Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
FÍSICA II
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ASSUNTOS ABORDADOS
¾ Carga Elétrica e Estrutura Atômica
¾ Quantização da Carga Elétrica
Aula 1
Eletrostática
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[email protected]
¾ Princípios da Eletrostática
¾ Condutores e Isolantes Elétricos
¾ Eletrização (atrito, contato e indução)
¾ Lei de Coulomb (força eletrostática)
¾ Campo Elétrico (linhas de força)
¾ Potencial Elétrico
CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
¾ Exercícios
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Carga Elétrica e Estrutura Atômica
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Quantização da Carga Elétrica
Qualquer
corpo
eletrizado
terá
carga
elétrica múltipla inteira do valor absoluto
da carga do elétron.
Próton: positiva
Elétron: negativa
Neutron: neutro
Q = n.e
Q = carga elétrica de um corpo qualquer
Um corpo (ou átomo), inicialmente neutro,
fica carregado positivamente ao perder
elétrons
e
negativamente
ao
receber
elétrons.
Exercício 01:
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Um corpo, inicialmente neutro, perdeu elétrons, ficando
positivamente eletrizado com uma carga de 1C.
Quantos elétrons ele perdeu?
n = número inteiro de cargas
e = carga elementar, que tem o mesmo módulo
para o próton e elétron
e = 1,6.10 −19 C
Não existe fração de e !!!
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Princípios da Eletrostática
Princípio da Atração e Repulsão
Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e
de sinais opostos se atraem.
Princípio da Conservação das Cargas Elétricas
A
soma algébrica das cargas positivas e
negativas
é
constante
num
sistema
eletricamente isolado (sem troca com o meio
exterior).
1
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Condutores e Isolantes Elétricos
Condutores e Isolantes Elétricos
Condutores
Isolantes ou Dielétricos
Materiais que não
carga elétrica.
permitem
a
passagem
da
Eles conservam as cargas elétricas na região
onde elas surgem, pois não possuem elétrons
livres (ou são poucos).
Exemplos: borracha, plástico, vidro, isopor,
porcelana, papel, madeira, água destilada,
óleos minerais etc.
Materiais que permitem a passagem da carga
elétrica, pois não conservam as cargas
elétricas na região onde elas surgem.
Exemplos: corpo humano, metais, grafite,
gases iônicos, soluções aquosas de ácidos,
bases e sais.
Na prática, não existe condutor ou isolante elétrico perfeito.
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Eletrização
Eletrização por Atrito
Processo no qual se torna um corpo carregado
eletricamente.
Ao se atritar dois corpos, inicial-mente
A eletrização se
elétrons ou íons.
dá
com
o
transporte
de
Tipos de Eletrização
neutros,
haverá
uma
troca
de
elétrons
entre eles.
Após a eletrização por atrito os corpos
¾ Atrito
adquirem
¾ Contato
cargas
de
mesmo
módulo
e
de
sinais contrários. Logo eles se atraem.
¾ Indução
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Eletrização por Atrito
Exemplos de Eletrização por Atrito
a) atrito entre o cabelo e o pente de madeira
ou plástico.
b) atrito entre os veículos com
movimento (mais em climas secos).
c)
levamos
choques
determinadas roupas.
ao
o
ar
encostar
em
em
Série Triboelétrica
Pele de gato
Vidro polido
Marfim
Lã
Pena
Madeira
Papel
Seda
Goma-laca
Vidro despolido
+
Exemplo:
Ao se atritar um bastão
de vidro polido com uma
pano de seda, o vidro
ficará eletrizado positi-
-
vamente e a seda ficará
negativamente.
2
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Eletrização por Contato
Ao se encostar (ou ligar por um condutor)
dois corpos de mesmas dimensões, com
cargas diferentes, haverá o movimento de
elétrons de um para o outro, cujo sentido
dependerá do sinal e do valor das cargas.
Após a eletrização por contato os corpos
(com mesmas dimensões) adquirem cargas
iguais em módulo e sinal. Logo eles se
repelem.
