Plano Inclinado com e sem atrito
1. (Uerj 2013) Um bloco de madeira encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado de 45º
em relação ao solo. A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano
inclinado é igual a 2,0 N. Entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da força de atrito, em
newtons, é igual a:
a) 0,7
b) 1,0
c) 1,4
d) 2,0
2. (Fgv 2013) A figura representa dois alpinistas A e B, em que B, tendo atingido o cume da
montanha, puxa A por uma corda, ajudando-o a terminar a escalada. O alpinista A pesa 1 000
N e está em equilíbrio na encosta da montanha, com tendência de deslizar num ponto de
inclinação de 60° com a horizontal (sen 60° = 0,87 e cos 60° = 0,50); há atrito de coeficiente 0,1
entre os pés de A e a rocha. No ponto P, o alpinista fixa uma roldana que tem a função
exclusiva de desviar a direção da corda.
A componente horizontal da força que B exerce sobre o solo horizontal na situação descrita,
tem intensidade, em N,
a) 380.
b) 430.
c) 500.
d) 820.
e) 920.
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3. (G1 - ifpe 2012) Um bloco com massa 8 kg desce uma rampa de 5,0 m de comprimento e 3
m de altura, conforme a figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é
0,4 e a aceleração da gravidade é 10 m/s2. O trabalho realizado sobre o bloco pela força
resultante, em joules, é:
a) 112
b) 120
c) 256
d) 480
e) 510
4. (G1 - cftmg 2012) Na figura, estão indicadas as forças atuantes em uma caixa de peso P =
60 N que sobe uma rampa áspera com velocidade constante sob a ação de uma força F = 60
N.
Nessas circunstâncias, o coeficiente de atrito cinético entre a rampa e esse bloco vale
a) 0,1.
b) 0,2.
c) 0,3.
d) 0,5.
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5. (Ufpb 2012) Um vagão gôndola, mostrado na figura a seguir, transportando minério de ferro,
deve descer uma rampa inclinada para entrar em uma mina a certa profundidade do solo.
Para controlar a velocidade de descida do vagão, um cabo de aço é amarrado a esse vagão e
a uma máquina que está na parte superior da rampa. Esse cabo aplica, no vagão, uma força
paralela à rampa e orientada para a máquina. Essa situação pode ser descrita em um
diagrama vetorial em que as forças aplicadas possuem as seguintes notações:
• T é a força feita pelo cabo de aço na gôndola;
• fa é a força de atrito na gôndola;
• P é a força peso da gôndola;
• N é a força normal na gôndola.
Nesse contexto, a situação descrita está corretamente reproduzida no diagrama vetorial:
a)
b)
c)
d)
e)
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6. (Uerj 2010) Um jovem, utilizando peças de um brinquedo de montar, constrói uma estrutura
na qual consegue equilibrar dois corpos, ligados por um fio ideal que passa por uma roldana.
Observe o esquema.
Admita as seguintes informações:
• os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente iguais a 0,4 kg e 0,6 kg;
• a massa do fio e os atritos entre os corpos e as superfícies e entre o fio e a roldana são
desprezíveis.
Nessa situação, determine o valor do ângulo β .
7. (Ufpb 2010) Um frigobar de massa de 10 kg será transportado para dentro de um caminhão
do tipo baú. Para esse fim, utiliza-se uma rampa inclinada de 3 m de comprimento com 1,5 m
de altura, acoplada a um sistema mecânico composto por um cabo de aço de massa
desprezível, uma polia e um motor. O procedimento funciona da seguinte maneira: uma das
extremidades do cabo é presa ao frigobar e a outra extremidade, ao motor, que puxará o
frigobar através da rampa até ficar em segurança dentro do baú, conforme ilustrado na figura a
seguir.
Nesse contexto, ao ser ligado, o motor imprime uma tensão ao cabo, de forma que o frigobar,
partindo do repouso, atinge uma velocidade de 0,8 m/s no final do primeiro metro de
deslocamento. Em seguida, a tensão no cabo é modificada para 50 N.
Nesse caso, o módulo da velocidade com que o frigobar entrará no caminhão é de:
a) 0,8 m/s
b) 1,0 m/s
c) 1,2 m/s
d) 1,5 m/s
e) 1,8 m/s
8. (Pucrj 2010) Um bloco escorrega a partir do repouso por um plano inclinado que faz um
ângulo de 45º com a horizontal. Sabendo que durante a queda a aceleração do bloco é de 5,0
m/s2 e considerando g= 10m/s2, podemos dizer que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco
e o plano é
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5
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9. (G1 - cftmg 2010) Três blocos A, B e C, de massas MA = 1,0 kg e MB = MC = 2,0 kg, estão
acoplados através de fios inextensíveis e de pesos desprezíveis, conforme o esquema abaixo.
Desconsiderando o atrito entre a superfície e os blocos e, também, nas polias, a aceleração do
sistema, em m/s2, é igual a
a) 2,0.
b) 3,0.
c) 4,0.
d) 5,0.
10. (Uerj 2009) Uma pequena caixa é lançada sobre um plano inclinado e, depois de um
intervalo de tempo, desliza com velocidade constante.
Observe a figura, na qual o segmento orientado indica a direção e o sentido do movimento da
caixa.
Entre as representações a seguir, a que melhor indica as forças que atuam sobre a caixa é:
11. (Mackenzie 2009) Certo corpo começa a deslizar, em linha reta, por um plano inclinado, a
