03-05-2015
23/04/2015
Sumário
Unidade II – Eletricidade e Magnetismo
1- Campo e potencial elétrico
- Energia potencial elétrica.
- Potencial elétrico.
- Superfícies equipotenciais.
Movimento de cargas elétricas num campo elétrico uniforme.
APSA 22 – Energia potencial elétrica e potencial elétrico.
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Campo e potencial elétrico
•
Energia potencial elétrica
O campo elétrico, tal como o campo gravítico, são campos conservativos.
A força elétrica é conservativa. Isto significa que:
O trabalho realizado pela força elétrica no
transporte de uma carga de prova, q, entre dois
pontos, A e B, não depende da trajetória, mas
apenas das posições inicial e final.
O trabalho realizado pela força elétrica sobre
uma carga que efetua um ciclo é nulo.
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Campo e potencial elétrico
•
Energia potencial elétrica
Sendo então a força elétrica, uma força conservativa, o trabalho realizado
pela força elétrica ao longo dum percurso qualquer entre dois pontos é
simétrico da variação da energia potencial elétrica entre esses pontos.
WF  Epe
e
Podemos, associar a uma carga elétrica, q, uma energia potencial elétrica
devida à interação dessa carga com as cargas criadoras de campo.
A energia potencial eléctrica resulta da interacção de uma
carga com as cargas criadoras do campo elétrico.
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Campo e potencial elétrico
•
Energia potencial elétrica dum sistema de
duas cargas pontuais
Energia potencial elétrica dum sistema de duas cargas pontuais
Consideremos duas cargas elétricas pontuais do mesmo sinal. Para se
conseguir aproximar a carga de prova, q2 da carga criadora, Q1, é necessário
aplicar uma força exterior, pois as cargas, como são do mesmo sinal,
repelem-se.
WF  Epe
e
 WF  (Epf  Epi )
e
O trabalho realizado pela força elétrica, é negativo, pois o sentido da força é
contrário ao do deslocamento relativo das cargas. Então, e de acordo com a
expressão anterior, há um aumento da energia potencial elétrica do sistema
constituído pelas duas cargas.
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Campo e potencial elétrico
•
Energia potencial elétrica dum sistema de
duas cargas pontuais
Vejamos agora, se as duas cargas elétricas pontuais forem, de sinais
contrários, quando a carga de prova q2 se aproxima da carga criadora Q1 o
trabalho realizado pela força elétrica, é, neste caso, positivo e a variação da
energia potencial elétrica do sistema é negativa, há uma diminuição da
energia potencial elétrica do sistema constituído pelas duas cargas.
WF   (Epf  Epi )
WF  Epe
e
e
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Campo e potencial elétrico
•
Energia potencial elétrica
Definição de energia potencial elétrica
Por convenção, a energia potencial elétrica de
uma carga q, colocada num ponto A, é igual ao
trabalho realizado pela força elétrica no
transporte dessa carga desde o ponto A até ao
infinito (ponto B), qualquer que seja a trajetória.
Epe ( )  0
Epe ( A)  W A
A energia potencial elétrica de um sistema de duas cargas Q e q, à distância
r uma da outra, é dada por:
Epe  k
Qq
r
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Campo e potencial elétrico
•
Representação gráfica da energia potencial
elétrica em função da distância entre cargas
Da análise da expressão conclui-se:
Epe  k
Q e q sinal igual
Qq
r
Para cargas do mesmo sinal, a energia
potencial é positiva quando estas estão a uma
distância finita, r.
• Se r aumentar (afastamento das cargas),
Ep diminui, anulando-se quando as cargas
estão a uma distância infinita uma da
outra.
• Se r diminuir (aproximação das cargas), Ep
aumenta.
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Campo e potencial elétrico
•
Representação gráfica da energia potencial
elétrica em função da distância entre cargas
Da análise da expressão conclui-se:
Epe  k
Qq
r
Para cargas de sinais contrários, a energia
Q e q sinal diferente
potencial é negativa quando estas estão a
uma distância finita, r.
• Se r aumentar (afastamento das cargas),
Ep aumenta por valores negativos
anulando-se quando as cargas estão a uma
distância infinita uma da outra.
• Se r diminuir (aproximação das cargas), Ep
diminui.
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Campo e potencial elétrico
•
Trabalho da força elétrica
Trabalho da força elétrica no transporte de uma carga q de um ponto A
para um ponto B.
Da expressão seguinte vem:
WF  Epe
e
WFe( AB )  Ep   (EpB  Ep A )  Ep A  EpB
WFe( AB )  k
Qq
Qq
k
rA
rB
WFe( AB )  k Q q(
1
1
 )
r A rB
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Campo e potencial elétrico
•
Potencial elétrico
Noção de potencial elétrico
Quando existe uma carga Q criadora de campo a uma certa distância, r, de
uma carga de prova, q, a energia potencial entre elas é:
Ep  k
Qq
r
Para qualquer ponto do campo, é constante a razão entre a energia
potencial, Ep, do sistema de cargas Q e q e uma carga q qualquer colocada
nesse ponto do campo.
Ep
k
q
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Campo e potencial elétrico
•
Potencial elétrico
A expressão anterior permite definir uma nova grandeza escalar, cujo valor,
em cada ponto, fica perfeitamente determinado pelo conhecimento da
posição do ponto no campo em estudo. Tal grandeza designa-se por
potencial elétrico, V.
V 
Ep
q
O potencial elétrico é igual à energia potencial elétrica para uma carga
pontual unitária positiva.
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Campo e potencial elétrico
•
Potencial elétrico
A unidade SI de potencial elétrico é o
joule por coulomb (J/C), a que se deu
o nome de volt (V) em homenagem a
Alexandro Volta.
1 Volt (1V) – é o potencial num ponto do
campo elétrico tal que uma carga de 1C tem,
nesse ponto a energia potencial de 1J, devido
à interação com o campo.
(1745-1827)
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Campo e potencial elétrico
•
Potencial elétrico num ponto
Potencial elétrico num ponto
Pela definição de potencial elétrico, temos:
Ep
V 

