Física Simples e Objetiva – Mecânica Cinemática e Dinâmica – Professor Paulo Byron
Apresentação
Após lecionar em colégios estaduais e particulares no
Estado de São Paulo, notei necessidades no ensino da Física.
Como uma matéria experimental não pode despertar o
interesse dos alunos?
Sim, este foi o meu questionamento.
Como eu poderia tratar a física de maneira mais
simples e objetiva para os alunos?
A resposta foi dada por eles, os alunos, uma maior
objetividade e clareza nas teorias. Uma demonstração
minuciosa da interpretação e resolução de um exercício.
O intuito desta obra didática é tratar a teoria e
resolução de problemas de Física de maneira simples e
objetiva, fazendo com que o professor tenha um tempo maior
para demonstrar a Física através de experiências.
Paulo Byron
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Sumário
CINEMÁTICA
Velocidade média.............................................................................................................5
Movimento retilíneo uniforme.........................................................................................8
Movimento uniforme variado........................................................................................20
Queda livre e lançamento vertical.................................................................................28
Gráficos do MRU e do MUV............................................................................................32
Lançamento oblíquo.......................................................................................................39
Movimento circular uniforme (MCU).............................................................................46
Movimento circular uniformemente variado (MCUV)...................................................52
Acoplamento de Polias...................................................................................................57
Dinâmica
Força...............................................................................................................................61
1ª Lei de Newton ou princípio da inércia.......................................................................64
2ª Lei de Newton............................................................................................................65
Peso de um corpo...........................................................................................................70
Lei de Hooke...................................................................................................................72
3ª Lei de Newton............................................................................................................75
Força de atrito................................................................................................................88
Força centrípeta.............................................................................................................94
Gravitação Universal......................................................................................................97
Energia / Trabalho de uma força..................................................................................109
Potência........................................................................................................................122
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Rendimento.................................................................................................................127
Energia cinética...........................................................................................................130
Energia potencial.........................................................................................................136
Energia mecânica.........................................................................................................141
Impulso.........................................................................................................................144
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Cinemática
Cinemática é a parte da Física mecânica que estuda os movimentos, não suas causas.
Tem como objetivo descrever como se movem os corpos. As causas dos movimentos
serão tratadas no decorrer do curso.
PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO
 Ponto material – é todo corpo cujas dimensões não interferem no estudo de
determinado fenômeno.
 Corpo extenso – é todo corpo cujas dimensões interferem no estudo de
determinado fenômeno.
TRAJETÓRIA
É a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do
tempo.
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (Vm)
Quando um corpo se move em um determinado espaço, durante um determinado
período de tempo, o quociente entre a variação de espaço percorrido e a variação do
tempo gasto para percorrê-lo é chamado de velocidade média.
Vm = ∆s / ∆t
Pelo S.I. (Sistema Internacional) a unidade de medida da velocidade é dada em m/s
(metros por segundo).
Lembre-se:
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Para converter unidades que estão em km/h para m/s, basta dividir por 3,6.
Variação de Espaço:
É a diferença entre o espaço final e o espaço inicial.
∆s = s – s0
Pelo S.I. (Sistema Internacional) a unidade de medida de espaço (distância) é dada em
m (metros).
Lembre-se:
1 km = 1000 m
1 m = 100 cm
Variação de Tempo:
É a diferença entre o tempo final e tempo inicial.
∆t = t – t0
Pelo S.I. (Sistema Internacional) a unidade de medida de tempo é dada em s
(segundos).
Lembre-se:
1 minuto = 60 s
1 hora = 3600 s
Exemplo: Em uma estrada, um carro passa pelo marco quilométrico 218 às 10h e 15
min e pelo marco 236 às 10h e 30 min. Qual a velocidade média do carro entre os
marcos?
Resolução:
1º Passo – Após a leitura do enunciado devemos anotar os dados do problema:
Espaço inicial (s0) = 218 km
Espaço Final (s) = 236 km
Tempo inicial (t0) = 10h e 15 min
Tempo final (t) = 10h e 30 min.
