Aspectos Gerais Sobre o Biomagnetismo
(General Aspects Of The Biomagnetism)
Alysson H. O. Silvério¹, Diego O. Nolasco1
¹Curso de Física - Universidade católica de Brasília
Neste trabalho mostraremos o Biomagnetismo, uma junção da Física
com a Biologia e Medicina. Através de pesquisas em livros e artigos busca-se
ter uma visão mais clara dessa área que trata das medidas de campos
magnéticos dos seres vivos. Apesar de seu elevado custo, se faz melhor que
as técnicas usadas hoje por conta de sua exatidão de medida e seus
constantes avanços.
Palavras-chave: Biomagnetismo, Física moderna.
In this paper we show the Biomagnetism, a junction of Physics to Biology
and Medicine. Through research in books and articles have a vision of the area
that deals with measures of magnetic fields of living beings. Despite its high
cost, it does better than the techniques used today because of its accuracy of
measurement and its constant progress.
Keywords: Biomagnetism, Modern Physics
1.
INTRODUÇÃO
1.1.
O Biomagnetismo
Antes de entrar no assunto, temos que separar as duas áreas que dizem
respeito ao magnetismo dos seres vivos. De um lado temos a Magnetobiologia
e do outro o biomagnetismo. Podemos dizer que uma é de dentro pra fora e
outra de fora pra dentro, enquanto a Magnetobiologia estuda os fenômenos
que o magnetismo pode causar nos seres vivos, que no momento é a
preocupação sobre os efeitos das ondas eletromagnéticas nos seres vivos, o
Biomagnetismo estuda os campos magnéticos gerados pelos seres vivos e,
através deles, tenta-se achar novas informações sobre os sistemas biofísicos.
É uma das áreas interdisciplinares mais novas da física, pois por precisar de
instrumentação muito sensível que só foi descoberta a partir da década de 70.
(BAFFA et al, 1999)
Os campos originados pelos seres vivos são extremamente tênues,
sendo da ordem do nanoTesla ao fentoTesla. (BAFFA et al, 1999)
1
Estes campos são originados por correntes elétricas que percorrem
algumas células (como no coração e no sistema nervoso), ou de materiais
magnéticos presentes em alguns órgãos (como no fígado e no pulmão). A
medida destes campos nos diz com precisão de onde eles vêm, e a
intensidade da corrente ou concentração dos materiais. Esta tarefa não é muito
fácil, pois estes campos podem até ser um bilhão de vezes menores que
campos magnéticos de outras fontes, como é o caso do campo magnético
terrestre. (BAFFA et al, 1999)
Nas células nervosas estas correntes elétricas são devidas as mudanças
na permeabilidade das paredes celulares. No coração ocorre este mesmo
fenômeno, porém de forma sincronizada. Vários outros campos magnéticos
foram detectados nos seres humanos figura 03. Estes campos são
pesquisados por cerca de 50 grupos em todo o mundo (este número se trata
até o ano de 1999, ano de publicação do artigo), sendo apenas quatro no
Brasil: Pontifícia Universidade Católica de do Rio de Janeiro, na Universidade
de São Paulo (Ribeirão Preto), na Universidade Estadual Paulista (Botucatu), e
na Universidade Federal do Paraná. (BAFFA et al, 1999)
As áreas onde se vê um maior potencial para aplicações futuras são: o
Neuromagnetismo,
Cardiomagnetismo,
Gastroenterologia,
Pneumomagnetismo e biosusceptibilidade do fígado.
Figura 03 – Principais áreas de atuação do Biomagnetismo nos seres humanos.
2
1.2.
História do Biomagnetismo
No século XVIII, o médico austríaco Franz Anton Mesmer (1734 – 1815),
propôs a teoria que todos os seres vivos tinham uma espécie de “fluido
magnético” o qual permitia que fossem influenciados por campos magnéticos.
Com base nessas idéias, ele dizia que conseguia curar qualquer enfermidade
através do contato das partes do corpo afetadas com ímãs e com outros
objetos magnéticos. Se passado algum tempo, foi vendo que não se passava
de puro charlatanismo e acabou sendo desmascarado. Apesar de seu
charlatanismo, o que Mesmer fez, de certa forma, foi o início do estudo sobre o
magnetismo nos seres vivos (SOSA, 1995).
Em 1963 Gerhard M. Baule e Richard McFee com duas bobinas com
cerca de dois milhões de voltas cada uma, e com um núcleo de ferrite, ligadas
em série, foram colocadas em paralelo no peito de um paciente como mostra a
figura 01. (NOVAK; ANDRÄ, 2007).
Figura 01 – Esquema usado no primeiro Magnetocardiograma.
As bobinas foram ligadas em série e dispostas paralelamente uma da
outra para que o campo magnético proveniente de outras fontes externas fosse
cancelado e não detectado pelo medidor. O campo magnético oriundo do
coração como estaria em uma diferente disposição das fontes externas seria
sentido pelas bobinas. Sobre o aparelho utilizado pelos dois, podemos dizer
que era algo bem primitivo, embora seja o primeiro magnetocardiograma feito
(MCG), mas que nos mostrou que se podia medir campos magnéticos fracos
em locais sem blindagem magnética (NOVAK; ANDRÄ, 2007).
Na década de 60, com a criação do Superconducting Quantum
Interference Device (SQUID), foi possível fazer medidas de campos
magnéticos muito fracos, por conta da sensibilidade destes aparelhos David
3
Cohen em 1970 conseguiu medir o ritmo Alfa do cérebro em uma câmara
blindada magneticamente, desenvolvendo assim o Magnetoencefalograma
(MEG). (NOVAK; ANDRÄ, 2007)
Em 1986 a descoberta de supercondutores de alta temperatura feita por
Alex Muller e Georg Bednorz foi outro grande avanço. Pois agora ao invés de
precisarmos de hélio líquido para se esfriar um supercondutor, usaríamos o
nitrogênio, que é bem mais barato. (NOVAK; ANDRÄ, 2007)
2.
Áreas de atuação
2.1
Neuromagnetismo
Uma das áreas mais interessantes de pesquisa atual é o estudo do
cérebro. Constituído por células chamadas de neurônios ele ainda mantém
muitos mistérios a serem revelados sobre os seres humanos. Questões
mínimas como o pensamento, as emoções ainda não foram respondidas. Na
tentativa de resolver algumas destas questões, foram desenvolvidos métodos
experimentais. (BAFFA et al, 2000) Antes para se conseguir acessar o cérebro,
era necessário um contato direto, com a implantação de eletrodos em sua
superfície, hoje já não necessitamos desse método tão invasivo. Foram
desenvolvidos métodos que conseguem fazer medidas com certa exatidão do
nosso cérebro sem ter um contato direto, tais como a magnetoencefalografia
(MEG), a eletroencefalografia (EEG), a medicina nuclear através da emissão
de pósitrons (PET), dentre outras. Todas estas técnicas apresentam vantagens
e desvantagens. A seguir iremos discutir mais sobre a magnetoencefalografia.
(TRINDADE, 2004)
Os neurônios são percorridos por correntes elétricas. Como Hans
Oersted constatou em seus estudos, toda corrente elétrica é capaz de produzir
um campo magnético, este campo magnético pode ser medido e através dele,
saber de onde vem, é o chamado problema inverso. Modela-se a atividade

