N.20 Ano 5
ISSN 1809-0648
Ed. Paralogike - Santos - SP Brasil
ATC2 12/ 2010
Lógica ParaQuântica LPQ (parte V):
Formas de propagação e o estado Lógico
Paraquântico de Quantização ψhψ
João Inácio da Silva Filho
Da Silva Filho, J.I.
[email protected]
GLPA - Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada
UNISANTA - Universidade Santa Cecília -Núcleo de Pesquisa em Eletrônica – NPE
Rua Osvaldo Cruz, 288 CEP 11045-000- Santos-SP – Brasil
IEA-USP- Instituto de Estudos Avançados da Universidade de São Paulo
Av. Prof. Luciano Gualberto, Trav. J no 374, Térreo, Cidade Universitária
CEP 05508-900, São Paulo - SP- Brasil.
Resumo  A Lógica ParaQuântica LPQ é originada dos fundamentos da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores
(LPA2v). Nesse trabalho é dado prosseguimento aos estudos iniciados anteriormente (parte I, II, III e IV) onde foram apresentados os
conceitos e fundamentos da LPQ que tratam informações obtidas de medições de Variáveis Observáveis do meio físico. Esses estudos
apresentaram resultados que possibilitam a modelagem de fenômenos encontrados na física quântica através do Reticulado da LPQ. Com
base nestas primeiras considerações apresenta-se neste artigo uma análise detalhada do comportamento e propagação dos estados lógicos
Paraquânticos ψ no Reticulado da LPQ quando ocorrem variações nas medições. Os resultados, que são mostrados na forma da propagação
de estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψsup, estabelecem uma Região de Incerteza no Reticulado da LPQ que é delimitada por pontos
de equilíbrio. Os valores resultantes obtidos nestes pontos especiais de equilíbrio na Região de incerteza no Reticulado da LPQ, onde os
estados lógicos são levados através dos Saltos Paraquânticos, são identificados a valores de constantes, similares às utilizadas na Mecânica
Quântica. Entre os valores encontrados neste estudo está o “Fator de Quantização Paraquântico hψ” cujo valor está relacionado a um estado
lógico especial denominado de estado Lógico Paraquântico de Quantização ψhψ. Na análise paraquântica o valor de hψ é encontrado apenas
com a análise e o equacionamento no Reticulado da LPQ, no entanto, na determinação de valores quantificados de equilíbrio verifica-se que
este possui característica que permite sua identificação com a constante de Planck. Sendo assim, o fator hψ será considerado em aplicações na
Física o Fator de Quantização de energia no modelo lógico paraquântico. Os resultados obtidos neste trabalho, através de representações de
medidas contínuas nas Variáveis Observáveis no meio físico, são importantes, pois originam valores bastante significativos, demonstrando as
nítidas relações entre as análises paraquânticas e a teoria quântica utilizada no mundo das subpartículas. Sendo assim, estes subsídios
originados dessa análise dão forte sustentação para o prosseguimento de estudos mais aprofundados na investigação da Lógica LPQ em
aplicações nas ciências físicas.
Palavras chave: lógica Paraconsistente, lógica paraconsistente anotada, lógica Paraquântica, mecânica quântica, física quântica.
Abstract  The ParaQuantum Logic PQL is a non-classic logic originated of the foundations of the Paraconsistent Annotated Logic with
annotation of two values (PAL2v). In that work the continuity is given to the initiate studies previously (part I, II, III and IV) were presented
the concepts and foundations of PQL that makes the treatment of the obtained information of measurements of Observable Variables of the
physical world. Those studies presented results that make possible the modelling of phenomena found in the quantum physics through a
Lattice associated at PQL. With base in these first considerations is presented in this article a detailed analysis of the behavior and
propagation of the Paraquatum logical states ψ in the Lattice of PQL when exist variations in the measurements. The results, that is shown in
the form of the propagation of Superposed Paraquantum Logical states ψsup, will establish an area of uncertainty in the PQL Lattice that is
delimited by balance points. The resulting values obtained in these special balance points in the uncertainty Area in the Lattice - where the
logical states are taken through the Paraquantum Leaps - they are identified with the values of constants, similar to used them in the Quantum
Mechanics. Among the values found in this study is the "Paraquantum Factor of Quantization hψ", whose value is related to a special logical
state denominated of Paraquantum Logical state of Quantization ψhψ. In the paraquantum analysis the value of hψ is just found with the
analysis and equations obtained in the Lattice of PQL, however, in the determination of quantified values of balance it is verified that hψ
possesses characteristic that allows his identification with the Planck' constant. This way, the factor hψ will be considered in applications in
the Physics the Quantization Factor of energy in the Paraquantum logical model. The results obtained in this work, through representations of
continuous measures in the Observable Variables in the physical world are important because they originate quite significant values,
demonstrating the clear relationships between the Paraquantum analyses and the quantum theory used in the subatomic world. In fact, these
originated subsidies of that analysis give strong sustentation for the pursuit of studies more deepened in PQL Logic' investigation in
applications in the physical sciences.
Keywords: Paraconsistent logic, Annotated paraconsistent logic, paraquantum logic, quantum mechanics, quantum physics.
I INTRODUÇÃO
Lógica ParaQuântica LPQ [8] [9] [10], conforme os
trabalhos anteriores (parte I, II, III e IV), apresenta
características que permitem a criação de modelos referentes
Originada dos fundamentos da Lógica Paraconsistente
Anotada com anotação de dois valores (LPA2v) [6][7] a
ISSN 1809-0648
10
Outubro/Nov/Dezembro 2010
N.20 Ano 5
ISSN 1809-0648
PT = P(1, 1) ⇒ A anotação (µ, λ) = (1, 1) ⇒ P é inconsistente.
PV = P(1, 0) ⇒ A anotação (µ, λ) = (1, 0) ⇒ P é verdadeira.
PF = P(0, 1) ⇒A anotação (µ, λ) = (0, 1) ⇒ P é falsa.
P⊥= P(0, 0) ⇒ A anotação (µ, λ) = (0, 0) ⇒ P é paracompleta.
PI=P(0.5, 0.5)⇒A anotação (µ, λ)= (0,5; 0,5) ⇒ P é Indefinida.
A negação lógica de P será: ¬P( µ , λ ) = P( λ , µ )
à certos fenômenos da Mecânica Quântica. Os resultados das
análises efetuadas com a LPQ são obtidos a partir de
equacionamentos e interpretações de estados Lógicos
Paraquânticos ψ que aparecem e se propagam por um
Reticulado de quatro Vértices originados dos estudos da
LPA2v. A próxima seção inicia-se com os principais
conceitos da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação
de dois valores (LPA2v) [7] [9], a qual, sendo uma lógica
Paraconsistente, tem como principal característica aceitar
contradição em sua estrutura teórica [1] [2] [3] [19][19].
II.1 O RETICULADO DE VALORES DA LPA2v
Com os valores de x e de y entre 0 e 1 considerados em um
Quadrado Unitário no Plano Cartesiano (QUPC) permite-se
encontrar transformações lineares para um Reticulado k de
valores análogo ao Reticulado associado da LPA2v
[7][9][10]. Através desse processo matemático obtém-se a
transformação linear representada pela equação:
T(x, y)=(x-y, x+y-1)
(1)
Relacionando os componentes conforme a nomenclatura
usual da LPA2v, vem que:
x = µ Grau de Evidência favorável
y = λ Grau de Evidência desfavorável
O primeiro termo no par ordenado da equação (1)
denomina-se de Grau de Certeza GC , que é obtido por:
GC = µ - λ
(2)
Seus valores, que pertencem ao conjunto ℜ, variam no
intervalo fechado -1 e +1 e estão representados no eixo
