GABARITO PARTE II – MERCADOS COMPETITIVOS
Questão 4. Choques de Oferta e Demanda sobre o Mercado de Álcool
MINISTRO DIZ QUE NÃO HÁ JUSTIFICATIVA PARA FORTE ALTA DO ÁLCOOL (Folha 04/01/2007):
“O ministro Luís Carlos Guedes Pinto (Agricultura) afirmou hoje que não há justificativa para a
‘elevada’ alta do preço do álcool nos postos de combustível registrada nos últimos dias. Com o
início da entressafra, o preço do álcool subiu em média 1,2% no país e 3% em São Paulo na
semana passada.
(...)
Entre os fatores sazonais para a pressão sobre os preços, o ministro citou as festas de fim de
ano e férias escolares e a substituição do transporte aéreo pelo rodoviário devido à crise nos
aeroportos.
Outro fator que pressionou o valor do litro é que o álcool continua a ser mais atrativo que a
gasolina para os donos de carros bicombustíveis em vários Estados, como em São Paulo. Os
carros flex fuel, entretanto, tem um importante papel na regulação do mercado, segundo o
ministro.”
USINEIROS DIZEM QUE PREÇO DO ÁLCOOL É DETERMINADO PELO MERCADO (Folha
05/01/2007):
“O ministro da Agricultura, Luís Carlos Guedes, informou nesta sexta-feira que o presidente
Luiz Inácio Lula da Silva recomendou o acompanhamento atento do mercado para que, caso os
preços do álcool subam ‘de forma descontrolada’, o Cima (Conselho Interministerial do Açúcar
e do Álcool) seja convocado a fim de rever o percentual do combustível misturado à gasolina,
que hoje está em 23%.
Em resposta à ameaça do governo de reduzir o percentual de álcool na gasolina, a Unica
(União da Indústria da Cana-de-Açúcar) divulgou no início desta noite que o preço do álcool
combustível funciona em regime de livre mercado desde o final da década de 90 e reage de
acordo com a oferta e demanda.
‘Vale ressaltar que o álcool é o único combustível cujos preços são determinados pelo
mercado, sendo influenciado pelos períodos de safra e entressafra’, diz em nota.”
Avalie os seguintes choques sobre o mercado de álcool combustível, desenhando a nova curva
de demanda ou oferta e indicando o novo ponto equilíbrio. Indique também se o preço de
mercado do álcool e a quantidade de equilíbrio sobem ou caem, circulando a opção correta.
1
QUANTIDADE
PREÇO
SOBE
SOBE
CAI
CAI
SOBE
SOBE
CAI
CAI
SOBE
SOBE
CAI
CAI
SOBE
SOBE
CAI
CAI
P
(a.) Entressafra da
cana
O
D
Q
P
(b.) Férias e festas
de final de ano
O
D
Q
P
(c.) Crise nos
aeroportos
O
D
Q
P
(d.) Redução no
percentual de álcool
misturado à gasolina
O
D
Q
2
P
(e.) Carros
bicombustíveis
SOBE
SOBE
CAI
CAI
SOBE
SOBE
CAI
CAI
O
D
Q
P
(f.) Aumento do
preço internacional
do açúcar
O
D
Q
(g.) Com o aumento da oferta de carros bicombustíveis, álcool e gasolina se tornaram produtos
substitutos. Suponha que a curva de demanda por gasolina seja isoelástica, ou seja, possa ser
descrita pela seguinte função log-linear:
log(QG)= 1.998 – 2.085 log(PG) + 0,62 log (R) + 2,14 log(PA)
onde QG é a quantidade demanda de gasolina, PG o preço da gasolina, R a renda e PA o preço
do álcool.
i.
Qual a elasticidade-preço da demanda por gasolina?
Resposta: -2,085 O aumento de 1% no preço da gasolina leva a uma redução de
2,085% na quantidade demandada de gasolina.
ii.
Qual a elasticidade-preço cruzada da demanda por gasolina?
Resposta: 2,14 O aumento de 1% no preço do álcool leva a um aumento de 2,14%
na quantidade demandada de gasolina.
iii.
Qual a elasticidade-renda da demanda por gasolina?
Resposta: 0,62 O aumento de 1% na renda leva a um aumento de 0,62% na
quantidade demandada da gasolina.
iv.
Interprete as elasticidades acima: o que elas significam?
Resposta: elasticidade é a variação percentual na quantidade procurada, dividida pela
variação percentual no preço.
3
Questão 5. O Mercado Brasileiro de Sucata de Alumínio
“Em tempos de altas recordes nos preços das commodities metálicas, a sucata ganhou
tratamento nobre no mercado brasileiro. Nos últimos meses, a cadeia que reúne desde
cooperativas de reciclagem a gigantescas fundições e siderúrgicas começou a sentir os reflexos
da contínua valorização dos metais não-ferrosos na London Metal Exchange (LME) desde o
começo de 2005.” Patrícia Nakamura, Valor Econômico, 14/3/2006
Vamos aqui analisar, especificamente, o mercado brasileiro de sucata de alumínio. Supondo
que este mercado seja competitivo e que, em 2004, a função demanda de sucata de alumínio
no país pudesse ser representada por:
QD2004 = 5000 – (1/4)P
Supondo ainda que a função oferta no mesmo período pudesse ser representada por:
QO = -4000 +2P
onde Q representa a quantidade de sucata de alumínio em centenas de toneladas e P o preço
em reais por tonelada.
(a.) Calcule o preço e a quantidade de equilíbrio no mercado brasileiro de sucata de alumínio
em 2004. Desenhe as curvas de oferta e demanda, indicando o equilíbrio de mercado.
QD = 5000 – 0,25P
QO = –4000 + 2P
QD = QO
5000 – 0,25P = –4000 + 2P
Q* = 4000
P* = 4000
Resposta: O preço de mercado do alumínio em 2004 é de R$ 4000 por tonelada, e a
quantidade de equilíbrio é de 400.000 toneladas.
4
Preço (em reais)
21000
20000
19000
18000
17000
16000
15000
14000
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
Oferta
E (2005)
E(2004)
Demanda (2005)
Demanda (2004)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
(b.) Calcule a elasticidade-preço da oferta de sucata de alumínio no ponto de equilíbrio. Qual é
a interpretação econômica desse valor?
E OP=
∆ೂ
ೂ
∆ು
ು
=
∆ொ
∆௉
∙
௉
ொ
≈
ௗொ
ௗ௉
∙
௉
ொ
=2∙
ସ଴଴଴
ସ଴଴଴
=2
Interpretação econômica: Um aumento de 1% no preço gerará um aumento de 2% na
quantidade ofertada do bem, ou seja, a oferta é elástica para alterações no preço.
(c.) Em 2005, em decorrência da expansão da economia mundial, notadamente da chinesa,
houve um aumento da demanda de sucata de alumínio, para qualquer nível de preços, de 73%.
(i) Ache a nova equação da curva de demanda e o novo preço e quantidade de equilíbrio; (ii)
Desenhe no gráfico do item (a) a nova curva de demanda e indique o novo preço e quantidade
de equilíbrio; (iii) Calcule a elasticidade-preço da oferta para o novo ponto de equilíbrio e
compare-a com a elasticidade calculada no item (2).
(i)
QDnovo = 1,73 (5000 – 0,25P) = 8650 – 0,4325P
QO = –4000 + 2P
Novo Equilíbrio:
QD = QO
8650 – 0,4325P*= –4000 + 2P*
P* = 5200,41 e Q* = 6400,82
5
Resposta: O novo preço é de R$ 5200 por tonelada e a nova quantidade é de 640.000
toneladas.
(i)
Veja o desenho no gráfico.
