UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
REATOR ELETRÔNICO DIMERIZÁVEL PARA LÂMPADA
FLUORESCENTE UTILIZANDO CONVERSOR BOOST
INTEGRADO COM INVERSOR MEIA PONTE
JOSUÉ SILVA DE MORAIS
JANEIRO
2010
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
REATOR ELETRÔNICO DIMERIZÁVEL PARA LÂMPADAS FLUORESCENTE
UTILIZANDO CONVERSOR BOOST INTEGRADO COM INVERSOR MEIA PONTE
Dissertação apresentada por Josué Silva de Morais à Universidade
Federal de Uberlândia para obtenção do título de Mestre em
Engenharia Elétrica, aprovada em 29/01/2010, pela seguinte banca
examinadora:
Prof. João Batista Vieira Júnior, Dr. Eng. (UFU) Orientador
Prof. Kleber Lopes Fontoura , Dr. Eng. (CEFET-MG)
Prof. Fabio Vincenzi Romualdo da Silva, Dr. Eng. (UFU)
Prof. Luiz Carlos Gomes de Freitas, Dr. Eng. (UFU)
Prof. Ernane Antonio Alves Coelho, Dr. Eng. (UFU)
Uberlândia, 29 de Janeiro de 2010.
REATOR ELETRÔNICO DIMERIZÁVEL PARA LÂMPADAS FLUORESCENTE
UTILIZANDO CONVERSOR BOOST INTEGRADO COM INVERSOR MEIA PONTE
JOSUÉ SILVA DE MORAIS
Dissertação apresentada por Josué Silva de Morais à Universidade Federal de
Uberlândia como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia
Elétrica.
Prof. João Batista Vieira Júnior, Dr. Eng.
Prof. Alexandre Cardoso, Dr. Eng.
(Orientador)
Coordenador do Curso de Pós-Graduação
A ciência sem a religião é manca.
A religião sem a ciência é cega.
Albert Einstein
DEDICATÓRIA
A Deus
dou graças.
Um pouco de ciência nos afasta de Deus. Muito, nos aproxima.
Louis Pasteur
Aos meus amados pais
Ilton Dias de Morais & Maria das Graças Silva de Morais
pelos incentivos, ensinamentos, amor, exemplos de vida e dedicação,
em todas as fases de minha vida.
Aos meus queridos irmãos
Aniel Silva de Morais
Antoniel Silva de Morais
Résia Silva de Morais
pelo companheirismo, amor e amizade.
À minha esposa querida
Tatiane Pereira Santos Morais
pelo amor, dedicação, companheirismo
e por estar sempre presente em minha vida.
Aos meus filhos maravilhosos
José Carlos Santos Morais & Marcelino Santos Morais,
pela alegria que vocês proporcionam na minha vida.
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela força e sabedoria.
A UFU, pela oportunidade de conclusão do mestrado, pelo apoio e infra-estrutura
necessária para a conclusão deste trabalho.
Ao Prof. João Batista Vieira Júnior, pela orientação, apoio, amizade, ensinamentos e
confiança.
Ao Prof. Aniel Silva de Morais, meu irmão e professor, pelo estímulo e auxílio para a
realização deste trabalho.
Aos Professores Fábio Vicenzi e Carlos Bissochi pelo apoio e auxílios prestados.
Ao Adjeferson Custódio Gomes pela ajuda e disposição na realização deste trabalho.
Aos professores. João Batista Vieira Júnior, Kleber Lopes Fontoura, Fabio Vincenzi
Romualdo da Silva, Luiz Carlos Gomes de Freitas e Ernane Antonio Alves Coelho por
contribuirem com seus comentários como membros de minha banca examinadora.
A meus pais e irmãos, pelo apoio e incentivo em todos os momentos de minha vida.
À Tatiane, minha esposa, pelos incentivos, compreensão e cumplicidade.
A todos aqueles que, cada qual à sua maneira e importância, contribuíram de forma
direta ou indireta para que este trabalho se tornasse realidade.
RESUMO
Este trabalho consiste no estudo, projeto e implementação de um reator eletrônico que permita
o controle da intensidade luminosa de uma lâmpada fluorescente tubular. O reator adotado
consiste em um conversor meia ponte integrado com um estágio boost para correção de fator
de potência. Estudaram-se três técnicas de controle, uma por variação da freqüência, outra por
variação da razão cíclica e uma ultima que combina variação da freqüência com variação da
razão cíclica. Resultados de simulação e experimentais são apresentados.
ABSTRACT
This work deals with the study, design and implementation of fluorescent dimming ballast.
The adopted ballast consists in a half bridge integrated with a boost converter to provide
power factor correction. Three dimming techniques was studied, frequency variation, duty
cycle variation and the combination between frequency and duty cycle variation. Simulation
and experimental results are presented.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO GERAL ____________________________________________________ 1
CAPÍTULO 1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS __________________________________ 3
1.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS ________________________________________________ 3
1.2 - INFLUÊNCIA DA CORRENTE E DA FORMA DE ONDA DA CORRENTE ________________ 5
1.3 - COMPORTAMENTO DA LÂMPADA FLUORESCENTE EM ALTA FREQÜÊNCIA _________ 6
1.3.1 - VARIAÇÃO DA VIDA ÚTIL DA LÂMPADA FLUORESCENTE COM A FREQÜÊNCIA______ 7
1.4 - MODELAGEM DA LÂMPADA FLUORESCENTE _________________________________ 7
1.4.1 - CURVA REQ-P _______________________________________________________ 10
1.5 - REATORES ELTRÔNICOS PARA LÂMPADAS FLUORESCENTES ___________________ 11
1.5.1 - ESTÁGIO DE CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA UTILIZANDO O CONVERSOR BOOST
________________________________________________________________________ 13
1.5.1.1 - CONVERSOR BOOST OPERANDO EM MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA (CCM) ___ 14
1.5.1.2 - “BOOST” OPERANDO EM MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (DCM) _________ 15
1.6 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ________________________________________________ 16
CAPÍTULO 2 REATOR ELETRÔNICO UTILIZADO _________________________ 17
2.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS _______________________________________________ 17
2.2 - DESCRIÇÃO DO REATOR ELETRÔNICO UTILIZADO ___________________________ 17
2.2.1 - ETAPAS DE OPERAÇÃO ________________________________________________ 18
2.3 - MÉTODOS DE DIMERIZAÇÃO _____________________________________________ 22
2.3.1 - ANÁLISE DA TÉCNICA DE DIMERIZAÇÃO ATRAVÉS DA VARIAÇÃO DA FREQUÊNCIA DE
COMUTAÇÃO DO INVERSOR. _________________________________________________ 22
2.3.1.1 - ANÁLISE DA TÉCNICA DE DIMERIZAÇÃO ATRAVÉS DA VARIAÇÃO DA RAZÃO
CÍCLICA DE COMUTAÇÃO DO INVERSOR ________________________________________
24
2.3.1.2 - ANÁLISE DA TÉCNICA DE DIMERIZAÇÃO ATRAVÉS DA VARIAÇÃO COMBINADA DA
RAZÃO CÍCLICA E DA FREQUÊNCIA DE COMUTAÇÃO DO INVERSOR
__________________ 25
2.4 - CIRCUITO DE CONTROLE ________________________________________________ 25
2.4.1 - MICROCONTROLADOR UTILIZADO _______________________________________ 25
2.4.2 - PASSO A PASSO DA CONFIGURAÇÃO DO PWM ______________________________ 27
2.4.3 - INTERFACE UTILIZADA ________________________________________________ 27
2.5 - EQUAÇÕES DE PROJETO _________________________________________________ 31
2.5.1 - CÁLCULO DO CIRCUITO DE ESTABILIZAÇÃO LCC___________________________ 31
2.5.2 - DIMENSIONAMENTO DO CONVERSOR “BOOST” _____________________________ 34
2.5.3 - DIMENSIONAMENTO DOS SEMICONDUTORES _______________________________ 36
2.6 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ________________________________________________ 36
CAPÍTULO 3 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E EXPERIMENTAIS ___________ 38
3.1 - SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL ___________________________________________ 38
3.2 - IMPLEMENTAÇÃO DO REATOR ELETRÔNICO PROPOSTO _______________________ 40
3.3 - RESULTADOS NA CONDIÇÃO DE PARTIDA DA LÂMPADA ________________________ 40
3.3.1 - RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ___________________________________________ 41
3.3.2 - RESULTADOS EXPERIMETAIS ___________________________________________ 42
3.4 - RESULTADOS COM VARIAÇÃO DA FREQUÊNCIA COM O CONVERSOR “BOOST” EM DCM 46
3.4.1 - RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ___________________________________________ 46
3.4.2 - RESULTADOS EXPERIMETAIS ___________________________________________ 48
3.5 - RESULTADOS COM VARIAÇÃO DA RAZÃO CÍCLICA COM O CONVERSOR “BOOST” EM
DCM_____________________________________________________________________
51
3.5.1 - RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ___________________________________________ 51
3.5.2 - RESULTADOS EXPERIMETAIS ___________________________________________ 53
3.6 - RESULTADO COM VARIAÇÃO COMBINADA DA RAZÃO CÍCLICA E DA FREQUÊNCIA COM O
“BOOST” EM DCM __________________________________________________________ 55
3.6.1 - RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ___________________________________________ 55
3.6.2 - RESULTADOS EXPERIMETAIS ___________________________________________ 57
3.6.3 - SIMULAÇÃO COM VARIAÇÃO DO TEMPO DE CONDUÇÃO DO “BOOST” EM CCM ____ 59
3.7 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ________________________________________________ 62
CONCLUSÃO GERAL ____________________________________________________ 65
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ________________________________________ 66
ANEXO A EQUACIONAMENTO DO ESTÁGIO “BOOST” E DO CIRCUITO DE
ESTABILIZAÇÃO ________________________________________________________ 68
A.1 - CÁLCULO DO INDUTOR DE “BOOST” ______________________________________ 68
A.2 - CÁLCULO DA TENSÃO NO CAPACITOR C1 __________________________________ 69
A.3 - CÁLCULO DO CAPACITOR C1 ____________________________________________ 70
A.4 - CÁLCULO DA RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DO CIRCUITO SÉRIE RESSONANTE (SR) ___ 71
A.5 - CÁLCULO DA IMPEDÂNCIA DO CIRCUITO SÉRIE RESSONANTE ___________________ 72
A.6 - CÁLCULO DA RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DO CIRCUITO DE ESTABILIZAÇÃO SÉRIE
RESSONANTE COM A LÂMPADA EM PARALELO (SRPL)
____________________________ 73
A.7 - CÁLCULO DA IMPEDÂNCIA DO CIRCUITO SÉRIE RESSONANTE COM A LÂMPADA EM
PARALELO (SRPL) _________________________________________________________
75
A.8 - CÁLCULO DA RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DO CIRCUITO DE ESTABILIZAÇÃO PARA A
CARGA EM SÉRIE PARALELO
_________________________________________________ 76
A.9 - IMPEDÂNCIA DO CIRCUITO RESSONANTE PARA A CARGA EM SÉRIE PARALELO (LCC) 79
ANEXO B EQUACIONAMENTO DO REATOR INTEGRADO ________________ 81
B.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS __________________________________________ 81
B.2 - DIMENSIONAMENTO DO DIODO D5 ________________________________________ 81
B.3 - CÁLCULO DA CORRENTE NO CIRCUITO DE ESTABILIZAÇÃO LCC ________________ 83
B.4 - DIMENSIONAMENTO DO DIODO D6 ________________________________________ 87
B.5 - DIMENSIONAMENTO DA CHAVE M1 _______________________________________ 90
B.6 - DIMENSIONAMENTO DO DIODO D7 ________________________________________ 93
ANEXO C ANÁLISE DE TÉCNICAS DE DIMERIZAÇÃO ____________________ 99
C.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS ______________________________________________ 99
C.2 - ANÁLISE DA TÉCNICA DE DIMERIZAÇÃO ATRAVÉS DA VARIAÇÃO DA FREQUÊNCIA DE
COMUTAÇÃO DO INVERSOR. _________________________________________________ 99
C.3 - ANÁLISE DA TÉCNICA DE DIMERIZAÇÃO ATRAVÉS DA VARIAÇÃO DA RAZÃO CÍCLICA
DE COMUTAÇÃO DO INVERSOR
______________________________________________ 106
APÊNDICE A CÓDIGO FONTE DO PROGRAMA _________________________ 114
A.1 - APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA _________________________________________ 114
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Detalhe de uma lâmpada fluorescente._________________________________ 4
Figura 1.2 – A física da lâmpada fluorescente. ____________________________________ 4
Figura 1.3 - Variação da vida útil da lâmpada com o fator de crista da corrente. __________ 5
Figura 1.4 - Valores da tensão rms sobre a lâmpada fluorescente (V), em função da potência
(P), para diferentes valores de temperatura (T) e freqüência de chaveamento (fnom). ___ 8
Figura 1.5 - V versus P, para diferentes valores de fnom e T constante. __________________ 9
Figura 1.6 – REQ versus P, para T constante. _____________________________________ 11
Figura 1.7 – V versus P, para T constante. _______________________________________ 11
Figura 1.8 – Diagrama de blocos de um reator eletrônico com alto fator de potência. _____ 12
Figura 1.9– Configuração básica do conversor Boost. ______________________________ 13
Figura 1.10– Circuito de controle para um conversor “Boost” operando em modo contínuo. 14
Figura 1.11– Formas de ondas da corrente num conversor “Boost” operando em DCM. ___ 15
Figura 2.1– Reator eletrônico proposto. _________________________________________ 18
Figura 2.2– Primeira etapa de operação. ________________________________________ 19
Figura 2.3– Segunda etapa de operação. ________________________________________ 19
Figura 2.4– Terceira etapa de operação. _________________________________________ 20
Figura 2.5 – Quarta etapa de operação. _________________________________________ 20
Figura 2.6– Quinta etapa de operação. __________________________________________ 21
Figura 2.7 – Formas de onda de tensões e correntes do conversor analisado. ____________ 21
Figura 2.8 – Ganho de tensão pela relação entre as freqüências u=ωs/ωo para Cp/Cs=0,094. 34
Figura B.1 – Forma de onda da corrente no diodo D5. _____________________________ 81
Figura B.2 – Forma de onda da corrente no indutor ILS. ____________________________ 84
Figura B.3 – Reta idealizada da corrente ILS no trecho t0-tA1. ______________________ 88
Figura C.1 – Circuito equivalente do inversor em regime permanente (WU et al., 1998). _ 100
Figura C.2 – Frequência de comutação em função da potência processada. ____________ 102
Figura C.3 – Variação da corrente eficaz do indutor ressonante. _____________________ 104
Figura C.4 – Variação da defasagem angular entre iLr(t) e VAB1(t). ___________________ 106
Figura C.5 - Relação entre a potência na lâmpada e o parâmetro de controle D. ________ 109
Figura C.6 – Formas de onda de AB V 1 AB V e Lri para (a) D=0.5 e (b) D <ss 0.5. ____ 110
Figura C.7 – Relação entre a potência na lâmpada e o ângulo de defasagem δ . _________ 112
Figura C.8 – Corrente eficaz do indutor ressonante em função da potência na lâmpada. __ 113
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1 – Primeiro nível de coeficientes. ______________________________________ 9
Tabela 2.1 – Pontos de acesso do sinal PWM para os modos de operação. ______________ 26
Tabela 2.2 – Parâmetros de projeto do reator eletrônico. ____________________________ 31
Tabela 3.1 – Parâmetros de projeto do reator eletrônico. ____________________________ 40
Tabela 3.2 – Resultados obtidos experimentalmente. ______________________________ 45
Tabela 3.3 – Resultados experimentais com variação da freqüência. __________________ 50
Tabela 3.4 – Resultados experimentais com variação da razão cíclica. _________________ 54
Tabela 3.5 – Resultados de simulação com variação da freqüência para D=0,38._________ 57
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
SIMBOLOGIA
C = Capacitor do barramento DC [F].
CC = Corrente contínua.
CCP = Registrador interno do microcontrolador PIC.
CCP1CON = Registrador interno do microcontrolador PIC.
CCPR = Registrador interno do microcontrolador PIC.
CCPR1L = Registrador interno do microcontrolador PIC.
Ceq = Capacitância equivalente do circuito LCC [F].
CF = Capacitor do filtro de entrada do reator eletrônico [F].
CON = Registrador interno do microcontrolador PIC.
CP = Capacitância paralela do circuito ressonante [F].
CPS= Capacitância equivalente série e paralela [F].
CS = Capacitor série do circuito ressonante [F].
D = Razão cíclica.
DPWM = Razão cíclica do PWM.
ECCP1DEL = Registrador interno do microcontrolador PIC.
EMI = Registrador interno do microcontrolador PIC.
f = Freqüência de operação do IR2153 [Hz].
f corte = Freqüência de corte do filtro de entrada do reator eletrônico [Hz].
f L = Freqüência da rede de alimentação [Hz].
f op = Freqüência natural do circuito ressonante antes da partida da lâmpada [Hz].
fOR = Freqüência natural do circuito ressonante após a partida da lâmpada [Hz].
FP = Fator de potência.
FPWM = Freqüência de operação do PWM [Hz].
f S = Freqüência de chaveamento [Hz].
G = Resposta em Freqüência do circuito ressonante [W].
I AMed =Valor médio da corrente de entrada durante a condução da chave [A].
I BMed = Valor médio da corrente de entrada durante a descarga do indutor de boost [A].
I Boost =Corrente no indutor de boost [A].
I Boost ( EF ) = Valor eficaz da corrente que circula no indutor de boost [A].
I BoostMed = Valor médio da corrente que circula no indutor de boost [A].
I BoostMed ( t ) = Corrente média (p/ 60 Hz) do indutor de boost variando com o tempo (p/ 50
kHz) [A].
I Boost ( t 2−t 3)med = Valor médio da corrente que circula no indutor de boost no intervalo (t2-t3)
[A].
I Boost ( t 2−t 3) pk = Valor de pico da corrente que circula no indutor de boost no intervalo (t2-t3)
[A].
I Boost ( t 0,t1) = Corrente que circula no indutor de boost no intervalo (t0-t1) [A].
I C1( t 0,t1) = Corrente que circula no capacitor C1 no intervalo (t0-t1) [A].
I C 2( t 0,t1) = Corrente que circula no capacitor C2 no intervalo (t0-t1) [A].
I C1( t 0,t1)( EF ) = Valor eficaz da corrente que circula no capacitor C1 no intervalo (t0-t1) [A].
I C1( t 0,t1) pk = Valor de pico da corrente que circula no capacitor C1 no intervalo (t0-t1) [A].
I C1( t 0,t1) Med = Valor médio da corrente que circula no capacitor C1 no intervalo (t0-t1) [A].
I C 2( t 0,t1)( EF ) = Valor eficaz da corrente que circula no capacitor C2 no intervalo (t0-t1) [A].
I C 2( t 0,t1) pk = Valor de pico da corrente que circula no capacitor C2 no intervalo (t0-t1) [A].
I C 2( t 0,t1) Med = Valor médio da corrente que circula no capacitor C2 no intervalo (t0-t1) [A].
I C1 =Corrente no capacitor C1 [A].
I C 2 = Corrente no capacitor C2 [A].
I D1Med = Corrente média no diodo D1 [A].
I D1 pk = Corrente de pico no diodo D1 [A].
I D1( EF ) = Corrente eficaz no diodo D1 [A].
I D 2 Med = Corrente média no diodo D2 [A].
I D 2 pk = Corrente de pico no diodo D2 [A].
I D 2( EF ) = Corrente eficaz no diodo D2 [A].
I D 3 Med = Corrente média no diodo D3 [A].
I D 3 pk = Corrente de pico no diodo D3 [A].
I D 3( EF ) = Corrente eficaz no diodo D3 [A].
I D 5 Med = Corrente média no diodo D5 [A].
I D 5 pk = Corrente de pico no diodo D5 [A].
I D 5( EF ) = Corrente eficaz no diodo D5 [A].
I D 6 Med = Corrente média no diodo D6 [A].
I D 6 pk = Corrente de pico no diodo D6 [A].
I D 6( EF ) = Corrente eficaz no diodo D6 [A].
I D 7 Med = Corrente média no diodo D7 [A].
I D 7 pk = Corrente de pico no diodo D7 [A].
I D 7( EF ) = Corrente eficaz no diodo D7 [A].
I D 7 MedChF = Corrente média no diodo D7 durante a condução da chave [A].
I D 7( EF ) ChF = Corrente eficaz no diodo D7 durante a condução da chave [A].
I D 7 MedChA = Corrente média no diodo D7 durante o bloqueio da chave [A].
I D 7 ( EF ) ChA = Corrente eficaz no diodo D7 durante o bloqueio da chave [A].
I in = Corrente de entrada do conversor [A].
iinMed ( t ) = Corrente de entrada média (p/ 50 kHz) em função da tensão e entrada (p/ 60 Hz)
[A].
I in ( t ) = Corrente de entrada do conversor forward em função da tensão de entrada [A].
I in Med ( t ) = Corrente de entrada média do conversor forward em função da tensão de entrada
[A].
I in Med = Corrente média de entrada do conversor [A].
I in pk = Valor de pico da corrente de entrada do conversor [A].
I in( EF ) ( t ) = Corrente de entrada eficaz do conversor forward em função da tensão de entrada
[A].
I in( EF ) =Valor da corrente de entrada eficaz [A].
I LS = Valor de pico da corrente no indutor do circuito ressonante [A].
I L = Corrente que circula no ramo LCC [A].
I LBoost = Corrente no indutor de boost [A].
I L1 = Corrente no indutor L1 [A].
I L 2 = Corrente no indutor L2 [A].
I Lr = Corrente no ramo LCC [A].
I LL = Corrente no indutor de filtro de saída do forward [A].
iLr(ef) = Corrente eficaz no indutor Lr [A].
iLr(t) = Corrente instantânea no indutor Lr [A].
I LsMed ( A1) = Corrente média no indutor Ls em função da área A1 [A].
I Ls ( EF )( A1) = Corrente eficaz no indutor Ls em função da área A1 [A].
I LsMed ( A 2) = Corrente média no indutor Ls em função da área A2 [A].
I Ls ( EF )( A2) = Corrente eficaz no indutor Ls em função da área A2 [A].
I LS ( min ) = Máximo negativo da corrente no filtro LCC [A].
I LS ( max ) = Máximo positivo da corrente no filtro LCC [A].
I LS (t 2−t 3) ( t ) = Corrente no filtro LCC durante o intervalo (t2-t3) [A].
I LS (t 2−t 3) Med = Valor médio da corrente no filtro LCC durante o intervalo (t2-t3) [A].
I LS (t 2−t 3) pk = Valor de pico da corrente no filtro LCC durante o intervalo (t2-t3) [A].
I L 2 Med ( t1,t 4) = Corrente média no indutor L2 durante o intervalo (t1-t4) [A].
I L 2( EF )(t1,t 4) = Corrente eficaz no indutor L2 durante o intervalo (t1-t4) [A].
I M 1 = Corrente na chave M1 [A].
I M 1Med = Corrente média na Chave M1 [A].
I M 1 pk = Corrente de pico na Chave M1 [A].
I M 1( EF ) = Corrente eficaz na Chave M1 [A].
I M 2 = Corrente na chave M2 [A].
I M 2 Med = Corrente média na Chave M2 [A].
I M 2 pk = Corrente de pico na Chave M2 [A].
I M 2( EF ) = Corrente eficaz na Chave M2 [A].
I N 1 = Corrente no enrolamento N1 do trafo do forward [A].
I N 2 = Corrente no enrolamento N2 do trafo do forward [A].
I N 3 = Corrente no enrolamento N3 do trafo do forward [A].
I 0 = Corrente eficaz na lâmpada [A].
I Q1Med = Corrente média na Chave Q1 [A].
I Q1 pk = Corrente de pico na Chave Q1 [A].
I Q1( EF ) = Corrente eficaz na Chave Q1 [A].
iS 0 ( t ) = Corrente instantânea de saída do conversor forward [A].
iS 0 Med = Corrente média de saída do conversor forward [A].
L = Indutor.
L1 = L2 = Indutores acoplados responsáveis pela inversão de tensão sobre o ramo LCC [H].
L1 = Indutância do enrolamento N1 do transformador [H].
L2 = Indutância do enrolamento N2 do transformador [H].
L3 = Indutância do enrolamento N3 do transformador [H].
LBB = Indutor de Buck-Boost [H].
LBoost = Indutor do conversor Boost [H].
LCC = Circuito de estabilização LCC, formado pelo indutor Ls e pelos capacitores Cs e Cp
LF = Indutor do filtro de entrada do reator eletrônico [H].
LL = Indutor de filtro de saída do conversor [H].
LS = Indutor do circuito ressonante [H].
M = Transistor MosFet.
n = Relação entre a tensão de secundário e primário.
P1A = Registrador interno do microcontrolador PIC.
P1B = Registrador interno do microcontrolador PIC.
PA = Energia armazenada no indutor de boost no período em que a chave está conduzindo
[W].
PB = Energia transferida à saída durante o período em que o indutor de boost é descarregado
[W].
PDC0 = Registrador interno do microcontrolador PIC.
PDC6 = Registrador interno do microcontrolador PIC.
PFC = Correção do fator de potência.
Pin = Potência de entrada do conversor [W].
Pin ( t ) = Potência instantânea de entrada [W].
Pout = Potência de saída do conversor [W].
P0 = Potência na lâmpada [W].
PR2 = Registrador interno do microcontrolador PIC.
Pr escale = Registrador interno do microcontrolador PIC.
PS ( t ) = Potência instantânea de saída [W].
PWM = Modulação por largura de pulso.
QS = Fator de qualidade do circuito ressonante.
R = Resistência equivalente da lâmpada [Ω].
Req = Resistência equivalente.
RLamp = Resistência equivalente da Lâmpada Fluorescente.
RS = Impedância equivalente de entrada referida ao lado primário do transformador [Ω].
rS = Impedância equivalente de entrada referida ao lado secundário do transformador [Ω].
RSQ = Impedância equivalente de entrada referida ao lado primário do transformador [Ω].
rSQ = Impedância equivalente de entrada referida ao lado secundário do transformador [Ω].
S = Interruptor controlado.
T0 = Período de descarga do indutor de Boost [s].
T1 = Período em que a chave conduz [s].
TA1 = Instante em que a corrente no indutor Ls passa por zero [s].
TL = Período da Freqüência da rede de alimentação [s].
TM = Registrador interno do microcontrolador PIC.
TMR2 = Registrador interno do microcontrolador PIC.
TOSC = Período do Clock do microcontrolador PIC
TRIS = Registrador interno do microcontrolador PIC.
u = Relação entre a Freqüência de chaveamento e a Freqüência natural do circuito ressonante.
VAB1(t) = Tensão instantânea no ramo AB [V].
VC = Tenão média no capacitor do barramento DC [V].
VC1 = Tensão no capacitor C1 [F].
VC2 = Tensão no capacitor C2 [F].
VCeqpk = Tensão de pico que o capacitor equivalente do circuito LCC deve suportar [V].
VCL = Tensão sobre o capacitor de saída do forward, tensão no barramento [V].
Vi = Tensão eficaz de entrada do circuito ressonante [V].
Vig = Tensão de ignição da lâmpada [V].
Vin = Tensão eficaz de entrada do conversor [V].
Vinpk = Valor de pico da tensão de entrada do conversor [V].
Vin ( t ) = Tensão de entrada senoidal em função da Freqüência de 60 Hz [V].
VinMed = Valor médio da tensão de entrada [V].
VLamp =
V0 = Tensão eficaz na lâmpada [V].
VOSC = Valor da componente fundamental da tensão de entrada do circuito ressonante [V].
VQ = Tensão retangular aplicada sobre o circuito ressonante [V].
ω L = Freqüência da rede de alimentação [rad].
ω 0 = Freqüência natural [rad/s].
ω S = Freqüência de chaveamento [rad/s].
Z0 = Impedância característica.
Z LCC = Impedância do circuito ressonante com a carga em série paralelo [Ω].
Z SR = Impedância do circuito série ressonante [Ω].
ZSRPL = Impedância do circuito série ressonante com a lâmpada em paralelo [Ω].
φ = Ângulo de impedância do circuito de estabilização LCC [rad].
δ = Metade do intervalo em que a corrente de entrada não está conduzindo [rad].
∆VC = “Ripple” de tensão no capacitor do barramento DC [V].
η = Rendimento do conversor.
θ = Ângulo de condução da corrente de entrada [rad].
Introdução Geral
1
INTRODUÇÃO GERAL
Com o aumento sistemático do consumo de energia elétrica, acompanhado de uma
política de racionalização do uso desta energia e as lâmpadas constituindo-se uma das cargas
mais expressivas para consumidores residenciais, o aumento da eficiência dessas cargas vem
sendo amplamente estudado.
Por isso cresce cada vez mais o interesse em relação às características de consumo de
energia e distorções harmônicas dos reatores eletrônicos, que são os responsáveis pela
alimentação das lâmpadas fluorescentes.
Na área de Eletrônica de Potência os reatores eletrônicos apresentam grandes desafios,
que se resumem em desenvolver uma estrutura de elevada eficiência, com baixo custo
atendendo às especificações das normas de regulamentação do setor de iluminação.
Por outro lado, com o crescente desenvolvimento dos microcontroladores, classificados
por alguns autores como “um computador em um chip”, que é um dispositivo contendo
processador, memória e periféricos de entrada/saída com um tamanho reduzido, torna cada
vez mais acessível o controle digital para as pequenas aplicações.
Diante desse cenário, este trabalho teve como objetivo principal o desenvolvimento de
um reator eletrônico para lâmpadas fluorescentes com controle digital da intensidade
luminosa, que apresente para a rede elétrica um elevado fator de potência e uma baixa
distorção harmônica na corrente.
Neste âmbito, para representar a lâmpada fluorescente nas simulações, escolheu-se um
modelo dinâmico, já abordado por outros autores, que será analisado e avaliado para as
condições deste trabalho.
Introdução Geral
2
Este trabalho foi então dividido em três capítulos. No Capítulo 1 fez-se a introdução
teórica e a revisão bibliográfica, sendo apresentadas as características fundamentais sobre as
lâmpadas fluorescentes, o modelo de simulação adotado para a mesma e as características
operacionais e construtivas dos reatores eletrônicos.
No Capítulo 2 foram analisados a topologia de reator utilizado, as técnicas de
dimerização abordadas e o sistema de controle.
No Capítulo 3 foram apresentados e analisados os dados de simulação e experimentais.
No final do trabalho apresenta-se uma conclusão geral do estudo, com as análises dos
principais resultados obtidos e um anexo contendo o código do programa utilizado no
controle, bem como o diagrama esquemático e a lista de materiais.
CAPÍTULO 1 – Fundamentos Teóricos
3
CAPÍTULO 1
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Equation Chapter 1 Section 1
1.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A mudança de energia em um átomo é expressa pelo movimento de elétrons de uma
camada para outra. Recebendo energia, como o calor, por exemplo, um elétron pode ser
impulsionado temporariamente para uma órbita mais alta (mais distante do núcleo). Ele fica nesta
posição por uma fração minúscula de tempo; quase imediatamente, é atraído de volta ao núcleo.
Quando volta à sua órbita original, o elétron libera a energia extra na forma de um fóton de luz,
dependendo da quantidade de energia que é liberada, o que depende da posição do elétron, a cor
da luz é determinada (MORAIS, 2004).
A lâmpada fluorescente é composta de um tubo de corpo lacrado, que por sua vez contém
uma pequena porção de mercúrio e um gás inerte, tipicamente argônio, mantido sob baixíssima
pressão, pó de fósforo cobrindo o seu interior e dois eletrodos em cada extremidade, os quais são
conectados a um circuito elétrico (ALVES, 1996).
CAPÍTULO 1 – Fundamentos Teóricos
4
Figura 1.1 – Detalhe de uma lâmpada fluorescente.
O funcionamento da lâmpada fluorescente baseia-se na liberação de energia em forma de
luz irradiada no espectro visível conforme a mostra a Figura 1.2 (MORAIS, 2004).
Figura 1.2 – A física da lâmpada fluorescente.
CAPÍTULO 1 – Fundamentos Teóricos
5
As lâmpadas incandescentes convencionais emitem uma boa parte da energia consumida
em forma de luz ultravioleta, que é luz visível. Por conseguinte, grande parte da energia usada em
lâmpadas incandescentes é perdida. Lâmpadas incandescentes também perdem mais energia por
emissão de calor do que lâmpadas fluorescentes. Lâmpadas fluorescentes típicas são quatro a seis
vezes mais eficientes que lâmpadas incandescentes (PUTKAMER, 2008).
1.2 - INFLUÊNCIA DA CORRENTE E DA FORMA DE ONDA DA CORRENTE
Com a elevação da corrente, mantendo-se fixo os demais parâmetros, há uma redução na
eficiência da emissão de radiação das lâmpadas fluorescentes e para correntes muito baixas, a
eficiência cai devido à redução excessiva da pressão do vapor de mercúrio. A eficiência decresce
com o aumento da densidade de corrente, quando a lâmpada é alimentada por uma corrente com
alto fator de crista, que é a relação entre o valor de pico e o valor eficaz, há uma sensível redução
na eficiência da lâmpada, que pode também danificá-la (MORAIS, 2004).
Os fabricantes recomendam que as lâmpadas fluorescentes operem a níveis de fator de
crista inferiores a 1,7. A Figura 1.3 representa dados experimentais da vida útil da lâmpada em
função do fator de crista.
Figura 1.3 - Variação da vida útil da lâmpada com o fator de crista da corrente.
CAPÍTULO 1 – Fundamentos Teóricos
6
A máxima eficiência é conseguida quando a lâmpada fluorescente é alimentada em corrente
contínua, porém, na prática não existe diferença entre efetuar-se essa alimentação através de uma
tensão contínua ou de uma tensão alternada senoidal em alta freqüência. A alimentação em
corrente contínua é pouco difundida porque os circuitos utilizados na estabilização da corrente na
lâmpada tornam-se complexos, e também porque com este tipo de alimentação os íons de
mercúrio movem-se para o cátodo, assim sendo, após algum tempo de operação, boa parte do
mercúrio que se encontra próxima ao ânodo fica concentrado no extremo catódico. Desta forma,
a emissão de radiação no lado anódico cai por falta de átomos de mercúrio e esta parte do tubo
fica sem luz. Por essa razão, a polaridade da lâmpada deve ser invertida a cada intervalo
aproximado de 5 horas (YOUNG, 1992).
1.3 - COMPORTAMENTO
DA
LÂMPADA
FLUORESCENTE
EM
ALTA
FREQÜÊNCIA
A lâmpada fluorescente possui uma quantidade muito limitada de elétrons livres, por isso,
inicialmente a coluna gasosa tem que ser condutora e um número suficiente de íons e elétrons
serão gerados continuamente, a fim de garantir a manutenção da descarga. Quando uma lâmpada
de descarga fluorescente é alimentada por uma tensão alternada de baixa freqüência, como, por
exemplo, em 60Hz, o processo de ignição da lâmpada repete-se com uma freqüência de 120Hz,
porque a descarga na lâmpada é descontinuada cada vez que a tensão de alimentação cai abaixo
do valor de arco. Este processo se repete ciclicamente a cada semi-ciclo da rede, caracterizando
assim o efeito estroboscópico (OKUDE et al., 1992; MORAIS, 2004).
Já a alimentação em alta freqüência apresenta a mesma eficiência luminosa da alimentação
em corrente contínua e garante a operação estável da lâmpada. Através da utilização de um
conversor eletrônico, consegue-se reduzir as perdas no processo de estabilização da lâmpada,
CAPÍTULO 1 – Fundamentos Teóricos
7
resultando assim em um sistema de alta eficiência. O aumento na eficiência depende de vários
fatores, entre eles a pressão e o tipo do gás inerte presente na lâmpada. Sabe-se também que para
freqüências acima de 6 kHz, a eficiência luminosa estabiliza no seu valor final, não importando o
quanto o valor dessa freqüência continue subindo (MORAIS, 2004).
1.3.1 - VARIAÇÃO DA VIDA ÚTIL DA LÂMPADA FLUORESCENTE COM A
FREQÜÊNCIA
A vida útil da lâmpada é determinada pela depreciação luminosa e pelo desgaste dos
eletrodos. Sua depreciação do revestimento de fósforo é diretamente proporcional à potência por
unidade de área, independente da freqüência de operação, porém, sabe-se que com o aumento da
freqüência há um aumento no fluxo luminoso, permitindo que se opere a lâmpada com seu fluxo
nominal, com uma potência reduzida, o que aumenta a vida útil da lâmpada. O desgaste do
revestimento dos eletrodos depende do processo utilizado para ligar a lâmpada e do número de
partidas a frio por horas de operação. A cada partida da lâmpada sem pré-aquecimento dos
filamentos, há uma redução média de 8 horas na vida útil da lâmpada que costuma oscilar em
torno de 7500 horas (QIAN & LEE, 1999).
1.4 - MODELAGEM DA LÂMPADA FLUORESCENTE
Para ensaios com dimerização, onde as características V-I são alteradas durante a
operação, o modelo deve admitir característica dinâmica, representando a lâmpada como uma
resistência variável, em função do valor RMS da potência do processo (YOUNG, 1992).
O modelo proposto em YOUNG (1992) é baseado em diferentes dados experimentais,
obtidos pela implementação de reatores eletrônicos, operando em diferentes freqüências de
chaveamento (fnom) e diferentes temperaturas ambientes (T).
CAPÍTULO 1 – Fundamentos Teóricos
8
Na Figura 1.4 é apresentada a curva V-P para uma lâmpada fluorescente tipo T12, onde é
possível observar que a influência da temperatura ambiente nas características da lâmpada é
muito forte, e isto deve ser incluído no modelo da lâmpada com a finalidade de fornecer
condições para o desenvolvimento de um projeto correto (OKUDE et al., 1992).
Figura 1.4 - Valores da tensão rms sobre a lâmpada fluorescente (V), em função da potência (P), para
diferentes valores de temperatura (T) e freqüência de chaveamento (fnom).
Na Figura 1.5 é apresentada a curva V-P para diferentes freqüências de chaveamento da
lâmpada, e na mesma temperatura ambiente, onde pode ser notado que a influência da freqüência
nominal de chaveamento não é forte o suficiente para justificar sua inclusão no modelo
matemático da lâmpada fluorescente (QIAN & LEE, 1999).
CAPÍTULO 1 – Fundamentos Teóricos
9
Figura 1.5 - V versus P, para diferentes valores de fnom e T constante.
Através dos dados experimentais e utilizando um software específico, YOUNG (1992)
determinou uma equação geral de quarto grau para a tensão sobre a lâmpada, onde é apresentada
em (1.1).
V (T , P ) = v0 (T ) + v1 (T ) ⋅ P + v2 (T ) ⋅ P 2 + v3 (T ) ⋅ P 3 + v4 (T ) ⋅ P 4
(1.1)
Onde: v0(T) até v4(T) são os primeiros níveis de coeficientes, cada um dependendo da temperatura
ambiente (Tabela 1.1).
Tabela 1.1 – Primeiro nível de coeficientes.
T (°C)
20
24
34,5
47
v0 (f,T)
125,5598
122,3859
115,1590
117,2896
v1 (f,T)
1,2997
1,1413
1,3317
0,3252
v2 (f,T)
-0,1373
-0,1117
-0,1385
-0,1358
v3 (f,T)
0,0034
0,0026
0,0032
0,0039
v4 (f,T)
-2,8841E-5
-2,1203E-5
-2,4940E-5
-3,4421E-5
CAPÍTULO 1 – Fundamentos Teóricos
10
Para projetos de reatores eletrônicos, isto é importante para obter a resistência equivalente
da lâmpada, a qual será usada em simulações para analisar a potência processada pelo reator,
durante a operação dimerizada. Esta resistência equivalente (Req(T,P)) pode ser facilmente obtida
através da equação (2.2).
V 2 (T , P )
Req (T , P ) =
P
(1.2)
1.4.1 - CURVA REQ-P
Através das equações (1.1) e (1.2) YOUNG (1992) obteve a curva da resistência
equivalente da lâmpada (Req), em função da potência (P) fornecida pelo reator eletrônico numa
faixa de operação entre 4 e 40W, para uma temperatura ambiente constante de 24ºC. A curva
Req-P é apresentada na Figura 1.6, e a curva V-P na Figura 1.7. Pode-se observar na Figura 1.6
que há existência da chamada “resistência negativa” nas lâmpadas fluorescentes (OKUDE et al.,
1992).
CAPÍTULO 1 – Fundamentos Teóricos
11
Figura 1.6 – REQ versus P, para T constante.
130,00
125,00
V (V )
120,00
115,00
110,00
105,00
100,00
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
P (W)
Figura 1.7 – V versus P, para T constante.
1.5 - REATORES ELTRÔNICOS PARA LÂMPADAS FLUORESCENTES
Os reatores eletrônicos podem ser classificados de acordo com o método de ignição da
lâmpada, a potência capaz de fornecer à carga (lâmpadas), pela presença de estágio de correção
de fator de potência, pela capacidade de controlar a intensidade luminosa da lâmpada e por
apresentar a possibilidade de comunicação com outras estruturas através de um protocolo
específico. A norma vigente no Brasil para os reatores eletrônicos é a NBR14418 – Prescrições
de desempenho (KAISER, 1988). A Figura 1.8 ilustra o diagrama de blocos de um típico reator
eletrônico com alto fator de potência.
CAPÍTULO 1 – Fundamentos Teóricos
12
Figura 1.8 – Diagrama de blocos de um reator eletrônico com alto fator de potência.
Com as normas técnicas, regulamentando a utilização dos reatores eletrônicos quanto à
qualidade da energia elétrica e o conteúdo harmônico da corrente de entrada, existe a necessidade
da inserção de um estágio de correção do fator de potência ao reator. No Brasil, a Portaria nº188
do INMETRO, no seu artigo 6º, proibiu desde janeiro de 2005 o uso de reatores eletrônicos com
baixo FP em lâmpadas fluorescentes tubulares, cuja potência total consumida seja igual ou
superior a 56W (WAKABAYASHI & CANESIN, 2003).
Uma proposta para correção ativa de fator de potência em reatores eletrônicos
dimerizáveis é baseada em conversores de estágio único. O objetivo principal dessas estruturas é
a redução de custos, uma vez que o número de componentes necessários é geralmente menor,
quando comparado a reatores com estágio PFC convencional. A integração do estágio PFC com o
inversor é obtida com o compartilhamento de um mesmo interruptor, acarretando na redução do
número total de semicondutores e do circuito de controle da estrutura. Entretanto, em função do
compartilhamento do circuito de controle, a correção do FP fica comprometida e valores elevados
de corrente são verificados nos semicondutores empregados (ALVES, 1996; MOO et al., 1999;
HUI et al., 2001).
CAPÍTULO 1 – Fundamentos Teóricos
13
1.5.1 - ESTÁGIO DE CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA UTILIZANDO O
CONVERSOR BOOST
Todos os equacionamentos obtidos por MORAIS (2004) para o estágio de correção de
fator de potência foram inseridos no Anexo A.
Uma das topologias mais utilizadas para correção do fator de potência é a topologia
“Boost” (Figura 1.9), devido à sua corrente de entrada ser contínua quando operada em modo de
condução contínua. Esse conversor opera da seguinte forma: quando a chave é ligada, a tensão de
entrada é aplicada ao indutor, o diodo fica reversamente polarizado. Acumula-se energia no
indutor, que será enviada ao capacitor e à carga, quando a chave for desligada (MORAIS, 2004).
Segundo o mesmo autor, uma das características básicas desse conversor é a elevação de
tensão na saída. Isso ocorre quando a chave que abre o indutor deve ser desmagnetizada, caso
contrário sua corrente aumenta indefinidamente, idealmente falando. Para que a desmagnetização
do indutor ocorra, sua tensão deve inverter, e isso só ocorre se a tensão do capacitor for maior
que a tensão de entrada.
Figura 1.9– Configuração básica do conversor Boost.
CAPÍTULO 1 – Fundamentos Teóricos
14
1.5.1.1 - CONVERSOR BOOST OPERANDO EM MODO DE CONDUÇÃO
CONTÍNUA (CCM)
O conversor “Boost”, operando em modo de condução contínua, permite a regulação de
tensão no barramento CC simultaneamente à correção do fator de potência. Isto é possível com o
uso de um circuito de controle com realimentação da tensão do barramento CC, da tensão de
entrada e corrente de entrada, como no modo de operação contínua, a corrente não vai a zero a
cada período de chaveamento, assim é possível, através da variação da razão cíclica ou da
freqüência de chaveamento, fazer a corrente de entrada acompanhar a tensão de entrada, isto com
um controle adequado (PUTKAMER, 2008).
Figura 1.10– Circuito de controle para um conversor “Boost” operando em modo contínuo.
O indutor do conversor “Boost” pode ser calculado pela equação (1.3), apresentada em
(YOUNG, 1992).
LBoost =
25000
(H )
f S ⋅ Pin
(1.3)
Sendo f S a freqüência de chaveamento do conversor e Pin a potência de entrada.
CAPÍTULO 1 – Fundamentos Teóricos
15
1.5.1.2 - “BOOST” OPERANDO EM MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA
(DCM)
O conversor “Boost”, operando em modo de condução descontínua com razão cíclica fixa,
não permite a regulação de tensão no barramento CC. Já a correção do fator de potência pode
existir, quando esse conversor vem acompanhado por um filtro (BEDIN, 2008).
A Figura 1.11 mostra a forma de onda da corrente para o conversor “Boost”, quando
operado em modo de condução descontínua.
Envoltório senoidal
Figura 1.11– Formas de ondas da corrente num conversor “Boost” operando em DCM.
A freqüência de operação do conversor é bem superior à freqüência da rede de alimentação.
Dessa forma, para um período de chaveamento, a tensão de entrada pode ser considerada
constante. No momento que a chave fecha a corrente passa a crescer linearmente no indutor,
sendo sua taxa de crescimento proporcional à tensão de entrada. Com a abertura da chave, a
corrente decresce chegando a zero, caracterizando a operação em modo descontínuo (BEDIN,
2008).
Garantindo que a corrente no indutor mantém a descontinuidade durante todo o período da
tensão de entrada, pode-se afirmar que a amplitude da corrente no indutor possui um envoltório
senoidal e em fase com a tensão de entrada. Isso ocorre devido à proporcionalidade da taxa de
crescimento da corrente no indutor com a tensão de entrada. Para que a forma de onda de
CAPÍTULO 1 – Fundamentos Teóricos
16
corrente no indutor mantenha a proporcionalidade com a forma de onda da tensão de entrada, o
período de condução da chave deve ser constante, ou seja, a razão cíclica deve permanecer
constante (PUTKAMER, 2008).
A corrente fornecida pelo conversor “Boost”, quando operado em DCM, apresenta alta
componente harmônica na freqüência de chaveamento e nas freqüências múltiplas. Para atenuar
essas componentes harmônicas de alta freqüência, utiliza-se um filtro passa baixa (KAISER,
1988).
De acordo com o mesmo autor, o conversor “Boost”, operando em modo de condução
descontínua, operando com uma carga constante, não necessita das realimentações de tensões e
de corrente, o circuito de controle perde toda sua complexidade, reduzindo-se a um gerador de
pulsos numa freqüência constante com razão cíclica constante.
1.6 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo foi feita uma abordagem geral sobre a lâmpada fluorescente, onde foi
apresentado o princípio de funcionamento, o modelo adotado em simulações para representar o
seu comportamento, além das características operacionais e construtivas dos reatores eletrônicos,
dando destaque ao estágio de correção de fator de potência.
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
17
CAPÍTULO 2
REATOR ELETRÔNICO UTILIZADO
2.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Os reatores que possuem o estágio inversor em cascata com o de correção de fator de
potencia já é uma solução eficiente e bastante estudada. Em MORAIS (2004) foi abordada
uma nova topologia, que consiste na integração destes dois estágios. A integração destas
duas topologias apresenta enormes vantagens, tais como redução de custo, peso e
simplicidade de controle (ALVES, 1996).
Nesse capítulo faz-se a análise desta topologia apresentada por MORAIS (2004),
aplicando técnicas de dimerização, analisando o fator de potência, além das perdas de
chaveamento (eficiência) para os diversos modos de operação.
2.2 - DESCRIÇÃO DO REATOR ELETRÔNICO UTILIZADO
Apesar da estrutura e as etapas de operação deste reator já terem sido abordadas por
MORAIS (2004), torna-se necessário ressaltar algumas informações que serão
fundamentais para as analises dos capítulos posteriores. Todo equacionamento empregado
para este reator elaborado por MORAIS (2004) encontra-se no Anexo B. O circuito de
potência do conversor utilizado é mostrado na Figura 2.1. Ele é composto por uma fonte de
tensão monofásica, pelo filtro de entrada, pela ponte retificadora, pelo conversor “boost”,
pelo circuito de estabilização série paralelo ressonante (LCC) e pelo circuito inversor.
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
18
O conversor “boost” é responsável pela correção do fator de potência, sendo formado
pelo diodo D5, pelos capacitores C1 e C2, pelo indutor L”boost” e pela chave M1.
O circuito inversor é formado pelas chaves M1 e M2 e pelos capacitores C1 e C2. A
utilização da chave M1, simultaneamente pelo conversor “boost” e pelo circuito inversor,
caracteriza a integração dessas duas etapas de processamento de potência.
O filtro de entrada, responsável pela atenuação das harmônicas de alta freqüência
provenientes do chaveamento, é formado pelo indutor LF e o capacitor CF.
O circuito de estabilização LCC é formado pelo indutor Ls e pelos capacitores Cs e
Cp.
Figura 2.1– Reator eletrônico proposto.
2.2.1 - ETAPAS DE OPERAÇÃO
1a Etapa [t0, t1] – Esta etapa começa quando a chave M2 é desligada e a chave M1 é ligada
em modo ZVS. A tensão de entrada é aplicada ao indutor L”boost”. Conseqüentemente, a
corrente
Iboost
aumenta
linearmente,
considerando
que
a
tensão
permanece
aproximadamente constante durante um período de chaveamento. A corrente IM1 é igual à
soma das correntes Iboost e IL , e circula através do diodo D6 (Figura 2.2).
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
19
Figura 2.2– Primeira etapa de operação.
2a Etapa [t1, t2] – Esta etapa começa quando a corrente no diodo D6 é anulada e passa a
circular pela chave M1. A corrente Iboost continua a aumentar linearmente. A corrente na
chave M1 é igual a soma das correntes Iboost e IL (Figura 2.3).
Figura 2.3– Segunda etapa de operação.
3a Etapa [t2, t3] – Esta etapa começa quando a chave M1 é desligada, e conseqüentemente
a corrente IM1 passa a circular pelo diodo D7 e a chave M2 é ligada em modo ZVS. A
corrente Iboost decresce linearmente enquanto carrega os capacitores C1 e C2. No instante t3,
a corrente IM2 circulando pelo diodo D7 torna-se nula (Figura 2.4).
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
20
Figura 2.4– Terceira etapa de operação.
4a Etapa [t3, t4] – Esta etapa começa quando a corrente IM2 que circulava pelo diodo D7
atinge zero e passa a circular através da chave M2. A corrente Iboost continua decrescendo
linearmente até atingir zero (Figura 2.5).
Figura 2.5 – Quarta etapa de operação.
5a Etapa [t4, t5] – Esta etapa tem início quando a corrente Iboost torna-se nula. A corrente
IL circula através da chave M2 (Figura 2.6) (MORAIS, 2004).
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
21
Figura 2.6– Quinta etapa de operação.
A Figura 2.7 mostra as formas de onda teóricas do conversor analisado neste
capítulo.
Figura 2.7 – Formas de onda de tensões e correntes do conversor analisado.
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
22
2.3 - MÉTODOS DE DIMERIZAÇÃO
Para promover o controle da luminosidade de uma lâmpada fluorescente precisa-se
controlar a potência processada por ela. Com o estágio “boost” em condução descontínua
(DCM) pode-se controlar a potência fornecida pelo conversor à carga (lâmpada + filtro
LCC) através da variação da freqüência de chaveamento ou da variação da razão cíclica.
Uma terceira alternativa é a combinação das duas ações, ou seja, variar a freqüência e a
razão cíclica. Um quarto caso seria o estágio “boost” operando em modo condução crítica
(CCM) com atuação no tempo de condução do “Boost”. Neste caso, a freqüência e a razão
cíclica serão variáveis e a atuação será na energia fornecida para a carga (OKUDE et al.,
1992; MOO et al., 1999).
Aumentando-se a freqüência de chaveamento do conversor, a potência fornecida à
lâmpada diminui. Entretanto, diferentemente de uma carga linear, a tensão sobre a lâmpada
aumenta, quando a potência diminui (QIAN et al., 1999; MORAIS, 2004).
Já o controle por variação da razão cíclica consiste em comandar os interruptores M1
e M2 de modo complementar. Assim, para diminuir a potência fornecida à lâmpada basta
diminuir a razão cíclica do interruptor M1 e aumentar a razão cíclica do interruptor M2. Se
inicialmente temos DM1 = 0,45 e DM2 = 0,45 para diminuir a potência na lâmpada
podemos fazer, por exemplo, DM1 = 0,35 e DM2 = 0,55 operando de modo complementar
nos interruptores (HUI et al., 2001; MORAIS, 2004).
2.3.1 - ANÁLISE DA TÉCNICA DE DIMERIZAÇÃO ATRAVÉS DA
VARIAÇÃO DA FREQUÊNCIA DE COMUTAÇÃO DO INVERSOR.
Consiste em variar a freqüência do estágio inversor, com a tensão de barramento e
razão cíclica fixas. Em BEDIN (2008) foi concluído que independente de Z0
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
( Z0 =
23
Lr
= impedância característica ) acima de 50% da potência nominal, a potência
Ceq
processada possui relação quase linear com a freqüência e que para potências inferiores a
50%, sua queda é mais acentuada com a variação da freqüência, sendo mais significativa
esta queda quanto maior for Z0. Então para que a variação de luminosidade não seja tão
acentuada em baixas potências, deve ser adotado valores menores para Z0, daí a escolha do
filtro recai a um valor intermediário de Z0. Isto garante controle de luminosidade em baixa
potência, sem comprometer os elementos magnéticos, o filtro de EMI e os requisitos
estipulados em norma do setor para definir os componentes do reator.
BEDIN (2008) observou também que independente de Z0, iLr(ef) não apresenta
uma variação acentuada no processo de dimerização das lâmpadas e que a variação na
freqüência gera alteração na impedância, reduzindo a potência ativa, mas não altera a
aparente. Portanto, o valor de iLr(ef) é um indício da potência reativa, daí a escolha do
filtro deve proporcionar os menores valores para iLr(ef), pois o valor da corrente eficaz dos
interruptores é dependente de iLr(ef). Sendo essa corrente praticamente constante para
todos os níveis de potência, as perdas por condução nos semicondutores também serão
constantes, acarretando redução do rendimento da estrutura nas condições de baixa
luminosidade. Nessa condição, as perdas de comutação serão incrementadas devido ao
aumento da freqüência de comutação do inversor, o que de certa forma influencia no
rendimento da topologia.
BEDIN (2008) concluiu também que iLr(t) estará sempre atrasado em relação à
VAB1(t), proporcionando comutação suave do tipo ZVS na entrada em condução dos
interruptores para todos os níveis de potência entregue à lâmpada, ou seja, para qualquer
valor de Z0, as perdas de comutação na entrada em condução e os níveis de EMI e RFI
serão minimizados.
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
24
Ele ressaltou também que o ângulo de defasagem na potência nominal tende a
aumentar à medida que os valores de Z0 aumentam, então o rendimento pode ser
melhorado ajustando os parâmetros do filtro, para diminuir o valor da potência reativa
processada.
2.3.1.1 - ANÁLISE DA TÉCNICA DE DIMERIZAÇÃO ATRAVÉS DA
VARIAÇÃO DA RAZÃO CÍCLICA DE COMUTAÇÃO DO INVERSOR
A vantagem desse método consiste na operação em freqüência fixa, o que otimiza o
projeto dos elementos magnéticos. Teoricamente, o parâmetro de controle D pode assumir
qualquer valor entre 0 e 0,5 para obtenção do nível de potência desejado, entretanto, o
mínimo valor de D é limitado para preservar a operação ZVS dos interruptores.
Esta técnica também apresenta variação acentuada de potência em condições de
baixa luminosidade para valores mais elevados de Z0.
Nessa topologia, o nível da corrente pode ser usado como referência para o nível de
potência reativa processada pelo filtro e pelos interruptores. Por outro lado, a faixa de
dimerização pode ser aumentada, adotando valores maiores para Z0, resultando em um
incremento da energia reativa processada pelo filtro (BEDIN, 2008).
Conclusão para esta topologia para valores menores de Z0, a faixa de dimerização
(devido perda de ZVS) e a energia reativa processada serão menores.
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
25
2.3.1.2 - ANÁLISE DA TÉCNICA DE DIMERIZAÇÃO ATRAVÉS DA
VARIAÇÃO COMBINADA DA RAZÃO CÍCLICA E DA FREQUÊNCIA DE
COMUTAÇÃO DO INVERSOR
Este método utiliza tanto a técnica de controle por variação da freqüência, quanto da
variação da razão cíclica, para regular a potência da saída em conversores ressonantes. Nas
faixas de dimerização, onde a variação da razão cíclica não apresenta comutação do tipo
ZVS em S2 , é travado o valor da razão cíclica e é variada a freqüência (BEDIN, 2008).
2.4 - CIRCUITO DE CONTROLE
2.4.1 - MICROCONTROLADOR UTILIZADO
O microcontrolador utilizado, PIC18F4550, possui uma arquitetura RISC com
funções integradas para geração de um sinal PWM. Dentre as funções que ele obtém
podemos destacar:
1.
Sinal PWM com resolução que pode chegar a 10 bits, e o valor é obtido pela fórmula
 F
log  OSC
 FPWM
fornecida pelo fabricante de PWM Re solution(max) =
log(2)


