Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
01
τA→B τA→B k.Q.q k.Q.q
–
rA
rB
9
-6
9.10 .20.10 .1,5.10
10
-1
-6
–
9
-6
-6
9.10 .20.10 .1,5.10
3.10
-1
2,7–0,9 1,8 J
Resposta: A
1
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
02
τA→B k.Q.q k.Q.q
9.109 .Q.2.10-6 9.109 .Q.2.10-6
–
⇒9 –
⇒
-2
-2
rA
rB
2.10
3.10
⇒3.10 .Q 9⇒Q 30.10 C
5
–6
Resposta: C
2
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
03
Como a distância da carga central as cargas nos vértices é a mesma, não há
variação de energia potencial elétrica e, portanto o trabalho é nulo. Logo as
afirmações são:
I. Falso.
II. Falso.
III. Verdadeiro.
IV. Verdadeiro.
Resposta: E
3
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
04
Observe a figura:
τF∞ → C = q' ⋅ ( V∞ − VC ) = 0
elet
↓
0
↓
0
Resposta: C
4
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
05
Na direção do eixo y não há realização de trabalho, pois não há campo nesta direção.
Na direção do eixo x há realização de trabalho que é positivo, pois a carga se desloca
expontaneamente na mesma direção do campo, sendo seu módulo igual a:
τO→P = q⋅U = q⋅E⋅a
Resposta: E
5
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
06
Como só há trabalho da força elétrica, o sistema estudado é conservativo e portanto:
εim εfm
εipot εfc +εfpot
k.Q.q
m.V k.Q.q
+
rA
rB
2
2
9.10 .25.10 .1.10
1.10 .V 9.10 .25.10 .1.10
+
1
2
2
9
-6
-6
-3
2
9
-6
-6
V = 225⇒V = 15 m/s
2
Resposta: E
6
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
07
a)Felet k.|q|.|Q|
b) τA→B d
2
k.q.Q
d
2
k.Q.q k.Q.q
k0 .Q.q k0 .Q.q
3 k0 .Q.q
–
⇒τA→B –
rA
rB
d
4d
4 d
c) Como só há trabalho da força elétrica, o sistema estudado é conservativo e
portanto:
εim εfm
εipot εfc +εfpot
k.Q.q
m.vV 2 k.Q.q
+
2
rB
rA
k0 .Q.q
m.V k0 .Q.q
+
d
2
4d
2
V 2
3 k0 .Q.q
3 k0 .Q.q
⇒V 2 d.m
2 d.m
Respostas:
a)
k0 ⋅ q ⋅ Q
d2
b)
3k 0 ⋅ q ⋅ Q
4d
c)
3k 0 ⋅ q ⋅ Q
2d ⋅ m
7
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
08
e2
9 1,6.1,6.10
a) F = K⋅ 2 = 9.10 .
-20
r
4.10
-38
F 5,76.10 N
-9
b) τ
τ
-38
e2
9 1,6.1,6.10
K⋅
= 9.10 .
-10
r
2.10
1,2.10-18 J
Respostas:
a) 5,8 ⋅ 109 N
b) 1,2 ⋅ 1018 J
8
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
09
U 3K
q2
q2
2.q2
q2
'
e U K +2K
5K
r
r
r
r
5
U'
Logo:
3
U
Resposta: C
9
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
10
Do enunciado, trata-se de um sistema conservativo, já que a única força que atua na
partícula em movimento é uma força conservativa (força elétrica).
Logo:
f
εimec = εmec
⇒ εip + εic = εpf + εcf ⇒
εcf – εic = εip – εpf ⇒ ∆εc = εip – εpf
A partir do gráfico, tem-se:
•
εip
= Ui = 3 ⋅ 10–18 J
•
εpf
= Uf = 1 ⋅ 10–18 J
Assim:
∆εC = 3 ⋅ 10−18 − 1⋅ 10−18 = ⊕ 2 ⋅ 10 –18 J
↓
Aumento de energia cinética
Resposta: D
10
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
11
Início:
εic = 0 e εip = –K
Final:
εcf
=
q2
r
1
1
q2
⋅ m(2V)2 + ⋅ 2mV 2 = 3mV 2 e εpf = –2K
2
2
r
Como o sistema é conservativo:
−K ⋅
q2
q2
= 3mV2 – 2K
⇒V = q⋅
r
r
K
3mr
(corpo 2m)
V’ = 2q
K
3mr
(corpo m)
Resposta: E
11
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
12
Utilizando o ponto do gráfico: (0,15; 300), temos:
V k.q
9.10 .q
-9
⇒300 ⇒q 5.10 C
r
0,15
9
Resposta: Q = 5 ⋅ 10–9 C
12
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
13
O gráfico do potencial elétrico é uma hipérbole equilátera, pois o potencial elétrico é
inversamente proporcional a distância à carga que gera o potencial.
