I JORNADA DE DIDÁTICA - O ENSINO COMO FOCO
I FÓRUM DE PROFESSORES DE DIDÁTICA DO ESTADO DO PARANÁ
ISBN 978-85-7846-145-4
ALGUMAS CONSIDERAÇÕES ACERCA DA DIDÁTICA E DA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA
Leila Pessôa Da Costa
Universidade Estadual de Maringá
[email protected]
Didática e Práticas de Ensino na Educação Básica
RESUMO: Este artigo objetiva discutir alguns aspectos teóricos acerca da
didática do professor nas séries iniciais do ensino fundamental, com relação a
área da matemática e em especial acerca do trabalho com números, operações
e resolução de problemas. Contextualiza a situação do ensino nessa área a
partir dos dados do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB).
Considera a resolução de problemas como uma das tendências da educação
matemática, tal como proposto nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs)
e nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (DCs). Tem como
pressuposto que a relação professor – aluno – saber é mediatizada pelo meio e
corrobora esse presuposto contextualizando o papel da didática do ensino da
matemática em diferentes momentos históricos que trazem em seu bojo
reflexos na prática do professor. Aponta que se faz necessário uma postura
dialética e dialógica por parte do professor acerca dos conceitos matemáticos
subjacentes ao trabalho que realiza, ao diagnóstico que faz do conhecimento
demonstrado pelos alunos e ainda, acerca da linguagem que media a relação
ensino e aprendizagem.
PALAVRAS CHAVES: educação matemática, didática, educação básica.
Apesar da garantia constitucional de uma formação básica do cidadão,
mediante a capacidade de aprender, tendo como meios básicos o pleno
domínio da leitura, da escrita e do cálculo, os resultados do IDEB – Índice de
Desenvolvimento da Educação
Básica, nos anos iniciais do Ensino
Fundamental apontam a dificuldade que a escola tem encontrado em
desempenhar o seu papel para garantir, de fato, a formação do individuo
critico, consciente e participante do processo de transformação social.
Os dados do Ideb 2011 foram “calculados a partir do desempenho obtido
pelos alunos que participaram da Prova Brasil/Saeb 2011 e das taxas de
aprovação, calculadas com base nas informações prestadas ao Censo Escolar
2011” (MEC,2012a, p.1), conforme dados da Tabela 1:
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Tabela 1: IDEB 2005, 2007, 2009, 2011 e Projeções para o Brasil.
Fonte: Saeb e Censo Escolar – MEC, 2012b.
Se confrontarmos os dados obtidos pelo Estado do Paraná, podemos
verificar que não há uma diferença significativa em termos das pontuações
obtidas, conforme registro na tabela 2:
Tabela 2: IDEB 2005, 2007, 2009, 2011 - PR.
Fonte: Saeb e Censo Escolar – MEC, 2012b.
Ainda, os resultados obtidos pela Prova Brasil, conforme a tabela
3, aponta o baixo desempenho alcançado por nossas crianças e jovens, além
de uma defasagem no processo de aprendizagem mesmo após quatro, seis,
oito anos de escolarização. O que implica dizer que apesar do sistema ter
conseguido um avanço considerável com relação ao acesso ao sistema e de
inúmeras políticas que procuram garantir a permanência, esse mesmo sistema
não tem conseguido possibilitar o acesso ao conhecimento básico.
Tabela 3: Distribuição de alunos por níveis de acordo com a proficiência em Matemática (4ª
série do EF) – urbanas sem federais 1995 - 2005.
Fonte: MEC, 2012b.
