8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
ANÁLISE EXPERIMENTAL DA RIGIDEZ DE
ELEMENTOS DE APOIO EM SISTEMAS DE FIXAÇÃON
EGRITO, TAMANHO 14) (single blank line size 14)
Joel Martins Crichigno Filho, [email protected]
Camile Manke Gruhl, [email protected]
Renan Pereira Cardoso, [email protected]
1
Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade do Estado de Santa Catarina, Campus Universitário, JoinvilleSC
Resumo: Para assegurar que uma peça seja usinada de acordo com as dimensões e tolerâncias especificadas é
fundamental um bom projeto do sistema de fixação. O dispositivo de fixação tem a função de posicionar e sustentar a
peça de trabalho, além de restringir seus movimentos durante uma operação de usinagem. Diversos fatores
influenciam na ocorrência de erros. Uma estratégia para aumentar a precisão de posicionamento da peça é minimizar
a rigidez na direção tangencial utilizando elementos flexíveis nos posicionadores. Primeiramente o equacionamento
da posição da peça foi desenvolvido em função do coeficiente de atrito entre peça e posicionadores, a rigidez de
contato na direção normal e tangencial, bem como da rigidez estrutural dos posicionadores. Ensaios práticos foram
realizados em um sistema de fixação especial no qual pôde-se minimizar a influência dos posicionadores da base.
Experimentalmente foram determinados o coeficiente de atrito, a rigidez estrutural, a posição final da peça e a
deformação de contato para posicionadores rígidos e flexíveis com espessura de 2 e 4 mm.
Palavras-chave: sistemas de fixação, precisão de posicionamento, elementos flexíveis.
1. INTRODUÇÃO
Dispositivos de fixação são usados para localizar e restringir uma peça durante uma operação de usinagem,
minimizando as deflexões da peça e ferramentas devido ao aperto e as forças de corte. A localização e fixação adequada
de uma peça são cruciais para a qualidade do produto em termos de exatidão, precisão e acabamento. Os dispositivos de
fixação vão desde simples placas mecânicas ou pneumáticas para tornos até sofisticados sistemas hidráulicos ou
eletroeletrônicos comandados por computadores.
Melhorar a precisão do sistema de fixação por vezes não é suficiente para aumentar a precisão de posicionamento.
É necessário levar em consideração outros fatores inerentes ao sistema, tais como: erro inicial de posição da peça,
intensidade, local e sequência de aplicação das forças de aperto, atrito, rigidez de contato normal e tangencial, etc.
O conhecimento das forças de reações permite projetar um melhor sistema de fixação. As forças de contato têm um
importante papel na qualidade e precisão final das peças. Elas causarão deformações, influenciando na tolerância dos
elementos de fixação e no posicionamento da peça em relação à ferramenta de corte. Além disso, podem causar a
deformação plástica da superfície da peça, danificando-a. Entretanto o calculo das forças de reação em um sistema de
fixação não é um procedimento trivial. O sistema para calcular as força de reação é indeterminado, uma vez que existem
mais variáveis que equações. Neste sentido, trabalhos foram desenvolvidos para representar o contato entre a peça e o
dispositivo de fixação e predizer as forças de reação que surgem neles (HURTADO e MELKOTE, 1998; LI e
MELKOTE, 1999). Outros estudos concentraram-se na minimização das forças de aperto necessárias para manter a
peça em equilíbrio durante a usinagem e otimizar a distribuição dos posicionadores e fixadores ao redor da peça de
trabalho (DE METER, 1998; LI e MELKOTE, 1999; LI e MELKOTE, 2000; LI e MELKOTE, 2001; TAN, et. al.,
2004; KAYA, 200; DENG e MELKOTE, 2006) visando a diminuição do erro de posicionamento devido a deformação
elástica da peça. Em paralelo, RAGHU e MELKOTE (2004) estudaram o efeito da sequência de aplicação das forças de
aperto nos erros de posicionamento.
