Prof(a) Stela Maria de Carvalho Fernandes
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ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
O que é energia potencial elétrica?
Comparando-se o modelo mecânico da mola, onde uma mola comprimida
possui energia potencial elástica é, devido a essa energia, que os corpos
encostados nela podem ser lançados.
Duas cargas elétricas Q e q de mesmo sinal, situadas à distância r uma da
outra, repelem-se, mutuamente, como se uma carga empurra-se a outra.
Conforme o exemplo da mola que lança os corpos, as cargas Q e q
repelem-se mutuamente, portanto movem-se em sentidos contrários, devido à
energia armazenada nesse sistema de cargas, chamadas energia potencial
elétrica.
A energia potencial elétrica do sistema de cargas Q e q, separadas entre si
por uma distância r é dada pela seguinte expressão.
Ep = k
Qq
r
Onde k é a constante elétrica que depende do meio.
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Observações
• quando q x Q tem mesmo sinal, o produto é positivo.
• como r está no denominador, a energia potencial Ep diminui à medida que
aumenta a distância r.
• quando r torna-se infinitamente grande, a energia potencial pode ser
considerada nula.
r→∞ ⇒ E =0
A unidade de Ep é o Joule (J).
Exemplo:
1 – No campo elétrico produzido por uma carga pontual Q=3 x 10-2C, qual a
energia potencial de uma carga q=2 x 10-7C, colocada a 12cm de Q? as cargas
estão no vácuo.
r=12cm = 12 x 10-2m
Ep = k
Qq
r
3 × 10 −2 2 × 10 −7
E p = 9 × 10
12 × 10 − 2
9
E p = 9 × 10 9
6 × 10 −9
54
=
−2
12 × 10
12 × 10 − 2
∴ E p = 4,5 × 10 2 J
ou
E p = 450 J
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Observação: Isso significa que, com essa energia de 450 J, a carga q pode ser
repelida pela carga Q desde r=12cm até o infinito, onde Ep=0.
2 – No campo produzido por uma carga Q=5x10-3C, qual é a energia potencial
elétrica de uma carga q=-4x10-8C situada a 9cm de Q?
E p = 9 × 10 9
5 × 10 −3 (−4 × 10 −8 )
9 × 10 − 2
E p = −20 J
Observação: a interpretação física é contrária a do resultado do exercício anterior
onde Ep>0. Então, com essa energia de –20J a carga q pode ser deslocada
(atraida por Q), desde o infinito, onde Ep=0 até r=9cm de Q.
Pode-se pensar também que, com uma energia de –20J, ambas as cargas
deslocam-se, por atração mútua, desde o infinito até r=9cm.
Portanto,
Os dois exemplos mostram que, independentemente dos sinais das cargas
elétricas em interação, quando elas se movem espontaneamente atraindo-se ou
repelindo-se a Energia Potencial Diminui.
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- Potencial Elétrico
Considere uma carga pontual Q, fixa em um ponto, e outra carga pontual q,
que se movimenta sob a ação do campo elétrico criado por Q.
Nessas condições, a carga q possui energia potencial elétrica Ep.
A relação entre a energia potencial Ep e a carga q denomina-se potencial
elétrico de carga Q no ponto onde se situa a carga q.
V =
Ep
q
⇒ V =k
Q
r
Outra maneira de visualizar, é imaginarmos duas esferas condutoras,
isoladas eletricamente e eletrizadas com quantidades de cargas iguais. Imagine
as esferas com raios diferentes. Apesar da quantidade de cargas serem iguais,
as partículas eletrizadas se repelem mais violentamente na esfera de raio menor,
pelo fato de estarem mais próximas umas das outras, o corpo menor tem maior
grau de eletrização. Para medir o grau de eletrização utilizamos a grandeza física
“ potencial elétrico ”.
Logo,
Potencial elétrico é a grandeza que mede a maior ou menor possibilidade de
uma carga elétrica ganhar energia potencial elétrica.
