FÍSICA
Frente III
CAPÍTULO 7 – REFRAÇÃO DA LUZ
Introdução
Vimos no capítulo anterior que um feixe de luz,
ao incidir numa superfície de separação de meios,
reflete-se. Além de refletir, esse raio também penetra
no meio adjacente. Verifica-se experimentalmente que
este feixe se propaga com uma velocidade diferente
da velocidade do feixe incidente. Por exemplo, a
velocidade de propagação da luz é alterada quando
ela passa do ar para o vidro. Quando isso acontece,
dizemos que a luz sofreu refração. Veja a figura:
n1,2 
n1
n2
Leis da refração
Consideremos dois meios homogêneos e
transparentes 1 e 2, com índices de refração absolutos
n1 e n2 para uma dada luz monocromática, separados
por uma fronteira.
Considere
2
1
o ângulo de incidência da luz e
o ângulo de refração da luz. N é a normal à
fronteira no ponto de incidência.
O fenômeno da refração consiste, então, da
mudança de velocidade de propagação de um feixe de
luz ao passar de meio para outro. Isto pode ocorrer
com ou sem variação na direção de propagação.
Veremos isso mais adiante.
Índice de Refração
Cada meio em que a luz se propaga pode ser
caracterizado por uma grandeza denominada índice
de refração absoluto (n). Por definição, tal grandeza
é obtida pelo quociente entre a velocidade da luz no
vácuo (c = 300.000km/s) e a velocidade da luz no meio
(v).
n
a
1 Lei da Refração: O raio refratado pertence ao plano
de incidência.
a
2 Lei da Refração: Lei de Snell
n1 sen 1  n2 sen 2
c
v
Da Lei de Snell, é importante notar que:
Note que o índice de refração (n) deve ser
sempre maior ou igual a 1, pois a velocidade de
propagação da luz é maior no vácuo do que em
qualquer meio material (c > v). Para o ar, temos
aproximadamente,
Se n1  n2  sen 1  sen 2  1  2
nar  1 .
A medida do índice de refração absoluto é
denominada refringência do meio. Assim, entre dois
meios, é considerado mais refringente aquele que
apresenta maior índice de refração.
Quanto maior o Índice de Refração Absoluto de um
meio, menor a velocidade com que a luz o atravessa.
Definimos também o índice de refração relativo
entre dois meios 1 e 2 como sendo:
CASD Vestibulares
Física – Refração da Luz
163
Se n1  n2  sen 1  sen 2  1  2
Exercícios Resolvidos
1. Um pincel de luz se propaga do vácuo para
uma piscina cheia de água, cujo índice de refração
4 . Sendo a velocidade de propagação da luz no
3
5
vácuo de 3x10 km / s , calcule a velocidade da luz na
vale
água.
Resolução
Do conceito de índice de refração, temos:
c
c
n  v 
v
n
Portanto:
Quando a luz passa de um meio menos refringente
para um mais refringente, seu raio se aproxima da
normal. Já quando a luz passa do meio mais
refringente para o meio menos refringente, seu raio se
afasta da normal.
Exercícios de Sala
01. Sabe-se que a luz se propaga em certo cristal com
8
uma velocidade v = 1,5.10 m/s.
a) Qual é o valor do índice de refração do cristal?
Substituindo os valores do enunciado, vem:
c 3x105 (3x105 ) x3
v 


n
43
4
 225000km / s ou 2, 25 x105 km / s
2. (UFMG) A figura mostra um feixe de luz que
passa do vidro para a água.
b) O cristal é mais ou menos refringente que o sal, que
tem índice de refração
nsal =1,54?
02. Um raio de luz, vindo do ar, atinge uma mesa de
vidro, segundo um ângulo de 30º com a horizontal.
Sendo que o ângulo de refração observado foi de 45º,
determine:
a) O índice de refração absoluto do vidro.
b) Se o raio de luz incidisse perpendicularmente na
mesa, haveria refração? Se sim, qual seria o ângulo de
refração? Faça um desenho da situação.
Com relação a essa situação, é correto afirmar que:
a) A frequência da luz é maior no vidro do que na
água.
b) O módulo da velocidade da luz no vidro é maior do
que na água.
c) O comprimento de onda da luz no vidro é menor do
que na água.
d) O índice de refração absoluto do vidro é menor do
que o índice de refração absoluto da água.
e) O período da luz é maior na água do que no vidro.
Resolução
Eliminamos de cara as letras a) e e), pois a letra a)
trata da frequência, que não é alterada com a refração,
e a letra e) sobre o período, que é o inverso da
frequência

1
 T   , logo não é alterado também.
f 

Como a o raio está se afastando da normal (trace a
normal no desenho acima para perceber isso ) quer
dizer que a água tem um índice de refração menor que
164
Física – Refração da Luz
CASD Vestibulares
o do vidro, ou seja, se propaga mais rapidamente
nesta. Com isso eliminamos as letras b) e d).
Assim, já sabemos que a resposta é a letra c), mas
vamos mostrar.
Do estudo das ondas, sabemos que:
refletido, num fenômeno que chamamos Reflexão
Total.
vf
(a velocidade é o produto entre o
comprimento de onda e a frequência).
Como a frequência é constante, temos que, o
comprimento de onda é proporcional à velocidade.
Assim, como a velocidade na água é maior do que no
vidro, o comprimento de onda também é.
3. Um raio luminoso passa do vidro para o ar,
sendo o ângulo de incidência 30º e o de refração 45º.
Calcule o índice de refração do vidro em relação ao ar.
Dados: sen30º= 0,5 e sen45º = 0,7
Resolução
Da Lei de Snell, temos:
ni seni  nr senr
Substituindo os valores do problema, temos:
nar sen(30º )  nvidro sen(45º )
A Reflexão Total SÓ OCORRE na passagem da luz de
um meio mais refringente para um meio menos
refringente (n1 > n2)
A fibra ótica é um material que utiliza a
reflexão total da luz para transmiti-la. O raio de luz que
transmite as informações fica “aprisionado” na fibra,
fazendo com que não haja perda de informação ou
velocidade. Isso ocorre porque a fibra é projetada de
forma que todas as reflexões internas sejam do tipo
Reflexão Total, ou seja, com o ângulo de incidência
sempre maior que o limite.
nvidro sen(30º ) 0,5