 bits . Assim, para este
projeto que vai trabalhar com 96 Mhz de clock e uma freqüência máxima de 100 kHz,
quando aplicando a técnica de dimerização variando a freqüência, teremos uma resolução
de 9.9 bits.
2.
Controle
da
freqüência
do
PWM,
que
é
dada
pela
fórmula
FPWM = 1/ ( PR 2 + 1) * 4* TOSC * (TMR 2 _ Pr escale )  , ou seja, a freqüência do PWM é
obtida ajustando o Timer 2 do microcontrolador em questão.
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
3.
Controle
da
razão
26
cíclica,
dada
pela
equação
DPWM = ( CCPRxL : CCPxCON < 5 : 4 > ) * TOSC * (TMR 2 _ Pr escale ) .
4.
Controle do tempo morto, dado pela equação TM = ( PDC 6 : PDC 0) * 4* TOSC .
Quatro modos de operação do PWM, que são: sinal em uma única saída, sinal para
estágio inversor em meia-ponte, sinal para um estágio inversor em ponte completa forward
e sinal para estágio inversor em ponte completa reverso. O ajuste dos modos de operação é
dado pela Tabela 2.1.
Tabela 2.1 – Pontos de acesso do sinal PWM para os modos de operação.
Para o início do funcionamento do PWM neste microcontrolador, algumas
providências devem ser ressaltadas:
• Checar se os pinos correspondentes a estas saídas (Tabela 2.1) estão configurados
como saídas, já que o PIC possui três estados para suas portas.
• Se estes pinos estão corretamente ligados a resistores de pull-up ou pull-down,
conforme a necessidade da montagem.
• Habilitar os pinos para seus valores iniciais antes de inicializar o PWM.
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
27
2.4.2 - PASSO A PASSO DA CONFIGURAÇÃO DO PWM
O programa foi elaborado em linguagem C e o compilador utilizado foi o MICROC
fornecido pela MICROE. O código completo encontra-se no ANEXO A.
Para o funcionamento do PWM foram necessários os seguintes passos:
1. Ajustar os Pinos P1A e P1B como saídas atuando no registrador TRIS.
2. Ajustar a freqüência de operação atuando no registrador PR2.
3. Configurar o PWM, para modo meia ponte, atuando no registrador CCP1CON.
4. Configurar a Razão Cíclica atuando nos registradores CCP1CON<5:4> e CCPR1L.
5. Ajustar o Tempo Morto atuando no registrador ECCP1DEL<6:0>.
6. Configurar e inicializar o TIMER 2.
7. Inicializar o PWM.
2.4.3 - INTERFACE UTILIZADA
Foi utilizado a interface EasyPIC6 produzida pela MikroE (Figura 2.1). Esta
interface foi utilizada apenas como um facilitador, pois grande parte dos recursos da
mesma não foi usada. Dos itens utilizados pode-se destacar:
1. Gravação e debug do microcontrolador via USB.
2. Display de 2 linhas 16 caracteres.
3. Botões do tipo Push-button.
4. Saída dos I/Os opto-acopladas.
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
28
Figura 2.1 – Interface EasyPIC6 para microcontroladores PIC.
O microcontrolador em questão foi programado para através dos botões e LCD
receber comandos e/ou monitorar a freqüência de operação, a razão cíclica e o tempo
morto.
Figura 2.2 – Ligação de Botões de ajustes.
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
29
Figura 2.3 – Ligações do Display para leitura das informações.
A comunicação entre o sistema digital e o computador foi feita por uma interface
USB (Figura 2.4).
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
30
Figura 2.4 – Ligação do PIC18F4550 para comunicar com a porta USB.
Os sinais de comando disponibilizados por saídas opto-acopladas da interface foram
conectadas diretamente no “Gate” das chaves S1 e S2.
Através de Jumper’s, na interface, foram selecionados os resistores de pull-down
para os pinos P1A e P1B.
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
31
Figura 2.5 – Ajuste do resistor de pull-down ou pull-up para saídas.
2.5 - EQUAÇÕES DE PROJETO
As características de projeto desejadas e os parâmetros do reator eletrônico são
apresentados na Tabela 2.2.
Tabela 2.2 – Parâmetros de projeto do reator eletrônico.
CARACTERÍSTICAS DO PROJETO
Vin = 127VRMS
P0 = 36W
fS = 55kHz
fL = 60Hz
VC1 =200V
VLamp = 105VRMS
Qs=0,491
u=3,73
2.5.1 - CÁLCULO DO CIRCUITO DE ESTABILIZAÇÃO LCC
O circuito ressonante LCC foi submetido a uma tensão retangular de amplitudes
+200V e – 200V, numa freqüência de 55 kHz, além d
e alimentar uma lâmpada de 103V(rms) e 36W.
Devido ao circuito LCC se comportar como um filtro, ele apresenta alta impedância
para as componentes harmônicas das freqüências mais altas. Dessa forma, pode-se analisá-
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
32
lo levando em consideração apenas a componente fundamental da onda retangular aplicada
ao circuito LCC.
Vi =
4 ⋅VQ
π⋅ 2
Vi =
4 ⋅ 200
π⋅ 2
Vi = 180 V
Para o dimensionamento desse circuito, também é necessário o cálculo da resistência
equivalente da lâmpada quando operado em regime permanente.
RLamp =
VLamp 2
RLamp =
P0
1052
36
R = 306, 25Ω
Através da equação (2.9) traça-se o gráfico do ganho estático do circuito LCC para
diferentes fatores de qualidade. Através das equações (2.19) a (2.22), é possível projetar os
elementos do filtro LCC.
1. Qs =
 Vi