horizontal do Reticulado de valores k, denominado de “Eixo
dos graus de certeza”.
O segundo termo no par ordenado da equação (1)
denomina-se de Grau de Contradição Gct, que é obtido por:
(3)
Gct = µ + λ – 1
Os valores resultantes de Gct pertencem ao conjunto ℜ,
variam no intervalo fechado +1 e -1 e estão expostos no eixo
vertical do Reticulado de valores k, denominado de “Eixo dos
graus de contradição”.
II A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA DE ANOTAÇÃO
COM DOIS VALORES LPA2V
A Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois
valores (LPA2v) [7] [8] pertence à família das Lógicas nãoclássicas denominadas de Lógicas Paraconsistentes (LP). A
principal característica da LPA2v é a admissão de contradição
em sua estrutura teórica.
A LPA2v pode ser representada de modo particular, através
de um Reticulado associado, onde, intuitivamente, as
constantes de anotação representadas nos seus Vértices vão
dar conotações de estados Lógicos extremos às proposições
[1] [6] [10]. Dessa forma, pode-se obter uma representação
quantitativa que expresse o conhecimento sobre uma
proposição P na forma de anotações, ou de evidências.
Na LPA2v essa análise é feita utilizando um Reticulado
formado por pares ordenados de valores (µ, λ), os quais
comporão a anotação, conforme a figura 1. Também é fixado
um operador ~: |τ| → |τ|
onde: τ = {(µ, λ) | µ , λ ∈ [0, 1] ⊂ ℜ}.
T
(1, 1)
II.2 OS ESTADOS LÓGICOS PARACONSISTENTES ετ
F
V
(0, 1)
(1, 0)
⊥
(0, 0)
Sendo a transformação linear T(x, y), mostrada em (1), na
notação da LPA2v função de µ e de λ [7][9], então das
equações (2) e (3) em (1) pode-se representar um estado
Lógico Paraconsistente ετ:
ετ(µ, λ)= (µ - λ, µ + λ - 1)
(4)
Ou então
(5)
ετ (µ, λ)= (GC, Gct)
Onde:
ετ é o estado lógico Paraconsistente.
GC é o Grau de Certeza obtido em função dos dois
Graus de Evidência µ e λ.
Gct é o Grau de Contradição encontrado em função
dos dois Graus de Evidência µ e λ.
P(µ, λ)
T = Inconsistente = P(1, 1)
F = Falso = P(0, 1)
V = verdadeiro = P(1, 0)
⊥ = Indeterminado = P(0, 0)
Figura 1 Reticulado de quatro Vértices.
Como o estado Lógico Paraconsistente ετ pode se localizar
em qualquer ponto do Reticulado de valores k então um valor
do Grau de Certeza real GCR projetado no eixo horizontal é
obtido, conforme as condições mostradas abaixo:
para GC > 0
(6)
GCR = 1 − (1− | GC |)2 + Gct 2
Sendo P é uma fórmula básica, então:
~ [(µ, λ)] = (λ, µ ) onde, µ , λ ∈ [0, 1] ⊂ ℜ.
E o operador ~ constitui o “significado” do símbolo lógico
de negação ¬ do sistema que será considerado.
Podem-se relacionar os estados Lógicos Paraconsistentes
extremos representados nos quatro vértices do reticulado com
os valores dos Graus de Evidência favorável µ e desfavorável
λ, obtidos no meio físico através de medições, da seguinte
forma:
ISSN 1809-0648
Ed. Paralogike - Santos - SP Brasil
ATC2 12/ 2010
ou:
GCR = (1− | GC |)2 + Gct 2 − 1 para GC < 0
(7)
Se GC=0 então o estado Lógico é Indefinido com GCR=0.
11
Outubro/Nov/Dezembro 2010
N.20 Ano 5
ISSN 1809-0648
Um Vetor de Estado P(ψ) terá origem em um dos dois
Vértices que compõem o eixo horizontal dos graus de certeza
e extremidade no ponto formado pelo par ordenado, indicado
pela função Paraquântica ψ(PQ) = (GC(µ, λ), Gct(µ, λ))
. Se o valor do Grau de Certeza for negativo (GC<0), então
a origem do Vetor de Estado P(ψ) estará no Vértice do
Reticulado que indica estado Lógico Paraquântico extremo
Falso: ψF = (-1, 0).
. Se o valor do Grau de Certeza for positivo (GC>0), então
a origem do Vetor de Estado P(ψ) estará no Vértice do
Reticulado que indica estado Lógico Paraquântico extremo
Verdadeiro: ψV= (1, 0).
Se o valor do Grau de Certeza for nulo (GC=0), então existe
um estado Lógico Paraquântico Indefinido: ψI =(0,5;0,5).
O Vetor de Estado P(ψ) será sempre a soma vetorial de
seus dois vetores componentes:
XC Vetor na direção do eixo dos graus de certeza
(horizontal) e cujo módulo é o complemento do valor do
Grau de Certeza em módulo. XC = 1− | G C |
onde: GC = f (µ , λ ) e Gct = f (µ , λ )
O Grau de Evidência Resultante que expressa a intensidade
do estado Lógico Paraconsistente ετ é calculado por:
G +1
(8)
µ
= CR
ER ( µ ,λ )
2
O comportamento característico da propagação dos estados
Lógicos Paraquânticos ψ depende de medições efetuadas em
Variáveis Observáveis no mundo físico. Neste trabalho será
feito um estudo detalhado da propagação dos estados Lógicos
Paraquânticos Superpostos através do Reticulado de Estados
da LPQ e estudada a correlação dos eventos ocorridos no
meio físico com o comportamento do estado Lógico
Paraquântico que se propaga no Reticulado de Estados da
LPQ.
III A LÓGICA PARAQUÂNTICA LPQ
Com base nas considerações anteriores, que se referem a
LPA2v, são criados os fundamentos que sustentam a Lógica
ParaQuântica LPQ.
III.1 A FUNÇÃO PARAQUÂNTICA ψ(PQ)
LÓGICO PARAQUÂNTICO ψ
Ed. Paralogike - Santos - SP Brasil
ATC2 12/ 2010
Yct
Vetor na direção do eixo dos graus de contradição
(vertical) e cujo módulo é o próprio valor do Grau de
Yct = G ct
Contradição.
A figura 2 mostra um ponto no Reticulado Paraquântico de
Estados da LPQ criado com um par ordenado (GC, Gct) onde
GC=ƒ(µ,λ) e Gct=ƒ(µ,λ) o qual representa um estado Lógico
Paraquântico ψ.
E O ESTADO
Um estado lógico Paraquântico ψ é criado a partir de um
ponto de interpolação entre o valor do Grau de Certeza GC e
o valor do Grau de Contradição Gct, com ambos dependentes
dos valores das medições efetuadas em Variáveis
Observáveis no meio físico representadas por µ e por λ.
Pode-se então representar as equações (2) e (3) como função
de µ e de λ obtendo-se assim as equações:
GC(µ, λ) = µ – λ
(9)
Gct(µ, λ) = µ + λ – 1
(10)
Sendo assim, uma função Paraquântica ψ(Pψ) é identificada
como o estado Lógico Paraquântico ψ.
ψ (PQ ) = (GC (µ, λ) , Gct (µ, λ) )
(11)
III.2 O RETICULADO PARAQUÂNTICO DE ESTADOS DA LPQ
São estudadas as características dos estados Lógicos
Paraquânticos ψ e sua propagação no Reticulado de Estados
da LPQ através da equação (11). Dessa forma, para cada valor
de µ e de λ obtidos pelas medições no mundo físico tem-se
um único par ordenado (GC(µ,λ), Gct(µ,λ)) que representa um
único estado Lógico Paraquântico ψ como um ponto interno
ao Reticulado da LPQ.
. No eixo vertical dos graus de contradição os dois estados
lógicos Paraquânticos contraditórios extremos são:
O estado Lógico Paraquântico extremo contraditório que
representa Inconsistência T: ψT = (GC(1,1) , G ct (1,1) ) = (0, 1)
Figura 2 Vetor de Estado P(ψ) representando um estado Lógico
Paraquântico ψ no Reticulado Paraquântico de Estados no ponto de
interpolação (GC, Gct), portanto com GC>0.
O estado Lógico Paraquântico extremo contraditório que
representa Indeterminação ⊥: ψ⊥ = (G C(0,0) , G ct (0,0) ) = (0, -1)
- Definido um estado Lógico Paraquântico atual ψatual
através do par ordenado (GC, Gct), então, conforme a equação
(11) calcula-se o módulo do Vetor de Estado P(ψ) por:
. No eixo horizontal dos graus de certeza os dois estados
lógicos Paraquânticos Reais extremos são:
O estado Lógico Paraquântico extremo Real que representa
Veracidade V:
ψV = (GC(1,0) , Gct (1,0) ) = (1, 0)
MP(ψ) = (1- | GC |)2 + Gct 2
Onde: GC = Grau de Certeza calculado pela equação (9).
Gct = Grau de Contradição calculado pela equação (10).
O estado Lógico Paraquântico extremo Real que representa
Falsidade F:
ψF = (G C(0,1) , G ct (0,1) ) = (-1, 0)
ISSN 1809-0648
(12)
Para GC>0, o Grau de Certeza Real será calculado por:
12
Outubro/Nov/Dezembro 2010
N.20 Ano 5
ISSN 1809-0648
GCψR = 1 − MP(ψ)
E o Grau de Certeza nessa condição extrema de
contradição é calculado por: GC = ± (1 − Gct max )
(13)
Portanto: GCψR = 1 − (1− | GC |)2 + Gct 2
(14)

