III Simpósio Brasileiro de Ciências Geodésicas e Tecnologias da Geoinformação
Recife - PE, 27-30 de Julho de 2010
p. 001 - 004
OBTENÇÃO DE COORDENADAS 3D ATRAVÉS DE ESPELHO PLANO
E ESTAÇÃO TOTAL
MARIA DE LOURDES DE AQUINO MACEDO GONÇALVES
PEDRO LUIS FAGGION
CARLOS AURÉLIO NADAL
Universidade Federal do Paraná - UFPR
Curso de Pós Graduação em Ciências Geodésicas - CPGCG
[email protected], [email protected], [email protected]
ABSTRACT - This paper presents a method of three-dimensional positioning, used to determine the
coordinates of an object through indirect target, ie, using a plane mirror to deflect the sight. To this end,
we use topographical equipment and accessories that allow the measuring of the horizontal directions,
vertical angles and distances to objects that are not in the field of view of the total station. Also developed
a mathematical model that allows the determination of 3D coordinates of objects.
1 INTRODUÇÃO
2.1 Equipamentos
Na topografia industrial o operador geralmente
depara-se com alguns problemas, tais como: dificuldade
de visibilidade entre o objeto e a estação de instalação do
equipamento; o objeto de estudo possuir um formato que
impossibilite a visibilidade de alguns de seus pontos e
ambientes confinados com altas temperaturas. Sendo que
estes fatores podem interferir nos resultados.
Neste trabalho apresenta-se um método de
obtenção de coordenadas 3D de pontos inacessíveis, ou
seja, pontos que não são visíveis do local ocupado pela
estação total (ET). A proposta consiste em desviar a
visada utilizando-se um espelho plano e com isso
viabilizar a medição de direções horizontais, ângulos
zenitais, distâncias inclinadas. Com essas informações e
os conceitos de álgebra vetorial é possível a determinação
das coordenadas do ponto inacessível.
2.1.1 Espelho
O espelho utilizado pertence ao Laboratório de
Instrumentação Geodésica – LAIG. Nesse espelho o metal
prateado é espelhado sobre uma base de cristal, na parte
frontal do mesmo, Figura 1.
2 METODOLOGIA
Para o desenvolvimento deste método, que envolve
conceitos de óptica, trigonometria, geometria, álgebra
vetorial e transformação de sistemas, foi necessário o
desenvolvimento de alguns acessórios que possibilitem o
desvio da visada e com isto a obtenção das coordenadas
dos pontos inacessíveis.
Figura 1 – Espelho plano utilizado para desviar a visada
Com o espelhamento frontal o fenômeno de
refração que ocorre quando a luz atravessa diferentes
meios (ar e vidro) é minimizado. Aos leitores mais
interessados recomenda-se GONÇALVES, 2007.
2.1.2 Suporte do espelho
Foi necessário desenvolver um projeto de uma
estrutura rígida que permitisse a fixação do espelho em
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um tripé. Esta possui duas características essenciais para o
desenvolvimento do método (Figura 2):
•
Fixação do suporte do espelho num tripé,
utilizando uma base nivelante e um adaptador com
parafuso de rosca;
•
Permitir o movimento vertical e horizontal do
espelho.
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ZANETTI E FAGGION, 2007). Na Figura 4 mostra-se a
estação total utilizada.
Figura 4 – Estação total Leica TCRA 1205
2.1.5 Mira horizontal de ínvar
Os pontos foram materializados fixando alvos em
uma mira horizontal de ínvar. A mira horizontal de ínvar,
apresentada na Figura 5, possui comprimento nominal de
2 m e é utilizada na determinação da distância horizontal
indireta entre duas estações (NADAL, 2000).
Figura 2 – Suporte do espelho
2.1.3 Alvos gravados no espelho
Foram gravados quatro alvos diretamente no
espelho (E1, E2, E3 e E4), dispostos próximos às bordas,
com uma distância aproximadamente igual entre eles,
permitindo posicionar o espelho espacialmente, ou seja,
determinar a posição do plano do espelho no espaço,
Figura 3.
Figura 5 – Mira horizontal de ínvar
2.2 Realização das medições
Nesse método trabalha-se com dois sistemas de
coordenadas cartesianas: sistema principal (Figura 6 - a) e
sistema do espelho (Figura 6 - b).
Figura 3 – Marcas gravadas no espelho
2.1.4 Estação total
Estação total é um equipamento constituído por
um teodolito eletrônico (medida de direções horizontais e
ângulos zenitais), um distânciometro eletrônico (medida
de distâncias) e um processador matemático (VEIGA,
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Figura 6 – Sistema principal e sistema do espelho
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O sistema principal tem como origem o ponto
cardan da estação total - ET, e a ela foi atribuída as
coordenadas x=100,00m; y=100,00m e z=100,00m. O
eixo Y também foi arbitrado como coincidente com a
linha de visada quando a ET está colimada em 00 (direção
horizontal) e o eixo Z coincide com a vertical local,
reproduzindo um sistema dextrógiro.