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2º Passo – Vamos calcular a variação de espaço ∆s:
∆s = s – s0
∆s = 236 – 218
∆s = 18km
3º Passo – Vamos calcular a variação de tempo ∆t:
∆t = t – t0
∆t = 10h 30min – 10h 15min
∆t = 15min
4º Passo – Vamos converter a variação de tempo que está em minutos para horas:
∆t = 15min
Sabemos que 1 hora tem 60 minutos, então dividiremos 15 por 60:
15/60 = ¼ = 0,25h
5º Passo – Agora iremos calcular a velocidade média:
Vm = ∆s/∆t
Vm = 18/(1/4)
Vm = 18 * 4/1
Vm = 72km/h
Note que o problema foi resolvido com a divisão de frações, por ser mais fácil de
trabalhar do que na forma decimal. Lembrando que não é permitido o uso de
calculadora em concursos e vestibulares.
6º Passo – Nós já encontramos a velocidade média solicitada no problema, porém
vamos transformá-la para a unidade do S.I. (m/s).
Vm = 72/3,6 = 20m/s
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1) (ESPM – SP) Qual a velocidade, em km/h, que um avião deve atingir para
igualar a velocidade de propagação do som no ar, supondo que esta seja de
330m/s?
2) Um ciclista deve percorrer 35km em 1h. Ele observou que gastou 40min para
percorrer 20km. Qual deverá ser sua velocidade média para percorrer a
distância restante dentro do tempo previsto?
3) Um automóvel percorre metade de sua trajetória com velocidade média de
30km/h e a outra metade com velocidade média de 70km/h. Qual a velocidade
média, em m/s, em toda trajetória?
MOVIMENTO UNIFORME
Quando um corpo percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais, o seu
movimento é chamado de movimento uniforme.
Em um movimento uniforme a velocidade do corpo não sofrerá variação, ou seja,
será constante.
Se no movimento uniforme a trajetória for retilínea (linha reta), ele é chamado
movimento retilíneo uniforme (MRU).
FUNÇÃO HORÁRIA
Quando um corpo está em movimento uniforme, sua posição varia em relação ao
tempo.
S = S0 + Vt
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Onde:
S = Espaço final
S0 = Espaço inicial
V = Velocidade
T = Tempo
Note que S = S0 + Vt é uma função do 1º grau, sendo assim, o seu gráfico é
representado por uma linha reta.
Exemplos:
1) Um ciclista corre com velocidade constante de 12m/s ao longo de uma pista
retilínea. No momento em que passa pelo marco 4m, é acionado um
cronômetro que começa a contar a partir de zero.
a) Considerando o marco inicial como origem das posições, qual a função horária
do movimento?
b) Em que posição estará o ciclista quando o cronômetro marcar 6s?
c) Em que instante o ciclista passará pelo marco 184m da pista?
d) Que distância o ciclista percorrerá entre os instantes 5s e 40s?
e) Construa o gráfico da posição em função do tempo desse movimento.
Resolução:
1º Passo – Após a leitura atenta do enunciado, anotamos os dados:
V = 12m/s
S0 = 4m
Velocidade Constante e movimento em linha reta– Movimento Retilíneo Uniforme
(MRU).
2º Passo – Agora que sabemos que o movimento é MRU, tendo os dados fornecidos,
montamos a função horária:
S = S0 + Vt
S = 4 + 12t
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Com isto respondemos o item a.
3º Passo – No item b, é solicitada a posição do ciclista após 6s. Então o t = 6s, desta
forma, substituímos o valor de t na função horária encontrada no item a.
S = 4 + 12t
S = 4 + 12 * 6
S = 4 + 72
S = 76m
Assim encontramos a resposta do item b.
4º Passo – No item c, é solicitado o instante em que o ciclista passará pelo marco 184,
então eles está solicitando o tempo (t) e determinando um espaço final (S = 184).
Substituiremos este valor na função horária encontrada no item a.
S = 4 + 12t
184 = 4 + 12t
184 – 4 = 12t
180 = 12t
180/12 = t
t=15s
Com isso encontramos o instante ( t = 15s) em que o ciclista alcançou o marco 184m,
resposta item c.
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5ª Passo – No item d, é solicitado o cálculo da distância entre os instantes 5s e 40s.
Neste caso devemos aplicar a função horária encontrada no item a, para cada um
desses instantes.
Para t = 5s
S = 4 + 12t
S = 4 + 12 * 5
S = 4 + 60
S = 64m
Para t = 40s
S = 4 + 12t
S = 4 + 12 * 40
S = 4 + 480
S = 484m
Para concluir a resposta do item d, devemos efetuar a subtração destes valores,
assim saberemos a distância percorrida entre esses instantes.