Sabe-se ainda que se tentarmos reposicionar uma peça mais de uma vez na mesma posição, de forma controlada e
sobre iguais condições, não conseguiremos obter a exata posição da primeira vez. Montando e desmontando duas peças
várias vezes, a posição relativa entre elas varia segundo uma distribuição normal (Li et al., 2000 apud CRICHIGNO,
2006).
Um sistema 3-2-1 de fixação é o mais comumente empregado para a fixação de peças prismáticas (NEE; TAO;
KUMAR, 2004). Esse sistema apresenta apenas seis pontos para localizar a peça e dois pontos para a aplicação das
forças de aperto. O primeiro plano é localizado por 3 posicionadores, em um plano perpendicular ao primeiro 2
posicionadores fazem a sua localização e por último 1 posicionador em um plano perpendicular aos dois anteriores
completa a localização da peça.
Usando pontos de suporte sob a forma de pinos semiesféricos, pode-se reduzir consideravelmente a influência de
variações geométricas de superfícies na precisão de posicionamento (NEE; TAO; KUMAR, 2004). Teoricamente, o
contato entre os posicionadores e a peça deveria ser pontual, mas, por razões práticas, isso não acontece, já que a
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
pressão tenderia a infinito. Entretanto, aumentando a área de contato, a precisão de posicionamento tende a diminuir por
causa dos efeitos de imprecisão das superfícies em contato.
Uma maneira de se tentar aumentar a precisão de posicionamento de uma peça é minimizando o efeito da rigidez de
contato. Isto pode ser feito diminuindo a rigidez estrutural do elemento posicionador na direção tangencial. Portanto, o
objetivo deste trabalho é estudar a influência da rigidez estrutural na rigidez de contato. Para tal serão empregados
posicionadores rígidos e flexíveis
2. FATORES INFLUENTES NA INTERFACE POSICIONADOR/PEÇA
O atrito, a rigidez de contato e a estrutural geram imprecisão de posicionamento. Seria ideal que não houvesse atrito
entre os corpos em contato. Com isso, as tensões de contato não alteram se há um movimento relativo entre as
superfícies. Contudo, em situações de contato reais, todos os movimentos relativos entre superfícies geram uma força de
atrito na direção oposta ao movimento. Se a força de atrito é tangencial à superfície, esta irá causar uma deformação de
contato tangencial. (SCHOUTEN, ROSIELLE e SCHELLEKENS, 1997).
2.1. Modelo de Atrito
O atrito é importante para impedir que a peça deslize ou até se solte do sistema de fixação devido às forças
externas. Entretanto se uma peça for colocada na posição errada, ela irá se opor à aplicação da força de fixação para
corrigir o seu posicionamento. Dependendo da intensidade, da direção e do local de aplicação da força de aperto, a peça
poderá se deslocar e/ou rotacionar, indo para a posição requerida ou simplesmente não. Teoricamente, se as condições
de contato (forças na direção normal e tangencial) forem sempre as mesmas em cada posicionador, considerando uma
mesma peça, esta estará exatamente posicionada. Entretanto, esta condição é difícil de ser alcançada devido ao fato da
existência do atrito e da rigidez de contato entre as superfícies.
A força de resistência à movimentação entre duas peças em contato é devido ao atrito entre as superfícies. Este
pode ser estático ou dinâmico. No caso de sistemas de fixação é considerado o atrito estático, que pode ser determinado
pela lei de atrito de Coulomb:
μ=
Ft
Fn
.
(1)
Portanto, a força tangencial máxima será estada pela força normal e pelo coeficiente de atrito.