Observe que no gráfico a função de demanda vai fazer uma rotação para fora (direita), ou seja,
o intercepto não muda, enquanto a reta fica menos inclinada. Isto ocorre porque:
Demanda:
QD = a – bP
Isolando P:
P=௕−
௔
ଵ
ܳ
௕
Um aumento da demanda de z% na demanda leva a:
QDnovo ሺ1 + ‫ݖ‬ሻ ∗ QD = ሺ1 + ‫ݖ‬ሻܽ − ሺ1 + ‫ݖ‬ሻܾܲ
O inverso da nova demanda é: ܲ =
ܲ=
ሺଵାఋሻ௔
ሺଵାఋሻ௕
௔
௕
−
−
ଵ
ሺଵାఋሻ௕
஽
ܳ௡௢௩௔
ଵ
ܳ஽
ሺଵାఋሻ௕ ௡௢௩௔
Ou seja, um aumento de z% na demanda não altera o intercepto, mas apenas a inclinação,
deixando a reta menos inclinada.
(ii)
ହଶ଴଴,ସଵ
EOP= 2 ∙ ଺ସ଴଴,଼ଶ = 1,62
Resposta: a oferta ficou menos elástica do que a calculada no item b.
PARTE B – Os Mercados de Panelas de Ferro e de Alumínio
Nesta questão analisaremos qual o impacto do recente aumento no preço de sucata de
alumínio nos mercados de panelas de alumínio e panelas de ferro. Suponhamos que ambos os
mercados sejam perfeitamente competitivos. Alumínio ou sucata de alumínio é um importante
insumo na produção de panelas de alumínio, mas não integra a função de produção de panelas
de ferro.
(d.) Desenhe um gráfico padrão de um mercado competitivo que represente o mercado
brasileiro de panelas de alumínio. Mostre analiticamente neste gráfico, através de
deslocamentos das e nas curvas, qual o impacto de um aumento no preço do alumínio no
equilíbrio de mercado brasileiro de panelas de alumínio. Explique sua resposta.
6
Oferta
Preço
PE2
E2
E1
PE1
Demanda
QE2
QE1
Quantidade
O alumínio é um dos insumos utilizados na produção de panelas de alumínio. Se ocorre um
aumento no preço desse insumo, os custos de produção, para qualquer quantidade, se tornam
mais altos. Isto provoca o deslocamento da curva de oferta para a esquerda. Para o mercado
se manter em equilíbrio ocorre então um aumento no preço do bem, e uma queda na
quantidade ofertada.
(e.) Agora faça um gráfico padrão que represente o mercado brasileiro de panelas de ferro.
Neste gráfico, mostre analiticamente o impacto do aumento do preço do alumínio na posição
de equilíbrio no mercado brasileiro de panelas de ferro, levando também em consideração sua
resposta no item (a). Explique sua resposta.
7
Oferta
Preço
E2
PE2
PE1
E1
Demanda
QE1
QE2
Quantidade
Se o preço de panelas de alumínio aumentar devido um aumento no custo de produção, a
demanda para panelas de ferro, por ser um bem substituto, vai aumentar para qualquer nível
de preços. Este movimento provocará um deslocamento da curva de demanda para direita.
Para o mercado permanecer em equilíbrio ocorrerá um aumento no preço deste produto e um
aumento na quantidade de equilíbrio.
(f.) Defina elasticidade-preço cruzada da demanda. Qual é o sinal (positivo, negativo ou nulo)
da elasticidade-preço cruzada da demanda de panelas de ferro em relação ao preço das
panelas de alumínio? Explique sua resposta.
Elasticidade-preço cruzada da demanda é a porcentagem de variação na quantidade
demandada de um bem que resulta de 1% de aumento no preço de outro. Pelos gráficos é
possível perceber que quando o preço no mercado de panelas de alumínio teve uma variação
positiva, a quantidade demandada no mercado de panelas de ferro também teve uma variação
positiva. Então o sinal da elasticidade-preço cruzada da demanda de panelas de ferro em
relação ao preço das panelas de alumínio é positivo.
8
Questão 6. VW Gol x Fiat Uno
Recente artigo acadêmico do economista chefe do Conselho Administrativo de Defesa
Econômica (CADE)1 estimou as elasticidades preço da demanda e preço cruzada da demanda
de diversos modelos de automóveis, tomando por base os dados do mercado de 2008.
Especificamente para o modelo VW Gol 1.0, os autores chegaram a uma elasticidade preço da
demanda aproximada de -4. Naquele ano, foram vendidos aproximadamente 252 mil unidades
deste modelo, a um preço médio, também aproximado, de R$ 30 mil.
(a.) Encontre a função demanda de automóveis da marca VW Gol 1.0, supondo que esta possa
ser descrita como uma reta (linear). Considere preços em milhares de reais e quantidade em
milhares de unidades.
ED = -4
P* = 30
Q* = 252
Sabemos que a fórmula da elasticidade-preço da demanda é: ED = b∙
௉
ொ
ଷ଴
No ponto de equilíbrio temos: -4 = b∙ ଶହଶ
b = -33,6
Como a demanda é uma reta, sabemos que:
Qd = a + bP
252 = a – 33,6 (30)
a = 1260
Resposta: Qd = 1260 – 33,6P
Os autores também estimaram as elasticidades preço cruzada dos modelos que concorrem
com o VW Gol 1.0. O principal concorrente do modelo é o automóvel Fiat Uno. A elasticidadepreço cruzada da quantidade demandada de VW Gol 1.0 em relação a variação de preços do
Fiat Uno foi estimada em 1,10. O preço médio do Uno naquele ano era aproximados R$ 23,1
mil.
(b.) Se a Fiat oferecer desconto de R$ 2,31 mil no preço do Uno, o que acontece, em termos
percentuais, com a quantidade demandada de VW Gol 1.0?
1
DeSouza, Petterini e Miro (2010): “A tributação nas vendas de automóveis no Brasil: Quem paga a
maior parte da conta?”. Revista Economia. Setembro/Dezembro 2010.
9
EPCD =
%∆QG౥ౢ
ౚ
%∆PU౤౥
Do enunciado temos que %∆P U୬୭ = -2,31 / 23,1 = -10%
1,10 = %∆QG୭୪
ୢ / (-10)
%∆QG୭୪
ୢ = -11%
R: A quantidade demandada cairia 11%.
Fazendo as alterações necessárias, a função demanda de VW Gol 1.0, considerando o preço do
Fiat Uno como bem substituto, fica:
Qdg = 982,8 – 33,6Pg + 12Pf
Supondo que a oferta possa ser estimada a partir da função:
Qsg = -252 + 16,8Pg
(c.) Qual será o preço e quantidade de equilíbrio no mercado de VW Gol 1.0 se a Fiat de fato
oferecer o desconto de R$ 2,31 mil no preço do Fiat Uno?
No equilíbrio, temos Qdg = Qsg, portanto:
982,8 – 33,6Pg + 12Pf = -252 + 16,8Pg
O preço do Fiat Uno após o desconto é Pf = 23,1 – 2,31 = 20,79. Substituindo:
982,8 – 33,6Pg + 12(20,79) = -252 + 16,8Pg
982,8 – 33,6Pg + 249,48 = -252 + 16,8Pg
1484,28 = 50,4Pg
Pg* = R$29,45 mil
Qg* = -252 + 16,8 (29,45) = 242,76 mil unidades.
10
(d.) O IPCA médio em 2008, a preços de dezembro de 2003, foi de 2.826,92. Neste ano, como
vimos, o preço médio do VW Gol 1.0 era R$ 30 mil. Em 2010, esse mesmo índice estava em
3.222,42. O VW Gol 1.0, novo, pode ser adquirido, hoje, por R$29.290,00. Qual foi a variação
nominal do preço do VW Gol 1.0 no período? E em termos reais?
P (R$)
IPC
2008:
30
2.826,92
2010:
x
3.222,42
x=
ଷ଴௫ଷ.ଶଶଶ,ସଶ
ଶ.଼ଶ଺,ଽଶ
= 34.2
Resposta: R$30 mil em reais em 2008 equivaleriam a R$ 34,2 mil em moeda de 2010. Isso
significa que o preço do carro caiu (29,29/24,2 – 1) = 14%.
