Curso de Tecnologia em Automação Industrial
Disciplina de Mecânica Aplicada 1 – prof. Lin
Lista de exercícios nº 4
(Equilíbrio de um ponto material)
1. Um objeto de peso igual a 100 N é mantido em equilíbrio
por meio de fios, como mostra ao lado. Determine as
intensidades das forças nos fios, sabendo que θ é igual a 35º.
Resposta: 70,0 N, 122 N.
θ
2. Determine as intensidades das forças nos cabos para os seguintes casos:
45o
o
50
60o
60o
100 kg
(a)
200 kg
(b)
3. Determine a força necessária nos cabos AB e
AC para suportar o farol de tráfego de 12 kg.
Resposta: 238 N, 243 N.
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4. Determine as intensidades das forças nos cabos para os seguintes casos:
1,6 m
0,9 m
8
3
4
1,2 m
15
100 kg
300 kg
(a)
(b)
y
5. Determine as intensidades das forças A e B de
modo que o ponto material P esteja em equilíbrio,
conforme a figura ao lado.
Resposta: 157 N, 368 N.
B
30º
P
60º
A
x
3
5
4
400 N
y
A
B
8
75º
15
6. Determine as intensidades das forças A e B
de modo que o ponto material P esteja em
equilíbrio, conforme a figura ao lado, sabendo
que C = 100 N.
x
55º
P
C
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y
7. Determine a intensidade e o sentido θ de A de
modo que o ponto material esteja em equilíbrio,
conforme a figura ao lado, sabendo que B = 1,5
kN e C = 2,5 kN. Resposta: 3,07 kN e 26,0o.
A
B
8
P
θ
15
x
y
35º
C
13 12
5
θ
C
8. Determine a intensidade e o sentido φ de B de modo
x que o ponto material esteja em equilíbrio, conforme a
figura ao lado, sabendo que A = 300 N, C = 400 N e θ =
45º.
φ
B
A
y
9. Determine as intensidades das forças A e B de
modo que o ponto material P esteja em equilíbrio,
conforme a figura ao lado, sabendo que C = 100
N. Resposta: 94,1 e 145 N.
A
B
8
75º
15
x
P
55º
y
A
C
B
8
θ
P
15
35º
x
10. Determine a intensidade e o sentido θ de A de
modo que o ponto material esteja em equilíbrio,
conforme a figura ao lado, sabendo que B = 1,5
kN e C = 2,5 kN.
y
C
C
13 12
5
11. Determine a intensidade e o sentido φ de B de modo
que o ponto material esteja em equilíbrio, conforme a
figura ao lado, sabendo que A = 300 N, C = 400 N e θ =
45º. Resposta: 168 N e 69,6o.
θ
x
φ
B
A
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L1
12. Determine as forças nos cabos, sabendo que
P = 200 N, L1 = 5,0 m, L2 = 3,0 m e L3 = 4,0 m,
conforme a figura 4 (observe que se forma um
triângulo retângulo).
13. Refaça o exercício anterior, admitindo agora
que L1 = 6,0 m. Resposta: 202 e 181 N.
L2
L3
P
1,00 m
A
B
P
15. Um cabo de aço flexível é
amarrado nos suportes A e B,
afastados horizontalmente de 1,00 m.
O cabo de aço tem tamanho de 1,25 m.
Uma carga P está pendurada em uma
pequena roldana, que pode rolar ao
longo do cabo, sem atrito, até chegar à
posição de equilíbrio. Os suportes A e
B estão em diferentes elevações, sendo
a de B 0,20 m menor que a de A.
Determine os tamanhos de AC e BC.
Resposta: 0,792 m e 0,458 m.
14. Um cabo de aço flexível é amarrado nos
suportes A e B, afastados horizontalmente de
1,00 m. Uma carga P está pendurada em
uma pequena roldana, que pode rolar ao
longo do cabo, sem atrito, até chegar à
posição de equilíbrio. Como os suportes A e
B se situam à mesma elevação, o ponto de
equilíbrio se situa no ponto médio do cabo.
Se o trecho do cabo entre a roldana e um dos
suportes é igual a 0,625 m e a força de tração
no cabo é igual a 1,0 kN, quanto vale o peso
P?
1,00 m
A
B
0,20 m
C
P
16. A esfera homogênea de 50 kg e superfície lisa repousa
no vão formado pelo plano inclinado e pela parede
vertical. (a) Determine as forças de contato das paredes,
considerando que θ é igual a 30º. (b) Qual é o valor de θ
para que a força aplicada na esfera pela parede vertical seja
2/3 da força aplicada pelo plano inclinado?
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17. Um cilindro liso, de peso igual a 650 N, é mantido num plano
inclinado por meio de um cabo, como mostra o desenho à direita.
Sabendo que θ é igual a 30 o, determine a força no cabo e a força normal
que o plano inclinado aplica ao cilindro. Resposta: 409 N e 315 N.
12
5
θ
18. Dois cilindros iguais estão em repouso sobre uma
superfície horizontal, mantidos unidos por meio de uma
barra presa nos seus centros. Nessa situação, os dois
cilindros, de diâmetro igual a 0,6 m, suportam um terceiro
cilindro, de diâmetro e peso iguais a 0,8 m e 500 N, como
mostra a figura. Determine a força que a barra aplica nos
cilindros.
19. Três cilindros lisos, de mesmas dimensões e
pesos diferentes, estão empilhados sobre uma
superfície com formato em V, como mostra a
figura. Os dois cilindros da base pesam 1000 N
cada, enquanto o cilindro colocado sobre eles
pesa 500 N. Todos os cilindros possuem
diâmetro de 130 mm. Determine a força normal
que cada superfície aplica aos cilindros e a força
que os cilindros da base aplicam-se mutuamente,
sabendo que o ângulo θ é igual a 15o.
Resposta: 1294 N e 191 N.
θ
θ
20. Dois tubos lisos idênticos, de massa 10 kg cada e raio 30 cm,
estão em contato, suspensos por cabos que medem 120 cm até um
ponto no teto. Um terceiro tubo liso, de massa 2 kg e raio 15 cm,
está sobre os dois tubos, como mostra a figura. Determine o valor
da força nos cabos.
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21. O anel de dimensões desprezíveis está
submetido a uma força vertical de 200 N.
Determine o comprimento d da corda AC
necessário para que a força atuando em AC seja de
160 N. Além disso, determine a força que atua
sobre a corda AB. Resposta: 0,70 m, 175 N.
C
θ
40o
B
0,60 m
d
A
200 N
22. Determine o peso máximo do vaso de planta que
pode ser suportado, sem exceder uma força de tração de
50 N nem no cabo AB nem no AC.
A
y
C
B
23. Se a corda AB de 1,5 m pode
suportar uma força máxima de 3,50
kN, determine a força na corda BC
e a distância y, de modo que o
objeto de 200 kg possa ser
suportado.
Resposta: 2,90 kN; 0,84 m.
B
A
40o
30o
C
24. Um corpo com massa de 300 kg é
suportado pelo sistema de cabos
flexíveis mostrado na figura ao lado.
Determine as forças de tração nos
cabos A, B, C, D e E.
60o
D
E
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2R
25. Duas esferas lisas, cada uma com peso P e raio r, são colocadas
dentro de um cilindro. Determine as forças exercidas pelas esferas
na parede lateral do cilindro.
P∗ R−r 
Resposta:
.
 R∗2∗r −R
B
A
C
D
10o
26. Dois cilindros são colocados em um arranjo
mostrado na figura ao lado. O cilindro maior tem peso
de 670 N e raio de 46 cm. O cilindro menor tem peso
de 440 N e raio de 30 cm. Determine as forças em A
(ponto de contato entre os cilindros), B, C e D.
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