GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO
SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
PRÓ-REITORIA DE EXTENSÃO E CULTURA
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE CÁCERES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
1
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IX - OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA
2012
NÍVEL III- (Ensino Médio)
2ª Fase – 29 de Junho de 2012
Dados do Aluno:
Aluno(a):____________________________________________________
Escola: _________________________________________Série: ________
Cidade: _______________________________________________________
Assinatura do(a) Aluno(a): _______________________________________
ORIENTAÇÕES:
- Preencha as informações acima.
- A prova tem duração de 4 horas.
- A prova pode ser feita a lápis ou a caneta.
-Não é permitido o uso de calculadoras nem consultas a notas ou livros.
- Serão considerados todos os raciocínios apresentados por você
- Respostas sem justificativas não serão consideradas na correção.
- Você pode solicitar papel para rascunho.
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PROBLEMA 1
NIVEL 3 (Ensino Médio) -
2º FASE - 2012
Pedro e Luiz estão fazendo uma pesquisa para verificar a propagação do som
em diversos meios. Para isso eles se posicionam nas extremidades de uma linha
de trilhos de ferro. Pedro dá uma martelada em um trilho de ferro e Luiz ouve
dois sons com uma diferença de tempo de 0,18 segundos. O primeiro som
propagou-se através dos trilhos com uma velocidade de 3.400 m/s, enquanto
que o segundo som propagou-se através do ar com uma velocidade de 340
m/s. Verifique o comprimento dessa linha de trilhos usada para a experiência.
PROBLEMA 2
NIVEL 3 (Ensino Médio) -
2º FASE - 2012
Um automóvel percorre a primeira metade de uma rodovia, que liga as cidades
de Chaves e Vila Real com velocidade escalar média de 30km/h e a segunda
metade com velocidade escalar média de 60 km/h. Verifique a velocidade
escalar média para todo o percurso.
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PROBLEMA 3
NIVEL 3 (Ensino Médio) -
2º FASE - 2012
Uma caixa dágua tem a forma cúbica com 1 metro de lado ligada a um cano
cilíndrico com 10 cm de diâmetro e 65 m de comprimento. Considera-se
inicialmente a caixa dágua totalmente cheia e o cano vazio. Abre-se a
passagem de água da caixa dágua para o cano até que ele fique totalmente
cheio. Qual o valor aproximado da altura da água na caixa dágua no instante
em que o cano ficou cheio.
PROBLEMA 4
NIVEL 3 (Ensino Médio) -
2º FASE - 2012
Na construção do muro abaixo, para as camadas acima da base, o número
colocado em cada tijolo é a soma do número dos dois tijolos nos quais ele se
apoia e que estão imediatamente abaixo dele. Calcule os valores de x e y.
127
43
84
x
3
5
y
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PROBLEMA 5
NIVEL 3 (Ensino Médio) -
2º FASE - 2012
Um sólido é gerado pela rotação da região retangular ABCD em torno da reta r,
conforme a figura abaixo: Determine o seu volume:
A
B
4cm
5cm
c
3cm
D
Reta r
PROBLEMA 6
NIVEL 3 (Ensino Médio) -
2º FASE - 2012
Na figura abaixo, um circulo é inscrito em um quadrado de lado 12 cm. Calcule a área em
negrito da figura. Considere o valor de π em aproximadamente 3,14
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PROBLEMA 7
NIVEL 3 (Ensino Médio) -
2º FASE - 2012
Qual a área do quadrado abaixo.
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PROBLEMA 8
NIVEL 3 (Ensino Médio) -
2º FASE - 2012
Em Mato Grosso temos quatro operadoras de celular e dois códigos de área 65 e 66.
Carlos tem um aparelho de celular com um chip de uma das operadoras. Carlos passou o
número para o seu amigo Alfredo. Contudo Alfredo não conseguiu anotar o último
algarismo e também esqueceu de perguntar o código da área. Qual é o número máximo
de tentativas que Alfredo precisa fazer para conseguir falar com Carlos ?
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PROBLEMA 9
NIVEL 3 (Ensino Médio) -
2º FASE - 2012
Um sorveteiro está preparando uma formula de confecção de uma qualidade de sorvete.
Para isso ele enche um recipiente com extrato de morango atingindo 1/3 da capacidade
do recipiente. A seguir ele adiciona ao recipiente uma garrafa de groselha atingindo
metade do volume do recipiente. Quantas garrafas de groselha serão necessárias para
encher o recipiente completamente.
PROBLEMA 10
NIVEL 3 (Ensino Médio) -
O peso de uma bola de borracha sólida é dado pela formula P = k .r
2º FASE - 2012
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, em que r é o
raio da bola e k depende do material e da unidade usados. Compare os pesos de duas
bolas cujos raios estão entre si na razão de 3:2.
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