1 
GC = ± 1 − (1 . cos 450 )  = ± 1 −
 ≅ ± 0.292893218


2

Onde: GCψR = Grau de Certeza Real.
GC = Grau de Certeza calculado pela equação (9).
Gct = Grau de Contradição calculado pela equação (10).
Essa condição de contradição máxima extrema é
apresentada na figura 3 para uma medição dos Graus de
Evidência (µ, λ) nas Variáveis Observáveis no meio físico.
Para GC<0, o Grau de Certeza Real será calculado por:
GCψR = MP(ψ) − 1
(15)
ou:
GCψR = (1− | GC |)2 + Gct 2 − 1
Ed. Paralogike - Santos - SP Brasil
ATC2 12/ 2010
(16)
Onde: GCψR = Grau de Certeza Real.
GC = Grau de Certeza calculado pela equação (9).
Gct =Grau de Contradição calculado pela equação (10).
c) Para GC = 0, então o Grau de Certeza Real será nulo:
GCψR = 0
A o valor da Intensidade do estado Lógico Paraquântico
Real é calculado por:
µ ψR =
G CψR + 1
(17)
2
Onde: µψR = Grau de Intensidade do estado Lógico
Paraquântico Real
GCψR = Grau de Certeza Real calculado pela equação
(14) ou pela equação (16), dependendo do sinal do Grau de
Certeza GC obtido pela equação (9).
O ângulo αψ de inclinação que o Vetor de Estado P(ψ) faz
com o eixo horizontal de graus de certeza é calculado por:

| Gct | 

 (1− | GC |) 
αψ = arc tg 
(18)
Figura 3 Vetor de Estado P(ψ) com inclinação máxima
de αψ = 450 representando uma situação de contradição
extrema.
O Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico
Contraditório ψctrψ , é calculado por:
G +1
µ ctrψ = ct
2
(19)
Essa condição acontece também quando o Vetor de Estado
estiver com inclinação de αψ = - 450 ou ainda com origem no
Vértice extremo representante do estado Lógico Paraquântico
extremo Falso. Em uma situação contraditória extrema o
Módulo do Vetor de Estado MP(ψ) terá o seu valor máximo
de MP(ψ)= 2 .
Tão logo o aumento do Módulo do Vetor de Estado MP(ψ)
ultrapasse o seu valor unitário, como conseqüência os valores
de Graus de Certeza Real GCψR ultrapassarão o valor nulo da
Indefinição. Isso faz com que o mesmo fique com sinal
oposto ao do Grau de Certeza GC. Sendo assim, irão aparecer
valores de Graus de Certeza Real GCψR que alteram o estado
Lógico de vértices opostos, ainda que os estados Lógicos
Paraquânticos definidos pelo Vetor de Estado P(ψ) estejam
situados na região de seu Vértice representante do estado
Lógico da origem. Nessa condição aparece um salto
repentino nos valores do Grau de Intensidade do Estado
Lógico Paraquântico Real µψR calculado pela equação (19).
Onde:
µctrψ = Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico
Contraditório.
Gct = Grau de Contradição, calculado pela equação (10)
IV OS ESTADOS LÓGICOS PARAQUÂNTICOS
CONTRADITÓRIOS DESBALANCEADOS ψctrd
Um
estado
Lógico
Paraquântico
Contraditório
desbalanceado ψctrd é aquele situado no Reticulado de Estados
da LPQ onde existe uma condição de sinais opostos entre o
valor do Grau de Certeza (GC) e o valor do Grau de Certeza
Real (GCψR). Quando o Módulo do Vetor de Estado MP(ψ) é
igual a 1, este estará representando os estados Lógicos
Paraquânticos Superpostos Fundamentais máximos ψsupfmax
que resultarão em valores de Grau de Certeza Real nulos. O
Grau de Contradição máximo para essa condição é quando o
Vetor de Estado P(ψ) faz um ângulo de 450 com o eixo
horizontal dos graus de certeza. Portanto, sendo αψ =450 o
ângulo de inclinação do Vetor de Estado P(ψ), então o Grau
de Contradição máximo para essa condição é calculado por:
Gct max = ± 1 . cos αψ
Gct max = ± 1 . cos 450 = ±
ISSN 1809-0648
1
2
IV.1 REGIÃO DE INCERTEZA PARAQUÂNTICA RLPQ
Existe no Reticulado Paraquântico de estados da LPQ uma
região definida por limites onde acontece o aparecimento dos
estados Lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados
ψctrd. A região de Incerteza no Reticulado de Estados da LPQ é
estabelecida pela localização dos estados lógicos
≅ 0.707106781
13
Outubro/Nov/Dezembro 2010
N.20 Ano 5
ISSN 1809-0648
Paraquânticos Contraditórios desbalanceados ψctrd, portanto,
acontece quando existe:
GC > 0 e GCψR < 0 ou GC < 0 e GCψR > 0
São estas condições que estabelecem os estados lógicos
Paraquânticos
Contraditórios
desbalanceados
ψctrd
caracterizados pelo Vetor de Estados P(ψ) com módulo maior
que a unidade.
Como na análise Paraquântica os Graus de Evidência
favorável µ e desfavorável λ são originados de medições
feitas em Variáveis Observáveis no mundo físico, então a
Região de Incerteza Paraquântica é bem definida pelo
aumento ou pela diminuição do módulo do Vetor de Estado
P(ψ) que estará relacionado diretamente com esses valores. A
figura 4 mostra quando ocorre a variação de µ e de λ de modo
contínuo provocando um Grau de Contradição alto e
resultando em um Módulo do Vetor de Estado MP(ψ) maior
que a unidade. Verifica-se que o Módulo do Vetor de Estado
MP(ψ) máximo é MP(ψ)max = 2 e o valor do Grau de Certeza
Real de máximo avanço no vértice oposto, que é produzido
por alta contradição quando GC>0, é calculado por:
GCψRmax = −(1 − 2 ) ≅ −0, 4142 .
Logo que as
valores de µ e de
Estado maior que
GCψR no intervalo:
Ed. Paralogike - Santos - SP Brasil
ATC2 12/ 2010
Figura 5 Representação no Reticulado Paraquântico de Estados da
“Região de Incerteza da LPQ” quando existem Graus de Contradição
relacionados ao estado Lógico Paraquântico contraditório
extremo Indeterminado ⊥.
medições no meio físico apresentam os
λ que resultam em Módulo do Vetor de
a unidade, iniciar-se-á uma variação de
-0,4142 < GCψR < 0
Para essa região, tão logo as medições no meio físico
apresentam os valores de µ e de λ que resultam em Módulo
do Vetor de Estado maior que a unidade, iniciar-se-á uma
variação de GCψR no intervalo: -0,4142 < GCψR < 0
A figura 6 mostra a condição onde o valor máximo positivo
alcançado por GCψR, para um Grau de Certeza menor que
zero, será calculado por: GCψRmax = 2 − 1 ≅ 0, 4142
Figura 4 Representação no Reticulado Paraquântico de Estados
da “Região de Incerteza da LPQ” quando existem Graus de
Contradição relacionados ao estado lógico Paraquântico extremo
Inconsistente T.
Na figura 5 verifica-se que, se houver modificações nos
Graus de Evidência extraídos das Variáveis Observáveis no
meio físico, então o valor do Grau de Certeza Real máximo
avançará até alcançar o Vértice representante do estado
lógico Paraquântico Real extremo Falso com o valor máximo
negativo de GCψRmax ≅ -0,4142.
ISSN 1809-0648
Figura 6 Representação no Reticulado Paraquântico de Estados da
“Região de Incerteza da LPQ” quando existem Graus de Contradição
relacionados ao estado Lógico Paraquântico contraditório extremo
Inconsistente T com GC < 0.
14
Outubro/Nov/Dezembro 2010
N.20 Ano 5
ISSN 1809-0648
Para essa região, tão logo as medições no meio físico
apresentam os valores de µ e de λ que resultam em Módulo
do Vetor de Estado maior que a unidade, iniciar-se-á uma
variação de GCψR no intervalo: 0,4142 > GCψR > 0
A figura 7 mostra mais uma condição onde os estados
Lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados
produzem valores de GCψR no eixo horizontal do grau de
certeza com um alcance de valor máximo: GCψRmax ≅ 0,4142.
Na “Região de Incerteza da LPQ” a variação de GCψR será
no intervalo: 0,4142 > GCψR > 0
Ed. Paralogike - Santos - SP Brasil
ATC2 12/ 2010
V OS FATORES DE LIMITAÇÃO MÁXIMA DE TRANSIÇÃO
DA LPQ
Para variações de µ e de λ ocasionadas por mudanças nas
medições das Variáveis Observáveis no meio físico existem
pontos onde estão situados os estados Lógicos Paraquânticos
ψ no Reticulado da LPQ que definem a Região de Incerteza.
Estes pontos são denominados de Fatores de limitação
máxima de transição e serão apresentados a seguir.
V.1 FATOR DE LIMITAÇÃO DE TRANSIÇÃO PARAQUÂNTICA
FALSO/INCONSISTENTE hQψFT
O primeiro fator de limitação máxima de transição é
denominado de “Fator de Limitação Paraquântico
Falso/Inconsistente hQψFT”.
O hQψFT é determinado no ponto onde a propagação dos
estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψsup através de
variações nas medições das Variáveis Observáveis no meio
físico, saiu do Vértice que representa o estado Lógico
Paraquântico extremo da Falsidade e foi direcionada para o
Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico extremo
da Inconsistência. Portanto, o Fator de Limitação
Paraquântico Falso/Inconsistente hQψFT é definido por:
1
Grau de Evidência favorável: µ1 =
2
Grau de Evidência desfavorável: λ1 = 1
Através da equação (9) obtém-se o Grau de Certeza:
GC =
Figura 7 Representação no Reticulado Paraquântico de Estados
da “Região de Incerteza da LPQ” quando existem Graus de
Contradição relacionados ao estado Lógico Paraquântico
contraditório extremo Indeterminado ⊥ com GC < 0.
− 1 ≅ −0.292893218
2
Através da equação (10) obtém-se o Grau de Contradição:
Gct =
1
2
≅ +0.707106781
Como GC<0, então o Grau de certeza Real é obtido através da
equação (16), tal que: GCψR = 0
Se houver as variações das medições no meio físico que
trazem contradição entre µ e λ, então existirá variações do
Grau de Certeza Real GCψR e, portanto, do Grau de
Intensidade do estado lógico Paraquântico Real µψR. Essas
variações são inerentes da LPQ e tem a denominação de
“Saltos Paraquânticos por contradição nas medições”.
Estes fenômenos ficam restritos a uma Região de Incerteza
da LPQ onde pode ser definida pelos intervalos da seguinte
forma:
a) Para a condição de GC < 0 o intervalo de variação
será:
-0,4142 < GCψR < 0
Portanto, o Grau de Intensidade do estado Lógico
Paraquântico Real µψR terá um intervalo de variação:
0,29289321 < µψR < 0,5
b) Para a condição de GC > 0 o intervalo de variação
será:
0,4142 > GCψR > 0
Portanto, o Grau de Intensidade do estado Lógico
Paraquântico Real µψR terá um intervalo de variação:
0,70710678 > µψR > 0,5
ISSN 1809-0648
1
Conforme a equação (11) o Fator de Limitação
Paraquântico Falso/Inconsistente hQψFT é identificado com o
estado Lógico Paraquântico definido por:
(
ψ (PQ ) = GC (µ, λ) , Gct (µ, λ)

 1

− 1
ψ (PQ ) =  

 2


)


,
 ≡ hQψFT


1

1
2  ; 1 
; 1
 2 
2 
1
A figura 8 apresenta o ponto de início da Região de
Incerteza da LPQ para uma condição de propagação de
Estados Lógicos Paraquânticos ψ ocasionada por variação do
Grau de Evidência favorável µ. Essa variação de µ vai de 0
até 1 2 , mantendo o Grau de Evidência desfavorável λ igual
a unidade (λ =1).
15
Outubro/Nov/Dezembro 2010
N.20 Ano 5
ISSN 1809-0648
Ed. Paralogike - Santos - SP Brasil
ATC2 12/ 2010
(
ψ (PQ ) = GC (µ, λ) , Gct (µ, λ)


1 
ψ (PQ ) =  1 −

2 1;



1 

2
,
)
1
2 1;



 ≡ hQψVT
1 

2
A figura 9 apresenta o ponto de início da Região de
Incerteza da LPQ para uma condição de propagação de
Estados Lógicos Paraquânticos ψ ocasionada por variação do
Grau de Evidência desfavorável λ . O valor de λ varia de 0
até 1 2 , mantendo o Grau de Evidência favorável µ igual a
unidade (µ =1).
Figura 8 Fator de Limitação Paraquântico Falso/Inconsistente
hQψFT obtido no Reticulado de Estados da LPQ após uma variação do
Grau de Evidência favorável µ de 0 até 0,7071 mantendo o valor do
Grau de Evidência desfavorável λ constante e unitário.
V.2 FATOR DE LIMITAÇÃO DE TRANSIÇÃO PARAQUÂNTICA
VERDADEIRO/INCONSISTENTE hQψVT
O segundo fator de limitação máxima de transição é
denominado de “Fator de Limitação Paraquântico
Verdadeiro/Inconsistente hQψVT”.
O hQψVT é determinado no ponto onde a propagação dos
estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψsup, através de
variações nas medições das Variáveis Observáveis no meio
físico, saiu do Vértice que representa o estado Lógico
Paraquântico extremo da Veracidade e foi direcionada para o
Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico extremo
da Inconsistência. Portanto, o Fator de Limitação
Paraquântico Verdadeiro/Inconsistente hQψVT é definido por:
Grau de Evidência favorável: µ1 = 1
Grau de Evidência desfavorável: λ1 =
Figura 9 Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Inconsistente
hQψVT obtido no Reticulado de Estados da LPQ após uma variação
do Grau de Evidência desfavorável λ de 0 até 0,7071 mantendo o
valor do Grau de Evidência favorável µ constante e unitário.
V.3 FATOR DE LIMITAÇÃO DE TRANSIÇÃO PARAQUÂNTICA
FALSO/INDETERMINADO hQψF⊥
O terceiro fator de limitação máxima de transição é
denominado de “Fator de Limitação Paraquântico
Falso/Indeterminado hQψF⊥”.
O fator hQψF⊥ é definido no ponto onde a propagação dos
estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψsup, através de
variações nas medições das Variáveis Observáveis no meio
físico, saiu do Vértice que representa o estado Lógico
Paraquântico extremo da Falsidade e foi direcionada para o
Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico extremo
da Indeterminação. Portanto, o Fator de Limitação
Paraquântico Falso/Indeterminado hQψF⊥ é identificado por:
Grau de Evidência favorável: µ1 = 0
1
2
Através da equação (9) obtém-se o Grau de Certeza:
1
GC = 1 −
2
≅ +0.292893218
Através da equação (10) obtém-se o Grau de Contradição:
Gct =
1
2
≅ +0.707106781
Como GC>0, então o Grau de certeza Real é obtido através da
equação (18), tal que: GCψR = 0
Conforme a equação (11) o Fator de Limitação Paraquântico
Falso/Inconsistente hQψFT é identificado com o estado Lógico
Paraquântico definido por:
ISSN 1809-0648
Grau de Evidência desfavorável: λ1 = 1 −
1
2
Através da equação (9) obtém-se o Grau de Certeza:
16
Outubro/Nov/Dezembro 2010
N.20 Ano 5
ISSN 1809-0648

