Redes de computadores N ­ Laboratório 01
Luiza Eitelvein ­ 181375
Exercícios
1)
a) Teorema de Shannon : MCs = B log₂(1+S/N)
40 dB = 10 log(S/N)
4 = log(S/N)
S/N = 10⁴
MCs = 3100 log₂(1+10000) = 3100 ( (log 10001)/(log 2) ) = 3100 * 13,29 = 41196,013 bits/s.
Assim, segundo Shannon, a capacidade máxima de transmissão deste canal seria de
41196,013 bits/s.
Como o canal transmite a 33600 bits/s, ele se aproxima em 81,56% do limite de Shannon.
b) O sistema tem capacidade de 33600 bit/s e transmite 14 bits por símbolo. Assim,
33600 bits/s = taxa de baud * 14 bits/baud
taxa de baud = 33600 / 14 = 2400 bauds/s.
c) MCs = 2400 log₂(1+10000) = 2400 ( (log 10001)/(log 2) ) = 2400 * 13,29 = 31896
bits/s.
A capacidade máxima do canal passa a ser 31896 bits/s. Assim, a capacidade de transmissão
do modem de 33600 bit/s não é completamente utilizada, pois o sistema passa a ser limitado
pela capacidade do canal.
2)
a) A onda portadora possui 2400 ciclos por segundo e transmite 1 símbolo a cada ciclo.
Assim, a taxa de símbolos, ou taxa de baud, é 2400 símbolos/s. Como cada símbolo carrega 6
bits, o sistema tem uma taxa de 14400 bits/s.
b) Período da portadora (duração de 1 ciclo) = 1/2400 = 0,000417 segundos.
Cada ciclo da portadora transmite 1 simbolo, então a duração de cada símbolo é de 0,000417 s.
Como cada símbolo carrega 6 bits, a duração de cada bit é de 0,0000694 s.
c) Para aumentar a capacidade do sistema sem modificar a taxa de baud, precisamos
aumentar o número de bits que cada símbolo carrega, ou seja, inserir mais pontos na
constelação. Entretanto, ao inserir mais pontos na constelação, aumentamos a proximidade
entre eles, tornando o sinal mais suscetível ao ruído.
3)
A partir do gráfico podemos perceber que, segundo a equação de Nyquist, a capacidade
máxima do meio cresce linearmente com o crescimento do número de bits da modulação. De
acordo com este resultado, seria possível aumentar indefinidamente a quantidade de níveis da
modulação para aumentar a capacidade de transmissão de um canal sem aumentar sua
largura de banda. Entretanto, a equação de Nyquist considera um meio de transmissão ideal,
em que não existe ruído. No mundo real, este meio de transmissão ideal não existe.
A equação de Shannon calcula a capacidade máxima de um canal levando em
consideração o ruído, fornecendo resultados muito mais próximos à realidade.
4)
Como pode ser observado no gráfico, a equação de Shannon determina a
capacidade máxima de um canal a partir de sua largura de banda e da taxa de sinal/ruído
(potência do sinal / potência do ruído). Logo, ao contrário de Nyquist, Shannon considera o ruído
do meio para determinar a capacidade de transmissão de bits, tornando sua equação aplicável
em casos do mundo real. Para uma determinada taxa de sinal/ruído, como log₂ (1+S/N) é
constante, a capacidade máxima do canal sobe linearmente com a largura de banda.
5)
a) BPSK (Binary Phase Shift Keying) é uma modulação de fase monobit, ou seja, cada
símbolo carrega apenas 1 bit. Assim, sua taxa de bits é mais baixa, mas possui uma taxa de
erros baixa, pois é pouco suscetível ao ruído (constelação possui apenas 2 pontos). QPSK
(Quadrature Phase Shift Keying) é uma modulação de fase dibit, ou seja, cada símbolo carrega
2 bits. Por isso, sua taxa de bits é maior do que a do BPSK. Entretanto, sua taxa de erros
também é maior, pois sua constelação possiu 4 pontos, sendo mais suscetível ao ruído.
16QAM (Quadrature Amplitude Modulation) é uma modulação que usa 4 fases e 4 níveis de
amplitude, transmitindo 4 bits por sinal. Sua taxa de bits é superior a das outras duas
modulações, mas sua taxa de erros também é, pois sua constelação possui 16 pontos, o que
torna essa modulação bastante suscetível ao ruído.
b) Tanto BPSK quanto QPSK podem ser utilizadas, pois ambas possuem uma taxa de
erro inferior a 10⁻¹º para 18dB.
c) Aumentar a potência do sinal, pois isso causará o aumento da taxa de sinal/ruído.
Experiência
1) A onda com frequência de 100 Hz é quase inaudível. Quando diminuímos a
frequência, não é mais possível ouvir som algum. Quando aumentamos a frequência
gradualmente, o sinal se torna cada vez mais audível. Isso se deve ao fato de que as
frequências audíveis ao ouvido humano são entre 20 Hz e 20000 HZ, entretanto este é um limite
teórico, que sofre pequenas variações.
2) Uma onda quadrada ideal é formada por infinitos termos, que são componentes seno.
Entretanto, não é possível transmitir os infinitos termos, pois somos limitados às frequências
que não ultrapassam a largura de banca. Como não podemos utilizar infinitos termos para gerar
a onda, são utilizados apenas componentes suficientes para construir um sinal semelhante à
onda quadrada que desejamos.
3) A seguinte onda foi gerada:
Ao alterar as componentes de frequência da onda, o seguinte resultado foi obtido:
A modificação nos termos de alta frequência causou as ondulações que fizeram com
que o sinal deixasse de ser uma linha e se tornasse um rabiscado mais denso. A modificação
nos termos de baixa frequência fez com que o sinal saísse de seu alcance original, aumentando
os picos do sinal original e os tornando bem mais acentuados do que os originais.
4) Um sistema de transmissão real possui uma largura de banda, que é a faixa de
frequências que o sistema é capaz de transmitir. Como não podemos transmitir infinitos termos
de frequência e amplitudes distintas por essa largura de banda, não é possível transmitir uma
onda quadrada perfeita. Podemos, entretanto, transmitir uma quantidade suficiente de termos
para recuperar um sinal semelhante à onda quadrada desejada.
5) Para gerar uma onda quadrada são necessários infinitos componentes seno, sendo
que todos assumem valores positivos. Para gerar uma sawtooth, são necessários infinitos
componentes seno, mas os termos intercalam entre positivos e negativos. Para gerar uma
onda triângulo, são necessários infinitos componentes cosseno, sendo que todos assumem
valores positivos.
Isso se deve à própria forma que desejamos que as ondas assumam, pois utilizamos
um termo (seno ou cosseno) que é o mais próximo possível à forma da onda desejada, e
utilizamos os termos seguintes para refinar o sinal, aproximando­o da forma que desejamos. A
amplitude dos termos decresce, pois a cada termo utilizado o sinal gerado fica mais próximo à
forma desejada.