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O IPM – Instituto Paulo Montenegro, “é uma organização sem fins
lucrativos, vinculada ao IBOPE, que tem por objetivo desenvolver e executar
projetos na área de Educação” (2012, p.1) e é responsável pela publicação do
INAF – Índice Nacional de Analfabetismo Funcional, que incluem inclui leitura,
escrita e cálculo matemático subdivididos nos seguintes níveis:
Analfabeto - Corresponde à condição dos que não conseguem
realizar tarefas simples que envolvem a leitura de palavras e
frases ainda que uma parcela destes consiga ler números
familiares (números de telefone, preços etc.);
Rudimentar - Corresponde à capacidade de localizar uma
informação explícita em textos curtos e familiares (como um
anúncio ou pequena carta), ler e escrever números usuais e
realizar operações simples, como manusear dinheiro para o
pagamento de pequenas quantias ou fazer medidas de
comprimento usando a fita métrica;
Básico - As pessoas classificadas neste nível podem ser
consideradas funcionalmente alfabetizadas, pois já lêem e
compreendem textos de média extensão, localizam
informações mesmo que seja necessário realizar pequenas
inferências, lêem números na casa dos milhões, resolvem
problemas envolvendo uma sequência simples de operações e
têm noção de proporcionalidade. Mostram, no entanto,
limitações quando as operações requeridas envolvem maior
número de elementos, etapas ou relações; e
Pleno - Classificadas neste nível estão as pessoas cujas
habilidades não mais impõem restrições para compreender e
interpretar textos em situações usuais: lêem textos mais
longos, analisando e relacionando suas partes, comparam e
avaliam informações, distinguem fato de opinião, realizam
inferências e sínteses. Quanto à matemática, resolvem
problemas que exigem maior planejamento e controle,
envolvendo percentuais, proporções e cálculo de área, além de
interpretar tabelas de dupla entrada, mapas e gráficos.(2012,
p.1, grifos meus).
A partir deste referencial, as pesquisas apontam na tabela 3, os
seguintes resultados:
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Tabela 3: Nível de alfabetismo da população de 15 a 64 anos por escolaridade da população
em 2011.
Fonte: IPM, 2012.
Dessa tabela, percebemos que:
Entre aquelas que completaram de uma a quatro séries de
escolaridade, mais da metade (53%) permanece nos níveis do
analfabetismo funcional, com 45% chegando ao nível
rudimentar. O nível básico é alcançado por menos da metade
de grupo (43%) e só 5% atingem nível pleno (IPM, 2012, p.7).
O Boletim do INAF 2001 a 2011, ao analisar os resultados desse período
aponta ainda que:
[...] o esforço despendido pelos governos e também pela
população de se manter por mais tempo na escola básica e
buscar o ensino superior não resulta nos ganhos de
aprendizagem esperados. Novos estratos sociais chegam às
etapas educacionais mais elevadas, mas provavelmente não
gozam de condições adequadas para alcançarem os níveis
mais altos de alfabetismo, que eram garantidos quando esse
nível de ensino era mais elitizado. A busca de uma nova
qualidade para a educação escolar em especial nos sistemas
públicos de ensino deve ser concomitante ao esforço de
ampliação de escala no atendimento para que a escola garanta
efetivamente o direito à aprendizagem (IPM, 2012, p.9).
Percebemos desta forma, que o ensino da matemática nos anos iniciais
do ensino fundamental não tem conseguido alcançar níveis satisfatórios de
aprendizagem. Um dos aspectos talvez seja a forma como esse ensino é visto
por parte dos professores.Em geral, uma boa parte do tempo é destinada para
tratar das quatro operações. O objetivo é fazer as crianças aprenderem as
contas (somar, subtrair, multiplicar e dividir) e também a resolverem problemas,
usando as operações e em especial os algoritmos. Sabemos, porém, que as
contas podem ser feitas por calculadora, mas nenhuma máquina é capaz de
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entender uma situação-problema ou nos dizer que operação (ou operações)
deve ser feita para achar a solução.
