UNIVERSIDADE UNIZAMBEZE
Fundamentos de Combustão
Aula 1
Prof. Jorge Nhambiu
Aula 1. Tópicos
— Mecânica dos Fluídos:
— Introdução
— Pressão e suas formas de medição;
— Propriedades dos fluidos;
— Escoamento através de tubos.
2
Prof. Jorge Nhambiu
Introdução
Mecânica é a parte mais antiga da Física que lida com corpos
estacionários e em movimento sob a influência de forças. O
ramo da mecânica que lida com corpos parados chama-se
estática enquanto o ramo da mecânica que lida com os corpos
em movimento, dinâmica. A Mecânica de Fluídos é definida
como a ciência que lida com fluídos parados (fluídos estáticos) e
em movimento (fluídos dinâmicos) e a interacção de fluídos
com sólidos ou outros fluídos nas suas fronteiras. A Mecânica de
Fluídos é também considerada como Dinâmica de Fluídos
considerando os fluídos parados como um caso especial de
movimento com velocidade zero.
3
Prof. Jorge Nhambiu
Fluído
—  Um fluido é uma substância na forma gasosa ou
líquida
—  Qual a Diferença entre um sólido e um fluido?
—  Sólido: pode resistir à deformação quando aplicada
uma força. A tensão é proporcional à sua deformação
—  Fluído: deforma continuamente sob uma força
aplicada. A tensão é proporcional à velocidade de
deformação.
4
Prof. Jorge Nhambiu
Fluído
—  A tensão é definida como a
força por unidade de
superfície.
—  Componente normal: tensão
normal
—  Num fluido em repouso, a
tensão normal é denominada
pressão
—  A componente tangencial:
tensão de cisalhamento
5
Prof. Jorge Nhambiu
Fluído
—  Um líquido assume a forma do
6
Prof. Jorge Nhambiu
recipiente no qual se encontra e
forma uma superfície livre, na
presença de gravidade
—  Um gás expande-se até as paredes
do recipiente no qual se encontra
enchendo todo o espaço
disponível. Os gases não formam
uma superfície livre
—  Gás e vapor são frequentemente
utilizados como palavras
sinónimas
Fluído
Arranjo das moléculas nas diferentes fases:
a)  As moléculas estão em relativamente posições fixas nos sólidos
b)  Grupos de moléculas movem-se em relação a outros no estado
líquido
c)  As moléculas todas estão em movimento no estado gasoso
7
Prof. Jorge Nhambiu
Aplicações da Mecânica dos
Fluídos
A Mecânica dos Fluídos é muito usada nas
actividades diárias e no projecto de sistemas de
engenharia modernos, desde os aspiradores de pó
até aos aviões supersónicos. Daí a necessidade de se
ter um bom entendimento dos princípios básicos
desta ciência.
8
Prof. Jorge Nhambiu
Aplicações da Mecânica dos
Fluídos
9
Prof. Jorge Nhambiu
Condição de não deslizamento:
Condição de não deslizamento:
—  Um fluido em contacto directo com
um sólido para na superfície devido
aos efeitos viscosos
—  É responsável pela geração da tensão
de cisalhamento superficial τw, e
coeficiente de arrasto da superfície
D = ∫τw dA, e do desenvolvimento
da camada limite
—  A propriedade do fluido responsável
pela condição de não deslizamento é
a viscosidade
—  Condição de contorno importante na
formulação de problema de valor
inicial de fronteira problemas
analíticos e de dinâmica de fluidos
computacional
10
Prof. Jorge Nhambiu
Classificação dos fluídos
—  A classificação dos fluxos faz-se como uma
ferramenta para fazer simplificações nas às
equações governantes diferenciais parciais, que
são conhecidas como as equações de NavierStokes:
—  conservação da massa,
—  conservação do momento
11
Prof. Jorge Nhambiu
Regiões viscosas e inviscidas
—  As regiões onde as forças
de atrito são significativas
são chamadas regiões
viscosas. Elas encontramse geralmente perto de
superfícies sólidas.
—  As regiões onde as forças
de atrito são pequenas em
relação às de inercia ou a
pressão são chamadas
inviscidas.
12
Prof. Jorge Nhambiu
Continuum
—  Os átomos estão bastante espaçados na
fase gasosa.
—  No entanto, pode-se desconsiderar a
natureza atómica de uma substância.
—  Vê-lo como um substância contínua,
homogéneo, sem furos, ou seja, um meio
continuum.
—  Isso nos permite tratar propriedades sem
problemas variando somente as
quantidades.
—  Continuum é válido contando que o
tamanho do sistema seja grande em
comparação com a distância entre as
moléculas.
13
Prof. Jorge Nhambiu
Densidade e Gravidade Especifica
—  A densidade é definida como a massa por unidade volume
ρ = m/V.