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Cálculo da Carga Final na Eletrização por Contato
+
+
+6
+
+
+
+
+1
Q=
Q1 + Q2
2
-
+
condutor
+
+ +
+
- + -+
+
+
+
+ + - + -+
C
+ + -- ++
++
-+
+
+
+
+
B
+ +
+ + -- ++
++
+ -- ++
+
+
E
+ + -- ++-++
+ -- ++-+
+
F
+ +
- +
++ +
- D
AFASTADOS
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Atração de um Corpo Neutro
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Frepulsão
- + - +
+
- + - ++
+ +
++
-+ + Fatração + + Frepulsão
+
A distância entre cargas de
sinais contrários é menor.
+
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Eletrização por Indução
Nesse tipo de eletrização o corpo é carregado
sem o contato.
Indutor: corpo que
cargas no induzido.
induz
o
movimento
de
Induzido: corpo cujas cargas se movem devido
à presença do indutor.
Após a eletrização por indução os corpos
(inicialmente um neutro e outro eletrizado)
adquirem cargas de sinais contrários. Logo
eles se atraem.
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Eletroscópio
+
Fatração > Frepulsão
-
+
-
A carga final é igual à média
das cargas iniciais dos corpos
(com dimensões iguais).
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A
-
+1
condutor
Eletrização por Indução
+ +
-
-4
Devido à indução, um corpo
carregado atrai um neutro!
Aparelho que verifica a existência ou
não de carga elétrica nos corpos.
Tipos de Eletroscópio
¾ Pêndulo Eletrostático
¾ Eletroscópio de Folhas
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Pêndulo Eletrostático
Eletroscópio de Folhas
Após o contato (a)
os corpos se repelem (b)
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Lei de Coulomb
Balança de Torção de Coulomb (1785)
A intensidade da força de ação mútua entre duas
cargas elétricas puntiformes é diretamente
proporcional ao produto das cargas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância que as separa.
A força eletrostática de repulsão
entre as esferas provoca uma torção
no fio de prata.
Carga Puntiforme: dimensão desprezível.
F = k.
Q1 .Q2
d2
N .m 2
ko = 9.10
(vácuo)
C2
9
A
F = força de atração ou repulsão (N)
Q1 e Q2 = carga elétrica (C)
d = distância entre as cargas elétricas (m)
k = constante eletrostática do meio
εo = permissividade elétrica do vácuo
ko =
1
4πε o
ε o = 8,85.10
−12
intensidade
as
mesmas
permitiu
o
estabele-
cimento da Lei de Coulomb.
C2
N .m 2
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Gráfico F x q
Q
As forças eletrostáticas:
9 São de campo, ou seja, não é necessário o
contato entre as cargas;
9 Podem ser de Atração ou Repulsão;
F
F
d
F
F=
9 Formam um par de Ação e Reação;
9 Dependem do meio (na água a força é 80 vezes
menor que no vácuo);
que
é
diferentes cargas e distâncias entre
Lei de Coulomb
intensas
força
Medições do ângulo de torção para
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9 Geralmente são bem mais
forças gravitacionais.
dessa
proporcional ao ângulo de torção.
as
k .Q
d2
q
.q
Eq. do 1° grau
q
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Gráfico F x d
Q
F
(se as cargas forem iguais)
F
d
F
Hipérbole
F=
Gráfico F x q
q
q
F
F
d
F
k .Q.q
d2
F=
Função Inversa
d2
q2
q
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Gráfico F x (1/d)
Gráfico F x (1/d2)
F
F
d
F
k
Eq. do 2° Grau
d
Q
q
Q
q
 1 

F = k.Q.q.
2
d 
F
F
d
q
F
1
F = k.Q.q. 
d
Eq. do 1° Grau
2
Eq. do 2° Grau
1/d²
1/d
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Linhas de Força
Campo Elétrico (E)
São linhas que indicam a direção e o sentido do Campo
Elétrico resultante, ou seja, da força elétrica resultante
que atua sobre uma carga de prova positiva.
É uma grandeza vetorial que desempenha o papel de
transmissor de interações elétricas.
