Trabalho de Reforço
Matemática
8º ano A, 8º ano B e 8º ano C – Ensino Fundamental
Professor André
Data de entrega: 05 de agosto de 2013.
Exercícios de revisão de conteúdo
Objetivo: fazer com que o aluno retome os conteúdos propostos, não assimilados adequadamente, entre os meses de
fevereiro e junho, e de anos anteriores, que serão necessários como pré-requisitos para novos conteúdos a serem
trabalhados nos próximos meses.
Orientações

Para realizar a sua atividade, você deve olhar e fazer os exercícios de exemplo, que constam nas questões da
Atividade de Adaptação, bem como consultar a apostila de acordo com a indicação dada nos exercícios. Em
caso de dúvidas, não desista diante de uma dificuldade, seja persistente, procure exercícios semelhantes aos
que você está respondendo nas apostilas e em seu material de anos anteriores. O segredo da Matemática é
não desistir diante de dificuldades, é treinar refazendo muitas vezes a mesma coisa.
Na atividade devem constar os seguintes itens:
1- CAPA
− Folha de papel almaço sem pauta;
− Prender a capa às outras folhas pelo lado esquerdo, em cima;
− Utilizar caneta azul ou preta;
− Proibido rasuras;
− Colocar: em cima, ao centro da folha, Colégio Decisão; no meio, ao centro da folha, “Exercícios de Fixação”,
embaixo, nome, número e série do aluno.
2- EXECUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
− Faça todos os exercícios da sua Atividade de Adaptação primeiramente no caderno de estudos;
− Passe os exercícios, da Atividade de Adaptação, feitos no caderno de estudos, para a folha de papel almaço com
pauta;
− Copiar os enunciados de todos os exercícios indicados das apostilas e os que constam na própria Atividade de
Adaptação;
− Elaborar as respostas com letra legível, atenção, ordem e organização;
− Apresentar todos os cálculos necessários para a resolução dos exercícios;
− Treinar a tabuada.
3- LISTA DOS EXERCÍCIOS
Conteúdo:
 Expressões Algébricas
Uma expressão matemática que apresenta números e letras ou somente letras, é denominada expressão
algébrica
** Redução de Termos Semelhantes:
Para reduzir termos semelhantes devemos agrupar os termos que possuem a mesma parte literal.
Se a expressão tiver parênteses, em primeiro eliminar os parênteses e após agrupar os termos semelhantes
(aqueles que possuem a mesma parte literal)
Exemplos
# Reduza os termos semelhantes:
2
2
2
a) 5x + 8x – x – 2x = 4x + 6x
b) 5x + (7x – 12) – (20 + 4x) =5x + 7x – 12 – 20 – 4x = 8x-32
Exercícios:
De acordo com os exemplos dados acima, resolva os exercícios a seguir.
Reduza os termos semelhantes das expressões algébricas abaixo:
Atenção para a regra de sinal - (-)=+ -(+)=2
2
2
2
a) 7a – 3a =
f) (x – x + 3) – (x – 2x +15) =
3
3
b) 9x – 8x + 6x – 7x =
g) (3a – 4b + 2c) + (c+ b + 4 a) =
2
2
2
2
2
c) x – 3xy – x – 3xy =
h) (2x – 3x + 1) – (3x + 5x – 5) – (1 – x ) =
d) ( – 2x + 1) + (3x – 1) + (– 2x + 3) =
i) (3 a + 4 b) + ( – 7 a + b) =
2
2
2
2
2
2
2
e) (5x – 4x ) – (10x – 8x + 5) =
j) (4xy – 2x ) – (7y + 3x + 7xy) – ( 2x – 2y ) =
** Cálculo do Valor Numérico:
Para obtermos o valor numérico de uma expressão algébrica, devemos proceder do seguinte modo:
1.º) Substituir as letras pelos números dados.
2.º) Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem:
A) Potenciação e Radiciação.
B) Divisão e Multiplicação.
C) Adição e Subtração.
Exemplo
# Calcular o valor numérico de 5 a + 4 b – 7 ab , para a = 2 e b = 3
Solução: Vamos trocar a por 2 e b por 3
5 a + 4 b – 7 ab → 5 ( 2 ) + 4 ( 3 ) – 7 ( 2 ) ( 3 )
= 10 + 12 ‒ 42
=
22 – 42
= ‒ 20
Resposta: o valor numérico é ‒ 20
Exercícios:
De acordo com os exemplos dados acima, resolva os exercícios a seguir.