1 
GC = −  1 −
 ≅ −0.292893218
2

físico, saiu do Vértice que representa o estado Lógico
Paraquântico extremo da Veracidade e foi direcionada para o
Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico extremo
da Indeterminação. Portanto, o Fator de Limitação
Paraquântico Verdadeiro/ Indeterminado hQψV⊥ é definido
por:
Através da equação (10) obtém-se o Grau de Contradição:
Gct = −
1
2
≅ −0.707106781
Como GC<0, então o Grau de certeza Real é obtido através da
equação (16), tal que: GCψR = 0
Grau de Evidência favorável: µ1 = 1 −
Conforme a equação (11) o Fator de Limitação
Paraquântico Falso/Indeterminado hQψF⊥ é identificado com o
estado Lógico Paraquântico definido por:
(
ψ (PQ ) = GC (µ, λ) , Gct (µ, λ)
Ed. Paralogike - Santos - SP Brasil
ATC2 12/ 2010
1
2
Grau de Evidência desfavorável: λ1 = 0
Através da equação (9) obtém-se o Grau de Certeza:
)
1
GC = 1 −


 

 1 
1 
ψ (PQ ) =  − 1 −
  1   , − 
  1    ≡ hQψF⊥
2  0; 1-  
 2  0; 1-   
 

2  
2  
 
 

A figura 10 apresenta o ponto de início da Região de
Incerteza da LPQ para uma condição de propagação de
Estados Lógicos Paraquânticos ψ ocasionada por variação do
Grau de Evidência desfavorável λ. Verifica-se que λ varia de
0 até 1-( 1 2 ), mantendo o Grau de Evidência favorável µ
igual a 0.
2
≅ +0.292893218
Através da equação (10) obtém-se o Grau de Contradição:
Gct =
1
2
≅ −0.707106781
Como GC>0, então o Grau de certeza Real é obtido através da
equação (18), tal que: G CψR = 0
Conforme a equação (11) o Fator de Limitação Paraquântico
Falso/Indeterminado hQψF⊥ é identificado com o estado
Lógico Paraquântico definido por:
(
ψ (PQ ) = GC (µ, λ) , Gct (µ, λ)
)