elétrica neuronal como um dipolo de corrente Q que definimos por um vetor
expresso pela relação. (ILMONIEME, 1993)

Q

i ds
(1)
4
onde i é a corrente que atravessa o neurônio e ds seu comprimento.
Em um ponto p qualquer, um elemento de corrente i ds é capaz de
gerar um campo magnético, onde podemos calculá-lo através da lei de BiotSavart:

dB
i  
ds r
4 r³
0
(2)

Aqui o r representa o vetor que vai do elemento de corrente até onde o
campo é medido. Unindo as duas equações temos:

dB
0
4 r³
 
Q r
(3)
Dada a equação acima, ainda não conseguiríamos resolver o problema
inverso, pois ela dá várias configurações de correntes que podem gerar um
mesmo padrão de campo magnético. Para a resolução iniciamos com duas
aproximações. A primeira é que o cérebro consiste em um volume
perfeitamente esférico. A segunda aproximação é que esta atividade elétrica é
gerada apenas por uma única fonte que é delimitada espacialmente por
informações adicionais. (BAFFA et al, 2000).
Além destas duas aproximações que fazemos para se ter uma
localização precisa da origem daquele campo, utilizamos o método “mínimos
quadrados” e outros métodos numéricos. Apesar das aproximações irreais, a
estimativa desses dipolos é bem precisa em vários casos
A magnetoencefalografia mede estes campos apenas do contato da
cabeça com a máquina desde que 10000 neurônios sejam ativados (BAFFA et
al, 2000). A medida de um neurônio seria impossível por conta de sua pequena
intensidade.
A MEG recorre ao magnetômetro SQUID para suas medidas. As
máquinas que fazem estas medidas geralmente são compostas por um sistema
que utiliza vários SQUIDs (canais) e bobinas. Para que a medida dos campos
seja feita de diversas medidas simultaneamente. Um sistema com poucos
canais gera certa dificuldade para se medir a atividade cerebral, para uma
completa medição tem que movimentar os SQUIDs. Para acabar com este
5
problema, em 1989 foram inventados os sensores com mais de 20 canais. Hoje
existem sistemas magnetoencefalográficos que fazem por completo um mapa
topográfico magnético de todo o córtex cerebral, estes sistemas são chamados
de sistemas de cabeça inteira (figura 04) que são extremamente vantajosos do
ponto de vista do tempo experimental, para a precisão das informações obtidas
(TRINDADE, 2004).
Figura 04 – Magnetoencefalógrafo – Sistema cabeça inteira.
O desenvolvimento dos aparelhos usados neste tipo de imagem tem
levado os cientistas a terem uma maior precisão e rapidez em seus exames.
Em particular o desenvolvimento do procedimento técnico para se obter a
localização tridimensional da fonte geradora de sinal.
2.1.1. Aplicações clínicas da magnetoencefalografia
1.
Localização pré-cirúrgica: a MEG pode ser usada para se
mapear áreas específicas do cérebro, como a região da linguagem; a
localização córtex visual primário e o estudo de sua organização retinotópica;
localização das atividades do córtex motor, que antecedem o movimento
voluntário; localização do córtex auditivo primário. A localização exata destas
áreas faz com que os cirurgiões tenham uma exatidão na retirada, por
exemplo, de neoplasias, ou de uma malformação vascular e preservar com
precisão a parte essencial do córtex cerebral (TRINDADE, 2004).
2.
Epilepsia: quando se trata de epilepsias em que os remédios não
ajudaram no tratamento, é necessário que o paciente faça uma cirurgia. Alguns
grupos estão tendo a oportunidade de confirmar com a MEG as pontas
interictais (fora da fase epiléptica) através de comparações com medições
6
intracerebrais e correntes intracerebrais artificiais. Ela possui vantagens em
particular comparando com o EEG no estudo dos casos de epilepsia parcial
complexa, quando se considera regiões ativas múltiplas. Fez-se melhor
também na epilepsia de lobo frontal, onde é necessária uma distinção entre
focos frontais e temporais. Além destas vantagens, diminui o risco para o
paciente, pois não será preciso fazer medições elétricas subdurais, além de
diminuir o tempo da cirurgia (TRINDADE, 2004).
3.
Isquemia: através da MEG consegue-se avaliar o tecido do
córtex cerebral adjacente ao tecido lesionado em um acidente vascular
cerebral. A capacidade de detectar, localizar, e diagnosticar poderá ser útil para
acompanhar e definir os tratamentos terapêuticos e preventivos (TRINDADE,
2004).
2.2.
Cardiomagnetismo
Por conta de sua grande incidência de doenças e da possibilidade de
intervenção, o coração é o segundo órgão mais importante dentro das
aplicações do biomagnetismo (BAFFA et al, 2000). Por isso um método que
não seja invasivo, se faz melhor para a detecção de doenças em seus estágios
iniciais de desenvolvimento. Com o avanço da tecnologia, hoje temos os
SQUIDs que nos auxiliam na detecção dos campos magnéticos gerados pelo
coração. Através destes campos magnéticos é possível determinar onde está a
fonte de atividade elétrica anormal. A magnetocardiografia (MCG) apresenta
um potencial igual ao de um diagnostico através de um eletrocardiograma
(EEG). Porém a MCG se faz melhor por conta de sua rapidez de diagnostico,
pois não é necessária a fixação de dispositivos na pele do paciente (SOSA et
al, 2002).
Como já foi discutido anteriormente, a localização das fontes de campo
magnético dependem da resolução do problema inverso (localizar a fonte do
campo magnético através de seu campo). Com o avanço das pesquisas nesse
sentido irá fazer com que o MCG tenha grande precisão sobre outros métodos
já que ele será capaz de definir as áreas danificadas do coração, orientando
assim a cirurgia de forma não-invasiva.
7
Outra aplicação extremamente importante do MCG é a aplicação na
magnetocardiografia fetal (MCGf). O estudo dos batimentos cardíacos do feto
são importantes para saber da saúde do fetal. Comparando esta técnica com o
método atual (ECGf) temos uma melhor recepção de sinais, pois o sinal do
ECGf vem com muito ruído por conta dos batimentos cardíacos da mãe, e o
sinal elétrico não tem uma boa relação sinal/ruído. Outra coisa que atrapalha o
uso desta técnica é que no final da gestação, o feto é coberto pelo vernix
caseoso, uma substancia que é um isolante elétrico (SOSA et al, 2002). Com o
MCGf não temos este problema já que sua recepção se dá por campo
magnético e não por elétrico, além de apresentar uma ótima relação
sinal/ruído.
As células do coração são interligadas por células com baixa resistência
elétrica chamadas de nexus (GARCIA, 2005). Por isso que a corrente elétrica
pode fluir de uma célula a outra. Porém a propagação do impulso elétrico não
pode ser em qualquer direção senão não teríamos um batimento que
poderíamos definir como “organizado”. Uma direção para a propagação do
impulso elétrico é privilegiada. Essa propagação privilegiada se dá nas fibras
cardíacas (BAFFA et al, 2000).
Para melhor entender o que acontece com o campo magnético gerado
pelo coração, veremos uma breve descrição do modelo elétrico usado. Antes
faz-se necessário duas aproximações, a primeira é que despreza-se a
condutividade do torso, e a segunda considera que todas as células do
miocárdio estão eqüidistantes dos eletrodos usados (BAFFA et al, 2000).
Para uma única célula com origem em um meio com condução
homogênea, o potencial elétrico desta célula é definido como:
v
 
