GABARITO
Resolução das questões
Conjunto
2º
Código
M22-VL
Período
M
Turma
B
Data
21
05
10
Questão 1 [2,0 pontos]
Parte A. [1,5 pontos; 0,25 por item correto; 0,0 por item incorreto]
a)
b)
c)
d)
e)
f)
F (0,25)
V (0,25)
F (0,25)
F (0,25)
V (0,25)
F (0,25)
Parte B. [0,5 ponto]
3  cos(    )  cos(    )  3  cos   (  cos  )  2  cos 
2



  . (0,5)
5  cos(2   )
5  cos 
5  cos  cos   0 5
Questão 2 [2,0 pontos]
E
a) [0,5 ponto] Como cos x 
1
e sen x 
m
m 1
, com m  1  0 , pela relação fundamental da
m
trigonometria, temos:
2
2
m 1
1
 1   m  1 
 2
 1 (0,2)  m²  m  2  0  (m  1  m  2) (0,3)
  
m
m2
 m   m 
Se m = -1 então sen x = 0 e cos x = -1  x =  ; se m = 2 então sen x =

. (0,5).
3
b) x² - 2x + sen²  = 0
 = (-2)² - 4∙(1)∙sen² 
 = 4 - 4∙sen² 
 = 4∙(1 – sen²  ) = 4∙cos²  (0,2)
  2  cos  (0,3)
x 
2  2  cos 
2
 1  cos  (0,4)
V = 1  cos  ;1  cos   (0,5).
1
3
e cos x =  x =
2
2
GABARITO
Resolução das questões
sen x  2  cos x (1)
c)
1
5
(0,2)  (2  cos x) 2  cos 2 x  1  cos 2 x   cos x  
(0,3).
e
5
5
sen 2 x  cos 2 x  1 (2)
Como   x 
3
5
2 5
, então cos x  0 e, portanto, cos x  
. Por (1), temos sen x  
(0,5).
2
5
5
3
3
 3

 x   cos  cos x  sen  sen x (0,3)  (0)  cos x  senx  (1)  senx (0,5)
2
2
 2

d) cos 
Questão 3 [2,0 pontos]
F

cos( y  z )  cos( y  z ) cos y  cos z  seny  senz  cos y  cos z  seny  senz

(1,0) =
sen( x  z )  sen( x  z ) senx  cos z  senz  cos x  senx  cos z  senz  cos x
sen y
2  sen y  sen z

e, portanto, F não depende de z (1,5).
z

k

2  sen z  cos x
cos x
2
3
e y
, temos: F 
Para x 
3
4
3
2
4  2   2 (2,0).
2
1

cos
3
2
sen
Questão 4 [2,0 pontos]
tg ( x  y )  2
a) [1,0 ponto]

x  2y 
4

0 ,8 tgy  tg






4 2
x  2 y   x  y  y   tg ( x  y )  tg  y  
4
4
4  1  tgy  tg 

4
tgy  1
1

 2  tgy  (1,0)
1  tgy
3
( 0 , 5)
b) Sejam ,  e  tais que  +  +  = 180º, com  ≠ 90º,  ≠ 90º e  ≠ 90º. Então,
 +  +  = 180º   +  = 180º -   tg( + ) = tg(180º - ) (0,5)
 tg( + ) =
tg180º tg
 tg

 tg (1,0).
1  tg180ºtg 1  0  tg
GABARITO
Resolução das questões
Questão 5 [ 2,0 pontos; 0,5 por item correto e 0,0 por item incorreto]
a) cos 330º = cos (360º - 30º) = cos 30º =
b) sen
3
(0,5)
2
4


3

= sen     = - sen
=(0,5)
3
3
3
2

3
cos (30º ) cos 30º
c) cotg (-30º) =

 2   3 (0,5)
1
sen (30º )  sen30º

2
 11 
=
 6 
d) cosec  
e) sec 150º =
1
1
1

  2 (0,5)
1

 11 
sen 
 sen
6
2
 6 
1
1
1
1
2 3




(0,5)
cos150º cos180º 30º  cos 30º
3
3
2