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Gilmar
Augusto
Assinado de forma digital
por Gilmar Augusto
DN: CN = Gilmar
Augusto, C = BR
Dados: 2009.03.29
17:56:28 -03'00'
RACIOCÍNIO LÓGICO – MINISTÉRIO DA FAZENDA – ESAF – PROF. GILMAR
ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES
a) operações
1) (TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF) Sou amiga de Abel ou
sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou
amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga
de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim,
a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel.
b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara.
c) sou amiga de Nara e amiga de Abel.
d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara.
e) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara.
2) (TÉC.FINANÇAS-SFC-2000-ESAF) Ou Anaís será
professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será
pianista. Se Ana for atleta, então Anamélia será
pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta.
Ora, Anamélia não será pianista. Então:
a) Anaís será professora e Anelise não será cantora
b) Anaís não será professora e Ana não será atleta
c) Anelise não será cantora e Ana será atleta
d) Anelise será cantora ou Ana será atleta
e) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista
3) (TÉC.ADM.ANEEL-2004-ESAF) Surfo ou estudo.
Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não
velejo. Assim,
a) estudo e fumo.
b) não fumo e surfo.
c) não velejo e não fumo.
d) estudo e não fumo.
e) fumo e surfo.
4) (TÉC.ADM.ANEEL-2004-ESAF) Se não leio, não
compreendo. Se jogo, não leio. Se não desisto,
compreendo. Se é feriado, não desisto. Então,
a) se jogo, não é feriado.
b) se não jogo, é feriado.
c) se é feriado, não leio.
d) se não é feriado, leio.
e) se é feriado, jogo.
5) (ANA-2009-ESAF) Determinado rio passa pelas
cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se
chove em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio
não transborda. Se o rio transbordou, pode-se a rmar
que:
a) choveu em A e choveu em B.
b) não choveu em C.
c) choveu em A ou choveu em B.
d) choveu em C.
e) choveu em A.
b) condição necessária e suficiente
6) (TÉCNICO-MPU-2004-ESAF) Sabe-se que João
estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e
condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabese, também, que Daniela abraçar Paulo é condição
necessária e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio.
Assim, quando Sandra não abraça Sérgio,
a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça
Paulo.
b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não
abraça Paulo.
c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça
Paulo.
d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não
abraça Paulo.
e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça
Paulo.
c) equivalências do condicional
7)
(TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF)
Um
renomado
economista a rma que “A in ação não baixa ou a taxa
de juros aumenta”. Do ponto de vista lógico, a a rmação
do renomado economista equivale a dizer que:
a) se a in ação baixa, então a taxa de juros não
aumenta.
b) se a taxa de juros aumenta, então a in ação baixa.
c) se a in ação não baixa, então a taxa de juros
aumenta.
d) se a in ação baixa, então a taxa de juros aumenta.
e) se a in ação não baixa, então a taxa de juros não
aumenta.
VERDADES E MENTIRAS
8) (TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF) Cinco moças, Ana,
Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo
blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças
que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade
e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana
diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que
Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz
que Denise veste blusa amarela. Por m, Denise diz
que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores
diferentes. Por m, Eduarda diz que Ana veste blusa
vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana,
Beatriz,
Carolina,
Denise
e
Eduarda
são,
respectivamente:
a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela.
b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela.
c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela.
d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela.
2
e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela.
CORRELACIONAMENTO DE DADOS (“ À
CÉSAR O QUE É DE CÉSAR”)
9) (TÉC.ADM.ANEEL-2004-ESAF) Fátima, Beatriz,
Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão
participar de uma peça em que representarão, não
necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada,
Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas
são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um
sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel.
Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e
pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia
sido o resultado do sorteio.
Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é
a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”.
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a
Bruxa”.
Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a
Rainha”.
Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. Disse Carla:
“Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.
Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão
completamente errados; nenhuma de vocês acertou
sequer um dos resultados do sorteio” !
Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu
então, corretamente, que os papéis sorteados para
Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente,
a) rainha, bruxa, princesa, fada.
b) rainha, princesa, governanta, fada.
c) fada, bruxa, governanta, princesa.
d) rainha, princesa, bruxa, fada.
e) fada, bruxa, rainha, princesa.
QUANTITATIVO
10) (ANA-2009-ESAF) Alguns amigos apostam uma
corrida num percurso em linha reta delimitado com 20
bandeirinhas igualmente espaçadas. A largada é na
primeira bandeirinha e a chegada na última. O corredor
que está na frente leva exatamente 13 segundos para
passar pela 13ª bandeirinha. Se ele mantiver a mesma
velocidade durante o restante do trajeto, o valor mais
próximo do tempo em que ele correrá o percurso todo
será de:
a) 17,54 segundos.
b) 19 segundos.
c) 20,58 segundos.
d) 20 segundos.
e) 21,67 segundos.
