Pressupostos de Hardy Weinberg
• Produção de alelos:
1 locus autossômico
2 alelos
sem mutação
1ª Lei de Mendel
• União de alelos:
Sistema de acasalamento
Tamanho populacional
Troca genética
Estrutura etária
aleatório
infinito
Ausente
Nenhuma (gerações discretas)
• Criação de fenótipos:
Genótipos têm fenótipos
idênticos (sem Seleção Natural)
Acasalamento ao acaso
Acasalamento ao acaso
Acasalamento ao acaso ocorre quando ambos
os gametas unidos em um gameta são retirados
ao acaso, e independentemente do pool gênico.
Isto significa que a probabilidade do gameta ter
um alelo específico é igual à freq. daquele alelo
no pool gênico, e isto é verdade para todos os
gametas envolvidos na fertilização.
O ciclo de vida de uma população
Deme de indivíduos
diplóides
Meiose
AA
PAA
Probabilidades
Mendelianas
Pool gênico de
gametas Haplóides
Fertilização
Aa
PAa
1
1/
2
aa
Paa
1/
2
A
a
q=Paa+ 1/2PAa
p
AA
p2
p
q
Aa
2pq
A
p
a
q = 1-p
Pool Gênico
Gameta Materno
A
p
a
q
A
p
AA
p×p=p2
Aa
pq
a
q
aA
qp
aa
q×q=q2
Endogamia
Endogamia é o acasalamento entre parentes
biológicos
1
p=PAA+ 1/2PAa
Acasalamento
ao acaso p
Deme de indivíduos
diplóides
Sistemas de Acasalamento são as regras em nível
de deme que regulam como gametas se unem na
fertilização, portanto, definindo a transição de
haploidia a diploidia.
Gameta Paterno
–
–
–
–
Sistemas de Acasalamento
q
q
aa
q2
1
Endogamia
Endogamia
Dois indivíduos são relacionados se entre os ancestrais
do primeiro estiver um ou mais ancestrais do
segundo indivíduo.
Dois indivíduos podem ter genes em comum em um
locus que são cópias idênticas de um único gene
ancestral, chamados de idênticos por descendência
(ibd em inglês)
Endogamia de heredograma
Várias formas de se medir levou aos trabalhos:
Jacquard (1975) “Inbreding: one word, several meanings”
Templeton e Read (1994) “Inbreding: one word, several
meanings, much confusion”
Endogamia de heredograma
quando 2 parentes biológicos se acasalam, a prole
resultante pode ser homozigota para um alelo ibd.
F é a probabilidade que a prole seja homozigota em um
locus autossômico aleatório devido à ibd.
A quantidade de endogamia neste caso é medida por F
F é uma probabilidade, logo pode ter entre 0 e 1
F é a probabilidade que a prole seja homozigota em um
locus autossômico aleatório devido à ibd
Se F>0 existe endogamia
Endogamia de heredograma
Endogamia de heredograma
Calculado para cada indivíduo considerando o
heredograma:
Calculado para cada indivíduo considerando o
heredograma:
F é um conceito individual, e não populacional.
P(D=AA) = (1/2)4
= 1/16
P(D=AA, D=aa) = 1/16
+ 1/16 = 1/8
Indivíduos diferentes no deme podem ter F diferentes.
Não pode medir desvios no sistema de acasalamento!
2
Endogamia como desvio de
acasalamento ao acaso
Endogamia como desvio de
acasalamento ao acaso
Para se obter uma medida de endogamia ao nível do
deme, devemos examinar desvios das freqüências
genotípicas de HW que se devem a acasalamentos
não ao acaso
Freqüência
Gametas
Femininos
A
p
a
q
Gametas masculinos
A
a
p
q
AA
p•p = p2
aA
q•p = qp
Aa
p• q = pq
aa
q•q = q2
Freqüências somadas nos zigotos:
AA: G’AA = p2
Aa: G’Aa = pq + qp = 2pq
aa: G’aa = q2
Endogamia como desvio de
acasalamento ao acaso
Freq
A
Gametas
Femininos
Freq
marginais
dos alelos
no Deme
a
p
q
Gametas Masculinos
A
a
p
q
AA
p• p = p2
aA
q• p = qp
(p2+λ)+(qp-λ) =
p2+qp = p(p+q)
=p
Aa
p• q = pq
Endogamia como desvio de
acasalamento ao acaso
Freq marginais
no Deme
Freq
2
(p +λ)+( pq-λ) =
p2+pq = p(p+q) = p
aa
(qp-λ)+(q2+λ) =
q• q = q2
qp+q2 = q(p+q) = q
(pq-λ)+(q2+λ) =
pq+q2 = q(p+q)
=q
Freqüências somadas nos zigotos:
AA: G’AA = p2+λ
Aa: G’Aa = pq-λ+ qp-λ= 2pq-2λ
aa: G’aa = q2+λ
Endogamia como desvio de
acasalamento ao acaso
λ é aplicado ao deme e mede desvios de Hardy-Weinberg
naquele deme
F mede a probabilidade de ibd para um indivíduo
Biologicamente eles são bem diferentes
Matematicamente também:
0≤F≤1
f = λ /pq
-1 ≤ f ≤ +1
Gametas
Femininos
Freq
marginais
dos alelos
no Deme
A
p
a
q
Gametas Masculinos
A
a
p
q
AA
p• p = p2
aA
q• p = qp
(p2+λ)+(qp-λ) =
p2+qp = p(p+q)
=p
Aa
p• q = pq
Freq marginais
no Deme
2
(p +λ)+( pq-λ) =
p2+pq = p(p+q) = p
aa
(qp-λ)+(q2+λ) =
q• q = q2
qp+q2 = q(p+q) = q
(pq-λ)+(q2+λ) =
pq+q2 = q(p+q)
=q
λ apenas afeta freqüências genotípicas e não alélicas
λ mede como gametas se encontram para formar genótipos naquele
deme
λ é aplicado ao deme e mede desvios de Hardy-Weinberg naquele
deme
Endogamia como desvio de
acasalamento ao acaso
f ≡ λ /pq = a correlação de gametas que se unem
dentro de um deme
G’AA = p2+λ = p2+pq(λ/pq) = p2+pqf
G’Aa = 2pq-2λ = 2pq-2pq(λ/pq)
= 2pq - 2pqf = 2pq(1-f)
G’aa = q2+λ = q2+pq(λ/pq) = q2+pqf.