Unidade:
O potencial elétrico é medido em volts (V) em homenagem ao físico italiano
Alessandro Volta, construtor da primeira pilha eletroquímica.
1volt =
1Joule
1Coulomb
Observação:
Se substituirmos a Ep=kQq / r em V=Ep / q
temos,
V =k
Q
r
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- Potencial Elétrico de Várias Cargas
O potencial elétrico de várias cargas em um ponto do espaço é a soma
algébrica dos potenciais de cada carga.
Na figura abaixo, as cargas Q1, Q2 e Q3 produzem no ponto P os potenciais
elétricos V1, V2 e V3, respectivamente, como V = kQ / r, o potencial elétrico
resultante no ponto P será:
V =k
Q
Q
Q1
+k 2 +k 3
r3
r2
r1
- Diferença de Potencial Elétrico
Na mecânica quando um corpo de peso P desloca-se de um ponto A até B, o
trabalho realizado pelo peso P é dado por:
τ AB = E pA − E pB
EpA e EpB são as energias potenciais do corpo nos pontos A e B, respectivamente.
No campo elétrico criado por uma carga pontual e fixa Q, se uma outra
carga q desloca-se de um ponto A até B, o trabalho realizado pela força desse
campo é dada por
τ AB = E pA − E pB
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Onde EpA e EpB são as energias potenciais da carga q nos pontos A e B
respectivamente
Conforme vimos: Ep=qV. Portanto,
τ AB = qV A − qVB
τ AB = q(V A − VB )
↓
ddp
A diferença (VA – VB) chama-se diferença de potencial elétrico (abreviase por ddp) entre dois pontos.
A ddp também e denominada tensão ou voltagem e é indicada com o
símbolo V.
∆V = V A − VB
Se imaginarmos dois corpos condutores A e B eletrizados com cargas de
sinais contrários (supondo os corpos com o mesmo raio)
O corpo A está positivo (potencial positivo VA > 0) e o corpo B negativo
(potencial negativo VB < 0). Já que os corpos têm potenciais diferentes (VA ≠ VB)
dizemos que entre eles existe uma ddp ou tensão que indicamos por VAB.
∆V = V A − VB
A ddp é medida por um aparelho conhecido por voltímetro que são
instalados em paralelo com o circuito.
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EXERCÍCIOS
1 – Num ponto de um campo elétrico, o vetor campo elétrico tem direção
horizontal, sentido da direita para a esquerda e intensidade 105 N/C. Coloca-se,
neste ponto, uma carga puntiforme de -2µC. Determine a intensidade, a direção e
o sentido da força que atua na carga.
2 – Uma carga elétrica puntiforme q=1µC é transportada de um ponto A até um
ponto B de um campo elétrico. A força elétrica que age em q realiza um trabalho
τ=10-4 J. Determine:
a)a diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B
b)o potencial elétrico de A, adotando-se B como ponto de referência.
3 – Num campo elétrico, leva-se uma carga puntiforme q=5x10-6C de um ponto A
até um ponto B. O trabalho da força elétrica é de –10-4J. Qual a ddp entre os
pontos A e B?
4 – Considere o campo elétrico gerado pela carga puntiforme Q=1,2 x 10-8C, no
vácuo. Determine:
a)os potenciais elétricos nos pontos A e B indicados
b)o trabalho da força elétrica que age em q=1µC ao ser deslocada de A para B.
k = 9 x 109 Nm2/C2
5 – No campo de uma carga puntiforme Q=3µC são dados dois pontos A e B cujas
distâncias à carga Q são respectivamente, dA=0,3m e dB=0,9m. O meio é o
vácuo. Determine:
a)os potenciais elétricos em A e B
b)o trabalho da força elétrica que atua em q=5µC, ao ser deslocada de A para B
6 – Calcule a energia potencial elétrica que q=2µC adquire ao ser colocada num
ponto P de um campo elétrico cujo potencial é Vp=200V.