S (distância percorrida) = 484 – 64 = 420m
6º Passo – No item e, devemos construir o gráfico da posição em função do tempo. Já
vimos que o movimento é retilíneo uniforme e sua função horária é do 1º grau, então
concluímos que nosso gráfico será uma reta. Para montarmos este gráfico devemos
utilizar a função horária encontrada no item a e atribuir valores arbitrários para t.
t(tempo) S(espaço)
0
4
1
16
2
28
3
40
4
52
5
64
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Notem que a cada segundo o espaço aumenta em 12, isso acontece já que no
movimento retilíneo a velocidade é constante (neste exemplo V = 12m/s).
Com as informações disponíveis na tabela, montamos o gráfico no plano cartesiano.
2) Um atleta, executando movimento retilíneo uniforme e com velocidade
constante de 3m/s, aproxima-se da origem 0 da trajetória. Sabendo que o
atleta está distante 18m da trajetória, determine o instante em que o atleta
passa pela origem.
Resolução:
1º Passo – Pelo enunciado o atleta está a 18m da origem, ou seja, tendo o atleta como
referência a posição inicial S0 = 18m. A questão pede para determinarmos o instante
em que o atleta passa pela origem, então o espaço final é a origem S = 0.
Após analisar a questão anotamos os dados:
S0 = 18m
S=0
V = 3m/s
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2º Passo - Vamos montar a função horária para este movimento:
S = S0 + Vt
S = 18 + 3t
3º Passo – Substituímos S, conforme analisado no exercício S = 0.
S = 18 + 3t
0 = 18 + 3t
-18 = 3t
-18/3 = t
t=-6s
Note que o resultado é – 6s, esse sinal negativo indica que o atleta está se
deslocando de encontro à origem (sentido contrário). Como sabemos que não existe
tempo negativo então t = 6s.
3) Duas cidades, A e B, distam entre si 400 km, a estrada entre as cidades é uma
reta. Da cidade A parte um carro rumo à cidade B com velocidade constante de
30 km/h. No mesmo instante, parte de B um moto rumo à cidade A, com
velocidade constante de 50 km/h.
a) Quanto tempo após a partida estes dois veículos se encontram?
b) Qual a posição do encontro em relação a cidade A?
c) Construa, num mesmo sistema de eixos, o gráfico das posições desses
veículos em função do tempo.
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Resolução:
1º Passo – Após analisar o problema, há a necessidade de considerar uma das cidades
como origem das posições. Vamos considerar a cidade A como origem. A partir daí
anotamos os dados fornecidos na questão:
Para o carro que parte da cidade A:
S0 = 0
V = 30 km/h
Com isto a função horária do carro que parte de A é:
Scarro = S0 + Vt
Scarro = 0 + 30t
Scarro = 30t
Para a moto que parte da cidade B:
S0 = 400 km
V = 50 km/h
Com isto a função horária da moto que parte de B é:
Smoto = S0 + Vt
Smoto = 400 - 50t
Note que o sinal de – significa que a moto está indo de encontro à nossa referência
que no caso é a cidade A.
2º Passo – No item a, é solicitado o instante em que os veículos se encontram. Como
eles se encontram os espaços são iguais, ou seja:
Scarro = Smoto.
Sendo Scarro = 30t e Smoto = 400 - 50t, então:
Scarro = Smoto
30t = 400 - 50t
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30t + 50t = 400
80t = 400
t = 400/80
t = 5h.
O encontro dos veículos se dará 5h após a partida. Resposta do item a.
3º Passo – No item b, a questão pede a posição de encontro em relação a cidade A
(nosso referencial). Para encontrarmos esta posição, basta substituirmos o instante de
encontro na função horária do veículo que parte da cidade A.
Scarro = 30t
Scarro = 30 * 5
Scarro = 150 km
Portanto a posição de encontro em relação a cidade A é 150 km.
4º Passo – O item c pede um gráfico que conste as duas funções. Vamos montar uma
tabela com os dados para cada veículo.
Para o Carro que
parte de A
t (tempo - S (espaço
h)
- km)
0
0
1
30
2
60
3
90
4
120
5
150
6
180
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