p r
4 0r ³
(4)

onde o p é o vetor atividade elétrica ou como os fisiologistas chamam, vetor
força elétrica, e aponta na direção de propagação da onda de despolarização

de um ponto x1 a um ponto x 2 qualquer (demonstrado na figura 06). E o vetor r
8
é a distancia da célula ao ponto de observação, e é diferente em cada célula. A

intensidade do vetor p é:
p
a2
(5)
[v ( x1 ) v ( x2 )]
Para uma melhor compreensão do que é este vetor p , recordemos que
um dipolo de corrente pode ser expresso pela lei de Biot-Savart. Considerando
que o interior da célula segue a lei de Ohm, e que
é a condutividade da
mesma, a corrente sobre ela é proporcional ao gradiente de potencial
(HOBBIE, 1997), ou matematicamente
i
a³
v
x
(6)
Integrando está equação temos a equação (5) que por ter dimensão de
corrente multiplicado por distancia e ter semelhança com o dipolo elétrico,
poderíamos chamar o vetor p de momento de dipolo de corrente.
Figura 06 – Diagrama simplificado do coração.
No miocárdio, as células se polarizam e despolarizam fazendo assim o
ciclo cardíaco, ou a sístole (contração do coração), e diástole (o relaxamento).
O vetor atividade elétrica total em qualquer instante se dá pela soma de todos
os vetores para todas as células do coração, quando estão despolarizadas.
Inicialmente, o coração está com todas as suas células polarizadas,
fazendo com que não se tenha um momento de dipolo resultante. Estas células
iniciam sua despolarização através do nódulo sino-atrial (nódulo SA) localizado
no átrio direito, que envia um estímulo elétrico através de toda a câmara
9
fazendo uma onda de despolarização que se propaga concentricamente
(DUBIN,1995; HOBBIE, 1997).
Os vetores destas células que estão se despolarizando formam uma
onda progressiva que se move através do coração e podem ser captadas por
eletrodos cutâneos. Estes eletrodos darão origem a um traçado com tensões e
campos magnéticos variáveis (BAFFA et al, 2000).
A onda de despolarização viaja primeiro pelo átrio originado a onda P,
quando o coração está totalmente despolarizado não há mais vetor atividade
elétrica devido a atividade mecânica de passar o sangue pelas válvulas
atrioventriculares (AV). Quando a onda de despolarização atinge o nódulo AV,
ela se dispersa rapidamente pelas paredes internas dos ventrículos e atravessa
pelo miocárdio de cada ventrículo saindo para as paredes externas, assim
originando uma onda de despolarização. Este momento do ciclo é onde surge o
complexo QRS. A repolarização ventricular dá surgimento a onda T (BAFFA et
al, 2000).
O vetor atividade elétrica total de um ciclo cardíaco normal é
apresentado na figura 07 (a) e na figura 07 (b) temos o ciclo P, QRS e T assim
como é visto em um ECG.
Figura 07 – a) Trajetórias do vetor atividade elétrica. b) Segmentos P, QRS, e T
representando o ciclo do coração.
Em um MCG a medição do campo magnético se dá pelas ondas de
despolarização e repolarização. Para se ter a magnitude desse campo
matematicamente,
substituímos
na
equação
(11)
na
equação
(3)
e
consideramos que o seguimento ds está na direção dx , o campo magnético em
um plano xy aponta para a direção z e tem magnitude igual a:
10
0
Bz
sendo r
{( x0
x)²
a ² y0
[ v / x]dx
4
[( x0 x)² y0 ²]3 / 2
(7)
y0 }1/ 2 .
Como a despolarização do coração ocupa uma região bem pequena, da
ordem de milímetros, e as medidas são feitas no dorso do paciente, ou seja, a
uma distancia muito maior, podemos retirar o denominador do integrando e ter
uma boa aproximação para o valor do campo magnético. Teremos que Bz será
0
Bz
a²
y0 [v ( x2 ) v ( x1 )]
4[ x0 ² y0 ²]3 / 2
(8)
Ou substituindo a equação (6) na equação (9) teremos
py0
4 [ x0 ² y0 ²]3 / 2
0
Bz
(9)
Nas expressões acima, o valor de B está representado em uma direção
xy, com isso temos que
p y0
p r sen( )
p r
(10)
ou seja, a direção de B é consistente com o produto vetorial. Com isso, o
campo magnético para uma única célula pode ser representado por:

B
0
4
 
p r
r³
(11)
Todo este potencial que a MCG e a MCGf tem, além de mais avanços
que vários outros grupos tem em relação a medição de campos magnéticos e
suas relações com as arritmias cardíacas, elas ainda não são empregadas
devido a questões sociais e econômicas. Porém já está comprovada a
importância das medidas dos campos magnéticos do coração para a Medicina
(BAFFA et al, 2000).
2.3.
Gastroenterologia
O estômago desempenha um papel de fundamental importância no
sistema digestivo, ele é responsável por armazenamento, trituração, e mistura
11
dos alimentos que vão nutrir o ser (BAFFA et al, 2000). Todo seu trabalho é
feito através de contrações musculares que estão associadas à troca de íons
entre os meios intra e extracelulares. Quando falamos de troca de íons
estamos falando indiretamente de uma corrente elétrica já que na troca há
movimento de cargas.
As células musculares do estômago em geral, representam um potencial
de repouso entre os meios intra e extracelulares. O fluxo de íons irá
despolarizar esse repouso e conseqüentemente provocar ou não uma
contração muscular . Mas caso ocorra essa contração, a região contraída do
estomago se propaga junto com o potencial de ação, ou seja, em fase. Estas
contrações ocorrem a cada 20 segundos (BAFFA et al, 2000). Como esses
potenciais de ação geram também campos magnéticos, é possível utilizar a
Magnetogastrografia para medição utilizando-se de SQUIDs.
A finalidade do biomagnetismo na gastroenterologia é simplesmente a
análise da motilidade do sistema gastrointestinal. Essa análise pode ser feita
através de duas maneiras, a direta que é a medida dos campos magnéticos
gerados pela despolarização do estômago, e a indireta que é a análise feita
através da ingestão de alimentos com material magnético. O uso da
magnetogastrografia oferece uma vantagem sobre o sistema elétrico para esse
tipo de medição (Eletrogastrografia), porque o sistema elétrico mede a
atividade elétrica como um todo, e o sistema magnético mede o campo
magnético em determinada região (BAFFA et al, 2000).
Para se modelar matematicamente o campo magnético gerado pelo
estômago, podemos representar a propagação do potencial de ação através de
um anel de despolarização com espessura
que percorre as paredes do
estômago. Neste anel existe uma densidade superficial de corrente J s que gera
uma corrente
I
em que a
2 a Js
(12)
é o raio da região despolarizada no estômago (anel de
despolarização). É necessário modelar o estômago também como um cone
curvo como representado na figura 08 (b).
12
Figura 08 – a) Esquema simplificado do estômago. b) Modelagem do estômago para estudo.
Utilizando a Lei de Biot-Savart chegamos a uma equação que mostrará
o campo magnético de uma distância R do centro do anel de despolarização
em um ponto P qualquer
B
I
4 R²
(13)
1
0
a
R
1
2
Tomando o conceito de dipolo de corrente, o produto da corrente pelo seu
comprimento (HOBBIE, 1997), nossa equação fica da seguinte forma:
B
4 R²
(14)
Q
0
a
R
1
2
como um dipolo de corrente é dado pela expressão (ERNÉ et al, 1980)
B
Q 0
4 R²
(15)
Comparando as equações (14) e (15) vemos que só não são idênticas
por conta do termo
(16)
1
1
a
R
2
Podemos então definir nesse caso, um dipolo de corrente equivalente
para o anel de despolarização sendo:
13
(17)
Q
Q*
1
a
R
2
Assim nossa equação para o dipolo de corrente ficará da seguinte forma
(18)
Q* 0
4 R²
Através de algumas normalizações na equação, podemos calcular o
B
campo magnético no eixo z através da equação.
(19)
*
Bz
Q 0
4 d² 1
1
a²
d ² 1 x² d
xd
1 x² d y ² d
y² d
Através do campo magnético Bz , dados anatômicos e medidas
independentes, temos um campo magnético como mostrado na simulação feita
na figura 09 com um sistema de SQUIDs (BAFFA et al, 2000).
Figura 09 – Simulação em um sistema de 7 canais de uma magnetogastrografia.
2.4.
Pneumomagnetismo e biosusceptometria do fígado
A maioria dos tecidos biológicos tem suscetibilidade magnética próxima
a da água, ou seja, para ficar magnetizada precisa de um campo magnético
próximo a da água e são compostos por moléculas diamagnéticas. Poucos
órgãos como o fígado, o baço, e o coração têm propriedades paramagnéticas
por conta dos compostos de ferritina que estão em seus tecidos. Algumas
anomalias clínicas como a hemocromatose e as anemias hemolíticas
aparecem justamente quando a quantidade de ferro nos tecidos está alterada
(BAFFA et al, 2000).
14
Existem outros órgãos que também armazenam partículas magnéticas,
como os pulmões que também são objetos de estudo do pneumomagnetismo.
Algumas pessoas devido a suas ocupações acabam por acumular partículas
magnéticas que irão afetar a respiração. Trabalhadores de minas podem
acumular uma quantidade grande de magnetita, há relatos também de pessoas
que trabalham com soldagem a arco elétrico (SOSA et al, 2002).
O fígado nessa parte é um dor órgãos mais estudados por conta de sua
quantidade significativa de Fe3 . Em bom estado, a concentração desse
composto esta em cerca de 0,1 a 0,5 mg/g de tecido. Se sobrecarregado, essa
concentração pode chegar a 50 mg/g. A susceptibilidade magnética do volume
hepático ( x fig ) é proporcionalmente linear a concentração de Fe3 presente.
Fazem-se medidas não invasivas para determinar a quantidade desse material
através da susceptibilidade magnética do tecido. Esse método acontece por
conta da medida da magnetização gerada por um campo magnético externo.
No caso de nossas amostras de material biológico, esta magnetização é cerca
de um milhão de vezes menor que o campo magnético externo (BAFFA et al,
2000).
Atomicamente falando, observamos que a magnetização do material se
dá por conta do movimento dos elétrons em torno do núcleo e do seu próprio
eixo. Devido a desorganização dos átomos, temos vários dipolos magnéticos
em direções diferentes, a resultante desses dipolos é nula por conta disso.
Quando colocamos um campo externo, esses dipolos se orientam em um só
sentido, fazendo que o tecido torne-se polarizado magneticamente. A
polarização adquirida pelos tecidos será paralela ao campo aplicado
(paramagnéticos), ou antiparalelo (diamagnéticos). Esta polarização será