partir do repouso na posição x0= 0. Sabendo-se que após 1,00 s de movimento, ele passa pela
posição x1 = 1,00 m e que, com mais 3,00 s, ele chega à posição x2, o coeficiente de atrito
cinético entre as superfícies em contato (µc) e a posição x2 são, respectivamente, iguais a:
Dados:
sen α = 0,6
cos α = 0,8
g = 10m/s2
a) 0,25 e 16,00 m
b) 0,50 e 8,00 m
c) 0,25 e 8,00 m
d) 0,50 e 16,00 m
e) 0,20 e 16,00 m
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12. (Puc-rio 2009)
Um bloco de massa m é colocado sobre um plano inclinado cujo coeficiente de atrito estático ì
=1 como mostra a figura. Qual é o maior valor possível para o ângulo á de inclinação do plano
de modo que o bloco permaneça em repouso?
a) 30°
°
b) 45
°
c) 60
d) 75°
e) 90°
13. (Ufpr 2008) O empregado de uma transportadora precisa descarregar de dentro do seu
caminhão um balcão de 200 kg. Para facilitar a tarefa do empregado, esse tipo de caminhão é
dotado de uma rampa, pela qual podem-se deslizar os objetos de dentro do caminhão até o
solo sem muito esforço. Considere que o balcão está completamente sobre a rampa e
deslizando para baixo. O empregado aplica nele uma força paralela à superfície da rampa,
segurando-o, de modo que o balcão desça até o solo com velocidade constante. Desprezando
a força de atrito entre o balcão e a rampa, e supondo que esta forme um ângulo de 30 ° com o
solo, o módulo da força paralela ao plano inclinado exercida pelo empregado é:
a) 2000 N
b) 1000 3 N
c) 2000 3 N
d) 1000 N
e) 200 N
14. (Pucmg 2008) Um bloco de 5 kg e um bloco de 10 kg deslizam por um plano inclinado sem
atrito. Pode-se afirmar que:
a) ambos têm a mesma aceleração.
b) o bloco de 5 kg tem o dobro da aceleração do bloco de 10 kg.
c) o bloco de 10 kg tem o dobro da aceleração do bloco de 5 kg.
d) a aceleração dos blocos depende da força normal do plano sobre eles.
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15. (Ufrrj 2007) Um bloco de massa 5 kg está parado sobre um plano inclinado de um ângulo
de 30° com a horizontal, preso a uma mola, de constante elástica k = 100 N/m, como mostra a
figura. O atrito entre o bloco e o plano pode ser desprezado.
a) Represente as forças que atuam na caixa e escreva quem exerce cada uma das forças.
b) Calcule a deformação da mola nessa situação.
16. (Pucsp 2007) Um caixote de madeira de 4,0 kg é empurrado por uma força constante F e
sobe com velocidade constante de 6,0 m/s um plano inclinado de um ângulo á, conforme
representado na figura.
A direção da força F é paralela ao plano inclinado e o coeficiente de atrito cinético entre as
superfícies em contato é igual a 0,5. Com base nisso, analise as seguintes afirmações:
I) O módulo de F é igual a 24 N.
II) F é a força resultante do movimento na direção paralela ao plano inclinado.
III) As forças contrárias ao movimento de subida do caixote totalizam 40 N.
IV) O módulo da força de atrito que atua no caixote é igual a 16 N.
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) II e IV
e) III e IV
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17. (Ufal 2006) Uma rampa AB, inclinada de 37° em relação à horizontal, tem 12 m de
comprimento e não oferece atrito para um pequeno corpo de massa 1,0 kg, abandonado, a
partir do repouso no ponto A.
Adote g = 10 m/s2, cos 37° = 0,80 e sen 37° = 0,60.
Determine:
a) a força resultante sobre o corpo;
b) o tempo necessário para o percurso AB.
18. (Pucmg 2006) Na montagem mostrada na figura, os corpos A e B estão em repouso e
todos os atritos são desprezíveis. O corpo B tem uma massa de 8,0 kg. Qual é então o peso do
corpo A em newtons?
g = 10 m/s2 ,sen 45° =
2
2
, cos 45° =
2
2
a) 80
b) 160 2
c) 40 2
d) 80 2
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19. (Fatec 2005) Um fio, que tem suas extremidades presas aos corpos A e B, passa por uma
roldana sem atrito e de massa desprezível. O corpo A, de massa 1,0 kg, está apoiado num
plano inclinado de 37° com a horizontal, suposto sem atrito.
Adote g = 10m/s2, sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80.
Para o corpo B descer com aceleração de 2,0 m/s 2, o seu peso deve ser, em newtons,
a) 2,0
b) 6,0
c) 8,0
d) 10
e) 20
20. (Fuvest 2005)
O mostrador de uma balança, quando um objeto é colocado sobre ela, indica 100 N, como
esquematizado em A. Se tal balança estiver desnivelada, como se observa em B, seu
mostrador deverá indicar, para esse mesmo objeto, o valor de
a) 125 N
b) 120 N
c) 100 N
d) 80 N
e) 75 N
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
Dado: N  2 N; θ  45.
A figura ilustra a situação.
O bloco está sujeito a duas forças: O peso P  e a força aplicada pelo plano  F  . Como ele
está em equilíbrio, a resultante dessas forças é nula, ou seja, elas têm mesma intensidade e
sentidos opostos.
Assim, da figura:
F
F
tg 45  at  1  at  Fat  2 N.
N
2
Resposta da questão 2:
[D]
As figuras mostram as forças agindo no alpinista A na direção da tendência de escorregamento
(x) e direção perpendicular à superfície de apoio (y). No alpinista B, as forças são verticais e
horizontais.
Como os dois estão em repouso, e considerando que o alpinista B esteja na iminência de
escorregar, temos:

T  Fat  Px
A
A
A 
NA  Py

A
 Fat  Px - Fat
 Fat  PA sen 60   NA 

B
A
A
B
T  Fat

B
B 
NB  PB

Fat  PA sen 60   PA cos 60°  Fat  1.000  0,87  0,1 1.000  0,5  870  50 
B
B
Fat  820 N.
B
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Resposta da questão 3:
[A]
A força resultante no bloco é:
FR  Px  Fat
Px
 Px  Psenθ  m  g  senθ
P
FR  m  g  senθ  μN  m  g   3/5   μ  m  g  cosθ  8  10   3/5   0,4  8  10   4/5  
senθ 
 48  25,6  22,4N
τ  Fx  d  22,4  5  112J
Resposta da questão 4:
[D]
Dados: F = 60 N; P = 60 N; α = 37°; sen 37° = 0,6 e cos 37° = 0,8.
Como os ângulos α e θ têm cada lado de um perpendicular a cada lado do outro, eles são
congruentes: α  θ.
A figura abaixo traz as componentes do peso.
Como o movimento é retilíneo e uniforme, as forças (ou componentes) equilibram-se nos dois
eixos, x e y.
Eixo y: N  Py  N  P cos θ

Eixo x : Fa  Px  F  μ N  P sen θ  F
 μ P cos θ  P senθ  F 
P μ cos θ  senθ  F  60 μ cos θ  senθ   60  μ cos θ  senθ  1 
1  senθ 1  0,6 0,4