 VLamp
2

2
2
 − 1 + ( Cps ) . (1 − u ) 

, Adotando: u = 3,73 e Cps = 0,094.
1

u − 
u

2
2
 180  
2

 − 1 + ( 0, 094 ) . (1 − 3, 73 ) 
 105 
Qs =
( 3, 73 − 3, 73−1 )
2. LS =
QsRLamp
ω0
, onde ω 0 = ω S / u e ω S = 2 ⋅ π ⋅ f S .
ωS = 2 ⋅ π ⋅ 55 ⋅103
ωS = 3,46 ⋅105
Qs ≅ 0, 491
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
ω0 = 3,46 ⋅105 / 3,55 LS =
33
ω0 = 9, 26 ⋅10 4
0, 491 ⋅ 306, 25
= 1,625mH
9, 26 ⋅104
O valor utilizado em laboratório foi
LS = 1,54mH
3. C S =
1
1
CS =
= 132nF
2
4 2
(9, 26 ⋅10 ) ⋅1,54 ⋅10-3
ω 0 LS
O valor utilizado
em laboratório foi CS = 100nF
4. C P = C PS C S
CP = 0, 094 ⋅100 ⋅10-9 CP = 9,4nF
2
5. Z LCC

 
RLamp
ωS ⋅ RLamp 2 ⋅ C p 
1
ω
= 
+
⋅
L
−
+
 1 + ω 2 ⋅ R 2 ⋅ C 2   S S ω ⋅ C 1 + ω 2 ⋅ R 2 ⋅ C 2 
S
Lamp
p 
S
S
S
Lamp
p 