 0, 71
nar
sen(45º ) 0, 7
Fenômenos causados pela Refração
Os fenômenos físicos cuja origem está
relacionada com a refração são diversos. Iremos
comentar aqui apenas alguns deles.
Ângulo Limite
Formação de Imagem por Refração
Sabemos que, quando a luz passa de um meio
mais refringente para um menos refringente seu raio
se afasta da normal, já que o ângulo de refração 2 é
maior que o de incidência 1. Podemos aumentar o
ângulo 1, aumentando também 2, até um valor
máximo em que 2 = 90º. Nesse caso extremo, o
ângulo de incidência correspondente é chamado
ângulo limite de incidência, ou somente ângulo
limite.
A figura abaixo mostra um peixinho colocado
dentro d’água, a certa profundidade. Os raios
luminosos que são emitidos pelo peixinho, ao
passarem da água para o ar, sofrem refração,
afastando-se da normal, como já sabemos. O raio
refratado atinge o olho da criança como se estivesse
sido emitido de outro lugar, no caso, um pouco acima,
onde a criança verá uma imagem virtual do peixinho.
Podemos calculá-lo do seguinte modo:
n1 sen 1  n2 sen 2  n1 senL  n2 sen90º
sen L 
n2
n1
Reflexão Total
Mas e se direcionarmos o raio, na fronteira
entre um meio mais refringente e um menos
refringente, de modo que seu ângulo de incidência
seja maior que o ângulo limite calculado? Nesse caso,
não ocorrerá refração, isto é, nenhuma fração do raio
atravessará a fronteira, sendo que todo ele será
CASD Vestibulares
Física – Refração da Luz
165
O peixe, por sua vez, vê a criança também
acima da sua posição real. Isso porque o raio que
refrata atinge o peixinho como se tivesse sido emitido
de outro lugar, no caso, um pouco acima, onde o
peixinho verá uma imagem virtual da criança.
Quando estamos na beira de uma piscina de
águas tranquilas, ela nos parece mais rasa, como você
já deve ter observado. O que estamos vendo não é o
fundo da piscina, mas uma imagem, elevada em
relação ao fundo, em virtude da refração dos raios
luminosos ao passarem para o ar.
Lâmina de Faces Paralelas
Quando um raio de luz atravessa uma lâmina
de faces paralelas, como uma porta de vidro, ele sofre
um desvio linear lateral, de forma que o raio refratado
final, sai paralelo ao raio incidente.
Se a lâmina tem espessura
lateral é chamado de d , então:
d e
Dispersão da Luz
A luz branca, como a que chega aos nossos
olhos vinda do sol, é na verdade composta por infinitas
cores. A cada cor está associada uma frequência, pois
cada frequência produz em nossos órgãos visuais
sensações distintas.
A luz monocromática é aquela radiação que
não pode ser decomposta em outras cores. Ela é
caracterizada por possuir apenas uma frequência.
O índice de refração varia de acordo com a cor
(frequência) da luz. Assim, luzes de diferentes cores
incidindo sob um mesmo ângulo, sofrem diferentes
refrações.
Incidindo um feixe de luz branca em um
prisma,
observamos
a
decomposição
em,
principalmente, sete cores: vermelho, alaranjado,
amarelo, verde, azul, anil e violeta.
e e o desvio
sen( 1   2 )
cos  2
Posição Aparente de Astros
Quando a luz proveniente de uma estrela ou
do Sol penetra na atmosfera terrestre, ela encontra
camadas de ar cada vez mais densas e,
consequentemente, com índices de refração cada vez
maiores. Em virtude disso, essa luz sofre refrações
sucessivas, aproximando-se da normal. Assim, quando
um observador recebe a luz do Sol, tudo se passa
como se esta luz fosse proveniente de um ponto mais
acima, situado no prolongamento do raio refratado
recebido pelo observador. Assim, enxergamos uma
imagem virtual do sol.
166
Ao anoitecer, mesmo depois que o Sol, está
abaixo da linha do horizonte, continuamos a ver sua
imagem (e a receber a sua luz). Da mesma forma, ao
amanhecer, começamos a ver uma imagem do Sol
antes que ele alcance a linha do horizonte. Desta
maneira, se não existisse a atmosfera e o fenômeno
da refração, os dias seriam um pouco mais curtos.
Observamos que o vermelho sofreu um menor
desvio, enquanto o violeta, um desvio maior.
Assim o índice de refração aumenta segundo a
seguinte sequência:
vermelho < alaranjado < amarelo < verde < azul < anil
< violeta.
Uma das consequências interessantes da
dispersão da luz é a formação do arco-íris. Quando um
raio de luz solar branca penetra em uma gota, ele se
refrata, sofrendo dispersão. O feixe colorido é refletido
na superfície interna da gota e ao emergir, se refrata
novamente, o que causa maior separação das cores.
Física – Refração da Luz
CASD Vestibulares
Cores
Um objeto iluminado por luz branca se
apresenta verde se ele refletir preferencialmente a luz
verde, absorvendo todas as outras cores. Do mesmo
modo, um objeto azul é aquele que reflete a luz azul e
absorve as demais.
Um objeto é branco quando reflete todas as
cores que recebe, não absorvendo praticamente
nenhuma luz. Assim, ele envia luz branca para nossos
olhos. Um objeto preto absorve toda a luz que incide
sobre ele, não enviando nenhuma luz para nossos
olhos.
Exercícios de Sala
Resolução:
Para que ocorra reflexão total na interface n2/ar, o
ângulo de incidência  2 deve satisfazer a relação  2 
L, onde L é o ângulo limite para a interface n2/ar. Como
deseja-se encontrar o menor ângulo para que ocorra
reflexão total, vale a igualdade  2 = L
01. Um raio de luz saindo do fundo de uma piscina,
chega na superfície de separação com o ar segundo
um ângulo de 60º. Calcule:
a) O ângulo limite. Use nágua = 4/3
b) Irá ocorrer reflexão total? Faça um desenho da
situação.
Sabemos que o seno do ângulo limite satisfaz a
relação
n2 senL  nar sen90º
02. Uma moeda está no fundo de uma caixa d’água.
Um garotinho vê sua imagem e se prepara para pegar
a moeda.
a) O garotinho deve colocar sua mão acima, abaixo ou
no mesmo lugar de sua imagem?
Assim, lembrando-se que nar = 1, o seno de L é dado
por
sen L  sen  2 
1
n2
Usando-se a Lei de Snell na interface superior acha-se
a relação
n1 sen 1  n2 sen  2  sen  2 
b) Faça um desenho da situação.
(I)
n1 sen 1
(II)
n2
O ângulo de incidência mínimo para que ocorra
reflexão total na interface n1/ar é determinado levandose o resultado (I) em (II). Assim:

1  arc sen
1
n1
Lentes Esféricas
Exercício Resolvido
01. Um certo meio denso, cujo índice de refração é n1,
é separado do ar por uma placa com índice de
refração n2. Considere-se que o índice de refração do
ar é igual a 1. Um feixe de luz, propagando-se no meio
denso, incide sobre essa placa, como mostra a figura.
Considerando-se que n1 > n2 > 1, determine o menor
ângulo de incidência a partir do qual nenhuma luz é
transmitida para o ar.
CASD Vestibulares
Chamamos lente esférica a associação de dois
dioptros, sendo um necessariamente esférico e o outro
plano ou esférico. Sendo transparentes, quando as
superfícies são atravessadas pela luz nota-se a
predominância do fenômeno da refração em relação
ao da reflexão.
As lentes são dispositivos empregados em um
grande número de instrumentos como óculos,
Física – Refração da Luz
167
máquinas fotográficas, microscópios, lupas, lunetas
etc.
As lentes são classificadas em dois grandes
grupos, distintos pela espessura da região periférica
em comparação à região central:
Lentes de Bordas Finas
Biconvexa
Plano-Convexa
Elementos Principais

Centro Óptico: é o ponto do eixo principal por
onde passa um raio luminoso sem sofrer desvio
angular.

Foco (F): como a lente pode receber e refratar
luz nos dois sentidos, ela possui dois focos,
igualmente espaçados do Centro Óptico, que podem
ser reais ou virtuais.
- Na lente Convergente os focos são reais:
Côncavo-Convexa
Lentes de Bordas Grossas
- Na lente Divergente os focos são virtuais:
Bicôncava
Plano-Côncava
Convexo-Côncava
Comportamento Óptico
Quanto ao seu comportamento óptico,
dizemos que uma lente pode ser classificada de duas
maneiras: convergente e divergente.

Pontos Antiprincipais: pontos localizados no
eixo principal cuja distância à lente é igual ao dobro da
distância focal.
Lentes Convergentes:
Ao ser atravessada por
um feixe de luz paralelo, refratao de modo a torná-lo um feixe
convergente.
Lentes Divergentes:
Raios Principais
Ao ser atravessada por
um feixe de luz paralelo, refratao de modo a torná-lo um feixe
divergente.
As lentes convergentes e divergentes podem
sempre ser desenhadas da forma acima, apenas por
um traço vertical e duas setas se afastando
(convergentes) ou aproximando (divergentes).
É verificado experimentalmente que:
Se o material que compõe a lente é mais refringente
que o meio externo:
Bordas finas: convergentes
Bordas grossas: divergentes
Sabemos que, para localizar a imagem de um
ponto, precisamos conhecer a trajetória de apenas
dois raios luminosos que são emitidos pelo ponto.
Assim como no estudo de espelhos, alguns
raios luminosos particulares destacam-se por
simplificar a obtenção das imagens conjugadas por
lentes esféricas:
1 - O raio de luz que incide no centro óptico refratase sem sofrer desvio
Se o material que compõe a lente é menos refringente
que o meio externo:
Bordas finas: divergentes
Bordas grossas: convergentes
Como na maioria das vezes o meio externo é o
ar, temos que normalmente lentes de bordas finas
são convergentes e de bordas grossas,
divergentes.
168
Convergente
Física – Refração da Luz
Divergente
CASD Vestibulares
2 – O raio de luz que incide paralelamente ao eixo
principal refrata-se na direção do foco
Construção de Imagens
Para construirmos imagens de objetos
extensos devemos construir a imagem de cada um de
seus pontos. Para tanto são necessários dois raios
principais, para cada ponto. Dependendo da posição
do objeto, a lente convergente conjuga diferentes tipos
de imagens. Já a lente divergente, conjuga sempre o
mesmo tipo de imagem. Veja:
1) Objeto entre o Foco e o Centro Óptico
Convergente
Divergente
3 – O raio que incide na direção do foco objeto
refrata-se paralelamente ao eixo principal
Imagem: Virtual, Maior e Direita
2) Objeto sobre o Foco
Convergente
Divergente
4 - O raio que incidir na direção do ponto
antiprincipal refrata-se na direção do outro ponto
antiprincipal
Imagem: Imprópria
3) Objeto entre o Foco e o Ponto Antiprincipal
Convergente
Imagem: Real, Maior, Invertida
Divergente
CASD Vestibulares
Física – Refração da Luz
169
4) Objeto sobre o Ponto Antiprincipal
Equação dos Pontos Conjugados (de Gauss)
1 1 1
 
