Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II Capítulo 4 Esforço Axial ou Normal Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II 4.1 – Princípio de Saint-Venant Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias – Barra carregada numa extremidade e fixa na outra. – Ocorrem distorções no ponto de aplicação da carga e no engaste. – Na região central da barra as deformações e tensões possuem uma distribuição uniforme. Resistência dos Materiais I Estruturas II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II • Em uma região suficientemente afastada do ponto de aplicação das cargas a distribuição de deformações e de tensões será independente da forma de aplicação do carregamento. • Este afastamento deve ser maior que a maior dimensão da seção transversal da peça. Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II • Barré de Saint-Venant (1855): • Dois sistemas de forças estaticamente equivalentes (mesma força resultante e mesmo momento resultante) produzem os mesmos efeitos mecânicos (deformação e tensão) em uma região suficientemente afastada do ponto de aplicação das cargas. Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II 4.2 – O conceito de esforço normal Esforço normal é a resultante das forças que atuam na direção normal ao plano da seção, sobre o eixo centroidal da estrutura. NP N (a) Fn (b) Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Convenção de sinais O esforço normal será positivo se estiver saindo do plano da seção. Neste caso é chamado de esforço de tração. O esforço normal será negativo se estiver entrando no plano da seção. Neste caso será chamado de esforço de compressão. Resistência dos Materiais I Estruturas II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II Estruturas sob esforço normal Treliças Colunas Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Cabos (cables) Tirantes (hangers) Resistência dos Materiais I Estruturas II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Estacas de fundação Resistência dos Materiais I Estruturas II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II Estruturas sob esforço normal Hipóteses: • O eixo da barra inicialmente reto, permanece reto após a deformação. • A seção transversal inicialmente plana, permanece plana após a deformação. • A força normal está aplicada no centróide da seção. • O material é elástico, homogêneo e isotrópico. Consequência: a deformação da seção será uniforme. Consequência: a tensão normal na seção será uniforme. Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II Cálculo da tensão normal máxima em uma barra sob esforço normal variável: Procedimento de análise: 1. Desenhar o diagrama de corpo livre da barra com todas as forças axiais atuantes. 2. Seccionar a barra no ponto onde se deseja calcular o esforço normal, isolando um dos lados da seção. 3. Aplicar a condição de equilíbrio: 4. Calcular a tensão normal nesta seção: 5. Determinar a máxima tensão normal na barra. N Fn N A Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II 4.3 – Condição de resistência P adm A A P adm Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II 4.4- Deslocamento sob esforço normal Barra de seção variável sob carregamento variável: P( x) A( x) d dx Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias P( x) A( x) E Resistência dos Materiais I Estruturas II d dx P( x) d E A( x) dx Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II P( x) d E A( x) dx L P( x) d dx EA( x) P (x ) dx EA( x ) 0 Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II Barra de seção constante e sob carregamento constante: L P (x ) dx EA( x ) 0 PL EA Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II Barra de seção variável por trechos sob carregamento variável por trechos: L P (x ) dx EA( x ) 0 PL i i i 1 Ei A i n n número de trechos Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II Exemplo 1A barra de aço AD possui diâmetro de 30 mm e módulo de elasticidade E = 200 GPa. Para o carregamento indicado, calcular o deslocamento relativo entre os pontos A e D. LAB 200mm LBC 250mm LCD 350mm AD ? PL i i i 1 Ei A i n Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II AD AB BC CD AD PAB .LAB PBC .LBC PCD .LCD EA EA EA Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias AD 5 103 N .200mm 3 200 10 N 2 .707mm 2 mm Resistência dos Materiais I Estruturas II 3103 N .250mm 3 200 10 N 2 .707mm 2 mm 7 103 N .350mm 200 103 N 2 . 707 mm mm2 AD 0,0071mm 0,0053 mm 0,0173 mm 0,0155 mm Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II Exercício de fixação 1)A barra de aço A-36 mostrado na figura é composta por dois segmentos, AB e BD, com áreas de seção transversal AAB=600mm2 e ABD=1200mm2, respectivamente. Determine o deslocamento vertical da extremidade A. E=210GPa Resposta: A 0,61mm n i 1 Pi Li Ei Ai n número de trechos Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II 2)Duas barras de 36mm de diâmetro, ABC de aço e CD de bronze, são ligadas em C e formando a barra ABCD de 7,5m de comprimento. Determinar, para a carga aplicada e desprezando o peso da barra, os deslocamentos: a) da seção C; b) da seção D. Respostas: C 2,95mm D 5,29mm Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II 3)A coluna de aço A-36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício.Determinar o deslocamento vertical de A em relação a C para P1=40kip e P2=62kip. A coluna tem uma área de seção transversal de 23,4in2. E=29(103)ksi Respostas: 0,0603in Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II 4)Uma viga rígida AB está apoiada nos dois postes curtos mostrados na figura. AC é feito de aço e tem diâmetro de 20mm, e BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40mm. Determine o deslocamento do ponto F em AB se uma carga vertical de 90kN for aplicada nesse ponto. Considere Eaço=200GPa, Eal=70GPa. Resposta: F 0,225mm Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Estruturas II 8)O raio do pedestal apresentado na figura é definido pela função 2 (ft), onde y é dado em metros. Se o E=14(103)psi, determine o r= 1 2 2 y deslocamento da parte superior do pedestal quando ele suportar uma carga de 500lb . Resposta: 0,0107in P(y ) dy EA( y )
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