parte B
Resoluções das atividades adicionais
Aula 99
41. alternativa C
⎡ 0 1⎤
A matriz cofatora de A é cof( A ) = ⎢
⎥ e sua adjunta é
⎣ −2 1⎦
⎡0 −2⎤
adjA = ⎢
⎥. Como det A é 2 a inversa de A é
⎣1 1 ⎦
A −1 =
1
2
⎡0 −2⎤ ⎡ 0
⋅⎢
⎥ =⎢1
⎣ 1 1 ⎦ ⎢⎣ 2
⎡ 1 2⎤
Logo A + A −1 = ⎢
⎥
⎣ −1 0⎦
−1⎤
1 ⎥.
2 ⎥⎦
⎡0
+ ⎢1
⎢⎣ 2
−1⎤
⎡ 1
1 ⎥ = ⎢ −1
⎢⎣ 2
2 ⎥⎦
1⎤
1 ⎥.
2 ⎥⎦
42. alternativa D
16
= 22 ⋅ det A
det A
= 4 ⇔ det A = ± 2
16 det A −1 = det(2A ) ⇔
⇔ (det A )2
Como det A > 0, então det A = 2.
43. alternativa B
AB = C −1 ⇔ det( A ⋅ B ) = det C −1 ⇔ det A ⋅ det B =
1
1
⇔ det A ⋅ 23 ⋅ det A =
8
8
1
1
=
⇔ |det A| =
64
8
⇔ det A ⋅ det(2A ) =
⇔ (det A )2
44. alternativa D
A −1BA = D ⇔ det( A −1BA ) = det D
⇔ det A −1 ⋅ det B ⋅ det A = det D
1
⇔
⋅ det B ⋅ det A = det D ⇔ det B = det D
det A
2 1
⇔ det B =
= 5
−1 2
45. alternativa A
Se AB = I , B é a inversa de A e BA = I :
A ⋅ X ⋅ A = C ⇔ BA ⋅ X ⋅ A ⋅ B = B ⋅ C ⋅ B
⇔ I ⋅ X ⋅ I = BCB ⇔ X = BCB
1
1
det C