2
Z LCC = 674Ω
A resposta em freqüência que o circuito ressonante LCC deve apresentar, para que a
lâmpada opere com tensão nominal, é calculada pela equação abaixo.
G=
VLamp
Vi
= 0,58
(2.1)
A Figura 2.8 representa o ganho em tensão, pela relação entre a freqüência de
chaveamento e a freqüência natural do circuito ressonante LCC.
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
34
Figura 2.8 – Ganho de tensão pela relação entre as freqüências u=ω
ωs/ω
ωo para Cp/Cs=0,094.
2.5.2 - DIMENSIONAMENTO DO CONVERSOR “BOOST”
O indutor Lboost é calculado no Anexo (A.2), Equação (2.2), onde Vin é o valor da
tensão de entrada desse conversor, fS é a frequência de chaveamento, P0 é a potência de
saída, D é a razão cíclica e η o rendimento. É importante observar que esta equação é na
verdade uma aproximação daquela utilizada para o conversor “Buck-boost”, portanto, a
indutância de “boost” na prática será maior que o valor calculado.
2
LBoost =
η ⋅ Vin ⋅ D 2
P0 ⋅ f S
(2.2)
Para garantir a descontinuidade de corrente no indutor Lboost é necessário que a tensão
nos capacitores C1 e C2 seja maior que o pico da tensão de alimentação. Isso é obtido
projetando o circuito de estabilização LCC, para transmitir à lâmpada sua potência
nominal, quando a tensão nos seus terminais for Vinpk + ∆VC .
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
35
Com o aumento da tensão nos capacitores C1 e C2, a potência de saída aumenta.
Entretanto, a potência de entrada permanece a mesma. O sistema só entrará em equilíbrio
quando a potência de entrada for igual à potência de saída. Desta forma, projeta-se o filtro
de saída, para fornecer a potência nominal quando a tensão for igual a Vinpk + ∆VC . Isso faz
com que o capacitor estabilize sua tensão em torno de Vinpk + ∆VC . Essa afirmação é
comprovada matematicamente através da Equação (2.3), calculada no apêndice (A.2), que
calcula o valor da tensão nos capacitores. R é a resistência equivalente da lâmpada, G é a
resposta em frequência no ramo LCC.
VC1 = VC 2 =
As
capacitâncias
C1
e
Vin ⋅ D ⋅ π
G
C2
foram
η ⋅ RLamp
(2.3)
8 ⋅ LBoost ⋅ f S
calculadas
através
da
Equação
Erro! Fonte de referência não encontrada., localizadas no apêndice (A.3), sendo fL a
freqüência de linha, ∆VC1 é o “ripple” de tensão máximo permitido no capacitor.
C1 =
P0
4 ⋅ f L ⋅VC1 ⋅ ∆VC1
(2.4)
Onde se tem:
1. Vin = 127 , D = 0, 43 , η = 0, 9 , fs = 55kHz , P0 = 36W .
2
LBoost =
Vin ⋅ D 2 ⋅η
127 2 ⋅ 0, 432 ⋅ 0,9
LBoost =
= 1, 356mH O valor utilizado em
f S ⋅ P0
55 ⋅103 ⋅ 36
laboratório foi LBoost = 1,52mH .
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
2. VC1 =
Vin ⋅ D ⋅ π
G
η ⋅ RLamp
8 ⋅ LBoost ⋅ f S
VC1 =
36
127 ⋅ 0, 43 ⋅ π
0, 55
0, 9 ⋅ 306, 25
8 ⋅1,52 ⋅10-3 ⋅ 55 ⋅103
VC1 ≅ 200V
3. ∆VC1 = 16V , f L = 60 Hz .
C1 =
P0
36
C1 =
C1 ≅ 47µ F
4 ⋅ f L ⋅VC1 ⋅ ∆VC1
4 ⋅ 60 ⋅ 200 ⋅16
2.5.3 - DIMENSIONAMENTO DOS SEMICONDUTORES
Toda a parte de dimensionamento dos semicondutores está contida no Anexo B,
extraída de MORAIS (2004).
2.6 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesse capítulo, fez-se a análise e o projeto de uma topologia de reator eletrônico,
inicialmente proposto por MORAIS (2004), com alto fator de potência e baixas perdas de
chaveamento. Ele foi obtido a partir da integração de um inversor em Meia-Ponte, também
conhecido como “Half-Bridge”, com o conversor “boost”, utilizando uma única chave e
um único estágio de processamento de potência.
A utilização de uma única chave representa simplicidade e economia no circuito de
comando da mesma.
Também foi apresentada a análise dos métodos de dimerização, através da variação
da freqüência e da razão cíclica do inversor. Com a análise dessas técnicas, foi possível
obter as equações que representam o processo de dimerização, e assim determinar o
CAPÍTULO 2 - Reator Eletrônico Utilizado
37
comportamento de certas variáveis de operação do reator antes de sua implementação
prática.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
38
CAPÍTULO 3
RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E EXPERIMENTAIS
Equation Section 3
3.1 - SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
Os resultados experimentais foram o último passo em busca da validação de uma
proposta. Entretanto, outros passos tão importantes devem precedê-lo sem serem
negligenciados e um deles é a simulação computacional. Dois são os motivos para tal, sendo
que um advém da necessidade de um bom planejamento do conversor antes de implementá-lo
(ainda na fase de projeto), outro provém da necessidade de certificar se os modelos
matemáticos utilizados nos projetos são condizentes com o processo físico.
Para a mesma estrutura de potência, foram simuladas quatro diferentes formas de
dimerização, sendo três delas em modo descontínuo (DCM) e uma em modo crítico.
Simulação com variação da freqüência com o conversor “boost” em DCM; simulação com
variação da razão cíclica com o “boost” em DCM; simulação com variação combinada da
razão cíclica e da freqüência com o “boost” em DCM, e simulação com variação do tempo de
condução (ton) do “boost” em CCM.
Os resultados de simulação apresentados neste capítulo foram realizados utilizando-se o
programa PSIM®. A lâmpada fluorescente foi modelada matematicamente no Capítulo 1, e o
modelo empregado para simulação dinâmica da lâmpada é apresentado na Figura 3.2. A
Figura 3.1 apresenta o reator eletrônico simulado, sendo que o mesmo foi apresentado no
Capítulo 2.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
Figura 3.1 - Reator eletrônico dimerizável.
Figura 3.2 - Modelo da lâmpada fluorescente utilizada em simulação.
39
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
40
3.2 - IMPLEMENTAÇÃO DO REATOR ELETRÔNICO PROPOSTO
Para constatar a veracidade das etapas de operação descritas e validar as equações
matemáticas desenvolvidas, foi construído um protótipo do reator proposto.
A Tabela 3.1 apresenta os componentes utilizados tanto em simulação, quanto no
conversor montado em laboratório.
Tabela 3.1 – Parâmetros de projeto do reator eletrônico.
CARACTERÍSTICAS DO PROJETO
Vin = 127 RMS
P0 = 36W
f L = 60Hz
fS = 55kHz
VC1 = 200V
V0 = 105 RMS
Qs = 0, 491
u = 3, 73
PARÂMETROS DO REATOR
Boost
L Boost = 1,52mH
Circuito
estabilização
LCC
de
CS = 100nF
LS = 1,54mH
C P = 9, 4nF
Capacitores
C1 = 47µF
C 2 = 47µF
Filtro de Entrada,
LC
Semicondutores,
chaves e diodos
Lin = 1,55mH
Cin = 540nF
S1 ,S2 → IRF840
D1
a
D 4 → 1N4007
D5 → UF4007
3.3 - RESULTADOS NA CONDIÇÃO DE PARTIDA DA LÂMPADA
A condição de partida da lâmpada se dá com o reator na freqüência de 55 kHz e razão
cíclica de 0,45 (45%), onde a mesma trabalha na condição de maior brilho e é a condição
inicial para todos os modos de operação apresentados.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
41
3.3.1 - RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
A Figura 3.3 e a Figura 3.4 apresentam as formas de onda obtidas da simulação do
conversor da Figura 3.1, com freqüência de chaveamento 55kHz e razão cíclica de 0,45
(45%).
A Figura 3.3 (a) apresenta a tensão e a corrente de entrada do conversor cujos valores
eficazes são 127 V e 328 mA, respectivamente. A Figura 3.3 (b) apresenta as tensões nos
capacitores C1 e C2 e a resistência equivalente da lâmpada. Observa-se que a resistência
equivalente da lâmpada não é totalmente constante, pois a lâmpada tem um comportamento
não linear com a variação da tensão.
Figura 3.3 – (a) Tensão e corrente na entrada do conversor, (b) Tensões nos capacitores C1 e C2 e
resistência equivalente da lâmpada.
A Figura 3.4 (a) apresenta a tensão e a corrente na lâmpada fluorescente, cujos valores
eficazes são 105 V e 350 mA, respectivamente. A Figura 3.4 (b) apresenta as correntes no
indutor de “boost” e no interruptor M1. A Figura 3.4 (c) apresenta a potência instantânea
processada pela lâmpada.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
42
Figura 3.4 – (a) Tensão e corrente na lâmpada, (b) Correntes no indutor de “boost” e no interruptor M1 e
(c) Potência instantânea processada pela lâmpada.
3.3.2 - RESULTADOS EXPERIMETAIS
A Figura 3.5 (a) e a Figura 3.5 (b) representam as formas de onda no “Gate” dos
interruptores 1 e 2 (MOSFETs M1 e M2).
(a)
(b)
Figura 3.5 – (a) Pulso no “gate” de M1 (G1) e (b) Pulso no “gate” de M2 (G2).
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
43
A Figura 3.6 (a) representa a forma de onda da tensão e da corrente na entrada do reator
eletrônico avaliado, sendo a tensão de 131 V eficaz e a corrente de aproximadamente 300 mA
também eficaz.
(a)
(b)
Figura 3.6– (a) Tensão e corrente na entrada do reator eletrônico proposto e (b) Corrente em baixa
freqüência no Indutor de “Boost”.
A Figura 3.6 (b) apresenta a corrente em baixa freqüência no indutor de “boost”. Podese observar que como o conversor opera em modo de condução descontínua (DCM), a forma
da onda da corrente em baixa freqüência assemelha-se a um sinal senoidal retificado, uma vez
que a tensão aplicada à entrada do conversor é uma tensão senoidal retificada. Esta
característica é que permite a melhora do fator de potência, pois a corrente drenada da entrada
seguirá a forma senoidal da tensão.
Já a Figura 3.7 (a) apresenta a corrente em alta freqüência no mesmo indutor de “boost”.
Pode-se observar que durante o tempo de condução do interruptor M1, a corrente cresce em
rampa, enquanto que quando o interruptor é comandado a abrir, a corrente decresce em rampa
até atingir zero. Os valores máximos de corrente dependem do tempo de condução (definido
pela razão cíclica uma vez que a freqüência é constante) e da tensão instantânea aplicada à
entrada do conversor. Quanto maior a tensão de entrada, maior o tempo necessário para que a
corrente no indutor de “boost” atinja zero.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
(a)
44
(b)
Figura 3.7 – (a) Corrente em alta freqüência no Indutor de “Boost” e (b) Formas de onda da tensão e
corrente na chave M1.
Durante o pequeno intervalo em que as duas chaves ficam abertas, a tensão sobre elas é
definida pela carga de suas capacitâncias intrínsecas. No instante de abertura da chave M2, a
capacitância intrínseca da chave M1 está carregada, fazendo com que toda a tensão fique
sobre a chave M1 até o momento de seu fechamento.
Analisando a tensão sobre a chave M2, aparentemente, esta opera com razão cíclica
maior do que aquela aplicada em seu sinal de gatilho, pois quando a chave M2 é comandada a
abrir, não aparece tensão nos seus terminais até que a chave M1 seja comandada a conduzir. A
chave M2 é aberta com corrente passando pelo seu diodo intrínseco, ou seja, em modo ZCS.
A Figura 3.7 (b) mostra as formas de onda da tensão e corrente na chave M1.
A Figura 3.8 (a) e a Figura 3.8 (b) apresentam as tensões nos capacitores C1 e C2. A
tensão VC1 foi de 188 V e a tensão VC2 foi de 194 V. Já eram esperadas pequenas
discrepâncias com relação aos valores calculados e simulados, pois o modelo matemático
apenas aproxima-se do processo físico, jamais consegue atingir uma perfeita equivalência
com o mesmo.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
(a)
45
(b)
Figura 3.8 – (a) Tensão no capacitor C1 e (b) Tensão no capacitor C2
A Figura 3.9 mostra a forma de onda de tensão e corrente na lâmpada. O reator
eletrônico proposto apresentou um rendimento de 94,2%. Com um fator de crista da corrente
na lâmpada de 1,57. Tensão eficaz de 114 V e corrente eficaz de aproximadamente 325 mA.
Os resultados obtidos experimentalmente são apresentados na Tabela 3.2.
Figura 3.9 – Tensão e corrente na lâmpada.
Tabela 3.2 – Resultados obtidos experimentalmente.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Fator de Potência (PF)
Distorção Harmônica Total
(THD)
Eficiência (η)
Fator de crista
99,2%
8,36%
94,2%
1,57
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
3.4 - RESULTADOS
COM
VARIAÇÃO
DA
46
FREQUÊNCIA
COM
O
CONVERSOR “BOOST” EM DCM
Em simulação, observou-se que para controlar a potência sobre a lâmpada de 36 W
(potência nominal) até aproximadamente 13,5 W (37,5% da potência nominal), foi necessária
uma elevação da freqüência de 55 kHz até 150 kHz, respectivamente, mantendo a razão
cíclica constante e igual a 0,45. Essa freqüência de 150 kHz já é demasiadamente elevada para
a operação do conversor, o que apresenta-se como uma limitação para a faixa em que se pode
controlar a luminosidade da lâmpada.
3.4.1 - RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
A Figura 3.10 e a Figura 3.11 apresentam as formas de onda obtidas da simulação do
conversor da Figura 3.1, com freqüência de chaveamento de 150 kHz e razão cíclica de 0,45
(45%).
A Figura 3.10 (a) apresenta a tensão e a corrente de entrada do conversor, cujos valores
eficazes são 127 V e 137 mA, respectivamente. A Figura 3.10 (b) apresenta a resistência
equivalente da lâmpada. A Figura 3.10 (c) apresenta as tensões nos capacitores C1 e C2.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
47
Figura 3.10 – (a) Tensão e corrente na entrada do conversor, (b) Resistência equivalente da lâmpada, (c)
Tensões nos capacitores C1 e C2.
A Figura 3.11 (a) apresenta a tensão e a corrente na lâmpada fluorescente, cujos valores
eficazes são 126 V e 118 mA, respectivamente. A Figura 3.11 (b) apresenta as correntes no
indutor de “boost” e no interruptor M1. A Figura 3.11 (c) apresenta a potência instantânea
média processada pela lâmpada. É importante notar que esta potência média é obtida filtrando
a potência instantânea com freqüência de 100 kHz.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
48
Figura 3.11 – (a) Tensão e corrente na lâmpada, (b) Correntes no indutor de “boost” e no interruptor M1 e
(c) Potência instantânea processada pela lâmpada.
3.4.2 - RESULTADOS EXPERIMETAIS
A Figura 3.12, a Figura 3.14 e a Figura 3.16 apresentam a tensão e corrente na entrada
do conversor tensão, para as freqüências de chaveamento de 70, 85 e 100 kHz e razão cíclica
fixa de 0,45 (45%).
Já a Figura 3.13, a Figura 3.15 e a Figura 3.17 apresentam a tensão e a corrente na saída
do conversor, para as freqüências de chaveamento de 70, 85 e 100 kHz e razão cíclica fixa de
0,45 (45%).
Com o aumento da freqüência de chaveamento, a potência processada pela lâmpada
sofreu diminuição conforme esperado. Em laboratório é possível constatar a diminuição da
luminosidade da lâmpada.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
49
Figura 3.12 – Tensão e corrente na entrada do
conversor a 70KHz.
Figura 3.13 – Tensão e corrente na saída do conversor
a 70KHz.
Figura 3.14 – Tensão e corrente na entrada do
conversor a 85KHz.
Figura 3.15 – Tensão e corrente na saída do conversor
a 85KHz.
Figura 3.16 – Tensão e corrente na entrada do
conversor a 100KHz.
Figura 3.17 – Tensão e corrente na saída do conversor
a 100KHz.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
50
A Tabela 3.3 apresenta os principais resultados experimentais obtidos para a
dimerização do conversor estudado com a variação da freqüência de chaveamento.
Tabela 3.3 – Resultados experimentais com variação da freqüência.
Freqüência (kHz)
55
70
85
100
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Pin(W)
PLamp(W)
VLamp(V)
39,3
37,05
114
34,67
21,47
122
29,85
17,3
132
26,3
14,6
135
ILamp(mA)
325
176
131
108
η%
94,2
62
58
55,5
As formas de onda das correntes de entrada, das correntes na lâmpada e da tensão na
lâmpada apresentaram diferenças consideráveis frente àquelas simuladas no PSIM®. Foram
realizadas diversas tentativas para se descobrir as possíveis causas, quais seriam os
parâmetros não modelados que estariam interferindo nestas respostas.
Realizaram-se ensaios com e sem o varivolt na entrada do conversor, com e sem filtros
na entrada. Todos estes experimentos objetivavam a melhoraria do perfil da tensão de entrada,
e assim permitir analisar sua influência frente à corrente de entrada.
Em seguida, realizaram-se ensaios objetivando compreender os parâmetros que
poderiam afetar a tensão e a corrente sobre a lâmpada. Comparam-se resultados com e sem o
capacitor de partida (CP). Constatou-se que este capacitor afeta significativamente a forma de
onda da tensão e da corrente sobre a lâmpada, e que para dimerização com baixas potências é
aconselhável mantê-lo em paralelo com a lâmpada para evitar que a lâmpada se apague.
Todos os resultados de simulação apresentados no Capítulo 6 foram realizados sem o
capacitor CP, pois com este capacitor a simulação não convergia.
Outra hipótese para justificar tal discrepância seria o modelo da lâmpada. Tal modelo
pode não ser tão adequado para respostas dinâmicas, entretanto, esta hipótese carece de
estudos mais aprofundados.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
51
3.5 - RESULTADOS COM VARIAÇÃO DA RAZÃO CÍCLICA COM O
CONVERSOR “BOOST” EM DCM
Em simulação, observou-se que para controlar a potência sobre a lâmpada de 36 W
(potência nominal) até aproximadamente 9,2 W (25,5% da potência nominal), foi necessária
uma variação da razão cíclica de 0,45 a 0,27, respectivamente, para uma freqüência fixa de 55
kHz. Para esta razão cíclica (0,27), a corrente na lâmpada perde quase que totalmente sua
característica senoidal e o fator de crista, que mede a relação entre o valor de pico e o valor
eficaz da corrente, ultrapassa o máximo valor permitido que é de 1,7.
3.5.1 - RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
Da Figura 3.3 até a Figura 3.9 são apresentadas as formas de onda obtidas da simulação
do conversor da Figura 3.1, com freqüência de chaveamento 55 kHz e razão cíclica de 0,45
(45%). Portanto, basta apresentar as formas de onda para a freqüência de chaveamento 55
kHz e razões cíclicas de 0,38 (38%) e 0,27 (27%). O teste para o sistema com D = 0,38 será
apresentado com o intuito de ter-se um valor intermediário entre o máximo e o mínimo e
assim permitir uma melhor análise do comportamento.
A Figura 3.18 apresenta a tensão e corrente na entrada do conversor, dimerizado com
razão cíclica 0,38, cujos valores eficazes são 120,5 V e 203,6 mA, respectivamente. A Figura
3.19 apresenta a tensão e a corrente na lâmpada fluorescente, cujos valores eficazes são 121,5
V e 170,8 mA, respectivamente.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
Figura 3.18 – Tensão e corrente na entrada do
conversor para D=0,38.
100V/div
20mA/div
52
Figura 3.19 – Tensão e corrente na lâmpada
fluorescente para D=0,38.
100V/div
10mA/div
A Figura 3.20 apresenta a tensão e corrente na entrada do conversor, dimerizado com
razão cíclica 0,27, cujos valores eficazes são 120,5 V e 108,4 mA, respectivamente.
Figura 3.20 – Tensão e corrente na entrada do
conversor para D=0,27.
100V/div
20mA/div
Figura 3.21 – Tensão e corrente na lâmpada
fluorescente para D=0,27.
100V/div
5mA/div
A Figura 3.21 apresenta a tensão e a corrente na lâmpada fluorescente, cujos valores
eficazes são 132 V e 73,78 mA, respectivamente. O valor de pico chega a 140 mA, o fator de
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
53
crista é dado pela equação (3.1), lembrando que o maior valor permitido para o fator de crista
é 1,7.
fC =
I Lamp _ pico
I Lamp _ eficaz
=
140, 45mA
= 1, 9
73, 78mA
(3.1)
3.5.2 - RESULTADOS EXPERIMETAIS
Os resultados a seguir serão apresentados para a freqüência de chaveamento fixa em 55
kHz e razão cíclica em 0,38 (38%) e em 0,27 (27%).
A Figura 3.22 apresenta a tensão e a corrente de entrada do conversor. A Figura 3.23
apresenta a tensão e a corrente de saída do conversor.
Com a diminuição da razão cíclica do conversor, a potência processada pela lâmpada
sofreu diminuição conforme esperado. Em laboratório foi possível constatar a diminuição da
luminosidade da lâmpada.
Figura 3.22 – Tensão e corrente na entrada do
conversor para D=0,38.
Figura 3.23 – Tensão e corrente na saída do conversor
para D=0,38.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
Figura 3.24 – Tensão e corrente na entrada do
conversor para D=0,27.
54
Figura 3.25 – Tensão e corrente na saída do conversor
para D=0,27.
A Tabela 3.4 apresenta os principais resultados experimentais obtidos para a
dimerização do conversor estudado com a variação da razão cíclica.
Tabela 3.4 – Resultados experimentais com variação da razão cíclica.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Razão
Cíclica
0,38
0,27
Pin(W)
PLamp(W)
VLamp(V)
35,6
22,9
31,4
7,65
127
142
ILamp(m
A)
247
53,9
η
%
88
33,4
Para o ensaio com variação da razão cíclica, observaram-se discrepâncias ainda mais
significativas que aquelas do caso anterior, o que sugere que o modelo utilizado pode não ser
o melhor modelo para este tipo de análise. É importante salientar que até então este modelo
vem sendo utilizado para analisar o comportamento de lâmpadas fluorescentes em reatores
eletrônicos dimerizáveis, com pré-reguladores separados do estágio inversor. O conversor
integrado proposto apresenta não somente maior complexidade em sua análise, como pode ser
que exija um modelo mais apurado para a lâmpada.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
55
3.6 - RESULTADO COM VARIAÇÃO COMBINADA DA RAZÃO CÍCLICA E
DA FREQUÊNCIA COM O “BOOST” EM DCM
Em simulação, observou-se que para controlar a potência sobre a lâmpada de 36 W
(potência nominal), até a aproximadamente 13,49 W (37,4% da potência nominal), foi
necessária uma variação da razão cíclica de 0,45 a 0,38, respectivamente, e na freqüência de
55 kHz para 100 kHz. Para esta razão cíclica (0,38) e freqüência de (100 kHz), a corrente na
lâmpada tem um fator de crista de 1,58.
Para este modo de variação de luminosidade, consideram-se as seguintes situações:
f s = 55kHz e D = 0, 45 , f s = 70kHz e D = 0, 45 , f s = 70kHz e D = 0,38 , f s = 85kHz e D = 0, 45 ,
f s = 85kHz e D = 0,38 , f s = 100kHz e D = 0, 45 e f s = 100kHz e D = 0,38 . Porém, como os casos
com razão cíclica igual a 45% já foram realizadas e apresentadas anteriormente, serão
apresentados os ensaios para o conversor operando em 70, 85 e 100 kHz com razão cíclica de
0,38.
3.6.1 - RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
A Figura 3.26 e a Figura 3.27 apresentam as formas de onda obtidas da simulação do
conversor da Figura 3.1, com freqüência de chaveamento 70 kHz e razão cíclica de 0,38
(38%). A Figura 3.26 apresenta a tensão e a corrente de entrada do conversor, já a Figura 3.27
apresenta a tensão e a corrente na lâmpada fluorescente.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
Figura 3.26 – Tensão e corrente na entrada do
conversor a 70kHz.
100V/div
20mA/div
56
Figura 3.27 – Tensão e corrente na lâmpada
fluorescente a 70kHz.
50V/div
20mA/div
A Figura 3.28 e a Figura 3.29 apresentam as formas de onda obtidas da simulação do
conversor da Figura 3.1, com freqüência de chaveamento 70 kHz e razão cíclica de 0,38
(38%). A Figura 3.28 apresenta a tensão e a corrente de entrada do conversor, já a Figura 3.29
apresenta a tensão e a corrente na lâmpada fluorescente.
Figura 3.28 – Tensão e corrente na entrada do
conversor a 85kHz.
100V/div
Figura 3.29 – Tensão e corrente na lâmpada
fluorescente a 85kHz.
20mA/div
50V/div
10mA/div
A Figura 3.30 e a Figura 3.31 apresentam as formas de onda obtidas da simulação do
conversor da Figura 3.1, com freqüência de chaveamento 70 kHz e razão cíclica de 0,38
(38%). A Figura 3.30 apresenta a tensão e a corrente de entrada do conversor, já a Figura 3.31
apresenta a tensão e a corrente na lâmpada fluorescente.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
Figura 3.30 – Tensão e corrente na entrada do
conversor a 100kHz.
100V/div
57
Figura 3.31 – Tensão e corrente na lâmpada
fluorescente a 100kHz.
20mA/div
50V/div
20mA/div
A Figura 3.5 apresenta os resultados de simulação obtidos para a dimerização do
conversor estudado com a variação da freqüência para D = 0,38.
Tabela 3.5 – Resultados de simulação com variação da freqüência para D=0,38.
RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
Freqüência
(kHz)
70
85
100
Pin(W)
PLamp(W)
VLamp(V)
23
19,1
16,3
21,6
17,8
15,2
117,7
121,6
124
ILamp(m
A)
185
147,6
123,8
η
%
94
93
93
3.6.2 - RESULTADOS EXPERIMETAIS
Na Figura3.32, Figura3.34 e Figura3.36 apresentam-se a tensão e a corrente na entrada
do conversor. Na Figura3.33, Figura3.35 e Figura3.37 apresentam-se a tensão e a corrente na
saída do conversor para as freqüências de chaveamento de 70, 85 e 100 kHz, respectivamente,
e razão cíclica fixa de 0,38.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
58
Figura3.32 – Tensão e corrente na entrada do
conversor a 70kHz.
Figura3.33 – Tensão e corrente na saída do conversor a
70 kHz.
Figura3.34 – Tensão e corrente na entrada do
conversor a 85 kHz.
Figura3.35 – Tensão e corrente na saída do conversor a
85 kHz.
Figura3.36 – Tensão e corrente na entrada do
conversor a 100 kHz.
Figura3.37 – Tensão e corrente na saída do conversor a
100 kHz.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
59
A Figura3.36 e Figura3.37 apresentam o caso mais interessante, que seria a situação em
que para 100 kHz e razão cíclica fixa de 0,38, obtém-se um potência processada na lâmpada
de aproximadamente 13,3 W.
A técnica combinada para a dimerização deste conversor consiste em partir a lâmpada
com freqüência de 55 kHz e razão cíclica 0,45, obtendo-se 36 W, e logo em seguida aplicar
uma ação combinada de aumentar a freqüência de chaveamento e diminuir a razão cíclica,
tendo como a freqüência de 100 kHz e razão cíclica 0,38, obtendo-se 13,3 W, a menor
potência processada pela lâmpada.
Para a potência de 13,3 W este conversor apresentou um rendimento de 68,4%, melhor
que os demais métodos para potências semelhantes, além de apresentar menor freqüência de
chaveamento e menor assimetria na tensão aplicada à lâmpada.
3.6.3 - SIMULAÇÃO COM VARIAÇÃO DO TEMPO DE CONDUÇÃO DO
“BOOST” EM CCM
Em simulação, observou-se que para controlar a potência sobre a lâmpada de 36 W
(potência nominal), até aproximadamente 11 W (30,5% da potência nominal), nas condições
supra citadas, foi necessário diminuir o tempo de condução (ton) para 5µ s . Já com um tempo
de condução de 11µ s atingiu-se o patamar de 37 W.
A Figura 3.38 e a Figura 3.39 apresentam as formas de onda obtidas da simulação do
conversor da Figura 3.1, com tempo de condução em 11µ s e o conversor “boost” operando
no modo de condução crítica (CCM).
A Figura 3.38 (a) apresenta a tensão e a corrente de entrada do conversor, cujos valores
eficazes são 125 V e 342 mA, respectivamente. A Figura 3.38 (b) apresenta as tensões nos
capacitores C1 e C2, e a Figura 3.38 (c) apresenta a resistência equivalente da lâmpada.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
60
Figura 3.38 – (a) Tensão e corrente na entrada do conversor, (b) Tensões nos capacitores C1 e C2, (c)
Resistência equivalente da lâmpada.
A Figura 3.39 (a) apresenta a tensão e a corrente na lâmpada fluorescente, cujos valores
eficazes são 128 V e 434 mA, respectivamente. A Figura 3.39 (b) apresenta as correntes no
indutor de “boost” e no interruptor M1. A Figura 3.39 (c) apresenta a potência instantânea
processada pela lâmpada.
Figura 3.39 – (a) Tensão e corrente na lâmpada, (b) Correntes no indutor de “boost” e no interruptor M 1,
(c) Potência instantânea processada pela lâmpada.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
61
A operação desta estrutura de conversor no modo CCM apresenta sérios inconvenientes.
Em CCM a freqüência é variável, por conseguinte, para um mesmo tempo de condução, a
tensão aplicada ao ramo LCC é assimétrica durante um ciclo da rede elétrica. Observando a
Figura 3.38 e a Figura 3.39, pode-se notar que resistência equivalente da lâmpada não é
constante e que a tensão aplicada sobre a mesma é assimétrica.
A Figura 3.40 e a Figura 3.41 apresentam as formas de onda obtidas da simulação do
conversor da Figura 3.1, com tempo de condução em 5µ s e o conversor “boost” operando no
modo de condução crítica (CCM).
A Figura 3.40 (a) apresenta a tensão e a corrente de entrada do conversor, cujos valores
eficazes são 125 V e 158 mA, respectivamente. A Figura 3.40 (b) apresenta as tensões nos
capacitores C1 e C2, e a Figura 3.40 (c) apresenta a resistência equivalente da lâmpada.
Figura 3.40 – (a) Tensão e corrente na entrada do conversor, (b) Tensões nos capacitores C1 e C2, (c)
Resistência equivalente da lâmpada.
A Figura 3.41 (a) apresenta a tensão e a corrente na lâmpada fluorescente, cujos valores
eficazes são 141 V e 103 mA, respectivamente. A Figura 3.41 (b) apresenta as correntes no
indutor de “boost” e no interruptor M1. A Figura 3.41 (c) apresenta a potência instantânea
processada pela lâmpada.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
62
Figura 3.41 – (a) Tensão e corrente na lâmpada, (b) Correntes no indutor de “boost” e no interruptor M 1,
(c) Potência instantânea processada pela lâmpada.
O valor eficaz da corrente na lâmpada é de 103 mA, enquanto o valor de pico chega a
130 mA, o fator de crista dado pela equação (3.1) é 1,26 que é menor que o valor máximo
permitido de 1,7.
3.7 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesse capítulo foram apresentados resultados de simulação computacional e
experimentais para o reator eletrônico dimerizável discutido neste trabalho.
Para a mesma estrutura de potência, foram simuladas quatro diferentes formas de
dimerização. Dimerização com variação da freqüência com o conversor “boost” em DCM;
com variação da razão cíclica com o “boost” em DCM; com variação combinada da razão
cíclica e da freqüência com o “boost” em DCM, e uma em modo crítico com variação do
tempo de condução (ton) do “boost” em CCM.
Testou-se em laboratório as três primeiras formas de dimerização e somente a operação
modo crítico não foi implementada.
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
63
No controle por variação da freqüência de chaveamento, a potência varia lentamente,
sendo necessários elevados valores de freqüência de chaveamento para se atingir potências
mais baixas.
No controle por variação da razão cíclica de chaveamento, a tensão aplicada ao ramo
LCC vai tornando-se mais assimétrica à medida que a razão cíclica é diminuída. Quanto
menor a potência desejada, mais baixa a razão cíclica necessária, portanto, mais assimétrica é
a tensão aplicada ao ramo LCC.
No controle por variação do tempo de condução do conversor “boost” em CCM,
também observou-se assimetria na tensão aplicada ao ramo LCC. Entretanto, neste caso esta
assimetria é variável dentro do ciclo da rede, pois a freqüência de chaveamento e a razão
cíclica são variáveis.
Com base nos resultados de simulação, verificou-se que para o conversor em questão, o
melhor método de dimerização é com a variação combinada da razão cíclica e da freqüência
com o “boost” em DCM, atendendo às normas quanto fator de crista, para uma faixa de 35% à
100% na variação da potência. Isto porque ele combina duas técnicas diferentes, assim podese diminuir a potência processada pela lâmpada sem ter que elevar excessivamente a
freqüência e nem reduzir muito a razão cíclica.
Conforme discutido durante este capítulo, observou-se que as formas de onda das
correntes de entrada, das correntes na lâmpada e da tensão na lâmpada apresentaram
diferenças consideráveis frente àquelas simuladas no PSIM®. Uma hipótese para justificar tal
discrepância seria o modelo da lâmpada. Tal modelo pode não ser tão adequado para respostas
dinâmicas, porém, esta hipótese carece de estudos mais aprofundados.
De um modo geral, os resultados experimentais com três métodos distintos de
dimerização mostraram que estes métodos funcionam efetivamente. Cada um deles têm suas
CAPÍTULO 3 - Resultados de simulação e Experimentais
64
vantagens e desvantagens. O método de dimerização combinada foi aquele que apresentou o
melhor resultado.
Conclusão Geral
65
CONCLUSÃO GERAL
Foi apresentada uma visão geral das características operacionais das lâmpadas e dos
reatores eletrônicos, além de fornecidas informações básicas sobre os estágios de
processamento de potência que constituem os reatores eletrônicos, como também as
metodologias de projetos desses estágios.
Analisou-se um modelo de simulação para a lâmpada fluorescente, métodos de
dimerização e um reator eletrônico integrado (estágio inversor integrado com estágio de
correção de fator de potência), sendo este último apresentado por MORAIS (2004).
O intuito deste trabalho foi aplicar neste reator eletrônico integrado os métodos de
dimerização apresentados, avaliando tanto o modelo da lâmpada adotado para simulação
através de comparativos experimentais, quanto à aplicabilidade do reator em questão nestas
condições de operação.
O reator foi avaliado por quatro métodos de dimerização através de simulação, e três
destes métodos também de forma experimental.
Constatou-se que a representatividade do modelo adotado nas simulações com os
obtidos experimentalmente não foi o mais adequado. Porém, para este conversor o melhor
método de dimerização foi com a variação combinada da razão cíclica e da freqüência com o
“Boost” em DCM (modo combinado), atendendo às normas quanto ao fator de crista, para
uma faixa de 35% à 100% da potência nominal, tanto experimentalmente quanto em
simulações.
Referências Bibliográficas
66
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALVES, J. A. Reator eletrônico para lâmpadas fluorescentes compactas com alto fator
de potência. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - INEP - UFSC, Florianópolis,
1996.
BEDIN, J. Reatores eletrônicos dimerizáveis para lâmpadas fluorescentes com elevado fator
de potência. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - INEP - UFSC, Florianópolis,
2008, 158p.
CHEN, Y.-T.; LIN, W.-M.; LIU, Y.-H. Analysis and Design of a Dimmable Electronic
Ballast Controlled by a Switch-Controlled Capacitor. IEEE Transactions on Industrial
Electronics, v. 52, No 06, p.1564-1572, 2005.
HUI, S. Y. R.; LEE M. L.; CHUNG H. S.-H; HO, Y. K., “An Electronic Ballast with Wide
Dimming Range, High PF, and Low EMI”, IEEE Transactions on Power Electronics, v.
16, No 04, p.465-472, 2001.
KAISER, W. Conversor Eletrônico de Elevada Eficiência para a Alimentação de
Lâmpadas Fluorescentes Tubulares. Tese (Doutorado), Universidade de São Paulo, 1988.
MOO, C. S.; CHENG, H. L.; LIN, T. F.; YEN, H. C. Designing a Dimmable Electronic
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MORAIS, A. S. Novas Topologias, Análises, Projeto e Experimentação de Fontes de Alta
Frequência para Lâmpadas Fluorescentes Tubulares. Dissertação (Mestrado em Engenharia
Elétrica), Universidade Federal de Uberlândia, 2004.
OKUDE, A.; UEOKA, A.; KAMBARA, Y. Development of an Electronic Dimming Ballast
for Fluorescent Lamps. Journal of the IES, 1992.
PUTKAMER, F. L. Reator eletrônico dimerizado. Monografia (Graduação em Engenharia
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QIAN, J. & LEE, F. C. Charge Pump Power-Factor-Correction Dimming Electronic Ballast.
IEEE Transactions on Power Electronics, v. 14, No 03, p.461-468, 1999.
WAKABAYASHI, F. T.; CANESIN, C. A. An Improved Design Procedure for LCC
Resonant Filter of Dimmable Electronic Ballasts for Fluorescent Lamps, Based on Lamp
Model”, IEEE Transactions on Power Electronics, v. 20, No 05, p.1186-1196, 2005.
WAKABAYASHI, F. T.; CANESIN, C. A. Dimmable Electronic Ballast with High Power
Factor SEPIC Preregulator, for Multiple Tubular Fluorescent Lamps. Power Electronics
Specialists Conference (PESC '04), Vol. 5, p.4043-4049, 2004.
Referências Bibliográficas
67
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Lamps Operated at High Frequencies for Dimmable Applications. Artigo técnico, IEEE2003.
WU, T.-F.; YU, T.-H. Analysis and Design of a High Power Factor, Single-Stage Electronic
Dimming Ballast. IEEE Transactions on Industrial Electronics, v. 34, No 03, p.606-615,
1998.
YOUNG, R.G. Factors Influencing Fluorescent Lamp Color. Journal of the Illuminating
Engineering Society, New York, 1992.
ANEXO A - Equacionamento do Estágio “Boost” e do circuito de estabilização
68
ANEXO A
EQUACIONAMENTO DO ESTÁGIO “BOOST” E DO CIRCUITO DE
ESTABILIZAÇÃO
A.1 - CÁLCULO DO INDUTOR DE “BOOST”
O cálculo do indutor de “boost” foi desenvolvido a partir do método utilizado para o
indutor de “buck-boost” em modo de condução descontínua por MORAIS (2004).
PA é a potência transferida quando a chave está conduzindo e PB para a chave aberta.
IA =
I AMed =
Pin = PA + PB
(A.1)
PA = Vin ⋅ I AMed
(A.2)
PB = Vin ⋅ I BMed
(A.3)
T1 = D ⋅ T
(A.4)
Vin ⋅ T1
V ⋅D
= in
LBoost LBoost ⋅ f s
I A T1
Vin ⋅ D
D ⋅T
Vin ⋅ D 2
⋅ =
⋅
=
2 T 2 ⋅ LBoost ⋅ f s T
2 ⋅ LBoost ⋅ f s
 V ⋅ D2
PA = Vin ⋅  in
 2 ⋅ LBoost ⋅ f s
2