Mesmo
considerando
a
resolução
de
problemas
como
metodologia de ensino, recurso ou estratégia – o que não é objeto de nossa
discussão nesse artigo - o foco nessa perspectiva, teria os seguintes princípios,
conforme o que está posto nos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs:
• o ponto de partida da atividade matemática não é a definição,
mas o problema. No processo de ensino e aprendizagem,
conceitos, idéias e métodos matemáticos devem ser abordados
mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em
que os alunos precisem desenvolveralgum tipo de estratégia
para resolvê-las;
• o problema certamente não é um exercício em que o aluno
aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo
operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o
enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação
que lhe é apresentada;
• aproximações sucessivas ao conceito são construídas para
resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o
aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige
transferências, retificações, rupturas, segundo um processo
análogo ao que se pode observar na história da Matemática;
• o aluno não constrói um conceito em resposta a um problema,
mas constrói um campo de conceitos que tomam sentido num
campo de problemas. Um conceito matemático se constrói
articulado com outros conceitos, por meio de uma série de
retificações e generalizações;
• a resolução de problemas não é uma atividade para ser
desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem,
mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o
contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos
e atitudes matemáticas (BRASIL, 1997, p. 32-33)
Para as Diretrizes Curriculares da Educação Básica Matemática
da Secretaria e Estado da Educação do Paraná (PARANÁ,2008, p. 63) a
resolução de problemas é “[...] uma metodologia pela qual o estudante tem
oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas
situações, de modo a resolver a questão proposta (DANTE, 2003)”. Aponta
ainda que:
O professor deve fazer uso de práticas metodológicas para a
resolução de problemas, como exposição oral e resolução de
exercícios. Isso torna as aulas mais dinâmicas e não restringe
o ensino de Matemática a modelos clássicos. A resolução de
problemas
possibilita
compreender
os
argumentos
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matemáticos e ajuda a vê-los como um conhecimento passível
de ser apreendido pelos sujeitos do processo de ensino e
aprendizagem (SCHOENFELD, 1997) (PARANÁ, 2008, p. 63).
Apesar dessas orientações e das avaliações em matemática serem
pautadas na resolução de problemas, sabemos que muitos alunos têm
dificuldades em resolve-los e em especial, demonstram não saber qual
operação usar, provavelmente porque não sabem o significado das operações,
pois todas as quatro operações tem mais de um significado, ou mais de um uso
e isso precisa ser conhecido para saber qual operação empregar na resolução
de um problema e para tanto, necessitam refletir sobre elas e perceber seus
significados a partir de situações problemas o que corrobora o posto por Arrais
(2006, p.16) de que “um dos grandes desafios que se impõe à Educação
Matemática nos dias de hoje é o de dar significados aos objetos matemáticos
que ensinamos na escola, particularmente nas séries iniciais”.
Nessa perspectiva, o trabalho em matemática deve se dar de
forma contextualizada, ou seja, o domínio do cálculo não nos garante a
utilização da matemática de forma eficaz, conforme observamos nos dados das
avaliações. Os números são uma ferramenta elaborada pelo homem para
atender a necessidades sociais e solucionar problemas complexos de
comunicação, administração de recursos, armazenagem de dados, etc. Esse
processo criador faz com que as pessoas, de modo geral, recebam diariamente
muitas informações numéricas. E, ainda que a escola auxilie a construção
matemática deste conceito, o meio social é fator dos mais importantes para o
aluno assimilar e utilizar as noções numéricas, inclusive às transmitidas pela
escola.
Ao desenvolver a educação numérica como uma parte da
Matemática na escola, os professores muitas vezes perdem a perspectiva do
sentido que os números tiveram para a evolução da humanidade e dedicam-se
meramente a transmitir aspectos áridos dos mesmos, alicerçando o trabalho
em técnicas de leitura, escrita e cálculos. Uma tendência dominante durante
certo tempo conduziu o ensino de números através de sua formalização
teórica, utilizando a noção de conjunto, com a esperança de que os alunos
alcançassem ao mesmo tempo melhor compreensão e maior capacidade de
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aplicar as relações numéricas em sua vida prática. Os resultados obtidos não
foram muito bons e diferentes pesquisas indicam adultos que, mesmo tendo
passado pela escola, são incapazes de utilizar conhecimentos elementares de
cálculo, além disso, muitos dos nossos alunos são reprovados em matemática
porque não conseguem compreender a divisão, frações ou o próprio sistema
decimal.