3
Endogamia como desvio de
acasalamento ao acaso
Quando f é positivo temos um sistema de endogamia
Quando f é negativo temos um sistema de exogamia
(fuga de endogamia – “exogamia”?)
f é chamado de “coeficiente de endogamia”
Endogamia como desvio de
acasalamento ao acaso
f altera as freq genotípicas, mas não as alélicas:
p’ =1(p2+pqf) +1/2[2pq(1-f)]
= p2+pqf + pq(1-f)
= p2 + pqf + pq –pqf
= p2 + pq
= p(p+q)
= p.
Como p não se altera, para um sistema unilocal, a
endogamia medida por f não é força evolutiva
Endogamia como desvio de
acasalamento ao acaso
f também pode ser visto como uma medida direta do
desvio da freqüência de heterozigotos das
expectativas de HW.
Freq de hets = 2pq(1-f)
Logo podemos definir f como
f = 1 - Freq observada de hets no deme
Freq esperada de hets
Propriedades de F e f
A discrepância entre F e f cresce à medida que a
população diminui de tamanho
F não mede efeitos do sistema de acasalamento, mede
deriva!
Nenhum é força evolutiva em si, F é índice do indivíduo,
enquanto f não promove alterações de freqüências alélicas
em sistemas com um locus.
Propriedades de F e f
Propriedades
Dados usados para
o cálculo
F
Dados de heredograma
para indivíduos
específicos
f
Dados de freq.
genotípica para
um locus específico
em um deme
Tipo de medida
Probabilidade
Coeficiente de correlação
Limites de valors
0≤F≤1
-1 ≤ f ≤ 1
Nível biológico
Indivíduo
Deme
Significado biológico
Chance esperada de ibd O sistema de acasalamento
em um locus autossômico de um deme em um
para um indivíduo
locus específico
específico causados pelo
parentesco biológico dos
ais do indivíduo
Conseqüências Populacionais de f
Pequenos valores de f podem alterar freqüência
genotípica:
Paa = q2 + pqf
Se q = 0.001 e f = 0
Paa = (0.001)2 + 0 = 1 x 10-6
Se q = 0.001 e f = 0.01
Paa = (0.001)2 + 2(0.999)(0.001)(0.01) = 1.1 x 10-5
Mas ambos têm conseqüências populacionais
4
Conseqüências Populacionais de F
B = a taxa de ocorrência de letais equivalentes
recessivos em gametas
Quando F>0, BF é a taxa de ocorrência de letais
recesivos ibd
logo, para que indivíduos fiquem vivos eles
precisam:
- não morrer de letais recessivos (BF) e
- não morrer de outra causa qualquer (A)
Depressão endogâmica
Conseqüências Populacionais de F
logo, para que indivíduos fiquem vivos eles precisam:
- não morrer de letais recessivos (BF) e
- não morrer de outra causa qualquer (A)
P(vivos) = e -A -BF Ln(P(vivos)) = -A - BF
Ou seja, existe uma relação direta entre número de
cópias letais recessivas e a viabilidade
Isto é um exemplo de depressão endogâmica
Acasalamentos preferenciais
% Sobrevivência
• Preferência por iguais
Preferência por
iguais
Freq genotípicas não
estão em HW
Enquanto existirem
Heterozigotos, freqs
irão mudar
Freq de heterozigotos
reduz-se à metade em
cada geração
GAA(eq) = GAA+½GAa
GAa(eq) = 0
Gaa(eq) = Gaa+½GAa
B slo
Bs
l op
e-
pe -
3.7
5
2.82
– geneticamente (endogamia)
– fenotipicamente indivíduos com fenótipo similar têm maior
prob de se acasalar do que seria de se esperar pelo acaso
• Preferência por diferentes
– geneticamente (“exogamia”)
– fenotipicamente
Preferência por iguais
População em EHW, logo
GAa=2pq e f=0
Após 1a geração de acasalamento,
G’Aa = ½GAa., logo
1- f = ½(2pq)/2pq = ½.