11
Questão 7. Carros Usados Perdem Valor
As vendas de automóveis novos no Brasil devem atingir seu recorde histórico em 2007. A
queda nas taxas de juro e o alongamento dos prazos de financiamento, juntamente com o
esforço das montadoras para alavancar vendas no mercado interno, já que o câmbio
desfavorece as exportações, explicam em grande parte este desempenho. Este crescimento
mudará o perfil do mercado de automóveis no Brasil. O país deve repetir a tendência que já
ocorre em países desenvolvidos como o Japão e os Estados Unidos, onde a renovação da frota
se dá a cada dois ou três anos, com uma desvalorização rápida dos preços dos automóveis
usados. Especialistas esperam que o preço do carro usado caia substancialmente2.
Vamos analisar aqui, especificamente, o mercado de carros usados. Supondo que este
mercado seja competitivo (imagine que exista apenas um tipo de carro usado) e, que, em
2006, a função de oferta de carros usados pudesse ser representada pela equação:
QO = 0,78P – 6300
onde Q representa o número de carros usados em milhares de unidades e P, o preço em R$. O
preço de equilíbrio, em 2006, era de R$10.000,00 por carro e a quantidade de equilíbrio, 1.500
mil carros.
PARTE A
(a.) Suponha que a elasticidade-preço da demanda é ED= -3,4 (no ponto de equilíbrio).
Encontre a equação de demanda por carros usados em 2006, supondo que esta equação possa
ser descrita por uma reta.
ED = -3,4
P* = 10.000
Q* = 1500
௉
Sabemos que a fórmula da elasticidade-preço da demanda é: ED = b∙ ொ
No ponto de equilíbrio temos: -3,4 = b∙
ଵ଴.଴଴଴
ଵହ଴଴
b = -0,51
Como a demanda é uma reta, sabemos que:
Qd = a + bP
1500 = a – 0,51 (10000)
a = 6600
Resposta: Qd = 6600 – 0,51P
2
Baseado nos artigos: “O Melhor Ano da História”, Revista Exame (18/07/07) e “País renovará a frota a
cada 3 anos, diz analista”, Gazeta Mercantil (28/08/07).
12
(b.) Desenhe as curvas de oferta e demanda por carros usados em 2006, indicando o equilíbrio
de mercado.
P
12,941
O
10.000
9747,47
D
1.303,03 1.500
Q
Estima-se que, em função das facilidades para a compra de carros novos (crédito abundante,
etc.), a demanda por carros usados será reduzida em 20% em 2007.
(c.) Ache a nova equação da curva de demanda por carros usados.
Qd´= 0,8Qd = 0,80 (6600 – 0,51P) = 5280 – 0,408P
(d.) Supondo que a oferta de carros usados não sofra alterações (considere a mesma equação
de oferta de 2006), ache o novo preço e quantidade de equilíbrio.
Qo = Qd´
0,78P – 6300 = 5280 – 0,408P
1,188P = 11580
P = 9747,47
Q = 0,78 (9747,47) – 6300 = 1303,03
Resposta: O preço será R$ 9747,47 e serão vendidos 1303,03 mil carros.
(e.) Desenhe no mesmo gráfico do item (b.) a curva de demanda por carros usados em 2007 e
indique o novo equilíbrio.
Veja no gráfico do item (b.), em vermelho.
(f.) Se o preço do carro usado estiver em R$8.500,00, haverá excesso ou escassez do produto
no mercado? De quanto? Para responder este item considere o mercado em 2007 (item b).
Para P = 8500, temos:
Qo = 0,78 (8500) – 6300 = 330
Qd´= 5280 – 0,408 (8500) = 1812
Qd – Qo = 1482
Resposta: Haveria escassez de 1482 mil carros.
13
PARTE B – No Longo Prazo
Suponha que a curva de oferta de longo prazo de carros usados seja dada por:
QO(LP) = 0,21P – 1600
(g.) Desenhe um gráfico representando as curvas de oferta de curto prazo (dada na Parte A) e
de longo prazo. Compare as duas curvas e mostre se a de curto prazo é mais ou menos elástica
que a de longo prazo e explique os motivos.
LP
Inclinação = 1/0,21 = 4,76
CP
Inclinação = 1/0,78 = 1,28
8077
7619
A curva de longo prazo é mais inelástica que a de curto prazo porque é um bem secundário. Se
o preço aumenta, a quantidade ofertada inicialmente aumenta muito. Entretanto, como o
estoque de carros usados é limitado (não se “produz” carros usados), com o passar do tempo a
quantidade ofertada volta a cair. É um caso similar ao da sucata, analisado no livro P&R.
Sabe-se que a equação de demanda por carros usados no longo prazo depende também da
renda (R) e pode ser representada pela equação:
QD = 7230 – 0,51P – 0,11R
Suponha que no longo prazo a quantidade de equilíbrio seja 900 mil carros por ano, e que a
renda seja R$30.000,00 por ano.
(h.) Calcule a elasticidade-renda da demanda.
ERD = d
ோ
ொ∗
= –0,11
ଷ଴.଴଴଴
ଽ଴଴
= –3,67
(i.) O bem é inferior ou normal? Explique o que isto quer dizer, e dê uma possível razão por
que este bem tem esta característica.
O bem é inferior, pois um aumento de 1% na renda leva a uma REDUÇÃO de 3,67% na
quantidade demandada. Isto ocorre porque quando a renda aumenta as pessoas tendem a
comprar carros novos em detrimento dos usados.
14
(j.) Na tabela abaixo apresentamos o valor do IPC calculado pela FGV em várias datas. Imagine
que, na média, um carro com 5 anos de uso custasse R$4.500,00 em julho de 1994, logo após o
Plano Real. Um carro similar hoje (julho de 2007), com a mesma idade e de padrão
semelhante, custa R$10.000,00. O preço médio deste carro aumentou ou caiu neste período,
em termos reais? Em quanto por cento?
Índice - IPC-SP
Índice - IPC-SP
jul/94
92,5
jul/01
200,1
jul/95
130,0
jul/02
214,3
jul/96
151,9
jul/03
247,6
jul/97
161,6
jul/04
263,1
jul/98
167,5
jul/05
278,9
jul/99
174,5
jul/06
283,7
jul/00
186,8
jul/07
295,3
P (R$)
IPC
Julho/1994:
4500
92,5
Hoje:
x
295,3
x=
ସହ଴଴∗ଶଽହ,ଷ
ଽଶ,ହ
= 14365,95
Resposta: R$4500 em reais em 1994 equivaleriam a R$ 14365,95 em moeda de hoje
(julho/1997). Isso significa que o preço do carro caiu 30,4%:
10000 − 14365,95
= 30,4%
14365,95
15
Questão 8. Biquínis Brasileiros: Sol, Chuva e Exportação
“O biquíni brasileiro é símbolo de sensualidade e beleza e isso seduz qualquer mulher do
mundo” diz uma produtora brasileira de biquínis. Para o dono de uma outra empresa nesse
mercado o biquíni brasileiro é tão valorizado quanto um carro alemão ou um perfume francês.
Os biquínis brasileiros viraram hit em praias internacionais. Entretanto, em praias brasileiras, a
falta de sol e a temperatura mais baixa afetaram o mercado doméstico de biquínis. “A nossa
moeda é o sol, que não pintou neste ano” diz um produtor doméstico neste verão.”
Para poder avaliar o impacto destes eventos no preço e na quantidade de mercado,
suponhamos que o mercado de biquínis brasileiros seja um mercado competitivo, cuja função
de demanda total (para o mercado domestico e o mercado internacional) possa ser descrita
pela seguinte função linear:
QDtotal = QDdoméstica + QDinternacional
QDdoméstica = 6,5 -1/15P + 1/10T
QDinternacional = 0,5
onde P representa o preço em reais (R$) , Q a quantidade em milhões de peças, e T a
temperatura média do verão no Brasil, em graus Celsius. Suponha que normalmente a
temperatura média do verão no Brasil seja de 30 graus Celsius.
