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IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 1, MARCH 2008
Redução da Confiabilidade em Instalações
Elétricas Sujeitas a Sobrecargas
Augusto Ferreira Brandão Jr.
Resumo – Calcula-se aqui a confiabilidade de subestações de
energia elétrica empregando diagramas de Markov. Três
estados são assinalados à operação de cada componente,
correspondendo às condições de operação normal, de
sobrecarga e de reparo. O modelo inclui contingências até a
segunda ordem. A influência da sobrecarga nas taxas de falha
dos componentes e na confiabilidade da subestação é
examinada. Os equipamentos analisados com maior detalhe
são o transformador de potência e os cabos contruídos com
isolamento extrudado. A solução é obtida pelo método dos
conjuntos de ligação e de corte mínimos, sendo apresentadas
equações para as contingências de primeira e de segunda
ordem. É apresentado um estudo de caso com uma subestação
de distribuição e dois ciclos de carga.
Palavras-chaves – Subestações de Energia Elétrica;
Confiabilidade de Subestações; Processos de Markov;
Modelagem de Componentes em Estudos de Confiabilidade;
Confiabilidade de Cabos Isolados; Confiabilidade de
Transformadores.
I. INTRODUÇÃO
O
cálculo da confiabilidade de subestações de energia
elétrica, visando primariamente a comparação entre
alternativas e arranjos, é um assunto abordado com grande
freqüência na bibliografia, já há algumas décadas,
empregando vários processos e incluindo procedimentos de
manutenção, manobras e chaveamentos, falhas de proteção,
etc. [2,6,15]. A modelagem do processo de falha de cada
equipamento segue o procedimento matemático usual, a
partir do chamado “modelo de falhas da curva da
banheira”, Fig. 1. Esta curva expressa um comportamento
comum a todos os equipamentos, elétricos ou não. Devido
ao processo de manufatura, a taxa de falha mais alta ocorre
logo após a fabricação, possivelmente refletindo defeitos de
fabricação ou um controle de qualidade imperfeito. Após a
depuração inicial, a taxa de falha tende para um valor
constante, que permanecerá durante toda a “vida útil” do
componente, justificando o emprego da distribuição
exponencial para a variável aleatória que a representa, e de
processos estocásticos do tipo “cadeias de Markov” para
representar seu comportamento. Finalmente, devido ao
desgaste do material, ocorre um aumento súbito da taxa e
da probabilidade de falha e a subseqüente retirada do
equipamento de operação.
Manuscript received April 27, 2006. Augusto F. Brandão Jr. Department of Electrical Energy and Automation Engineering of
Polytechnic School of the University of São Paulo, São Paulo – SP –
Brazil, phone: 55-11-30915313; e-mail: [email protected].
taxa de falha (ano-1)
λ
tempo
Fig. 1. Modelo de Taxa de Falha denominado “Curva da Banheira”.
O modelo utilizando cadeias de Markov é apresentado na
Fig. 2. Um modelo mais completo, que inclui os estados
representando manutenção preventiva e o chaveamento, é
descrito na referência [3].
N
1/TR
λ
R
Fig. 2. Diagrama de Markov com dois estados.
Um equipamento qualquer na subestação – transformador de potência, barramento, cabos, disjuntor, chaves,
sistema de proteção ou qualquer outro – opera na condição
normal – estado N – durante a maior parte do tempo,
sujeito a uma taxa de falha constante λ. O tempo de
permanência no estado N é TN, que é uma variável aleatória
com distribuição exponencial. A ocorrência de uma falta
causa a transição ao estado R, com duração descrita por
outra variável aleatória com distribuição exponencial, TR,
com taxa igual ao inverso do tempo médio de reparo –
“MTTR – mean time to repair” – e retorna à condição
normal N.