Resposta: C
13
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
14
Como o potencial elétrico da carga é positivo, podemos presumir que a carga elétrica
é positiva, pois sabe-se que o potencial elétrico é escalar, ou seja, admite valores
negativos de forma que, se a carga fosse negativa, o potencial também seria.
Dessa maneira, com as equações:
q
q
V k. e E k. 2
r
r
q
q 1
1
600 k. e 200 k. . ⇒ .600 200⇒r 3 m
r
r r
r
Com r determinado e o valor da constante elétrica:
9 q
-7
600 9.10 . ⇒q 2.10 C
3
Resposta: Q = 2 ⋅ 10–7 C
14
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
15
Como o potencial elétrico da carga é positivo, podemos presumir que a carga elétrica
é positiva, pois sabe-se que o potencial elétrico é escalar, ou seja, admite valores
negativos de forma que, se a carga fosse negativa, o potencial também seria.
Dessa maneira, com as equações:
q
q
V k. e E k. 2
r
r
q
q 1
18000 k. e 9000 k. . ⇒r 2 m
r
r r
Com r determinado e o valor da constante elétrica:
9 q
-6
18000 9.10 . ⇒q 4.10 C
2
Resposta: A
15
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
16
Como a distância à carga dobra, o potencial elétrico diminui pela metade, e o campo
elétrico diminui em quatro vezes.
Resposta: E
16
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
17
|Q|
r2
|Q|
E1 k.
-1
10
E k.
U k.
9.10 ⇒k.Q 9.10 , pois Q é positivo (E>0)
5
2
3
Q
Q
1 1
1
1
3
4
− k. k.Q
−
⇒U 9.10 ⋅
–
6.10 V
-1
-1
rA
rB
rA rB
10
3.10
Resposta: C
17
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
18
Observe a figura:
V=K⋅
q
(–q)
+K⋅
r
r
ER = 2E = 2K ⋅
∴ V=0
q
≠0
r2
Resposta: B
18
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
19
a) Para que o campo resultante seja nulo, o ponto deve estar mais próximo da carga
2 do que da carga 1 e entre as cargas:
ER 0⇒E1 E2 ⇒k.
q1
r21
k.
q2
r22
⇒
-5
4.10
2
(6-r2 )
-5
1.10
⇒4.r22 36–12r2 +r22 ⇒3.r22 +12r2 – 36 0⇒
r22
⇒
⇒r22 +4r2 – 12 0
Assim:
r2 – 6 não convém our2 2 m
A ponto está a 2 m da carga 2 e a 4 m da carga 1, na posição x = 4 m.
-5
-5
q1
q2
9 4.10
9 1.10
b)V k. +k. 9.10 .
+9.10 .
15.104 V
r
r
3
3
Respostas:
a) 4 m
b) 15 ⋅ 104 V
19
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
20
Potencial elétrico:
q
q
q
9 1.10
360 V
V k. +k. 2.k. 2.9.10 .
r
r
r
0,05
-9
Campo elétrico:
E E1 – E2 k.
q
q
–
k.
0
r2
r2
Resposta: E
20
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
21
I. Verdadeiro, pois:
F 9.10 .
9
2.10 .4.10
1,8 N
0,2 2
-6
-6
II. Falso, pois:
4.10
9 2.10
5 N
E 9.10 .
-9.10 .
1,8.10 C
0,1
0,1
-6
-6
9
III. Verdadeiro, pois existe um ponto que isso ocorre.
2.10
4.10
k.
⇒0,04–0,4x+x2 4.x2 ⇒
ER 0⇒E1 E2 ⇒k.
2
2
x
(0,2–x)
-6
-6
⇒3x2 +0,4x–0,04 0
Assim:
2
-2
x .10 m ou x –0,2 m (não convém)
3
IV. Falso, pois:
2.10
4.10
V 9.10 .
+9.109 .
5,4.105 V
0,1
0,1
-6
-6
9
V. Falso, pois as duas cargas são positivas; logo, não há como a soma escalar ser
igual a zero.
Resposta: V – F – V – F – F
21
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
22
O potencial elétrico é nulo a uma distância d da carga 2q e a uma distância 2d da
carga q, e isso ocorre nos pontos K e L.
Resposta: E
22
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
23
O potencial elétrico no ponto P é nulo porque a soma do potencial elétrico em P
devido à carga 1 e à carga 2, resulta zero:
q
–q
V k. +k.