—  A densidade possui unidades de kg/m3
—  O volume específicos é definido como v = 1/ρ = V/m.
—  Para um gás, densidade depende de temperatura e da pressão.
—  A gravidade específica ou densidade relativa é definida como a
relação entre a densidade de uma substância à densidade de
alguma substância padrão a uma temperatura especificada
(geralmente água a 4 ° C), ou seja, GE = ρ/ρH20. GE é uma
grandeza adimensional.
—  O peso específico é definido como o peso por unidade de
volume, ou seja, ɣs = ρg onde g é a aceleração gravitacional.
ɣs tem unidades de N/m3.
14
Prof. Jorge Nhambiu
Densidade dos gases Ideais
—  Equação de Estado: equação para relacionar a
pressão, temperatura e densidade. A equação mais
simples e mais conhecida do estado é a equação do
gás ideal.
P v = T R ou P = ρ R T
—  Equação do gás ideal utilizada para a maioria dos
gases.
—  No entanto, gases densos como vapor de água e
vapor refrigerante não devem ser tratados como
gases ideais.
15
Prof. Jorge Nhambiu
Pressão de Vapor e Cavitação
—  A pressão de vapor Pv é definida
como a pressão exercida pelo vapor
em fase de equilíbrio no líquido a uma
dada temperatura
—  Se Pcai abaixo de Pv, líquido é
vaporizado localmente, criando
cavidades de vapor.
—  As cavidades de vapor colapsam
quando P local sobe acima de Pv.
—  O colapso das cavidades é um
processo violento que pode danificar a
máquina.
—  A cavitação é ruidosa e pode causar
vibrações estruturais.
16
Prof. Jorge Nhambiu
Energia e Calor Especifico
—  A Energia Total E é composta de inúmeras formas: térmica,
mecânica, cinética, potencial, eléctrica, magnética, química e
nuclear.
—  As unidades de energia são o joule (J) ou unidade térmica
britânica (BTU).
—  A energia microscópica:
—  Energia interna u é para um fluido não fluente e é devida à actividade
molecular.
—  Entalpia h = u + Pv é considerada para um fluxo fluido e inclui fluxo de
energia (Pv).
—  Energia Macroscópica:
—  Energia cinética energia ec = V2/2
—  Energia potencial ep = gz
—  Na ausência de energia eléctrica, magnética, química e a energia
nuclear, a energia total é efluente = h + V2/2+gz.
17
Prof. Jorge Nhambiu
Coeficiente de Compressibilidade
—  Como o volume de fluido altera-se com P e T?
—  Os fluidos expandem quando T ↑ ou P ↓
—  Os fluidos contraem quando T ↓ ou P ↑
—  São necessárias propriedades do fluido que se relacionam com
alterações de volume mudanças em P e T.
Coeficiente de compressibilidade
Coeficiente de expansão de volume
Combinado efeitos de P e T podem ser escritas como
18
Prof. Jorge Nhambiu
Viscosidade
—  A viscosidade é uma
propriedade que
representa a resistência
interna de um fluido ao
movimento.
—  A força que o fluxo de um
fluido exerce sobre um
corpo na direcção do
escoamento é chamada
força de arrasto, e a
magnitude desta força
depende, em parte da
viscosidade.
19
Prof. Jorge Nhambiu
Viscosidade
—  Para se obter uma relação de
viscosidade, considere-se uma
camada de fluido entre duas grandes
placas paralelas, separadas por uma
distância ℓ
—  A tensão de cisalhamento é definida
como τ = F/A.
—  Usando a condição de nãodeslizamento, u(0) = 0 e u(ℓ) = V, o
perfil de velocidade e gradiente são
u(y) = Vy/ℓ e du/dy = V/ℓ
—  A tensão de cisalhamento para
fluido Newtoniano é τ = µdu/dy
—  µ é a viscosidade dinâmica e
tem como unidades kg/mPa·s, ou
poise.
20
Prof. Jorge Nhambiu
Tensão Superficial
—  As gotículas comportam-se como
pequenos balões esféricos cheios
de líquido e a superfície do líquido
actua como uma membrana
elástica esticada sob tensão.
—  A força de tracção, que faz com
que isto aconteça é devida à
atracção entre as moléculas,
chamadas de tensão superficial σs.
—  A força atractiva na superfície das
moléculas não é simétrica.
—  As forças repulsivas do interior
das moléculas fazem o líquido
minimizar sua área superficial e
ganhar uma forma esférica.
21
Prof. Jorge Nhambiu
Efeito Capilar
—  O efeito capilar é subida ou
— 
— 
— 
— 
22
Prof. Jorge Nhambiu
descida de um líquido num tubo de
pequeno diâmetro.