No espelho o sistema tem como origem o alvo E1
gravado em sua superfície, o eixo Y’ coincide com a reta
que passa pelos alvos E1 e E2 da superfície, sendo o
plano formado pelo eixo Y’ e X’ coincidente com o plano
da superfície do espelho, o eixo Z’ é perpendicular ao
mesmo.
O método consiste em realizar as medidas
necessárias de direções horizontal, ângulos zenitais e
distâncias inclinadas através do reflexo do alvo (ponto de
interesse) no espelho. É necessário conhecer o plano do
espelho, o qual pode ser definido conhecendo-se três
pontos da sua superfície.
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2) Determinação das coordenadas dos alvos de referência
(E1, E2, E3 e E4) e do ponto de visada, denominado
“esp”, em relação ao sistema principal.
Para cada alvo levantado da mira horizontal é
definido um ponto “esp” distinto dos demais, Figura 8.
Figura 8 – Alvos de referência e ponto “esp”
O ponto “esp” é materializado na superfície do
espelho no momento da visada indireta do alvo da mira
horizontal de ínvar, sendo d1 a distância entre esse ponto
e a ET.
Figura 7 – Sistemas de referência principal e espelho A
Tomando como base a Figura 7 observa-se que a
distância medida entre a estação total e o alvo na mira
horizontal de ínvar, passando pelo espelho, será a soma
das distâncias d1 e d2, ou seja, o sinal que parte da
estação total chega ao espelho que o desvia até atingir o
alvo, retornando à estação total pelo mesmo caminho.
Quando a distância necessária é somente a d1 coloca-se
um anteparo sobre o espelho para que ocorra uma
reflexão difusa.
3 MODELO MATEMÁTICO ADOTADO
3.1 Seqüência de cálculos
Para determinação das coordenadas dos alvos
materializados na mira horizontal de ínvar desenvolveu-se
o seguinte modelo matemático.
1) Definição do sistema principal de coordenadas: a
estação ocupada para a coleta dos dados foi definida
como origem e tendo as coordenadas atribuídas
x0=100,000; y0=100,000 e z0=100,000 metros.
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3) Determinação da coordenada do alvo virtual, imagem
do alvo da mira horizontal de ínvar projetada atrás do
espelho utilizando a distância total (d1+d2), sendo que a
distância zenital e a direção horizontal são as mesmas do
“esp” do referido alvo. É importante enfatizar que cada
alvo da mira horizontal de ínvar possui um ponto “esp”
diferente dos demais.
4) Determinação dos vetores e versores formados pelos
alvos E1- E2 e E1 - E3. A partir desses dados foram
obtidos os parâmetros do versor normal ao plano do
espelho. Esse versor coincide com o eixo Z do sistema
do espelho.
Utilizando-se os parâmetros dos vetores 1 e 2
calcula-se o vetor normal ao plano do espelho.
4 RESULTADOS
Os resultados obtidos para os alvos fixados
na mira horizontal de ínvar são apresentados na a seguir.
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Tabela 1 – Resultado obtidos
ALVO
MA
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
MB
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
COORDENADAS
OBTIDAS (m)
78,547
92,041
99,832
78,424
92,274
99,834
78,356
92,415
99,839
78,275
92,579
99,842
78,198
92,737
99,846
77,987
93,127
99,852
77,903
93,288
99,853
77,825
93,455
99,854
77,745
93,616
99,858
77,649
93,820
99,859
5 CONCLUSÃO
Os resultados obtidos nos testes executados
demonstram a viabilidade do método proposto.
Sua utilização em ambientes industriais mostrou-se
promissor, tendo em vista que o espaço para a instalação
de equipamentos é reduzido e as bancadas utilizadas nas
linhas de produção diminuem o campo de visão do
operador do instrumento.
BIBLIOGRAFIAS CONSULTADA
GONÇALVES, M. L. A. M. Posicionamento
tridimensional de pontos inacessíveis utilizando-se
técnicas topográficas e reflexão total. Curitiba:
Universidade Federal do Paraná, 2007. Seminário de
qualificação.
M.L.A.M. GONÇALVES, P.L. FAGGION, C.A. NADAL
NADAL, C. A. Interseção óptica tridimensional
aplicada à engenharia de precisão. Curitiba, 2000. Tese
(Doutorado em Ciências Geodésicas) – Curso de PósGraduação em Ciências Geodésicas, Universidade Federal
do Paraná.
VEIGA, L. A. K., ZANETTI, M. A. Z., FAGGION, P. L.,
Fundamentos de topografia. Curitiba, 2007. 205 p.
Apostila Disciplina de Topografia. Departamento de
Geomática, Setor de Ciências da Terra, Universidade
Federal do Paraná.