0
r
r
O campo elétrico em P é a soma vetorial a seguir:
Como a distância e as cargas têm o mesmo módulo, os vetores E1 e E2 têm o mesmo
módulo, e como o ângulo formado entre os dois vetores de módulos iguais é de 120°,
o módulo do campo resultante tem o mesmo módulo dos campos E1 e E2:
E 9.10 .
9
10
1.105 2
-6
0,3
N
C
Resposta: A
23
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
24
a) Os campos gerados pelas cargas de 2 µC se equilibram; logo, o campo elétrico
resultante é igual ao campo gerado pela carga de 6 µC. Assim:
ER 9.10 .
9
6.10
3.10
-6
-2 2
6.10
7
N
C
b) O potencial elétrico no centro é igual à soma escalar dos potencial gerados no
ponto:
2.10
9 2.10
9 6.10
+9.10 .
+9.10 .
3.106 V
V 9.10 .
0,03
0,03
0,03
-6
-6
-6
9
Respostas:
a) 6 ⋅ 107 N/C
b) 3 ⋅ 106 V
24
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
25
W q.UA→B
4.10 2.10 .UA→B
-3
-7
UA→B 2.10 V
4
Logo, a diferença de potencial entre os pontos A e B vale –2 ⋅ 104 V.
Resposta: C
25
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
26
a)
τA→B 1.10 . 2–4 –2.10 J
-6
-6
b) O trabalho é nulo, pois como há apenas trabalho da força elétrica, o sistema é
conservativo:
τA→A 1.10-6 . 2–2 0
Respostas:
a) –2 ⋅ 10–6 J
b) Zero
26
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
27
τFelet = ∆εcinética
2.10 .(Vi –Vf ) = 4.10
-9
-6
∆V (Vf –Vi ) –2.10 V
3
Resposta: A
27
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
28
τFelet = ∆εcinética
0,2.10 .80 0,2.10 .20
80.10 .UA→B 2
2
-3
2
-3
2
-6
UA→B 7,5.10 V
3
Resposta: C
28
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
29
As linhas de campo saem da carga positiva e vão em direção a carga negativa.
Resposta: B
29
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
30
As linhas de campo saem da carga positiva e se afastam dela de modo que elas não
se cruzam.
Resposta: B
30
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
31
As linha de campo elétrico saem da carga positiva em direção a carga negativa.
Como o corpo 1 possui mais carga, saem mais linha de campo da mesma.
Resposta: C
31
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
32
a) Cargas positivas são fontes de campo enquanto cargas negativas são
sorvedouros. Pela análise da figura, como as linhas de campo elétrico saem de B e
chegam em A, conclui-se que A é negativa e B é positiva.
b) Da figura, percebemos que da carga B saem o dobro de linhas de campo que
chegam na carga A, portanto: |QB | 2.|QA |.
c) Não. Pois caso fosse possível, haveria diferentes vetores E em cada ponto de
cruzamento das linhas de campo.
32
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
33
I. Verdadeiro, pois as linhas de campo de uma carga positiva são divergentes e as
linhas de campo de uma carga negativa são convergentes, dessa maneira
observa-se que os campos estão superpostos.
II. Verdadeiro, pois as linhas de campo saem da carga positiva e terminam na carga
negativa.
III. Falso, pois se o fosse nulo, não haveria linhas de campo.
Resposta: D
33
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
34
As linhas de campo são geradas nas cargas A e C; logo, elas são positivas e as
linhas de campo terminam em B de modo que elas é negativa.
Resposta: E
34
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
35
O vetor força elétrica é tangente a linha de campo; logo, a melhor representação é o
vetor A.
Resposta: A
35
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
36
A partícula A é positiva, e a partícula B, negativa.
As linhas cheias são linhas de campo elétrico (geradas na partícula positiva e
terminam na negativa), e as linhas equipotenciais são concêntricas nas cargas que
são tracejadas.
Resposta: E
36
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
37
I. Falso, pois o vetor campo elétrico gerado pela carga positiva aponta para a
negativa, e o vetor campo elétrico gerado pela negativa aponta para a negativa,
de modo que não há como a soma vetorial ser nula.
II. Verdadeiro, pois como se trata de uma soma algébrica (escalar) e como um
termo da soma é positivo e o outro negativo, a soma é nula.
III. Verdadeiro, pois o plano que é perpendicular às linhas de campo é uma
superfície equipotencial.
IV. Verdadeiro, pois ela sofrerá a ação repulsiva da carga positiva e atrativa da
carga negativa.
V. Falso, pois as linhas de campo saem da positiva e entram na negativa.
Resposta: F – V – V – V – F
37
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
38
I. Verdadeiro, pois as linhas de campo são perpendiculares às superfícies
equipotenciais.