representada por um vetor magnetização M que é definido como momento de
dipolo por unidade de volume.

M
lim
1
v
 
m( r )
(20)
 

em que m(r ) é o momento de dipolo magnético da partícula na posição r em
um volume
v . Em materiais diamagnéticos, que são repelidos por campos
magnéticos, e paramagnéticos, que é a tendência dos dipolos magnéticos se
15
alinharem ao campo magnético externo, a magnetização através do campo,
quando o mesmo é cessado a magnetização acaba.
Para a determinação da susceptibilidade hepática é necessário fazer
duas aproximações, a primeira é que o órgão é formado apenas por duas
substâncias, a ferritina e o tecido, e a segunda é que como os tecidos tenham
susceptibilidade magnética muito próxima a da água, dessa forma, a
susceptibilidade do tecido é igual a soma das susceptibilidades de cada
material multiplicado pela concentração de cada um (BAFFA et al, 2000).
x fig
xH 2O
(21)
c fe x fe
aqui x fig é a susceptibilidade do fígado, x H 2O é a susceptibilidade dos tecidos,
c fe é a concentração de ferritina e x fe a susceptibilidade (BAFFA et a, 2000).
O
valor
então
dessa
susceptibilidade
é
obtido
indiretamente
relacionando o sinal medido ( V ) com o fluxo magnético que o material produz
sobre as bobinas do sensor (BAFFA et a, 2000).
V
C
x fe
0

  Br (r)
dr ³
Vol . fig . Br (r )
Ir
(22)