cos θ
0,8
0,8
μ  0,5.
μ

Resposta da questão 5:
[A]
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Essas forças têm as seguintes características:
T : direção paralela à rampa e no sentido do vagão para a máquina, conforme afirma o
enunciado;
fa : força de atrito, paralela à rampa e em sentido oposto ao do movimento;
P : força peso, vertical e para baixo;
N : força normal, sempre perpendicular à superfície de apoio.
Assim, a representação correta dessas forças está na opção [A].
OBS: os atritos internos de rolamento entre eixos e rodas são mais intensos que os atritos
entre as rodas e os trilhos, por isso, não consideramos normal o atrito como duas componentes
de uma mesma força.
Resposta da questão 6:
Dados: m1 = 0,4 kg; m2 = 0,6 kg.
Analisando a figura:
Como os corpos estão em equilíbrio, as forças também se equilibram em todas as direções:
Assim:
T = Px1 e T = Px2. Logo:
Px2 = Px1  m2 g sen β = m1 g sen 30°  sen β =
m1
0,4 1
1
  senβ= .
sen 30°  sen β =
m2
0,6 2
3
Portanto:
β= arc sen 1 .
3
Resposta da questão 7:
[A]
Dados: m = 10 kg; g = 10 m/s2 ; F = 50 N.
A figura mostra as forças agindo no frigobar durante a subida.
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Calculando a aceleração após a força tensora no cabo estabilizar em 50 N:
 1,5 
F  Px  ma  F  mgsen  ma  50  10 10  
  10a  a  0.
 3 
Se a aceleração se anula, o frigobar segue um movimento uniforme, entrando no caminhão
com velocidade v = 0,8 m/s.
Resposta da questão 8:
[C]
Pt = P sen 45° = m g sen 45°;
N = Pn = P cos 45° = m g cos 45°
Dados: g = 10 m/s2; a = 5 m/s2;  = 45°.
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica:
Pt – Fat = m a  m g sen45   m g cos45  m a  10
=
5 2 5
5 2

5

  1,4  1 = 0,29
2 1
5 2
1,4
2
2
–  10
=5 
2
2

  0,3.
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Resposta da questão 9:
[B]
Dados: MA = 1 kg; MB = MC = 2 kg; sen 30° = 0,5.
A intensidade da resultante das forças externas no sistema é a diferença entre o peso do corpo
C (PC) e a componente tangencial do peso do corpo A (Px = PA sen 30°).
PC – Px = (MA + MB + MC) a  20 – 10 (0,5) = 5 a  15 = 5 a  a = 3 m/s2.
Resposta da questão 10:
[D]
Resolução
As forças são: A força peso (vertical para baixo); a reação normal ao plano inclinado
(perpendicular ao plano) e a força de atrito (paralela ao plano e no sentido oposto ao
movimento).
Resposta da questão 11:
[D]
Resolução
A força de atrito que atua sobre o corpo é F(atrito) = .m.g.cos = 8.m
A força resultante na direção do movimento é: m.g.sen - 8.m = m.a  6m - 8.m = m.a
Simplificado  6 - 8. = a
Do ponto de vista cinemático o movimento obedece S = S0 + v0.t + a.
12
onde S0 = 0 e v0 = 0
2
S = a.t2/2
Para t = 1 s  S = 1 m  1 = a.
12
 a = 2 m/s2
2
Então: 6 - 8. = a  6 - 8. = 2  8. = 6 – 2  8. = 4   = 0,5
42
Para t = 1 + 3 = 4 s  S = x2  x2 = 2.
= 16 m
2
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Resposta da questão 12:
[B]
Resolução
No caso limite:
Fatrito = P.sen
.m.g.cos = m.g.sen
.cos = sen
 = sen/cos
 = tg  tg  = 1   = 45
Resposta da questão 13:
[D]
Resposta da questão 14:
[A]
A figura mostra a forças que agem sobre um bloco que desliza sobre um plano inclinado sem
atrito: P e N
O peso deve ser decomposto. A componente normal da força de contato é anulada por P cos
.
Portanto, a resultante das forças vale P cos  . Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica,
temos:
FR  ma  Psen  ma  mgsen  ma  a  gsen
Concluímos então que, a aceleração não depende da massa.
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Resposta da questão 15:
a) As forças que atuam sobre a caixa são o Peso, P, exercido pela gravidade, a força N,
exercida pelo plano, e a força Fe , exercida pela mola.
b) Se a caixa está em repouso, temos:
 F  0   Fx  0  P sen30  Fe  0.
Como Fe  kx (onde x é a deformação na mola), temos:
kx  mg sen30 , ou seja, x  5  10  0,5 / 100  0,25m.
Resposta da questão 16:
[E]
Resposta da questão 17:
a) 6 N
b) 2 s
Resposta da questão 18:
[D]
Resposta da questão 19:
[D]
Resposta da questão 20:
[D]
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