2.2. Modelo de Deformação de Contato
A deformação elástica na direção tangencial depende das forças normal e tangencial aplicadas nos posicionadores,
da característica de seu material e do material da peça, da geométrica das superfícies em contato, bem como da
magnitude da força (Johnson, 1987). A deformação na direção normal podem ser calculada empregando a Equação (2):
(
Δ n=
9 F 2n
16 Ri E2e
sendo
)
2
1/3
,
(2)
2
1 1−ν w 1−ν f
=
+
Ee
Ew
Ef
1
1
1
=
+
Re Rw R
e
,
f
(3)
F n é a força normal, Ew ,
Ef
são os módulos de elasticidade do material da peça e do sistema de fixação,
νw
ν f são os coeficientes de Poisson e R w , R f os raios da peça e do posicionador. A deformação na
direção tangencial devido à força tangencial F t tem a seguinte forma:
Δt =
onde
Ft
( 1/ 3 )
8 Fn
ai
(
2−νw 2−ν f
+
Gw
Gf
)
,
(4)
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
( (
1−ν w 1−ν f
a i= 3 R i
+
Gw
Gf
νf
))
1
3
,
(5)
é coeficiente de Poisson do material do posicionador, ν w -é coeficiente de Poisson do material do posicionador,
G w é módulo de elasticidade transversal da peça e G f é módulo transversal do material do posicionador.
2.3. Modelo de Deformação Estrutural
Dependendo da força tangencial aplicada, o elemento de fixação poderá se deformar, levando à mudança da posição
da peça. A contribuição do deslocamento do elemento de fixação devido à deformação da estrutura é dado por
Δs =F t / k s , sendo a rigidez calculada pela relação:
k s=
3⋅E⋅I
L3
,
(6)
onde, E é módulo de elasticidade do posicionador, I é o momento de inércia definido por I=π⋅d 4 /64 , L é o
comprimento do posicionador e d é o diâmetro da seção transversal do posicionador.
2.4. Modelo da Interação Peça/Posicionador/Sistema de Fixação
O Elemento de posicionamento geralmente empregado em um sistema 3-2-1 consiste num elemento que pode ser
considerado como uma viga de seção circular. A Figura 1 mostra um modelo elástico usado por Raghu e Melkote
(2003) para representar o contato entre a peça e dispositivo de fixação utilizando um posicionador.
Figura 1. Modelo de rigidez do sistema de fixação
O modelo utilizado neste trabalho leva em consideração a rigidez de contato entre a peça e o posicionador k c1, a
rigidez estrutural do posicionador Ke1 e a rigidez de contato entre o posicionador e a base do sistema de fixação, k c2. A
base do sistema de fixação, onde o elemento de fixação está interligado, é considerada rígida.
Figura 2. Modelo da rigidez dos elementos do sistema de fixação
Portanto, o deslocamento total da peça para vencer o erro de posicionamento inicial dependerá do deslocamento
devido à deformação estrutural e de contato. O sistema pode ser modelado como um sistema de molas em série,
conforme mostra a Figura 2. A rigidez tangencial equivalente k teq é então calculada através da relação:
1
1
1
1
=
+ +
,
k teq k c 1 k e1 k c 2
(7)
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
3. POSICIONAMENTO DA PEÇA EM FUNÇÃO DA RIGIDEZ DO SISTEMA
A Figura 3 apresenta o modelo simplificado para o cálculo do posicionamento da peça na direção X. Este
modelo considera que a peça está inicialmente em contato com os 3 posicionadores. Cabe salientar que, a influência do
atrito da peça com a base e do atrito da peça com os atuadores são desprezadas. Os posicionadores 1 e 2 têm rigidez
tanto na direção normal quanto tangencial. Já o posicionador 3 tem rigidez modelada somente na direção normal. Neste
modelo é considerado também que a peça não sofre escorregamento.
Figura 3. Modelo de um sistema de posicionamento
A peça sofre primeiramente a aplicação da força de aperto normal F an e, em seguida a força de aperto tangencial
F at . A força normal nos posicionadores 1 e 2 poderá ser obtida escolhendo o sistema de referência colinear com as
forças F an e F at , fazendo o somatório:
∑ M =0
∑ F=0
.
