EQUIPEOLÍMPICA
ESTUDOSAVANÇADOS
FOLHA01
Oproblemadasmoedasfalsas
Suponha-se que temos 10 pilhas de moedas. Uma das pilhas é inteiramente
formada de moedas falsas, mas não sabemos qual é essa pilha. Sabemos apenas que as
moedas falsas pesam uma grama a menos que as genuínas. Qual o menor número de
pesagensnecessáriasparadeterminarapilhademoedasfalsas?
Oproblemados21vasos
Comopagamentodeumpequenolotedecarneiros,3muçulmanosreceberam
uma partida de vinho, composta de 21 vasos iguais, sendo 7cheios, 7 meio-cheios e 7
vazios. Querem, agora, dividir os 21 vasos de modo que cada um deles receba a mesma
quantidadedevinho.
Oproblemados8pães
JoãodesejapagarPedroeMarcusqueduranteumaviagemrepartiramcomele
8 pães, sendo que Pedro tinha 5 pães e Marcus tinha 3. Se a divisão foi feita de modo
uniformeecadapãocusta1moeda.QuantasmoedasPedroeMarcusdevemreceber?
Oproblemadas90maças
Um homem entregou 90 maças para suas 3 filhas dizendo: Aqui estão 90
maçasquevocêsdeverãovendernomercado.Fátima,queéamaisvelha,levará50.Paula
levará30eTila,acaçula,seráencarregadadevenderas10restantes.SeFátimavenderas
maçasa7porumreal,asoutrasdeverãovender,tambémpelomesmopreço;seFátima
fizeravendadasmaçasatrêsreaiscadauma,seráesseopreçoquePaulaeTiladeverão
vender as que levam. O negócio deve fazer-se de tal modo que as três apurem, com a
vendadasrespectivasmaças,amesmaquantia.Comofazerasvendas?
Oproblemadojoalheiro
UmhomemqueveiodaSíriavenderjoiasemBagdáprometeuaodonodeuma
hospedagem que pagaria 20 dinares pela hospedagem se vendesse as joias por 100
dinares,pagando35seasvendessepor200dinares.Masacabouvendendotudopor140
dinares.Quantodevepagarpelahospedagementão?
Os35camelos
Esteproblemaébaseadoemumapassagemdolivro“OHomemqueCalculava”,
deMalbaTahan.
Nestapassagem,Beremiz–ohomemquecalculava–eseucolegadejornada
encontraramtrêshomensquediscutiamacaloradamenteaopédeumlotedecamelos.
Porentrepragaseimpropériosgritavam,furiosos:
-Nãopodeser!
-Istoéumroubo!
-Nãoaceito!
OinteligenteBeremizprocurouinformar-sedoquesetratava.
-Somosirmão–esclareceuomaisvelho–erecebemoscomoherançasesses
35camelos.Segundovontadedenossopaidevoreceberametade,omeuirmãoHamed
uma terça parte e o mais moço, Harin, deve receber apenas a nona parte do lote de
camelos.Contudo,nãosabemoscomorealizarapartilha,vistoqueamesmanãoéexata.
- É muito simples – falou o Homem que Calculava. Encarrego-me de realizar,
com justiça, a divisão se me permitirem que junte aos 35 camelos da herança este belo
animal,pertencenteameuamigodejornada,quenostrouxeatéaqui.
E,assimfoifeito.
-Agora–disseBeremiz–depossedos36camelos,fareiadivisãojustaeexata.
Voltando-separaomaisvelhodosirmãos,assimfalou:
- Deverias receber a metade de 35, ou seja, 17, 5. Receberás a metade de 36,
portanto,18.Nadatensareclamar,poiséclaroquesaístelucrandocomestadivisão.
E,dirigindo-seaosegundoherdeiro,continuou:
- E tu, deverias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um
terçode36,ouseja,12.Nãopoderásprotestar,poistutambémsaístecomvisívellucrona
transação.
Porfim,disseaomaisnovo:
-Tu,segundoavontadedeteupai,deveriasreceberanonapartede35,istoé,
3etanto.Vaisreceberumanonapartede36,ouseja,4.Teulucrofoiigualmentenotável.
E,concluiucomsegurançaeserenidade:
- Pela vantajosa divisão realizada, couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao
segundo, e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (18+12+4) de 34 camelos. Dos 36
camelos, sobraram, portanto, dois. Um pertence a meu amigo de jornada. O outro, cabe
por direito a mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema da
herança!
- Sois inteligente, ó Estrangeiro! – exclamou o mais velho dos irmãos.
Aceitamosavossapartilhanacertezadequefoifeitacomjustiçaeequidade!