Tal situação tem contribuído para formar cidadãos que, diante de
situações numéricas em sua vida, não se sentem com autonomia ou confiança
para enfrentá-las. É preciso que sejam capazes de ler e compreender
informações numéricas como as veiculadas por jornais, rádio, televisão, ou
através de dados estatísticos.
O conhecimento dos números e das operações constitui um saber
indispensável no dia-a-dia dos alunos. Os números estão presentes nos
variados campos da sociedade e são usados em cálculos, representações de
medidas, localização para a identificação de objetos, acontecimentos e
pessoas.
Compreender as operações, suas várias interpretações ou
significados, é um processo lento que vai ocorrendo de acordo com o
amadurecimento intelectual dos alunos, mas esse processo pode ser mais
eficaz se soubermos como articular os conteúdos da matéria com os conteúdos
do sujeito, ou seja, oportunizando que elas pensem, troquem idéias e façam
descobertas, a partir das interações que estabelecem com esse objeto de
conhecimento e seus pares.
Nessa perspectiva Brousseau (1986, 1990, APUD POMMER, p. 2)
aponta que uma situação de ensino pode ser observada a partir das relações
entre professor, o aluno e o saber:
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Brousseau, 1986
SABER
Epistemologia do
professor
Relação do aluno com o
saber
MEIO
PROFESSOR
ALUNO
Relação Pedagógica
Dependendo da ênfase dada a cada um dos elementos da tríade,
configura-se num ato pedagógico diferenciado (centrado no conteúdo, centrado
no aluno, centrado na construção do saber pelo aluno), que considera tanto a
epistemologia do professor, a relação do aluno com o saber e a relação
pedagógica que se estabelece nesse contexto.
De acordo com Leivas e Cury (2009, p.4)
Um dos problemas do ensino de conteúdos matemáticos é o
distanciamento entre o conteúdo abordado, a realidade do
aluno e as origens do conhecimento em questão. A
apresentação axiomática parece simplificar o ensino, pois os
conteúdos são articulados em uma seqüência rígida, em que
toda nova definição depende das anteriores, todo teorema
exige que já esteja aceito certo número de axiomas e
demonstradas as proposições das quais ele depende.
Os autores apontam ainda que:
De certa forma, talvez por ser a axiomática euclidiana o modelo
para o ensino de Matemática por tantos séculos, esse tipo de
apresentação é considerado pelo professor como o mais fácil,
pois lhe dá a sensação do “dever cumprido”, tendo mostrado a
construção de um determinado saber. No entanto, muitas
vezes esse professor esquece que Euclides organizou os
ensinamentos de sua época e que apresentações desse tipo
sempre são feitas a posteriori, depois que um determinado
conhecimento já foi trabalhado sob vários enfoques e
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transformou-se em um saber a ensinar (LEIVAS E CURY,
2009, p.4- grifos do autor).
Assim, temos o que Chevallard (Apud LEIVAS e CURY, 2009, p.6)
chama de transposição didática:
Um conteúdo do conhecimento, tendo sido designado como
saber a ensinar, sofre desde então um conjunto de
transformações adaptativas que vão torná-lo apto a tomar o
seu lugar entre os objetos de ensino. O „trabalho‟ que, de um
objeto de saber a ensinar faz um objeto de ensino, é chamado
transposição didática. (Grifos do autor).
Leivas e Cury (2009, p.6) atestam que a transposição didática:
[...] ao sofrer tais adaptações, o saber sábio, aquele que é
produzido originalmente pelo cientista, é “exilado” de suas
origens, a história de sua produção é escamoteada para os
estudantes e ele apresenta-se como um saber neutro, sem
ligação com quaisquer necessidades humanas ou jogos de
poder.(Grifos do autor).