Vin ⋅ D 2
=

 2 ⋅ LBoost ⋅ f s
(A.5)
(A.6)
(A.7)
Onde T0 é o período de descarga do indutor de “boost”.
IB =
(VCL − Vin ) ⋅ T0
LBoost
(A.8)
ANEXO A - Equacionamento do Estágio “Boost” e do circuito de estabilização
I BMed =
I B T0 (VCL − Vin ) ⋅ T0 T0 (VCL − Vin ) ⋅ T0
⋅ =
⋅ =
2 T
2 ⋅ LBoost
T
2 ⋅ LBoost ⋅ T
2
 (VCL − Vin ) ⋅ T0 2  Vin ⋅ (VCL − Vin ) ⋅ T0 2
PB = Vin ⋅ 
=
 2 ⋅ LBoost ⋅ T 
2 ⋅ LBoost ⋅ T


2
V ⋅ (V − V ) ⋅ T
Vin ⋅ D 2
Pin = PA + PB =
+ in CL in 0
2 ⋅ LBoost ⋅ f s
2 ⋅ LBoost ⋅ T
69
(A.9)
(A.10)
2
(A.11)
T0 ≅ T1 = D ⋅ T
(A.12)
VCL ≅ 2 ⋅ Vin
(A.13)
2
2
2
2
V ⋅ ( 2 ⋅Vin − Vin ) ⋅ ( D ⋅ T )
V ⋅ D2
V ⋅ D2
V ⋅ D2
Pin = in
+ in
= in
+ in
2 ⋅ LBoost ⋅ f s
2 ⋅ LBoost ⋅ T
2 ⋅ LBoost ⋅ f s 2 ⋅ LBoost ⋅ f S
(A.14)
2
Pin =
Vin ⋅ D 2
LBoost ⋅ f s
(A.15)
2
LBoost =
Vin ⋅ D 2
Pin ⋅ f S
Pin =
LBoost =
(A.16)
P0
(A.17)
η
η ⋅ Vin 2 ⋅ D 2
(A.18)
P0 ⋅ f S
A.2 - CÁLCULO DA TENSÃO NO CAPACITOR C1
2
V
P0 = 0
R
2
P0 = η ⋅ Pin =
(A.19)
2
V0 η ⋅ Vin ⋅ D 2
=
R
LBoost ⋅ f S
G é a resposta do circuito série ressonante em função da freqüência.
(A.20)
ANEXO A - Equacionamento do Estágio “Boost” e do circuito de estabilização
G=
V0
Vi
70
(A.21)
Vi é o valor eficaz da componente fundamental da tensão aplicada ao ramo LCC.
Vi =
4 ⋅VC1
π⋅ 2
V0 = G ⋅Vi =
(A.22)
4 ⋅ G ⋅ VC1
(A.23)
π⋅ 2
Fazendo (A.23) em (A.20) tem-se:
 4 ⋅ G ⋅ VC1 
η ⋅ Vin 2 ⋅ D 2  π ⋅ 2 
=
LBoost ⋅ f S
R
η ⋅Vin 2 ⋅ D 2 ⋅ R
LBoost ⋅ f S
VC1 =
Vin ⋅ D ⋅ π
G
=
2
4 ⋅ G ⋅VC1
π⋅ 2
η⋅R
8 ⋅ LBoost ⋅ f S
(A.24)
(A.25)
(A.26)
A.3 - CÁLCULO DO CAPACITOR C1
∆VC =
T1 ⋅ I 0
C
(A.27)
Para T1 igual à metade do período da rede elétrica TL.
T1 =
TL
1
=
2 2 ⋅ fL
(A.28)
C1 =
I 01
2 ⋅ f L ⋅ ∆VC
(A.29)
I 01 =
(1/ 2 ) ⋅ P0
VC1
(A.30)
ANEXO A - Equacionamento do Estágio “Boost” e do circuito de estabilização
71
A corrente I01 foi calculada em função da potência e não da impedância do filtro LCC, o
que daria uma corrente maior, pois a variação de tensão de maior relevância acontece em
baixa freqüência (60 Hz), e não em alta freqüência, pois apenas a corrente real é levada em
consideração. Fazendo (A.30) em (A.29) tem-se:
C1 =
P0
4 ⋅ f L ⋅VC1 ⋅ ∆VC1
(A.31)
A.4 - CÁLCULO DA RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DO CIRCUITO SÉRIE
RESSONANTE (SR)
A equação (A.32) representa a tensão sobre a lâmpada.
V0 = R ⋅ i
(A.32)
Vi = ( R + j ( X L − X C ) ) ⋅ i
(A.33)
Usando a regra do divisor de tensão no domínio da freqüência, obtém-se a seguinte
expressão para a resposta em freqüência.
V0
( jω ) =
Vi
1
L

1 +  j ⋅ωS ⋅ S
R


j
 

−
  ω S ⋅ CS ⋅ R 
(A.34)
Substituindo-se o fator de qualidade QS = ω 0 ⋅ LS / R = 1/ (ω 0 ⋅ Cs ⋅ R ) , a relação entre as
freqüências u = ω S / ω 0 e a freqüência de ressonância ω 0 = 1/ LS ⋅ CS obtém-se:
V0
( jω ) =
Vi
1
1
=
1
ω

ω 
1 + j ⋅ QS ⋅  S − 0  1 + j ⋅ QS ⋅  u − 
u


 ω0 ω S 
(A.35)
Reorganizando a equação, chega-se a seguinte expressão para a resposta em função da
freqüência.
ANEXO A - Equacionamento do Estágio “Boost” e do circuito de estabilização
V0
( jω ) =
Vi
1
1

1 + QS ⋅  u − 
u

72
(A.36)
2
2
A.5 - CÁLCULO DA IMPEDÂNCIA DO CIRCUITO SÉRIE RESSONANTE
Impedância do circuito ressonante mais a lâmpada.

1 
Z SR = RS + j ⋅  ω S ⋅ LS −

ω S ⋅ CS 

(A.37)
Utilizando alguns artifícios matemáticos, chega-se a seguinte expressão:
 RS
ω
1
Z SR = ω 0 ⋅ LS 
+ j ⋅ S −
 ω 0 ω S ⋅ ω 0 ⋅ LS ⋅ CS
 ω 0 ⋅ LS

 

(A.38)
Cálculo da freqüência natural do circuito ressonante.
ω0 =
1

→ LS ⋅ CS = 1
←

ω02
LS ⋅ CS
(A.39)
Substituindo a equação (A.39) na equação (A.38), obtém-se:
Z SR =
LS
CS
 1
ω ω
⋅ 
+ j ⋅ S − 0
 ω0 ω S
 QS

 

(A.40)
Fazendo as substituições finais, chega-se a expressão da impedância do circuito série
ressonante.
Z SR
LS
=
CS
2
 1 
1 
⋅ 2 + u −  
Q
u  
 S 
(A.41)
ANEXO A - Equacionamento do Estágio “Boost” e do circuito de estabilização
73
A.6 - CÁLCULO DA RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DO CIRCUITO DE
ESTABILIZAÇÃO SÉRIE RESSONANTE COM A LÂMPADA EM PARALELO
(SRPL)
Usando a regra do divisor de tensão no domínio da freqüência, obtém-se a seguinte
expressão para a tensão na lâmpada.
 R ⋅ (− j ⋅ XC ) 
V0 = ( X C // R ) ⋅ i = 
⋅i
 R − j ⋅ XC 
(A.42)
Semelhantemente, obtém-se a tensão de alimentação.
 R ⋅ (− j ⋅ XC )

Vi = 
+ j ⋅ X L ⋅i
 R − j ⋅ XC

(A.43)
A resposta em freqüência é obtida pela razão entre as tensões acima citadas.
 R ⋅(− j ⋅ XC ) 

⋅i
R − j ⋅ XC 
V0

( j ⋅ω ) =
Vi
 R ⋅(− j ⋅ XC )

+ j ⋅ X L ⋅i

 R − j ⋅ XC

(A.44)
Fazendo algumas manipulações, chega-se a seguinte expressão:
R


 − j ⋅ω ⋅ C

S
S


ω
1
−
R
⋅
j
⋅
⋅
S CS 

 − j ⋅ω ⋅ C

V0

S
S

( j ⋅ω ) =
R
Vi


 − j ⋅ω ⋅ C

S
S

+ j ⋅ ω S ⋅ LS 
ω
1
−
R
⋅
j
⋅
⋅
S CS


 − j ⋅ω ⋅ C

S
S


(A.45)
ANEXO A - Equacionamento do Estágio “Boost” e do circuito de estabilização
74
Através das devidas simplificações, tem-se a equação:


R


V0
 1 − j ⋅ ω S ⋅ R ⋅ CS 
( j ⋅ω ) =
Vi


R
+ j ⋅ ω S ⋅ LS 

 1 − j ⋅ ω S ⋅ R ⋅ CS

(A.46)
Utilizando um denominador comum, a expressão fica da seguinte forma:


R


V0
 1 − j ⋅ ω S ⋅ R ⋅ CS 
( j ⋅ω ) =
Vi
 R + j ⋅ ω S ⋅ LS − ω S 2 ⋅ R ⋅ LS ⋅ CS 


1 − j ⋅ ω S ⋅ R ⋅ CS


(A.47)
Com as simplificações, tem-se:
V0
R
( j ⋅ω ) =
2
Vi
R + j ⋅ ω S ⋅ LS − ω S ⋅ R ⋅ LS ⋅ CS
(A.48)
Através de algumas manipulações, obtém-se:
V0
( j ⋅ω ) =
Vi
1
2
ω
ω ω ⋅L
1 − S2 + j ⋅ 0 0 S
ω0 R
ω0
V0
1
( j ⋅ω ) =
2
Vi
1 − u + j ⋅ Qs ⋅ u
(A.49)
(A.50)
A resposta em freqüência para o circuito de estabilização série ressonante com a
lâmpada em paralelo é:
V0
( j ⋅ω ) =
Vi
1
(1 − u
2 2
)
+ ( QS ⋅ u )
2
(A.51)
ANEXO A - Equacionamento do Estágio “Boost” e do circuito de estabilização
75
A.7 - CÁLCULO DA IMPEDÂNCIA DO CIRCUITO SÉRIE RESSONANTE
COM A LÂMPADA EM PARALELO (SRPL)
A expressão da impedância equivalente do circuito é:
Z SRP =
R ⋅(− j ⋅ XC )
R − j ⋅ XC
+ j⋅ XL
(A.52)
Após algumas manipulações:
R
Z SRP =
− j ⋅ ω S ⋅ CP
+ j ⋅ ω S ⋅ LS
1 − j ⋅ ω S ⋅ CP ⋅ R
− j ⋅ ω S ⋅ CP
(A.53)
Com as devidas simplificações:
Z SRP =
R
1 − j ⋅ ω S ⋅ CP ⋅ R
+ j ⋅ ω S ⋅ LS
(A.54)
Passando para um denominador comum:
2
Z SRP =
R + j ⋅ ω S ⋅ LS − ω S ⋅ LS ⋅ CP ⋅ R
1 − j ⋅ ω S ⋅ CP ⋅ R
(A.55)
Fazendo algumas manipulações:
2
1 − ω S ⋅ LS ⋅ CP + j ⋅
Z SRP =
ω S ⋅ LS
1 − j ⋅ ω S ⋅ CP ⋅ R
R
(A.56)
Do fator de qualidade, tem-se:
QS =
ω 0 ⋅ LS
R
=
1
ω 0 ⋅ CS ⋅ R
(A.57)
Portanto, da equação (A.57) tem-se:
LS ⋅ CS =
1
ω02
(A.58)
ANEXO A - Equacionamento do Estágio “Boost” e do circuito de estabilização
76
Substituindo as equações (A.57) e (A.58) na equação (A.56), obtém-se:
2
1−
Z SRP =
ωS
ω ω ⋅L
+ j⋅ 0 ⋅ S S
2
ω0
R
ω0
1 − j ⋅ ω S ⋅ CP ⋅ R
Z SRP =
(A.59)
1 − u 2 + j ⋅ QS ⋅ u
j
1−
QS
(A.60)
QS ⋅ (1 − u 2 ) + j ⋅ QS ⋅ u
2
Z SRP =
(A.61)
QS − j
Impedância do circuito SRPL:
2
Z SRP =
(
QS ⋅ (1 − u 2 )  + QS 2 ⋅ u