f p p'
Equação do Aumento Linear Transversal
A
Imagem: Real, Mesmo Tamanho, Invertida
5) Objeto além do Ponto Antiprincipal
i
 p'

o
p
Novamente, temos que um aumento positivo
significa que a imagem formada é direita e um
aumento negativo, que a imagem é invertida.
Vergência de uma Lente:
V 
1
f
-1
Unidade: m = di (dioptria)
Imagem: Real, Menor, Invertida
Lente Divergente: qualquer posição do objeto
Associação de Lentes:
Em lentes justapostas, a vergência da associação
é igual à soma das vergências.
Equação dos Fabricantes de Lentes
Podemos fazer um estudo quantitativo da
influência do meio que envolve a lente e da sua forma
na sua distância focal.
Considere uma lente de faces esféricas, de
raios R1 e R2, de índice de refração , envolvida por
um meio de índice de refração
. Das leis da refração
é possível mostrar que:
 1
1  nL
1 

 1 


f  nm
  R1 R2 
Imagem: Virtual, Menor, Direita
Equação das Lentes Esféricas
Estudaremos, agora, um conjunto de
equações que nos permitirão obter a posição e o
tamanho da imagem de um objeto gerada por uma
lente esférica. As equações só são válidas se lente for
Gaussiana, ou seja: pequena espessura (lentes finas,
delgadas) e raios incidentes pouco inclinados e
próximos ao eixo principal.
A simbologia é a mesma de espelhos esféricos.
Importante!!
Lente Convergente  foco positivo: f > 0
Lente Divergente  foco negativo: f < 0
Elementos Reais  abscissa positiva
Elementos Virtuais  abscissa negativa
170
(Não decore!! Se cair será fornecida a equação
)
Essa equação pode ser usada para determinar
a distância focal de qualquer tipo de lente esférica
(bicôncava,
plano-convexa,
côncavo-convexa...),
desde que seja adotada a seguinte convenção de
sinais:
Superfície Convexa  raio positivo: R > 0
Superfície Côncava  raio negativo: R < 0
Superfície Plana  raio infinito: 1/R = 0
Instrumentos Ópticos
O sentido da visão é o que nos dá maior
quantidade de informações sobre o meio em que
vivemos. Entretanto, temos limitações para perceber
objetos muito pequenos ou que estão muito afastados
Física – Refração da Luz
CASD Vestibulares
de nós. Para minimizar essas deficiências e ampliar o
sentido da visão, fazemos uso de instrumentos ópticos
que podem controlar os raios luminosos que chegam
até o olho.
Lupa
Vimos que quando um objeto é colocado entre
uma lente convergente e seu foco, obtém-se uma
imagem virtual e maior que o objeto. Quanto menor for
a distância focal da lente convergente, maior será a
ampliação que é possível obter com ela.
O objeto é colocado próximo ao foco da
objetiva, que forma uma imagem real e ampliada. Esta
imagem forma-se entre a ocular e o seu foco e
funciona como um objeto para esta lente. Então, a
ocular fornece uma imagem final virtual e ainda mais
ampliada. Em resumo, a ocular atua como uma lupa,
ampliando a imagem fornecida pela objetiva, que já
era ampliada em relação ao objeto. Então, se, por
exemplo, a objetiva amplia 10 vezes o objeto e a
ocular provoca um aumento de 50 vezes, a ampliação
total fornecida pelo microscópio será de 50 x 10 = 500
vezes. Veja esquema abaixo.
Esquema do funcionamento de uma lupa
Quando uma lente convergente é usada nessas
condições,
produzindo
uma
imagem
virtual
aumentada, dizemos que ela é uma lupa, ou lente de
aumento.
Microscópio
Quando desejamos observar objetos muito
pequenos, necessitando de um aumento maior do que
o fornecido por lupas, então usamos um microscópio.
Apesar de serem aparelhos complexos, podem ser
considerados como constituídos de dois sistemas de
lentes que funcionam como duas lentes convergentes.
A lente que fica mais próxima do objeto é denominada
objetiva e aquela através da qual a pessoa observa a
imagem ampliada é denominada ocular.
Esquema do funcionamento de um microscópio
Olho Humano
A função do olho é de captar a luz proveniente
do meio ambiente e enviar sinais para que o cérebro
interprete as imagens. Para executar essa função, o
olho tem os seguintes componentes: a córnea, a íris, a
pupila, o cristalino, a retina e a esclerótica.
A córnea é um membrana transparente feita
em várias camadas que tem a função de refratar a luz
de modo que ela possa ser focalizada na retina.
A esclerótica (esclera) é uma continuação da
córnea que se estende até o fundo do olho. Ligados à
esclerótica estão os músculos que controlam o
movimento do olho.
A íris é a parte colorida do olho e tem uma
porção central chamada pupila, por onde a luz externa
penetra no interior do olho. A função da pupila é
regular a quantidade de luz que entra em nosso olho.
Quando estamos ao sol, a pupila se contrai, enquanto
que, em ambientes escuros, a pupila aumenta, para
deixar entrar um máximo de luminosidade.
O cristalino funciona como uma lente. É uma
estrutura transparente que serve para ajustar a
distância focal do olho, fazendo com que a imagem
CASD Vestibulares
Física – Refração da Luz
171
seja formada sobre a retina. O índice de refração do
cristalino é de 1,40 (Não precisa decorar ).
A retina é uma fina película composta de
células sensíveis à luz e disposta no fundo do olho
onde a imagem é focalizada. A função da retina é
transformar energia luminosa em impulsos elétricos
que são enviados ao cérebro pelo nervo óptico.
Defeitos da Visão
Os defeitos da visão são condições congênitas
ou adquiridas que impedem a correta formação da
imagem no fundo do olho e, por consequência, o bom
reconhecimento da forma ou das cores dos objetos. A
correção destes defeitos é feita com o uso de lentes
externas ao olho, como óculos e as lentes de contato,
ou por cirurgia.
As lentes são classificadas pela sua vergência.
Este é o valor que se costuma chamar de “grau da
lente” ou dioptria. Desse modo, uma lente de 0,5 grau
de dioptria tem uma distância focal de 1/0,5 = 2 m.
O ponto mais distante para o qual o olho
humano consegue formar uma imagem na retina
chama-se ponto remoto, e para um olho normal situase no infinito.
O ponto mais perto do olho, para o qual
conseguimos formar uma imagem nítida, chama-se
ponto próximo. Para um olho normal, este ponto fica a
25 cm do olho.
Miopia
Em um míope, a formação da imagem de
objetos distantes se dá um pouco à frente da retina.
Como consequência, objetos próximos, que exigem
um poder de refração maior, são vistos com nitidez
normal, mas os objetos mais afastados vão ser vistos
fora de foco, sem definição. Veja o esquema do olho
míope abaixo.
Hipermetropia
Um olho com hipermetropia focaliza as
imagens em um plano depois da retina. Isso causa
uma dificuldade para focalizar objetos muito próximos.
Uma pessoa com hipermetropia não consegue
enxergar nitidamente objetos a 25 cm, que seria o
limite para um adulto normal, o chamado ponto
próximo. Veja a figura:
A correção é feita com lentes externas
convergentes, que formam uma imagem no ponto
próximo da pessoa de um objeto que estaria a 25 cm
do olho. Esta imagem será perfeitamente focalizada na
retina. A distância focal da lente para o hipermétrope é
dada pela seguinte expressão:
1
1
1