x fe é a susceptibilidade da ferritina no fígado, Bap o campo magnético

aplicado, Br e I r são o campo magnético e a corrente no gradiômetro, e C é o
onde
fator de calibração do SQUID. Esta integral é feita sobre todo o volume do
fígado (BAFFA et a, 2000).
3. Detectores de Campos Magnéticos
3.1.
Breve histórico da supercondutividade
Em 1911, o físico holandês Heike Kammerlingh Onnes descobriu o
fenômeno da supercondutividade três anos após conseguir liquefazer o hélio,
fenômeno que ocorre a uma temperatura de 4,2K. Ele observou que uma
amostra de mercúrio a uma temperatura inferior a 4K sua resistência elétrica
desaparecia.
16
Os supercondutores são conhecidos por duas principais características:
a ausência de resistividade elétrica dada por sua organização atômica,
acabando assim com o efeito Joule; e o efeito Meissner (Figura 10) que
consiste na exclusão por completo do campo magnético no interior de um
supercondutor para supercondutores do tipo I.
Figura 10 – Supercondutor do tipo I. Fonte:
http://wwwp.fc.unesp.br/~rafael/historico_supercondutividade.htm
O estudo dos supercondutores despertou no mundo científico um grande
interesse, tanto é que só neste ramo da física, temos várias premiações do
Nobel. Podemos até contar a história da supercondutividade através dos
ganhadores do prêmio.
O primeiro deles foi recebido por Kammerlingh Onnes, entregue em
1913 por conta da descoberta da Supercondutividade. No final de 1911, Onnes
estava estudando co comportamento de alguns metais quando estavam
imersos em Hélio líquido. A descoberta da supercondutividade aconteceu por
acaso pois ele conseguiu observar um comportamento diferente em uma
amostra de mercúrio: quando a uma temperatura próxima de 4 Kelvin, sua
resistência a passagem de corrente caia para zero. A esse fenômeno foi dado
o nome de supercondutividade. Descobriu também que a Supercondutividade
pode ser destruída se passarmos determinada corrente, por determinado
campo magnético, ou por determinada temperatura. A essas grandezas ele deu
o nome de temperatura crítica, corrente crítica e campo magnético crítico.
Em 1957, os cientistas americanos John Bardeen, Leon Cooper, e John
Schrieffer desenvolveram a Teoria BCS, que levava este nome por conta das
iniciais de seus nomes. O ponto principal desta teoria, é a explicação da
corrente elétrica no material supercondutor, que passa por conta da formação
de pares de Cooper. Os pares de Cooper ocorrem quando dois elétrons com
movimento de spin inverso acabam por existirem no mesmo nível de energia.
Este fato só pode acontecer, pois os elétrons tem um comportamento diferente
17
do normal, ele acabam por se comportar como bósons, partículas com spin
inteiro o qual permite que dois elétrons podem coexistir em um mesmo nível de
energia. Em 1972 eles foram agraciados com o prêmio Nobel.
Em 1973, os ganhadores do prêmio Nobel foram Leo Esaki, Brian David
Josephson e Iavar Giaever. Josephson previu que os pares de Cooper
poderiam passar por uma superfície isolante que fosse colocada entre dois
supercondutores. A este tunelamento de elétrons fora dado o nome de Efeito
Josephson. Giaever conseguiu este efeito em um supercondutor e Esaki
conseguiu em semicondutores. Graças a este efeito, hoje temos um sensor
capaz de medir campos magnéticos da ordem de fento Tesla. E é este sensor,
o SQUID (superconducting quantum interference device), que é usado na
medição de campos magnéticos gerados pelos seres vivos. Veremos mais
sobre este tema a seguir.
Porém a explicação desenvolvida pela Teoria BCS não satisfazia a todos
os materiais supercondutores. Na década de 80, os esforços dos cientistas
para descobrir materiais supercondutores com temperaturas críticas maiores
começou a mostrar resultados. O primeiro destes compostos foi descoberto por
Alex Muller e Georg Bednorz em 1986. O material feito a partir de La-Ba-Cu-O,
um cuprato de lantânio e bário que a temperatura ambiente era isolante, se
tornava supercondutor a aproximadamente 30 K. Em 1987 ganharam o prêmio
Nobel por esta descoberta.
Em 2003, bem depois de suas descobertas, os físicos ganhadores do
prêmio Nobel pelo estudo dos supercondutores foram Alexei Abrikosov
(laboratório Nacional Argonne, EUA), Vitaly Ginzburg (Instituto Lebedev,
Moscou), e Anthony Legget (Universidade de Illinois, EUA). Alexei apoiado por
uma teoria já existente de seus compatriotas Ginzburg e Landau, desenvolveu
uma teoria para um tipo especial de supercondutor, os supercondutores do tipo
II, eles se diferem do tipo I por conta do campo magnético, enquanto no tipo I, o
campo magnético é completamente repelido, no tipo II, ele passa entre o
material. (Figura 11)
18
Figura 11 – Diferença entre supercondutores
Vitaly Ginzburg e Lev Landau desenvolveram uma teoria nos anos 50
onde propôs a descrição da supercondutividade e campo magnético crítico em
termos de sua densidade do condensado supercondutor.
Anthony Legget ganhou o Nobel pelos seus estudos do estado
superfluido do
3
He, a forma mais rara do hélio, que é análogo a
supercondutividade. A supercondutividade e a superfluidez estão relacionadas,
a primeira fala sobre partículas neutras, e a segunda sobre partículas
carregadas. Em um superfluido, os pares são formados por átomos onde os
spins apontam na mesma direção. No supercondutor os elétrons que
percorrem o material aos pares e estão com spins em direções opostas.
a) Efeito Josephson
O efeito Josephson, é o responsável pelas aplicações de materiais
supercondutores na eletrônica, uma das mais importantes aplicações que
existe. Na física do estado sólido, é comum trabalharmos com junções,
materiais sanduichados figura 12 (ARAÚJO-MOREIRA et al, 2002), onde há
diferentes materiais envolvidos como: isolantes, metais, e semicondutores. Em
qualquer caso, a corrente elétrica, irá depender das propriedades dos
