UDESC
Matemática
01)Resposta: C
Resolução
Cerveja
3 __________ 100%
4 __________ x
x = 133,33%
Tomate
0,95 __________ 100%
1,54 __________ x
x = 162%
Sorvete
4,5 __________ 100%
0,5 __________ x
x = 11,11%
Coquetel
10 __________ 100%
10 __________ x
x = 100%
Corvina
6,0 __________ 100%
2,0 __________ x
x = 33,33%
Gasolina
2,49 __________ 100%
0,11 __________ x
x = 4,41%
Milho
2 __________ 2
x = 0%
Álcool
1,65 __________ 100%
0,14 __________ x
x = 8,48%
Água de coco
3 __________ 3
x = 0%
Filé
8,0 __________ 100%
2,0 __________ x
x = 25%
Entre 10% e 110%, tem-se coquetel, corvina, filé e
sorvete.
02)Resposta: C
Resolução
2
f(x) = x – 2x + 4
4
g(x) =  0, se x ≤ 0
 x
 , se < x ≤ 2
 2

− x + 2, se 2 < x ≤ 4
 2
 0, se x > 4

Interseção para:
x ≤ 0 ou x > 4
x2
– 2x + 4 = 0
4
x = 2 ou x = 8 ∉ ]0, 2]
g(x) = x
2
Pontos de interseção:
(2, 1) e (4, 0)
Soma das abscissas (2 + 4 = 6)
g(2) = 2
2
g(2) = 1
Ponto: (2, 1)
2<x ≤ 4
x
x2
– 2x + 4 = – + 2
2
4
x2 – 8x + 16 = 0
x = 4 ∉ ]– ∞ , 0] ∪ ]4, + ∞ [
x2 – 6x + 8 = 0
x = 2 ∉ ]2, 4]
x=4
0<x ≤ 2
x
x2
– 2x + 4 =
2
4
g(x) = –
x
+2
2
x2 – 10x + 16 = 0
03)Resposta: E
f(6) = log 1 1 → f(6) = 0
2
Resolução
II.Incorreto.
x−5
g(x) =  1 
2
Para x = 0 temos:
 1
g(0) =  
2
r
Tg 30O =
3 .
3 3 =r
3
r = 3 cm
0−5
g(0) = 25 → g(0) = 32
Ponto(0,32)
O gráfico de g(x) intercepta o eixo das ordenadas
no ponto (0,32)
III.Incorreto.
f(x) = log 1 (x – 5)
3 3
2
x = log 1 (y – 5)
04)Resposta: A
2
x
 1 = y – 5
2
 
Resolução
Um conjunto de 8 tanques...
Temos 8 tanques para serem preenchidos; dispomos
de 5 ácidos.
Utilizando-se o Princípio Fundamental da Contagem
(PFC):
 1
y=   +5
2
Tanque 1 = 5 opções
Tanque 2 = 4 opções
Tanque 3 = 4 opções
Tanque 4 = 4 opções
Tanque 5 = 4 opções
Tanque 6 = 4 opções
Tanque 7 = 4 opções
Tanque 8 = 4 opções
Pelo princípio multiplicativo teremos 81920 maneiras
diferentes de preencher os tanques.
x
 1
f–1 (x) =   + 5 ≠ g(x)
2
06)Resposta: E
05)Resposta: B
x
Resolução
det (At . B-1) + det (A + B) = det At . det B–1 + det (A
+ B)
Mas: det At = det A e det B–1 = 1
det B
Logo: det A .
 8 −2   3 4   11 2 
A+B= 
+
=