f PPN PPH
Onde PPN é o ponto próximo normal e PPH é o ponto
próximo do hipermétrope, ambos positivos.
A presbiopia, ou vista cansada, também é
corrigida com lentes convergentes.
Astigmatismo
O astigmatismo é causado por imperfeições no
raio de curvatura da córnea. Estas imperfeições fazem
com que cada raio luminoso focalize em um local
diferente, dependendo de seu ponto de entrada na
córnea. Isto impede a formação de uma imagem
perfeita. A imagem aparece borrada para qualquer
distância. O astigmatismo pode ser corrigido com o
uso de lentes cilíndricas, que não vamos estudar aqui.
Exercícios de Sala
O ponto remoto (PR), para os míopes, não
está no infinito mas sim próximo do olho. A correção
da miopia é feita com lentes externas divergentes, que
formam uma imagem de objetos que estão muito longe
em um ponto onde o míope enxerga bem. Em virtude
disso, a distância focal da lente para o míope é dada
pela seguinte expressão:
01. Na figura deste exercício, temos apenas
desenhados a imagem, o objeto e o eixo principal.
Utilizando raios principais, reconstitua a lente em
questão e determine geometricamente seus focos,
pontos antiprincipais e centro óptico.
f  PR
172
Física – Refração da Luz
CASD Vestibulares
02. Um objeto de 200 cm de altura é colocado a 5m de
uma lente convergente.
a) Qual deve ser a distância focal da lente para que
uma imagem real se forme a 5 cm da lente?
Exercícios Resolvidos
01. Um objeto real é colocado perpendicularmente ao
eixo principal de uma lente convergente de distância
focal f. Se o objeto está a uma distância 3f da lente, a
distância entre o objeto e a imagem conjugada por
essa lente é:
Resolução:
b) Qual deve ser o tamanho da imagem?
Utilizando a equação de Gauss, temos:
1 1 1 1
1
1
   

f
p p' f 3f p'
1 1 1
2
3f
 

 p' 
p' f 3f 3f
2
c) Faça um desenho da situação.
Agora, para encontrarmos a distância entre o objeto e
a lente:
03. Uma lente divergente possui uma distância focal
de 15 cm.
a) Determine a posição da imagem de um objeto
situado a 30 cm da lente.
b) Qual é a ampliação da imagem?
d  p  p'  3f 
3f 3f

2
2
02. Um olho hipermétrope é aquele em que o ponto
próximo se encontra além de 25 cm do olho. Qual
deve ser a distância focal da lente que uma pessoa,
que tem o ponto próximo a 75 cm do olho, deve usar
para que ela possa ler um texto a 30 cm de distância?
Resolução:
Para o olho hipermétrope, temos a equação:
c) Faça um desenho da situação.
1
1
1


f PPN PPH
Colocando os valores do problema, obtemos:
1
1
1


f 30 75
04. Um míope é aquele em que o ponto remoto se
encontra próximo ao olho. Qual deve ser a distância
focal da lente para corrigir a miopia de uma pessoa
que tem ponto remoto a 40 cm do olho?
05. Considere uma lente plano-côncava, de índice de
refração n = 1,5 e cuja face curva tenha raio R = 50
cm, mergulhada em um líquido de índice de refração
nm = 2,0. Qual é a distância focal dessa lente?

