UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS
MATEMÁTICA - LICENCIATURA
HISTÓRIA DA
MATEMÁTICA
Prof. Dra. Andréa Cardoso
TIAGO DE CARVALHO SANTOS
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS
MATEMÁTICA - LICENCIATURA
ÁLGEBRA GEOMÉTRICA
DOS GREGOS
INTRODUÇÃO
FICANDO POR DENTRO

ÁLGEBRA HERDADA DOS BABILÔNIOS.

O PROBLEMA DOS GREGOS EM LIDAR
COM A ÁLGEBRA DOS BABILÔNIOS.
 ÁLGEBRA
GEOMÉTRICA DE
EUCLIDES.
(Por volta de 300
a.c)
AÍ OS GREGOS...
A IRRACIONALIDADE DE √2
TEVE CONSEQUÊNCIAS SÉRIAS
PARA A ÁLGEBRA, POIS MOSTROU
UM PROBLEMA SIMPLES DE
ENCONTRAR O VALOR DE “X” TAL
QUE:
X² = 2
QUADRO
FICANDO POR DENTRO
ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DOS GREGOS
“ Se uma linha reta é dividida em duas partes quaisquer, o quadrado sobre
a linha toda é igual aos quadrados sobre as duas partes, junto com duas vezes o
retângulo que as partes contém.”
ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DOS GREGOS
“ Se uma linha reta é dividida em duas partes quaisquer, o quadrado sobre
a linha toda é igual aos quadrados sobre as duas partes, junto com duas vezes o
retângulo que as partes contém.”
ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DOS GREGOS
“ Se uma linha reta é dividida em duas partes quaisquer, o quadrado sobre
a linha toda é igual aos quadrados sobre as duas partes, junto com duas vezes o
retângulo que as partes contém.”
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
A ARITMÉTICA DE DIOFANTO
(Διόφαντος ᾿Ακεξανδρεύς)
Foi um importante matemático grego, que
veio depois de Euclides e antes da queda do império
Romano. Considerado por muitos estudiosos como
o "pai da álgebra”, está para a Aritmética como
Euclides está para a Geometria, ou Ptolomeu para a
Astronomia.
A sua tradução mais conhecida para latim foi
feita por Bachet em 1621.
A ARITMÉTICA DE DIOFANTO
Diofanto introduziu um novo método de
pensar na sua obra chamada Aritmética (13
livros), estabeleceu uma abreviação simbólica
das quantidades desconhecidas.
Uma das principais contribuições está em
ter introduzido uma forma de representar o
valor do desconhecido em um problema,
chamando-o de arithme, de onde vem o nome
Aritmética.
A ARITMÉTICA DE DIOFANTO
Já no seu primeiro livro ele introduz símbolos que ele
chamava de “designações abreviadas” para representar
diversos tipos de números:
• ς
•
•
•
•
•
(Letra final da palavra arithmos para simbolizar uma
quantidade desconhecida).
𝛥Y (Primeira letra da palavra dynamis como símbolo do
quadrado da quantidade desconhecida).
𝐾 Y (Primeira letra da palavra kybos para o cubo).
𝛥Y 𝛥 (Quarta potência).
𝛥𝐾 Y (Quinta potência).
𝐾 Y 𝐾 (Sexta potência).
A ARITMÉTICA DE DIOFANTO
O exemplo abaixo é o problema 27 do Livro I de Arithmetica.
Encontrar dois números cuja soma e produto
sejam números dados.
Os números dados para a soma e para o produto são;
20 e 96 respectivamente.
QUADRO
A ARITMÉTICA DE DIOFANTO
POMMER (2011) Fala da importância de se
trabalhar equações Diofantinas no Ensino Básico, pois
permite articular a partir da tentativa e erro outras
estratégias de enfoque aritmético, dessa forma esta
estratégia evolui para a escrita algébrica,
estabelecendo uma natural transição.
EVOLUINDO NO TEMPO
Euclides (300 a.C)
EVOLUINDO NO TEMPO
ÁLGEBRA RETÓRICA: Não se fazia uso dos
símbolos nem de abreviações para expressar o
pensamento algébrico.
Euclides (300 a.C)
EVOLUINDO NO TEMPO
ÁLGEBRA RETÓRICA: Não se fazia uso dos
símbolos nem de abreviações para expressar o
pensamento algébrico.
Euclides (300 a.C)
Diofanto
( Entre Euclides e a queda do império Romano )
EVOLUINDO NO TEMPO
ÁLGEBRA RETÓRICA: Não se fazia uso dos
símbolos nem de abreviações para expressar o
pensamento algébrico.
Euclides (300 a.C)
ÁLGEBRA SINCOPADA : Inicio
à utilização de abreviações
matemáticos para facilitar a
escrita e os cálculos.
Diofanto
( Entre Euclides e a queda do império Romano )
EVOLUINDO NO TEMPO
ÁLGEBRA RETÓRICA: Não se fazia uso dos
símbolos nem de abreviações para expressar o
pensamento algébrico.
Euclides (300 a.C)
SÉCULO XVI
ÁLGEBRA SINCOPADA : Inicio
à utilização de abreviações
matemáticos para facilitar a
escrita e os cálculos.
Diofanto
( Entre Euclides e a queda do império Romano )
EVOLUINDO NO TEMPO
ÁLGEBRA RETÓRICA: Não se fazia uso dos
símbolos nem de abreviações para expressar o
pensamento algébrico.
Euclides (300 a.C)
SÉCULO XVI
ÁLGEBRA SINCOPADA : Inicio
à utilização de abreviações
matemáticos para facilitar a
escrita e os cálculos.
ÁLGEBRA SIMBÓLICA: As ideias
algébricas passam a expressar
somente através de símbolos sem
recorrer a uso de palavras.
.
Diofanto
( Entre Euclides e a queda do império Romano )
EVOLUINDO NO TEMPO
ÁLGEBRA RETÓRICA: Não se fazia uso dos
símbolos nem de abreviações para expressar o
pensamento algébrico.
Euclides (300 a.C)
SÉCULO XVI
ÁLGEBRA SINCOPADA : Inicio
à utilização de abreviações
matemáticos para facilitar a
escrita e os cálculos.
ÁLGEBRA SIMBÓLICA: As ideias
algébricas passam a expressar
somente através de símbolos sem
recorrer a uso de palavras.
.
Diofanto
( Entre Euclides e a queda do império Romano )
COM ISSO...
REFERÊNCIAS.
ROQUE, T.; CARVALHO, J.B.P. Tópicos de história da matemática. Rio de Janeiro:
SBM, 2012.
AABOE, A. Episódios da história antiga da matemática. Rio de Janeiro: SBM,
2013.
POMMER, Wagner Marcelo. EQUAÇÕES DIOFANTINAS LINEARES: Um Desafio
Motivador para Alunos do Ensino Médio. 2008. 155f. Dissertação de Mestrado
Acadêmico em Educação Matemática, PUC/SP.
BECKER, R. L. A. ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DE EUCLIDES. 2004. Trabalho de
conclusão de curso – Licenciatura em Matemática, UFSC/Florianópolis.
“ Uma vez que a criança aprende a aprender,
nada pode estreitar sua mente.
A essência do ensino é fazer da
aprendizagem contagiosa para que contagie
outros.“
(Marva Collins)
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MATEMÁTICA
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TIAGO DE CARVALHO SANTOS