 11 4   −6 −5   5 −1
 11 2 
det (A + B) = 
 = –11 – 10 = –21
 5 −1
 8 −2 
det A = 
 = 32 + 22 = 54
 11 4 
Resolução
I. Correto.
f(x) = log 1 (x – 5)
2
Como a base está entre zero e um, o gráfico é decrescente.
Para x = 6, temos: f(6) = log 1 (6 – 5)
2
1 + det (A + B)
det B
 3 4
det B = 
 = –15 + 24 = 9
 −6 −5 
Então: det A .
6 – 21 = –15
f(x) = m 6
1 + det (A + B) = 54 . 1 – 21
det B
9
sec2 x = 1 + tg2 x
1
= 1 + 6m2
m2
1 = m2 + 6m4 → 6m4 + m2 – 1 = 0 → m2 = y
6y2 + y – 1 = 0
07)Resposta: E
Resolução
 x + 2y = − 6

6 x + y = 8 (. − 2)
10)Resposta: B
x + 2y = − 6


−12x − 2y = − 16
− 11x
/ = − 22
Resolução
x=2
x+2y=–6
2+2y=–6
2y = –8
y = –4
centro ( 2, − 4 )

 raio = 1
x2 + y2 – 2x0x – 2y0y + x 20 + y 20 – R2 = 0
x2 + y2 – 4x + 8y +4+16 – 1 = 0
x2 + y2 – 4x + 8y +19 = 0
d=a


a2 = h2 +  a 2 
 2 


08)Resposta: B
Resolução
log3 (7x – 1) = 3
33 = 7x – 1
27 = 7x – 1
7x = 28
x=4
log2 (y3 + 3) = 7
27 = y3 + 3
128 = y3 + 3
y3 = 125
y=5
logy (x2 + 9)= w
log5 (42 + 9) = w
log5 (25) = w
5w = 25
w=2
cos x = m → sec x =
2
h2 = a
2
V = Ab . h
3
V = a2 . a . 2 . 1
3
2
1
m
2
h2 = a2 – a
2
h2 = a . 2
2
Resolução
2
a2 = h2 + a . 2
4
09)Resposta: A
2
3
V= a . 2
6
AT = A  + 4 . A
2
AT = a2 + 4 . a . 3
4
AT = (1 + 2 ) . a2
11)Resposta: A
13)Resposta: E
Resolução
A soma dos 4 primeiros termos da PG de razão 3 é
60:
x + 3x + 9x + 27x = 60
x= 3
2
A soma dos 4 primeiros termos da PA de razão desconhecida é 60:
3 3
3
3
+ + r + + 2r + + 3r = 60
2 2
2
2
Resolução
2
(2R) =  + 
4R2 = 2 2
2R =  2
R=  2
2
2
2P
2πR
4
2π .
14)Resposta: E
C○
 2
2
4
Resolução
Dividindo o polinômio...
Vamos usar o Método de Descartes:
P(x) = D(x) . Q(x) + R
x3 – 5x2 + 8 = p(x) . (x2 – 2x – 6) – 10
x3 – 5x2 + 8 = (ax + b) . (x2 – 2x – 6) – 10
x3 – 5x2 + 8 = ax3 + (–2a + b)x2 + (–6a – 2b)x – 6b – 10
Da igualdade polinomial acima, concluímos que a =1
e b = –3.
Portanto o polinômio p(x) = x – 3.
15)Resposta: D
π. 2
4
12)Resposta: C
Resolução
Cn,p =
Resolução
x 1 
f(x) = det 
2
2 x 
f(x) = x3 – 2
g(x) = 3 x + 2
f(–1) = (–1)3 – 2
f(–1) = –3
g(–1) = 3 −1 + 2
g(–1) = 1
|fog(–1) – gof(–1)| = |f(g(–1)) – g(f(–1))| = |f(1) – g(3)|
= |(13 –2) – 3 −3 + 2 | = |–1 – (–1)| = 0
r=9
2
(
C10,3 =
n!
p !( n − p )!
10 !
3!(10 − 3 )!
10 . 9 . 8 . 7 !
3 . 2 . 1. 7 !
C10,3 = 120
C10,3 =
log (C10,3) = log 120
log 120 = log (22 . 3 . 10)
log 120 = 2log 2 + log 3 + log 10
log 120 = 1 + 2log 2 + log 3
)