A superfície curva livre no tubo é
chamada menisco.
A curva de menisco da água é
virada para cima até porque a água
é um líquido molhante.
A curva do menisco do mercúrio é
virada para baixo porque o
mercúrio é um líquido não
molhante.
O equilíbrio de forças pode
descrever a magnitude da ascensão
capilar.
Pressão
—  A pressão é definida como a força normal exercida
por um fluido por unidade de área.
—  As unidades de pressão são N/m2, que é chamada
Pascal (Pa).
—  Como a unidade Pa é muito pequena para as pressões
encontradas na prática, são comummente usados o
hectopascal (1 kPa = 103 Pa) e o megapascal (1 MPa
= 106 Pa). Outras unidades usadas são também o bar,
atm, kgf/cm2, lbf/in2 = psi.
23
Prof. Jorge Nhambiu
Pressões Absoluta, Manométrica e
de Vácuo
—  A pressão real num dado ponto é chamada a
pressão absoluta.
—  A maioria dos dispositivos de medição de pressão
está calibrado para ler zero na atmosfera e,
portanto, indicar a pressão manométrica,
Pmanométrica = Pabs - Patm.
—  A pressão abaixo da pressão atmosférica é
chamada de pressão de vácuo, Pvac = Patm Pabs.
24
Prof. Jorge Nhambiu
Pressões Absoluta, Manométrica e
de Vácuo
25
Prof. Jorge Nhambiu
Pressão num ponto
—  A pressão em qualquer ponto de um fluido é a
mesma em todas as direcções.
—  A pressão tem magnitude, mas não tem uma
direcção específica, portanto, é uma grandeza
escalar.
26
Prof. Jorge Nhambiu
Variação da Pressão com a
profundidade
—  Na presença de um campo
gravitacional, a pressão aumenta
com a profundidade, porque mais
fluido encontra-se por cima em
camadas mais profundas.
—  Para obter uma relação de variação
da pressão com a profundidade,
considere o elemento rectangular:
equilíbrio de força na direcção-z dá:
∑F
z
= maz = 0
P2 Δx − P1Δx − ρ g ΔxΔz = 0
—  dividindo por Δx e reorganizando
obtém-se:
ΔP = P2 − P1 = ρ g Δz = γ s Δz
27
Prof. Jorge Nhambiu
Variação da Pressão com a
profundidade
—  Pressão em um fluido em repouso é independente da forma do
recipiente.
—  A pressão é a mesma em todos os pontos num plano horizontal
de um determinado líquido.
28
Prof. Jorge Nhambiu
Lei de Pascal
—  A pressão aplicada a
um fluido confinado
aumenta a pressão
em todo o mesmo
valor.
F1 F2
F2 A2
P1 = P2 → =
→ =
A1 A2
F1 A1
—  Relação A2/A1 é
chamado ideal
vantagem mecânica
29
Prof. Jorge Nhambiu
O Manómetro
—  Uma alteração de elevação de Δz
P1 = P2
P2 = Patm + ρ gh
30
Prof. Jorge Nhambiu
num fluido em repouso
corresponde à ΔP/ρg.
—  Um dispositivo que se baseie neste
principio é chamado manómetro.
—  Um manómetro consiste num tubo
em U contendo um ou mais fluidos
como mercúrio, água, álcool ou
óleo.
—  Fluidos pesados como o mercúrio
são usados se as diferenças de
pressão forem grandes.
Manómetro multifluído
—  Para sistemas multi-fluido a alteracso
de pressão em uma coluna de líquido
de altura h é ΔP =ρgh.
—  A pressão aumenta em baixo e
diminui em cima.
—  Dois pontos a mesma altura num
fluido contínuo estão à mesma
pressão.
—  A pressão pode ser determinada pela
adição e subtracção do termo ρgh.
P2 + ρ1gh1 + ρ2 gh2 + ρ3 gh3 = P1
31
Prof. Jorge Nhambiu
Medição da queda de pressão
—  Manómetros são bem
adequados para medir a
queda de pressão em
válvulas, tubulações,
trocadores de calor, etc.
—  A relação da queda de
pressão P1-P2 é obtida,
começando no ponto 1 e
adicionando ou subtraindo o
termo ρgh até chegar-se ao
ponto 2.
—  Se o líquido no tubo é um
gás, r2 >> r1 e P1-P2 = ρgh
32
Prof. Jorge Nhambiu
Estática dos Fluidos
—  A Estática dos Fluídos lida com problemas associados
a fluidos em repouso.
—  Na estática dos fluidos, não há nenhum movimento
relativo entre as camadas adjacentes de fluido.
—  Portanto, não há nenhuma tensão de cisalhamento
no fluido tentando deformá-lo.
