AJUSTE DOS PARÂMETROS DE CONTROLADORES SUPLEMENTARES PELO ALGORITMO PARTICLE SWARM
OPTIMIZATION UTILIZANDO O MODELO DE SENSIBILIDADE DE CORRENTE
EDNEI L. MIOTTO1, ELENILSON V. FORTES2, PERCIVAL B. ARAUJO3.
1.
Departamento de Engenharia Eletrônica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR,
Rua Cristo Rei, 19, Vila Becker, 85902-490, Toledo, PR, Brasil
2.
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás – IFG, Rua Riachuelo nº 2.090, Samuel
Graham, 75804-020, Jataí, GO, Brasil
3.
Departamento de Engenharia Elétrica, Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira (FEIS), Universidade Estadual Paulista – UNESP, Caixa Postal 31, 15385-000, Ilha Solteira, SP, Brasil
Emails: [email protected], [email protected],
[email protected]
Abstract  The main objective of this work is the simultaneous and coordinated adjustment manner of the Power System Stabilizers parameters and of the Thyristor Controlled Series Capacitor - Power Oscillation Damping using the Particle Swarm Optimization algorithm. The adjustment is made in order to introduce desired damping rates to the oscillatory modes of low frequency present in the electric power system. This work emphasizes the technique used for modeling of multimachine system here presented as Current Sensitivity Model, based in the Kirchhoff's law for currents. Simulations in a power system midsize were carried and by analysis of the results it appears that the proposed methodology meets the objectives presented in this paper.
Keywords  Small signal stability, TCSC, Additional controllers, Particle swarm optimization.
Resumo  O principal objetivo deste trabalho está no ajuste de forma simultânea e coordenada dos parâmetros de Estabilizadores de Sistema de Potência e do conjunto Thyristor Controlled Series Capacitor - Power Oscillation Damping utilizando o algoritmo Particle Swarm Optimization. O ajuste é realizado de modo a introduzir taxas de amortecimento desejadas aos modos oscilatórios de baixa frequência presentes no sistema elétrico de potência. Este trabalho também destaca a técnica utilizada para a
modelagem do sistema multimáquinas aqui apresentada como Modelo de Sensibilidade de Corrente, que é baseado na Lei de
Kirchhoff para as correntes. Simulações são realizadas em um sistema de potência teste de médio porte e a análise dos resultados
comprova que a metodologia proposta atende de forma eficiente os objetivos apresentados neste trabalho.
Palavras-chave  Estabilidade a pequenas perturbações, TCSC, Controladores suplementares, Particle swarm
optimization.
1
Introdução
A manutenção de níveis adequados de tensão e
frequência, necessários ao bom funcionamento dos
equipamentos elétricos, bem como a garantia de
entrega de energia elétrica com o menor número de
interrupções possíveis, são princípios básicos de um
sistema elétrico de potência (SEP) confiável e
seguro. O conjunto dos fatores citados garante a
estabilidade do SEP e consequentemente a satisfação
dos consumidores de energia.
A estabilidade está relacionada com o
comportamento do SEP quando submetido a uma
perturbação. Se a perturbação é de pequena
magnitude (por exemplo, variações de carga ao longo
do dia que levam a consequentes ajustes de geração)
esta é denominada de estabilidade a pequenas
perturbações, a qual será o foco deste trabalho
(Kundur et al., 2004).
Uma pequena perturbação pode ser descrita
matematicamente como um pequeno desvio no
estado do sistema. Assim, todas as equações que
descrevem o sistema podem ser linearizadas em
torno de um ponto de equilíbrio e, dessa forma, todas
as propriedades aplicáveis à análise de sistemas
lineares podem ser utilizadas.
Essa característica possibilita representar o SEP
por modelos lineares, como por exemplo, o Modelo
de Sensibilidade de Corrente (MSC), cujo princípio
fundamental baseia-se na aplicação da Lei de
Kirchhoff das correntes nos nós em cada barra do
sistema, a todo instante (Pádua Junior et al., 2013).
A presença de oscilações eletromecânicas de
baixa frequência (principalmente as de Modo Local1
e Modo Interárea2) pode comprometer a operação do
SEP, motivo pelo qual estratégias de controle para se
introduzir amortecimento a estas oscilações devem
ser estudadas e aplicadas.
Os primeiros passos para o controle dessas
oscilações foram dados por DeMello e Concordia
(1969), onde foram introduzidos os conceitos básicos
para o projeto de Estabilizadores de Sistema de
Potência (ESPs). Tais estabilizadores são largamente
e efetivamente utilizados para o amortecimento de
oscilações eletromecânicas, atuando junto aos
reguladores automáticos de tensão (RATs) dos
geradores. Desta forma, estes estabilizadores
possuem grande atuação nos modos de oscilação
local, não atuando de forma eficaz no modo de
oscilação interárea.
Com os avanços da eletrônica de potência, novos
dispositivos automáticos de compensação foram
sendo incorporados ao SEP para melhorar seu con1
2
Frequência de oscilação na faixa de 0,7 a 2,0 Hz
Frequência de oscilação na faixa de 0,2 a 0,8 Hz
trole e torná-lo mais flexível e seguro. São os chamados Flexible AC Transmission Systems (FACTS),
em que se destaca o Capacitor Série Controlado a
Tiristor (TCSC) (Hingorani and Gyugyi, 2000), (Del
Rosso; Canizares; Dona, 2003). Estudos posteriores
mostraram que se a este dispositivo for acoplado um
controlador Power Oscillation Damping (POD), é
possível fornecer amortecimento suplementar às
oscilações do SEP, em especial as do tipo interárea
(Furini and Pereira and Araujo, 2011).
Para que os controladores ESP e o conjunto
TCSC-POD desempenhem satisfatoriamente o papel
de inserir amortecimento aos modos oscilatórios do
SEP, o ajuste de seus parâmetros é de fundamental
importância. Diferentes métodos de otimização estão
sendo utilizados com sucesso por pesquisadores do
SEP para o ajuste de parâmetros de controladores,
como uma alternativa aos métodos clássicos. Por
exemplo, em Malachi and Singer (2006) é utilizado
algoritmo genético para o controle de tensão e
potência reativa em barras do SEP. Em Passino
(2000) foi apresentado um método de otimização
baseado no algoritmo Bacterial Foraging
Optimization (BFO) cuja técnica foi utilizada para o
ajuste coordenado e simultâneo dos parâmetros de
controladores ESPs e TCSC-POD (Menezes; Araujo
and Fortes, 2014). Em Jordehi (2015) a alocação de
dispositivos FACTS no SEP é realizada utilizando o
algoritmo Brainstorm optimisation algorithm
(BSOA).
Neste trabalho será utilizado para o ajuste dos
parâmetros dos controladores um método de
otimização baseado no algoritmo Particle Swarm
Optimization (PSO) proposto por Kennedy e
Eberhart (1995). Este algoritmo vem sendo utilizado
em diversas aplicações e se destacando com os
resultados obtidos. Em Ravi and Rajaram (2013) o
PSO foi utilizado para a localização ótima de
dispositivos FACTS no SEP. Em Singh et al. (2014)
o PSO é utilizado na solução do fluxo de potência
ótimo em dois sistemas testes onde atuam
dispositivos FACTS.
Neste contexto, este trabalho vem dar sua
contribuição utilizando o PSO para ajustar os
parâmetros dos dispositivos ESPs e TCSC-POD de
forma simultânea e coordenada. Outra contribuição
importante e também um diferencial com relação aos
trabalhos anteriores está na forma como o SEP e os
demais controladores serão modelados, já que este
trabalho propõe a utilização do Modelo de
Sensibilidade de Corrente (MSC) para este fim.
Para a validação da metodologia proposta foram
realizadas simulações utilizando-se o software
MatLab em um sistema teste considerado de médio
porte conhecido como New England.
