A geometria plana estuda a geometria no plano, ou seja, em uma
coisa plana, imagine um desenho em uma folha de papel ou no chão.
Resumindo, a geometria plana tem o objetivo de estudar as
figuras geométricas em um plano já a Geometria Espacial tem o
objetivo de estudar a geometria no espaço, isto é, as figuras
geométricas que possuem mais de duas dimensões. Essas figuras são
chamadas de sólidos geométricos. A Geometria Analítica estuda as
figuras geométricas se baseando nos métodos algébricos.
O que é um ângulo?
Ângulo é a abertura que duas semi-reta faz. Observe a figura:
A abertura que a reta AB faz com a reta AC é chamado de ângulo. O
ponto A é chamado de vertice do ângulo. Esse ângulo de 41º pode
ser chamado de ângulo BÂC ou simplesmente de Â.
Classificação:
Seja α e β dois angulos quaisquer:
Ângulos Complementares
Ângulos complementares são ângulos que somados dão 90º. Imagine
um ângulo α que mede 50º e β que mede 40º.
α + β = 90º
Os ângulos α e β são complementares.
Ângulos Suplementares
Ângulos suplementares são ângulos que somados formam um ângulo
raso, 180º. Se o ângulo α mais o ângulo β dão 180º então α e β são
ângulos suplementares.
Ângulos Replementares
Ângulos replementares são ângulos que somados dão 360º. Observe
a figura:
Seja α um angulo qualquer. O angulo α pode ser classificado
como:
Congruência de ângulos
Ângulos congruentes são ângulos que tem a mesma medida.
Se o ângulo α tem o mesmo tamanho que β então α e β são
congruentes. Por exemplo: Se α = 45º e β = 45º então eles são
congruentes. Podemos representar a congruência com o sinal ≡.
Então podemos dizer que α ≡ β
Bissetriz
Bissetriz é uma semi--reta
reta que divide um ângulo exatamente no meio,
isto é, forma dois ângulos congruentes. Observe a figura:
Ângulos opostos pelo vertice
Observe
serve que na figura que o ângulo α e β são
ão ângulos opostos pelo vértice e
o mesmo com γ e θ. Observe também
tamb
que θ ou γ é um ângulo
suplementar de α ou β. Por exemplo:
Observe que α + γ dá um ângulo raso e β + γ também
ém dá um
ângulo raso, então podemos igualar e resolver como
como um equação.
Então podemos dizer que α e β são ângulos congruentes (de mesma
medida) e os ângulos γ e θ também são congruentes.
Observe a figura abaixo:
Observe que os ângulos opostos tem a mesma medida.
Retas perpendiculares
Retas perpendiculares são retas que se interceptam e formam um
ângulo de 90º. Observe a figura:
Podemos escrever: r ⊥ s,
(lê-se: r é perpendicular a s)
Retas paralelas
Retas paralelas são retas que não tem ponto em comum, isto é, elas
nunca se tocam. Se você já estudou álgebra você deve saber que
duas retas paralelas tem a mesma inclinação.
Podemos escrever: r ⁄⁄ s (lê-se: r é paralela a s)
Teorema das retas paralelas
Quando duas retas paralelas é cortada por uma reta, oito ângulos são
criados (quatro em cada ponto que a reta transversal corta as retas
paralelas).
Agora veremos algumas propriedades desses ângulos que são
formados quando uma reta corta duas retas paralelas.
Ângulos correspondentes (congruentes)
Ângulos correspondentes são ângulos que tem a mesmas medidas.
Observe a figura:
Observe na figura 1 que os ângulos opostos pelo vértice na reta u são
congruentes aos ângulos da reta v que é paralela a u.
Ângulos Colaterais
Ângulos colaterais são ângulos que estão do mesmo lado de uma reta
que está cortando duas retas paralelas mas com vértice diferente e
se somarmos esses ângulos obteremos um ângulo de 180°. Observe
a figura:
Os colaterais externos são os ângulos que estão para o lado de fora
das retas paralelas. Os colaterais internos são os ângulos que estão
entre as retas paralelas.
Observe que α + β = 180° e θ + γ = 180°
Ângulos alternos
Ângulos alternos são ângulos congruentes que estão em lados
opostos da reta que corta as duas retas paralelas mas com o vértice
diferente.
Veja que α é congruente a β e θ é congruente a γ.