 1 
1 
ψ (PQ ) =  1 −
  1   , − 
  1    ≡ hQψV⊥
2  1− ;0   2  1− ; 0  



2  
2   



A figura 11 apresenta o ponto de início da Região de
Incerteza da LPQ para uma condição de propagação de
Estados Lógicos Paraquânticos ψ ocasionada por variação do
Grau de Evidência favorável µ. A variação de λ inicia-se em
1 e vai até 1- 1 2 mantendo o Grau de Evidência
desfavorável λ igual a 0.
Figura 10 Fator de Limitação Paraquântico Falso/Indeterminado
hQψF⊥ obtido no Reticulado de Estados da LPQ após uma variação
do Grau de Evidência desfavorável λ de 0 até 0,2928 mantendo o
valor do Grau de Evidência favorável µ constante e nulo.
V.4 FATOR DE LIMITAÇÃO DE TRANSIÇÃO PARAQUÂNTICA
VERDADEIRO/INDETERMINADO hQψV⊥
O quarto fator de limitação máxima de transição é
denominado de “Fator de Limitação Paraquântico
Verdadeiro/Indeterminado hQψV⊥”.
O hQψV⊥ é determinado no ponto onde a propagação dos
estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψsup, através de
variações nas medições das Variáveis Observáveis no meio
ISSN 1809-0648
Figura 11 Fator de Limitação Paraquântico
Verdadeiro/Indeterminado hQψV⊥ obtido no Reticulado de Estados
da LPQ após uma variação do Grau de Evidência favorável µ de 1
até 0,2928 mantendo o valor do Grau de Evidência desfavorável λ
constante e nulo.
17
Outubro/Nov/Dezembro 2010
N.20 Ano 5
ISSN 1809-0648
V. 5 O ESTADO LÓGICO PARAQUÂNTICO
QUANTIZAÇÃO ψhψ
anterior. Essa reação diminui o Grau de Evidência
desfavorável λ de modo que este somente alcance o ponto
limite hQψVT. Ao final dessas duas transições, ocasionada por
uma ação e reação no meio físico, o estado Lógico
Paraquântico Superposto ψsup está sobre o eixo dos graus de
contradição no ponto identificado como o estado Lógico
Paraquântico de Quantização ψhψ .
A figura 12 mostra as duas transições e o alcance da
propagação até o ponto onde está situado o estado Lógico
Paraquântico de Quantização ψhψ sobre o eixo dos graus de
contradição do Reticulado da LPQ.
DE
O estado Paraquântico de Quantização ψhψ é definido como
o estado de equilíbrio na propagação dos estados Lógicos
Paraquânticos Superpostos ψsup através da Região de
Incerteza da LPQ.
A propagação dos estados Lógicos Paraquânticos
Superpostos ψsup através do Reticulado da LPQ acontece
devido às variações contínuas nas medições das Variáveis
Observáveis no meio físico. Como a análise paraquântica
recebe na forma de Grau de Evidência favorável µ e
desfavorável λ as medições nas Variáveis Observáveis no
meio físico, então essas variações são refletidas no
comportamento e na propagação dos estados Lógicos
Paraquânticos Superpostos ψsup no Reticulado da LPQ.
O estado Lógico Paraquântico de Quantização ψhψ está
situado na posição de equilíbrio entre dois limites máximos
consecutivos de propagação e, portanto, ao final de duas
transições, estará sobre um dos eixos do Reticulado da LPQ.
A obtenção do estado Lógico Paraquântico de Quantização
ψhψ se dá da seguinte forma:
- Sendo os quatros estados Lógicos Paraquânticos
identificados com os pontos nos quais foram atribuídos
fatores de limites para transição, denominados de:
.Fator de Limitação Paraquântico Falso/Inconsistente hQψFT
.Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Inconsistente
hQψ VT
.Fator de Limitação Paraquântico Falso/Indeterminado hQψF⊥
.Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Indeterminado
hQψV⊥
Quando duas transições máximas ocorrem, uma primeira
variação máxima nas Variáveis Observáveis no meio físico
pode ser considerada como na forma de uma ação, cujo efeito
é refletido no Grau de Evidência favorável µ. Em seguida
acontece uma reação, que será também refletida com a
máxima intensidade na forma de Grau de Evidência
desfavorável λ. Nesse caso, inicialmente o estado Lógico
Paraquântico Superposto ψsup vai ao estado lógico
relacionado
ao
Fator
de
Limitação
Paraquântico
Falso/Inconsistente hQψFT e, logo após, tenta alcançar o ponto
relacionado
ao
Fator
de
Limitação
Paraquântico
Verdadeiro/Inconsistente hQψVT. No entanto, devido a variação
do Grau de Evidência favorável µ, que sai de 0 até
aproximadamente 0,7071, a propagação alcança o limite da
Região de Incerteza da LPQ e provoca um desequilíbrio que
obriga o Grau de Evidência desfavorável λ sair de 1 e chegar
até aproximadamente ao valor 0,7071, para então alcançar o
outro ponto limite. Dessa forma, a primeira transição
provocada pela variação do Grau de Evidência favorável µ,
pode ser definida como uma ação no meio físico que provoca
um desequilíbrio. Essa ação provoca uma propagação
máxima que somente permite a propagação chegar ao estado
Lógico Paraquântico do valor limite hQψFT do Reticulado da
LPQ. A segunda transição, provocada pela variação do Grau
de Evidência desfavorável λ é definida como uma reação que
tenta compensar o desequilíbrio e para isso diminui a
contradição de um valor máximo alcançado na transição
ISSN 1809-0648
Ed. Paralogike - Santos - SP Brasil
ATC2 12/ 2010
Figura 12 Estado Lógico Paraquântico de Quantização ψhψ
definido no ponto sobre o eixo dos graus de contradição do
Reticulado de Estados da LPQ após duas transições limitadas por
uma variação do Grau de Evidência favorável µ de 0 até 0,7071
mantendo o valor do Grau de Evidência desfavorável λ
constante e unitário.
Verifica-se que dentro dos limites da Região de Incerteza
da LPQ a próxima transição possível é feita com a variação do
Grau de Evidência favorável µ que, sairá do valor
aproximado de 0,7071 e irá para o seu máximo valor unitário.
Isso faz com que a propagação dos estados Lógicos
Paraquânticos Superpostos alcance o ponto limite hQψVT.
A reação do Grau de Evidência desfavorável λ para essa
nova transição, que se inicia no ponto de equilíbrio
estabelecido pelo estado Lógico Paraquântico de Quantização
ψhψ, será a saída de seu valor aproximado de 0,7071 até
alcançar o seu valor mínimo 0. Esta última reação leva o
estado lógico Paraquântico Superposto ψsup para o Vértice
representante do estado Lógico Paraquântico extremo
Verdadeiro.
A figura 13 mostra estas duas transições com a saída da
propagação do estado Lógico Paraquântico de Quantização
ψhψ até alcançar o eixo dos graus de certeza, no Vértice do
Reticulado da LPQ representante do estado Lógico
Paraquântico extremo Verdadeiro. Verifica-se que dentro dos
18
Outubro/Nov/Dezembro 2010
N.20 Ano 5
ISSN 1809-0648
Ed. Paralogike - Santos - SP Brasil
ATC2 12/ 2010
limites da Região de Incerteza da LPQ a próxima transição
possível é feita com a variação do Grau de Evidência
favorável µ que sairá do seu valor máximo unitário e chegará
ao seu valor aproximado de 0,292893. Isto faz com que a
propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos
alcance o ponto limite identificado por hQψV⊥.
Figura 14 Propagação dos estados Lógicos Paraquânticos
Superpostos ψsup após mais duas transições até alcançar o estado
Lógico Paraquântico de Quantização ψhψ.
Esta última reação leva o estado lógico Paraquântico
Superposto ψsup para o Vértice representante do estado
Lógico Paraquântico extremo Falso. A figura 15 mostra as
duas transições. Verifica-se que essa transição inicia-se com a
saída da propagação do estado Lógico Paraquântico de
Quantização ψhψ até este alcançar o eixo dos graus de certeza
no Vértice do Reticulado da LPQ representante do estado
Lógico Paraquântico extremo Falso.
Figura 13 Propagação dos estados Lógicos Paraquânticos
Superpostos ψsup passando pelo estado Lógico Paraquântico de
Quantização ψhψ após mais duas transições até este alcançar o
estado Lógico Paraquântico extremo Verdadeiro no Vértice do
Reticulado da LPQ.
Da mesma forma, a reação do Grau de Evidência
desfavorável λ para essa nova transição é colocar a
propagação dos estados Lógicos Paraquânticos no ponto de
equilíbrio estabelecido pelo estado Lógico Paraquântico de
Quantização ψhψ. Sendo assim, este sairá do seu valor
mínimo 0 e irá para o valor aproximado de 0,292893. Esta
última reação leva o estado Lógico Paraquântico Superposto
ψsup para o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψhψ.
A figura 14 mostra as duas transições com a saída da
propagação do Vértice do Reticulado da LPQ, representante
do estado Lógico Paraquântico extremo Verdadeiro até
alcançar o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψhψ
representado sobre o eixo vertical dos graus de contradição.
Verifica-se que dentro dos limites da Região de Incerteza
da LPQ a próxima transição possível é feita com a variação do
Grau de Evidência favorável µ que sairá do valor aproximado
de 0,292893 e chegará ao seu valor mínimo 0. Isto faz com
que a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos
Superpostos alcance o ponto limite em hQψF⊥.
A reação do Grau de Evidência desfavorável λ para essa
nova transição, que se inicia no ponto de equilíbrio
estabelecido pelo estado Lógico Paraquântico de Quantização
ψhψ, será a saída do seu valor aproximado de 0,292893
variando até alcançar o seu valor máximo 1.
ISSN 1809-0648
Figura 15 Propagação dos estados Lógicos Paraquânticos
Superpostos ψsup passando pelo estado Lógico Paraquântico de
Quantização ψhψ após mais duas transições até este alcançar o
estado Lógico Paraquântico extremo Falso no Vértice do
Reticulado da LPQ.
19
Outubro/Nov/Dezembro 2010
N.20 Ano 5
ISSN 1809-0648
de contradição, que assim correlaciona os eventos ocorridos
no meio físico com o comportamento dos estados Lógicos
Paraquânticos no Reticulado da LPQ.
O Fator hψ quantifica os níveis de energia através dos
pontos de equilíbrio onde está situado o estado Lógico
Paraquântico de Quantização ψhψ, que, por sua vez, é
definido pelos limites da propagação através da Região de
Incertezas da LPQ.
V. 6 O FATOR DE QUANTIZAÇÃO PARAQUÂNTICO hψ
O estado Lógico Paraquântico de Quantização ψhψ é
definido através dos valores dos Graus de Evidência
favorável µ e desfavorável λ obtidos das medições das
Variáveis Observáveis do meio físico. Quando a variação
direciona a propagação dos estados Lógicos Superpostos ψsup
para o Vértice representante do estado Lógico Paraquântico
extremo da Inconsistência T, tem-se:
Grau de Evidência favorável: µ1 =
1
V. 6 O VALOR DO SALTO PARAQUÂNTICO DE QUANTIZAÇÃO
2
Verifica-se que, no meio físico, as variações nas medições
efetuadas nas Variáveis Observáveis levam os Graus de
Evidências que, através da análise definem a Região de
Incerteza da LPQ, as seguintes variações de valores:
1
Grau de Evidência desfavorável: λ1 =
2
Através da equação (9) obtém-se o Grau de Certeza tal que:
GC = 0
.Grau de Evidência desfavorável varia de λ1 = 1 até λ 2 =
Gct = 2 − 1 ≅ 0.414213562
Conforme a equação (11) o estado Lógico Paraquântico de
Quantização ψhψ é definido como:
(


ψ (PQ ) =  0 1 1  , 2 − 1  1 1  
  ; 
;



 2 2
  2 2
Quando a variação direciona a propagação dos estados
Lógicos Superpostos ψsup para o Vértice representante do
estado Lógico Paraquântico extremo da Indeterminação ⊥
tem-se:
)
Grau de Evidência favorável: µ1 = 1 −
1
∆G Cψ R = MP(ψ) − 1 − G C
2
GC = 0