Os componentes da subestação podem ser organizados de
forma lógica a constituir os “tie sets” ou conjuntos de
ligação, que interligam a carga às fontes e transmitem a
energia a um barramento de referência. A continuidade de
qualquer conjunto de ligação é um requisito considerado
suficiente para garantir o fornecimento de energia elétrica à
carga em questão e é a condição normal de operação. Os
conjuntos de ligação são considerados entidades diferentes,
e conjuntos de componentes comuns a todos eles
constituem os conjuntos de corte ou “cut sets”. As falhas
simultâneas de todos os componentes de um conjunto de
corte impedem que seja fornecida energia à barra
FERREIRA BRANDÃO : RELIABILITY REDUCTION IN ELECTRICAL
considerada. Conjuntos de corte podem ser de primeira,
segunda, terceira ordem e assim sucessivamente,
dependendo de quantos equipamentos em paralelo existem
em cada um deles. Como os equipamentos elétricos
normalmente têm confiabilidade elevada, com MTBF’s
(tempo médio entre falhas) da ordem de milhares ou
dezenas de milhares de horas, os conjuntos de corte de
terceira ordem e superior são bastante improváveis e são
normalmente descartados.
Do equacionamento de todos os conjuntos de corte
possíveis, os índices de confiabilidade na barra de
referência – disponibilidade e indisponibilidade, taxas de
falhas, tempos médios de interrupção – podem ser
calculados. Associados a custos – de aquisição e instalação
dos equipamentos, da energia não fornecida e outros custos
de interrupção – estes valores permitem comparar
esquemas alternativos para a subestação – barramento
simples, barramento duplo, principal e de transferência,
disjuntor e meio, etc. Também podem ser determinados os
pontos críticos e os caminhos que necessitam de reforço
com mais urgência, soluções que otimizem relações custobenefício e assim por diante, e todas as aplicações usuais de
um estudo de confiabilidade. Todavia, devido ao modelo
empregado, Fig. 1, não existe influência da magnitude da
carga no cálculo, um fato que é realmente verdadeiro
quando a carga, ou potência elétrica circulante, está abaixo
dos valores nominais de projeto dos equipamentos. Por
exemplo, não há forma de diferenciar as taxas de falha de
um transformador de 10 MVA se estiver submetido a uma
curva diária de carga com valor de pico de 5 MVA, da taxa
quando a curva diária apresenta ponta em 10 MVA, que é o
dobro do valor. Não há como distinguir o suprimento a um
determinado barramento por um transformador de 12,5
MVA do suprimento por outra unidade, desta vez de 30
MVA, ambas com a mesma taxa de falhas, se a
confiabilidade é o critério de comparação. Não se considera
a influência da taxa de crescimento da carga nos índices de
confiabilidade da instalação elétrica.
A validade da asserção anterior pode ser questionada
quando a potência ultrapassa os valores nominais de
projeto dos equipamentos. Seja, por exemplo, uma curva
diária de carga que apresenta na ponta o valor de 8 MVA, e
dois transformadores de 10 MVA, completamente
redundantes, já que cada um é capaz do fornecimento,
alimentam a carga. Os índices de confiabilidade são
calculados através das expressões usuais de associações em
série e paralelo, incluindo a redundância entre os dois
transformadores. Com o passar do tempo, um aumento da
carga para, p.ex., 13 ou 15 MVA torna a instalação menos
confiável, já que uma falha em um transformador implica
que o remanescente seja sobrecarregado com 30% ou 50%
de sua capacidade. As expressões para associação em
paralelo tornam-se inadequadas, já que os resultados
calculados são excessivamente otimistas. Esse é um dos
casos básicos de redundância incompleta, ocasionado por
sobrecarga no componente restante, e é o foco deste
trabalho.
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Hoje em dia, muitas instalações no Sistema Elétrico
Brasileiro de Potência aproximam-se de seu limite
operativo de projeto, havendo restrições econômicas e/ou
ambientais na sua ampliação, especialmente no caso de
transformadores de potência, redes elétricas de distribuição,
unidades geradoras e equipamentos associados. São
propostas e aplicadas a “repotenciação” do equipamento
e/ou a aplicação de sobrecargas, embora controladas e por
tempos limitados. Nesta situação, a perda da confiabilidade
das instalações elétricas,
normalmente projetadas e
construídas corretamente dentro dos limites de operação
nominais, não é usualmente citada, mas é inevitável.
II. BASES FÍSICAS
A dependência da confiabilidade com a carga é levada
em conta aqui calculando-se dois valores discretos
diferentes para a taxa de falha, λ para condição normal e λL
para a condição de sobrecarga. Este enfoque é uma
simplificação, já que a potência circulante varia de forma
contínua, aumentando, atingindo e ultrapassando o valor
nominal. As temperaturas internas acompanham o aumento
de carga, não imediatamente, mas atrasadas por algumas
constantes de tempo, as quais podem variar de alguns
minutos, como em cabos nus ao ar livre, a algumas horas,
como em grandes transformadores de potência.
Ultrapassados os valores de projeto, o equipamento fica
mais suscetível às falhas devido a fenômenos físicos vários
ocasionados pelo aquecimento. Assim, λL deve ser
encarado como o valor médio das taxas de falha dentro do
intervalo em que existe a sobrecarga.
Os equipamentos que apresentam algum grau de
deterioração em seu desempenho quando submetidos a
sobrecargas são aqueles que são dimensionados a partir de
aquecimento e equações de transferência de calor em
sistemas termodinâmicos, que determinam temperaturas
internas limitadas em valores predefinidos. Os componentes elétricos mais comuns que apresentam tal característica
são os cabos de energia isolados, manufaturados pelo
processo industrial de extrusão de material polimérico –
PVC, EPR, XLPE, por exemplo – sobre condutores de
cobre ou alumínio, e os transformadores de potência.
Testes de laboratório em transformadores e em modelos
de enrolamentos de transformadores mostram que existe
uma redução da rigidez dielétrica entre espiras e entre
bobinas, e a elevação do risco de falha dielétrica causada
por impulso ou sobretensão, quando o transformador está
com carregamento acima do valor nominal [9,10,12]. O
desenvolvimento de bolhas de gás dentro da estrutura
isolante em temperaturas elevadas é o fenômeno
responsável por essa redução. As bolhas consistem
primariamente de vapor de água, que é atribuído à
transferência da umidade existente na celulose, altamente
higroscópica, para o óleo devido à temperatura elevada. A
criação de bolhas cessa tão logo a temperatura se reduza
com a eliminação da sobrecarga, e a rigidez dielétrica
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IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 1, MARCH 2008
paulatinamente retorna aos valores anteriores. O
envelhecimento não apresenta efeito de deterioração na
tensão de ruptura a impulso.
Quanto aos cabos isolados, existem dois grupos
principais: os com isolação estratificada, composta de
camadas de papel impregnado com óleo mineral ou massa
asfáltica, e aqueles com isolação extrudada. Com respeito
ao primeiro tipo, a literatura não relaciona nenhuma
alteração do dielétrico com a temperatura, talvez porque a
isolação desses cabos, empregando uma tecnologia
conservadora, seja dimensionada com uma folga bastante
grande. Os materiais isolantes que são utilizados em
condutores de energia por extrusão são o PVC (polyvinyl
chloride ou cloreto de polivinila), usado até cerca de 10 kV,
o EPR (ethylene propylene ou borracha de etileno
propileno) e o XLPE (cross-linked propylene ou polietileno
reticulado). A rigidez dielétrica, tanto do XLPE como a do
EPR, é reduzida em até 30% quando a temperatura aumenta
de 21 a 175o C. Como o cálculo da confiabilidade de cabos
isolados [1,8,13,16] é feito utilizando-se o valor da rigidez
dielétrica do material como um parâmetro para uma
distribuição de Weibull, a sobrecarga com o subseqüente
incremento de temperatura implicará valores maiores de
taxas de falha.
III. MODELAGEM POR CADEIAS DE MARKOV
Diversos enfoques têm sido aplicados ao cálculo de risco
em transformadores sujeitos às sobrecargas e ao
envelhecimento. A redução da suportabilidade dielétrica
com a formação de pequenas bolhas de vapor tem sido
tratada em diversas publicações [9,10,12]. Quanto ao risco
dos transformadores submetidos às sobrecargas, podem-se
citar desde simulações pelo processo tradicional de Monte
Carlo [4] até sistemas aplicativos inteiros desenvolvidos em
Concessionárias Brasileiras com esta finalidade [11].
Também o efeito das condições preexistentes e das
manutenções preventiva e corretiva tem sido considerado
com aplicações técnicas e desenvolvimento de trabalhos
acadêmicos [5,7,17]. Vários indicadores têm sido
selecionados, tais como teores de gases dissolvidos no óleo
obtidos em análises cromatográficas, descargas parciais nas
espiras e, mais recentemente, funções de transferência dos
enrolamentos. Todos buscam um indicativo das condições
operativas do transformador com respeito a uma possível
falha futura, e atualmente é um assunto em intenso
desenvolvimento.
O enfoque adotado aqui emprega a construção dos
conjuntos de ligação (“tie sets”) e conjuntos de corte para o
cálculo da confiabilidade, com a operação de cada
equipamento sendo descrita por uma cadeia de Markov
com três estados. Tendo em vista que o componente oscila
entre duas condições, uma de “operação normal” para outra
de “sobrecarga”, o modelo construído para representar este
comportamento é o da Fig. 3.
L
k/TR
λL
1/TN
R
λ
1/TL
N
(1-k)/TR
Fig. 3. Diagrama de Markov para um componente e três estados com a
sobrecarga “L”.
Em condição normal N, o componente apresenta
condição dielétrica também normal e taxa de falhas λ. Por
outro lado, durante a sobrecarga L existirá uma condição de
redução da rigidez dielétrica e, conseqüentemente, a taxa
de falhas é aumentada para λL. A parcela do tempo em p.u.
na qual há sobrecarga é k, logo, o tempo restante é 1 - k.
Considerando um ciclo diário repetitivo, se TL é o tempo
em horas em que há sobrecarga e TN é o restante do tempo,
então:
TN + TL = 24h k = TL / 24h
Na Fig. 3, R representa o estado em condição de falha, e
1/TR é o inverso do tempo médio de reparo. O fator k é
necessário nas taxas de transição para manter o tempo
médio de permanência em R, que é para reparo. Definindo
λeq = (1-k)λ + kλL
as equações associadas com os estados da Fig. 3 ficam as
apresentadas na Tabela 1.
Tipo
Estados
Probabilidade
Freqüência
Saída Forçada
R
λeqTR
λeq
Sobrecarga
L
k
k/TL
Tabela 1 – Equações para Componentes de Conjuntos de Corte de 1a
Ordem
A Fig. 4 esclarece os conceitos de conjuntos de corte –
“cut sets” – de 1a e 2a ordens. O barramento B é um
componente que pertence a um conjunto de corte de 1a
ordem, já que qualquer tipo de desligamento, seja por
reparo, chaveamento ou manutenção preventiva, leva à
interrupção do fornecimento de energia.
Dois componentes pertencem a um conjunto de corte de
segunda ordem se eles não são de 1a ordem
individualmente e se, quando ambos estão no estado R, o
sistema inteiro fica desligado. Os transformadores T1 e T2
da Fig. 4 são um exemplo de componentes pertencentes a
um conjunto de corte de 2a ordem. Os conjuntos de corte
das várias ordens são obtidos a partir dos conjuntos de
ligação (“tie sets”) entre fontes e carga na instalação.
FERREIRA BRANDÃO : RELIABILITY REDUCTION IN ELECTRICAL
Fonte
LT1
HB1
T1
LB1
B
LB2
p+jq
B
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transformadores de 15 MVA, embora na condição
“normal” nenhuma das alternativas apresente sobrecarga. A
distinção aparece na emergência de um transformador,
quando a carga total é transferida para o que permanece em
operação.
TB
Fonte
LT2
HB2
T2
B
k2 λ1
Fig. 4. Exemplo de Instalação.
1/TR1
A Fig. 5 mostra o modelo empregando cadeias de
Markov para a operação de dois componentes. Admite-se
que na situação normal os componentes não apresentam
sobrecarga. Os novos estados criados para levar em conta a
sobrecarga no equipamento restante no caso da falha de um
deles são RL – primeiro componente em reparo, sobrecarga
no segundo – e LR – segundo componente em reparo,
sobrecarga no primeiro. Equações para esses estados são
apresentadas na Tabela 2.