Outro aspecto a ser analisado é que muitas vezes os conteúdos a
serem ensinados fazem parte de um currículo “proposto” pelo livro didático, ou
seja, ao selecionar o material didático para subsidiar o processo de ensino e de
aprendizagem, muitas vezes ele se torna o único material de apoio do
professor e consequentemente o material que deve ser seguido no
desenvolvimento das aulas.
Essas questões que se colocam, estão diretamente relacionadas a
história do ensino da matemática, e em especial o campo da didática. Varizo
(2008) ao refletir sobre a construção do conhecimento referente à Didática e
especificamente à Didática da Matemática aponta que a didática tem o papel
de oferecer os fundamentos teóricos e práticos para o desenvolvimento da
ação pedagógica do professor na sala de aula e que a didática da matemática
tem sua inserção no currículo de licenciatura com vistas a tornar o
conhecimento matemático acessível às novas gerações, além de contribuir
para o estabelecimento de novas abordagens e práticas que atendam à
complexidade do mundo.
Ao analisar o percurso da Didática da matemática, a autora tece
algumas considerações, entre elas a de que a didática, enquanto método é
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uma construção teórico-prática ao mesmo tempo em que é expressão e
resposta aos desafios de um determinado momento histórico. Assim, a Didática
não é um mero conjunto de normas e técnicas de ensino, mas uma resposta
educacional e escolar às novas exigências sociais.
A didática moderna – ainda que tenha sua expressão maior em
Comênio, foi elaborada coletivamente a partir da nova forma de trabalho, da
nova ciência experimental, das mudanças radicais que se processavam na
estrutura social, nos embates filosóficos, religiosos e educacionais. A escola
assume a tarefa de preparar os jovens para o novo tempo o que se faz
necessário novos métodos e uma nova didática. De acordo com Altoé et alli
(2010) Comenius tem em Bacon, Ratke e Descartes seus interlocutores. Dessa
interlocução, aponta alguns pressupostos que estão registrados em sua obra A
Didática Magna, entre eles que se deve ensinar tudo a todos a partir das
causas das coisas, buscando-se fugir do intelectualismo e das abstrações,
além de apontar que todas as coisas devem fluir naturalmente, partindo-se da
indução e da experiência, pois a utilidade é um dos valores do método, assim,
deve ensinar e pesquisar o que será útil. Considera ainda que como a natureza
e o homem são unos, há um só método para o ensino, que deve ainda partir do
mais fácil, para o mais difícil, além do que, ensina-se e aprende-se uma só
coisa de cada vez e que esse conhecimento deve ser buscado diretamente nas
coisas de forma ordenada e sequencialmente, além de ser marcado pela
economia de tempo, de fadiga e pela acumulação do saber.
A Didática Magna de Comenius é composta de quatro partes, a
saber: na primeira aponta os fundamentos filosóficos e teológicos da educação
e da didática; na segunda, os princípios gerais e fundamentais da arte de
ensinar; em seguida os princípios metodológicos específicos de cada ciência e
por fim, os planos de ensino.
No Brasil, a Didática tem seu desenvolvimento a partir da
segunda metade do século XX, a partir do Seminário “A didática em Questão”
(1982) que reuniu alguns estudiosos e que culminou com o lançamento do
livro, com o mesmo nome do seminário e que posteriormente passou a ser o
ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Prática de Ensino.
Na década de 70 a didática tem um caráter prescritivo (como
fazer), que na década de 90 assume um caráter mais conceitual (codificações,
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normatizações e ênfase na linguagem simbólica); em 1994, aponta uma
tendência para a reflexão sobre a construção do conteúdo, que em 1998
(Schön, 1992, 2000) busca uma reflexão na ação, bem como uma articulação
entre teoria e prática na formação do professor (Libâneo, 1998); ou ainda o
“praticismo” versus saberes da prática se articulam aos saberes teóricos
(SACRISTÁN, 2000).