(8)
Resolvendo a equação acima, as forças de reação nos posicionadores 1 e 2 podem ser escritas em função da força
de aperto F an e do coeficiente de atrito μ :
F an
(1−2μ)
2
.
F an
F n 2=
(1+2μ)
2
F n 1=
(9)
De posse das reações em 1 e 2 é possível calcular a rigidez de contato na direção tangencial para os dois
posicionadores utilizando as equações 2 a 5. A rigidez equivalente pode ser considerada como duas molas em paralelo,
portanto:
k t =k teq1 +k teq 2 ,
(10)
Considerando que a peça está em equilíbrio, o somatório de forças na direção X depende da contribuição da rigidez
na direção normal em 3 e da rigidez estrutural equivalente dos posicionadores 1 e 2, chegando a seguinte equação:
√
16⋅Re E2e 32
⋅x +k t x=F at .
9
Portanto, pode-se determinar a posição da peça calculando a raiz da equação 11.
(11)
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
4. MÉTODO
Com o objetivo de determinar o coeficiente de atrito, a rigidez estrutural dos posicionadores 1 e 2, bem como a
rigidez de contato no posicionador 3, experimentos foram conduzidos. Para tal, um sistema de posicionamento baseado
no princípio 3-2-1 foi projetado e construído, conforme mostra a Figura 4.
L
4
C
2
L
5
L
2
L
3
L
1
L
6
C
1
Figura 4. Dispositivo de fixação
Com o intuito de reduzir a influência das deformações do dispositivo de fixação no erro de posicionamento da peça,
a estrutura do dispositivo foi desenvolvida de forma bastante robusta. Para minimizar as forças de reação tangenciais
nos posicionadores L1, L2 e L3 e nos fixadores C1 e C2, estes foram construídos com esferas de aço cromo que limitam
a movimentação da peça apenas em sua direção normal. Um spray lubrificante foi utilizado para facilitar o rolamento
das esferas em relação ao sistema de fixação. A Figura 5 mostra o esquema de montagem desses posicionadores e
fixadores. As setas em amarelo servem para demonstrar o livre giro das esferas sobre seus eixos, o que minimiza as
forças de reação nas direções tangenciais.
Figura 5. Posicionadores da base e fixadores
Ao minimizar as forças de reação nos posicionadores da base (L1, L2 e L3) e nos fixadores (C1 e C2) podemos
focar os estudos nos posicionadores laterais (L4, L5 na direção oposta à C1 e L6 na direção oposta à C2).
Foram utilizados nos experimentos dois tipos distintos de posicionadores laterais L4 e L5, rígido e flexível. Os
posicionadores rígidos foram construídos como pinos com ponta semiesférica. conforme mostra a Figura 6 (à esquerda).
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
Os posicionadores flexíveis, por sua vez, são compostos por entalhes, com o objetivo de minimizar a rigidez estrutural,
conforme é mostra do na figura 6 (à direita).
Figura 6. Posicionadores rígido (à direita) e flexível (à esquerda)
Um sistema pneumático foi projetado e construído para fornecer as forças de aperto na fixação da peça. Foram
utilizados dois pistões padrão ISO modelo MI25x10-S-CA da marca Airtac. Com uma área interna do pistão de 490,9
mm2 e pressão máxima de 6 bar, os cilindros forneciam uma força máxima de 200 N. Válvulas reguladoras de pressão
ITV1050-31FBL3 da Airtac com repetibilidade de 0,5% FS foram utilizadas para controlar a pressão de ar fornecida
para cada cilindro. A medição da posição da peça foi realizada com o uso de LVDTs (Transformadores Lineares
Diferenciais Variáveis) GA-HD-LBB315PA-100 com resolução de 0,1µm, acoplados a um sistema de condicionamento
de sinal LVM-110, ambos da marca Measurement Specialties. Uma placa de aquisição de dados da National
Instruments, modelo USB-6009 foi utilizada tanto para controlar as válvulas como para adquirir o sinal dos 3 LVDTs.