2
QS + 1
2 2
Z SRP = QS ⋅
(1 − u ) + ( Q ⋅ u )
)
2
(A.62)
2
S
2
QS + 1
(A.63)
A.8 - CÁLCULO DA RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DO CIRCUITO DE
ESTABILIZAÇÃO PARA A CARGA EM SÉRIE PARALELO
Escrevendo-se a expressão do divisor de tensão em termos da componente fundamental
de tensão, tem-se:
 R ⋅ ( − j ⋅ XcP ) 
V0 = ( XcP // R ) ⋅ i = 
⋅i
 R − j ⋅ XcP 
(A.64)
 R ⋅ ( − j ⋅ XcP )

Vi = 
+ j ⋅ ( X Ls − XcS )  ⋅ i
 R − j ⋅ XcP

(A.65)
Igualmente tem-se:
ANEXO A - Equacionamento do Estágio “Boost” e do circuito de estabilização
77
A resposta em freqüência é obtida pela razão das tensões:
 R ⋅ j ⋅ XcP 

⋅i
R − j ⋅ XcP 
V0

( j ⋅ω ) =
Vi
 R ⋅ j ⋅ XcP

+ j ⋅ ( X Ls − XcP )  ⋅ i

 R − j ⋅ XcP

(A.66)
Decompondo as reatâncias:
1

 R ⋅ − j ⋅ω ⋅ C
S
P

1
R+

− j ⋅ ω S ⋅ CP







V0
( j ⋅ω ) =
1
Vi

 R ⋅ − j ⋅ω ⋅ C
1
S
P

+ j ⋅ ω s ⋅ LS +
1
− j ⋅ ω S ⋅ CS
R+

ω
j
C
−
⋅
⋅
S
P







(A.67)
Fazendo algumas manipulações matemáticas:
R

 − j ⋅ω ⋅ C
S
P

ω
1
R
j
−
⋅
⋅
⋅
S CP

 − j ⋅ω ⋅ C
S
P







V0
( j ⋅ω ) =
R
Vi

 − j ⋅ω ⋅ C
1
S
P

+ j ⋅ ω s ⋅ LS +
ω
1
−
R
⋅
j
⋅
⋅
C
− j ⋅ ω S ⋅ CS
S
P

 − j ⋅ω ⋅ C
S
P







(A.68)
Realizando as devidas simplificações:


R


 1 − j ⋅ ω S ⋅ R ⋅ CP 
V0
( j ⋅ω ) =
Vi


R
1
+ j ⋅ ω S ⋅ LS +


− j ⋅ ω S ⋅ CS 
 1 − j ⋅ ω S ⋅ R ⋅ CP
(A.69)
ANEXO A - Equacionamento do Estágio “Boost” e do circuito de estabilização
78
Passando a equação para um denominador comum:


R


V0
 1 − j ⋅ ω S ⋅ R ⋅ CP 
( j ⋅ω ) =
CP
1
Vi

2
 R + j ⋅ ω S ⋅ LS − j ⋅ ω ⋅ C − ω S ⋅ R ⋅ CP ⋅ LS + R ⋅ C
S
S
S

ω
1
−
j
⋅
⋅
R
⋅
C

S
P








(A.70)
Fazendo as simplificações:
V0
( j ⋅ω ) =
Vi
1

1
1 +   j ⋅ ω S ⋅ Ls −
ω
j
⋅
S ⋅ CS

 1
CP
2
 ⋅  − ω S ⋅ CP ⋅ LS +
R
CS
 
(A.71)
Agrupando:
V0
1
( j ⋅ω ) =
C
j ⋅ ω S ⋅ Ls
1
2
Vi
1 − ω S ⋅ CP ⋅ LS + P +
−
CS
R
j ⋅ ω S ⋅ CS ⋅ R
(A.72)
Utilizando alguns artifícios matemáticos:
V0
1
( j ⋅ω ) = C
ω
1
j ⋅ ω S ⋅ Ls ω 0
2
Vi
1 + P ⋅ 1 − ω S ⋅ CS ⋅ LS + 0 ⋅
− ⋅
ω0
ω 0 j ⋅ ω S ⋅ CS ⋅ R
CS
R
(
)
(A.73)
Manipulando a equação:
V0
( j ⋅ω ) =
Vi
1
C
1+ P
CS
 ω
⋅ 1 − S 2
 ω0
2
 j ⋅ ω 0 ⋅ Ls ω S
1
ω
⋅
−
⋅ 0
+
R
ω 0 j ⋅ ω 0 ⋅ CS ⋅ R ω S

(A.74)
Substituindo o fator de qualidade QS = ω 0 ⋅ LS / R = 1/ (ω 0 ⋅ CS ⋅ R ) , a relação entre as
freqüências u = ω S / ω 0 e a freqüência de ressonância ω 0 = 1/ LS ⋅ CS , obtém-se:
ANEXO A - Equacionamento do Estágio “Boost” e do circuito de estabilização
V0
( j ⋅ω ) =
Vi
1
1
CP

1+
⋅ (1 − u 2 ) + j ⋅ QS ⋅  u − 
CS
u

79
(A.75)
Equação da resposta em freqüência do circuito ressonante LCC:
V0
1
( j ⋅ω ) =
2
2
Vi
 CP
1
2 
2 
⋅ (1 − u )  + QS ⋅  u − 
1 +
u

 CS

(A.76)
A.9 - IMPEDÂNCIA DO CIRCUITO RESSONANTE PARA A CARGA EM
SÉRIE PARALELO (LCC)
Escrevendo a equação da impedância equivalente do circuito, em termos da freqüência
fundamental de tensão à qual o circuito está submetido:
Z LCC =
R ⋅ ( − j ⋅ XcP )
R − j ⋅ XcP
+ j ⋅ ( X Ls − XcS )
(A.77)
Decompondo as reatâncias:
R⋅
Z LCC =
1
− j ⋅ ω S ⋅ CP
1
+ j ⋅ ω S ⋅ LS +
1
− j ⋅ ω S ⋅ CS
R+
− j ⋅ ω S ⋅ CP
(A.78)
Fazendo algumas manipulações matemáticas:
R
Z LCC =
Z LCC =
− j ⋅ ω S ⋅ CP
1
+ j ⋅ ω S ⋅ LS +
1 − j ⋅ ω S ⋅ R ⋅ CP
− j ⋅ ω S ⋅ CS
− j ⋅ ω S ⋅ CP
 1 + j ⋅ ω S ⋅ R ⋅ CP 
1
⋅
 + j ⋅ ω S ⋅ LS +
1 − j ⋅ ω S ⋅ R ⋅ CP  1 + j ⋅ ω S ⋅ R ⋅ CP 
− j ⋅ ω S ⋅ CS
R
(A.79)
(A.80)
ANEXO A - Equacionamento do Estágio “Boost” e do circuito de estabilização
Z LCC =
80
R + j ⋅ ω S ⋅ R 2 ⋅ CP
1
+ j ⋅ ω S ⋅ LS +
2
2
2
− j ⋅ ω S ⋅ CS
1 + ω S ⋅ R ⋅ CP
(A.81)
Agrupando as partes reais e imaginárias:
Z LCC =

R
1
ω S ⋅ R 2 ⋅ CP 
+
j
⋅
⋅
L
−
+
ω


S
S
2
2
ω S ⋅ CS 1 + ω S 2 ⋅ R 2 ⋅ CP 2 
1 + ω S ⋅ R 2 ⋅ CP

(A.82)
Obtendo o módulo da impedância do circuito ressonante:
2
Z LCC

 
R
1
ω S ⋅ R 2 ⋅ CP 
= 
+
⋅
L
−
+
ω
 S S

2
2 
2
ω S ⋅ CS 1 + ω S 2 ⋅ R 2 ⋅ CP 2 
 1 + ω S ⋅ R ⋅ CP  
2
(A.83)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
81
ANEXO B
EQUACIONAMENTO DO REATOR INTEGRADO
B.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Estes equacionamentos referem-se ao reator de estágio “boost” integrado com estágio
inversor apresentado por MORAIS (2004).
B.2 - DIMENSIONAMENTO DO DIODO D5
a) Cálculo da corrente de pico do diodo D5
A equação (B.3) apresenta o valor de pico da corrente no indutor de boost, que é igual
ao valor de pico da corrente no diodo D5.
I D 5 pk = I Boostpk =
T1 = T ⋅ D =
I D 5 pk =
Vinpk ⋅ T1
LBoost
D
fS
Vinpk ⋅ D
LBoost ⋅ f S
A Figura B.1 representa a forma de onda da corrente no diodo D5.
Figura B.1 – Forma de onda da corrente no diodo D5.
(B.1)
(B.2)
(B.3)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
82
Para simplificar os cálculos, utiliza-se a corrente média calculada a cada ciclo de
chaveamento denominada ( I Med (t)), que representa uma corrente média variável ao longo do
ciclo de 120 Hz da tensão de entrada do reator eletrônico em estudo.
I D 5 pk
2
I Med ( t ) = iD 5 (t ) =
⋅ 2 ⋅ T1
T
iD 5 (t ) =
⋅ sen(ω L ⋅ t ) = I D 5 pk ⋅ D ⋅ sen(ω L ⋅ t )
Vinpk ⋅ D 2
(B.4)
⋅ sen(ω L ⋅ t )
(B.5)
 Vinpk ⋅ D 2

⋅ sen(ω L ⋅ t )  ⋅ dt


 LBoost ⋅ f S

(B.6)
LBoost ⋅ f S
b) Cálculo da corrente média no diodo D5.
I D 5 Med =
I D 5 Med
1
TL 2
TL 2
∫
0
ω L ⋅TL


2 ⋅Vinpk ⋅ D 2  cos( 2 ) cos(0) 
=
⋅ −
+

ωL
ωL 
TL ⋅ LBoost ⋅ f S 


I D 5 Med =
2 ⋅ Vinpk ⋅ D 2 ⋅ f L  −1 1 
⋅ −
+

LBoost ⋅ f S
 ωL ωL 
I D 5 Med =
2 ⋅ Vinpk ⋅ D 2 ⋅ f L
LBoost ⋅ f S
I D 5 Med = I BoostMed =
⋅
2
2 ⋅π ⋅ f L
(B.7)
(B.8)
(B.9)
2 ⋅Vinpk ⋅ D 2
(B.10)
π ⋅ LBoost ⋅ f S
c) Cálculo da corrente eficaz no diodo D5.
I D 5 ( EF ) =
1
TL 2
TL 2
∫
0
2
 Vinpk ⋅ D 2

⋅ sen(ω L ⋅ t )  ⋅ dt


 LBoost ⋅ f S

(B.11)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
I D 5 ( EF ) =
Vinpk ⋅ D 2
LBB ⋅ f S
⋅
83
TL 2
1
TL 2
∫ ( sen(ω
2
L
⋅ t ) ) ⋅ dt
(B.12)
0
Utilizando o artifício matemático abaixo:
(sen( x)) 2 =
1
⋅ (1 − cos(2 ⋅ x))
2
(B.13)
Tem-se:
I D 5 ( EF ) =
I D 5 ( EF ) =
Vinpk ⋅ D 2
LBoost ⋅ f S
Vinpk ⋅ D 2
LBoost ⋅ f S
⋅
⋅
T 2
TL 2

1  L 1
1
⋅
dt
−
⋅ cos(2 ⋅ ω L ⋅ t ) ⋅ dt 
 ∫
∫

TL 2  0 2
2
0

(B.14)
1  1 TL 1 sen(2 ⋅ ω L ⋅ TL 2) 1
1 sen(2 ⋅ ω L ⋅ 0) 
− ⋅0 + ⋅
 ⋅ − ⋅
 (B.15)
2 ⋅ω L
2
2
2 ⋅ω L
TL 2  2 2 2

I D 5 ( EF ) =
Vinpk ⋅ D 2
LBoost ⋅ f S
I D 5 ( EF ) =
I D 5 ( EF ) =
⋅
1  TL 
 
TL 2  4 
Vinpk ⋅ D 2
LBoost ⋅ f S
⋅
1
2
Vinpk ⋅ D 2
2 ⋅ LBoost ⋅ f S
(B.16)
(B.17)
(B.18)
B.3 - CÁLCULO DA CORRENTE NO CIRCUITO DE ESTABILIZAÇÃO LCC
A Figura B.2 representa a forma de onda da corrente no indutor Ls do circuito de
estabilização LCC.
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
84
Figura B.2 – Forma de onda da corrente no indutor ILS.
A corrente ILS, ao longo de seu período, circula por diferentes elementos
semicondutores. A divisão da corrente ILS em áreas foi feita para facilitar o cálculo da parcela
dessa corrente, que circula pelos diferentes elementos semicondutores.
Elementos semicondutores que recebem a corrente do circuito de estabilização LCC:
A1 = Corrente circulando pelo diodo D5 (1a etapa).
A2 = Corrente circulando pela chave M1 (2a etapa).
A3 = Corrente circulando pela chave M2 (4a e 5a etapa).
A4 = Corrente circulando pelo diodo intrínseco da chave M2 (3a etapa).
A Equação (B.19) representa a corrente ILS.
iLS (t ) =
VOSC
⋅ sen(ω 0 ⋅ t + φ )
Z LCC
(B.19)
A Equação (B.20) calcula a componente fundamental da tensão aplicada no circuito de
estabilização LCC.
VOSC =
4 ⋅ VC1
π
(B.20)
A Equação (B.21) calcula a freqüência natural de oscilação do circuito ressonante.
ω0 =
1
LS ⋅ CS
A impedância do circuito de estabilização LCC, desenvolvida no apêndice A.9.
(B.21)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
85
2
Z LCC

 
R
1
ω S ⋅ R 2 ⋅ CP 
ω
= 
+
⋅
L
−
+
 S S

2
2 
2
ω S ⋅ CS 1 + ω S 2 ⋅ R 2 ⋅ CP 2 
 1 + ω S ⋅ R ⋅ CP  
2
(B.22)
A Equação 3.14 calcula o ângulo de impedância do circuito de estabilização LCC.

ωS ⋅ C p ⋅ R2 
1
ω
⋅
L
−
+
 S S

ω S ⋅ CS 1 + ω S 2 ⋅ C P 2 ⋅ R 2 

φ = arctan
R
2
2
1 + ω S ⋅ CP ⋅ R 2
(B.23)
De acordo com a Equação (B.19), a corrente no indutor Ls passa por zero no instante
TA1, instante esse definido na Equação (B.24). O instante TA1 caracteriza o término da área
A1.
TA1 =
−φ
(B.24)
ω0
a) Cálculo da corrente média no indutor Ls em função da área A1.
I LsMed ( A1) =
I LsMed ( A1) =
1
TS
TA1
 Vosc
∫  Z
0

LCC

⋅ sen(ω 0 ⋅ t + φ )  ⋅ dt


(B.25)
Vosc ⋅ f S  − cos(ω 0 ⋅ TA1 + φ ) cos(φ ) 
⋅
+

Z LCC 
ω0
ω0 
(B.26)
Vosc ⋅ f S
⋅ (cos(φ ) − 1)
Z LCC ⋅ ω 0
(B.27)
I LsMed ( A1) =
b) Cálculo da corrente eficaz no indutor Ls em função da área A1.
I Ls ( EF )( A1)
1
=
TS
TA1
∫
0
2
 Vosc

⋅ sen(ω 0 ⋅ t + φ )  ⋅ dt


 Z LCC

(B.28)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
V
1
= osc ⋅
Z LCC
TS
I Ls ( EF )( A1)
I Ls ( EF )( A1) =
86
TA1
∫ ( sen(ω
2
0
⋅ t + φ ) ) ⋅ dt
(B.29)
0
Vosc
1  TA1 1 sen(2 ⋅ (ω 0 ⋅ TA1 + φ ) 0 1 sen(2 ⋅ (ω 0 ⋅ 0 + φ ) 
⋅
⋅
− ⋅
− + ⋅
 (B.30)
Z LCC
TS  2 2
2 ⋅ω0
2 2
2 ⋅ω0

I Ls ( EF )( A1) =
Vosc
TA1 sen(2 ⋅ φ )
⋅
+
Z LCC
2 ⋅ TS 4 ⋅ ω 0 ⋅ TS
(B.31)
c) Cálculo da corrente média no indutor Ls em função da área A2.
I LsMed ( A 2)
1
=
TS
TS 2
∫
TA1
 Vosc

⋅ sen(ω 0 ⋅ t + φ )  ⋅ dt


 Z LCC

(B.32)
T 2
I LsMed ( A 2) =
I LsMed ( A 2) =
S
Vosc
⋅ ∫ ( sen(ω 0 ⋅ t + φ ) ) ⋅ dt
TS ⋅ Z LCC TA1
(B.33)
 cos(ω 0 ⋅ TS 2 + φ ) cos(ω 0 ⋅ TA1 + φ ) 
Vosc
⋅ −
+

TS ⋅ Z LCC 
ω0
ω0

(B.34)
Vosc ⋅ f S 
 ω ⋅T

⋅  1 − cos  0 S + φ  
Z LCC ⋅ ω 0 
 2

(B.35)
I LsMed ( A 2) =
d) Cálculo da corrente eficaz no indutor Ls em função da área A2.
I Ls ( EF )( A 2)
1
=
TS
I Ls ( EF )( A 2) =
I Ls ( EF )( A 2) =
Vosc
1
⋅
Z LCC
TS
TS 2
∫
TA1
2
 Vosc

⋅ sen(ω 0 ⋅ t + φ )  ⋅ dt


 Z LCC

Vosc
1
⋅
Z LCC
TS
TS 2
∫ ( sen(ω
2
0
⋅ t + φ ) ) ⋅ dt
(B.36)
(B.37)
TA1
 TS 2 1 sen(2 ⋅ (ω 0 ⋅ TS 2 + φ ) TA1 1 sen(2 ⋅ (ω 0 ⋅ TA1 + φ ) 
− ⋅
−
+ ⋅

 (B.38)
2
2 ⋅ω0
2 2
2 ⋅ω0
 2

I Ls ( EF )( A 2) =
Vosc
1 TA1
1
T
⋅
−
−
⋅ sen(2 ⋅ (ω 0 ⋅ S + φ )
Z LCC
4 2 ⋅ TS 4 ⋅ ω 0
2
(B.39)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
87
B.4 - DIMENSIONAMENTO DO DIODO D6
A corrente que circula no diodo D6 é a diferença entre os módulos das correntes do
ramo LCC e no indutor de “boost”, a partir do instante t0 até o instante t1, instante este em
que a corrente no diodo torna-se nula.
I D 6 (t ) = − ( I LS ( t ) + I Boost ( t ) )
(B.40)
Para o cálculo dos valores médios e eficazes das correntes no conversor, precisa-se
primeiramente dos valores médios e eficazes, tanto da corrente de “boost” quanto da corrente
no ramo LCC.
A corrente de “boost” possui variações tanto em baixa freqüência (60Hz), quanto em
alta freqüência (50kHz) Para tanto, ao se calcular seus valores médios e eficazes, estas
características devem ser levadas em consideração.
tB
1  VinMed 
= ∫
⋅ t  ⋅ dt
T tA  Lboost 
I BoostMed
I BoostMed =
(B.41)
1 Vinpk ⋅ 2 ( t B − t A )
⋅
⋅
2
T π ⋅ Lboost
I BoostMed =
Vinpk ⋅ f ⋅ ( t B − t A )
2
(B.42)
2
(B.43)
π ⋅ Lboost
2
I Boost ( EF )
tB
1  Vin( EF ) 
=
⋅ t  ⋅ dt

T tA∫  Lboost 
I Boost ( EF ) =
I Boost ( EF ) =
Vin( EF )
Lboost
Vinpk
Lboost
1 ( tB − t A )
⋅
⋅
T
3
⋅
f ⋅ ( tB − t A )
6
(B.44)
3
(B.45)
3
(B.46)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
88
Do apêndice B.2, pode-se obter a equação para a corrente no ramo LCC.
I Ls ( t ) =
Vosc
4 ⋅VC1
⋅ sen (ω 0 ⋅ t + φ ) =
⋅ sen (ω 0 ⋅ t + φ )
π ⋅ Z LCC
Z LCC
(B.47)
Para simplificar os cálculos, que seriam enormemente complicados, considerou-se a
corrente I Ls ( t ) como uma reta no período t0 − t A1 , para com isto estimar o valor de t1 . No
instante t0 o valor da corrente I LS ( t0 ) = I LS ( min ) e para tA1 I LS ( t A1 ) = 0 .
I LS ( min ) =
4 ⋅ VC1
⋅ sen φ
π ⋅ Z LCC
(B.48)
Figura B.3 – Reta idealizada da corrente ILS no trecho t0-tA1.
I LS (t 0−tA1) ( t ) = I LS ( min ) −
I LS ( min ) ⋅ t
(B.49)
t A1
Corrente média (baixa freqüência) do indutor de “boost” variando com o tempo em alta
frequência.
I BoostMed ( t ) =
2 ⋅Vinpk
π ⋅ Lboost
(B.50)
⋅t
Para o cálculo de t1 iguala-se a equação (B.49) com a (B.50).
I BoostMed ( t ) =
2 ⋅Vinpk
π ⋅ Lboost
⋅ t1 = I LS (t 0−tA1) ( t1) = I LS ( min ) −
I LS ( min )
t A1
⋅ t1
(B.51)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
2 ⋅Vinpk
π ⋅ Lboost
t1 =
⋅ t1 +
I LS ( min )
 2 ⋅Vinpk I LS ( min ) 
+


π
L
t A1 
⋅
boost

t1 =
=
I LS ( min )
t A1
89
(B.52)
⋅ t1 = I LS ( min )
I LS ( min )
 2 ⋅Vinpk ⋅ t A1 + I LS ( min ) ⋅ π ⋅ Lboost

π ⋅ Lboost ⋅ t A1

(B.53)



I LS ( min ) ⋅ π ⋅ Lboost ⋅ t A1
(B.54)
2 ⋅ Vinpk ⋅ t A1 + I LS ( min ) ⋅ π ⋅ Lboost
Com o tempo t1 , pode-se calcular as correntes no diodo D6.
a) Cálculo da corrente média:
I D 6 Med =
I D 6 Med
1
TS
1
=
TS
t1
t1
1
∫ ( I ( t ) ) ⋅ dt = T ∫ ( − ( I ( t ) + I
( t ) ) ) ⋅ dt
(B.55)
  4 ⋅ VC1
2 ⋅Vinpk  
−
⋅
sen
ω
⋅
t
+
φ
+
⋅ t   ⋅ dt