No final do século passado passa-se a discutir a valorização dos
processos de produção do saber docente (PIMENTA, 1999, 2002), a formação
do professor reflexivo na Didática e Prática de Ensino de Matemática (NÓVOA,
1991, 1992, 1995 e SCHÖN, 2000).
Percebemos que muitos dos pressupostos estabelecidos por
Comenius fazem parte daqueles estabelecidos pelos professores atualmente,
mesmo que as teorias contemporâneas e as necessidades atuais apontem
outras perspectivas.
Varizo (2008) delinea ainda, o caminho da didática da
matemática, iniciando com a Revolução Francesa que institui a matemática
como disciplina principal da escola pública, ao lado da língua materna e em
1808 na Escola Normal Superior (Paris) surge as preocupações com o que e
como ensinar a matemática (Didática da Matemática).
Afirma que fortemente pautada nos pressupostos de Rousseau,
Pestalozzi, Humbold, Claparède e Dewey, apoia-se na relação indivíduo –
coletividade (professor-aluno), com forte predomínio da oralidade apoiada por
manuais. Nesse momento, há pouca diferença entre a matemática ensinada na
universidade e a estudada.
Resgata a reforma do ensino da matemática proposta em 1908
por
Felix Klein com Lições de Matemática Elementar (questionada pelos
conteúdos selecionados e metodologia proposta). Na década de 60 e 70
desenvolve-se a Matemática Moderna propondo novos conteúdos, exigindo um
rigor lógico e esvazia-se o ensino da geometria.
Aponta que entre 1966 e 1979, pesquisa realizada pela UNESCO
é publicada em Tendências do ensino da matemática, apontando esta como
ciência aplicada. Ao mesmo tempo em que questiona o fracasso escolar, que
tem na matemática, uma das suas maiores contribuições.
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Julga que com a tese de Lakatos (1976) muda radicalmente o
“enfoque quase empírico do fazer Matemática” e Wilder i
“relacionando
sociedade e Matemática” e que no período de 1980 a 1990, há uma ênfase na
historicidade e na imersão da Matemática na cultura e na sociedade (Filosofia
da Matemática na definição da Didática).
A autora aponta ainda que em 1985 o Relatório Cockcroft
recomenda que “a teoria da educação apareça aos olhos dos licenciados
firmemente ancorada na prática da escola e que se adquira a consciência de
sua valiosa contribuição para a formação do professor”, discussão que na
década
de
80
se
apoiou
na
necessidade
de
encontrar
métodos
verdadeiramente eficazes para desenvolver o pensamento, uma vez que o
conhecimento está em contínua transformação.
Nesse contexto, a metodologia da resolução de problemas
proposta por Polya(1978) surge como uma nova perspectiva na Didática da
Matemática:
Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics NCTM, dos Estados Unidos, apresentou recomendações para
o ensino de Matemática no documento Agenda para Ação ii.
Nele a resolução de problemas era destacada como o foco do
ensino da Matemática nos anos 80. Também a compreensão
da relevância de aspectos sociais, antropológicos,
lingüísticos, além dos cognitivos, na aprendizagem da
Matemática, imprimiu novos rumos às discussões
curriculares. (BRASIL, 1998, p. 20)
Na década de 90, de acordo com Varizo (2008), com o impacto
do conhecimento tecnológico da informação e da comunicação surgem novas
formas de fazer e aprender, assim, o ensino da matemática deve incorporar as
novas formas de ver e compreender, de fazer aprender essa ciência, visto que
a Matemática é saber científico e tem uma íntima e dinâmica relação com a
sociedade, que pressupõe uma nova abordagem a partir de uma visão
interdisciplinar. A geometria retorna ao ensino e novos conteúdos são a ele
incorporados: estatística, probabilidade, grafos, fractais, simetria, etc.