—  A única tensão num fluído estático é a tensão normal
—  A tensão normal é devido à pressão
—  A variação da pressão é devida apenas ao peso do
fluido → a pressão só é relevante na presença de
campos de gravitacionais.
33
Prof. Jorge Nhambiu
Escoamentos Laminares em Tubos
Diagrama livre de um
elemento fluido de um
corpo cilíndrico de raio
r, espessura dr e de
comprimento dx
orientado axialmente,
num tubo horizontal
num fluxo constante
plenamente
desenvolvido.
34
Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
Escoamentos Laminares em Tubos
O elemento do volume envolve somente a pressão e os efeitos
viscosos, assim as forças da pressão e de corte devem balançar-se. O
balanço da força no elemento do volume no sentido de fluxo dá:
(2πrdrP )x − (2πrdrP )x+dx + (2πrdxτ )r − (2πrdxτ )r +dr
=0
que indica que no fluxo plenamente desenvolvido num tubo, as forças
viscosas e de pressão balançam-se. Dividindo por 2πdrdx e organizando,
r
Px + dx − Px (rτ )x + dx − (rτ )r
+
=0
dx
dr
calculando o limite quando dr e dx → 0
r
dP d (rτ )
+
=0
dx
dr
Substituindo τ = -µ(dV/dr) e organizando os termos tem-se:
µ d ⎛ dV ⎞
dP
r
=
⎜
⎟
r dr ⎝ dr ⎠ dx
35
Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
Escoamentos Laminares em Tubos
Resolvendo a equação anterior e organizando os termos consegue-se:
V (r ) =
1 ⎛ dP ⎞
⎜ ⎟ + C1 ln r + C 2
4µ ⎝ dx ⎠
Aplicando as condições de contorno ∂V/∂r = 0 em r = 0 e V = 0 em r = R
obtém-se:
R 2 ⎛ dP ⎞⎛
r 2 ⎞
V (r ) =
⎜ ⎟⎜⎜1 − 2 ⎟⎟
4µ ⎝ dx ⎠⎝ R ⎠
A velocidade média obtém-se da sua definição e fazendo a integração o que
resulta em:
2
Vm = 2
R
36
− 2 R R 2 ⎛ dP ⎞⎛
r 2 ⎞
R 2 ⎛ dP ⎞
∫0 Vrdr = R 2 ∫0 4µ ⎜⎝ dx ⎟⎠⎜⎜⎝1 − R 2 ⎟⎟⎠rdr = − 8µ ⎜⎝ dx ⎟⎠
R
Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
Escoamentos Laminares em Tubos
Combinando as duas últimas expressões o perfil de velocidades passa a ser:
⎛
r 2 ⎞
V (r ) = 2Vm ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟
⎝ R ⎠
A velocidade máxima ocorre na linha de simetria e é determinada pela
equação anterior substituindo r = 0
Vmax = 2Vm
Uma das grandezas de interesse na análise do escoamentos no interior de
tubos são as perdas de pressão que estão directamente ligadas a potência de
bombeamento. É de notar que dP/dx = constante ao longo do tubo e
integrando desde x = 0 onde a pressão é P1 até x = L onde a pressão é P2
obtém-se:
dP P2 − P1
ΔP
=
=−
dx
L
L
37
Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
Perdas de Pressão
A perda de pressão pode escrever-se como:
Fluxo laminar
8µLV m 32 µLV m
ΔP =
=
2
R
D2
Na prática torna-se conveniente expressar a perda de pressão
para todos os tipos de fluxo como:
L µVm2
ΔP = f
D 2
Onde f é o coeficiente de fricção adimensional
38
Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
Perdas de Pressão
A relação da perda de
pressão é uma das mais
conhecidas da mecânica
dos fluidos, e é válida
para fluxos laminares e
turbulentos, em
tubulações circulares e
não circulares e para
superfícies lisas ou
rugosas.
39
Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
Perdas de Pressão
O coeficiente de fricção f para um escoamento laminar plenamente
desenvolvido num tubo de secção circular torna-se
Tubo circular, laminar
f =
64 µ
64
=
ρDVm Re
Conhecida a perda de carga , a potência de bombeamento é determinada de:
W bomb = VΔP
Onde V é o fluxo volumétrico do escoamento e expressa-se pela seguinte
fórmula:
22
44
44
Δ
PR
π
R
Δ
P
π
D
ΔP
2
2
V = Vmed
A
=
π
R
=
=
med cc
8µL
8µL
128µL
Esta equação é conhecida como a Lei de Poiseuille
40
Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
Perdas de Pressão
A potência de
bombeamento para um
sistema com fluxo
laminar, pode ser
reduzida em 16 vezes
duplicando o diâmetro
da tubulação.
41
Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu