CINEMÁTICA ESCALAR
PROFESSOR GUSTAVO
1. Definição:
- Estuda os movimentos dos corpos sem se
preocupar com as suas causas.
Os movimentos foram os primeiros fenômenos físicos
que chamaram a atenção do homem; sua
compreensão propiciou melhores garantias de
sobrevivência da espécie humana em nosso planeta.
Que fatores físicos podem influenciar no êxito dessa
atividade?
2. Conceitos fundamentais:
- Referencial – Local qualquer do espaço que deve
ser adotado para o estudo de um movimento. A este
ponto do espaço é atribuído um sistema de
coordenadas (x;y).
Exemplos: O solo, as estrelas, uma árvore, uma
pessoa parada, etc.
Os referenciais parados ou em movimento uniforme
são chamados inerciais.
2. Conceitos fundamentais:
Y
X
O eixo “y” auxilia no estudo do movimento vertical
(subida e descida) do cão, já o eixo “x” auxilia no
estudo do movimento horizontal.
2. Conceitos fundamentais:
- Movimento ou repouso – São conceitos relativos
pois dependem do referencial adotado.
Por exemplo:
“Você está em repouso em relação à carteira onde
está sentado, mas está em movimento em relação ao
Sol”
“Dois carros que se encontram em movimento numa
mesma direção e sentido com a mesma velocidade
estão em repouso um em relação ao outro”
2. Conceitos fundamentais:
Às vezes não percebemos que estamos em mo
vimento...
Será que Garfield e Jon falam de um mesmo
referencial?
2. Conceitos fundamentais:
- Ponto material ou corpo extenso – Quando as
dimensões de um corpo for pequena quando
comparada à distância percorrida este corpo é
denominado ponto material.
Exemplos:
Um ônibus que sai de Campo Grande ao Rio de
Janeiro, um navio que vai de Santos ao porto de
Tubarão...
2. Conceitos fundamentais:
Será que uma composição de vagões com 200 m que
atravessa uma ponte de 500 m pode ser considerada
um ponto material?
2. Conceitos fundamentais:
- Espaço (s) – Conjunto de pontos do espaço por
onde um corpo pode se movimentar. Cada posição
dentro desse espaço é localizada por um número.
Dentro do espaço encontra-se um marco zero, o qual
é chamado de origem das posições.
Referencial aponta p/ direita
-20 -10
Posições (s)
0
+10
+30
2. Conceitos fundamentais:
À esquerda da origem atribuímos valores negativos,
já à direita os valores positivos. Tal procedimento
pode nos informar se o corpo está indo ou voltando.
- Nascem aqui dois conceitos: o de distância (d) e o
deslocamento escalar (∆S).
- A distância corresponde ao tamanho do segmento
(ou arco) percorrido pelo corpo, já o deslocamento
corresponde à diferença entre as posições final e
inicial (∆S = S – S0).
2. Conceitos fundamentais:
Suponha que uma pessoa esteja na posição – 10 m
e vá até a posição 20 m, depois volte à posição 15 m.
Qual a distância percorrida?
-20 -10
0
+10
+20
Ida
+30
-20 -10
0
+10
+20
Volta
+30
A distância percorrida vale:
d = 30 m + 5 m = 35 m
2. Conceitos fundamentais:
Já o deslocamento escalar (∆S)...
-20 -10
0
S0= - 10 m
+10
+20
Ida
+30
-20 -10
0
+10
+20
Volta
+30
S = 15 m
∆S = S – S0 = 15 m – (– 10 m) = 25 m
2. Conceitos fundamentais:
-Trajetória – Consiste no caminho percorrido pelo
corpo num movimento.
Se os pontos por onde o corpo passou são colineares
a trajetória é retilínea. Caso os pontos não sejam
colineares a trajetória é dita curvilínea (parabólica ou
circular).
A trajetória de um corpo também depende do
referencial adotado. Por exemplo:
2. Conceitos fundamentais:
Suponha um aviador lançando mantimentos às vítima
do terremoto no Haiti. Suponha ainda que o avião
esteja com velocidade constante em relação ao solo
e que a resistência do ar seja desprezível. Caso seja
lançada uma caixa deste avião qual será a trajetória
vista por um observador do solo?
va
va
va
vq
Va – velocidade do avião
Vq – Velocidade de queda
va
vq
vq
2. Conceitos fundamentais:
Qual será a trajetória vista por um observador do
avião?
va
va
va
vq
va
vq
vq
Note que o referencial do avião possui a mesma
velocidade lateral “va” da caixa que despenca....
2. Conceitos fundamentais:
- Tempo (∆t) – Grandeza que exprime sucessão ou
seqüência. A cada instante de tempo um corpo em
movimento ocupa uma posição dentro do espaço (s).
Dado:
1 dia = 24 h
1 h = 60 min
1 min = 60 s
2. Conceitos fundamentais:
- Velocidade escalar média (vm) – Grandeza física
que traduz uma idéia de rapidez de um movimento.
Suponhamos uma corrida de 100 metros rasos.
Quem ganhará a corrida? O atleta que percorre a
distância em maior ou menor tempo?
O bom senso nos diz que a velocidade e tempo são
grandezas inversamente proporcionais. Portanto:
vm ∝ 1/∆t
2. Conceitos fundamentais:
Suponhamos agora uma corrida onde o tempo seja
de fixo de 2 horas (Fórmula 1). Quem ganhará a
corrida? O piloto que percorre a menor distância ou a
maior distância?
Pelo bom senso que temos percebemos que, para
um tempo fixo, ganhará a corrida o piloto que
percorrer a maior distância.
2. Conceitos fundamentais:
Portanto:
vm ∝ ∆S
Matematicamente as grandezas espaço e tempo se
relacionam com a velocidade escalar média da
seguinte forma:
vm = ∆S/∆t
2. Conceitos fundamentais:
- Aceleração escalar média (am) – Mede a taxa com
que o módulo da velocidade varia com o tempo.
Quando comparamos a arrancada de um Fusca com
a de uma Ferrari durante um intervalo o que
perceberemos?
A variação da velocidade é maior em qual dos
veículos?
2. Conceitos fundamentais:
Portanto podemos escrever:
am ∝ ∆v
Ao analisarmos o tempo que ambos veículos levam
para fazer de 0 a 100 km/h que observaremos?
Certamente a Ferrari levará menor tempo. Portanto:
am ∝ 1/∆t
Matematicamente:
am = ∆v/∆t
3. Unidades das grandezas físicas:
- No Sistema Internacional de Unidades (SI):
Espaço (s) – Metro (m)
Tempo (∆t) – Segundo (s)
Velocidade (vm) – Metro/Segundo (m/s)
Aceleração (am) – Metro/Segundo2 (m/s2)
4. Classificação dos movimentos:
• Quanto ao módulo da velocidade:
- Acelerados – O módulo da velocidade aumenta (a e
v possuem mesmo sinal).
r
a
r
v
r
v
- Retardados – O módulo da velocidade diminui (a e v
possuem sinais opostos).
r
a
r
v
r
v
- Uniforme – O módulo da velocidade
permanece
r
r
v
v
constante
4. Classificação dos movimentos:
• Quanto à direção do vetor velocidade:
- Retilíneos – A direção permanece a mesma.
r
v
r
v
- Curvilíneos – A direção muda.
r
v
r
v
4. Classificação dos movimentos:
• Quanto ao sentido da velocidade:
- Progressivos – O sentido da velocidade coincide
com o do referencial (v>0).
r
v
r
v
- Retrógrados – O sentido da velocidade é oposto ao
do referencial adotado (v<0).
r
v
r
v