Na prática, contudo, o ensino de matemática baseia-se no
quadro de giz, lápis e papel, fortemente amparado pelo livro didático. Varizo
(2008) diz que apesar de um crescimento nas pesquisas em Educação
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Matemática, o enfoque na formação do professor que ensina matemática é
ainda mais geral e que as pesquisas são ainda incipientes, apesar de ter
crescido o foco sobre a disciplina de Didática e o estágio supervisionado.
Atualmente, com a importância social da ciência e da Didática da
Matemática (interface ciência e sociedade) como ciência aplicada e autônoma,
tem como objeto de estudo o aprender matemática e para isso, os professores
de didática, nos cursos de formação, devem mobilizar e possibilitar a
articulação de saberes, bem como permitir a construção de conhecimento
holístico, criativo e pessoal, ancorado na ação.
A autora considera que algumas crenças que norteiam o
trabalho do professor são alguns dos entraves nesse processo, entre elas a de
que para ensinar matemática é preciso ter determinadas características e que
estas são inatas; ou ainda, que é suficiente ter dominio do conteúdo; ou que se
aprende a ensinar, ensinando, imitando os outros professores, ou decorando o
conteúdo do livro didático ou praticando muito e resolvendo muitos exercícios.
Varizo (2008) chama ainda a atenção que ainda hoje, mais de
um século depois, preconizamos o ensino como uma aproximação entre a
Matemática da escola e a Matemática acadêmica (Klein), ou seja, um ensino
mecanicista e uma prática sem fundamentação teórica.
Essa perspectiva nos leva a considerar a questão da
transposição didática, baseada em conceitos da Didática Francesa e Leivas e
Cury (2009, pg. 3-4) conceituam esse campo do saber da seguinte forma:
De maneira geral, a Didática tem sido entendida como a
ciência e a arte de ensinar. No entanto, alguns autores
especificam esse conceito amplo, como, por exemplo, Martins
(1988), que considera ser a Didática “a direção da
aprendizagem numa perspectiva multidimensional onde se
articulam harmoniosamente as dimensões humana, técnica e
político-social.” (p. 63). Diferencia-se da Metodologia do
Ensino, que é “o conjunto de métodos e técnicas que são
utilizados a fim de que o processo ensino-aprendizagem se
realize com êxito.” (Ibid., p. 184). Já D‟Amore (2007) discute
várias definições de Didática, para em seguida fixar-se na
Didática da Matemática, afirmando, inicialmente, que essa é
uma disciplina autônoma, “nem Didática geral, nem
Matemática” (p. 29). O autor considera que hoje a Didática da
Matemática pode ser vista de duas maneiras: “como divulgação
de idéias, fixando a atenção na fase do ensino”, que ele chama
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de didática A, e “como pesquisa empírica, fixando a atenção na
fase de aprendizagem”, a Didática B. (Ibid., p. 37).
Considerando as diferentes definições em torno da Didática e em
especial o papel que tem desempenhado no processo de ensino e de
parendizagem da matemática, acreditamos ser necessária uma visão que
concilie tanto a forma como o ensino se realiza, como no que diz respeito à
forma como se realiza a aprendizagem por parte dos alunos.
No que diz respeito a aprendizagem, os estudos realizados por Piaget e
seus colaboradores mostram que ao longo do processo de desenvolvimento, o
sujeito apresenta diferentes estruturas cognitivas qualitativamente diferentes
nas diferentes fases de sua vida e que essas estruturas são fundamentais para
a construção de conceitos matemáticos.
Ou seja, a epistemologia genética baseia-se no pensamento - interiorização da
ação; na inteligência - capacidade de raciocinar; na estrutura cognitiva - propriedade
que organiza a inteligência e na equilibração majorante - tendência de todo organismo
(biológico, emocional e cognitivo).
Postula que o desenvolvimento promove a aprendizagem, visto que a
construção do conhecimento é concebida:
[...] através da adaptação da criança ao meio, envolvendo dois
mecanismos reguladores: a assimilação, através da qual o
sujeito incorpora elementos do meio, e a acomodação, que
envolve modificações dos próprios órgãos assimiladores.