Isso ocorre porque toda carga cria, ao seu redor, uma
região de influência eletrostática, de tal forma que
qualquer carga que estiver nessa região será atraída ou
repelida pela mesma.
Pequeno corpo
eletrizado
Placas eletrizadas
com sinais contrários
Cilindro metálico
eletrizado
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Propriedades das Linhas de Força
Propriedades das Linhas de Força
9 Se a carga de prova for positiva, os vetores Força e
Campo Elétrico têm o mesmo sentido. Caso contrário,
os vetores têm sentidos opostos.
9 As LF são de afastamento nas cargas positivas e de
aproximação nas cargas negativas.
9 Em qualquer caso, as Linhas de Força originam-se em
cargas positivas (ou no infinito) e terminam em cargas
negativas (ou no infinito).
9 O vetor Campo Elétrico é tangente às Linhas de Força.
9 Duas LF não podem se cruzar. Isso ocorre porque na
interseção das mesmas teríamos mais de um vetor,
contrariando o fato da LF estar relacionada com a
resultante do Campo Elétrico.
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Propriedades das Linhas de Força
9 A distância entre as LF está relacionada com a
intensidade do Campo Elétrico, que é maior quanto
menor a distância entre as LF. Geralmente isso ocorre
mais próximo das cargas geradoras.
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Relações Importantes
r
r
r
r F
Q
E = k.
F = q.E
E=
d2
q
N .m 2
(vácuo)
C2
ko =
1
4πε o
ε o = 8,85.10 −12
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Um estudante de física desenhou as linhas de força do
campo elétrico criado por duas cargas puntuais (figura
seguinte). Após um teste com um eletroscópio, o professor
verificou que o estudante errou no sentido das flechas.
Com base no enunciado, relacione as cargas em valor
algébrico e absoluto.
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Região de Campo Elétrico Uniforme
É a região onde o módulo, a direção e o sentido do
Campo Elétrico permanecem constantes. Nessa região,
as Linhas de Força são paralelas.
E = campo elétrico (N/C)
F = força de atração ou repulsão (N)
Q = carga elétrica (C)
d = distância entre as cargas elétricas (m)
k = constante eletrostática do meio
εo = permissividade elétrica do vácuo
ko = 9.10 9
Exercício:
C2
N .m 2
Placas eletrizadas
com sinais contrários
Ao se mover uma carga de uma placa para outra a FR permanece
constante, pois a força de atração aumenta e a de repulsão diminui.
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Campo Elétrico de Várias Cargas
O Campo Elétrico criado por várias cargas puntiformes
em um ponto P é a soma vetorial dos campos criados
por cada carga isolada.
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Distribuição da Carga em um Condutor
Devido à força de repulsão existente entre as cargas
de mesmo sinal, as cargas se distribuem na superfície
de um corpo carregado, sendo nulo o campo elétrico no
seu interior, seja ele maciço ou oco.
----
-
-
-
-
-
Cilindro metálico
eletrizado
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Blindagem Eletrostática
O interior de um condutor fica blindado contra
influências elétricas provenientes de cargas externas.
O Poder das Pontas
As cargas elétricas, que se distribuem na superfície do
corpo eletrizado, se concentram nas pontas.
Como conseqüência disso, o campo elétrico é mais
intenso nessas regiões.
Gaiola de Faraday
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Gerador de Van de Graaff
Ao girar a correia, devido o atrito com um objeto plástico,
a mesma se eletriza, levando a carga até uma ponta
metálica, que transfere a carga para a superfície externa
da esfera oca.
Exercício 02:
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Um estudante coloca pequenos pedaços de papel sobre uma
placa de isopor debaixo de uma peneira de plástico. Ele
atrita um pente em seus cabelos, aproxima-o da peneira e
repara que os papéis são atraídos pelo pente. Depois troca a
peneira de plástico por outra peneira metálica e repete o
experimento. Observa, então, que os papéis não são
atraídos pelo pente. Explique esse fenômeno.
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Exercício 03:
Observando-se três bolas metálicas verificamos que cada uma
das bolas atrai as outras duas. Três hipóteses são apresentadas:
I - apenas uma das bolas está carregada;
II - duas das bolas estão carregadas;
III - as três bolas estão carregadas.