No equilíbrio f=1.
Indistingüível de endogamia de pedigree em 1 locus.
Jacquard sugeriu “coef de desvio do acasalamento ao
acaso”
5
Preferência por iguais
Preferência por iguais
E causa evolução?
P
P’
Da mesma forma que endogamia de heredograma, o
a preferência por iguais não promove evolução em
locus único, mas aumenta homozigotos em
detrimento de heterozigotos.
Contudo, este aumento se restringe aos loci
envolvidos na determinação do fenótipo!
= 1•GAA+½•GAa.
= 1•[1•GAA+¼•GAa]+½•[½•GAa]
= 1•GAA+½•GAa
= p.
No equilíbrio a freqüência de A será:
Peq = 1•[1•GAA+½•GAa]+½•[0]
= 1•GAA+½•GAa
= p.
Preferência
por iguais
Preferência por iguais
E em dois loci?
Essa pergunta é importante no caso de surdez nos
EUA
Preferência por iguais
Preferência por iguais
Pool Gênico Inicial
pA = gAB + gAb
pB = gAB + gaB
pA = pB
pA < pB
pA > pB
AB/AB
pA
pA
pB
Ab/Ab
0
0
PA-pB
aB/aB
0
pB-pA
0
ab/ab
pb
pb
Pa
Genótipos
o acasalamento preferencial promove mudança por
criar desequilíbrio de ligação, mesmo quando
este está ausente na população.
6
Preferência por iguais
• acasalamento preferencial aumenta homozigotos à custa
de heterozigotos
• vários pontos de equilíbrio existem, e isto é
determinado pelas condições iniciais.
• Acasalamento preferencial pode criar e manter o
desequilíbrio de ligação!
• Acasalamento preferencial cria associação entre alelos
em loci diferentes que causem o mesmo fenótipo.
• Preferência por iguais promove evolução em sistema de
2 loci, ao contrário de sistema de 1 locus
100 % de autofecundação
Acasalamento preferencial por iguais e
endogamia
Ambos promovem aumento de homozigotos
(medidos por f), mas com importantes diferenças:
• Acasalamento preferencial é força evolutiva
importante em sistema multilocal por criar D entre
loci causando efeitos fenotípicos similares
• Endogamia não promove evolução em sistema
unilocus
Acasalamento preferencial por iguais e
endogamia
Ambos promovem aumento de homozigotos
(medidos por f), mas com importantes diferenças:
• Acasalamento preferencial é força evolutiva
importante em sistema multilocal por criar D entre
loci causando efeitos fenotípicos similares
• Endogamia não promove evolução em sistema
unilocus e nem em multilocus
• acasalamento preferencial afeta apenas os loci
envolvidos na diferença fenotípica enquanto a
endogamia de heredograma afeta a todos os loci
do genoma
Miscigenação (“admixture”)
• Acasalamento preferencial afeta os loci envolvidos no
fenótipo e quaisquer loci que estiverem em
desequilíbrio de ligação com eles.
aabb
AABB
AABB
1/
2
Miscigenação (“admixture”)
• D vai sendo quebrado lentamente, e mesmo as
freqüência genotípicas em unilocus!
• As subpops não se fundem imediatamente, mas se
mantém subestruturadas e refletem o aspecto
histórico de miscigenação.
• Mesmo caracteres não genéticos podem afetar
geneticamente este processo!
aabb
1/
2
7
Acasalamentos preferenciais
• Preferência por iguais
– geneticamente (endogamia)
– fenotipicamente
Preferência por fenótipos diferentes
Existe uma correlação negativa entre os fenótipos
dos indivíduos e o de seus parceiros
Sistema de 1 locus e 2 alelos
• Preferência por diferentes
– Geneticamente (“exogamia”)
– fenotipicamente
Preferência por fenótipos diferentes
p0 =0.25 pAa = 0.375
p1 =0.326 pAa = 0.565
pEq =0.5 pAa = 0.577
f = 1- GAa/(2pq) = -0.155
f não mede a “exogamia”, é
um efeito da preferência
por diferentes!
Preferência por fenótipos diferentes
Em geral leva a polimorfismos balanceados com
alelos de freqüências intermediárias
Promove excesso de heterozigotos, mas também
afeta apenas os loci envolvidos na determinação
do fenótipo
Tem tendência de colocar alelos de efeitos opostos
em “fase” mas é menos eficiente para gerar e
manter o desequilíbrio de ligação.
- procura por diferentes promove a quebra de D
- menos chance de ocorrer subdivisão do deme
SUM = GAA• GAa + GAA• Gaa + GAa• Gaa
8