Assim, a construção do conhecimento está apoiada numa
estrutura de ação visando a equilibrações sucessivas em que
fatores internos preponderam sobre os fatores externos.
(SILVA, 1994, p.15 – grifos do autor).
Esse processo é obtido a partir do balanço entre os esquemas do sujeito
e o ambiente no qual ele está inserido do qual resultam o processo de
adaptação e o processo desenvolvimental. Esse processo de desequilíbrio é a
força motriz para a alteração das suas estruturas mentais.
Vergnaud (2009, p.12) aponta Piaget como o precursor “da reflexão e
das investigações sobre o conteúdo cognitivo da atividade” e diz ainda que:
Na verdade, a forma operatória do conhecimento é a fonte e o
critério desse conhecimento: - fonte porque é tão somente em
situação que os processos de assimilação e acomodação são
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colocados em ação, e porque o que primeiro se adapta são os
esquemas; - critério porque um conhecimento que não é
operatório não é de fato, um conhecimento (VERGNAUD,
2009, p. 12).
Magina (2005, p. 3) aponta que “a origem do conhecimento tem
características locais”, assim a aprendizagem, tal como nos aponta Brousseau
(1986, 1990) acerca da situação de ensino, pode ser observada a partir das
relações entre professor, o aluno, o saber e o contexto social. Para a autora:
A primeira visão importante de Vergnaud (1990, 1998) sobre a
Educação Matemática é que esta tem lugar dentro de numa
certa sociedade, instituição e numa certa sala de aula, e que
apresenta diferentes objetivos, tais como a educação de
Matemática e a educação de cidadãos de classes sociais
hierarquicamente diferentes. Essas questões sociais não
modificam a natureza do conhecimento matemático por si, mas
elas têm fortes implicações na maneira como os professores
vêem o ensino da Matemática e a própria Matemática. As
representações matemáticas dos estudantes diferem das de
seus professores, bem como as representações entre os
professores variam bastante, de acordo com suas visões da
Matemática e da sociedade (MAGINA, 2005, p.3).
Aponta ainda que além da visão do conhecimento como de forma
operatória, outro aspecto importante relaciona-se ao que Vergnaud (1986,
1990, apud MAGINA, 2005),
denominou de campos conceituais como um
conjunto de conceitos que se interrelacionam, visto que a aquisição de um
conceito não se dá de forma isolada, ou a partir de apenas uma situação, há
um imbricamento de conceitos que são também utilizados em diferentes
situações.
Desta forma, fica evidente a importância do professor nesse
processo como o de “estimular e de utilizar essa atividade da criança [...] (com
o) conhecimento aprofundado do conteúdo a ser ensinado e das relações
desse conteúdo com a atividade possível da criança” (VERGNAUD, 2009,
p.15).
Outro aspecto importante abordado pelo autor é o que se refere a
linguagem, visto:
a importância da explicitação e da simbolização na formação
dos conceitos [...] o conhecimento posto em palavras pode ser
partilhado com mais facilidade, inclusive pelas crianças, desde
que, bem entendido, lhe sejam encontradas as formas
adequadas. Não se aprende sozinho e a estabilidade dos
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invariantes operatórios é reforçada por sua formulação oral e
escrita (VERGNAUD, 2009, p. 12)
Nesse sentido, alguns aspectos podem ser explicitados a partir da
didática da matemática que subsidia o trabalho docente junto aos alunos, entre
eles, a compreensão que os professores tem acerca dos conceitos
matemáticos subjacentes ao trabalho realizado, ao diagnóstico que fazem do
conhecimento demonstrado pelos alunos e ainda, acerca da linguagem que
media a relação ensino e aprendizagem. Acreditamos que desvelá-las pode
contribuir significativamente para um ensino de melhor qualidade, a partir da
praxis do professor.
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