2 Modelo de Sensibilidade de Corrente para
Sistemas Multimáquinas
O MSC é uma ferramenta de análise linear para
SEPs, sendo que seu conceito fundamental é a
aplicação do balanço nodal de corrente, também
conhecido como Lei de Kirchhoff das correntes nos
nós. Este balanço deve ser satisfeito durante todo e
qualquer processo dinâmico no SEP e é aplicado para
a obtenção das equações algébricas do referido
modelo (Padua Junior et al., 2013).
A modelagem multimáquinas pode ser
representada conforme equações (1), (2) e (3) em que
∆x representa as variáveis de estado, ∆u as variáveis
de entradas e ∆z as variáveis algébricas. As variáveis
de estados são representadas pela velocidade angular
(∆ω), o ângulo interno do rotor do gerador (∆δ), a
tensão interna do eixo em quadratura (∆E’q) e a
tensão de campo do gerador (∆Efd). As entradas ∆u
são a potência mecânica de entrada (∆Pm) e a tensão
de referência (∆Vref) do regulador automático de
tensão de cada gerador. A magnitude (∆V) e a fase
(∆θ) da tensão terminal das barras do SEP
representam as variáveis algébricas ∆z do modelo
linear.
Desta forma, o SEP pode ser modelado pelo
MSC, no domínio do tempo, para um sistema
multimáquinas composto por ng geradores e nb
barras e os vetores são dados pelas equações (1), (2)
e (3).
[∆
∆ = [[∆ … ∆
[∆
…∆
∆ = [∆
[∆
…∆
∆" = [[∆# … ∆#
…∆
[∆
$
[∆
…∆
1 …∆
…∆
2
$
3
Consequentemente, pode-se representar o seu
comportamento dinâmico no domínio do tempo
conforme (4), considerando os vetores de variáveis
de estado (∆x), de entradas (∆u) e de variáveis
algébricas (∆z).
)
∆ &
=(
)+
0
)* ∆
/
+( -∆
), ∆"
/*
(4)
A representação no espaço de estados é obtida
pela eliminação do vetor de variáveis algébricas (∆z)
em (4), resultando em (5).
∆ & = ) − )* ),1 )+ ∆ + / − )* ),1 /* (5)
O MSC possui como característica positiva a facilidade de inclusão de novos dispositivos, sendo
desnecessária a representação de uma barra infinita.
Informações mais detalhadas sobre as equações (1)(5) que representam o sistema de potência
multimáquinas modelado pelo MSC podem ser obtidas em Pádua Junior et al. (2013).
3 Modelos Dinâmicos para ESP, POD e para o
Dispositivo FACTS TCSC
O dispositivo FACTS TCSC é um compensador série
que atua reduzindo a impedância da linha de
transmissão no qual está inserido e geralmente é
representado por um modelo linear de primeira
ordem nos estudos de estabilidade a pequenas
perturbações (Del Rosso; Canizares; Dona, 2003). A
reatância do TCSC pode ser modulada para controlar
o fluxo de potência em linhas de transmissão e
também contribuir para o amortecimento das
oscilações eletromecânicas de baixa frequência
(Hingorani and Gyugyi, 2000). Um TCSC
basicamente consiste em um compensador série
composto por uma capacitância fixa em paralelo com
um reator controlado a tiristores, conforme mostrado
na Figura 1 (Hingorani and Gyugyi, 2000).
Figura 1. Estrutura básica do TCSC.
A atuação do dispositivo TCSC não é suficiente
para introduzir amortecimento às oscilações de baixa
frequência do SEP. Para este fim é necessária a
inclusão de controladores suplementares de
amortecimento como o ESP (inseridos na malha de
controle dos RATs das unidades geradoras) e o POD
(adicionado à malha de controle do dispositivo
FACTS).
Na Figura 2 é apresentada uma estrutura
genérica que pode ser utilizada para ambos os
controladores ESP e POD.
∆5
k
234
1 + 234
1 + 23
1 + 23*
1 + 23+ ∆6
1 + 23,
Figura 2. Estrutura para os controladores ESP e POD.