f  50 cm
EXERCÍCIOS
 Nível 1
01. (INATEL) Quando o raio de luz monocromática
sofre uma refração, altera-se:
a) a sua cor
b) o seu período
c) a sua frequência
d) a sua velocidade de propagação
e) nenhuma dessas grandezas sofre alteração com a
refração do raio de luz
02. (UNIRIO) Um feixe de raios luminosos atravessa
um sistema óptico formado por dois meios
transparentes de refringências distintas (dioptro),
sendo i = ângulo de incidência, r = ângulo de refração,
V1 = módulo de velocidade da luz no meio 1, e V2 =
CASD Vestibulares
Física – Refração da Luz
173
módulo da velocidade no meio 2. Na situação descrita,
a
opção
correspondente
ao
que
ocorre
obrigatoriamente é:
a) i < r
b) i > r c) i = r
d) V1  V2 e) V1 = V2
03. (FATEC) O índice de refração absoluto de um
metal:
a) relaciona-se à velocidade da luz no vácuo.
b) não depende da estrutura atômica do material, mas
depende da velocidade da radiação monocromática no
vácuo.
c) independe da frequência da radiação incidente no
material e assume valores sempre positivos.
d) depende do comprimento de onda da radiação
incidente no material e assume valores sempre
menores que a unidade.
e) assume o mesmo valor para qualquer radiação do
espectro eletromagnético.
04. (MED – TAUBATÉ) O índice de refração absoluto
de um meio é:
a) diretamente proporcional ao módulo da velocidade
de propagação da luz em seu interior.
b)
inversamente
proporcional
ao
módulo da
velocidade de propagação da luz em seu interior.
c) diretamente proporcional ao ângulo de incidência da
luz.
d) inversamente proporcional ao ângulo de incidência
da luz.
e) um número que pode ser menor que 1.
05.
(INATEL-MG) O módulo da velocidade de
propagação de luz num determinado meio mede 4/5
do módulo da velocidade de propagação da luz no
vácuo. Então, o índice de refração absoluto do meio
vale:
a) 0,80 b) 1,25 c) 1,80 d) 2,05 e) 2,25
06. (MACKENZIE) O índice de refração da água em
relação ao vidro é 8/9. Sabendo que o índice de
refração absoluto da água é 4/3 e que a velocidade da
8
luz no vácuo tem módulo igual a 3,0.10 m/s, podemos
afirmar que a velocidade de luz no vidro tem módulo
igual a:
8
8
8
a) 2,5.10 m/s
b) 2,0.10 m/s
c) 1,5.10 m/s
8
7
d) 1,0.10 m/s
e) 8,0.10 m/s
07. (U.F. PELOTAS) Um raio luminoso monocromático
passa do vácuo para um meio material de índice de
refração absoluto igual a 4/3. Sendo o módulo da
velocidade de propagação da luz no vácuo igual a
5
3,00.10 km/s, podemos afirmar que a velocidade da
luz no meio material é de:
5
5
a) 4,00 .10 km/s
b) 3,25 .10 km/s
5
5
c) 3,00 .10 km/s
d) 2,25 .10 km/s
08. (UFF) Um raio de luz monocromática atravessa
três meios ópticos de índices de refração absolutos n 1,
n2 e n3, conforme a figura:
Sendo paralelas as superfícies de separação do meio
2 com os outros dois meios, é correto afirmar que:
a) n1 > n2 > n3
b) n1 > n3 > n2
c) n2 > n3 > n1
d) n2 > n1 > n3
e) n3 > n1 > n2
09. (FUVEST) Um pássaro sobrevoa em linha reta e a
baixa altitude uma piscina em cujo fundo se encontra
uma pedra. Podemos afirmar que:
a) com a piscina cheia o pássaro poderá ver a pedra
durante um intervalo de tempo maior do que se a
piscina estivesse vazia.
b) com a piscina cheia ou vazia o pássaro poderá ver
a pedra durante o mesmo intervalo de tempo.
c) o pássaro somente poderá ver a pedra enquanto
estiver voando sobre a superfície da água.
d) o pássaro, ao passar sobre a piscina, verá a pedra
numa posição mais profunda do que aquela em que
ela realmente se encontra.
e) o pássaro nunca poderá ver a pedra.
10. (UECE) As fibras ópticas, de grande uso
diagnóstico em Medicina (exame do interior do
estômago e de outras cavidades), devem sua
importância ao fato de que nelas a luz se propaga sem
“escapar” do seu interior, não obstante serem feitas de
material transparente. A explicação par o fenômeno
reside na ocorrência, no interior das fibras, de:
a) reflexão total da luz
b) dupla refração de luz
c) polarização da luz
d) difração da luz
e) interferência da luz
11. (ITAÚNA) A figura mostra um raio de luz passando
de um meio 1 (água) para um meio 2 (ar), proveniente
de uma lâmpada colocada no fundo de uma piscina.
Os índices de refração absolutos do ar e da água
valem, respectivamente, 1,0 e 1,3.
0
0
Dados: sen 48 = 0,74 e sen 52 = 0,79
Sobre o raio de luz, pode-se afirmar que, ao atingir o
ponto A:
a) sofrerá refração, passando ao meio 2.
b) sofrerá reflexão, passando ao meio 2.
c) sofrerá reflexão, voltando a se propagar no meio 1.
d) sofrerá refração, voltando a se propagar no meio 1.
e) passará para o meio (2) (ar), sem sofrer desvio.
12. (FUVEST) Um menino possui um aquário de forma
cúbica. À noite ele joga pó de giz na água para
observar a trajetória do feixe de luz de uma lanterna.
Os três esquemas abaixo representam supostas
trajetórias para um estreito feixe de luz que atravessa
o aquário.
174
Física – Refração da Luz
CASD Vestibulares
Quais desses esquemas são fisicamente realizáveis?
a) 1 e 2 b) 2 e 3 c) só 1 d) só 2 e) só 3
13.
Um raio de luz monocromática incide
perpendicularmente em uma das faces de um prisma
equilátero e emerge de forma rasante pela outra face.
Considerando
3  1,73 e supondo que o prisma
imerso no ar, cujo índice de refração é 1, o índice de
refração do material que constitui o prisma será,
aproximadamente,
a) 0,87
b) 1,15
c) 2,00
d) 1,41
e) 2,82
14. (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma lente, feita de
material cujo índice de refração absoluto é 1,5, é
convergente no ar. Quando mergulhada num líquido
transparente, cujo índice de refração absoluto é 1,7,
ela:
a) será convergente.
b) será divergente.
c) será convergente somente para a luz
monocromática.
d) se comportará como uma lâmina de faces paralelas.
e) Não produzirá nenhum efeito sobre os raios
luminosos.
15. (UFSM-RS) Um objeto está sobre o eixo óptico e a
uma distância p de uma lente convergente de distância
focal f. Sendo p maior que f e menor que 2f, pode-se
afirmar que a imagem será:
a) virtual e maior que o objeto.
b) virtual e menor que o objeto.
c) real e maior que o objeto.
d) real e menor que o objeto.
e) real e igual ao objeto.
16. (UNAERP) Uma bolha de ar imersa em vidro
apresenta o formato da figura. Quando três raios de
luz, paralelos, a atingem, observa-se que seu
comportamento óptico é de um(a):
a) lente convergente
b) lente divergente
c) lâmina de faces paralelas
d) espelho plano
e) espelho convexo
17. (U.F. CAXIAS DO SUL) Com auxílio de uma lente
convergente de distância focal f quer se obter a
imagem de uma vela acessa (objeto) de modo que a
imagem e objeto tenham mesmas dimensões. Para tal
deve-se colocar:
a) a vela em A e a tela também em A.
b) a vela em A e a tela em A’.
c) a cela em F e a tela em F’.
d) a vela em F e a tela também em F.
e) a vela em F e a tela em A’.
18. (FUVEST) A distância entre um objeto e uma tela é
de 80cm. O objeto é iluminado e, por meio de uma
lente delgada posicionada adequadamente entre o
objeto e a tela, uma imagem do objeto, nítida e
ampliada 3 vezes, é obtida sobre a tela. Para que isto
seja possível, a lente deve ser:
a) convergente, com distância focal de 15 cm,
colocada a 20 cm do objeto.
b) convergente, com distância focal de 20 cm,
colocada a 20 cm do objeto.
c) convergente, com distância focal de 15 cm,
colocada a 60 cm do objeto.
d) divergente, com distância focal de 15 cm, colocada
a 60 cm do objeto.
e) divergente, com distância focal de 20 cm, colocada
a 20 cm do objeto.
19. (CESGRANRIO) Um objeto real é colocado
perpendicularmente ao eixo principal de uma lente
convergente de distância focal f. Se o objeto está a
uma distância 3f da lente, a distância entre o objeto e a
imagem conjugada por essa lente é:
a) f/2
b)3f/2
c) 5f/2
d) 7f/2
e) 9f/2
20. (VUNESP) Sobre o eixo de uma lente convergente,
de distância focal 6,0 cm, encontra-se um objeto,
afastado 30 cm da lente. Nessas condições, a
distância da imagem à lente será:
a) 3,5 cm
b) 4,5 cm
c) 5,5 cm
d) 6,5 cm
e) 7,5 cm
21.
(PUCC)
Um
objeto
real
é
disposto
perpendicularmente ao eixo principal de uma lente
CASD Vestibulares
Física – Refração da Luz
175
convergente, de distância focal 30 cm. A imagem
obtida é direta e duas vezes maior que o objeto.
Nessas condições, a distância entre o objeto e a
imagem, em cm, vale:
a) 75
b) 45
c) 30
d) 15
e) 5
22. (UFF-RJ) Sobre o eixo óptico de uma lente
delgada convergente, e muito afastado dela, é
colocado um objeto real e pontual. A imagem deste
objeto, formada pela lente, situa-se a 6,0 cm da
mesma. Colocando-se agora este objeto a 18,0 cm da
lente (ainda sobre o seu próprio eixo óptico), a nova
imagem estará situada a uma distância da lente
aproximadamente igual a:
a) 3cm b) 4,5cm c) 9cm d) 12cm e) 24cm
23. (PUC) Um objeto real está situado a 10 cm de uma
lente delgada divergente de 10 cm de distância focal.
A imagem desse objeto, conjugada por essa lente, é:
a) virtual, localizada a 5,0 cm da lente.
b) real, localizada a 10 cm da lente.
c) imprópria, localizada no infinito.
d) real, localizada a 20 cm da lente.
e) virtual, localizada a 10 cm da lente.
24. (ITA) Um objeto tem altura ho = 20 cm e está
situado a uma distância do = 30 cm de uma lente. Esse
objeto produz uma imagem virtual de altura hi = 4,0
cm. A distância da imagem à lente, a distancia focal e
o tipo da lente são, respectivamente:
a) 6,0 cm; 7,5 cm; convergente.
b) 1,7 cm; 30 cm; divergente.
c) 6,0 cm; -7,5 cm; divergente.
d) 6,0 cm; 5,0 cm; divergente.
e) 1,7 cm; -5,0 cm; convergente.
25. (UNIRIO-Modificada) Em uma aula sobre Óptica, o
professor Markito, usando uma das lentes de seus
óculos (de grau + 1,0 di), projeta, sobre uma folha de
papel colada ao quadro de giz, a imagem da janela do
fundo da sala (na parede oposta à do quadro). Para
isso, ele coloca a lente a 1,20 m da folha. Com base
nesses dados, é correto afirmar que a distância entre a
janela e o quadro de giz vale:
a) 2,4m b) 4,8m c) 6,0m d) 7,2m e) 8,0m
26. (CEFET-PR) Uma equipe de alunos obtém
imagens reais da chama de uma vela. Coletando os
dados sobre a distância x da vela à lente e a
distância y da lente ao anteparo, obtiveram o diagrama
representado a seguir. A partir dele, podemos afirmar
que a distância focal da lente usada vale, em m:
a) 5
b) 2,5
c) 1
d) 0,2
e) 0,1
27. (U.F.UBERLÂNDIA-MG) Um objeto AB encontrase diante de uma lente divergente, como mostra a
figura:
Analise as afirmativas seguintes e indique aquela que
está CORRETA:
a) A distância da imagem à lente é 12 cm.
b) O aumento fornecido pela lente é 3.
c) O tamanho da imagem é 30 cm.
d) A lente divergente fornece uma imagem invertida e
menor do que o objeto, qualquer que seja a posição
deste sobre o eixo principal da lente.
e) A lente divergente fornece sempre uma imagem
virtual, qualquer que seja a posição do objeto sobre o
eixo principal da lente.
28. (PUCC) Um objeto real está situado a 10 cm de
uma lente delgada divergente de 10 cm de distância
focal. A imagem desse objeto, conjugada por essa
lente, é:
a) virtual, localizada a 5,0 cm da lente.
b) real, localizada a 10 cm da lente.
c) imprópria, localizada no infinito
d) real, localizada a 20 cm da lente.
e) virtual, localizada a 10 cm da lente
29. (FATEC) Sobre uma mesa, são colocados
alinhados uma vela acesa, uma lente convergente e
um alvo de papel:
176
Física – Refração da Luz
CASD Vestibulares
d) convergente e f = 15 cm
e) convergente e f = 3,33 cm.
Inicialmente, a vela é afastada da lente tanto quanto
possível, e ajusta-se a posição do alvo para se obter
nele a imagem mínima da vela. Mede-se e anota-se a
distância f do alvo à lente. Aproximando-se a vela, até
que fique à distância 3f/2 da lente, para captar imagem
nítida da vela, o alvo deverá ser posicionado à
distância da lente igual a:
a) 2f/3
b) f
c) 3f/2
d) 2f
e)3f
30. (FEI-SP) Um palito de fósforo de 4,0 cm de
comprimento é colocado sobre o eixo principal de uma
lente convergente de distância focal f = 20 cm, com a
cabeça a 10 cm do foco objeto principal, conforme a
figura. Nessas condições, a imagem do palito tem
comprimento de aproximadamente:
a) 2cm
b) 4cm
c) 8cm
d) 9,2cm
e) 11cm
31. (FEI) De um objeto real, uma lente delgada fornece
imagem real, invertida e de mesmo tamanho.
Sabendo-se que a distância entre objeto e imagem é
d = 4,0 m, a vergência da lente é, em dioptrias:
a) +1,0
b) –1,0
c) +0,25 d) +2,0 e) –2,0
36. (CEFET-PR) Justapondo duas lentes delgadas
esféricas, deseja-se um conjunto que tenha
convergência igual a +6,25 dioptrias. Dispõe-se de
uma lente divergente com distância focal igual a
-0,800 m. A distância focal da outra lente deve ser, em
metros:
a) –0,640
b) –0,200
c) 0,133
d) 0,480
e) 0,960
37. (UFJF) Considere um objeto e uma lente delgada
de vidro no ar. A imagem é virtual e o tamanho da
imagem é duas vezes o tamanho do objeto. Sendo a
distância do objeto à lente de 15cm:
a) Calcule a distância da imagem à lente.
b) Calcule a distância focal da lente.
c) Determine a distância da imagem à lente, após
mergulhar todo o conjunto em um líquido, mantendo a
distância do objeto à lente inalterada. Neste líquido, a
distância focal da lente muda para aproximadamente
65 cm.
38. (Fuvest 2012) Uma fibra ótica é um guia de luz,
flexível e transparente, cilíndrico, feito de sílica ou
polímero, de diâmetro não muito maior que o de um fio
de cabelo, usado para transmitir sinais luminosos a
grandes distâncias, com baixas perdas de intensidade.
A fibra ótica é constituída de um núcleo, por onde a luz
se propaga e de um revestimento, como
esquematizado na figura abaixo (corte longitudinal).
Sendo o índice de refração do núcleo 1,60 e o do
revestimento, 1,45, o menor valor do ângulo de
incidência T do feixe luminoso, para que toda a luz
incidente permaneça no núcleo, é, aproximadamente,
a) 45º.
b) 50º.
c) 55º.
d) 60º.
e) 65º.
32. (FEI) Uma lente convergente possui vergência
V = 25 di. Um objeto é colocado a 5,0 cm da lente. O
aumento linear transversal da lente é, em valor
absoluto:
a) 1/4
b) 1/2
c) 1
d) 2
e) 4
33. (UNAERP) A lente utilizada nos óculos de uma
pessoa hipermétrope possui vergência com 2,0
dioptrias. A distância focal dessa lente é, em metros:
a) 1/4
b) 1/2
c) 2
d) 4
e) 6
34. (UFMG) Ao associar duas lentes delgadas de
distâncias focais f1 = 10 cm e f2 = 40 cm, ambas
convergentes, você obtém um sistema equivalente a
uma lente de convergência:
a) 0,125 di
b) 2,0 di
c) 8,0 di
d) 12,5 di
e) 50 di
35. (ITA) Uma lente A, convergente (f A = 10 cm), é
justaposta a outra lente convergente B (f B = 5,0 cm). A
lente equivalente é:
a) divergente e | f | = 3,333 cm.
b) divergente e | f | = 5,2 cm.
c) convergente e f = 5,2 cm.
CASD Vestibulares
NOTE E ADOTE
T (graus) senT
25
0,42
30
0,50
45
0,71
50
0,77
55
0,82
60
0,87
65
0,91
Física – Refração da Luz
cosT
0,91
0,87
0,71
0,64
0,57
0,50
0,42
177
39. (UFF - 2012 - Mod) A macrofotografia é uma
técnica utilizada para fotografar pequenos objetos.
Uma condição que deve ser obedecida na realização
dessa técnica é que a imagem do objeto no filme deve
ter o mesmo tamanho do objeto real, ou seja, imagem
e objeto devem estar na razão 1:1. Suponha uma
câmera formada por uma lente, uma caixa vedada e
um filme, como ilustra, esquematicamente a figura.
Considere que a distância focal da lente é 55 mm e
que D e Do representam, respectivamente, as
distâncias da lente ao filme e do objeto à lente. Nesse
caso, para realizar a macrofotografia, os valores de D
e Do devem ser:
a-) D = 110 mm; Do = 55 mm.
b-) D = 55 mm ; Do = 110 mm.
c-) D = 110 mm; Do = 110 mm.
d-) D = 55 mm; Do = 55 mm.
e-) D = 55 mm; Do = 220mm.
 Nível 2 - Aprofundamento
01. (UNICAMP) Um peixe, nadando de manhã num
lago calmo de água transparente, vê o Sol em uma
posição angular de 53° em relação à horizontal.
a) Sabendo-se que o índice de refração da água é 4/3,
determine a posição angular verdadeira do Sol em
