Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
Departamento de Fı́sica
Electromagnetismo e Óptica
Ano lectivo 2009/2010
TL 5 – Reflexão e refracção da luz visı́vel
Objectivo
Este trabalho laboratorial tem por objectivo a observação da reflexão e refracção da luz em superfı́cies planas
e curvas. Pretende-se verificar experimentalmente as respectivas leis, e determinar o ı́ndice de refracção de
um determinado material.
Noções introdutórias
Designa-se por luz visı́vel, o conjunto de ondas electromagnéticas com comprimentos de onda compreendidos
entre os 4000 Å e os 8000 Å, a que é sensı́vel o olho humano.
Considerando a propagação em meios homogéneos é possı́vel entender o comportamento das ondas luminosas
utilizando um tratamento simples que ignora a natureza ondulatória da luz. Esta aproximação, que se designa
por óptica geométrica, considera a propagação da luz segundo raios luminosos que representam a direcção de
propagação da onda electromagnética.
Quando um feixe de luz monocromática incide na superfı́cie de separação entre dois meios diferentes, transparentes, uma parte da luz reflecte-se (volta para o mesmo meio) e outra penetra no segundo meio mudando
de direcção e de velocidade (refracta-se).
Chama-se ı́ndice de refracção absoluto do meio 1, n1 , à razão entre a velocidade de propagação da luz no vazio
c, e a velocidade v1 nesse meio,
c
n1 =
.
(1)
v1
O ı́ndice de refracção relativo do meio 2 em relação ao meio 1 será, então, definido como
n12 =
v1
.
v2
Figura 1: Trajecto dos raios luminosos quando passam de um meio de ı́ndice
de refracção n1 para um meio de ı́ndice de refracção n2 (com n2 > n1 ).
(2)
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ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA – 2009/2010
As leis da reflexão-refracção, esquematizadas na Fig. 1, podem enunciar-se da seguinte forma:
• O raio incidente, a normal à superfı́cie de separação entre dois meios, o raio reflectido e o raio refractado
estão no mesmo plano.
• O ângulo de incidência (θ1 ) é igual ao ângulo de reflexão (θ10 ).
• O ângulo de incidência e o ângulo de refracção (θ2 ) obedecem à lei de Snell-Descartes:
n1 sen θ1 = n2 sen θ2 .
(3)
Quando a luz passa de um meio mais refrangente para um meio menos refrangente, como se representa na
Fig. 2a, o ângulo de refracção é sempre superior ao ângulo de incidência. À medida que θ1 aumenta, θ2
também aumenta, e haverá um certo ângulo de incidência que irá corresponder a um ângulo de refracção de
90◦ , indicado na Fig. 2b. Ao ângulo de incidência correspondente ao ângulo de refracção θ2 = 90◦ dá-se o
nome de ângulo crı́tico, ou ângulo limite, θc . Da equação (3) resulta
sen θc =
n2
.
n1
(4)
Assim, a partir de um ângulo de incidência θ1 superior ao ângulo crı́tico θc , deixa de haver refracção, e a luz
sofre reflexão total, traduzida na Fig. 2c).
Figura 2: Trajecto dos raios luminosos quando passam de um meio mais refrangente para um menos refrangente, nos casos em que o ângulo de incidência é inferior, igual ou superior ao ângulo crı́tico.
A fibra óptica representa uma das mais importantes aplicações tecnológicas da reflexão interna total. Esta
técnica permite conduzir luz de um ponto para outro: Um fibra plástica transparente serve de condutor de luz
se qualquer raio luminoso no interior da fibra sofre reflexão interna total quando incide na superfı́cie lateral
da fibra.
Espelhos
A reflexão luminosa é a base da construção e utilização dos espelhos. Um espelho é uma superfı́cie muito lisa
e com alto ı́ndice de reflexão de luz. Os espelhos podem ser planos e curvos. Os espelhos curvos mais comuns
são os esféricos, os quais resultam do corte de uma esfera em que uma de suas superfı́cies é espelhada. Assim,
surgem dois tipos de espelhos, os côncavos e os convexos. No primeiro a superfı́cie reflectora é interna, e no
segundo externa.
Quando um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esférico, paralelamente ao eixo principal, origina
um feixe reflectido convergente, no caso de um espelho côncavo, como o da Fig. 3, e divergente, no caso de
um espelho convexo. Esses raios reflectidos ou seus prolongamentos encontram-se num ponto chamado foco
principal. O foco encontra-se no ponto médio entre o vértice e o centro de curvatura do espelho.
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Figura 3: Espelho esférico côncavo em que R é o raio de curvatura e V o vértice do espelho.