As semelhanças entre os controladores ESP e
POD devem-se ao fato de ambos possuírem um
bloco de filtro washout, blocos de avanço-atraso de
fase e um ganho estático representado por KPSS para o
ESP e KPOD para o POD.
Como sinal de entrada ∆e para o ESP é utilizada
as variações de velocidade angular (∆ωk) do gerador
k. Para o POD a entrada escolhida são os desvios do
fluxo de potência ativa (∆Pkm) na linha de
transmissão de instalação do conjunto TCSC-POD.
Quanto às saídas, ∆y, no ESP é a tensão (∆Vs),
inserida como sinal adicional à malha de controle do
RAT. Para o POD é a variação da reatância (∆XPOD),
inserida como um sinal estabilizante no modelo
dinâmico do TCSC conforme ilustrado na Figura 3,
em que TTCSC é a constante de tempo que representa o
atraso inerente do sistema de controle, ∆Xref é o sinal
de referência e ∆XTCSC é o valor modulado da
reatância do TCSC.
A representação do SEP por meio do MSC (dado
na equação (4)), incluindo o controlador ESP e o
conjunto TCSC-POD, permite realizar a análise da
estabilidade a pequenas perturbações. Os parâmetros
dos controladores ESP e POD serão determinados de
forma simultânea e coordenada pelo algoritmo PSO.
∆:
+
∆:;<=
+
1
1 + 237898
∆:7898
Fig. 3. Diagrama de blocos do TCSC.
Tais parâmetros consistem em um ganho k e nas
constantes de tempo T1, T2, T3 e T4 para cada
controlador instalado no SEP. Esses parâmetros,
determinados pelo algoritmo proposto, deverão
posicionar os autovalores relacionados com cada
controlador instalado, na região desejada do plano
complexo. Essa região é determinada pelos
coeficientes
de
amortecimento
mínimos
especificados para cada autovalor. Neste trabalho foi
definido para o modo local ξlocal = 5% e para o modo
interárea ξinterárea = 10%. A constante de tempo Tw foi
especificada em 1 segundo para o POD e 10
segundos para os ESPs.
4 Particle Swarm Optimization
A técnica Particle Swarm Optimization (PSO), cuja
tradução para o português é Otimização por Enxame
de Partículas, foi desenvolvida por Kennedy e
Eberhart (1995). Ela se baseia na metáfora do
comportamento social que foi concebido a partir de
observações de grupos de animais na natureza, tais
como bando de pássaros e cardume de peixes. Esta
população de indivíduos, mais comumente chamada
de partículas, apresenta-se com capacidade
individual limitada, porém, com comportamento
coletivo inteligente.
Durante o processo iterativo, o algoritmo PSO
mantém seu enxame com um número fixo de
partículas, que representam uma possível solução do
problema. Assim, a cada iteração do algoritmo, as
partículas movem-se através de um espaço de busca
(região N-dimensional) influenciadas por suas
melhores experiências anteriores e também pelas
melhores experiências de suas partículas vizinhas, na
procura pelo ponto ótimo no espaço de busca.
Dessa forma, cada partícula se autoavalia,
comparando seu desempenho com o restante da
população, e imitando apenas aqueles indivíduos
com mais sucesso do que ela. Consequentemente, os
movimentos através do espaço de busca são guiados
pelas melhores avaliações, com a população
convergindo para uma melhor solução do problema.
A qualidade das soluções é medida por uma função
predefinida de aptidão (fitness), que depende das
características do problema a ser resolvido.
4.1 Formulação matemática do PSO
De modo a direcionar os voos das partículas para
regiões mais promissoras do espaço de busca, um
coeficiente de inércia > é utilizado pelo algoritmo
para aumentar a sua capacidade de busca. Esse fator
influencia na ponderação entre as habilidades de
exploração local e exploração global das partículas
(Shi and Eberhart, 1998). A seleção correta de >
também pode impactar na redução do número de
repetições para encontrar o valor ótimo. Valores
entre 0,8 e 1,20 para o fator de inércia dá ao PSO
melhores chances de encontrar o ótimo global com
um número moderado de iterações. Neste trabalho o
valor de > foi fixado em 0,8 para todas as simulações
realizadas.