11) (TÉCNICO-MPU-2004-ESAF) Ana guarda suas
blusas em uma única gaveta em seu quarto. Nela
encontram-se sete blusas azuis, nove amarelas, uma
preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no
escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas blusas. O
número mínimo de blusas que Ana deve pegar para ter
certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma
cor é
a) 6.
b) 4.
c) 2.
d) 8.
e) 10.
ANÁLISE COMBINATÓRIA
a) princípio fundamental da contagem
12) (TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF) Ágata é decoradora e
precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele o cliente - exige que uma das paredes do quarto de sua
lha seja dividida em uma seqüência de 5 listras
horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma
de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8
cores disponíveis, então o número de diferentes
maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:
a) 56
b) 5760
c) 6720
d) 3600
e) 4320
b) permutações
13) (TÉC.ADM.ANEEL-2004-ESAF) Dez amigos, entre
eles Mário e José, devem formar uma fila para comprar
as entradas para um jogo de futebol. O número de
diferentes formas que esta fila de amigos pode ser
formada, de modo que Mário e José fiquem sempre
juntos é igual a
a) 2! 8!
b) 0! 18!
c) 2! 9!
d) 1! 9!
e) 1! 8!
c) combinações
14) (TÉC.FINANÇAS-SFC-2000-ESAF) Em uma
circunferência são escolhidos 12 pontos distintos.
Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo a
formar um quadrilátero. O número total de diferentes
quadriláteros que podem ser formados é:
a) 128
b) 495
c) 545
d) 1.485
e) 11.880
15) (TÉC.ADM.ANEEL-2004-ESAF) Quer-se formar um
grupo de danças com 6 bailarinas, de modo que três
delas tenham menos de 18 anos, que uma delas tenha
exatamente 18 anos, e que as demais tenham idade
superior a 18 anos. Apresentaram-se, para a seleção,
doze candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a
idade, em anos, de cada candidata, diferente das
demais. O número de diferentes grupos de dança que
podem ser selecionados a partir deste conjunto de
candidatas é igual a
a) 85.
b) 220.
c) 210.
d) 120.
e) 150.
16) (TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF) Ana precisa fazer
uma prova de matemática composta de 15 questões.
Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10
questões das 15 propostas. Assim, de quantas
maneiras diferentes Ana pode escolher as questões?
a) 3003
b) 2980
c) 2800
d) 3006
e) 3005
PROBABILIDADE
a) soma de probabilidades
17) (TÉCNICO-MPU-2004-ESAF) Quando Lígia pára
em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir
para verificar o nível de óleo é 0,28; a probabilidade de
ela pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a
probabilidade de ela pedir para verificar ambos, óleo e
pneus, é 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia parar
em um posto de gasolina e não pedir nem para verificar
o nível de óleo e nem para verificar a pressão dos
pneus é igual a
a) 0,25.
b) 0,35.
c) 0,45.
d) 0,15.
e) 0,65.
b) multiplicação de probabilidades
18) (TÉC.FINANÇAS-SFC-2000-ESAF) Beraldo espera
ansiosamente o convite de um de seus três amigos,
Adalton, Cauan e Délius, para participar de um jogo de
futebol. A probabilidade de que Adalton convide Beraldo
para participar do jogo é de 25%, a de que Cauan o
convide é de 40% e a de que Délius o faça é de 50%.
Sabendo que os convites são feitos de forma totalmente
independente entre si, a probabilidade de que Beraldo
não seja convidado por nenhum dos três amigos para o
jogo de futebol é:
a) 12,5%
b) 15,5%
c) 22,5%
d) 25,5%
e) 30%
19) (TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF)Quando Paulo vai ao
futebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,40;
a probabilidade de ele encontrar Fernando é igual a
0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e
Fernando, é igual a 0,05. Assim, a probabilidade de
Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a:
a) 0,04
b) 0,40
c) 0,50
d) 0,45
e) 0,95
20) (TÉC.ADM.ANEEL-2004-ESAF) Ana é enfermeira
de um grande hospital e aguarda com ansiedade o
nascimento de três bebês. Ela sabe que a probabilidade
3
de nascer um menino é igual à probabilidade de nascer
uma menina. Além disso, Ana sabe que os eventos
“nascimento de menino” e “nascimento de menina” são
eventos independentes. Deste modo, a probabilidade de
que os três bebês sejam do mesmo sexo é igual a
a) 2/3.
b) 1/8.
c) 1/2.
d) 1/4.
e) 3/4.
21) (TÉC.ADM.ANEEL-2004-ESAF)Todos os alunos de
uma escola estão matriculados no curso de Matemática
e no curso de História. Do total dos alunos da escola,
6% têm sérias dificuldades em Matemática e 4% têm
sérias dificuldades em História. Ainda com referência ao
total dos alunos da escola, 1% tem sérias dificuldades
em Matemática e em História. Você conhece, ao acaso,
um dos alunos desta escola, que lhe diz estar tendo
sérias dificuldades em História. Então, a probabilidade
de que este aluno esteja tendo sérias dificuldades
também em Matemática é, em termos percentuais, igual
a
a) 50%.
b) 25%.
c) 1%.
d) 33%.
e) 20%.
