1a AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
COLÉGIO ANCHIETA-BA - UNIDADE III-2013
ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
Questão 01.
Foram colocadas numa caixa 9 bolas brancas, numeradas de 1 a 9; 9 bolas vermelhas, numeradas de 1 a 9 e
9 bolas azuis, numeradas de 1 a 9.
Considere as seguintes afirmativas:
I. A probabilidade de, sorteando-se 1 bola desta caixa, encontrarmos 1 bola par ou vermelha é
7
.
9
II. A probabilidade de, sorteando-se 3 bolas desta caixa, encontrarmos 1 bola de cada cor é
81
.
325
III. A probabilidade de, sorteando-se 2 bolas brancas desta caixa, encontrarmos 2 números cuja soma seja
ímpar é
1
.
2
Podemos afirmar que:
01) Somente a afirmativa I é verdadeira
02) Somente a afirmativa II é verdadeira
03) Somente a afirmativa III é verdadeira
04) Somente a afirmativa I é falsa
05) Todas as afirmativas são falsas
RESOLUÇÃO:
 Quantidade de bolas vermelhas ou de numeração par contidas na caixa: 9 + 12 – 4 = 17.
 Total de bolas na caixa: 27.
I) FALSA.
Probabilidade de, sorteando-se 1 bola desta caixa, encontrarmos 1 bola par ou vermelha:
17
.
27
II) VERDADEIRA.
A probabilidade de, sorteando-se 3 bolas desta caixa, encontrarmos 1 bola de
9 9  6  3  9 81
 9
3!    

 27 26 25  26  25 325
III) FALSA.
Para que a soma de dois números seja um número ímpar, é necessário que um seja par e o outro ímpar.
Tem-se 2(5  4) = 40 pares ordenados de bolas brancas na condição estabelecida.
Com todas as bolas brancas podem ser formados tem-se 9  8 = 72 pares ordenados.
cada
A probabilidade de, sorteando-se 2 bolas brancas desta caixa, encontrarmos 2 números cuja soma seja ímpar é:
RESPOSTA: Alternativa 02.
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cor
40 5

72 9
é:
Questão 02. (USP Escola Politécnica)
Um produto é vendido a R$ 500,00. Esse valor pode ser dividido em 2 pagamentos iguais e sem acréscimo,
sendo o primeiro no ato da compra e o segundo, 2 meses depois. À vista, é dado um desconto de 10% sobre o
valor de R$ 500,00. Então, a taxa de juros simples mensal do financiamento é de
01) 20%
02) 17,5%
03) 15%
04) 12,5%
05) 10%
RESOLUÇÃO:
Valor à vista (valor atual) é igual a 0,90  R$500,00 = R$ 450,00
no plano de compra financiada, o cliente vai pagar R$500,00, logo um juro de
R$ 50,00.
No ato da compra o cliente faz o primeiro pagamento no valor de R$ 250,00, logo o
valor a ser financiado é de R$ 200,00.
50
 0,125  12,5%
j = Cit  2002i = 50  i =
400
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 03.
Uma sala de aula contém 12 alunos sendo 5 meninos e 7 meninas. Qual a probabilidade de, sorteando-se 3
alunos desta sala, encontrarmos 2 meninos e 1 menina?
01) Aproximadamente 16%.
02) Aproximadamente 32%.
03) Aproximadamente 40%.
04) Aproximadamente 48%.
05) Aproximadamente 64%.
RESOLUÇÃO:
12  11  10
 220 .
3  2 1
5 4
 7  70 .
Sorteando-se aleatoriamente 2 meninos e uma menina: C5, 2  C7,1 
2 1
Sorteando-se aleatoriamente 3 alunos entre os 12: C12,3 
A probabilidade de, sorteando-se 3 alunos desta sala, encontrarmos 2 meninos e 1 menina é:
RESPOSTA: Alternativa 02.
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2
70
 0,318181....  32%
220
Questão 04. (Fac. Santa Marcelina SP)
O jornal Folha de S.Paulo publicou, em maio de 2012, o seguinte
gráfico sobre o número de pessoas diabéticas no mundo em
função do ano especificado.
o
Suponha que, entre os anos de 2008 e 2030, o gráfico represente uma função do 1 grau. Nessas condições, é
possível estimar que o número de pessoas com diabetes no mundo em 2013, em milhões, será aproximadamente
de
01) 423.
02) 289.
03) 357.
04) 393.
05) 485.
RESOLUÇÃO 1:
Considerando o ano de 2008 como o ano 0, o ano de 2013 como o ano
5 e o de 2030 como o ano 22, e supondo que, entre os anos de 2008 e
o
2030, o gráfico represente uma função do 1 grau, a reta f(x)=ax+b
passa pelos pontos (0, 347) e (22, 550).
550  347 203