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Exercício 04:
Duas esferas metálicas iguais, eletricamente carregadas com
cargas de módulos q e 2q, estão a uma distância R uma da outra
e se atraem, eletrostaticamente, com uma força de módulo F.
São postas em contato uma com a outra e, a seguir, recolocadas
nas posições iniciais. Qual o módulo da nova força eletrostática
entre as esferas metálicas?
Qual (ais) hipótese (s) explica o fenômeno? Justifique.
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Energia Potencial Elétrica
Energia Potencial Elétrica
Uma carga elétrica (q > 0), abandonada (Ec=0) no ponto A
da placa positiva, estará sujeita a uma força elétrica
(F=q.E). Ao atingir o ponto B da placa negativa, a carga
possuirá certa velocidade e, consequentemente, energia
cinética.
Em A, a carga tem energia associada à sua posição, em
relação a B, denominada energia potencial elétrica (Epe).
Em A, a Ec da carga é nula, mas ela tem a capacidade
potencial de vir a ter energia cinética, porque, ao ser
abandonada, a força elétrica realizará trabalho, que é
igual à variação da energia cinética da carga.
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Energia Potencial Elétrica
Ao se deslocar espontaneamente, a Epe se converte em Ec,
de modo que a soma das mesmas permanece constante.
Logo, a força elétrica, assim como o peso e a força
elástica, pode ser considerada como força conservativa.
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Energia Potencial Elétrica de Duas
Cargas
O trabalho realizado por forças conservativas independe
da trajetória. Interessa apenas as posições inicial e final.
Ao mover a carga de A para B, independentemente da
trajetória, o trabalho realizado pela força elétrica é:
WAB = F .d
F = q.E
W AB = q.E.d
A Epe que uma carga q adquire ao ser colocada num ponto P
do campo de uma carga Q fixa é calculada em relação a
um certo ponto de referência R.
O valor da Epe é igual ao trabalho realizado pela força
elétrica que atua sobre q quando ela vai do ponto P até R.
E pot = WP → R
P
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Energia Potencial Elétrica de Duas Cargas
Potencial Elétrico (V)
O ponto de referência adotado na Eletrostática se
encontra no infinito. Utilizando recursos de matemática
superior, chega-se na seguinte expressão para a Energia
Potencial Elétrica:
A Epe de uma carga é diretamente proporcional ao valor da
carga. Define-se como Potencial Elétrico a razão entre Epe
e q. Logo:
E pot = WP → R
P
E pot
P
Qq
= k.
d
Se as cargas têm mesmo sinal sua Epe é positiva e diminui
à medida que elas se afastam.
Se as cargas têm sinais opostos sua Epe é negativa e
aumenta à medida que elas se afastam.
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Potencial Elétrico de Várias Cargas
V=
E pe
q
E pe = q.V
Unidade:
[V ] =
E pe = k .
[ E pe ]
[q ]
Qq
d
[V ] = j
V = k.
Q
d
C
O potencial elétrico é uma grandeza escalar que
independe da carga q, colocada no ponto, depende da
carga Q e do meio, variando de ponto para ponto.
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Diferença de Potencial (ddp)
O potencial elétrico em um ponto P de uma região
é a soma algébrica dos potenciais que todas
cargas originam separadamente nesse ponto.
O trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento
da carga q de A para B é igual à diferença entre as
energias pontenciais entre os pontos A e B. Então:
WAB = q.(VA − VB )
O Potencial Elétrico é uma grandeza Escalar !
A diferença VA-VB é representada por U e denominada
Diferença de Potencial Elétrico entre os pontos A e B, ou
simplesmente ddp entre A e B.
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O elétron-volt (eV)
Corresponde ao trabalho da força elétrica ao deslocar um
elétron entre dois pontos cuja ddp seja igual a 1V.
É uma unidade de energia muito pequena e utilizada ao se
analisar o movimento de partículas atômicas.
W AB = q.(VA − VB )
W AB = −1,6.10 −19.(−1)
1eV = 1,6.10 −19 j
9