,)8)5
± 7XUPD
± ,,
)tVLF
,)$290$&
+q
)
2. A figura ao lado mostra um outro tipo de quadrupolo elétrico. Mostre que o
valor do campo elétrico sobre o eixo do quadrupolo, para um ponto situado à
3Q
distância z do seu centro (considere z >> d), é dado por E =
, onde Q
4πε 0 z 4
(= 2qd2) é denominado o momento de quadrupolo desta distribuição de
cargas. Para onde aponta o campo elétrico em P?
P
z
−q
−q
+q
3. Considere um anel de raio R, carregado de modo que a carga
q1
total, q, não esteja distribuída uniformemente sobre o anel,
mas de modo tal que uma carga q1 esteja uniformemente
distribuída sobre metade da circunferência e uma carga q2
q2
R
sobre a outra metade. Seja q1 + q2 = q . (a) Determine a
componente do campo elétrico que aponta ao longo do eixo
de simetria (perpendicular ao plano) do anel, num ponto qualquer situado sobre este, e
compare com o caso em que a carga está distribuída uniformemente. (b) Determine a
componente do campo elétrico perpendicular ao mesmo eixo, em um ponto qualquer deste, e
compare com o caso uniforme.
5. Considere três longas linhas de carga, paralelas entre si e
dispostas de modo que suas interseções com um plano perpendicular a
elas correspondam aos vértices de um triângulo eqüilátero. Esboce
qualitativamente, no plano da figura, as linhas de força associadas a
estas linhas de carga, supondo que elas tenham a mesma densidade
linear de carga, λ.
8. Um bastão isolante “semi-infinito” (figura) possui uma
carga constante por unidade de comprimento λ. Mostre
que o campo elétrico no ponto P da figura forma um
ângulo de 45o com o bastão, e que este resultado é
independente da distância R.
+q
d
d
4. Um fino bastão de vidro está encurvado num círculo de raio r.
Uma carga +q está uniformemente distribuída ao longo da metade
superior, e uma carga –q, ao longo da metade inferior, como
mostra a figura ao lado. Determine o campo elétrico E em P, o
centro do semi-círculo.
1. Um tipo de quadrupolo elétrico é formado por quatro
P
cargas, localizadas nos vértices de um quadrado de
lado 2a. O ponto P está situado à distância x do
−q
centro do quadrupolo, medida como indicado na +q
a a
figura ao lado. (a) Mostre que, para x>>a, o módulo
do campo elétrico em P é dado, aproximadamente,
3 2qa 2
por E =
. (b) Para onde aponta este campo? [Sugestão: Trate o quadrupolo como se
2πε 0 x 4
fosse constituído por dois dipolos.]
(
x
−q
(OpWULFR ± &DPS
3UREOHPD
G
/LVW
6. Um fio retilíneo, de comprimento
densidade linear de
carga λ. (a) Calcule o campo elétrico num ponto situado sobre o prolongamento do fio, a uma
distância d de sua extremidade direita; (b) Calcule a intensidade do campo, se
d = 5cm, e
a carga do fio é de 3 µC; (c) Mostre que, no limite em que d >> o resultado de (a) se reduz
ao de uma carga puntiforme.
P
7. Um fio quadrado, de lado 2 , está uniformemente carregado
D
com densidade linear de carga λ. Calcule o campo elétrico num
ponto P, situado sobre a perpendicular ao centro do quadrado, à
distância D de seu plano; veja a figura ao lado. [Sugestão: Use
2
considerações de simetria.]
9. Seja E a magnitude do campo elétrico num ponto P situado a uma distância D de um plano
uniformemente carregado com densidade superficial de carga σ. Mostre que a região do plano
situada a uma distância ≤ 2D do ponto P é responsável pela metade (E/2) do campo em P; isto
é, a maior contribuição para E provém dos pontos mais próximos de P.
Respostas:
1) (b) para baixo; 2) (b) para cima; 3) (a)
1
qz
1 (q1 − q 2 )R
; (b)
.
32
32
4πε 0 (R 2 + z 2 )
2π 2 ε 0 (R 2 + z 2 )
4)
λ"
q
, para baixo. 6) (a)
, para a direita; (b) 5,4 × 106 N/C.
π2ε0 R 2
4πε 0 d (" + d )
7)
2λ " D
, vertical para cima se λ>0.
12
πε 0 (" 2 + D 2 )(2" 2 + D 2 )