(1-k2) λ1
1/TR1
RL
k2/TR2
1/TN2
1/TL2
(1-k2)/TR2
λ2
RN
NN
RR
(1-k1) λ2
1/TR2
1/TR2
λ1
NR
1/TN1
k1λ2
(1-k1)/TR1
λL1
1/TL1
LR
k1/TR1
Fig. 5. Diagrama de Markov com seis estados para dois componentes.
IV. REDUÇÃO DA CONFIABILIDADE DEVIDO À APLICAÇÃO
DE SOBRECARGA
Esse é um casos possíveis em que ocorre a “redundância
incompleta” na qual a associação paralela de dois
componentes apresenta valores de probabilidade e
freqüência (e indisponibilidade) maiores do que aqueles
obtidos com as fórmulas usuais da associação em paralelo.
Quanto maior a relação λL/ λ, maior o incremento nos
índices e maior a diferença.
A consideração de taxas de falha distintas λ e λL permite
comparações dos índices de confiabilidade entre esquemas
elétricos e topologias similares, mas com diferentes
potências nominais dos equipamentos. Na subestação da
Fig.4, se a carga apresenta uma ponta diária de 20 MVA,
dois transformadores de 20 MVA trabalhando em paralelo
são, certamente, mais confiáveis do que dois
Situação
Estados
Probabilidade
Freqüência
Saída Forçada
RR
(λ1λ2eqTR1 + λ1eqλ2TR2) TR1TR2
/ (TR1 + TR2)
(λ1λ2eqTR1 + λ1eqλ2TR2)
LR
λ2TR2 k1
λ2TR2 (1-k1)λL1 + k1λ2
RL
λ1TR1 k2
Sobrecarga
λL2
λ1TR1 (1-k2)λL2 + k2λ1
Tabela 2 – Equações para Componentes pertencentes a Conjuntos de Corte de 2a Ordem.
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IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 1, MARCH 2008
V. ESTUDO DE CASO
Os resultados para o ciclo de carga “A” são apresentados na
tabela 6 e aqueles para o ciclo de carga “B”, na tabela 7.
A subestação de entrada de uma instalação elétrica
comercial é similar à mostrada na Fig. 4 e recebe energia de
duas fontes através de duas linhas externas independentes de
34,5 kV de 14 km, cabos 2/0 AWG isolados em EPR. Na
secção interna à subestação, esses cabos apresentam
comprimento de 30 m. Existem dois transformadores de 15
MVA, 34,5/13,8 kV conectados em estrela/estrela aterrada. A
energia é distribuída em 13,8 kV. Os cabos de 13,8 kV são
trifásicos, isolados em EPR, 750 MCM com 800 m de
comprimento.
Intervalo
0 – 10 h
10 – 12 h
12 – 16 h
16 – 22 h
22 – 24 h
Ciclo A (MVA)
6,0
9,0
12,0
15,0
9,0
Ciclo B (MVA)
7,2
10,8
14,4
18,0
10,8
Tabela 3 – Ciclos Diários de Carga.
Foram considerados dois ciclos de carga correspondentes a
dois instantes distintos no tempo, um atual (A) e outro
prevendo um crescimento de 20% na carga (B), tabela 3.
Cabos e transformadores operam em metade (50%) de sua
capacidade nominal no ciclo “A” e, em primeira contingência,
não há sobrecarga.
Componente
Cabos 35kV, 14 km, 2/0
AWG
Disjuntores 35 kV
Barramento 35 kV
Chave de “tie” 35 kV
Transf. 15 MVA
Disjuntor 15 kV
Cabos 15kV, 800 m,
750MCM
Barramento 15 kV
λ
10-3/ano
64,9
TR
(h)
168,0
3,2
16,0
20,0
100,0
17,6
0,164
27,0
38,0
50,0
1080,0
44,5
27,2
1,7
41,0
Tabela 4 – Taxas de Falha e Tempos de Reparo.
Já com crescimento da carga, no ciclo “B” eles operam em
condição normal com 60% de sua capacidade e podem ser
submetidos a uma sobrecarga moderada de 20% em condições
de emergência. Os dados de confiabilidade para os
componentes estão na tabela 4 para condição normal, e na
tabela 5 os valores de taxa de defeito em sobrecarga e o tempo
de sobrecarga.
Componente
cabos 35 kV, 2/0, 14 km
Transf. 15 MVA
cabos 15 kV, 750 MCM
λL
(10-3/ano)
1850
1730
1,35
TL
(h)
6,0
6,0
6,0
Tabela 5 – Taxas de Falha e Tempos de Sobrecarga.
Conjunto de Corte
1a ordem
2a ordem
total
indisponibilidade
Indisp.(h/ano)
λ(ano -1)
1,7000
0,070
0,00356
1,381
1,70356
1,451
1,451 h/ano
Tabela 6 – Resultados para o Ciclo de Carga “A”.
No primeiro caso, ciclo de carga “A”, a indisponibilidade da
subestação é de 1,45 hora/ano e no segundo, ciclo de carga
“B”, é de 6,98 horas/ano.
Conjunto de Corte
1a ordem
2a ordem
total
indisponibilidade
Indisp.(h/ano)
λ(ano -1)
1,7000
0,070
0,01493
6,908
1,71493
6,978
6,978 h/ano
Tabela 7 – Resultados para o Ciclo de Carga “B”.
A diferença é devida principalmente aos elementos
pertencentes aos conjuntos de corte de 2a ordem. Existe
somente um componente que é corte de 1a ordem, o
barramento de 15 kV, o qual não apresenta condição de
sobrecarga.
VI . CONCLUSÕES
Neste trabalho, foram modelados componentes de sistemas
elétricos de potência para cálculo de confiabilidade com
cadeias de Markov, com três estados para representar a
operação. No estado adicional de “sobrecarga”, o componente
apresenta uma taxa de falha diferenciada, o que permite a
consideração da potência circulante na subestação no cálculo
da confiabilidade. Os componentes que apresentam taxas
diferenciadas de falha quando em sobrecarga são o
transformador de potência e os cabos com isolamento
extrudado. No transformador de potência, há uma redução da
rigidez dielétrica devido à formação de bolhas de gás em altas
temperaturas, enquanto nos cabos isolados as propriedades
isolantes do material dielétrico são reduzidas.
O cálculo com dois níveis de taxa de falha demanda uma
grande quantidade de operações numéricas e a utilização de
computação digital é necessária. As temperaturas internas dos
componentes sujeitos à sobrecarga devem ser calculadas de
fórmulas que podem ser longas e iterativas. O valor numérico
da taxa de falha em sobrecarga pode ser assunto de outras
discussões, dado o método que foi empregado. Existe uma
simplificação com a utilização de somente duas taxas de falha
e o processo pode ser sofisticado. Um ponto a considerar é o
decréscimo dos índices de confiabilidade das instalações
elétricas com o tempo, à medida que os equipamentos
envelhecem com o uso e a carga aumenta. Outro fator é que a
aplicação de sobrecargas nos equipamentos do sistema elétrico
FERREIRA BRANDÃO : RELIABILITY REDUCTION IN ELECTRICAL
de potência tende a reduzir as normalmente altas e
conservadoras condições operativas.
APÊNDICE 1 – FALHAS EM CABOS ISOLADOS
O tempo de vida útil e a probabilidade de falha de cabos
com isolação extrudada são calculadas através da conhecida
distribuição de Weibull. A taxa de falhas é variável no tempo
e é expressa por:
λ( t ) = αβ t β−1
onde o parâmetro β é o fator de forma e α é o fator de escala.
No cálculo de confiabilidade de cabos isolados, estes
parâmetros tomam a forma
α = (E/E0)b(1/t0)a
β=a
onde E é o campo elétrico (kV/cm) aplicado. Os valores de E0,
“a” e “b” são experimentais, obtidos em testes em amostras
reduzidas para um valor fixo de t0 (15 min) e extrapolados
para cabos reais por meio de
E02 = E01 [(L1/L2)(R1/R2)2]1/b
onde L é comprimento, R é o raio do condutor e os subscritos
1 e 2 referem-se à amostra e ao cabo real, respectivamente. A
taxa de falha instantânea fica
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λL(t) / λ(t) = (E0 / E0L)b = (G/GL)b
A rigidez dielétrica dos isolantes dos cabos diminui com o
incremento da temperatura, conforme gráfico da figura 6 e,
conseqüentemente, aumenta a taxa de falhas.
APÊNDICE 2 – FALHAS EM TRANSFORMADORES
A taxa de falhas em transformadores de potência já vem
sendo acompanhada há vários anos, e um valor usualmente
aceito é λ = 0,02 falha por ano, o que leva a uma vida útil
esperada de 50 anos. As falhas ainda podem ser divididas
conforme a origem em: mecânicas, dielétricas ou térmicas. A
sobrecarga, e a conseqüente sobre temperatura, terá efeitos no
grau de rigidez dielétrica do óleo. Assim sendo, é possível
dividir a taxa de falhas total λ em:
λ = λd + λ0
com λd representando as falhas com origem dielétrica, e λ0,
as restantes. O efeito da sobrecarga nos transformadores de
potência é o de elevar a temperatura e reduzir a
suportabilidade, aumentando a probabilidade da solicitação,
um pulso de tensão, por exemplo, exceder a rigidez e causar
falha, Fig. 7.
Densidade de probabilidade
suportabilidade
P(V)
λ( t ) = (E/E0)b(a/t0)(t/t0)a-1
e o valor médio para a taxa de falhas em um intervalo de
tempo T vale
solicitação f(V)
λmédio = (1/Τ)(E/E0)b(t/t0)a
λd
Tensão (kV)
Fig. 7. Alteração das Falhas Dielétricas em Transformadores com a
Temperatura.
rigidez 100
dielétrica
(% nom)
A partir de dados históricos, é possível estimar a parcela de
falhas de origem dielétrica, λd, dada por:
50
+∞
100
200
temp.(0C)
Fig. 6. Comportamento da Rigidez Dielétrica do Material Isolante com a
Temperatura.
Os valores para E0, a e b são obtidos experimentalmente, a
partir de ensaios em amostras executados em tempos
reduzidos e extrapolados para o condutor real. O valor de E é
o gradiente de potencial a que o isolante do cabo é submetido.
É interessante notar a variação na taxa de falhas resultante da
variação de E, já que o valor do expoente b é da ordem de 10
a 12, de modo que um pequeno aumento em E causa um
grande incremento em λ.
Da mesma forma que um aumento do gradiente aplicado E,
uma redução da rigidez dielétrica G do isolante causa um
aumento na taxa de falhas, dado por
λd =
∫
f(V) P(V) dV
-∞
com f(V) igual à função de densidade de probabilidade da
solicitação dielétrica durante um ano, e P(V) é a probabilidade
de falha dielétrica nos enrolamentos, para uma solicitação V.
A partir da curva de carga, é possível calcular as temperaturas
internas do transformador e a diminuição da suportabilidade
no intervalo no qual ela excede o valor de projeto. Assumindo
que as solicitações se mantenham no período, um novo valor
de λd pode ser obtido reduzindo-se o valor da suportabilidade
P(V) no intervalo com temperatura elevada, com auxílio de
valores experimentais. Quanto maior a sobrecarga, maior a
formação de bolhas e maior a exposição às sobretensões.
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IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 1, MARCH 2008
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Augusto F Brandão Jr. (M' 1986, SM 1991)
nasceu em São Paulo, Brasil, em 1952. Graduou-se
Engenheiro Eletricista, Sistemas de Potência, na
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo –
EPUSP, em 1975, onde também completou o
doutorado e a livre-docência. Permaneceu um ano
em estágio de pós-doutorado no Rensselaer
Polytechnic Institute, Troy, NY, em 1989.
Professor Associado no Departamento de
Engenharia de Energia e Automação Elétricas da
Escola Politécnica da USP, tem interesse em
estudos e modelos para confiabilidade, estudos de transformadores de
potência e de medida e automação de instalações elétricas.