q
k
Qq
r
q
V k
Q
r
O potencial elétrico tem as seguintes características:
 é numericamente igual à energia potencial do sistema de cargas,
quando a carga de prova q, colocada nesse ponto, tiver valor unitário;
 pode ser positivo, negativo ou nulo;
 tem o mesmo sinal de Ep, se q > 0;
 não depende do valor da carga de prova q, mas apenas da sua posição
no campo e do valor da carga geradora.
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Campo e potencial elétrico
Representação gráfica do potencial elétrico
num ponto em função da distância
 se Q > 0, o potencial é positivo em qualquer ponto do campo a uma
distância finita r. À medida que r aumenta, o potencial diminui,
anulando-se no infinito.
V k
Q
r
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Campo e potencial elétrico
Representação gráfica do potencial elétrico
num ponto em função da distância
 se Q < 0, o potencial é negativo em qualquer ponto do campo a uma
distância finita r. À medida que r aumenta, o potencial aumenta,
anulando-se no infinito.
V  k
Q
r
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Campo e potencial elétrico
•
Potencial elétrico num ponto, criado por
várias cargas pontuais
O potencial elétrico num ponto, criado por várias cargas pontuais é dado
pela soma algébrica dos potenciais devidos às várias cargas nesse ponto.
VP  k (
Q1 Q2 Q3


 ....)
r1
r2
r3
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Campo e potencial elétrico
•
Diferença de potencial elétrico entre dois
pontos
Diferença de potencial elétrico entre dois pontos
No deslocamento duma carga q de A para B, o trabalho da força elétrica é
dado por:
WFe( AB )  k
WFe( AB )  q(VA  VB )
Q .q
Q .q
k
rA
rB
(VA  VB ) 
WFe( AB )
q
A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é medida pelo trabalho
que a força elétrica efetua por unidade de carga, ao transportar uma carga
de prova positiva de A até B.
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Campo e potencial elétrico
•
Superfícies ou linhas equipotenciais
As superfícies ou linhas equipotenciais correspondem ao conjunto de todos
os pontos do espaço, em que o potencial elétrico tem o mesmo valor.
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Campo e potencial elétrico
•
Superfícies ou linhas equipotenciais
As superfícies equipotenciais ou linhas são sempre perpendiculares às linhas
de campo em cada ponto.

O sentido do campo elétrico, E , corresponde sempre ao sentido
dos potenciais decrescentes.
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Campo e potencial elétrico
•
Relação entre o vetor campo elétrico e a
d.d.p.
Relação entre o vetor campo elétrico e a d.d.p.
Considere-se dois pontos dum campo elétrico
uniforme. Se a carga q se deslocar de A para B a força
elétrica realiza um trabalho que é dado por:




Fe  q . E
W AB (Fe )  Fe . d

W A B  q . E . d
W AB  q(VA  VB )

q . E . d  q(VA  VB )

VA  VB
E 
d
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Campo e potencial elétrico
•
Unidade SI de campo elétrico
É desta expressão que se deduz a unidade SI de campo elétrico:

VA  VB
E 
d
E   Vm
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Campo e potencial elétrico
•
Movimento de cargas elétricas num campo
elétrico uniforme

O movimento da partícula irá depender da velocidade inicial, v 0, e da


orientação de v 0 relativamente ao campo elétrico, E .
Movimento retilíneo uniformemente variado (Figs. 1 e 2)
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Campo e potencial elétrico
Movimento de cargas elétricas num campo
elétrico uniforme
Movimento variado, com trajetória parabólica (Figs. 3 e 4)
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TPC
• Exercícios da APSA 22 que que ficarem por fazer.
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