22) (TÉCNICO-MPU-2004-ESAF) André está realizando
um teste de múltipla escolha, em que cada questão
apresenta 5 alternativas, sendo uma e apenas uma
correta. Se André sabe resolver a questão, ele marca a
resposta certa. Se ele não sabe, ele marca
aleatoriamente uma das alternativas. André sabe 60%
das questões do teste. Então, a probabilidade de ele
acertar uma questão qualquer do teste (isto é, de uma
questão escolhida ao acaso) é igual a
a) 0,62.
b) 0,60.
c) 0,68.
d) 0,80.
e) 0,56.
23) (TÉCNICO-MPU-2004-ESAF) Os registros mostram
que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda
em uma visita a um cliente potencial é 0,4. Supondo que
as decisões de compra dos clientes são eventos
independentes, então a probabilidade de que o
vendedor faça no mínimo uma venda em três visitas é
igual a
a) 0,624.
b) 0,064.
c) 0,216.
d) 0,568.
e) 0,784.
24) (ANA-2009-ESAF) Uma urna possui 5 bolas azuis,
4 vermelhas, 4 amarela e 2 verdes. Tirando-se
simultaneamente 3 bolas, qual valor mais próximo da
probabilidade de que as 3 bola sejam da mesma cor?
a) 11,53%
b) 4,24%
c) 4,50%
d) 5,15%
4
e) 0
e) 3,96%
25)(ANA-2009-ESAF) Na população brasileira veri couse que a probabilidade de ocorrer determinada variação
genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três
pessoas desta população, qual o valor mais próximo da
probabilidade de exatamente uma pessoa examinada
possuir esta variação genética?
a) 0,98%
b) 1%
c) 2,94%
d) 1,30%
e) 3,96%
MATRIZES E DETERMINANTES
26) (TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF)
genericamente,
qualquer elemento de uma matriz Z pode ser
representado por Zij, onde “i” representa a linha e “j” a
coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz A
= (aij ), de terceira ordem, é a matriz resultante da soma
das matrizes X = (x ij) e Y = (yij ). Sabendo-se que
1/2
2
=i
(xij)
e que (yij) = (i-j) , então a potência dada por
a12
e o determinante da matriz X são,
22
respectivamente, iguais a:
(a )
a) 2 e 2
b) 2 e 0
c) - 2 e 1
d) 2 e 0
e) - 2 e 0
27)
(TÉCNICO-MPU-2004-ESAF)
matrizes
Considere
as
1 2 3 
a 2 3


X = 2 4 6  ; Y = 2 b 6
5 3 7 
5 3 c 
onde os elementos a, b e c são números naturais
diferentes de zero. Então, o determinante do produto
das matrizes X e Y é igual a
a) 0.
b) a.
c) a+b+c.
d) a+b.
e) a+c.
28) (ANA-2009-ESAF) O determinante da matriz
1
0
 2
 a
b
c 

4 + a 2 + b c 
a) 2bc+c-a
b) 2b - c
c) a + b + c
d) 6 + a + b + c
SISTEMAS LINEARES
29) (TÉC.FINANÇAS-SFC-2000-ESAF) Um sistema de
equações lineares é chamado “possível” ou “compatível”
quando admite pelo menos uma solução, e é chamado
de “determinado” quando a solução for única e de
“indeterminado” quando houver infinitas soluções. A
partir do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e
2X + WY = Z, pode-se afirmar que se W = -2 e Z = 4,
então o sistema é:
a) impossível e determinado
b) impossível ou determinado
c) impossível e indeterminado
d) possível e determinado
e) possível e indeterminado
30)(TÉC.FIN.-CGU-2008-ESAF)
Considerando
o
sistema de equações lineares
 x1 − x 2 = 2
,

2 x1 + px 2 = q
pode-se corretamente afirmar que:
a) se p = -2 e q 4, então o sistema é impossivel
b) se p
-2 e q = 4, então o sistema é possível e
indeterminado.
c) se p = -2, então o sistema é possível e determinado.
d) se p = -2 e q
4, então o sitema é possível e
indeterminado.
e) se p =2 e q = 4, então o sistema é impossível
1)
C
11)
A
21)
B
2)
A
12)
C
22)
C
3)
E
13)
C
23)
E
4)
A
14)
B
24)
E
GABARITO
5)
6)
B
D
15) 16)
C
A
25) 26)
C
D
7)
D
17)
E
27)
A
8)
E
18)
C
28)
E
9)
D
19)
D
29)
E
10)
C
20)
D
30)
A