Suponha que a função de oferta também possa ser descrita por uma função linear, e que a
oferta somente dependa do preço dos biquínis, ou seja, QO = f (P) = c + dP .
(a.) Ache a função de oferta, sabendo-se que a elasticidade-preço da oferta é Oferta EPO = 1,5;
o preço de equilíbrio é P* = R$75 e a quantidade de equilíbrio é Q* = 5 (em milhões de peças).
EPO = d
1,5 = d
௉∗
ொ∗
଻ହ
ହ
d = 0,1
QO= ܿ + ݀ܲ
c = QO – dP = 5 – (0,1)(75) = -2,5
QO = -2,5 + 0,1P
16
(b.) Calcule a elasticidade-pontual de temperatura da demanda, usando T* = 30 para o valor da
temperatura, e Q* = 5, e explique o que significa o resultado. (A definição desta elasticidade é:
ETD = mudança percentual na QD / mudança percentual na T)
డொ
்∗
EDT = డ் ∙ ொ∗ =
ଵ
ଵ଴
∙
ଷ଴
ହ
= 0,6
Resposta: Se a temperatura cai 1%, a quantidade demandada de biquínis cai 0,6%.
(c.) Desenhe a curva de oferta e a curva de demanda total, usando a função de oferta
calculada no item (a) e a função da demanda total dada acima, para o valor da temperatura T =
30 . Indique o preço e a quantidade de equilíbrio no gráfico.
150
QD
QO
75
E1 (5,7
25
5
10
17
Neste verão, a temperatura média no Brasil foi aproximadamente 5 graus mais baixa, em
comparação com a temperatura média de 30 graus Celsius que normalmente é observada no
verão.
(d.) (i.) Obtenha a nova função de demanda total, e desenhe-a no gráfico. (ii.) Calcule o novo
equilíbrio e indique esse equilíbrio também no gráfico. (iii.) Explique o que ocorreu em termos
de preço e quantidade de equilíbrio.
(i.)
Nova Curva de Demanda:
ଵ
QD (velho)Total = 6,5 – ଵହ ܲ + 3 + 0,5 = 10 −
ଵ
ଵ
ܲ
ଵହ
QD (novo)Total = 6,5 – ଵହ ܲ + 2,5 + 0,5 = 9,5 −
150
ଵ
ܲ
ଵହ
QD
QO
72
E2 (4,6,72)
25
4,6
10
300
(ii.) Deslocamento da curva para esquerda. Cálculo do novo equilíbrio:
QO = -2,5 + 0,1P
QD (novo)Total = 9,5 −
ଵ
ܲ
ଵହ
QO = QD
–2,5 + 0,1P = 9,5 −
ଶହ
ܲ
ଵହ଴
ଵ
ܲ
ଵହ
= 12
Q* = 4,6 e P* = 72
Resposta: O novo preço é R$ 72,00 e a nova quantidade é 4,6 milhões de peças.
18
(iii.) Tanto o preço como a quantidade do novo equilíbrio caíram em relação à situação
anterior. Este novo equilíbrio se estabeleceu da seguinte maneira: primeiramente, a queda na
demanda provocou um excesso de oferta, dado o preço antigo. Por isso, os produtores
reduziram seus preços a fim de escoarem o estoque, até encontrarem a curva de demanda
com quantidade igual a 4,6 milhões de unidades.
(e.) Suponha que as exportações de biquínis brasileiros cresceram 30% este ano. Mostre como
isso muda a função de demanda total obtida no item (d(i)) e discuta o impacto no equilíbrio de
mercado.
Devido ao acréscimo nas exportações de 30%, a demanda internacional aumenta 30%, ou seja:
Nova demanda internacional: QDInternacional = 1,3 X 0,5 = 0,65
A curva total da demanda sofre novo deslocamento para a direita:
ଵ
QD (novo)Total = 6,5 - ଵହ ܲ + 2,5 + 0,65 = 9,65 −
ଵ
ܲ
ଵହ
Comparando com a curva de demanda inicial, o acréscimo na demanda dado o aumento das
exportações não é suficiente para compensar as perdas dado o aumento da temperatura.
150
QD
QO
E2 (4,6,72)
72
25
4,6
10
300
19
Questão 9. Aquecimento Global e o Mercado de Carbono
Nos últimos anos, com o intuito de combater a emissão de gases do efeito estufa, foi criado
um novo mercado: o de créditos de carbono. Os créditos de carbono funcionam como uma
moeda ambiental que pode ser comercializada em bolsas de valores como a European Climate
Exchange (ECX) e a Chicago Climate Exchange (CCX).
O Protocolo de Kyoto estabeleceu uma cota máxima que cada país pode emitir de gases que
provocam efeito estufa. Os países, por sua vez, restringiram a emissão das empresas. As
empresas que conseguem diminuir suas emissões abaixo das cotas determinadas podem
vender, a preços de mercado, o excedente no mercado internacional para aquelas que não
atingem a meta, como uma espécie de “permissão para poluir”.
Suponha que o mercado de carbono seja perfeitamente competitivo, e que as curvas de oferta
e demanda de carbono dependam não só do preço, mas também do crescimento da economia
mundial (representado aqui por R, de renda). Se a economia se expande rapidamente, as
empresas aumentam sua produção, poluindo mais. A quantidade ofertada de créditos de
carbono cai, e a quantidade demandada aumenta, conforme as equações abaixo:
QD = 1.800 – 700 P + 0,9 R
QO = 12.000 + 1.000 P – 0,8 R
onde Q é a quantidade de créditos, em milhões de toneladas de dióxido de carbono (CO2) ou
equivalente, e P, o preço em euros por crédito de tonelada. R representa a renda per capita
média, em dólares por ano. Para as questões seguintes, assuma uma renda de EU$20.000 por
ano:
(a.) (i.) Desenhe as curvas de oferta e demanda por créditos de carbono para R = 20.000. (ii.)
Calcule e indique no gráfico o equilíbrio de mercado.
Para R = 20.000, as curvas de oferta e demanda são dadas por:
QD = 1.800 – 700P + 18.000 = 19.800 – 700P
QO = 12.000 + 1.000P – 16.000 = 1000P – 4.000
No ponto de equilíbrio, QD = QO:
QD = 19.800 – 700P* = 1000P* – 4.000= QO
23.800 = 1.700P*
P* = 14 euros
Q* = 14.000 – 4.000 = 10.000 milhões de toneladas de dióxido de carbono
20
P
QO
28,3
22,9
QD nova
14
4
QD
10.000
18.890
19.800
Q
(b.) (i.) Calcule as elasticidades da oferta e da demanda de créditos de carbono em relação à
renda, no ponto de equilíbrio e para R = 20.000.
ERD = 0,9 x (20.000/10.000) = 1,8
ERO = – 0.8 x (20.000/10.000) = –1,6
(ii.) O que cada uma delas significa?
As elasticidades acima significam que, se a renda per capital média aumentar em 1%, a
quantidade demandada de créditos de carbono aumenta 1,8% e a quantidade ofertada de
créditos de carbono cai 1,6%.
(iii.) O que é mais sensível à renda (em módulo), a oferta ou a demanda?
A demanda é mais sensível a variações na renda, pois seu valor em módulo é maior.
(c.) Em 1997, quando foi assinado o protocolo de Kyoto, esperava-se que o preço do crédito de
carbono atingisse o nível de €33 (em moeda de 1997) por tonelada em 20203 de forma a
viabilizar economicamente novas tecnologias de produção de energia de baixa emissão de
carbono, como usinas nucleares e geração eólica. O índice de preços ao consumidor (IPC) da
zona do euro era 70 em 1997 e está em 113 hoje. (i.) A quanto equivale o preço de €33 por
tonelada em moeda de hoje?
3
FONTE: The International Energy Agency
21
1997
Preço
€33
IPC
70
70x = 33 x 113
x = €53,27
2010
x
113
O preço de €33 por tonelada equivale, em moeda de hoje, a €53,27 por tonelada.
(ii.) Se o preço do crédito de carbono atualmente está em €14 por tonelada, quantos por cento
ele precisaria subir para que as novas tecnologias sejam viabilizadas?
14 (1 + x) = 53,27
(1 + x) = 3,805
x = 2,805 ou 280,5%
O preço teria que subir 280,5% para que as novas tecnologias sejam viabilizadas.
(d.) De forma a mitigar o problema dos baixos preços e viabilizar as tecnologias de baixa
emissão, suponha que os governos decidam fixar um preço mínimo de €20 por tonelada para o
crédito de carbono. Utilize as curvas de oferta e demanda do enunciado, no início da questão e
responda: (i.) Haveria excedente ou escassez de créditos de carbono? (ii.) De quanto?
Haveria excedente de créditos de carbono, pois o preço fixado é superior ao equilíbrio. A um
preço maior, os vendedores desejarão ofertar uma quantidade superior à de equilíbrio e os
compradores desejarão comprar uma quantidade inferior à de equilíbrio, fazendo com que
sobrem créditos de carbono no mercado.
QO = 1000 (20) – 4.000 = 16.000 milhões de toneladas serão ofertadas
QD = = 19.800 – 700 (20) = 5.800 milhões de toneladas serão demandadas
Excedente = QO – QD = 16.000 – 5.800 = 10.200 milhões de toneladas de dióxido de carbono ou
equivalente
A estimativa de um aumento de demanda por créditos de carbono no futuro é grande, à
medida que mais países adotem metas mais restritivas à emissão de gases do efeito estufa. Os
Estados Unidos e a China, por exemplo, maiores poluidores mundiais, não assinaram o
Protocolo de Kyoto, nem têm políticas claras neste sentido.
(e.) Suponha que o Congresso Americano aprove uma política de metas para emissões,
aumentando em 400% a demanda por créditos de carbono no mercado internacional.
Encontre a nova equação da curva de demanda por créditos de carbono e, supondo que a
oferta não sofra alterações, ache o novo preço e quantidade de equilíbrio. (ii.) Desenhe no
mesmo gráfico do item (a.) a curva de demanda após a adesão americana e indique o novo
equilíbrio.
22
A nova curva de demanda será 400% maior que a original, portanto:
QD nova = (4 + 1) QD = 5 (19.800 – 700P) = 99.000 – 3.500P
O novo ponto de equilíbrio ocorrerá onde QD nova = QO:
QD nova = 99.000 – 3.500P* = 1.000P* – 4.000 = QO
103.000 = 4.500P*
P* = 22,89 euros por tonelada
Q* = 1.000 (22.89) – 4.000 = 18.890 milhões de toneladas de dióxido de carbono ou
equivalente
Veja em vermelho no gráfico do item (a.)
(f.) A criação do mercado de carbono foi, na verdade, uma tentativa de solucionar uma falha
nos demais mercados de bens, chamada externalidade. (i.) Explique o que é externalidade,
como ela se aplica ao problema ambiental em questão e por que a criação de um mercado de
carbono solucionaria este problema. (ii.) Em diversas situações a mão invisível dos mercados
não funciona da forma eficiente prevista na teoria. Além da ocorrência de externalidades, cite
e explique duas outras formas de falhas de mercado.
(i.) Externalidade é a ação de um produtor ou consumidor que afeta outros produtores ou
consumidores, mas não é considerada no preço de mercado. A poluição (no caso aqui, a
emissão de carbono) é um exemplo clássico de externalidade, pois em geral as empresas e
consumidores não “pagam” pelos custos e danos que impõem aos demais ao emitir carbono.
Ao desconsiderar este custo social em suas decisões de produção e consumo, as empresas e
consumidores acabam emitindo mais carbono do que seria desejável, levando a uma
ineficiência econômica.
A criação de um mercado de carbono tornaria este custo social explícito, fazendo com que as
empresas paguem por suas emissões (ou sejam recompensadas pela redução nestas
emissões), criando um inventivo econômico para o investimento no controle deste tipo de
poluição.
(ii.) Outros exemplos de falhas de mercado seriam:
PODER DE MERCADO: Certos setores não são perfeitamente competitivos (ex., produtos não
são idênticos, existe só um ou poucos compradores e vendedores)
INFORMAÇÃO ASSIMÉTRICA: Certas informações não estão disponíveis para todos os
participantes
BEM PÚBLICO: O produtor às vezes não consegue impedir que alguém que não esteja pagando
por um bem o utilize juntamente com os outros que estão pagando
23
Questão 10. Biocombustíveis e o Preço dos Alimentos: Plantar par
Comer ou para Queimar?
A busca por fontes alternativas de energia têm causado grande polêmica a nível internacional.
De um lado, há a preocupação de diversos governos em encontrar combustíveis que
substituam o petróleo e seus derivados, reduzindo sua dependência dos conturbados países
do Oriente Médio, bem como em investir em opções menos poluentes no contexto de uma
crescente preocupação com o aquecimento global. De outro, há o risco de que o maior uso de
terras para o plantio de biocombustíveis leve a um aumento do preço dos alimentos, com
impactos dramáticos sobre milhões de pessoas que vivem à beira da fome e miséria. Este
receio levou a fortes altas no preço de vários alimentos ao longo de 2007 e 2008, gerando
protestos em diversas partes do mundo. Nesta questão analisaremos especificamente o
impacto da política americana de estímulo aos biocombustíveis no preço dos alimentos.
Em 2008 o Congresso americano aprovou a nova Lei Agrícola (Farm Bill), válida até 2012, que
inclui fortes subsídios para a produção de etanol a partir do milho.
“Essa medida não somente afeta negativamente o etanol brasileiro – que é muito mais
competitivo que o etanol de milho –, mas também contribui para o aumento do preço do milho
e de seus derivados. Isso afeta os preços de uma grande quantidade de produtos alimentícios,
como, por exemplo, a carne bovina – dado que o milho é parte da alimentação de diversos
animais.”4
Vamos primeiro analisar o impacto da introdução dos biocombustíveis no preço do milho.
Suponha inicialmente que o mercado mundial de milho para uso como alimento e ração em
2008 possa ser descrito pelas seguintes equações:
QDM = 300 – 0,05PM – 0,02R
QOM = 50 +0,45PM
onde QDM e QOM são as quantidades demandada e ofertada de milho, em milhões de
toneladas, PM é o preço do milho em dólares por tonelada e R é a renda em dólares por ano.
Suponha que em 2008 a renda era de US$10,000 por ano.
(a.) Calcule o preço e a quantidade que equilibram o mercado.
QDm = QOm
300 – 0,05PM* - 0,02(10.000) = 50 + 0,45PM*
50 = 0,5PM*
PM* = 100
QM* = 50 + 0,45(100) = 95
Resposta: O mercado se equilibra a um preço de US$ 100 por tonelada e uma quantidade de
95 milhões de toneladas
4
Fonte: "A nova Farm Bill e suas implicações para o cenário comercial multilateral”, International Centre
for Trade and Sustainable Development (5/ago/2008)
24
(b.) Calcule as elasticidades-preço e renda da demanda no ponto de equilíbrio, e dê a
interpretação econômica destes valores. Milho é um bem normal ou inferior? Explique.
EPD =
2Qୢ P ∗
100
= −0,05
= −0,05
2P Qୢ ∗
95
ERD =
2Qୢ R
10000
= −0,02
= −2,11
2R Q ୢ ∗
95
Se o preço do milho subir 1%, a quantidade demandada do produto cairá 0,05%, o que sugere
um bem inelástico. Se a renda aumentar 1%, a quantidade demandada de milho cairá 2,11%.
Logo, o bem é inferior.
(c.) Suponha agora que o programa do governo gere uma demanda adicional de 200 milhões
de toneladas de milho por ano para ser utilizado como biocombustível. O que acontece com o
preço do milho? E com a quantidade de milho comercializada?
QDM’ = QDm + 200
QDM’ = 300 – 0,05PM – 0,02(10.000) + 200
QDM’ = 300 – 0,05PM
No equilíbrio: QDM’ = QO
300 – 0,05PM* = 50 + 0,45PM*
PM* = 500
Q*M = 50 + 0,45(500) = 275
Resposta: O preço de equilíbrio sobe para US$ 500 por tonelada e a quantidade de equilíbrio
aumenta para 275 milhões de toneladas.
25
(d.) Desenhe em um mesmo gráfico a curva de oferta e as curvas de demanda (com e sem a
utilização como biocombustível), e indique os respectivos equilíbrios.
Q DM’
Q DM
QO
E2 (275,500)
E1 (95,100)
50
CURVAS:
100
300
QDM = 100 – 0,05PM
QDM’ = 300 – 0,05PM
QO = 50 + 0,45PM
(e.) Mas a política de estímulo ao etanol não afeta apenas o preço do milho, mas também o de
outros alimentos. Suponha que um produtor possa escolher entre plantar milho ou outro
alimento (feijão, suponha); os bens são, portanto, substitutos. Sabendo-se que a oferta de
feijão pode ser representada pela seguinte equação:
QOF = 40 + 3PF – PM
onde QOF é a quantidade ofertada em milhões de toneladas de feijão, PF é o preço do feijão em
dólares por tonelada e PM, o preço do milho em dólares por tonelada. Suponha que no
equilíbrio o preço do feijão é US$95 por tonelada, o preço do milho é de US$ 125 por tonelada
e que a quantidade de equilíbrio do feijão é de 200 milhões de toneladas:
(i.) Calcule a elasticidade-preço cruzada da oferta de feijão, quando varia o preço do milho.
QOF = 40 + 3PF – PM
PF* = 95, PM = 125, QF* = 200
‫= ܥܲܧ‬
߲ܳி ܲெ
125
= −1
= −0,63
߲ܲெ ܳி
200
26
(ii.) Em suas próprias palavras, explique o que esta elasticidade significa e utilize-a para
interpretar o impacto do subsídio à produção de etanol a partir no milho no mercado de feijão.
A elasticidade significa que, se o preço do milho aumentar 1%, a quantidade ofertada de feijão
cai 0,63%. Isto demonstra o grande impacto que uma política de subsídio à produção de etanol
a partir do milho, que leve a um aumento no preço do milho, pode ter na oferta de alimentos.
Por fim, vamos analisar o impacto do estímulo ao etanol no preço da carne. Suponha que este
mercado seja competitivo e, que, em 2007, a função de demanda por carne pudesse ser
representada pela equação linear:
QD = 202 – 0,5 P
onde Q representa a quantidade de carne em milhões de toneladas e P o preço em dólares
(US$) por tonelada. O preço de equilíbrio, em 2007, era de US$ 160 por tonelada de carne, a
quantidade de equilíbrio 122 milhões de toneladas e a elasticidade-preço da oferta EPO = 0,59.
(f.) Encontre a equação da oferta mundial de carne em 2007, supondo que esta possa ser
descrita por uma reta.
Q DC= 202 – 0,5P
P* = 160, QC* = 122, EPO = 0,59
EPO = ݀ ∙
௉∗
ொ∗
=݀∙
ଵ଺଴
ଵଶଶ
= 0,59 portanto ݀ = 0,45
Q* = c + dP*
122 = c + 0,45(160)
c = 50
Resposta:
QO = 50 + 0,45P
(g.) Em 2008, em função do aumento no preço do milho, um dos principais insumos na
produção de carne, a oferta mundial de carne caiu 40%. Ache a nova curva de oferta de carne
em 2008.
QO’ = (1 – 0,4)QO = 0,6 (50 + 0,45P) = 30 + 0,27P
27
(h.) Supondo que a demanda por carne não sofra alterações, ache o novo preço e quantidade
de equilíbrio.
QD = QO’
202 – 0,5 P = 30 + 0,27P
P* = 223,38
Q* = 202 – 0,5(223,38) = 90,31
Resposta: O novo equilíbrio se dá a um preço de US$ 223,38 por tonelada de carne e a
quantidade de 90,31 milhões de toneladas de carne
(i.) Desenhe em um mesmo gráfico a curva de demanda e as duas curvas de oferta de carne
(em 2007 e em 2008) e indique os equilíbrios.
QO’
QO
E2(90,31,223)
E1(122,160)
30
202
50
CURVAS:
Q
Qd = 202 – 0,5P
Qo = 50 + 0,45P
Qo’ = 30 + 0,27P
28
Questão 11. Fazendo água...
As fortes chuvas e o calor excessivo nas regiões nas regiões sul e sudeste do país nos três
primeiros meses de 2010 foram destaque nas manchetes de jornais. O setor mais afetado foi o
de legumes, frutas e verduras. Os preços dispararam nos supermercados e feiras livres do
estado de São Paulo durante o período.
Suponha que este mercado seja perfeitamente competitivo e que a oferta de verduras
folhosas em geral possa ser expressa pela seguinte equação:
QO = – 0,50 + 0,095 P – 0,01 IP
onde P representa o preço médio da caixa de verduras em reais (R$), Q quantidade em mil
caixas e IP o índice pluviométrico do período em milímetros (mm). (Observação: a função
oferta acima só é válida para índices pluviométricos iguais ou acima de 200mm. A hipótese
adotada é a de que somente a partir desse ponto que as chuvas tornam-se prejudicais às
plantações.)
Suponha que demanda também possa ser descrita por uma função linear e que dependa
apenas do preço.
(a.) Ache a função de demanda por verduras, sabendo-se que a elasticidade preço da demanda
é Epd = –0,11; o preço de equilíbrio é P* = 50 e a quantidade de equilíbrio é Q* = 2,25 em mil
caixas. (Utilize sempre 3 casas decimais em suas respostas).
ED = –0,11
P* = 50
Q* = 2,25
௉
Sabemos que a fórmula da elasticidade-preço da demanda é: ED = b ∙ ொ
ହ଴
No ponto de equilíbrio temos: –0,11 = b∙ ଶ,ଶହ
b = –0,005
Como a demanda é uma reta, sabemos que:
Qd = a + bP
2,25 = a – 0,005 (50)
a = 2,50
Resposta: Qd = 2,50 – 0,005P
29
(b.) Desenhe a curva de oferta e a curva de demanda, usando a função demanda calculada no
item (a.) e a função oferta dada no enunciado, considerando um índice pluviométrico de 200
milímetros por mês. Indique o preço e a quantidade de equilíbrio no gráfico.
P
72,14
P*=50
47
26
Q
Q*=2,25 2,35 2,50 2,75
Obs: A oferta se desloca de forma paralela em 2 mil caixas para qualquer preço, enquanto a
demanda se torna menos inclinada (o intercepto no eixo vertical continua sendo P=500,
enquanto o intercepto no eixo horizontal passa de 2,50 para 2,75. No desenho esta diferença
está pouco perceptível em função da escala utilizada).
(c.) (i.) Calcule as elasticidades da oferta de verduras em relação ao preço e ao índice
pluviométrico, no ponto de equilíbrio. (ii.) O que cada uma delas significa? (iii.) A quantidade
ofertada de verduras é mais sensível a variações no preço ou nos índices pluviométricos?
(i.)
Elasticidade-preço da oferta:
EPO = d
௉∗
=
ொ∗
Elasticidade em relação ao índice pluviométrico:
0,095
ହ଴
ଶ,ଶହ
= 2,11
EIPO = f
ூ௉
ொ∗
= -0,01
ଶ଴଴
=
ଶ,ଶହ
- 0,89
(ii.) A elasticidade-preço da oferta significa que, se o preço das verduras subir 1%, a
quantidade ofertada aumentará 2,11%. Já a elasticidade em relação ao índice
pluviométrico indica que, se o índice pluviométrico aumentar 1%, a quantidade ofertada
cairá 0,89%.
(iii.) A quantidade ofertada é bem mais sensível ao preço que ao índice pluviométrico pois
seu valor em módulo é mais que o dobro (2,11 vs. 0,89).
30
Segundo informações de vários institutos meteorológicos as chuvas chegaram a 400 mm no
primeiro trimestre de 2010, enquanto a média dos últimos 30 anos, para o mesmo período,
era de 200 mm. Aliado a isto, o calor persistente elevou em 10% a demanda de frutas,
legumes e verdura em geral. Tanto o aumento nos índices pluviométricos como as
temperaturas ainda elevadas para o período afetaram significativamente o preço e as
quantidades de equilíbrio no mercado de verduras.
(d.) Encontre (i.) a nova demanda por verduras, considerando um aumento de 10%; (ii.) a nova
oferta de verduras, considerando um índice pluviométrico de 400mm e (iii.) os novos preços e
quantidades de equilíbrio. Represente essas alterações no gráfico do item (b.). (Utilize sempre
3 casas decimais em suas respostas).
(i.) A nova demanda será 10% superior à que tínhamos antes:
Qd’ = (1 + 0,10) Qd = 1,10 (2,50 – 0,005P) = 2,75 – 0,006P
(ii.) A nova oferta será:
QO’ = – 0,50 + 0,095 P – 0,01 (400) = –4,50 + 0,095P
(iii.) O novo equilíbrio se dará onde Qd’ = QO’:
2,75 – 0,006P= –4,50 + 0,095P
P* = R$72,14 por caixa e Q* = 2,35 mil caixas
(veja representação no gráfico em vermelho)
(e.) Os preços das verduras dispararam nos supermercados e feiras livres de São Paulo, em
especial, durante os meses de fevereiro e março. Na tabela abaixo apresentamos o valor do
IPC/FIPE em várias datas. Em outubro de 2009, uma caixa de alface custava 40 reais. Hoje
(março de 2010) ela custa 50 reais. O preço da caixa de alface aumentou ou caiu em termos
reais? Em quanto por cento?
Outubro/09 Novembro/09 Dezembro/09 Janeiro/10 Fevereiro/10 Março/10
IPC
311,32
312,21
312,76
316,94
319,29
320,36
Primeiro temos que encontrar o equivalente aos 40 reais que a caixa custava em moeda de
hoje (Março/10):
Preço
$40
x
Aplicando a regra de 3:
-
IPC
311,32 (em Outubro/09)
320,36 (em Março/10)
311,32x = 40 (320,36)
x =
41,16
Ajustando apenas pela inflação, uma caixa de alface deveria custar 41,16 reais. Como ela custa
na verdade 50 reais, o aumento real de preço foi de 50 / 41,16 – 1 = 21,5%.
31
Questão 12. O Mercado de Prostituição
No início dos anos 1900, na cidade americana de Chicago, bem como no restante dos Estados
Unidos, a prostituição, apesar de moralmente condenada, não era considerada crime. Estimase que, dentre as mulheres na casa dos 20 anos, cerca de uma em cada 50 eram prostitutas.
(a.) Enquanto uma operária recebia cerca de US$6 por semana, uma prostituta que trabalhasse
no Everleigh Club – uma das mais famosas e luxuosas casas de prostituição do país – recebia
por volta de US$400 por semana, em moeda da época. Converta estes valores para moeda de
hoje, supondo que o IPC nos Estados Unidos fosse 100 em 1900 e 2067,31 hoje. Calcule o
salário anual de uma operária e de uma prostituta e compare.
Em 1900:
Hoje:
Salário operária
US$6
X
IPC
100
2067,31
100X = 2067,31 x 6
X = US$124,04 (ou o equivalente a 124,04 x 52 = US$6450 por ano)
Em 1900:
Hoje:
Salário prostituta
US$400
Y
IPC
100
2067,31
100Y = 2067,31 x 400
Y = US$8269,24 (ou o equivalente a 8269,24 x 52 = US$430.000 por ano)
Quando a prostituição foi criminalizada dos Estados Unidos, quase a totalidade dos recursos
policiais se voltou contra as prostitutas, não contra os clientes. Analisaremos nesta questão o
que acontece em um mercado – mesmo que ilícito – quando se pune os fornecedores.
Suponha que a oferta por serviços de prostitutas pudesse ser descrita por:
QO = -5 + 0,45P
onde Q está em horas de serviço prestado por prostitutas, por semana, em uma região
Chicago e P, em dólares por hora. Suponha que o preço de equilíbrio de mercado, antes da
criminalização, fosse US$40 a hora, e que fossem “comercializadas” 13 horas por semana.
32
(b.) Se a elasticidade-preço da demanda no ponto de equilíbrio for EPD = -0,154, encontre a
curva de demanda, supondo que esta possa ser descrita por uma reta.
Se a curva de demanda puder ser descrita por uma reta, ela terá o formato:
QD = a – bP
Da fórmula da elasticidade, temos:
EPD = –b (P/Q)
Utilizando os dados para o ponto de equilíbrio:
–0,154 = –b (40/13)
b = 0,05
Voltando na fórmula original:
QD = a – bP
13 = a – 0,05 (40)
a = 15
Portanto a curva de demanda é: QD = 15 – 0,05P
(c.) A demanda por serviços de prostitutas é muito ou pouco elástica? Justifique sua resposta,
utilizando a definição elasticidade-preço da demanda.
A demanda por serviços de prostitutas é bastante inelástica (ou bem pouco elástica). Se o
preço do serviço aumentar 1%, a quantidade demandada cairá apenas 0,05% (no ponto de
equilíbrio).
33
(d.) Desenhe as curvas de oferta e demanda por serviços de prostituição, indicando o ponto de
equilíbrio.
P
300
E (12;60)
60
40
33,33
E (13;40)
11,11
Q
3,75
12
13
15
(e.) No início do século XX, os Estados Unidos aprovaram uma lei transformando a prostituição
em crime, e prevendo a prisão de mulheres que infringirem a lei. Como conseqüência, uma
série de mulheres abandona a profissão, fazendo com que a oferta se reduza em 10 horas,
para qualquer nível de preço. O que acontece com o preço de equilíbrio? E com a quantidade?
A curva de oferta se desloca paralela: para qualquer preço, a quantidade é reduzida em 10
horas:
Q’O = QO – 10 = = -5 + 0,45P – 10 = -15 + 0,45P
A demanda permanece a calculada no item (b.): QD = 15 – 0,05P.
No ponto de equilíbrio as quantidades ofertada e demandada devem ser iguais:
Q’O = QD
-15 + 0,45P* = 15 – 0,05P*
P* = US$60 a hora
Q = 15 – 0,05 (60) = 12 horas por semana
34
(f.) Baseando-se na sua resposta para o item (d.), você acha que a criminalização foi uma
medida eficiente para combater a prostituição? Explique.
Não. Apesar de o preço ter se elevado significativamente (se US$40 para US$60 a hora), a
quantidade caiu muito pouco (de 13 para 12 horas semanais). A criminalização levou,
portanto, a uma redução de apenas 8% no número de horas de serviço de prostituição por
semana. Isto ocorreu, neste caso, porque a demanda é bem mais inelástica do que a oferta,
portanto, relativamente insensível a variações no preço.
(g.) Desenhe no mesmo gráfico do item (c.) a nova curva de oferta, indicando o novo ponto de
equilíbrio.
Veja em vermelho no gráfico.