(
)

0
∫   π ⋅ Z LCC
π ⋅ Lboost  
t0  
(B.56)
D6
BoostMed
S t0
t1
 4 ⋅VC1
I D 6 Med = − f S ⋅ 
π ⋅ Z
LCC

I D 6 Med =
LS
t0
 − cos (ω 0 ⋅ t1 + φ ) cos φ  2 ⋅ Vinpk t12 
⋅
+
⋅ 
+
ω0
ω 0  π ⋅ Lboost 2 

V ⋅f
4 ⋅VC1 ⋅ f S
2
⋅ ( cos (ω 0 ⋅ t1 + φ ) − cos φ ) − inpk S ⋅ t1
π ⋅ Z LCC ⋅ ω 0
π ⋅ Lboost
(B.57)
(B.58)
b) Cálculo da corrente eficaz:
I D 6( EF ) =
1
TS
I D 6( EF )
t1
∫ ( I (t ))
D6
t0
1
=
TS
2
⋅ dt =
1
TS
t1
∫ (− ( I
t0
LS
( t ) + I Boost ( EF ) ( t ) ) )
⋅ dt
(B.59)
2
 
I LS ( min ) ⋅ t 2 ⋅Vinpk  
−
I
−


LS
min
∫   ( ) t A1 + π ⋅ Lboost ⋅ t   ⋅ dt
t0  

t1
2
(B.60)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
90
Onde:
2
 
I LS ( min ) ⋅ t 2 ⋅ Vinpk  
K =  −  I LS ( min ) −
+
⋅t  = D + E ⋅t + F ⋅t2
 
t A1
π ⋅ Lboost  
 
D = I LS (min)
E=
F=
2
4 ⋅ I LS (min) ⋅ Vinpk
π ⋅ LBoost
I LS (min)
2
t A1
2
−
−
2 ⋅ I LS (min)
4 ⋅ I LS (min) ⋅Vinpk
t A1 ⋅ π ⋅ LBoost
f S ∫ ( D + E ⋅ t + F ⋅ t 2 ) ⋅ dt =
0
I D 6( EF ) =
I LS (min)
TS
2
(B.62)
t A1
t1
I D 6( EF ) =
(B.61)
+
4 ⋅Vinpk
2
π 2 ⋅ LBoost 2
E 2 F 3

f S ⋅  D ⋅ t1 + ⋅ t1 + ⋅ t1 
2
3




 2 ⋅ Vinpk I LS (min)  2
−
 I LS (min) ⋅ t1 + 

 ⋅ t1
t A1 
 π ⋅ LBoost


⋅
3 
Vinpk
1   t1 
 +  I LS (min) + 4 ⋅Vinpk 
−  ⋅

  t 2
π ⋅ LBoost  π ⋅ LBoost ⋅ I LS (min) t A1   3 
1
A



(B.63)
(B.64)
c) Cálculo da corrente de pico no diodo D6:
I D 6 pk = − I LS ( min ) =
−4 ⋅VC1
⋅ senφ
π ⋅ Z LCC
(B.65)
B.5 - DIMENSIONAMENTO DA CHAVE M1
A corrente na chave M1 é a composição das correntes no ramo LCC e no indutor de
boost entre os instantes t1 e t 2 . Onde t1 foi calculado em (B.54) e t2 = TS 2 .
I M 1 (t ) = I LS ( t ) + I Boost ( t )
(B.66)
Para facilitar os cálculos I LS ( t ) , será obtido por aproximação, considerando este como
uma reta.
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
91
I LS ( t1 ) = I BoostMed ( t1) = I LS ( t 0−tA1) ( t1) = I LS ( min ) −
I LS ( min )
t A1
⋅ t1
I ( t ) − I ( t0 ) = m ⋅ ( t − t1 )
(B.67)
(B.68)
Onde m é o coeficiente angular da reta.
T

4 ⋅VC1 ⋅  S − t A1 
I
 2
 ⋅ t −t + I
I Ls ( t ) =
( 1 ) Ls( min ) − Ls( min ) ⋅ t1
π ⋅ Z LCC
t A1
(B.69)
a) Cálculo da corrente média:
I M 1Med =
I M 1Med =
1
TS
Ts / 2
∫
t1
I M 1Med
1
TS
 4 ⋅ VC1

 π ⋅ Z LCC
t2
Ts / 2
1
∫ ( I ( t ) ) ⋅ dt = T ∫ ( I ( t ) + I
M1
t1
LS
S
Boost
( t ) ) ⋅ dt
(B.70)
t1
I Ls( min )

Vinpk
T

⋅  S − t A1  ⋅ ( t − t1 ) + I Ls ( min ) −
⋅ t1 +
⋅ t  ⋅ dt (B.71)
t A1
2 ⋅ Lboost 
 2

 T
   S
4 ⋅VC1
T
   2
=
⋅  S − t A1  ⋅  
π ⋅ Z LCC ⋅ TS  2
 


2


2
 − t1 


2


 TS

− t1 ⋅  − t1   +
 2



(B.72)
2


 TS

 TS
 V ⋅   TS  − t 2 
inpk  

1 
I Ls ( min ) ⋅  − t1  I Ls( min ) ⋅ t1 ⋅  − t1 
 2
−
 2
+
 2 

TS
t A1 ⋅ TS
2 ⋅ 2 ⋅ Lboost ⋅ TS
I M 1Med


T

2 ⋅VC1 ⋅  S − t A1 

  TS  2 2  
2
⋅
V
inpk
 2
+
+
=    − t1  ⋅ 
 2 
  π ⋅ Z LCC ⋅ TS
4 ⋅ Lboost ⋅ TS 






T

T

I Ls( min ) ⋅  S − t1  4 ⋅VC1 ⋅  S − t A1  I


T

 2
−
 2
 − Ls ( min ) 
t1 ⋅  S − t1  ⋅ 
t1 ⋅ TS
t A1 ⋅ TS 
π ⋅ Z LCC ⋅ TS
 2
 


(B.73)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
92
b) Cálculo da corrente eficaz:
I M 1( EF ) =
1
TS
Ts / 2
∫ ( I (t ))
2
M1
⋅ dt =
t1
1
TS
Ts / 2
∫ ( I (t ) + I
LS
Boost
(t ))
2
(B.74)
⋅ dt
t1
2
I M 1( EF )


 TS

− t A1 
Ts / 2  4 ⋅ VC1 ⋅ 

I
V
1
 2
 ⋅ t −t + I

=
( 1 ) Ls( min ) − Ls( min ) ⋅ t1 + inpk ⋅ t  ⋅ dt (B.75)
∫
TS t1 
π ⋅ Z LCC
t A1
2 ⋅ Lboost 




2
I M 1( EF )



 TS

 4 ⋅VC1 ⋅  2 − t A1 


V

 + in( pico )  ⋅ t −


π ⋅ Z LCC


2 ⋅ Lboost 


Ts / 2 

1


=

 ⋅ dt
∫
TS t1  


T

4 ⋅ VC1 ⋅  S − t A1  I





 2
 + Ls( min )  ⋅ t − I




1
Ls ( min ) 
t A1 
π ⋅ Z LCC

 





 
 
(B.76)
Considerações para simplificar os cálculos:

 TS

 4 ⋅VC1 ⋅  2 − t A1 

 + Vinpk
A=
π ⋅ Z LCC
2 ⋅ Lboost












 TS

 4 ⋅ VC1 ⋅  − t A1  I


 2
 + Ls( min )  ⋅ t − I

B = 
1
Ls ( min )
π ⋅ Z LCC
t A1 








I M 1( EF ) =
I M 1( EF ) =
1
TS
1
TS
Ts / 2
∫ (A
2
⋅ t 2 − 2 ⋅ A ⋅ B ⋅ t + B 2 ) ⋅ dt
(B.77)
(B.78)
(B.79)
t1
3
2
 A2  T

T

T

⋅  ⋅  S − t1  − A ⋅ B ⋅  S − t1  + B 2 ⋅  S − t1  
 3  2

 2

 2
 

(B.80)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
93
c) A corrente de pico na chave será igual à soma da corrente de pico no “boost” e a
corrente no ramo LCC no instante t 2 .
I M 1 pk = I Boostpk + I Ls( max ) =
Vinpk ⋅ D
LBoost ⋅ f S
+
4 ⋅ VC1
π ⋅ Z LCC
(B.81)
B.6 - DIMENSIONAMENTO DO DIODO D7
A corrente que circula no diodo D7 é a soma das correntes do ramo LCC e do indutor de
“boost”, no intervalo t2 − t3 , no instante t3 a corrente no diodo torna-se nula.
I D 7 (t ) = I Ls ( t ) + I Boost ( t )
(B.82)
Para o cálculo dos valores médios e eficazes das correntes no conversor, precisa-se dos
valores médios e eficazes das correntes no indutor de “boost” e no ramo LCC.
A corrente do indutor de “boost” possui variações tanto em baixa frequência (60Hz),
quanto em alta freqüência (50kHz). Para tanto, ao calcularmos seus valores médios e eficazes,
estas características devem ser levadas em consideração.
Do apêndice B, obtém-se a equação para a corrente no ramo LCC.
I LS ( t ) =
4 ⋅ VC1
Vosc
⋅ sen (ω 0 ⋅ t + φ ) =
⋅ sen (ω 0 ⋅ t + φ )
Z LCC
π ⋅ Z LCC
(B.83)
Para simplificar os cálculos, que seriam enormemente complicados, considera-se a
corrente I LS ( t ) como uma reta no período t2 − t3 , I LS ( t2 ) = I LS ( max ) e I Ls ( t3 ) = 0 .
I LS ( max ) =
4 ⋅ VC1
π ⋅ Z LCC
∆t = t 3 − t 2 ≅
TS
1
=
4 4 ⋅ fS
(B.84)
(B.85)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
94
Calculando a equação que define a reta I ( t ) = m ⋅ ( t − t2 ) + I 0 , I ( t ) = I LS ( t 2 −t 3) ( t ) ,
I 0 = I LS ( max ) , t2 = TS / 2 , t3 = 3 ⋅ TS / 4 .
m=
− I LS ( max )
∆t
I LS (t 2−t 3) ( t ) =
=
−16 ⋅ VC1 ⋅ f S
π ⋅ Z LCC
−4 ⋅ I LS ( max )  TS
⋅t −
TS
2

(B.86)

 + I LS ( max )

(B.87)

4⋅t 
I LS (t 2−t 3) ( t ) = I LS ( max ) ⋅  1 + 2 −

TS 

(B.88)

4⋅t 
I LS (t 2−t 3) ( t ) = I LS ( max ) ⋅  3 −

TS 

(B.89)
Cálculo da corrente média I LS (t 2−t 3) Med :
I LS (t 2−t 3) Med =
I LS (t 2−t 3) Med
I LS (t 2−t 3) Med
I LS (t 2−t 3) Med
1
⋅
TS
3⋅TS
4
∫
TS
2

4⋅t 
I LS ( max ) ⋅  3 −
dt
TS 

3⋅TS
 3⋅4TS

4
1 
4⋅t 
= I LS ( max ) ⋅ ⋅  ∫ 3dt − ∫
dt 
TS  TS
TS TS

 2
2

1
= I LS ( max ) ⋅
TS

3⋅TS
4
⋅  3 ⋅ [t ]TS4 −

TS
2

3⋅TS

t2  4 
⋅ 
 2  TS 
2 
(B.90)
(B.91)
(B.92)
1
= I LS ( max ) ⋅
TS
  3 ⋅ T T  2  3 ⋅ T  2  T  2  
S
S
⋅  3 ⋅  S − S  − ⋅ 
 −    
  4
2
T
4
2




  

S 

(B.93)
1
TS
  3 ⋅ T 2 ⋅ TS  2  9 ⋅ TS 2 − 4 ⋅ TS 2  
⋅ 3⋅  S −
− ⋅
 
  4
4  TS 
16


(B.94)
I LS (t 2−t 3) Med = I LS ( max ) ⋅
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
I LS (t 2−t 3) Med = I LS ( max ) ⋅
95
1  6 ⋅ TS 5 ⋅ TS 
1
⋅
−
 = I LS ( max ) ⋅  
TS  8
8 
8
I LS (t 2−t 3) Med =
I LS ( max )
(B.95)
(B.96)
8
Cálculo da corrente de pico I LS ( t 2 −t 3) pk :
I LS (t 2−t 3) pk = I LS ( max ) =
4 ⋅ VC1
π ⋅ Z LCC
(B.97)
Valor da corrente média no indutor de “boost” no intervalo t2-t3, calculado no Capítulo
4.
I Boost ( t 2 −t 3)med ≅
I Boost ( med )
2
Vinpk ⋅ D 2
=
(B.98)
π ⋅ LBoost ⋅ f S
I Boost ( t 2 −t 3) pk ≅ I Boost ( pk ) =
Vinpk ⋅ D
(B.99)
LBoost ⋅ f S
Cálculo da corrente eficaz no diodo D7:
I D7 (t ) =
−4 ⋅ I LS ( max )
⋅ t + 3 ⋅ I LS ( max ) +
Vinpk
⋅t
(B.100)
4 ⋅ I LS ( max ) 
 Vinpk
I D7 (t ) = 
−
 ⋅ t + 3 ⋅ I LS ( max )
T
2
⋅
L
S
Boost


4 ⋅ I LS ( max ) 
 Vinpk
H =
−

TS
 2 ⋅ LBoost

(B.101)
I D 7 ( t ) = H ⋅ t + 3 ⋅ I LS ( max )
(B.102)
TS
t
I D 7( EF ) =
t
2
1 3
1 3
⋅ ∫ ( I D 7 ( t ) ) dt =
⋅ H ⋅ t + 3 ⋅ I LS ( max )
TS t2
TS t∫2
t
I D 7( EF )
2 ⋅ LBoost
(
)
2
dt
1 3
2
=
⋅ ∫ H 2 ⋅ t 2 + 6 ⋅ H ⋅ I LS ( max ) ⋅ t + 9 ⋅ I LS ( max ) dt
TS t2
(
)
(B.103)
(B.104)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
I D 7( EF ) =
I D 7( EF ) =
3⋅TS
3⋅TS

1  H 2 3 3⋅4TS
2
⋅
⋅ t  TS + 3 ⋅ H ⋅ I LS ( max ) ⋅ t 2  TS4 + 9 ⋅ I LS ( max ) ⋅ [t ]TS4 
TS  3
2
2
2 
1
TS
 H 2 19 ⋅ TS 3 

 5 ⋅ TS 2 
2 T 
⋅
⋅
+
3
⋅
H
⋅
I
⋅
+ 9 ⋅ I LS ( max ) ⋅  S  



LS
max
(
)
 3
 4  
 64 
 16 

 19 ⋅ H 2 ⋅ TS 2 15
9
2
I D 7( EF ) = 
+ ⋅ TS ⋅ H ⋅ I LS ( max ) + ⋅ I LS ( max ) 
192
16
4


I D 7( EF )
2
 19 ⋅ T  V ⋅ T


inpk
S
S


⋅
− 4 ⋅ I LS ( max ) 
 192  2 ⋅ LBoost


= 

 15  Vinpk ⋅ TS ⋅ I LS ( max )
9
2
2
− 4 ⋅ I LS ( max )  + ⋅ I LS ( max ) 
 + 16 ⋅ 

2
⋅
L
Boost

 4


96
(B.105)
(B.106)
(B.107)
(B.108)
Cálculo das correntes no diodo D7:
I D 7 pk = I LS ( t 2 −t 3) pk + I Boost (t 2−t 3) pk
I D 7 pk =
Vinpk ⋅ D
4 ⋅ VC1
+
π ⋅ Z LCC LBoost ⋅ f S
(B.109)
(B.110)
I D 7 Med = I LS (t 2−t 3) Med + I Boost (t 2−t 3) Med
(B.111)
V ⋅ D2
VC1
+ inpk
2 ⋅ π ⋅ Z LCC π ⋅ LBoost ⋅ f S
(B.112)
I D 7 Med =
Cálculo da corrente na chave M2.
Aproximando a corrente na chave M2 a uma reta, no instante t3 I M 2 ( t3 ) = 0 e no
instante t4 I M 2 ( t4 ) = I M 2( max ) , t3 = 3 ⋅ TS / 4 e t4 = TS .
Valor da corrente de pico da chave M2:
I M 2 pk =
4 ⋅VC1
π ⋅ Z LCC
(B.113)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
97
Valor médio da corrente da chave M2:
I M 2 Med ≅
I M 2( max ) ∆t
4 ⋅VC1
T
⋅ =
⋅ S
2
TS 2 ⋅ π ⋅ Z LCC 4 ⋅ TS
(B.114)
VC1
2 ⋅ π ⋅ Z LCC
(B.115)
I M 2 Med ≅
Cálculo do valor eficaz da corrente na chave M2:
∆t = t 4 − t 3 ≅
TS
1
=
4 4 ⋅ fS
(B.116)
Calculando a equação que define a reta I ( t ) = m ⋅ ( t − t0 ) + I 0 , I ( t ) = I M 2 ( t ) , I 0 = 0 ,
t0 = t3 .
m=
I LS ( max )
I M 2 (t ) =
∆t
=
16 ⋅VC1 ⋅ f S
π ⋅ Z LCC
(B.117)
4 ⋅ I LS ( max )  3 ⋅ TS 
⋅t −

TS
4 

(B.118)
 4⋅t

I M 2 ( t ) = I LS ( max ) ⋅ 
− 3
 TS

(B.119)
Cálculo da corrente eficaz na chave M2:
2
I M 2( EF )
T
 4⋅t

1 S 
=
⋅ ∫  I LS ( max ) ⋅ 
− 3   dt
TS 3⋅TS 
 TS

(B.120)
4
I M 2( EF ) = I LS ( max ) ⋅
T

1 S  16 ⋅ t 2 24 ⋅ t
⋅ ∫  2 −
+ 9 dt
TS 3⋅TS  TS
TS

(B.121)
4
I M 2( EF )
1
= I LS ( max ) ⋅
TS
TS
TS

16  t 3 
24  t 2 
T

⋅
⋅  − ⋅   + 9 ⋅ [ t ]3S⋅TS
2 
 TS  3  3⋅TS TS  2  3⋅TS
4

4
4




(B.122)
ANEXO B – Equacionamento do reator integrado
I M 2( EF )
 16  3 27 ⋅ TS 3 

⋅ T −



2  S
64 
1  3 ⋅ TS 

= I LS ( max ) ⋅
⋅

2
TS
 − 24 ⋅ T 2 − 9 ⋅ TS  + 9 ⋅  4 ⋅ TS − 3 ⋅ TS  


 
 2 ⋅ TS  S
16 
4



I M 2( EF ) = I LS ( max ) ⋅
98
(B.123)

1  1
3
9
3
3
2
2
⋅
⋅  64 ⋅ TS − 27 ⋅ TS  −
⋅ 16 ⋅ TS − 9 ⋅ TS  + ⋅ TS  (B.124)
2 
TS  12 ⋅ TS
4 ⋅ TS
4

I M 2( EF ) = I LS ( max ) ⋅
1
TS
 37 ⋅ TS 21⋅ TS 9 ⋅ TS 
⋅
−
+

4
4 
 12
(B.125)
I M 2( EF ) = I LS ( max ) ⋅
37 − 63 + 27
1
= I LS ( max ) ⋅
12
12
(B.126)
I M 2( EF ) =
2 ⋅ VC1
3 ⋅ π ⋅ Z LCC
(B.127)
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
99
ANEXO C
ANÁLISE DE TÉCNICAS DE DIMERIZAÇÃO
C.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Estes equacionamentos referem-se ao reator de estagio “boost” integrado com estagio
inversor apresentado por BEDIN, (2004).
C.2 - ANÁLISE DA TÉCNICA DE DIMERIZAÇÃO ATRAVÉS DA VARIAÇÃO
DA FREQUÊNCIA DE COMUTAÇÃO DO INVERSOR.
Esse método consiste em variar a Freqüência do estágio inversor, com a tensão de
barramento e razão cíclica fixas, com a finalidade de obter diferentes níveis de luminosidade
na lâmpada. A análise, baseada em WU et al. (1998), considera que a lâmpada está operando
no regime permanente, ou seja, os transitórios de ignição e de estabelecimento do arco foram
ultrapassados. Após esta etapa, a lâmpada fluorescente pode ser representada por uma
resistência dependente da potência processada. Dessa forma, o circuito equivalente do
inversor pode ser representado pela Figura C.1.
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
100
Figura C.1 – Circuito equivalente do inversor em regime permanente (WU et al., 1998).
Inicialmente determina-se a tensão imposta pelo filtro à lâmpada, através das seguintes
equações:
(C.1)
ZT = Z s + Z p
VL =
VAB1 .Z p
Zt
= VAB1 .
j.ω AB .Cs .RL .( PL )
2
(1 − ω .Lr .Cs ) + j (ω AB .RL .( PL )).(Cs + C p − ω AB
Lr .Cs .C p )
2
AB
(C.2)
A Freqüência de ressonância em regime permanente pode ser aproximada pela
expressão (C.3), já que a impedância da lâmpada é muito menor que a impedância do
capacitor Cp.
1
Lr .Cs
ωrp =
(C.3)
Define-se fn como a Freqüência parametrizada, Z0 como a impedância característica,
representadas por (C.4) e (C.5), e nc como a relação entre os capacitores Cs e Cp, representada
pela equação (C.6).
fn =
Z0 =
nc =
ω AB f AB
=
ωrp
f rp
Lr
Ceq
Cs
Cp
(C.4)
(C.5)
(C.6)
Considerando que o módulo do ganho da equação (2.2), pode ser interpretado como a
relação entre os valores eficazes das tensões VAB1(t) e VL(t) utilizando as equações (C.4),
(C.5) e (C.6), obtém-se (C.7).
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
VL ( PL )
=
VAB1 ( ef )
101
1
2
 1 + nc − f   f .Z 0 − Z 0 


 + 
nc

  f n RL ( PL ) nc + 1 
2
n
2
n
(C.7)
2
De posse de (C.7) é possível obter uma nova equação de sexta ordem, expressa em (C.8)
, que apresenta como variável o parâmetro fn.