portadores de carga. Como o trabalho está sendo feito sobre materiais
supercondutores, os portadores de carga são os pares de Cooper, que já fora
mencionado no texto. Assim, espera-se que junções com este tipo de material
tem um comportamento diferente das junções com outros materiais. Vejamos
como funcionam.
19
Figura 12 – Diferentes tipos de junções.
Considere dois supercondutores, juntamos os dois a uma distancia
extremamente pequena, algo em torno de 30 Å (trinta ângstrons, onde 1Å=
1015 m ). Mesmo sem um campo elétrico aplicado, existirá uma circulação de
elétrons de um supercondutor a outro. Reduzindo ainda mais essa separação,
a distancias menores que 10 Å, veremos também a passagem de pares de
Cooper. Esse efeito de tunelamento dos pares de Cooper através de dois
supercondutores ligados por uma camada extremamente fina é chamado de
tunelamento Josephson, e o material onde isso ocorre é chamado de Junção
Josephson (ARAÚJO-MOREIRA et al, 2002).
Como a natureza da supercondutividade é quântica e macroscópica,
temos uma função de onda efetiva para cada eletrodo da Junção Josephson.
Representamos através da equação 23 (OSTERMANN et al, 2005).
i
ei
0
(23)
i
Onde através da figura 13 i 1 ou 2,
0
é uma amplitude (que para
simplificar admitimos ser a mesma dos dois lados), e
i
é uma fase
(OSTERMANN et al, 2005).
Figura 13 – Junção Josephson.
Se uma fonte de corrente for conectada a uma junção Josephson, sem
que exista uma ddp seja aplicada, será observada uma passagem dos pares
de Cooper através de uma corrente contínua através da junção que pode ser
expressa pela equação 24.
i i0 sin(
1
)
2
(24)
Onde i 0 é a corrente máxima e é dependente da espessura da barreira I.
Se a corrente aplicada não exceder o valor de i 0 , a diferença das fases dos
20
supercondutores se ajustará de forma que satisfaça a equação 24 . Caso essa
corrente exceder o valor de i 0 , não haverá tunelamento de elétrons. Este é o
efeito Josephson DC ou contínuo.
Aplicando uma ddp constante a junção, teremos uma corrente alternada
dada pela equação 25 (OSTERMANN et al, 2005).
i
onde
2eVt
h
i0 sin
(25)
é a variação das fases, V a ddp aplicada, e a carga elementar e h a
constante de Plank.
A este efeito deu-se o nome de efeito josephson AC ou alternado, pois a
corrente é alternada e possui uma frequencia oscilatória
expressa pela
equação 26 (OSTERMANN et al, 2005).
2eV
h
f
(26)
As junções Josephson são muito adequados na geração e detecção de
oscilações eletromagnéticas na ordem de gigahertz. Outra coisa que se é
capaz de determinar muito preciso através da voltagem e da frequencia é a
medida da constante fundamental (equação 27) (OSTERMANN et al, 2005).
0
h
2e
(27)
Existem diferentes maneiras de se produzir uma junção josephson.
Neste tópico descrevemos a junção josephson que é feita “sanduichando” uma
fina película isolante entre dois supercondutores, ela é chamada de junção
túnel. Outras estruturas são conhecidas, tais como a junção microponte, e a
junção ponto.
b) SQUID
Os Dispositivos Supercondutores de Interferência Quantica, ou SQUID,
são os equipamentos mais sensíveis quando se diz respeito a medição de fluxo
magnéticos. Por medir os fluxos magnéticos mais sensíveis, são utilizados em
vários estudos na física, desde o estudo das ondas gravitacionais até a
21
construção de picovoltímetros. Sua ordem de medida é na casa do fentoTesla,
ou seja 10
15
T (BAFFA et al, 2000).
Um aparelho desta magnitude, como é de se esperar, tem um alto custo
de produção. Seu funcionamento baseia-se na supercondutividade. Já foi
mostrado anteriomente os saltos do estudo dessa área, mas ainda não chegou
ao ponto de baratear tal tecnologia. Para um material se tornar supercondutor,
é necessário que esteja em determinada temperatura, os primeiros
supercondutores essa temperatura era da ordem de 4 K, o que fazia que
utilizassemos hélio líquido para seu resfriamento. Se fazer este material já era
demasiado caro, agora com a utilização de hélio liquido para resfria-lo
encarecia mais ainda seu custo, pois deixar o hélio em seu estado líquido
também é muito caro. Porém não conformados, os pesquisadores procuraram
encontrar os supercondutores de altas temperaturas. A descoberta dos
supercondutores cerâmicos foi o grande salto nesta área. Agora os materiais
se tornavam supercontuores a uma temperatura de 95 K, aproximadamente 178 °C, o que barateava a tecnologia pois agora precisariamos apenas de
nitrogênio líquido, uma material bem mais barato de se conseguir. Os cientistas
ainda procuram por materiais supercondutores com temperaturas mais altas, o
que reduzirá ainda mais o custo.
Existem hoje em laboratórios, dois tipos de SQUID, o SQUID DC e o
SQUID RF. O SQUID DC percorrem duas correntes em caminhos diferentes
cada um com uma junção. Estas correntes na ausência de um campo
magnético têm a mesma fase. Quando aplicamos um campo magnético no anel
supercondutor, esta fase da função de onda muda e um fenomeno de
interferencia é observado.
O padrão de interferência dado por essa supercorrente é espresso pela
equação (28) onde
0
é um quantum de fluxo e vale 2,07 x10
15
Wb (BAFFA et al,
2000).
n
(28)
0
Na figura 14 (a) temos o funcionamento do SQUID DC, em em (b)
vemos um gráfico que demostra a voltagem em função do fluxo magnético
presente na junção.
22
Figura 14 – a) Funcionamento de um SQUID DC. b) Voltagem em função do fluxo magnético.
O
SQUID-RF figura
15, também conhecido
como amplificador
paramétrico, pois a detecção do campo magnético é devida a variação de um
dos parâmetros do circuito sintonizado, utiliza um campo magnético de
radiofreqüência (na casa dos Megahertz) para polarizar o anel supercondutor
que possui apenas uma junção. O campo que se quer medir é adicionado ao
campo produzido pela corrente de polarização, fazendo com que a junção
passe por uma região dissipativa onde irá absorver energia. Esta absorção é