1 
∆G Cψ R = 1 − 1 −  1 −
 ≅ 0.292893218
2

)
Na segunda Transição com propagação dos estados
Lógicos Paraquânticos Superpostos ψsup em direção ao estado
Lógico de Quantização Paraquântico ψhψ os Graus de
Evidências que através da análise definem a Região de
Incerteza da LPQ, apresentam as seguintes variações de
valores:
2 − 1 ≅ −0.414213562
Conforme a equação (11) o estado Lógico Paraquântico de
(
Quantização ψhψ é definido como: ψ (PQ ) = GC (µ, λ) , Gct (µ, λ)

ψ (PQ ) =  0
 1−
 
,
1
1
;1−

2
2
(
)
2 −1

1
;1−
1−
2

)


1 


2
Grau de Evidência favorável µ varia de µ1 = 1 até µ 2 = 1 −
Grau de Evidência desfavorável λ varia de λ1 =
Desse modo, o estado Lógico Paraquântico Superposto ψsup
ao se propagar pelo Reticulado da LPQ fica estabelecido um
valor de quantização para cada ponto de equilíbrio, que é o
valor do Grau de Contradição do estado Lógico Paraquântico
de Quantização ψhψ , tal que:
1
2
1
2
até λ 2 = 0
Após o estado Lógico Paraquântico Superposto ψsup
alcançar o ponto do estado Lógico de Quantização
Paraquântico ψhψ,, que é identificado com o Fator de
Quantização Paraquântico hψ, será produzido um Salto
Paraquântico no instante que este sair em direção ao ponto
onde está representado o estado Lógico Paraquântico
identificado com o Fator de Limitação Paraquântico
Verdadeiro/Inconsistente hQψVT. Neste caso, o módulo do
Vetor de Estados P(ψ) é maior que a unidade, e será
calculado por:
hψ = 2 − 1
Onde: hψ é o Fator de Quantização Paraquântico.
Desse modo, o Fator de Quantização Paraquântico hψ é
determinado pela passagem dos estados Lógicos
Paraquânticos Superpostos ψsup pelo eixo vertical dos graus
ISSN 1809-0648
(22)
Com o valor de GC calculado pela equação (9), o valor do
Salto Paraquântico é:
Através da equação (10) obtém-se o Grau de Contradição, tal
que:
(
2
O valor do Salto Paraquântico é calculado por:
1
Através da equação (9) obtém-se o Grau de Certeza, tal que:
Gct = −
1
MP(ψ) = 1
2
Grau de Evidência desfavorável: λ1 = 1 −
2
Essas variações acontecem na primeira transição com a
propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos
ψsup em direção ao Vértice representante do estado Lógico
Paraquântico extremo da Inconsistência T. Após este alcançar
o ponto do estado Lógico Paraquântico identificado com o
Fator de Limitação Paraquântico Falso/Inconsistente hQψFT é
produzido um Salto Paraquântico no instante em que este sair
em direção ao ponto onde está representado o estado Lógico
de Quantização Paraquântico ψhψ. Neste caso, quando o
estado Lógico Paraquântico ainda está no ponto hQψFT o
módulo do Vetor de Estados P(ψ) é igual a unidade:
)
ψ (PQ ) = GC (µ, λ) , Gct (µ, λ)
1
.Grau de Evidência favorável de varia de µ1 = 0 até µ 2 =
Através da equação (10) obtém-se o Grau de Contradição, tal
que:
(
Ed. Paralogike - Santos - SP Brasil
ATC2 12/ 2010
20
Outubro/Nov/Dezembro 2010
N.20 Ano 5
ISSN 1809-0648
MP(ψ) =
12 + hψ 2
MP(ψ) =
1 + hψ 2 = 1.0823922
Ed. Paralogike - Santos - SP Brasil
ATC2 12/ 2010
Através da equação (22) valor do Salto Paraquântico é
∆G Cψ R = MP(ψ) − ( 1 − G C )
calculado por:
∆G Cψ R = 1.0823922 − 1 − 0 = 0.0823922
Para as próximas propagações que completam um ciclo os
valores das variações e dos Saltos Paraquânticos são
simétricos. Sendo assim, as variações no meio físico para os
Graus de Evidência que definem a Região de Incerteza da
LPQ, serão do tipo:
1
2
.Grau de Evidência favorável µ: µ = ±
Portanto:
µ=
hψ
2
1
±
2
1
2
(
.Grau de Evidência desfavorável λ : λ = ±
Portanto:
λ=
1
±
2
(
)
2 −1
2
hψ
2
)
2 −1
2
No ponto onde está situado o estado Lógico de Quantização
Paraquântico ψhψ o Grau de Contradição será o próprio Fator
de Quantização Paraquântico: Gct = hψ
Portanto: Gct =
(
Figura 16 Os estados Lógicos Superpostos ψsup ultrapassam o
eixo vertical dos graus de contradição no ponto representante
do estado Lógico de Quantização Paraquântico ψhψ.
)
2 −1
E o Grau de Certeza Real GCψR será igual ao Grau de
Certeza GC, sendo ambos nulos: GCψ R = GC = 0
V.7 ANÁLISE
No entanto, no instante em que o estado Lógico
Paraquântico Superposto ψsup alcançar os pontos
representantes dos Fatores Limites da Região de Incerteza da
LPQ o Grau de Certeza GC permanecerá zero, mas o Grau de
Certeza Real GCψR terá acrescido ou diminuído ao seu valor
nulo, o valor correspondente ao efeito do Salto Paraquântico.
Dessa forma, no ponto onde está situado o estado Lógico de
Quantização Paraquântico ψhψ no instante da chegada dos
estados Lógicos Superpostos o Grau de Certeza GC será nulo,
mas o Grau de Certeza Real GCψR terá um aumento
correspondente ao valor do Salto Paraquântico.
Da mesma maneira, no início da propagação, portanto, no
instante da saída do estado Lógico Paraquântico Superposto
ψsup do ponto onde está situado o estado Lógico de
Quantização Paraquântico ψhψ, o Grau de Certeza GC será
nulo, mas o Grau de Certeza Real GCψR terá uma diminuição
relativa ao valor do Salto Paraquântico. Sendo assim, no
instante da passagem dos estados Lógicos Paraquânticos
Superpostos ψsup pelo estado Lógico de Quantização
Paraquântico ψhψ o Grau de Certeza Real terá variações da
forma:


GCψ Rt = GCψ R ±  1 + hψ 2 − 1


VI CONCLUSÃO
Foram estudadas neste artigo as formas de propagação dos
estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψsup através do
Reticulado da LPQ. Verificou-se que quando a propagação
dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψsup acontece
na Região de Incerteza da LPQ, provoca maior incidência de
aparecimentos de Saltos Paraquânticos por contradição nas
medições. Com a propagação dos estados Lógicos
Paraquânticos Superpostos ψsup nessa condição contraditória
extrema, foram encontrados, através da análise paraquântica,
(23)
Onde GCψRt é o Grau de Certeza Real total que resulta em
aproximadamente: GCψ R = ± 0.0823922
A figura 16 mostra os detalhes no instante em que os
estados Lógicos Superpostos ultrapassam o eixo vertical dos
graus de contradição no ponto representante do estado Lógico
de Quantização Paraquântico ψhψ.
ISSN 1809-0648
TRIGONOMÉTRICA
O ciclo completo de propagação dos estados Lógicos
Paraquânticos Superpostos ψsup pode ser considerado por dois
triângulos isósceles de base 2 e altura 1 que compõem o
Reticulado da LPQ. Neste estudo um triângulo isósceles é
representado pelos estados lógicos Paraquânticos extremos;
Falso, Verdadeiro e Inconsistente onde o eixo vertical com os
Graus de Contradição positivos é a altura. O outro triângulo
isósceles é representado pelos estados lógicos Paraquânticos
extremos; Falso, Verdadeiro e Indeterminado onde o eixo
vertical com os Grau de Contradição negativos é a altura.
Uma análise trigonométrica indica que o estado Lógico
Paraquântico de Quantização ψhψ está situado no ponto
eqüidistante dos Vértices do triângulo isósceles. Dessa forma,
o ponto onde está situado o estado Lógico de Quantização
Paraquântico ψhψ representa o único ponto de equilíbrio na
propagação. Este método trigonométrico será estudado com
detalhes no próximo artigo.
21
Outubro/Nov/Dezembro 2010
N.20 Ano 5
ISSN 1809-0648
Ed. Paralogike - Santos - SP Brasil
ATC2 12/ 2010
[6] Da Silva Fiho, J. I., Introdução ao conceito de Estado Lógico
Paraconsistente ε. - Revista Seleção Documental n17, 20-24
pp. ISSN 1809-0648. ano 5- jan/fev/março, Editora
Paralogike, Santos, São Paulo, Brasil, 2010.
[7] Da Silva Filho, J. I., Lógica ParaQuântica LPQ (parte I):
Introdução aos conceitos Fundamentais - Revista Seleção
Documental n18, 17-26 pp. ISSN 1809-0648. ano 5abril/maio/junho, Editora Paralogike, Santos, São Paulo,
Brasil, 2010.
[8] Da Silva Filho, J. I., Lógica ParaQuântica LPQ (parte II):
Conceitos Fundamentais e Formalização em análise Estática Revista Seleção Documental n18, 27-35 pp. ISSN 1809-0648.
ano 5- abril/maio/junho, Editora Paralogike, Santos, São Paulo
Brasil, 2010.
[9] Da Silva Filho, J. I., Lógica ParaQuântica LPQ (parte III):
Formalização e Estudo de “Saltos Paraquânticos”em Análise
Estática - Revista Seleção Documental n19, 10-21 pp. ISSN
1809-0648. ano 5 - julho/agosto/setembro, Editora Paralogike,
Santos, São Paulo, Brasil, 2010.
[10] Da Silva Filho, J. I., Lógica ParaQuântica LPQ (parte IV):
Propagação de estados Lógicos Paraquânticos ψ - Revista
Seleção Documental n18, 22-34 pp. ISSN 1809-0648. ano 5julho/agosto/setembro, Editora Paralogike, Santos, São Paulo
Brasil, 2010.
[11] Da Silva Filho J.I,, Rocco A., Mario, M.C., Ferrara L. F. P.,
PES- Paraconsistent Expert System: A Computational Program
for Support in Re-Establishment of The Electric Transmission
Systems, Proceedings “VI Congress of Logic Applied to
Technology” LAPTEC2007 p.217, ISBN 978-85-99561-45-4 Santos / SP / Brazil - November 21-23, 2007.
[12] Da Silva Filho J. I., Rocco A., Onuki A. S., Ferrara L. F. P. and
Camargo J. M., Electric Power Systems Contingencies Analysis
by Paraconsistent Logic Application, 14th International
Conference on Intelligent System Applications to Power
Systems (ISAP2007) November 4-8, pp 112-117- kaohsiung,
Taiwan, 2007.
[13] Fuchs C. and A. Peres, Quantum theory needs no
‘interpretation’ , Physics Today, March 2000.
[14] Jammer M., The Conceptual Development of Quantum
Mechanics. New York: McGraw-Hill, 1966.
[15] Jammer M., The Philosophy of Quantum Mechanics. New
York, Wiley, 1974.
[16] Wheeler J. A. and H. Z. Wojciech (eds), Quantum Theory and
Measurement, Princeton: Princeton University Press, ISBN
0691083169, LoC QC174.125.Q38 1983.
[17] Krause, D. and Bueno, O., `Scientific theories, models, and the
semantic approach', Principia 11 (2), 2007, 187-201.
[18] Jas’kowski, S., Propositional Calculus for Contraditory
Deductive Systems, Studia Logica 24, p. 143-57. 1969.
[19] Subrahmanian V.S., On the semantics of quantitative Lógic
programs, Proc. 4 th. IEEE Symposium on Logic
Programming, Computer Society Press, Washington D.C,
1987.
quatros estados Lógicos Paraquânticos relacionados à fatores
de limitação. Verificou-se que estes estados lógicos
Paraquânticos de limitação estabelecem um importante valor
de co-relação entre os eventos ocorridos no meio físico e o
comportamento dos estados Lógicos Paraquânticos ψ no
Reticulado da LPQ. A análise da co-relação permitiu que
fosse identificado um importante ponto de equilíbrio na
propagação onde está situado o estado Lógico Paraquântico
de Quantização ψhψ. O valor estabelecido pelos fatores foi
denominado de Fator de Quantização Paraquântico hψ cujo
valor é: hψ = 2 − 1 . Verifica-se que hψ representa o estado
Lógico Paraquântico de Quantização ψhψ situado no ponto de
equilíbrio de propagação dos estados na análise paraquântica
e seu valor é identificado com a constante de Planck h,
utilizada na Física. Dessa forma, os resultados e as equações
da análise paraquântica permitem, através de hψ e dos fatores
de quantização, que possam ser relacionados os valores de
medições de Variáveis Observáveis no meio físico com
níveis de quantização nos pontos de equilíbrio do Reticulado
da LPQ. Essa condição coloca a LPQ, através do seu Fator de
Quantização Paraquântico hψ, como uma lógica capaz de unir
conceitos entre diferentes campos do estudo da Física. No
prosseguimento desse trabalho serão analisados com detalhes
esses procedimentos de modo que possam ser aplicados em
modelos que retratam fenômenos da física quântica
abrangendo a física newtoniana e a teoria da Relatividade.
AGRADECIMENTOS
O autor agradece ao INESC – Instituto de Engenharia de
Sistemas e Computadores do Porto de Portugal, em particular
ao pesquisador Prof. Jorge Pereira pelo apoio recebido no
desenvolvimento dessa pesquisa.
VII BIBLIOGRAFIA
[1] Abe, J. M. Fundamentos da Lógica Anotada, in Portuguese,
Master's degree thesis, Tese de Doutoramento FFLCH/USP São Paulo, 1992.
[2] Anand R. e V.S. Subrahmanian, A Logic Programming System
Based on a Six-Valued Logic, AAAI/Xerox Second Intl. Symp.
on Knowledge Eng. - Madrid-Spain, 1987.
[3] Da Costa, N.C.A., On the theory of inconsistent formal systems,
Notre Dame J. of Formal Logic, 15, 497-510, 1974.
[4] Da Costa, N.C.A.; Marconi, D., An overview of paraconsistent
logic in the 80’s, The Journal of Non-Classical Logic, v.6, p. 531. (1989)
[5] Da Costa, N.C.A. V.S. Subrahmanian e C. Vago, The
Paraconsistent Logic PT, Zeitschrift fur Mathematische Logik
und Grundlagen der Mathematik, Vol.37, pp.139-148,1991.
João Inácio da Silva Filho
É Coordenador do GLPA - Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada e membro do Grupo de Lógica e Teoria
da Ciência do IEA - Instituto de Estudos Avançados da USP. O Professor Da Silva Filho, em 1999 doutorouse em Engenharia Elétrica pela POLI/USP na área de Sistemas Digitais, e fez mestrado em Microeletrônica
pela mesma Instituição. Em 2009 fez seu Pós–doutoramento no INESC – Instituto de Engenharia de Sistemas
e Computadores do Porto, em Portugal. Foi professor de Física Experimental em diversas universidades e
criador do primeiro Robô a funcionar com Controlador lógico Paraconsistente (Robô Emmy), atualmente se
dedica às pesquisas sobre aplicações das Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes em Sistemas Especialistas
e Robótica. Desde 26 de novembro de 2009 é membro do IHGS - Instituto Histórico e Geográfico de Santos
onde ocupa a Cadeira 73, cujo patrono é Afonso D’ Escragnolle Taunay.
ISSN 1809-0648
22
Outubro/Nov/Dezembro 2010