Barganha e Poder em
Redes
Redes Sociais e Econômicas
Prof. André Vignatti
Modelando a Interação entre Duas
Pessoas
• Queremos desenvolver um modelo matemático
para prever os resultados de uma rede de trocas
arbitrária
• Para isso, precisamos de dois ingredientes:
– Solução de Barganha de Nash (teor mais matemático)
– Jogo do Ultimato (mais sobre experimentos com seres
humanos)
A Solução de Barganha de Nash
Duas pessoas A e B estão negociando sobre como dividir $1
• A tem uma opção externa com valor x, B tem uma opção externa com valor y
• A requer ≥ x na negociação, B requer ≥ y ⇒ precisam dividir o excedente s =
1-x-y
• Se x + y > 1, então não há acordo entre A e B ⇒ x + y ≤ 1
• Se A e B têm poder de barganha igual ⇒ devem dividir o excedente
igualmente
• Solução de Barganha de Nash:
– Quando A e B negociam a divisão de $1, com opção externa de x para A e y para B
(e x + y ≤ 1), o resultado da barganha de Nash é:
– x + 1/2s para A
– y + 1/2s para B
A Solução de Barganha de Nash:
Interpretação
A formulação da solução de barganha de Nash enfatiza
um ponto importante:
• Deve-se tentar garantir uma opção externa forte antes
mesmo de começar as negociações,
• Ter uma opção externa forte pode ser muito
importante para alcançar um resultado favorável
• Vamos sempre considerar a solução de barganha de
Nash como um princípio independente, apoiada pelos
resultados de experimentos
• Agora vamos ver o que experiências com as pessoas
realmente mostram
Experimentos com Efeitos de Status
Como a informação externa pode afetar o poder
de barganha das pessoas?
• Experimentos com "status social" na negociação,
feita em alunos:
– A acredita que B é um estudante de ensino médio
com baixas notas (tem "baixo status")
– B acredita que A é um estudante de pós-graduação
com notas altas (tem "alto status")
Experimentos com Efeitos de Status
Resultado:
– A tende a aumentar o tamanho de sua opção externa se
ele acredita que B é de baixo status
– B tende a reduzir o tamanho de sua opção externa se ele
acreditam que A é de maior status
• Aquele que se acredita ser de status mais elevado
tende a alcançar resultados melhores do que as
previsões teóricas!
• Obviamente é interessante analisar tais fatores
externos, mas vamos nos concentrar na solução de
barganha de Nash
Modelando Interação entre Duas
Pessoas: O Jogo do Ultimato
Barganha de Nash: um modo de raciocinar
sobre duas pessoas cuja diferença de poder
surge pelas suas diferentes opções externas
– Em tese, tal modelo funciona mesmo em
situações de desbalanceamento extremos de
poder
Modelando Interação entre Duas
Pessoas: O Jogo do Ultimato
Exemplo: Caminho de 3 Nodos
– O nodo do centro detém todo o poder
– Mas nos experimentos com humanos, o centro não
consegue fazer seus vizinhos partilhar tudo até 0
• Porque essas negociações se desviam do
resultado completamente desbalanceado?
• Como definir as opções externas na Barganha de
Nash para prever situações reais (i.e, com humanos)?
Modelando Interação entre Duas
Pessoas: O Jogo do Ultimato
O Jogo do Ultimato é um quadro de base experimental
para explorar esse efeito:
I.
Uma pessoa A recebe US$1 e deve propor uma
divisão disso entre ele mesmo e uma pessoa B
II. A pessoa B tem opção de aprovar ou rejeitar a
proposta de divisão
III. Se B aprova, cada pessoa recebe a quantia proposta
na divisão, se B rejeita, então ninguém ganha nada
Modelando Interação entre Duas
Pessoas: O Jogo do Ultimato
Além disso:
• A e B se comunicam através de mensagens
instantâneas em salas diferentes
• A e B não se conhecem
• A e B querem maximizar a quantidade de
dinheiro ⇒ se A propõe $0.01, B deve concordar
Mas não é assim que humanos se comportam,
como experimentos mostram
Resultados de Experimentos sobre o
Jogo do Ultimato
• Experimentos mostram que A tende a oferecer divisões
razoavelmente equilibrada do dinheiro:
– Aproximadamente 1/3 do total e muitas vezes até mesmo
1/2 do total
• Ofertas muito desbalanceadas geralmente fazem B
rejeitar
• Uma explicação de Teoria dos Jogos:
• Se B rejeita, é porque há um payoff emocional negativo por ter
sido tratado de maneira injusta
• Como A sabe desse "payoff emocional", ele tende a não oferecer
pouco (pois corre o risco de não ganhar nada)
• As pessoas tendem a desviar-se de previsões extremas
dos modelos matemáticos
Resultados Estáveis
• Já vimos alguns princípios - teóricos e empíricos - que
governam as interações de duas pessoas
• Agora vamos aplicá-los para construir um modelo para
prever os resultados da troca de rede em grafos
quaisquer
Um RESULTADO de rede de trocas em um grafo consiste de:
I.