O coeficiente angular desta reta é: a 
.
22
22
203
x + 347 .
22
1015  7634 8649
 203 

 393,1363....  393 .
f(5) = 
  5  347 
22
22
 22 
Então, f(x) =
RESOLUÇÃO 2:
Considerando o ano de 2008 como o ano 0, o ano de 2013 como o ano 5 e o de 2030 como o ano 22, e supondo
o
que, entre os anos de 2008 e 2030, o gráfico represente uma função do 1 grau.
Na figura à direita, os triângulos ADC e AEB são semelhantes, logo:
AD AE
5
22
1015

 
 22 y  1015  y 
DC EB
y 203
22
1015
8649
y  347 
 347 
 393,1363....  393
22
22
RESPOSTA: Alternativa 04.
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3
Questão 05.
Sobre Análise Combinatória, considere as seguintes afirmativas:
I.
C7;0 + C7;1 + C7;2 + C7;3 + C7;4 + C7;5 + C7;6 + C7;7 = 128
II.
C13;4 + C13;8 + C14;6 = C15;6
III.
Se num hospital trabalham 6 cardiologistas e 5 anestesistas, então o número de equipes médicas
que podemos formar com 3 cardiologistas e 2 anestesistas é 30.
Podemos afirmar que:
01) apenas a afirmativa I é falsa.
02) apenas a afirmativa II é falsa.
03) apenas a afirmativa III é falsa.
04) apenas uma afirmativa é verdadeira.
05) todas as afirmativas são verdadeiras.
RESOLUÇÃO:
I) VERDADEIRA.
Cn;0 + Cn;1 + Cn;2 + Cn;3 + .... + Cn;n = 2n.
II) VERDADEIRA.
C15;6 = C14;6 + C14;5 = C14;6 + C13;5 + C13;4 = C13;4 + C13;8 + C14;6, porque C13;5 = C13;8
III) FALSA.
6 5 4 5 4
C6,3  C5,2 =