A equação da velocidade agregando o fator de
inércia é apresentada em (6).
?@AB = β?@AB + D E A FG@ −
@A H
+ D* E*A FG −
@A H
(6)
O primeiro termo no lado direito da igualdade é
chamado componente de inércia e fornece uma memória da direção dos voos anteriores da partícula. O
segundo termo é conhecido como componente cognitivo e mede o desempenho das partículas em relação
às suas performances anteriores. O último termo é
chamado de componente social e mede a performance da partícula Iem relação à sua vizinha.
Os coeficientes de aceleração D e D* , juntamente com os valores randômicos E e E* ponderam a
influência estocástica dos fatores cognitivo e social
da velocidade da partícula, respectivamente. A constante D expressa a confiança da partícula I em si
mesma, enquanto que a constante D* expressa o
quanto a partícula I confia em sua vizinhança.
Segundo Bratton and Kennedy (2007) quando
D + D* < 4,0, pode levar o enxame de partículas a
uma convergência lenta ou até mesmo não convergir.
Porém, se D + D* > 4,0, a convergência do método
pode ser rápida e garantida. Este trabalho considerou
D + D* = 4,0, sendo que D = D* = 2,0.
O tamanho da população do enxame está relacionado com o espaço de busca. Se o tamanho da população é muito pequeno, é mais provável que o
algoritmo convirja para um ótimo local. Caso contrário, o tempo para execução do algoritmo se torna
muito elevado. De acordo com a literatura, um enxame com 20 a 50 partículas apresenta bons resultados para um grande número de problemas, garantindo uma boa convergência com um tempo computacional razoável (Kennedy and Eberhart, 1995). Neste
trabalho foi adotada uma população de 30 partículas
e um número máximo de 100 iterações para todos os
casos simulados. Na Tabela 1 são apresentados os
coeficientes de inicialização do algoritmo PSO utilizados nas simulações.
Tabela 1. Valores iniciais das variáveis do algoritmo PSO.
População
30
ρ1
2,00
ρ2
2,00
tmax
100
0,80
>
Fonte: Dados oriundos da pesquisa.
Como as estruturas dos controladores são semelhantes, os seus parâmetros podem ser calculados
pelo PSO de maneira similar. Para isso a função
objetivo deve fornecer uma medida de proximidade
da solução em relação ao conjunto de parâmetros que
envolvem o problema (ganhos e constantes de
tempo) sendo capaz de orientar para uma boa
solução.
A função objetivo considerada neste trabalho é
descrita pela equação (7) (Menezes; Araujo and Fortes, 2014), calculada a partir do módulo da diferença
entre os autovalores calculados N@O e os desejados
N@ , sendo PG o número de autovalores de interesse
e N@ = Q@ + R @ .
Z
ST = min X|N@O − N@ | 7
@[
O PSO minimiza a equação (7), sujeita ao conjunto de restrições definidas por (8) que impõem o
posicionamento dos autovalores com amortecimento
mínimo para cada autovalor, isto é, ]@ ≥ ]@ OZ em que
]@ OZ representa o amortecimento especificado para
cada autovalor de interesse (neste trabalho serão
especificados 5% de amortecimento para o modo
local e 10% para o interárea). A restrição Q@ ≤ 0verifica se todos os autovalores de interesse possuem
valores negativos, garantindo a estabilidade do
sistema, independente dos parâmetros ajustados
(K,T1=T3 e T2=T4) pelo PSO.
]@ ≥ ]@ OZ
Q@ ≤ 0
c @ ≤ c ≤ c de
3 @ ≤ 3 ≤ 3 de
3* @ ≤ 3* ≤ 3* de
(8)
5 Simulações e Resultados
A fim de validar os ajustes dos controladores, ESP e
POD pelo PSO, várias simulações foram realizadas
em um sistema teste conhecido como New England,
modelado pelo MSC e seu diagrama unifilar é
mostrado na Figura 4. Este sistema possui 10
geradores, 39 barras e 46 linhas de transmissão e
está disposto em duas áreas: a área 1 é representada
pelo gerador síncrono 10 e a área 2 pelos demais
geradores. Seus dados completos podem ser
encontrados em Araujo and Zanetta (2009).