II. Verdadeiro, pois os potenciais elétricos diminuem no sentido das linhas de
campo.
III. Verdadeiro, pois a carga elétrica positiva move-se para regiões de menores
potenciais elétricos.
IV. Falso, pois a carga elétrica negativa move-se através das linhas equipotenciais.
V. Falso, pois se a carga for positiva, ela se move apenas no sentido da linha de
campo, e se for negativa, ela se move no sentido contrário da linha de campo.
Resposta: V – V – V – F – F
38
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
39
I. Verdadeiro, pois as cargas positivas abandonadas deslocam-se para os menores
potenciais elétricos.
II. Falso, pois as cargas negativas abandonadas deslocam-se no sentido contrário
ao campo.
III. Verdadeiro, poi sas linhas de campo são sempre perpendiculares as linhas
equipotenciais.
IV. Verdadeiro, pois, da mesma forma que nas forças gravitacionais, associa-se o
conceito de potencial.
V. Verdadeiro, pois o trabalho realizado por uma força conservativa independe da
trajetória.
Resposta: V – F – V – V – V
39
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
40
O campo elétrico de uma carga positiva diminui a medida que afastamos da carga.
Resposta: E
40
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
41
I. Verdadeiro, pois o potencial em qualquer ponto do plano é a soma algébrica dos
potenciais das duas cargas no ponto do plano:
q
–q
V k. +k.
0
r
r
II. Falso, pois há campo elétrico não nulo em qualquer ponto do plano.
III. Verdadeiro, pois o trabalho depende da diferença de potencial do ponto de
origem e de chegada, de modo que, para se mover de um ponto no plano para
outro ponto no plan,o a diferença de potencial é zero, e o trabalho, portanto, é
nulo:
τ
q.U q.0 0
IV. Falso, pois o campo da carga positiva aponta para a carga negativa, e o campo da
carga negativa aponta para ela mesma, de forma que a soma vetorial é não nula.
Resposta: V – F – V – F
41
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
42
I. Verdadeiro, pois, pelo Teorema da Energia Potencial, a variação de energia
potencial elétrica é igual ao trabalho da força elétrica.
II. Falso, pois, para haver trabalho de força elétrica, é necessário que esteja
aplicado sobre a carga uma força elétrica e que a carga se desloque.
III. Verdadeiro, pois como se trata de uma carga positiva, a carga se desloca do
maior potencial para o menor potencial.
IV. Falso, pois para uma força conservativa (elétrica), o trabalho independe da
trajetória.
V. Falso, pois se uma carga se desloca sobre uma superfície equipotencial, o
trabalho é nulo.
Resposta: V – F – V – F – F
42
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
43
Para que VA – VC <VB –Vc ⇒VA <VB e como VA – VC >0⇒VA >VC .
Logo: VC <VA <VB
Resposta: C
43
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
44
Para que o trabalho seja o maior possível, é necessário que a partícula se desloque
com a maior diferença de potencial.
Resposta: E
44
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
45
Para que o trabalho seja o maior possível, é necessário que a partícula tenha o maior
deslocamento, na direção do campo horizontal.
Resposta: E
45
Física • Unidade VII • Eletricidade • Série 3 - Trabalho e energia no campo elétrico
46
I. Verdadeiro. Da superfície equipotencial 1, vem:
E k.
q
q
e
V
k.
⇒
r
r2
q
q
180.10
3
5
⇒ 9.10 k. 2 e 180.10 k. ⇒9.10 ⇒r 0,2 m
r
r
r
3
5
II. Verdadeiro. Da superfície equipotencial 1 vem:
q
3
3
180.10 k. ⇒k.q 36.10
r
Para a superfície equipotencial 2:
36.10
q
3
V k. ⇒60.10 ⇒r = 0,6 m
r
r
3
Logo, a distância entre as superfícies é: d 0,6–0,2 0,4 m
N ⋅ m2
, temos:
C2
III. Verdadeiro. Considerando K = 9 ⋅ 109
q
3
9 q
-6
V k. ⇒60.10 9.10 .
⇒q 4.10 C ou4µC
r
0,6
IV. Falso. Ao se colocar uma carga positiva em uma região de campo, a força elétrica
aponta no mesmo sentido do campo elétrico.
V. Verdadeiro. U VA –VB 180–60 120 kV
VI. Verdadeiro. τ q.U 3.10
-12
.120.10 3,6.10 ou 360 nJ
3
-7
VII. Falso. Só há energia potencial se houver um par de corpos; dessa maneira, sem
especificar o par de cargas, não é possível afirmar o valor da energia potencial do
sistema.
Resposta: V – V – V – F – V – V – F
46