O programa utilizado para controle e aquisição de dados foi o Labview.
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1. Coeficiente de Atrito Entre os Posicionadores e a Peça
Com o intuito de determinar experimentalmente o coeficiente de atrito entre os posicionadores e a peça, uma
estratégia de ensaio foi desenvolvida. Esta consistia em fixar a pressão do atuador C1 e aumentar gradativamente a
pressão do atuador C2 até o ponto em que a peça deslizasse. Para isso, a peça permaneceu em contato com o LVDT,
sem tocar o posicionador L6. No instante que a peça começasse a deslizasse, o valor da pressão em C2 seria
armazenada. Ensaios foram realizados empregando o posicionador rígido e o flexível com a espessura de garganta de
t=2 mm. Cinco ensaios foram realizados para cada condição experimental. A Figura 6 apresenta os resultados do
ensaios.
Figura 6. Ensaio para determinar o coeficiente de atrito
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
Os resultados da pressão em C2 apresentaram valores bastantes dispersos, principalmente empregando o
posicionador flexível. Entretanto, quando uma reta foi ajustada, fazendo com que passagem pela origem, os resultados
foram satisfatórios. O coeficiente de atrito para o posicionador rígido foi de 0,33 e para o posicionador flexível foi de
0,34.
5.2. Rigidez Estrutural dos Posicionadores
A Figura 7 mostra os resultados do deslocamento da peça em função da força tangencial aplicada para os três tipos
de posicionadores utilizados.
Figura 7. Ensaio para determinar a rigidez dos posicionadores L4 e L5
Como apresentado na seção 3, a deformação dos posicionadores na direção tangencial é uma função da rigidez de
contato entre o posicionador e o apoio, a rigidez estrutural do elemento e a rigidez de contato entre o posicionador e a
peça. Quantificar a contribuição de cada fator é uma tarefa trabalhosa. Por isso, a rigidez do conjunto foi determinada
experimentalmente. O método empregado consistia em aplicar uma pressão de 6 bar em C1 e variar gradativamente a
pressão em C2, medindo o deslocamento da peça. Para detectar o deslizamento da peça e, portanto, um outlier, a
posição da peça era verificada sem aplicação da força.
Da Figura é possível observar que os outliers apareceram nos ensaios utilizando os posicionadores rígidos e
flexíveis de 2 mm de espessura da garganta. Esses pontos não foram levados em consideração no cálculo da rigidez
tangencial. Pode-se observar uma clara tendência linear entre o deslocamento da peça e a força tangencial aplicada.
Como era de se esperar, o posicionador rígido apresentou a maior rigidez (K r= 1.3·107 N/m) seguido do
posicionador flexível com garganta de espessura t=4 mm (K4= 5.1·106 N/m), e do posicionador flexível com garganta de
espessura t= 2mm (K2 = 1.6·106 N/m).
5.3. Posicionamento da Peça
Neste ensaio a peça foi previamente posicionada encostando no posicionador lateral L6. A Figura 8 apresenta o
resultado do deslocamento da peça em função da força tangencial Fat. É possível observar que o comportamento do
posicionador rígido se aproxima de uma reta. Para o posicionador flexível, com espessura de gargante de t=4 mm, o
deslocamento da peça é maior, apresentando uma leve curvatura. Para o posicionador flexível com t=2 mm de
espessura, obteve-se um aumento significativo de deslocamento, cuja curva tende a estabilização em torno de 7 µm.
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
Figura 8. Deslocamento em função da força tangencial considerando a rigidez estrutural e de contato
Conforme esperado, o deslocamento foi maior para uma rigidez estrutural menor. Considerando a força tangencial
em torno de 50 N, o deslocamento foi de 7 µm para t= 2mm, 3 µm para t= 4mm e 1,7 µm para o posicionador rígido.
5.4. Rigidez Normal de Contato em L6
A contribuição da rigidez normal de contato pode ser determinada considerando o resultado experimental de
posicionamento, excluindo a rigidez estrutural na direção tangencial. Isso pode ser facilmente realizado utilizando a
equação 11. O corpo de prova foi posicionado junto aos posicionadores L4, L5 e L6 e as forças de aperto foram
aplicadas na sequência F an e F at , respectivamente. Os valores encontrados são comparados com os valores
teóricos de penetração do posicionador na peça. A Figura 9 apresenta o deslocamento da peça em função da aplicação
da força tangencial.
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
Figura 9. Deslocamento em função da força tangencial desconsiderando a rigidez estrutural
Analisando os resultados, o deslocamento da peça devido à rigidez de contato na direção normal em L6 ficou um
pouco abaixo do resultado teórico. Entretanto, eles mostram uma mesma tendência de comportamento. O resultado que
mais se aproximou foi o do posicionador flexível com espessura de garganta t=4mm, sendo a maior diferença, em torno
de 1 µm.
6. CONCLUSÃO
Sistemas de fixação são fundamentais na produção para aumentar a taxa de manufatura e a repetibilidade das
operações. O atrito entre a peça e os posicionadores, a rugosidade e a rigidez de contato influenciam na precisão de
posicionamento da peça em relação ao dispositivo de fixação, levando uma pior qualidade da peça usinada. Diminuir o
efeito desses fatores sobre a precisão final da peça por vezes não é fácil ou prático. O método proposto nesse trabalho
foi adotar o princípio de elementos flexíveis com o intuito de diminuir a influência do atrito e da rigidez de contato,
método já usado com eficácia em acoplamentos cinemáticos por Schouten, Rosielle e Schellekens (1997).
Dos resultados experimentais chega-se as seguintes conclusões:
• Coeficiente de atrito determinado experimentalmente foi em torno de 0,33, o que está de acordo com a
literatura;
• Como era de se esperar a rigidez estrutural foi maior para o posicionador rígido e menor para o flexível com
espessura de 2 mm;
• Os gráficos de posicionamento mostraram que a medida em que se diminui a rigidez estrutural do
posicionador, a influência da rigidez de contato normal do posicionador L6 se torna maior;
• Eliminando a influência da rigidez tangencial e estrutural dos posicionadores L4 e L5, o posicionamento da
peça em função do deslocamento apresentam a mesma tendência por causa da influência da rigidez de contato
normal do posicionador L6.
Este trabalho apresentou um estudo para determinar a rigidez de contato na direção tangencial e de contato para
dois tipos de posicionadores, rígido e flexíveis. Pretende-se utilizar a modelagem apresentada neste trabalho para a
determinar a repetibilidade de posicionamento da peça.
7. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem o apoio recebido pela FAPESC, Cnpq e UDESC na compra dos equipamentos que
possibilitaram a realização deste trabalho.
8. REFERÊNCIAS
CRICHIGNO FILHO, Joel Martins; DE PAULA, Paulo Ivano. Estudo dos erros de usinagem em decorrência das forças
de reação em sistemas de fixação. In: CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA, 4, Recife.
Anais CONEM, ago/ 2006.
De METER, E. C. Min-max load model for optimizing machining fixture performance. J. Eng. Ind., v. 117, p. 186-193,
1995.
DENG, H.; MELKOTE, S.N. Determination of minimum clampling force for dynamically stable fixturing. International
Journal of Machine and Tools and Manufacturing, v. 46, n. 7-8, p. 847-857, jun, 2006.
HURTADO, Jose, F.; MELKOTE, Shreyes. A model for the prediction of reaction forces in a 3-2-1 machining fixture.
Transactions of NAMRI/SME, v. 226, n. 1, p. 335-340, mai, 1998.
KAYA, Necmettin. Machining fixture locating and clamping position optimization using genetic algorithms. Computers
in Industry, v. 57, n. 2, p. 112-120, fev, 2006.
LI, Bo; MELKOTE, Shreyes. An Elastic Contact Model for the Prediction of Workpiece-Fixture Contact Forces in
Clamping. Trans. of the ASME, Journal of Manufacturing Science & Engineering, v 121, n. 3, p. 485-493, 1999
LI, Bo; MELKOTE, Shreyes. Improved workpiece location accuracy through fixture layout optimization. The
Internacional Journal of Advanced Manufacturing Technology, London, v 39, p. 871-883, 1999.
LI, Bo; MELKOTE, Shreyes. A minimum clamping force algorithm for machining fixtures. Transactions of
NAMRI/SME, v. 28, n. 1, p. 407-412, mai, 2000.
LI, Bo; MELKOTE, Shreyes. Optimal fixture design accounting for the effect of workpiece dynamics. International
Journal of Advanced Manufacturing Technology, p. 701-707, 2001.
NEE, Andrew Y. C.; TAO, Z. J.; KUMAR, A. Senthil. An Advanced Treatise On Fixture Design And Planning. vol. 1.
– Singapore: World Scientific Publishing, 2004.
8º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação
18 a 22 de maio de 2015, Salvador, Bahia, Brasil
Copyright © 2015 ABCM
RABE, Rodolfo Guglielmi. Desenvolvimento de um Sistema de Fixação e Posicionamento de Ferramenta para
Usinagem de Ultraprecisão. Dissertação de Mestrado, Engenharia Mecânica, UFSC, 2001.
RAGHU, Anand; MELKOTE, Shreyes. Prediction of workpiece location error due to fixture geometric errors and
fixture-workpiece compliance. ASME International Mechanical Engineering Congress & Exposition, Washington,
nov, 2003.
RAGHU, Anand; MELKOTE, Shreyes. Analysis of the effects of fixture clamping sequence on part location
errors. International Journal of Machine Tools & Manufacture, v. 40, n. 4, p. 373-382, mar, 2004.
SCHOUTEN, C. H.; ROSIELLE, P. C. J. N.; SCHELLEKENS, P. H. J. Design of a Kinematic Coupling for Precision
Applications. Precision Engineering. v. 20. p 46-52. jan, 1997
TAN, Ernest Y. T.; KUMAR, A Senthil; FUH, J. Y. H.; NEE, A. Y. C. Modeling, Analysis, and Verification of
Optimal Fixturing Design. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, v. 1, n. 2, p. 121-132, out,
2004
9. DIREITOS AUTORAIS
Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho.
EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE LOCATORS STIFFNESS IN A
FIXTURE SYSTEMN
EGRITO, TAMANHO 14) (single blank line size 14)
Joel Martins Crichigno Filho, [email protected]
Camile Manke Gruhl, [email protected]
Renan Pereira Cardoso, [email protected]
1
Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade do Estado de Santa Catarina, Campus Universitário, JoinvilleSC
Abstract: To ensure that a workpiece is machined according to the specified dimensions and tolerances a good fixing
system design is critical. The fixture has the function of positioning and supporting the workpiece, restricting their
movement during a machining operation. Several factors cause errors in machining. A strategy to increase the
positioning accuracy of the workpiecepiece in a fixture is to minimize the stiffness of the locators in the tangential
direction using flexible elements. First, the workpiece position was modelled on the basis of the friction coefficient
between workpiece and locators, the contact stiffness in the normal and tangential direction as well as the structural
stiffness of the locators. Experiments were carried out on a special fixture system in which it was possible to minimize
the influence of the locator on the base. The coefficient of friction, the structural rigidity, the final position of the
contact piece and in rigid and the flexible deformation positioners with a thickness of 2 and 4 mm were experimentally
determined.
Keywords: Fixture, Precision positioning, flexible hinges.