Lentes
Usando meios com diferentes ı́ndices de refracção e interfaces de geometria controlada é possı́vel observar
imagens dos objectos iluminados por luz visı́vel. Designa-se por lente um meio limitado por duas interfaces,
curvas ou uma plana e outra curva. Neste estudo restringimo-nos ao caso de lentes delgadas, isto é, lentes cuja
espessura se pode considerar pequena quando comparada com as distâncias do objecto e da imagem à lente e
com os raios de curvatura das duas superfı́cies das lentes. As lentes classificam-se em convergentes (Fig. 4a)
e divergentes (Fig. 4b).
(a)
(b)
Figura 4: Diferentes tipos de lentes: (a) lentes convergentes; (b) lentes divergentes.
Na Fig. 5 estão representados os trajectos de feixes de raios paraxiais que incidem numa lente convergente (a),
e numa lente divergente (b), paralelamente ao eixo principal.
Para lentes esféricas (interfaces são superfı́cies esféricas) delgadas, e para raios paraxiais (raios que incidem
aproximadamente segundo a linha perpendicular à superfı́cie de separação dos meios que passa pelo centro de
curvatura das interfaces) é válida a equação
1 1
1
+ = ,
p
i
f
(5)
onde p e i representam, respectivamente, as distâncias da lente ao objecto e à imagem, e f a distância focal.
Esta equação é conhecida como equação fundamental das lentes delgadas ou equação de Gauss. Uma lente é
caracterizada em geral através da potência óptica respectiva, definida como o inverso da distância focal f . A
potência óptica exprime-se em dioptria (D), com f expresso em metro (m), para uma lente mergulhada no ar.
A construção de instrumentos ópticos de alta qualidade pode ser muito complexa, envolvendo associação de
lentes, e revestimentos muito elaborados das lentes. É possı́vel no entanto compreender os princı́pios básicos dos
instrumentos ópticos convencionais utilizando a equação e o conceito de amplificação transversal da imagem,
definida como
i
h0
(6)
m=− =− ,
h
p
sendo h e h0 as alturas do objecto e da imagem e p e i as distâncias da lente ao objecto e à imagem,
respectivamente.
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ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA – 2009/2010
(a)
(b)
Figura 5: Trajecto dos raios luminosos paralelos ao eixo principal através de uma lente: (a) lente convergente;
(b) lente divergente. F1 e F2 são os focos das lentes e f é a distância focal.
Trabalho laboratorial
Material utilizado
Laser, espelhos, lâmina de faces paralelas, prismas, lentes.
Realização experimental e análise de resultados
1. Usando o laser como fonte de luz e um espelho plano verifique a lei da reflexão.
2. Usando um feixe de raios laser e um espelho côncavo observe a reflexão dos raios luminosos para diferentes
orientações do espelho relativamente ao feixe de luz e determine o raio de curvatura do espelho.
3. Repita o estudo da alı́nea anterior para um espelho convexo.
4. Usando um feixe de raios laser e uma lâmina de faces paralelas analise o trajecto dos raios luminosos
através da lâmina. Tire conclusões.
5. Usando o laser como fonte de luz e uma lente plano-convexa verifique a lei de Snell-Descartes. Tenha
em atenção que o centro da lente deve coincidir com o centro do transferidor. O feixe laser deve, então,
incidir no centro da lente.
6. Faça variar o ângulo de incidência até observar o fenómeno da reflexão total. Meça o valor do ângulo
crı́tico e determine o ı́ndice de refracção do material que constitui a lente.
7. Usando o laser como fonte de luz e um prisma analise o trajecto dos raios luminosos através dele. Registe
o que observa.
8. Observe o fenómeno da reflexão total para diferentes posições do prisma.
9. Faça incidir radiação laser na lâmina de faces paralelas mais comprida e analise o trajecto dos raios
luminosos ao longo de uma fibra óptica. Registe o que observa.
10. Usando o laser como fonte de luz determine a potência de uma lente convergente.
11. Repita o procedimento anterior para uma lente divergente.
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Problemas propostos
(Para resolver antes da aula de laboratório)
1. Um raio luminoso incide na superfı́cie de um lago sob um ângulo de 60◦ . Determine as direcções dos
raios reflectido e refractado (nágua = 1.33).
2. Considere um objecto mergulhado em parafina lı́quida (n1 = 1.43) ou em água (n2 = 1.33). Em qual dos
casos a imagem do objecto parece estar mais próxima da superfı́cie? Justifique, desenhando o trajecto
dos raios luminosos, que se dirigem ao olhos do observador, em ambos os casos.
3. O ı́ndice de refracção do diamante é 2.42. Calcule o ângulo crı́tico.
Trabalho de laboratório preparado por:
Ana Maria Almeida e Costa, Edgar Cravo