2 (nc + 1)  4
Z 02
1
6
.
f
+
−

 . f n +
n
2
2

nc
n c2
 ( n c + 1 ) R L ( PL )

 ( n c + 1 )2
V A B1 ( e f ) 2
2 Z 02
+
−
−

n c2
( n c + 1 ) R L ( PL ) 2 V L ( PL )


Z 02
= 0
 . f n2 +

( n c + 1 ) R L ( PL ) 2

(C.8)
A solução de (C.8) apresenta seis raízes, das quais apenas uma pode ser considerada
como correta em função do modo de operação do controle de luminosidade adotado. Dessa
forma, a solução da equação (C.8) representa o valor da Freqüência de comutação para a
obtenção da potência desejada durante o processo de controle de luminosidade. O valor do
parâmetro de controle fn, e conseqüentemente da Freqüência do inversor fAB, pode ser
determinado em função dos parâmetros do modelo adotado para a lâmpada, da impedância
característica do filtro ressonante e do valor eficaz da componente fundamental de tensão
aplicada entre os pontos A e B do circuito do inversor.
A Figura C.2 mostra a relação entre a Freqüência de comutação fAB e a potência média
processada, ela foi obtida por Bedim, (2008) que utilizou duas lâmpadas fluorescente modelo
T8-32W conectadas em série, e adotou o valor de 400V como tensão de barramento (Vb). Os
valores de Z0 foram calculados para se obter uma potência de 60W na Freqüência de
comutação de 55kHz.
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
102
Figura C.2 – Frequência de comutação em função da potência processada.
As curvas da Figura C.2 podem auxiliar na escolha dos parâmetros do filtro ressonante.
Observa-se que independente do valor de Z0 adotado, para uma faixa acima de 50% da
potência nominal, a potência processada pela lâmpada possui uma relação quase linear com a
Freqüência de comutação. Já para as potências inferiores a 50%, as curvas apresentam uma
inclinação mais acentuada, significando uma maior variação de potência com uma menor
variação de Freqüência. Essa característica é mais significativa para os maiores valores de Z0.
Nesses casos, dependendo do circuito de controle implementado, em baixas potências a
variação de luminosidade pode ser acentuada, devido à impossibilidade de se conseguir
pequenas variações na Freqüência de comutação do inversor, impossibilitando a escolha
desses parâmetros (WAKABAYASHI & CANESIN, 2005).
Outra característica dessa técnica de dimerização é que ela pode ser melhorada adotando
valores menores para Z0. Nesses casos, a faixa de variação de Freqüência é maior e o nível de
luminosidade em baixa potência torna-se menos sensível frente às variações de Freqüência.
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
103
Entretanto, questões referentes ao projeto dos elementos magnéticos, ao filtro de EMI e aos
requisitos estipulados em norma devem ser verificadas com critério. Após a análise da Figura
C.2, fica evidente que a escolha do filtro recai a um valor intermediário de Z0 que garanta um
controle adequado do nível de luminosidade em baixa potência, sem comprometer outros
fatores relacionados com as normas do setor e aos critérios que definem os componentes do
reator (CHEN et al., 2005).
O estudo do comportamento da corrente iLr(t) no processo de dimerização torna-se
importante nesse tipo de estrutura. Uma das razões está relacionada com o projeto físico do
indutor Lr, que depende dos patamares dessa corrente. A defasagem de iLr(t) em relação à
VAB1(t) também é um fator de interesse, pois viabiliza uma melhor análise da entrada em
condução dos interruptores do conversor (TSENG et al., 2007). De forma semelhante à
determinação da tensão imposta pelo filtro à lâmpada, tem-se a equação (C.9).
ILr =
VAB1
Zt
= VAB1
−ω AB 2 RL ( PL ) C p Cs + jω AB Cs
(1 − ω
2
AB
Lr Cs ) + j (ω AB RL ( PL ) ) ( Cs + C p − ω AB 2 Lr Cs C p )
(C.9)
Com o módulo de Zt obtido pela multiplicação e divisão da equação (C.9) pelo
conjugado de seu denominador, é possível obter o valor eficaz de iLr (t ) através de (C.10).
2
iLr ( ef ) ( PL ) = VAB1 ( ef )
 I LrA I LrD − I LrB I LrC   I LrB I LrD + I LrA I LrC 

 +

2
2
2
2
 I LrC + I LrD
  I LrC + I LrD

Sendo I LrA = ω AB ( PL )Cs
I LrB = ω AB 2 ( PL ) RL ( PL )CP Cs
I LrC = (1 − ω AB 2 ( PL ) Lr Cs )
I LrD = (ω AB ( PL ) RL ( PL ) ) ( Cs + CP + ω AB 2 ( PL ) Lr Cs C p )
(C.10)
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
104
A fase entre a corrente iLr (t ) e a tensão VAB1 (t ) ϕ pode ser determinada a partir
de (C.11).
ϕ ( PL ) =
I I +I I 
arctan  LrB LrD LrA LrC 
π
 I LrA I LrD − I LrB I LrC 
1800
(C.11)
A Figura C.3, obtida nas mesmas condições da Figura C.2 por Bedim, (2008), mostra o
comportamento do valor da corrente eficaz de iLr(t) em função da potência processada na
lâmpada, para os valores de Z0 de interesse.
Figura C.3 – Variação da corrente eficaz do indutor ressonante.
Verifica-se através da Figura C.3 que independente do valor de Z0 , o valor de iLr(ef) não
apresenta uma variação acentuada no processo de dimerização das lâmpadas. Essa
característica deve-se ao fato de que a variação na Freqüência de comutação provoca uma
alteração no valor da impedância do conjunto filtro e lâmpada, reduzindo a potência ativa
fornecida à lâmpada, enquanto que a potência aparente fornecida ao conjunto permanece
praticamente constante. Portanto, como o valor de iLr(ef) é um indício da potência reativa
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
105
processada pelo filtro, devem ser usados como critério de escolha dos parâmetros do filtro os
valores de Z0 que proporcionam os menores valores para iLr(ef) (CHEN et al., 2005).
Devido à configuração do circuito inversor e do filtro ressonante, o valor da corrente
eficaz dos interruptores é dependente de iLr(ef). Sendo essa corrente praticamente constante
para todos os níveis de potência, as perdas por condução nos semicondutores também serão
constantes, acarretando na redução do rendimento da estrutura nas condições de baixa
luminosidade. Nessa condição, as perdas de comutação serão incrementadas devido ao
aumento da Freqüência de comutação do inversor, o que de certa forma influencia no
rendimento da topologia (WAKABAYASHI & CANESIN, 2004).
De acordo com os mesmos autores, nessa estrutura, a forma como ocorre a comutação
dos interruptores é um fator de interesse, pois está relacionada com o rendimento da topologia
e os níveis de interferência eletromagnética e de rádio Freqüência . Nessa técnica de
dimerização, onde a razão cíclica é mantida constante, a maneira de analisar a entrada em
condução dos interruptores é através da análise da defasagem (ϕ) da corrente iLr(t) em relação
à tensão VAB1(t). A Figura C.4, dando continuidade à analise gráfica feita por Bedim, (2008),
mostra o comportamento dessa defasagem para diferentes valores de Z0.
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
106
Figura C.4 – Variação da defasagem angular entre iLr(t) e VAB1(t).
Através da Figura C.4 verifica-se que iLr(t) está sempre atrasada em relação à VAB1(t),
proporcionando comutação suave do tipo ZVS na entrada em condução dos interruptores para
todos os níveis de potência entregue à lâmpada. Para qualquer valor de Z0, as perdas de
comutação na entrada em condução e os níveis de EMI e RFI serão minimizados. Verifica-se
também que o ângulo de defasagem na potência nominal tende a aumentar à medida que os
valores de Z0 aumentam. Essa informação pode ser utilizada para otimizar os parâmetros do
filtro, no sentido de diminuir o valor da potência reativa processada e assim melhorar o
rendimento da estrutura (TSENG et al., 2007).
C.3 - ANÁLISE DA TÉCNICA DE DIMERIZAÇÃO ATRAVÉS DA VARIAÇÃO
DA RAZÃO CÍCLICA DE COMUTAÇÃO DO INVERSOR
Baseado na técnica de controle por Freqüência, o método de controle por variação de
razão cíclica é também utilizado para regular a potência de saída em conversores ressonantes
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
107
(HUI et al., 2001). Uma das vantagens desse método consiste na operação em Freqüência
fixa, o que otimiza o projeto dos elementos magnéticos. Considerando que a tensão Vb é fixa
e que a lâmpada está operando no regime permanente, o circuito equivalente do inversor é o
mesmo da análise anterior e está representado pela Figura C.1.
Nessa topologia, os interruptores são comandados de forma complementar,
conseqüentemente, as razões cíclicas de S1 e S2 são 1-D e D, respectivamente. Com o
comando assimétrico dos interruptores, uma tensão retangular assimétrica de amplitude Vb é
plicada ao circuito ressonante. Para a análise, assume-se que apenas a componente
fundamental é aplicada ao circuito ressonante (QIAN et al., 1999). O valor da componente
fundamental de VAB1 (t ) é dado por (C.12)
VAB1 ( ef ) ( D ( PL )) =
2VB sen(π D( PL ))
(C.12)
π
Substituindo (C.12) em (C.7) obtém-se a equação (C.13) que relaciona a tensão eficaz
VAB1 ( ef ) e a tensão eficaz da lâmpada VL ( PL ) .
VL ( PL ) =
2VB sen(π D( PL ))
π
1
2
 1 + nc − f  
f n2 Z 0 − Z 0 


 + 
nc

  f n RL ( PL ) nc + 1 
2
n
2
(C.13)
O valor de D requerido para se obter determinada potência na lâmpada é obtido a partir
de (C.13).
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
108
2

2 2
2




1
+
n
−
f
f
Z
−
Z

c
n
n
0
0
 VL PL
 + 
 
n
(
)
f
R
P
n
c
  n L L
arcsen 
c +1 
D ( PL ) =
2VB
π 











(C.14)
Para determinar o valor eficaz da corrente no indutor ressonante iLr (t ) considera-se a
expressão definida em (C.9). Com o módulo de Zt obtido pela multiplicação e divisão da
equação (C.9) pelo conjugado de seu denominador, é possível obter o valor eficaz de iLr (t )
através de (C.15).
2
I I −I I  I I −I I 
iLr ( ef ) ( PL ) = VAB1( ef ) ( D ( PL ))  LrA LrD2 LrB 2 LrC  +  LrB LrD2 LrA 2 LrC 
 I LrC + I LrD
  I LrC + I LrD

2
(C.15)
Sendo: I LrA = ω AB CS
I LrB = ω AB 2 RL ( PL )CP CS
I LrC = (1 − ω AB 2 Lr CS )
I LrD = (ω AB RL ( PL ) ) (CS + CP − ω AB 2 Lr Cs CP )
A fase entre a corrente iLr (t ) e a tensão VAB1 (t ) pode ser determinada a partir de (C.16).
ϕ ( PL ) =
I I +I I 
arctan  LrB LrD LrA LrC 
π
 I LrA I LrD − I LrB I LrC 
180o
(C.16)
A relação entre a potência processada e a razão cíclica de S2 pode ser obtida utilizando
o modelo da lâmpada desenvolvido e a equação (C.14). A Figura C.5, obtida por Bedim,
(2008), mostra essa relação para diferentes valores do parâmetro Z 0 , considerando os mesmos
parâmetros de projeto da análise anterior. A Freqüência de comutação durante o processo de
dimerização foi fixada em 55kHz.
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
109
Figura C.5 - Relação entre a potência na lâmpada e o parâmetro de controle D.
Através da Figura C.5 pode-se partir para uma análise preliminar da influência da
impedância característica Z 0 . Verifica-se uma variação acentuada de potência em condições
de baixa luminosidade para valores mais elevados de Z 0 . Essa característica, como
mencionado na técnica anterior, acarreta na restrição de valores de Z 0 devido às limitações do
circuito de controle. A escolha do parâmetro Z 0 pode ser definida através da análise da
comutação dos interruptores. Teoricamente, o parâmetro de controle D pode assumir qualquer
valor entre 0 e 0,5 para obtenção do nível de potência desejado. Entretanto, o mínimo valor de
D é limitado para preservar a operação ZVS dos interruptores. Uma aproximação que
considera apenas a componente fundamental de VAB aplicada ao filtro ressonante, pode ser
utilizada para determinar analiticamente problemas com a comutação dos interruptores. Para
isso, considera-se a que representa as formas de onda da tensão VAB , da tensão fundamental
aplicada no filtro VAB1 e a da corrente do indutor ressonante iLr (t ) para dois valores diferentes
de D (HUI et al., 2001).
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
110
A Figura C.6 (a) mostra que quando D = 0,5, o conversor opera com potência máxima e
as defasagens angulares ϕ e δ indicam que a comutação suave ocorre na entrada em condução
de ambos os interruptores. Por outro lado, quando a razão cíclica de S2 é reduzida para
diminuir a potência na lâmpada (Figura C.6 (b)), o tempo de condução de S1 pode se tornar
tão prolongado que a corrente iLr (t ) passa de positiva para negativa fazendo com que o diodo
intrínseco de S1 ( D1 ) entre em condução antes do bloqueio de S1 . Como resultado, devido
aos problemas com a recuperação reversa do diodo D1 , a entrada em condução de S2 não é
mais do tipo ZVS. Nessa situação, a comutação torna-se dissipativa, elevando a temperatura
de junção dos interruptores. Por isso, o nível de dimerização mínimo deve ser limitado para
que a comutação ZVS de S2 seja garantida (QIAN et al., 1999).
Figura C.6 – Formas de onda de AB V 1 AB V e Lri para (a) D=0.5 e (b) D <ss 0.5.
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
111
No processo de dimerização, a maneira adequada de verificar a perda de comutação
suave em S2 é através da análise da defasagem angular δ. Valores negativos de δ, como
verificado na Figura C.6 (a), garantem comutação ZVS em S2 , pois D2 entra em condução no
bloqueio de S1 . Para valores positivos de δ (Figura C.6 (b)), a comutação é dissipativa já que
D1 ainda está conduzindo na entrada em condução de S2 (BEDIN, 2008).
O valor da defasagem δ pode ser determinado pela equação (C.17), sendo que o valor de
ϕ ( PL ) é obtido da equação (C.16) e D ( PL ) através da equação (C.14).
δ ( PL ) = (1 − 2 D ( PL ))90o − ϕ ( PL )
(C.17)
A aproximação do valor de δ ( PL ) através da análise das componentes fundamentais de
VAB e iLr é válida, pois a influência das componentes harmônicas tende a acrescentar fase
negativa ao ângulo δ. Então, se o valor de δ obtido com a aproximação indicar comutação
ZVS em S2 , pode-se garantir que a presença das componentes harmônicas não tem influência
nesse resultado. A Figura C.7 mostra a relação entre a potência processada na lâmpada e o
ângulo de defasagem δ para diferentes valores do parâmetro Z 0 (BEDIN, 2008).
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
112
Figura C.7 – Relação entre a potência na lâmpada e o ângulo de defasagem δ .
A Figura C.7 pode auxiliar na escolha do filtro a ser implementado nessa técnica de
dimerização. Percebe-se que a comutação suave não é preservada para toda faixa de
dimerização com valores do parâmetro Z 0 obtidos. Assim, a escolha do filtro restringe-se aos
valores de Z 0 que garantem comutação suave apenas em uma determinada faixa de
dimerização. Por essa razão, o parâmetro D deve ser limitado a um valor onde S2 ainda
apresente comutação do tipo ZVS. Através da Figura C.7 é possível determinar o mínimo
valor de potência, e consequentemente o valor de D mínimo correspondente, onde a
comutação ZVS é preservada. A Figura C.8 mostra os níveis da corrente eficaz de iLr (t ) em
função da potência processada na lâmpada. Nessa topologia, o nível da corrente iLr ( ef ) pode
ser usado como referência para o nível de potência reativa processada pelo filtro e pelos
interruptores (BEDIN, 2008).
ANEXO C – Análise de Técnicas de Dimerização
113
Figura C.8 – Corrente eficaz do indutor ressonante em função da potência na lâmpada.
O critério de escolha do filtro deve considerar que utilizando valores menores de Z 0 , a
faixa de dimerização e a energia reativa processada serão menores. Por outro lado, a faixa de
dimerização pode ser aumentada, adotando valores maiores para Z 0 , resultando em um
incremento da energia reativa processada pelo filtro (BEDIN, 2008).
APÊNDICE A - Código Fonte do Programa
APÊNDICE A
CÓDIGO FONTE DO PROGRAMA
A.1 - APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA
Abaixo segue o código fonte para o projeto supra com comentários.
unsigned short duty = 55,
dead = 140,
frequencia = 50,
mostra1 = 0,
mostra1_old = 1,
mostra2 = 0,
mostra2_old = 1;
// Lcd pinout settings
sbit LCD_RS at PORTB.B4;
sbit LCD_EN at PORTB.B5;
sbit LCD_D7 at PORTB.B3;
sbit LCD_D6 at PORTB.B2;
sbit LCD_D5 at PORTB.B1;
sbit LCD_D4 at PORTB.B0;
// Pin direction
sbit LCD_RS_Direction at TRISB.B4;
sbit LCD_EN_Direction at TRISB.B5;
114
APÊNDICE A - Código Fonte do Programa
115
sbit LCD_D7_Direction at TRISB.B3;
sbit LCD_D6_Direction at TRISB.B2;
sbit LCD_D5_Direction at TRISB.B1;
sbit LCD_D4_Direction at TRISB.B0;
void Move_Cursor_LCD(char coluna,char linha) // Print text to LCD, 1nd row, 6th column)
{
char i;
LCD_Cmd(linha == 1 ? _LCD_FIRST_ROW : _LCD_SECOND_ROW);
for(i=0;i<=coluna;i++)
{
LCD_Cmd(_LCD_MOVE_CURSOR_RIGHT);
}
}
void Write_Int_LCD(char row, char col, char texto) // Print text to LCD, 1nd row, 6th
column)
{
char digit;
digit = (texto/100) + '0';
// extract hundreds digit
Lcd_Chr(row,col,digit);
// Print text to LCD, 1nd row, 6th column
digit = ((texto/10) % 10) + '0';
// extract tens digit
Lcd_Chr(row,col++,digit);
digit = (texto % 10) + '0';
// Print text to LCD, 1nd row, 6th column
// extract ones digit
APÊNDICE A - Código Fonte do Programa
Lcd_Chr(row,col++,digit);
116
// Print text to LCD, 1nd row, 6th column
}
void LCD_Valores()
// Disponibiliza os valores no LCD
{
PR2 = (12000/frequencia)-1;
// Altera a frequencia
PWM1_set_Duty(duty*255/100);
// set new duty ratio
CCP1CON = ((CCP1CON | 0b10001100) & 0b10111100); //Configura o PWM para modo
half
ECCP1DEL = dead;
// dead_time;
LCD_Out(1,1, "Frequencia: ");
// Print text to LCD, 1st row, 1st column
Write_Int_LCD(1,12,frequencia);
LCD_Out(2,1, "Duty: ");
// Print text to LCD, 1nd row, 6th column
// Print text to LCD, 1st row, 1st column
Write_Int_LCD(2,6,duty);
// Print text to LCD, 1nd row, 6th column
LCD_Out(2,9, "Dead: ");
// Print text to LCD, 1st row, 1st column
Write_Int_LCD(2,14,dead-128);
// Print text to LCD, 1nd row, 6th column
switch (mostra1)
{
case 0 : Move_Cursor_LCD(12,1);
break;
case 1 : Move_Cursor_LCD(6,2);
break;
case 2 : Move_Cursor_LCD(14,2);
break;
APÊNDICE A - Código Fonte do Programa
117
}
}
void Dimerizacao() // Permite alterar a frequencia ou a razão ciclica
{
if(Button(&PORTE, 0,1,1))
{
// Incremento na Frequencia
if((mostra1==0) && (frequencia != 99)) frequencia++; // increment Frequencia
// Incremento na Razão ciclica
if((mostra1==1) && (duty != 99)) duty++ ;
// increment Razão Ciclica
// Incremento no Tempo Morto
if((mostra1==2) && (dead < 256)) dead++ ;
// increment Tempo Morto
LCD_Valores();
}
if(Button(&PORTE, 1,1,1))
{
// Decremento na Frequencia
if((mostra1==0) && (frequencia != 50)) frequencia-- ; // decrement Frequencia
// Decremento na Razão Ciclica
if((mostra1==1) && (duty != 00)) duty-- ;
// decrement current_duty
// Decremento no Tempo Morto
if((mostra1==2) && (dead > 128)) dead-- ;
LCD_Valores();
// decrement current_duty
APÊNDICE A - Código Fonte do Programa
}
}
void interrupt()
{
if(TMR2 > (PR2*duty)/100) TMR2 = PR2; // Zera o PWM quando zera a tensao
if(PORTE & 0x08)
{
INTCON = 0x00;
// Desabilita interrupções
mostra2=0;
}
else INTCON = 0x88;
// Clear RBIF
}
void InitMain()
{
ADCON1
= 0x0F;
// Set AN pins to Digital I/O
//INTCON2 = INTCON2 | 0x40;
//INTCON2 = INTCON2 & 0xBF;
PORTB = 0;
TRISB = 0;
//Interrupção na borda de subida
//Interrupção na borda de Descida
// set PORTB to 0
// designate PORTB pins as output
118
APÊNDICE A - Código Fonte do Programa
119
PORTA = 0;
TRISA = 0;
// configure PORTA pins as input
PORTC = 0;
TRISC = 0;
// set PORTC to 0
// designate PORTC pins as output
PORTD = 0;
TRISD = 0;
// set PORTD to 0
// designate PORTD pins as output
PORTE = 255;
TRISE = 255;
PWM1_Init(50000);
// set PORTC to 0
// designate PORTD pins as output
// Initialize PWM1 module at 50KHz
PR2 = (12000/frequencia)-1;
// Altera a frequencia
}
void main()
{
initMain();
PWM1_set_Duty(duty*255/100);
// set new duty ratio
CCP1CON = ((CCP1CON | 0b10001100) & 0b10111100); //Configura o PWM para modo
half
APÊNDICE A - Código Fonte do Programa
ECCP1DEL = dead;
// dead_time;
//Lcd_Config(&PORTB, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0); // Lcd_Init_EP5, see Autocomplete
Lcd_Init();
LCD_Cmd(_LCD_BLINK_CURSOR_ON);
//INTCON = 0x88;
// EEnable GIE, RBIE
PORTB = 64;
TRISB = 64;
// set PORTB to 0
// designate PORTB pins as output
delay_ms(500);
//Espera 0,5s para partir
PWM1_Start();
// start PWM
delay_ms(2000);
// Espera 2s para desligar capacitor
PORTD = PORTD | 0x10;
// Abre capacitor de partida
while (1)
{
Dimerizacao(); // Permite fazer a dimerização
if ((mostra1 != mostra1_old) || (mostra2 != mostra2_old))
{
switch (mostra2)
{
case 0 : // Modo 1 e 2
120
APÊNDICE A - Código Fonte do Programa
121
LCD_Valores();
break;
case 1 : // Modo 4
LCD_Cmd(_LCD_CLEAR);
// Clear display
LCD_Out(1,1, "Modo Combinado..");
// Print text to LCD, 1st row, 1st
column
break;
case 2 : // Modo 3
LCD_Cmd(_LCD_CLEAR);
LCD_Out(1,1, "Modo CCM...");
// Clear display
// Print text to LCD, 1st row, 1st column
break;
}
mostra1_old = mostra1;
mostra2_old = mostra2;
}
if(Button(&PORTE, 3,10,0) && mostra2 == 2) INTCON = 0x88; // Clear RBIF
if(Button(&PORTE, 2,10,1) )
{
if (mostra1 >= 3) mostra1=0;
else mostra1++;
}
if(Button(&PORTE, 3,10,1) && mostra2_old == mostra2)
{
APÊNDICE A - Código Fonte do Programa
if (mostra2 >= 3) mostra2=0;
else mostra2++;
}
delay_ms(100);
}
}
122