Calcule o valor numérico das expressões algébricas abaixo:
a) – 2b + c
para b = -1 e c = 3
2
2
b) 2a x + 3bx
para a = - 4 ; b = - 2 e x = - 1
2
c) x – 6x + 3
para x = - 1
2
d) 4p – q
para p = - 0,1 e q = 0,2
** Operações com Expressões Algébricas:
1.º) Adição e Subtração: Para somar ou subtrair expressões algébricas, basta reduzir os termos semelhantes.
Exemplo
3
2
3
2
(9x – 8x + 10) + (‒ 3x + 6x – 2) – (7x – 5x + 4x + 5) =
3
2
3
2
3
2
9x – 8x + 10 ‒ 3x + 6x – 2 – 7x + 5x ‒ 4x ‒ 5 = 2x + 2x – 6 x + 3
2.º) Multiplicação: Multiplicar os coeficientes e aplicar a propriedade da multiplicação de potências de mesma base
(conservar a base e somar os expoentes) para as letras iguais.
Exemplos:
2 4
2
4 7
a) (7x y ) . (‒ 2xy ) . (‒ xy) = 14 x y
7 (‒ 2) (‒ 1) = 14
2
4
x x x=x
4 2
7
y y y=y
2
3
b) 3x ( 5x + y ) = 15x + 3xy
2
3
3x (5x ) = 15x
3x (y) = 3xy
3.º) Potenciação : Calcular a potência dos coeficientes e aplicar a propriedade das potências de potências para cada
uma das letras da parte literal (conservar a base e multiplicar os expoentes).
Exemplos:
4 6 2
8 12
a) (‒ 7 x y ) = 49 x y
2
( ‒ 7 ) = 49
4 2
8
(x ) =x
6 2
12
(y ) =y
2 3
3
6
b) (10xy ) = 1000 x y
3
(10) =
1000
3
3
(x) =
x
2 3
6
( y ) = y potência de potência multiplica os expoentes
6
y
4.º) Divisão: : Dividir os coeficientes e aplicar a propriedade da divisão de potências de mesma base (conservar a base
e subtrair os expoentes) para as letras iguais.
Exemplo:
6 5
2 3
4 2
a) (25 x y ) : (‒ 5 x y ) = ‒ 5 x y
(25) : (‒ 5) = ‒ 5
6
2
(x ):(x )=
5
3
2
(y ):(y )=y
Exercícios:
De acordo com os exemplos dados acima, resolva os exercícios a seguir.
Efetue as operações com as expressões algébricas:
2 5
a) (- 2x) (5xy) (- 3x) =
f) (- abc ) =
2
2
7 2
b) (7x y) (- 2xy ) (- xy) =
g) (6m p) =
2
2 2
2
3 2 3
c) xy (xy + x y – 4 xy ) =
h) (- 2 a b c) =
2
3
2 3
d) (- a – 4a + 1) ( - p ) =
i) (0,3 xy c) =
6 0
e) x (- 2 + xy) =
j) ( - 7acd ) =
2
k) (-7x ) ÷ (-7x) =
3 2
l) (12x y ) ÷ (2xy) =
4
4
m) (21x y) ÷ (14xy ) =
2 3
n) 10 a m ÷ (- 5 am) =
3
2
o) (- 3 ab ) ÷ (- ab ) =
Conteúdo:
 Equações do 1.º Grau Com Uma Incógnita
Equação é toda a sentença matemática representada por uma igualdade na qual aparece uma ou mais letras
denominadas de incógnitas.
Dizemos que uma equação é do 1.º grau, quando o maior expoente da incógnita é 1.
O sinal de igual separa a equação em dois membros:
x–3=7
 1.º membro: a esquerda do sinal de igual → (x – 3 )
 2.º membro: a direita do sinal de igual
→(7)
Para resolver uma equação, usamos as operações inversas.
Resolução das equações:
 Equações sem parênteses:
1.º) Passar para o 1.º membro os termos com incógnita (letra).
2.º) Passara para o 2.º membro os termos sem incógnita.
3.º) Quando um termo troca de membro, passa com a operação inversa.
Exemplo:
a) 11 + 2x + 3 = − 5x + 2 + x
2x + 5x – x = 2 – 11 – 3
6x = ‒ 12
x = ‒ 12
6
x=‒2
S={‒2}
 Equações com parênteses:
1.º) Eliminar os parênteses.
2.º) Termos com letra no 1.º membro.
3.º) Termos sem letra no 2.º membro.
4.º) Passar os termos de um membro para o outro com a operação inversa.
Exemplo:
a) 2 (x + 1) + 3 = 3 (x + 2) + 2
2x + 2 + 3 = 3x + 6 + 2
2x – 3x = 6 + 2 – 2 – 3
‒x=3
x =‒3
S = {‒ 3 }
 Equações com coeficientes fracionários:
1.º ) Reduzir a equação ao menor denominador comum.
2.º) Cortar os denominadores.
3.º) Resolver a equação inteira que se formou conforme as regas já vistas.
Exemplo:
a)
3x 2
5
  x
4 3
2
o mmc(4, 3, 2)=12
Obs. Deve-se dividir o pelo denominador e multiplicar pelo numerador
Exemplo:
12 dividido por 4 = 3 em seguida se faz 4 multiplicado por 3x = 9x
12 dividido por 3 = 4, em seguida se faz 4 multiplicado por -2 = -8 e assim por diante.
9 x  8 12 x  30

