Calorimetria e Mudança de fases
Gabarito Parte I:
Resposta da questão 1:
→ Massa de gelo fundida:
Dados: Q = 2.400 kcal; Lf = 80 kcal/kg.
Da expressão do calor latente:
Q 2 400
Q = m Lf ⇒ m =
=
⇒ m = 30 kg.
Lf
80
→ Energia para elevar até 30 °C:
Dados: m = 30 kg; c = 1 kcal/kg⋅°C; Δθ = 30°C.
Da expressão do calor sensível:
Q = m c Δθ ⇒ Q = 30 ⋅ 1⋅ 30 ⇒ Q = 900 kcal.
Resposta da questão 2:
[B]
A análise dos dados dispensa cálculos. A capacidade térmica da esfera metálica é desprezível em relação à da água
contida no reservatório, portanto, a temperatura da água praticamente não se altera, permanecendo em cerca de 30
°C.
Mas, comprovemos com os cálculos.
Considerando o sistema água-esfera termicamente isolado:
Qesf + Qágua = 0 ⇒ Cesf ∆Tesf + Cágua ∆Tágua = 0 ⇒
2 ( T − 50 ) + 2.000 ( T − 30 ) = 0 ⇒ 2 T − 100 + 2.000 T − 60.000 = 0
2.002 T − 60.100 = 0 ⇒ T =
⇒
60.100
= 30,0998 °C ⇒
2.002
T = 30 °C.
Resposta da questão 3:
[E]
Dados:
Vág = 4 × 80 = 320 L ⇒ mág = 320 kg = 3,2 × 105 g; c = 4,2 J / g ⋅ °C; ∆θ = 60 – 20 = 40°C;
η = 50% = 0,5; I r = 2,016 × 108 J / m2 ⋅ mês.
Calculando a quantidade de calor que deve ser absorvida diariamente:
Q = mág c ∆θ = 3,2 × 105 × 4,2 × 40 ⇒ Q = 53,76 × 10 6 J.
A intensidade de radiação absorvida diariamente é:
Iabs =
η I r 0,5 × 2,016 × 108
=
∆t
30
⇒ Iabs = 3,36 × 106
J
2
m ⋅ dia
Calculando a área total das placas:
6
2

53,76 × 106
3,36 × 10 J / dia → 1 m
⇒ A=

3,36 × 106
53,76 × 106 J / dia → A m2
A = 16 m2 .
Resposta da questão 4:
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2
2
a) Dados: I = 400 W/m ; A = 2 m ;
Δt
= 1 min = 60 s.
Calculando a quantidade de calor absorvida e aplicando na equação do calor sensível:
Q = I A Δt ⇒ Q = 400 ⋅ 2 ⋅ 60 = 48.000 J.
Q = m c Δθ ⇒ Δθ =
Q
48000
=
m c 6 ⋅ 1000
⇒
Δθ = 8 °C.
b) Dados: T1 = 290 K; T2 = 300 K; ρ1 = 1,2 kg/m .
3
Sendo a pressão constante, da equação geral dos gases:
ρ1 T1 1,2 ⋅ 290
V1 V2
m
m
=
⇒
=
⇒ ρ2 =
=
T1 T2
ρ1 T1 ρ2 T2
T2
300
⇒
ρ2 = 1,16 kg / m3 .
Resposta da questão 5:
[B]
P=
Q mcΔθ
P.Δt
50x20
=
→c =
=
= 0,25cal / (g°C)
Δt
Δt
m.Δθ 200x20
Resposta da questão 6:
[A]
Como as duas amostras são do mesmo material, elas apresentam o mesmo calor específico:
c X = c Y = c.
Sendo QX e QY as quantidades de calor absorvidas pelas amostras X e Y, respectivamente:
Q X = C X Δθ
Q X > QY ⇒ C X > CY .

Q Y = CY Δθ
C X = m X c

C Y = m Y c
C X > C Y ⇒ m X > mY .
Resposta da questão 7:
Aplicando a expressão do calor sensível para a fase sólida:
QS = m c s Δθ ⇒ QS = 100 ⋅ 0,03 ( 320 − 20 ) = 3 ⋅ 300 ⇒
QS = 900 cal.
Como a potência da fonte é constante e a substância é pura, o gráfico completo (também fora de escala) é o
apresentado abaixo.
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Usando semelhança de triângulos:
AC BE
ΔABC ≈ ΔBDE ⇒
=
⇒
BC DE
128 − t
20
=
⇒ 128 − t = 10 ⇒
160
320
128 − t
148 − 128
=
480 − 320 800 − 480
⇒
t = 118 s.
Resposta da questão 8:
[B]
Dados apresentados no enunciado:
mx = 4my
Cx = 2Cy
A relação entre a capacidade térmica de um corpo e sua massa é dada por:
C = m ⋅ c , em que “c” corresponde ao calor específico sensível. Assim sendo, temos:
mx ⋅ c x = 2 ⋅ my ⋅ c y ⇒ 4my ⋅ c x = 2 ⋅ my ⋅ c y
2 ⋅ cx = cy
∴
cx 1
=
cy 2
Resposta da questão 9:
[B]
Considerando o sistema termicamente isolado, temos:
Qágua1 + Qágua2 = 0 ⇒ mquente c água ( 30 − 70 ) + mfria c água ( 30 − 25 )
mQuente
mfria
=
5
1
=
40 8
⇒
mQuente
mfria
⇒
= 0,125.
Resposta da questão 10:
Dados: CC = 10 cal/C°; mA = 500 g; mB = 200 g; T0C = T0A = 20 °C; T0B = 80 °C; Teq = 30 °C.
a) Quantidade de calor (QC) absorvido pelo calorímetro:
QC = CC ∆TC = 10 ( 30 − 20 ) ⇒ QC = 100 cal.
Quantidade de calor (QA) absorvido pela água:
QA = mc A ∆TA = 500 (1)( 30 − 20 ) ⇒ QC = 5.000 cal.
b) A temperatura final da barra é igual à temperatura de equilíbrio térmico do sistema.
TBfinal = 30 °C.
O sistema é termicamente isolado. Então:
QC + Q A + QB = 0 ⇒ 100 + 5.000 + mBcB ∆TB = 0 ⇒ 5.100 + 200 cB ( 30 − 80 ) = 0 ⇒
cB =
5.100
10.000
⇒ cB = 0,51 cal / g ⋅ °C.
Resposta da questão 11:
CAPACIDADES TÉRMICAS:
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Cx =
Qx
80cal
80cal
=
=
Δθx (281 − 273)K
8K
Cx = 10cal / K
Cy =
Qy
Δθy
=
40cal
40cal
=
(283 − 273)K
10K
Cx = 4cal / K
CALORES ESPECÌFICOS SENSÌVEIS:
Cx = mx .c x ⇒ 10 = 20.c x
c x = 0,5cal / gK
Cy = my .c y ⇒ 4 = 10.c y
c y = 0,4cal / gK
Resposta da questão 12:
[D]
Dados: V = 300 ml ⇒ m = 300 g; c = 1 cal/g⋅°C; ∆θ = 40 − 10 = 30°C.
Usando a equação do calor sensível:
Q = m c ∆θ ⇒ Q = 300 ⋅ 1⋅ 30 ⇒ 9 × 103 cal.
Resposta da questão 13:
[E]
Dados:
M = 2 kg = 2.000 g; Vágua = 10 L; dágua = 1,0 g / cm3 = 1.000 g / L; c água = 1,0 cal / g °C;
cM = 0,10 cal / g × °C; Tf = 30 °C; ∆θágua = 10 °C.
Considerando que o sistema seja termicamente isolado, temos:
Qágua + Qbarra = 0 ⇒ ( d V c ∆θ )água + M cM ∆θM = 0 ⇒
1.000 × 10 × 1× 10 = 2.000 × 0,1( 30 − Tf ) = 0 ⇒ 500 = 30 − Tf
⇒
Tf = 530 °C.
Resposta da questão 14:
[C]
VCafé = 50 mL; VLeita = 100 mL; VAdoçante = 2 mL; cCafé = 1 cal/g⋅ºC; cLeita = 0,9 cal/g⋅ºC; cAdoçante = 2 cal/g⋅ºC.
Considerando o sistema termicamente isolado, vem:
QCafé + QLeite + QAdoçante = 0 ⇒ ( mc∆θ )Café + ( mc∆θ )Leite + ( mc∆θ ) Adoçante = 0 ⇒
Como as densidades ( ρ ) dos três líquidos são iguais, e a massa é o produto da densidade pelo volume (m = ρ ⋅V),
temos:
( ρVc∆θ)Café + ( ρVc∆θ )Leite + ( ρVc∆θ )Adoçante = 0 ⇒
50 (1)( θ − 80 ) + 100 ( 0,9 )( θ − 50 ) + 2 ( 2 )( θ − 20 ) = 0 ⇒
50θ − 4.000 + 90θ − 4.500 + 4θ − 80 = 0 ⇒
144θ = 8.580 ⇒ θ =
8.580
144
⇒
θ = 59,6 °C.
Portanto, a temperatura de equilíbrio está sempre 55 °C e 64,9 °C.
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Resposta da questão 15:
3
3
Dados: mgelo = 20 kg; dchope = 1 g/cm ; Vchope = 1 L = 1.000 cm ; cgelo = 0,5 cal/g⋅°C; Tamb = 24,5 °C; Tgelo = –4 °C;
∆t = 1 min.
a) Assumindo, como sugere o enunciado, que cada litro de chope leve à fusão completa uma massa m de gelo,
aplicando a equação do sistema termicamente isolado, temos:
Qgelo + Qfusão + Qchope = 0 ⇒
m c gelo ΔTgelo + m L fusão = 0 ⇒
d chope Vchopec chope ΔTchope = 0 ⇒
m ( 0,5 ) 0 − ( −4 )  + m ( 80 ) + 1(1.000 )( 4 − 24,5 ) = 0 ⇒
82 m = 20.500 ⇒
m = 250 g.
b) Ainda considerando a hipótese do item anterior:
20
0,25 kg → 1 min
⇒ Δt =
⇒

0,25
20 kg → Δt
Δt = 80 min.
Resposta da questão 16:
[D]
De imediato eliminamos as opções a) e b), pois a baixas temperaturas a água está na fase gasosa. A opção c)
apresenta aumento de temperatura de fusão com o aumento de pressão.
Abaixo mostramos a coerência da opção d) com o enunciado: pA > pB ⇒ TA < TB
Resposta da questão 17:
[C]
A temperatura de mudança de fase de uma substância pura e cristalina depende exclusivamente da pressão. No
caso da água, a temperatura de vaporização é 100 °C. Atingida essa temperatura, todo calor absorvido é usado para
mudança de fase. Se colocarmos a água numa panela de pressão ele irá ferver a uma temperatura constante maior
que 100 °C, dependendo da pressão interna da panela.
Resposta da questão 18:
[C]
As massas (m) as potências (P) são iguais.
Pelo gráfico, vê-se que as temperaturas de fusão (T) obedecem à desigualdade:
Tl > T2 > T3.
Para o calor latente (QL) temos:
P=
QL
∆t
⇒
∆t =
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mL
P
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Analisando essa expressão, vemos que o material de maior calor específico latente é o que apresenta maior tempo
de fusão:
L2 > L3 > L1 .
P=
QS
∆t
⇒
P=
m c ∆T
∆t
⇒
∆T =
P
∆t.
mc
Por essa expressão, vemos que o material de maior calor específico sensível (c) é aquele que apresenta menor
variação de temperatura com o tempo (a reta que apresenta menor coeficiente angular).
Podemos também assim pensar: a unidade de calor específico é cal/g.°C. Isso significa que, quanto maior o calor
específico, mais calor é necessário para que a temperatura varie de 1 °C, por unidade de massa. Ou seja, o calor
específico sensível é uma espécie de resistência à variação de temperatura. Portanto, o material de maior calor
específico sensível é aquele que tem sua temperatura variando mais lentamente. Assim:
c 2 > c 1 > c 3.
Resposta da questão 19:
[B]
–1
Dados: V = 120 L ⇒ m = 120 kg; ∆T = 30°C; c = 1 cal.g .°C
–1
–1
–1
= 4.200 J.kg .°C .
Calculando a quantidade de calor gasta diariamente:
6
Q = m c ∆T = 120 × 4.200 × 30 = 15,12 × 10 J.
Calculando a equivalência entre quilowatt e joule:
3
6
6
1 kWh = (10 W) × (3.600 s) = 3,6 × 10 W.s = 3,6 × 10 J.
6
3,6 × 10 J ⇒ 1 kWh

6
Q
15,12 × 10 ⇒
⇒ Q=
15,12 × 106
3,6 × 106
⇒ Q = 4,2 kWh.
O gasto total com esse dispositivo em 30 dias é:
GTotal = 30 × 4,2 × 0,50 ⇒ Gtotal = R$ 63,00.
Resposta da questão 20:
[A]
Resolução
Na condição de equilíbrio térmico
Qágua fria + Qágua quente = 0
(m.c.∆T)água fria + (m.c.∆T)água quente = 0
8.10.1.(30 – 20) + 8.x.1.(30 – 70) = 0
80.10 + 8.x.(-40) = 0
800 – 320.x = 0
800 = 320.x
800/320 = x
x = 2,5 minutos
Gabarito Parte II:
Resposta da questão 1:
a) Dados: R = 12,1 Ω; U = 110 V; V = 1 L ⇒ m = 1.000 g; c = 1 cal/g.°C = 4,2 J/g.°C; T0 = 25 °C;
T = 100 °C (supondo pressão normal).
Calculando a quantidade de calor (Q) necessária para levar a massa de água até a ebulição:
Q = m c ( T − T0 )
⇒
1.000 ( 4,2 )( 75 )
⇒
Q = 315.000 J.
A potência dissipada pelo ebulidor é:
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P=
U2 1102 12100
=
=
R
12,1
12,1
⇒
P = 1.000 W.
Supondo que todo o calor liberado seja absorvido pela água, temos;
P=
Q
∆t
⇒
∆t =
Q 315.000
=
P
1.000
⇒
∆t = 315 s.
b) Dados: m = 1.000 g; Lv = 540 cal/g ≅ 2.270 J/g; P = 1.000 W.
QV = m L V = 1000 ( 2.270 ) = 2.270.000 J. P =
QV
∆t V
⇒
∆t V =
Q V 2.270.000
=
P
1.000
⇒
∆t V = 2.270 s.
O tempo total é:
∆t = 2.270 + 315 = 2.585 s.
c)
.
Resposta da questão 2:
Dados: V = 0,5 L ⇒ M = 500 g; ∆T = (100 – 25) = 75 °C; QT = 145.500 cal.
a) Durante o aquecimento, a quantidade de calor absorvida é:
Q = M c ∆T = 500 (1)( 75 )
⇒
Q = 37.500 cal.
b) A quantidade de calor usada na vaporização da água é: Q V = QT − Q = 144.500 − 37.500 = 108.000 cal.
Calculando a massa m’ vaporizada com essa quantidade de calor:
QV = m ' L V
⇒
m' =
QV 108.000
=
= 200 g.
LV
540
A massa de água restante no recipiente é:
m = M − m ' = 500 − 200
m = 300 g.
⇒
Resposta da questão 3:
[B]
Resposta da questão 4:
a) Q = mc∆θ + mL = 5000.0,5.20 + 5000 × 80 Q = 450000cal
b) Q = mc∆θ + mL 450000 = m(0,03 × 350 + 6) → m ≅ 27kg
Resposta da questão 5:
Q(resfriamento do chumbo) + Q(fusão do gelo) = 0
(m.c.∆T) + (m.L) = 0
3
6,68.230.(-300) + m.(334.10 ) = 0
-460920 + 334000.m = 0
334000.m = 460920
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m = 460920/334000
m = 1,38 kg
Resposta da questão 6:
[C]
Resposta da questão 7:
Com uma menor pressão atmosférica sobre a água, a 1700m de altitude, em relação à pressão ao nível do mar, é
necessária uma quantidade menor de energia para ebulir a água.
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