O conjunto TCSC-POD foi instalado na linha
que interliga as barras 30 e 31, realizando uma
compensação fixa de 10% nesta linha. Para a
localização do conjunto foram realizadas simulações
(não apresentadas no trabalho) baseadas na teoria da
distância entre polos e zeros da função de
transferência em malha aberta do controlador POD
(maiores detalhes podem ser encontrados em Moura
et al. (2012)).
ESP G5
0,8255
0,1639
ESP G7
0,3322
0,1358
ESP G8
0,6925
0,0857
ESP G9
1,3036
0,1879
TCSC – POD
0,6971
0,1343
Fonte: Dados oriundos da pesquisa.
2,1944
3,4488
1,4750
4,2443
2,3372
Os controladores ajustados com os parâmetros
listados na Tabela 4 foram acoplados ao sistema
teste, que passou a apresentar os autovalores
dominantes mostrados na Tabela 5.
Figura 4. Diagrama unifilar: sistema new england.
Na Tabela 2 são apresentados os autovalores
dominantes (bem como o coeficiente de amortecimento ξ e a frequência natural não amortecida
associados) para o ponto de operação considerado
como caso base. Nesta situação o sistema New England apresenta 9 modos oscilatórios, sendo oito
modos locais e um modo interárea (dentre estes, três
modos locais e o modo interárea são instáveis).
Tabela 2. Autovalores Dominantes, ξ e
– Caso Base.
Modo
Autovalores
hi (Hz)
ξ
L1
−0,2440 ± R8,3169
0,0293
1,3242
L2
−0,194 ± R8,2654
0,0235
1,3158
L3
−0,269 ± R8,1004
0,0332
1,2899
L4
−0,2076 ± R7,2577
0,0286
1,1556
L5
0,0639 ± R6,8608
−0,0093
1,0920
L6
0,1508 ± R5,9639
−0,0253
0,9495
L7
0,1361 ± R6,3758
−0,0213
1,0150
L8
−0,1170 ± R6,4832
0,0180
1,0320
I
0,0302 ± R3,9080
−0,0077
0,6220
Fonte: Dados oriundos da pesquisa.
De acordo com a proposta desse trabalho, controladores ESPs e TCSC-POD foram instalados no
sistema teste para se atingir a estabilidade. Além
disso, pretende-se melhorar as taxas de amortecimento de forma global, atendendo aos valores mínimos
especificados para os modos locais e interárea.
Os limites relacionados com as restrições especificadas em (8) são apresentados na Tabela 3, sendo
que para a determinação destes valores não foram
utilizados métodos adicionas limitando-se apenas a
realização de simulações computacionais empíricas.
Tabela 5. Autovalores Dominantes, ξ e
– Controladores Adicionais em Operação.
Modo
Autovalores
hi (Hz)
ξ
L1
−0,8829 ± R8,8343 0,0994
1,4130
L2
−0,9755 ± R8,4421 0,1148
1,3525
L3
−0,7353 ± R8,1333 0,0900
1,2997
L4
−0,7792 ± R7,7366 0,1002
1,2376
L5
−0,5554 ± R6,7996 0,0814
1,0858
L6
−0,6142 ± R6,5017 0,0941
1,0394
L7
−2,0236 ± R5,7770 0,3306
1,0402
L8
−0,2004 ± R2,8322 0,0706
0,4519
I
−0,3923 ± R3,2642 0,1193
0,5233
Fonte: Dados oriundos da pesquisa.
Analisando os autovalores apresentados concluise que o sistema New England tornou-se estável e os
critérios de amortecimento para todos os modos
oscilatórios foram obedecidos. Esta última afirmação
pode ser facilmente visualizada pela análise da localização dos autovalores no plano complexo.
