CIC - 116385 Circuitos Digitais
Lista de Exercícios II
1. (Tecnologia) Desenhe uma porta CMOS que implemente a função XOR(a,b). Suponha
disponíveis as variáveis (x) e seus complementos ( x ).
2. (Quine) Utilizando o método Quine-McCluskey, minimize a função lógica
F = ∑ ( m0 , m1 , m4 , m5 , m7 , m10 , m14 , m15 ) . Apresenta o desenvolvimento completo com a geração
dos implicantes primos e a seleção da cobertura mínima.
3. (Operadores) Implemente a função XOR(a,b,c) utilizando um decodificador 3x8 (três
entradas de controle e 8 saídas).
4. (Contadores) Projete um contador Gray (código espelhado) de 3 bits utilizando flip-flops
T.
5. (multinível) Considere a expressão:
X = ( A ⋅ B ∨ B ⋅ C )(C ∨ D ⋅ ( E ∨ A ⋅ C ) ∨ ( D ∨ E ) ⋅ F ⋅ G
(a) Implemente a expressão abaixo usando apenas { NAND2, NOT }
(b) Implemente a expressão abaixo usando apenas { NOR2, NOT }
6. (multinível) Fatore as expressões a seguir utilizando o método dos cernes lógicos.
(a)
(b)
(c)
(d)
x
x
x
x
=
=
=
=
a ∨ bce ∨ bcf ∨ bcg ∨ bde ∨ bdf ∨ bdg ∨ hj ∨ hi
acd ∨ bc ∨ abe ∨ bd
ad ∨ ae ∨ bd ∨ be ∨ cd ∨ ce ∨ af
ace ∨ acf ∨ ade ∨ adf ∨ bce ∨ bcf ∨ bde ∨ bdf
7. (multinível) Desenhe o diagrama de Karnaugh das funções associadas aos nós D, F, G e H,
expressas em função de { A, B, C} (funções de 3 variáveis) no circuito abaixo.
D
A
H
B
G
C
F
8. (operadores) Projete um meio-subtrator. O circuito recebe como entradas os sinais A (minuendo)
e B (subtraendo) e deve gerar as saídas E (emprésta um) e D (diferença): D = A - B.
9. (operadores) Projete um subtrator completo. O circuito recebe como entradas o minuendo Ai, o
subtraendo Bi e o empresta-um do bit anterior, Ei’1, e gera as saídas empresta-um para o próximo
bit, Ei e a diferença Di.
10. (operadores) Projete um bit de uma ULA utilizando portas lógicas. A ULA pode realizar as
seguintes operações:
S1
S2
ULA
0
0
F=A+B
0
1
F= and B
1
0
F=A xor B
1
1
F=A-B
11. (operadores) Implemente a função maioria com 4 variáveis, ou seja, F é 1 se ao menos 3
variáveis são 1, utilizando para isso apenas multiplexadores 2x1.
12. (operadores) Implemente um full-adder utilizando um decodificador 3x8 e um mínimo de
portas lógicas auxiliares.
13. (operadores) Dada a função F( a, b, c, d ) = ∑ m(0, 3, 5, 7,11,12,13,15) ,
(a) implementar com um multiplexador de 16x1
(b) implementar com um multiplexador de 8x1, usando d como entrada do mux
(c) implementar com um mux de 4x1, utilizando C e D portas auxiliares como entrada.
14. (flip-flops) Considere o flip-flop D sensível a borda de descida. Acrescente sinais de set e reset,
de forma que quando set = 1, Q = 1 e Q’ = 0, independente de Clk e D. Quando reset = 1, Q = 0 e
Q’ = 1, independente de Clk e D.
Clk
Qpos
\Qpos
D
15. (flip-flops) Mostre como implementar um flip-flop JK a partir de um FF Toggle (um FF T tem
uma entrada T e saídas Q e Q’).
16. (flip-flops) Implemente um FF T a partir de um FF D.
17. (flip-flops) Para o diagrama de tempos abaixo, desenhe as respectivas formas de onda da saída
considerando que o circuito:
(a) é um FF D sensível à borda de descida
(b) é um FF mestre-escravo
(c) é um FF D sensível à borda de subida
(d) é um latch sensível ao nível um.
Clk
D
18. (multinível&operadores) Considere a expressão a seguir:
x = acd ∨ b cd ∨ abc ∨ abd ∨ ef ∨ ef
(a) fatore a expressão utilizando o método dos cernes lógicos.
(b) suponha que nosso laboratório disponha apenas de meio-somadores (half-adders) e
inversores. Implemente o circuito fatorado procurando minimizar o número de dispositivos
utilizados.
19. (operadores) A ACTEL é um fabricante de circuitos programáveis (FPGA) que utiliza
como célula básica para projeto um circuito baseado em multiplexadores 2:1, apresentado
abaixo.
A0
0
Z
(a) escreva a expressão Booleana da saída OUT em função
das entradas (A0, A1, SA, etc.).
A1
(b) implemente um meio-somador multiplexado com esta
célula. Este circuito produz na saída ou a soma de
dois bits x,y ou o vai-um, dependo de um sinal de
controle op. Se op = 1, temos saída = x + y; se op =
0, saída = x · y. Suponha disponíveis as entradas
diretas (x) ou negadas (x’).
SA
1 S
0
B0
OUT
Z
1
S
0
Z
B1
1 S
S0
S1
SB
20. (flip-flops) Explique o funcionamento do FF ao
lado com suas palavras. Indique o que ocorre quando
o relógio está nos níveis 0 e 1, em qual transição o
dado é armazenado e porque ele não muda o valor
armazenado depois da transição.
X
Q
21. (contadores) Projete um contador de dois bits que
circule pelos estados:
11 -> 10 -> 01 -> 11 -> ...
empregando flip-flops JK.
Clk
Q'
Y
D