medida por um circuito, e é relacionada com o campo aplicado nas bobinas
detectoras (BAFFA et al, 2000).
Figura 15 – Representação de um SQUID – RF descrito pelo Professor James Edward Zimmermam
(Co-inventor do SQUID).
3.2 Fluxgate
a) Histórico
Os primeiros magnetometros deste tipo, eram construídos com ligas
cristalinas de núcleo e ferro, eram chamados de
-metal, e tinha a fórmula
química Ni77 Fe16Cr2Cu5 . Posteriormente a descoberta desta liga, surgiu outras
ligas com melhor estabilidade. Porém a melhor liga para núcleo foi
desenvolvida pela marinha americana, era o 6 – 81 Mo-Permalloy Ni81 Fe13 Mo6 .
Esta liga foi amplamente aplicada ao programa espacial da NASA. Sua venda é
23
controlada por conta de seu caráter estratégico, além se sua difícil obtenção
(KABATA et al, 2004).
Na década de 80, um grupo do Instituto de Pesquisas Espaciais da
Dinamarca, que era liderado por Fritz Primdahl estudava a construção dos
núcleos
com
vidros
metálicos
amorfos.
Alguns
estudos
posteriores,
(TEODOSIO et al, 1996), (SHIRAE, 1984), (NAROD et al, 1985), mostraram
que fitas de vidro metálico amorfo apresentavam ótimas propriedades para
construir fluxgates.
Em 1984, Shirae teve sucesso com a utilização de uma fita amorfa, com
sua com fórmula química Co67 Fe 3 Si15 Be15
0 , 93
Cr7 , como núcleo de um fluxgate.
Seu único problema era sua baixa temperatura de Curie, temperatura onde os
materiais perdem suas propriedades magnéticas, que era de 50 °C o que
limitava seu uso (KABATA et al, 2004).
Atualmente foi desenvolvida uma liga amorfa com o nome de VITROVAC 6025
com
composição
((CoFe)70(MoSiB)30).
Vendida
comercialmente,
os
resultados obtidos usando fitas deste tipo, nos mostram resultados similares ou
até melhores que a melhor fita para este tipo de medida Co66,5 Fe3,5 Si12 B18 .
(KABATA et al,2004).
b) O aparelho
Os magnetometros de fluxo saturado, ou fluxgates, são dispositivos em
estado sólido que medem direção, sentido, e magnitude de campos
magnéticos. Trabalham com campos estáticos e alternados de até alguns
Kilohertz e tem sensibilidade para campos da ordem de 10 10 a 10 4 T. Não
contém partes móveis e consome pouca energia (KABATA et al,2004).
Sua resolução alcança até 10 pT (porém alguns aparelhos comerciais
conseguem até 100 pT) e estabilidade de até 1 nT para períodos longos. Sua
sensibilidade é ótima, na seção dos magnetosensores perde apenas para o
SQUID, mas diferente dele, não precisa ser resfriado para operar e não tem
também um custo tão alto (KABATA et al,2004).
Na variação de um fluxo magnético em relação ao tempo, irá gerar uma
força eletromotriz induzida, e isso é largamente usado na detecção de campos
magnéticos. Para um campo magnético externo que se queira medir, coloca-se
a bobina imersa nesse campo. Devido a sua alta permeabilidade magnética, as
24
linhas de campo irão passar pelo núcleo da bobina, como esse campo é
constante, seu fluxo não irá variar e nenhuma força eletromotriz é percebida
(KABATA et al,2004).
Esta variação do fluxo magnético para se obter essa força eletromotriz,
pode acontecer espontaneamente, caso o fluxo varie naturalmente em relação
ao tempo de acordo com a Lei de Faraday
d (t )
dt
(29)
ou pode ser provocada. Para obtermos essa força eletromotriz pode ocorrer
indiretamente através da mudança da permeabilidade magnética do núcleo.
Quando mudamos repentinamente a permeabilidade do núcleo, o campo
deixará de se concentrar dentro da espira e com isso diminuirá, essa
diminuição gera uma força induzida, que é proporcional ao campo que se quer
medir. Podemos também variar a área por onde passam as linhas de campo;
outro exemplo é o magnetômetro rotativo de indução, onde a espira irá rodar
no campo estático, tornando a tensão induzida proporcional a freqüência de
rotação, ao campo e a área da espira.
Os fluxgates geralmente são compostos por duas bobinas (Figura 16).
Uma bobina primaria e outra secundária. Na bobina primária, também chamada
de enrolamento primário ou excitação, é responsável apenas por mudar a
permeabilidade magnética do núcleo, saturando-o. A bobina secundária,
enrolamento secundário ou bobina de detecção, fica responsável pela medida
do campo magnético desejado. O sinal que aparece no enrolamento
secundário (tensão ou corrente, dependendo do fluxgate) é então amplificado e
filtrado e é proporcional ao campo magnético externo.
Figura 16 – Esquema de um fluxgate. Figura retirada e traduzida de :
http://gretchen.geo.rpi.edu/roecker/AppGeo96/lectures/mag/fluxgate.html
25
Considerações finais
De acordo com as pesquisas atuais, a medição dos campos magnéticos
gerados pelos seres vivos, ou o biomagnetismo, é a melhor saída quando
falamos de determinados exames. Áreas da Medicina como o tratamento do
coração, fígado, pulmão, estômago, e cérebro se tornam mais precisas.
Como toda área nova da física, um dos problemas do Biomagnetismo é
o alto custo para construção e manutenção de seus equipamentos, dispositivos
como o SQUID, um dos melhores sistemas de medição, precisam, por
exemplo, de sempre estar imersos em hélio líquido, e uma boa blindagem
magnética para diminuir o ruído feito por fontes externas.
É importante ressaltar a dificuldade que se tem para encontrar material
acerca do tema. No Brasil temos apenas quatro grupos de 50 no mundo que o
estudam. Para se concluir o trabalho foi necessário recorrer a textos em outras
línguas, por exemplo, o que deixava o mesmo mais trabalhoso e com certa
desconfiança por parte das traduções. Pouco investimento por parte do
governo nos deixa bem atrás de outros países, pois este sistema em um futuro
próximo será comum, mas se não tivermos mão de obra qualificada, e grandes
colaborações em suas construções estaremos apenas comprando tecnologia e
deixando ainda mais demorado e precário nosso frágil sistema de saúde.
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