Um emparelhamento dos nós, especificando que troca
com quem
II. Um número associado a cada nó - indicando quanto
este nó recebe pela troca
Resultados Estáveis
• Se dois nós são emparelhados, a soma de seus
valores deve ser igual a 1
• Se um nó não é emparelhado com outro no
resultado, então seu valor é igual a 0
Resultados Estáveis
Uma rede arbitrária pode ter vários resultados possíveis
• Objetivo: identificar os resultados esperados em uma
rede de trocas
• Propriedade esperada: resultado “estável”
• Estabilidade: nenhum nó X pode propor uma oferta a um
nó Y que faz com que X e Y melhorem de situação
– Ou seja, se a rede é estável, nenhum X pode “roubar” Y de um
acordo existente
Estabilidade e Instabilidade
• Instabilidade: Dado um resultado (emparelhamento e
valores), uma instabilidade é uma aresta que não está
no emparelhamento e que liga dois nós X e Y, tal que a
soma do valor de X e Y valor é inferior a 1
• Estabilidade: Um resultado da rede de trocas é estável
se e somente se não contém instabilidades
Limitações de Resultados Estáveis
• Uma limitação: os extremos que não ocorrem
na vida real:
– Podemos corrigir isso: na prática, uma divisão do
tipo 1/6 - 5/6, pode-se traduzir no modelo teórico
como 0-1
• Outra limitação: quando há um fraco
desbalanceamento de poder
Como corrigir isso?
Limitações de Resultados Estáveis
Por exemplo, no Caminho de 4 Nós:
• Ou seja, há vários estados estáveis, mas um deles
não ocorre na vida real
• Há uma forma de “fortalecer” a noção de estabilidade
para focar nos resultados mais prováveis na vida real?
Vamos ver isso agora
Resultados Balanceados
• Quando existem muitos
resultados estáveis
possíveis, quais são os que
ocorrem naturalmente?
• Vamos definir os Resultados
Balanceados (um subgrupo
dos Resultados Estáveis)
• A ideia é considerar a
Barganha de Nash, onde as
opções externas são dadas
pelos outros nodos da rede
• Vamos ver um exemplo:
Definindo Resultados Balanceados
• Melhor Opção Externa: a melhor opção
externa de um nó é o máximo de
dinheiro que o nó pode fazer ao roubar
um vizinho da sua atual parceria
Resultado Balanceados:
• Um resultado é balanceado se, para cada
aresta no emparelhamento, a divisão do
dinheiro representa o resultado da
barganha de Nash para os dois nós
envolvidos, considerando as melhores
opções externas para cada nó
Essa definição evita B e C obterem pouco (Figura (a)) e muito
(Figura (c)), por isso chamamos de "balanceada"
Aplicações e Interpretações dos
Resultados Balanceados
• Resultados Balanceados correspondem aproximadamente
aos resultados de experimentos com seres humanos
• Por exemplo, o único resultado balanceado para o grafotronco:
Um Resultado Balanceado é um Resultado Estável (o contrário
não é verdade)
• Se não há Resultado Estável, não há Resultado Balanceado
(ex: triângulo)
Questões Interessantes
1. Dado um grafo, como computar resultados?
– Resp: Algoritmo de Emparelhamento Máximo
2. Dado um grafo, como computar resultados
estáveis?
– Resp: Alguns parecem ser fáceis (divisões 0-1),
outros parecem ser mais difíceis
3. Dado um grafo, como computar resultados
balanceados?
– Resp: Não sei! Será que aplicações sucessivas da
Barganha de Nash convergem???
• Qual o número de passos de convergência?
• Fica longe de previsões reais? Quão longe?