 20  10  200 .
3  2 1 2 1
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 06. (UNEB BA)
Uma espécie animal, cuja família inicial era de 200 indivíduos, foi testada num laboratório sob a ação de certa
2
droga e constatou-se que a lei de sobrevivência de tal família obedecia à relação n(t) = q + pt , na qual n(t) é
igual ao número de indivíduos vivos no tempo t, dado em horas desde o início do experimento, p e q
parâmetros que dependiam da droga ministrada.
Nessas condições, sabendo-se que a família foi completamente dizimada em 10 horas, pode-se afirmar que o
a
número de indivíduos dessa família que morreram na 6 hora do experimento foi igual a
01) 22
02) 34
03) 46
04) 50
RESOLUÇÃO:
n(0) = q =200;
n(10) = 200 + 100p = 0  100p = 200  p = 2.
n(5) = 200 – 50 = 150
n(6) = 200 – 72 = 128
150 – 128 = 22.
RESPOSTA: Alternativa 01.
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4
05) 72
Questão 07. (Bahiana)
Muitos hospitais pediátricos têm tido apoio de grupos de voluntários que, reunidos em projetos similares aos
“Doutores da Alegria”, desenvolvem ações, particularmente junto às enfermarias desses hospitais, visando
amenizar o sofrimento da internação infantil através da alegria e do bom humor.
Inspirados nesse modelo, um grupo de 12 estudantes se dispôs a viabilizar um projeto semelhante, sendo o
grupo subdividido segundo as suas habilidades, como indicado na tabela.
Habilidades
Número de
estudantes
A  música e leitura
B  mágica
4
C – pintura e artes manuais
3
5
Supondo-se que cada equipe atue com cinco pessoas, tendo representantes de B, C e, pelo menos, dois
representantes de A, ao se escolher aleatoriamente uma dessas equipes, a probabilidade de ela ter 2
componentes de C é igual a:
01)
10
19
02)
9
17
03)
8
15
04)
7
13
05)
6
11
RESOLUÇÃO:
A
B
C
2
2
1
2
1
2
3
1
1
43
 3  5  90
2
43
5 4
C4,2  C3,1  C5,2 
 3
 180
2
2
4  3 2
C4,3  C3,1  C5,1 
 3  5  60
3 2
C4,2  C3,2  C5,1 
Elementos de
Total
acumulado
90
270
330
Total de equipes que podem ser formadas: 330
Total de equipes que têm 2 componentes de C: 180
A probabilidade de uma das equipes escolhidas ter 2 componentes de C é igual a:
180 6
 ..
330 11
RESPOSTA: Alternativa 05
Questão 08. (UEG GO)
Em um terreno, na forma de um triângulo retângulo, será construído um jardim retangular, conforme figura
abaixo.
Sabendo-se que os dois menores lados do terreno medem 9 m e 4 m, as dimensões do jardim para que ele
tenha a maior área possível, serão, respectivamente,
01) 2,0 m e 4,5 m.
02) 3,0 m e 4,0 m.
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03) 3,5 m e 5,0 m.
04) 2,5 m e 7,0 m.
5
RESOLUÇÃO:
Os triângulos ADE e ABC são semelhantes, então
4 y 4
36  4 x
  4 x  36  9 y  y 

x
9
9
4x
 36  4 x 
S jar dim  x
 4x
  S jar dim  
9
9


2
A área será máxima para x 
36  4(4,5) 18
4 9

2.
  4,5 e y 
8 2
9
9

9
RESPOSTA: Alternativa 01.
Questão 09. (Bahiana)
Em determinada cidade, era frequente as crianças com idade entre 3 e 4 anos apresentarem peso abaixo da
média. Para tentar resolver esse problema, foi implantado um projeto ensinando os adultos a elaborarem uma
refeição saudável utilizando hortaliças produzidas na região. Após algum tempo, foi feito um levantamento e
verificou-se que, de cada cem crianças, apenas uma ainda apresentava peso inferior ao esperado para a idade.
Nessas condições, a probabilidade de escolher ao acaso cinco crianças dessa cidade e, apenas três,
apresentarem peso abaixo da média é igual a:
01)
992
02)
106
992
03)
107
992
108
04)
992
109
04)
992
1010
RESOLUÇÃO:
C5,3 
1

1

1

99

99
102 102 102 102 102

5  4  3 992
992 992
 10  10  10  9
3  2 1 10
10
10
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 10. (ESPM SP)
(x  1).( x  3)
 x  1 um aluno efetuou as seguintes passagens:
x
Ao resolver a inequação
(x  1) . (x  3)
 x 1
x
(1)
(x  1) . (x  3)  x2  x (2)
x2  2x  3
 x2  x
 2x  3   x
2x  3  x
x 3
(3)
(4)
(5)
(6)
Podemos afirmar que esse aluno
01) Cometeu um erro apenas, na passagem de 4 para 5.
02) Cometeu erros nas passagens de 3 para 4 e de 4 para 5.
03) Cometeu erros nas passagens de 1 para 2 e de 4 para 5.
04) Cometeu um erro apenas, na passagem de 1 para 2.
05) Não cometeu erro algum.
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6
RESOLUÇÃO:
( x  1) . (x  3)
 x  1 (1)
x
(x  1) . (x  3) x 2  x