relação ao horizonte.
b) Se naquele local o Sol nasce às 6 horas e põe-se às
18 horas, que horas são, aproximadamente, quando o
peixe avista o Sol na posição anterior? Admita que a
trajetória do Sol em relação á Terra é descrita com
velocidade constante. (Dado: sen 53° = 0,8)
02. (UNB) Um ladrão escondeu o produto de seu
roubo numa pequena caixa, pendurada por uma corda
de 2,4m de comprimento e amarrada no centro de uma
boia de base circular. A boia estava em águas de
índice de refração absoluto 5/4. Qual o raio mínimo
que deve ter a boia, para que, de nenhuma posição
fora d’água, possa se ver a caixa?
03. (ITA) Um prisma de vidro, de índice de refração
n = 2 , tem por seção normal um triângulo retângulo
isósceles ABC no plano vertical. O volume de seção
transversal ABD é mantido cheio de um líquido de
3 . Um raio incide
índice de refração n’ =
normalmente à face transparente da parede vertical
BD e atravessa o líquido. Considere as seguintes
afirmações:
178
I) O raio luminoso não penetrará no prisma.
II) O ângulo de refração na face AB é de 45.
III) O raio emerge do prisma pela face AC com ângulo
de refração de 45.
IV) O raio emergente definitivo é paralelo ao raio
incidente em BD.
Das alternativas mencionadas, é (são) correta(s):
a) Apenas I
b) Apenas I e IV
c) Apenas II e III
d) Apenas III e IV
e) II, III e IV
04. (UNICAMP) Um mergulhador, dentro do mar, vê a
imagem do Sol nascendo numa direção que forma um
ângulo agudo (ou seja, menor que 90° ) com a vertical.
a) Faça um desenho esquemático mostrando um raio
de luz vindo do Sol ao nascer e o raio refratado.
Represente também a posição aparente do Sol para o
mergulhador.
b) Sendo n = 4/3 o índice de refração da água do mar,
use o gráfico abaixo para calcular aproximadamente o
ângulo entre o raio refratado e a vertical.
05. (UNICAMP) Ao vermos miragens, somos levados a
pensar que há água no chão de estradas. O que
vemos é, na verdade, a reflexão da luz do céu por uma
camada de ar quente próxima ao solo. Isso pode ser
explicado por um modelo simplificado como o da figura
abaixo, onde n representa o índice de refração. Numa
camada próxima ao solo, o ar é aquecido, diminuindo
assim seu índice de refração n2 . Considere a situação
na qual o ângulo de incidência é de 84°. Adote
n1 =
1,010 e use a aproximação sen 84° = 0,995.
Física – Refração da Luz
CASD Vestibulares
a) Qual deve ser o máximo valor de
n2 para que a
miragem seja vista? Dê a resposta com três casas
decimais.
b) Em qual das camadas (1 ou 2) a velocidade da luz é
maior? Justifique sua resposta.
06. (UNICAMP) Um tipo de sinalização utilizado em
estradas e avenidas é o chamado olho-de-gato, o qual
consiste na justaposição de vários prismas retos feitos
de plástico, que refletem a luz incidente dos faróis dos
automóveis.
a) Desenhe a trajetória de um raio de luz que incide
perpendicularmente sobre a face OG e sofre reflexões
totais nas superfícies AC e BC.
b) Determine o mínimo valor do índice de refração do
plástico, acima do qual o prisma funciona como um
refletor
perfeito
(toda
a
luz
que
incide
perpendicularmente à superfície OG é refletida).
Considere o prisma no ar, onde o índice de refração
vale 1,0.
07. (FUVEST) Uma pequena esfera de material sólido
e transparente é utilizada para produzir, a partir de um
pulso de luz laser, vários outros pulsos. A esfera, de
raio r = 2,2cm, é espelhada, exceto em uma pequena
região (ponto A). Um pulso de luz, de pequena
duração, emitido pelo laser, segue a trajetória R0,
incidindo em A com ângulo de incidência de 70°.
Nesse ponto, o pulso é, em parte, refletido,
prosseguindo numa trajetória R1, e, em parte,
refratado, prosseguindo numa trajetória R2 que penetra
na esfera com um ângulo de 45º com a normal. Após
reflexões sucessivas dentro da esfera, o pulso atinge a
região A, sendo em parte, novamente refletido e
refratado. E assim sucessivamente. Gera-se, então,
uma série de pulsos de luz, com intensidades
decrescentes, que saem da esfera por A, na mesma
trajetória R1. Considere sen70º = 0,94 ; sen45º  0,70.
Nessas condições,
a) Represente, na figura abaixo, toda a trajetória do
pulso de luz dentro da esfera.
b) Determine, em m/s, o valor V da velocidade de
propagação da luz no interior da esfera.
c) Determine, em segundos, a separação (temporal)
∆t, entre dois pulsos sucessivos na trajetória R1.
08. (OBF) O fundo de um recipiente representado na
figura a seguir é um espelho plano. O raio I que incide
no dioptro ar-líquido é monocromático. Após sofrer
refração neste dioptro, o raio é refletido no espelho e,
em seguida, sofre reflexão total na interface do dioptro
líquido-sólido, com ângulo de incidência limite.
Determine:
a) o ângulo de refração θr na interface do dioptro arlíquido.
b) velocidade da luz no sólido.
c) o máximo valor da distância d indicada na figura
para que o raio ainda incida sobre a superfície do
sólido.
8
Dados: velocidade da luz no ar = 3.10 m/s; velocidade
8
da luz no líquido = 2.10 m/s; sen θ = 0,75
09. (OBF) Um raio de luz monocromático incide sobre
uma lâmina de faces paralelas, conforme ilustra a
figura. Calcule:
CASD Vestibulares
Física – Refração da Luz
179
a) O tempo que o raio luminoso leva para atravessar a
lâmina e sair pela mesma face que penetrou.
b) A distância d.
10.
(OBF) Um raio de luz incide numa das
extremidades de uma fibra óptica com um ângulo θ1,
emergindo dentro da fibra com um ângulo θ2, conforme
indicado na figura a seguir. Se o índice de refração da
fibra é n, qual o valor máximo de θ1 para que o raio
permaneça no interior da fibra?
11. Um feixe de raios paralelos incide em uma placa
transparente, plana, paralela e infinita. A cada
passagem pelo limite de divisão, de dois meios, a
parte de energia refletida é igual a p, i.é., Eref = pEinc,
sendo, que não existe absorção no material da placa.
Que parte da energia total do feixe incidente possuirá
a luz que passou?
12. (VUNESP) Um objeto com 8,0 cm de altura está a
15 cm de uma lente convergente de 5,0 cm de
distância focal. Uma lente divergente de distância
focal –4,0 cm
é colocada do outro lado da
convergente e a 5,0 cm dela. Determine a posição e a
altura da imagem final.
16. (UNICAMP) O sistema óptico esboçado na figura
consiste numa lente convergente de distância focal f e
num espelho plano que contém o foco F 2 da lente. Um
pequeno objeto AB encontra-se a uma distância 2f da
lente, como indica a figura. Os raios luminosos
provenientes de AB e refletidos pelo espelho não
atingem a lente novamente. Refaça a figura e construa
a imagem de AB produzida pelo sistema óptico.
17.
(UNESP)
Dispondo-se
de
duas
lentes
convergentes de distancia focais iguais a 1,00 cm,
colocadas a uma distancia d uma da outra e com seus
eixos principais coincidentes, pretende-se obter uma
imagem virtual 100 vezes ampliada de um pequeno
objeto colocado a 2,00 cm da primeira lente. Qual deve
ser a distância entre as lentes?
18. (FUVEST) Uma lente L é colocada sob uma
lâmpada fluorescente AB cujo comprimento é
AB = 120 cm. A imagem é focalizada na superfície de
uma mesa a 36 cm da lente. A lente situa-se a 180 cm
da lâmpada e o seu eixo principal é perpendicular à
face cilíndrica da lâmpada e à superfície plana da
mesa. A figura abaixo ilustra a situação. Pede-se:
13. (UFF-RJ) Uma lente convergente de distância focal
f = 4 cm, colocado sobre seu eixo óptico, com aumento
linear a –1,0. Deslocando-se a lente de 2,0 cm
aproximando-a do objeto, forma-se nova imagem, que
dista x cm da imagem anterior. Determine:
a) a distância de x.
b) o novo aumento linear
14. (UnB) Um objeto é colocado a 60 cm de uma lente
convergente. Aproximando 15 cm o objeto d alente, a
imagem obtida fica três vezes maior que a anterior,
com a mesma orientação. Determine a distância focal
da lente.
15. (UNICAMP) Um sistema de lentes produz a
imagem real de um objeto, conforme a figura. Calcule
a distância focal e localize a posição de uma lente
