Matemática – 3ª Série
LISTA DE EXERCÍCIOS – Coordenadas cartesianas e distância entre dois pontos
Data: 5 de março de 2008
1. Dados A ( 5 , 3 ) e B ( -1 , -3 ), seja C a intersecção da reta AB com o eixo das
abscissas. Calcule a razão
AC
CB
e determine o ponto C.
R. 1 e ( 2, 0 )
2. Determine os pontos que dividem AB em quatro partes iguais, quando A ( 3, -2 ) e B ( 15, 10 ).
R. ( 6, 1 ), ( 9 , 4 ) e ( 12, 7 )
3.(UFF – RJ) Considere os pontos A(3,2) e B(8,6) .Determine as coordenadas do ponto P ,
pertencente ao eixo x , de modo que os segmentos PA e PB tenham o mesmo comprimento .
R: P
87
,0
10
4. (Unifesp – SP) Um ponto do plano cartesiano é representado pelas coordenadas ( x+3y , -x-y )
e também por ( 4+y , 2x+y ) ,em relação ao mesmo sistema de coordenadas. Determine xy .
R: -8
5. Até que ponto, o segmento de extremos A ( 4, -2 ) e B (
sentido AB para que seu comprimento triplique?
2
, -1 ) deve ser prolongado no
3
R. ( -6 , 1 )
6. Calcule o comprimento da mediana AM do triângulo cujos vértices são os pontos: A ( 0,0 ) ,
B (3, 7 ) e C ( 5, -1 )
R.5
7. Determine os vértices B e C de um triângulo eqüilátero ABC, sabendo que o ponto médio do
lado AB é M ( 3 , 1 ) e A é a origem do sistema.
R. B(2
8. Num triângulo ABC são dados:
a) A (-4, 3 )
b) M (-4,6 ) ponto médio de AB
c) dAC = 8
d) dBC = 10
Obtenha o vértice C do triângulo.
3 ,2 ) e C (0,4 ) ou C’ (2 3 , -2 )
R.C ( 4,3 ) ou C (-12, 3 )
9. Determine y para que AB seja hipotenusa de um triângulo ABC, onde A ( 2, 3 ), B ( 5, y ) e
C ( -1, -2 ).
R. y = − 56
10
10. Determine um ponto pertencente ao eixo das abscissas que esteja à distância 3 do ponto
A ( 1,2 ).
R. ( 1+ 5 , 0 ) e ( 1- 5 , 0 )
11. Determine um ponto pertencente à primeira bissetriz que esteja a distância 4 do ponto A ( 1,3 )
R.( 2 +
7 , 2 + 7 ) ou (2 - 7 , 2 - 7 )
12. ( FUVEST) Sejam A = (1,2) e B = (3,2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o
segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário,em torno
do ponto A.Determine as coordenadas do ponto C .
R. ( 2, 2 + 3 )
13. Usando o teorema de Pitágoras, prove que o triângulo de vértices A(-1,-3);
R. C
B(6,1) e C(2,-5) é retângulo.Qual dos ângulos é o reto?
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LISTA DE EXERCÍCIOS – Coordenadas cartesianas e distância entre dois pontos
Data: 5 de março de 2008
14. Determine os vértices de um triângulo cujos pontos médios dos lados são
R. ( 8, 9 ), ( - 4 , - 3 ) e
M( 2,3 ); N( -1,-3 ) e P (5,3 ).
( 2 , -3)
15. Se A( 5,1 ) e B( 5,3 ) são vértices de um triângulo eqüilátero, determine as
coordenadas do terceiro vértice .
R. ( 5 + 3 , 2 ) ou ( 5 -
3,2)
16. Determine a medida da mediana relativa ao lado BC do triângulo de vétices:
R. 2 2
A( 1,1 );B( 5, 1 ) e C( 1,5 ).
17. O triângulo retângulo ABC está, inicialmente, na posição representada na
figura abaixo. Após sofrer uma rotação em torno do vértice C, de modo que o
vértice A passe para a posição A’ , as novas coordenadas do vértice B serão :
A)
( 4,8 ; 2,0 )
B)
( 5,0 ; 2,0 )
C)
( 5,0 ; 2,4 )
D)
( 4,8 ; 2,4 )
E)
( 4,2 ; 2,5 )
R. D
18. Fuvest 2001 - 1ªfase
Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A=(1,0), B=(0,1) e C=(0, 3 ).
Então, o ângulo BÂC mede:
a) 60o
b) 45o
c) 30o
d) 18o
e) 15o
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R. E
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