O mercado de prostituição em Chicago mudou muito nos últimos 100 anos. O sociólogo da
Universidade de Columbia, Sudhir Venkatesh, estudando este mercado em 3 regiões de
Chicago atualmente, constatou que o preço da hora de serviço é bem inferior ao do início do
século. Isto se deve aparentemente a uma drástica diminuição da demanda por serviços de
prostitutas em função de maior “competição” (!?!) A sociedade tornando-se mais liberal,
surgiram alternativas ao sexo pago, reduzindo a demanda das prostitutas. Suponha que, por
hipótese, uma mudança nos costumes da sociedade tenha levado a uma redução de 75% na
demanda por serviços de prostitutas em relação ao início do século.
(h.) Encontre a nova curva de demanda, e represente-a no mesmo gráfico do item (c.).
Q´D = (1 – 0,75) QD = 0,25 (15 – 0,05P) = 3,75 – 0,0125P
Neste caso, o deslocamento não é paralelo; o intercepto se mantém e a inclinação muda. Veja
em azul no gráfico.
(i.) Calcule o novo ponto de equilíbrio, utilizando a curva de oferta pós criminalização da
prostituição (ou seja, aquela encontrada por você no item (d.).
Q’O = Q´D
-15 + 0,45P* = 3,75 – 0,0125P*
P* = US$40,54 a hora
Q = -15 = 0,45 (40,54) = 3,24 horas por semana
(j.) Quem contribuiu mais para a redução da prostituição (medida em horas de serviço
prestadas), a criminalização (choque de oferta) ou a mudança nos costumes (choque de
demanda)?
Sem dúvida a mudança nos costumes (choque de demanda) contribuiu mais para a redução da
prostituição, fazendo com que a quantidade caísse de 12 para 3,24 horas semanais.
35
Questão 13. A luta diária por comida no Egito
DER SPIEGEL 19/04/2008 - A LUTA DIÁRIA POR COMIDA NO EGITO
Ulrike Putz
No Cairo e em Mahalla, Egito
Mahrouz, o açougueiro, gosta de comer bem. Seu
avental branco manchado de sangue cobre uma
majestosa pança que pode estar com os dias
contados. Mahrouz costumava levar para casa dois
quilos de carne para sua família toda noite -o
suficiente para ele, sua mulher e dois filhos.
"Agora, só levo um quilo", diz o açougueiro.
A carne ficou cara demais, até para Mahrouz, que
paga preço de atacado. Ele quase não tem mais
clientes, reclama de trás de sua bancada, que fica a
céu aberto, perto de uma rua principal movimentada. Acima dele, ganchos de carne vazios
balançam ao vento, junto com algumas salsichas solitárias na brisa poluída. Apenas três pernis
de carneiro embrulhados em tecido úmido esperam os clientes. "O milho ficou raro, o preço da
ração animal subiu muito -o que posso dizer? Os negócios vão mal", suspira Mahrouz. (...)
Ainda há comida suficiente no Egito, que é o país mais populoso do mundo árabe com quase 80
milhões de habitantes. No entanto, os alimentos estão se tornando escassos, e os preços estão
subindo. As pessoas simplesmente não têm dinheiro suficiente para comprarem o que precisam
para se sentirem satisfeitas.
Responda:
(a.) Supondo que o preço de equilíbrio é de US$ 20 por kg de carne e a quantidade é de 160
milhões de kg por mês (considere que a unidade da quantidade é de milhões de kg), que
oferta e demanda são lineares, e que, no curto prazo, a Elasticidade preço da demanda é
de -1,5, ao passo que, a Elasticidade preço da oferta é de 0,5, derive as funções de oferta
e demanda de curto prazo. Represente estas curvas no gráfico correspondente de sua
folha de respostas.
P* = US$ 20 por kg de carne e Q* = 160 milhões de kg por mês
Elasticidade preço da demanda = -1,5
Elasticidade preço da oferta = 0,5
Onde Qd =a – bP e Qo = c + dP
Ed = -1,5 = -b (P/Q) ; -b = -1,5 / (20/160) = -12
36
Qd =a – 12P
160 = a – 12 x 20
a = 400
CURVA DE DEMANDA: Qd =400 – 12P
Eo = 0,5 = d (P / Q); d = 0,5 / (20/160) = 4
Qo = c + 4P
160 = c + 4 x 20
c = 80
CURVA DE OFERTA: Qo = 80 + 4P
Oferta e Demanda
$
40
30
20
10
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
-10
10
0
-20
Q
(b.) Utilizando curvas de oferta e demanda do item (a.), vamos representar graficamente os
efeitos sobre preços e quantidades de equilíbrio no mercado de carnes do Egito das
seguintes situações: (i) aumento do preço do milho; (ii) falta de dinheiro das pessoas e (iii)
os dois eventos ocorrem ao mesmo tempo. Para cada uma das situações abaixo, desenhe
a nova curva de oferta ou demanda no gráfico do item (a.) e calcule e indique no gráfico o
novo ponto de equilíbrio.
(i.)
O aumento do preço do milho reduziu quantidade ofertada em 40% para cada
preço de mercado.
37
A oferta passa de Qo = 80 + 4P para Qo = 0,6 (80 + 4P) = 48 + 2,4P
Qd = 400 – 12P = 48 + 2,4P = Qo
P* = US$24,4 por kg
Q* = 106,7 milhões de kg por mês
(ii.)
A falta de dinheiro afetou a demanda das pessoas da seguinte forma: para
cada preço de mercado, a quantidade demandada é 40 (milhões de kg) menor
do que na situação no item (a).
A demanda passa de Qd = 400 – 12P para Qd = 360 – 12P.
Qo = 80 + 4P = 360 – 12P = Qd
(iii.)
P* =
US$17,5 por kg
Q* =
150,0 milhões de kg por mês
Ambos os choque ocorreram ao mesmo tempo.
As novas curvas de oferta e demanda serão:
Qo = 48 + 2,4P
Qd = 360 – 12P
P* =
US$21,7 por kg
Q* =
100,0 milhões de kg por mês
(c.) Qual é a elasticidade da demanda no equilíbrio para cada uma das situações mencionadas
no item (b.)? Explique por que a elasticidade varia.
(i.) Qo = 48 + 2,4P e Qd = 400 – 12P logo
Eo = (24,4/106,7) x 2,4 = 0,55
Ed = (24,4/106,7) x -12,0 = -2,75
(ii.) Qo = 80 + 4P e Qd = 360 – 12P logo
Eo = (17,5/150) x 4,0 = 0,47
Ed = (17,5/150) x -12,0 = -1,4
38
(iii.) Qo = 48 + 2,4P e Qd = 360 – 12P logo
Eo = (21,67/100) x 2,4 = 0,52
Ed = (21,67/100) x -12,0 = -2,6
A elasticidade varia por dois motivos, primeiro porque em cada uma das 3
situações a inclinação das curvas de oferta e demanda não é a mesma; em
segundo lugar, porque em funções lineares a elasticidade muda para cada par
de preço e quantidade.
(d.) (i.) Considerando as elasticidades da demanda e da oferta em (a.), pode-se dizer que, no
ponto de equilíbrio, elas são elásticas ou inelásticas? (ii.) No longo prazo, as curvas de
oferta e demanda tendem a ser mais ou menos elásticas do que no curto prazo? Explique.
Elasticidade
preço da
demanda = -1,5
ela é elástica porque em módulo é maior do que 1, o que
significa que para uma dada variação em % de P, Q terá uma
variação maior do que a de P
Elasticidade
preço da oferta
= 0,5,
ela é inelástica porque em módulo é menor do que 1, o que
significa que para uma dada variação em % de P, Q terá uma
variação menor do que a de P
As curvas de oferta e demanda tendem a ser mais elásticas, seja porque do lado da
demanda, carne não é um bem durável e os consumidores mudam seus hábitos,
consumindo frango ou peixe, seja porque os produtores do lado da oferta, também
procurarão uma alternativa ao milho.
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