Os deslocamentos dos autovalores de interesse
da situação denominada caso base (representados por
) para a situação considerando a atuação dos controladores (representados por ∆) são mostrados na
Figura 5. Observe que tanto os modos locais quanto
o interárea se deslocam para áreas compatíveis com
as taxas de amortecimento desejados.
Tabela 3. Limites dos Parâmetros dos Controladores ESP e POD.
Parâmetros
ESP
POD
3 lmn − 3 lop
3*lmn
− 3*lop
0,10– 1,50
0,04– 0,20
0,10– 1,50
0,04– 0,20
0,10– 5,00
0,10– 5,00
c lmn − c lop
Fonte: Dados oriundos da pesquisa.
Os parâmetros dos controladores encontrados
pelo PSO são apresentados na Tabela 4.
Tabela 4. Parâmetros dos Controladores ESP e TCSC – POD.
Dispositivo
rs = rt
ru = rv
w
ESP G1
0,9275
0,0473
2,0876
ESP G2
0,7071
0,1783
4,2096
ESP G3
1,0184
0,1493
4,8386
ESP G4
0,7372
0,1317
3,6832
Figura 5. Deslocamento dos autovalores após o ajuste dos
parâmetros dos controladores ESP e POD.
As variações angulares dos geradores 1, 3 e 4
com relação ao gerador de referência (gerador 2), são
mostradas na Figura 6. Nesta simulação foi
considerada uma perturbação de 0,05G na potência
mecânica do gerador 2. Analisando as curvas
mostradas conclui-se que os controladores cujos
parâmetros foram ajustados pelo algoritmo PSO
introduziram
amortecimento
satisfatório
às
oscilações de baixa frequência do sistema teste New
England.
Figura 6. Variação angular dos geradores G1, G3 e G4 após o
ajuste dos parâmetros dos controladores ESP e POD.
5 Conclusões
Neste trabalho foi apresentada uma técnica de ajuste
dos parâmetros dos controladores ESPs e TCSCPOD instalados em um sistema multimáquinas de
médio porte que foi modelado pelo MSC. O
algoritmo utilizado foi o PSO e este se mostrou uma
alternativa eficaz no ajuste simultâneo e coordenado
dos parâmetros de controladores suplementares
(K,T1=T3 e T2=T4) para um nível de amortecimento
desejado.
Analisando o modo oscilatório L8 (apresentado
na Tabela 5), é importante destacar que este modo é
um modo local associado ao gerador 9 embora possua uma frequência típica de modo interárea. Esta
afirmação é baseada nos fatores de participação (não
mostrados neste trabalho) associados a este modo.
Simulações realizadas (e também não apresentadas
neste trabalho) indicaram que quando o ganho do
ESP deste gerador é alterado (K < 4), sua frequência
de oscilação é modificada e permanece dentro dos
valores típicos para modos locais. Contudo, isto não
deve ser encarado como um problema, visto que o
sistema teste atingiu a estabilidade respeitando as
taxas de amortecimento especificadas.
Agradecimentos
A CAPES, Departamento de Engenharia Elétrica da
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – UNESP,
Instituto Federal de Goiás e a Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR, pelo suporte e
apoio financeiro.
Referências Bibliográficas
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function and sparsity. International Journal of
Electric Power and Energy Systems 23(3): 173178.
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standard for particle swarm optimization. IEEE
Swarm Intelligence Symposium,
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Del Rosso, A.D.; Canizares, C.A. and Dona, V.M.
(2003). A study of TCSC controller desing for
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Power Systems, vol. 18, n. 4, pp. 1487-1496.
DeMello, F. P. and Concordia, C. (1969).
Concepts of synchronous machine stability as affected by excitation control. IEEE Trans. on
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Hingorani, N. G. and Gyugyi, L. (2000). Understanding FACTS: Concepts and Technology of
Flexible AC Transmission Systems, IEEE press,
New York.
Furini, M. A.; Pereira, A. L. S. and Araujo, P. B.
(2011) Pole Placement by Coordinated Tuning
of Power System Stabilizers and FACTS-POD
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