(2)
x
x
O aluno cometeu o erro da passagem 1 para a 2 quando eliminou os denominadores.
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 11. (Enem 2010)
A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com cidade B. Cada número
indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada.
Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao ponto B,
passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas
das outras.
Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas,
percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de pegar algum engarrafamento possível.
O melhor trajeto para Paula é:
01) E1E3
02) E1E4
03) E2E4
04) E2E5
05) E2E6
RESOLUÇÃO:
Probabilidade de não pegar
engarrafamento no 1o nem no 2o trecho
01) E1E3
02) E1E4
04) E2E5
05) E2E6
(1 – 0,8)(1 – 0,5) = 0,10
(1 – 0,8)(1 – 0,3) = 0,14
(1 – 0,7)(1 – 0,4) = 0,18
(1 – 0,7)(1 – 0,6) = 0,12
RESPOSTA: Alternativa 04.
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7
Probabilidade de pegar
engarrafamento em pelo menos um dos
trechos
0,90
0,86
0,82
0,88
Questão 12.
Sabendo que ABCD é um quadrado, ABP e um triângulo equilátero e P é um ponto interno ao quadrado,
calcule a medida do angulo CP̂D .
01) 150º
02) 135º
03) 120º
04) 90°
05) 75º
RESOLUÇÃO:
De acordo com os dados da questão tem-se a figura ao lado.
Logo o ângulo CP̂D mede (360° - 210°) = 150°.
RESPOSTA: Alternativa 01,
Questão 13. (Enem 2010)
Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O
diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo
bastava um selo de R$ 0,65 enquanto que para folhetos do segundo seriam necessários três selos, um de R$
0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem
postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio
máximo possível de folhetos do primeiro tipo.
Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?
01) 476
02) 675
03) 923
04) 965
05) 1538
RESOLUÇÃO:
Para o envio dos 500 folhetos do segundo tipo, foram necessários 500 selos de R$0,65, 500 selos de R$ 0,60 e 500 de R$
0,20, o que determinou uma despesa de (500(R$0,65 + R$0,60 + R$0,20) = R$ 725,00).
Restando então para o envio dos folhetos do primeiro tipo R$ 275, 00.
Como R$ 275, 00 : R$0,65 = 423,07692......, a quantidade máxima de folhetos do tipo 1 que poderão ser enviados é 423.
Logo serão comprados (423 + 500) = 923 selos de R$ 0,65.
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 14. (Enem 2010)
Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2m de diâmetro e 4m de altura (de espessura
desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto contendo 20cm de espessura.
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então
o preço dessa manilha é igual a
01) R$ 230,40.
02) R$ 124,00.
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03) R$ 104,16.
04) R$ 54,56.
05) R$ 49,60
8
RESOLUÇÃO:
O volume do concreto é
 (1,2) 2  4   (1,0)2  4  17,856  12,4  5,456m3
Então o preço dessa manilha é igual a R$ 10,00 5,456=
R$ 54,56.
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 15. (Enem 2010)
No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir
de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura de um
homem (1,30m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore. O quadro a seguir
3
indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m a partir da medida do rodo e da altura da
árvore.
O volume da tora em m
3
é dado por
V = rodo  altura  0,06
2
O rodo e a altura da árvore
devem ser medidos em
metros. O coeficiente 0,06
foi obtido
experimentalmente.
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de
duas espécies diferentes, sendo


3
3 toras da espécie I, com 3m de rodo, 12m de comprimento e densidade 0,77 toneladas /m ;
3
2 toras da espécie II, com 4m de rodo, 10m de comprimento e densidade 0,78 toneladas /m .
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar a carga de
aproximadamente,
01) 29,9 toneladas.
02) 31,1 toneladas.
03) 32,4 toneladas.
04) 35,3 toneladas.
05) 41,8 toneladas.
RESOLUÇÃO:
Volume das 3 toras da espécie I: V = 3 (3m)2  12m  0.06 = 19,44 m3.
Volume das 2 toras da espécie I: V = 2 (4m)2  10m  0.06 = 19,2 m3.
Como a densidade das 3 toras da espécie I é 0,77 toneladas /m3, a densidade das três toras é de
19,44  0,77t = 14,9688t.
Como a densidade das 2 toras espécie II é 0,78 toneladas /m3, a densidade das duas toras é de
19,2  0,78t = 14,976 t.
Os caminhões vão transportar uma carga de (14,9688t +14,976 t) = 29,9448 t , aproximadamente,
29,9t.
RESPOSTA: Alternativa 01.
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9