12
12
9x – 8 = 12x ‒ 30
9x – 12x = ‒ 30 + 8
‒ 3x = ‒ 22
x = ‒ 22
‒3
22
x=
3
 22 
S=  
3
Exercícios:
De acordo com os exemplos dados acima, resolva os exercícios a seguir.
Resolva as equações:
a) −7x + 12 + 5x + x = 21 – 4 + x + 3x
b) 15 – x + 4x = 36- 2x – 1
c) 8x + 3x – 10 = − 4x + 5
d) 4x + 3 – x + 8 = 16 − 3x +x
e) 6 (x + 4) = 18 – (x + 6)
f) 7 (2 + x)= 5 (x -1) – 1
g) 13 + 2 (5 – 5x) = 2 (x + 10) – 2
h) 5x + (− 3x + 4) = 18 + x
i) −1 + (2x – 3) – (3x – 3) = 4x + 9
j) x 
x
3
3
k)
2x
x
2  4
5
4
l)
5 x 3x  9 9


4
6
2
m)
x  3 3 4x
 
3
2
3
Conteúdo:
 Produtos Notáveis e Fatoração
Produtos Notáveis
1.º caso : Quadrado da Soma de Dois Termos
2
2
2
( a + b ) = a + 2ab + b
2.º caso : Quadrado da Diferença de Dois Termos
2
2
2
(a–b) =
a − 2ab + b
Fatoração
1.º caso : Fator Comum
4
3
2
2
2
6x – 12x + 15x = 3 x ( 2x – 4x + 5 )
xy+xz = x(y+z)
b²+ab = b(b+a)
2.º caso: Agrupamento
3a + 3b + ax + bx
3 (a + b) + x (a + b) = (a + b ) ( 3 + x )
3.º caso: Trinômio Quadrado Perfeito
2
2
2
x – 12xy + 36y = ( x – 6y )
2
2
4x + 4x + 1 = ( 2x + 1 )
Exercícios:
De acordo com os exemplos dados acima, resolva os exercícios a seguir.
1) Resolva aplicando as regras dos produtos notáveis sempre que for possível:
2
2
a) ( 2 + x ) + ( 2 – x ) + ( 2 + x ) =
2
2
b) (x – 2 ) + (x – 2 ) + (x + 3 ) =
2
2
2
2
2
c) ( a + 2 ) + ( a – 2 ) + ( a – 3 ) + 6 a =
d) ( x + y ) + ( x – y ) – 2 xy =
2) Fatore :
2
a) ac+ c =
2
b) − 80 x – 50 x =
2 3
2
c) 10 x y + 15 xy =
4 3
3 5
d) 45 a x – 75 a x =
e) 6x + ax + 6y + ay =
f) 5am – 5a + bm – b =
g) ab + ac – bx – cx =
2
2
h) 36 a – 12 ac + c =
4
2 2
4
i) a + 2 a b + b =
6
3
j) m – 2m + 1 =
3) Para cada uma das figuras, escreva a expressão reduzida do perímetro (P) e da área
Exemplo:
a)
c)
d)
b)
4) Represente geometricamente a área de cada quadrado e escreva a outra expressão algébrica correspondente a
mesma área.
a) (a+c)²
b) (2+y)²
c) (b+a)²
d) (4+y)²
5) Desenvolva algebricamente, os quadrados indicados.
a) (a+y)²=
b) (3-y)²=
c) (5+a)²=
d) (6-m)²=
e)
f)
=
g)
=
Os exercícios indicados a seguir estão nas apostila 1 e 2. Antes de começar a resolve-los consulte as páginas
indicadas das suas apostilas e refaça alguns dos exercícios, como exemplo, para relembrar o conteúdo. Em caso de
dúvidas, procure exercícios semelhantes ao que você está resolvendo. Se o exercício dado já foi resolvido
anteriormente, faça-o novamente, sem olhar e, após, verifique a sua resposta. Caso não tenha acertado, refaça-o
até entender o motivo do seu erro.

Apostila 1:




Consultar págs. 296 a 300. Rever os exercícios 1 e 2 da pág. 299. Resolver os exercícios 5 e 7 das
págs. 375 e 376.
Consultar págs. 301 a 305. Rever o exercício 1 da pág. 311. Resolver o exercício 11 da pág. 376.
Consultar págs. 345 a 349. Rever o exercícios 1 e 2 da pág 345, exercício 1 da pág 346 e exercício 2
da pág. 348. Resolver os exercícios 25, 27 e 28 da pág. 379
Apostila 2:

Consultar págs. 332 a 346. Rever o exercício (l) da pág 334, exercício 1 da pág. 335, exercício 2 da
pag 336, exercício (ll) da pág 337, exercício (l) da pág 342 e exercício (ll) da pág 343. Resolver os
exercícios 20, 21, 22 e 23 das págs. 390 e 391.