delgada que produza o mesmo efeito.
180
a) a distância focal da lente.
b) o comprimento da imagem da lâmpada, e a sua
representação geométrica. Utilize os símbolos A’ e B’
para indicar as extremidades da imagem da lâmpada.
19. (FUVEST) Na figura abaixo, em escala, estão
representados uma lente L delgada, divergente, com
seus focos F, e um espelho plano E, normal ao eixo da
Física – Refração da Luz
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lente. Uma fina haste AB está colocada normal ao eixo
da lente. Um observador O, próximo ao eixo e à
esquerda da lente, mas bastante afastado desta,
observa duas imagens da haste. A primeira, A1B1, é a
imagem direta de AB formada pela lente. A segunda,
A2B2, é a imagem, formada pela lente, do reflexo A'B'
da haste AB no espelho E.
21. (FUVEST) A figura representa, na linguagem da
óptica geométrica, uma lente L de eixo E e centro C,
um objeto O com extremidades A e B, e sua imagem I
com extremidades A’ e B’. Suponha que a lente L seja
girada de um ângulo  em torno de um eixo
perpendicular ao plano do papel e fique na posição L*
indicada na figura. Responda às questões, na figura
abaixo,
utilizando
os
procedimentos
e
as
aproximações da óptica geométrica. Faça as
construções auxiliares a lápis e apresente o resultado
final utilizando caneta.
a) Indique com a letra F as posições dos focos da lente
L.
b) Represente, na mesma figura, a nova imagem I* do
objeto O, gerada pela lente L*, assinalando os
extremos de I* por A* e por B*.
a) Construa e identifique as 2 imagens: A1B1 e A2B2
b) Considere agora o raio R, indicado na figura,
partindo de A em direção à lente L. Complete a
trajetória deste raio até uma região à esquerda da
lente. Diferencie claramente com linha cheia este raio
de outros raios auxiliares.
20. (FUVEST) Um pequeno holofote H, que pode ser
considerado como fonte pontual P de luz, projeta,
sobre um muro vertical, uma região iluminada, circular,
definida pelos raios extremos A1 e A2. Desejando obter
um efeito especial, uma lente convergente foi
introduzida entre o holofote e o muro. No esquema,
apresentado, estão indicadas as posições da fonte, da
lente e de seus focos. Estão também representados,
em tracejado, os raios A1 e A2, que definem
verticalmente a região iluminada antes da introdução
da lente. Para analisar o efeito causado pela lente,
represente, no esquema da folha de resposta:
a) O novo percurso dos raios extremos A1 e A2,
identificando-os, respectivamente, por B1 e B2. (Faça,
a lápis, as construções necessárias e, com caneta, o
percurso solicitado).
b) O novo tamanho e formato da região iluminada, na
representação vista de frente, assinalando as posições
de incidência de B1 e B2.
22. (FUVEST) Uma máquina fotográfica, com uma
lente de foco F e eixo OO’, está ajustada de modo que
a imagem de uma paisagem distante é formada com
nitidez sobre o filme. A situação é esquematizada na
figura 1, apresentada abaixo. O filme, de 35 mm,
rebatido sobre o plano, está esquematizado na figura
2, com o fotograma K correspondente. A fotografia foi
tirada, contudo, na presença de um fio vertical P,
próximo à máquina, perpendicular à folha de papel,
visto de cima, na mesma figura. No esquema abaixo:
a) Represente, na figura 1, a imagem de P,
identificando-a por P’ (Observe que essa imagem não
se forma sobre o filme).
b) Indique, na figura 1, a região AB do filme que é
atingida pela luz refletida pelo fio, e os raios extremos,
RA e RB , que definem essa região.
c) Esboce, sobre o fotograma K da figura 2, a região
em que a luz proveniente do fio impressiona o filme,
hachurando-a.
NOTE E ADOTE:
Em uma máquina fotográfica ajustada para fotos de
objetos distantes, a posição do filme coincide com o
plano que contém o foco F da lente.
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Física – Refração da Luz
181
27. (Unicamp-SP) Um dos telescópios usados por
Galileu por volta do ano de 1610 era composto de
duas lentes convergentes, uma objetiva (lente 1) e
uma ocular (lente 2) de distâncias focais iguais a 133
cm e 9,5 cm, respectivamente. Na observação de
objetos celestes, a imagem (I1) formada pela objetiva
situa-se praticamente no seu plano focal. Na figura
(fora de escala), o raio R é proveniente da borda do
disco lunar e o eixo óptico passa pelo centro da Lua.
23. (ITA) Um objeto em forma de segmento de reta de
comprimento l está situado ao longo do eixo óptico de
uma lente convergente de distância focal f. O centro do
segmento se encontra a uma distância a da lente e
esta produz uma imagem real de todos os pontos do
objeto. Quanto vale o aumento linear  do objeto?
2
2
2
a)  = f /[a – (l/2) ]
2 2
2
b)  = f /[f – (l/2) ]
2
2
2
c)  = f /[(a – f) – (l/2) ]
2
2
2
d)  = f /[(a + f) – (l/2) ]
2
2
2
e)  = f /[(a + f) + (l/2) ]
24. (UNICAMP) Em uma máquina fotográfica de foco
fixo, a imagem de um ponto no infinito é formada antes
do filme, conforme ilustra o esquema. No filme, esse
ponto está ligeiramente desfocado e sua imagem tem
0,03 mm de diâmetro. Mesmo assim, as cópias
ampliadas ainda são nítidas para o olho humano. A
abertura para a entrada de luz é de 3,5 mm de
diâmetro e a distância focal da lente é de 35 mm.
a) Calcule a distância d do filme à lente.
b) A que distância da lente um objeto precisa estar
para que sua imagem fique exatamente focalizada no
filme?
a) A Lua tem 1750 km de raio e fica a
aproximadamente 384000 km da Terra. Qual é o raio
da imagem da Lua (I1) formada pela objetiva do
telescópio
de
Galileu?
b) Uma segunda imagem (I2) é formada pela ocular a
partir daquela formada pela objetiva (a imagem da
objetiva (I1) torna-se objeto (O2) para a ocular). Essa
segunda imagem é virtual e situa-se a 20 cm da lente
ocular. A que distância a ocular deve ficar da objetiva
do telescópio para que isso ocorra?
Gabarito
Nível 1
1. d 2. d 3. a 4. b 5. b 6. b 7. d 8. e
9. a 10. a 11. c 12. d 13. b 14. b 15. c
16. b 17. b 18. a 19. e 20. e 21. d 22. c
23. a 24. c 25. d 26. d 27. e 28. a 29. e
30. e 31. a 32. e 33. b 34. d 35. e 36. c
37. a) di = -30cm b) f = 30 cm c) d = 19,5 cm
38. e 39. c
Nível 2
25. (OBF) Supondo que o ponto próximo de uma
pessoa esteja a 90 cm de distância da vista, qual a
potência dos óculos que esta pessoa deveria usar para
trazer o ponto próximo a 25 cm da vista? (Ponto
próximo é o ponto mais perto que o cristalino é capaz
de focalizar a imagem na retina; potência de uma lente
é igual ao inverso da distância focal)
26. (OBF) Uma lupa, com 5,0 cm de distância focal, é
utilizada por um estudante para observar um inseto de
2,0 mm de comprimento, situado sobre uma superfície
luminosa. O inseto é colocado a 4,0 cm da lupa.
Determine:
a) o tipo de lente utilizada, o aumento linear da lupa e
o tamanho da imagem do inseto.
b) graficamente, as características da imagem do
inseto (natureza, tamanho, orientação) fornecida pela
lupa.
182
1. a) 37º
2. 3,2m
3. d
4. a)
b) aprox. 8h 30min
b) θ2 = 48º
5. a) n2 = 1,005
b) v2 > v1
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16. figura
17. 2,99 cm
18. a) 30 cm
b) 24 cm
19. a)
6. a)
b) np =
2
7. a)
b)
20. a)
8
b) v = 2,2.10 m/s
c) ∆t = 4
2 .10-10 s
8. a) θr = 30º
8
b) vsól = 2,31.10 m/s
c) d = 23,1 cm
9. a) ∆t = 2,19.10
b) d = 1,63 cm
-10
s
10. 1max  sen 1 ( n2  1)1 / 2
1 p
11. E
1 p
12. Posição: 6,7 cm da lente divergente.
Altura = 10,67 cm (invertida)
b) igual à situação inicial
21. a) foco principal objeto (F) está localizado no ponto
médio de BC e o foco principal imagem (F’) no ponto
médio de B’C
b)
13. a) 2,0 cm
b) -2,0
14. 37,5 cm
15. f = 16 cm e a lente está a 80 cm do objeto
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Física – Refração da Luz
183
22. a)
b)
c)
23. c
24. a) d = 35,3 mm
b) 4,12 m
25. 2,89 di
26. a) lente convergente; A = 5; i = 10 mm
b) maior, virtual e direita
27. a)0,61 cm
b)139,4 cm
184
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