TRT – TRIBUNAL REGIONAL DO TRABALHO
Prof. Daniel Almeida
Matemática
Edital Matemática: números inteiros e racionais:
operações (adição, subtração, multiplicação, divisão,
potenciação); expressões numéricas; múltiplos e
divisores de números naturais; problemas. Frações e
operações com frações. Números e grandezas
proporcionais: razões e proporções; divisão em partes
proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas.
CONJUNTOS NUMÉRICOS
- Números Naturais (IN )
Foram os primeiros números a surgir
necessidade dos homens em contar objetos.
devido
à
IN = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ... }
OPERAÇÕES BÁSICAS
Regra de sinais
* + (+) = + sinais iguais → positivo;
* − (+) = − sinais diferentes → negativo;
* − (−) = + sinais iguais → positivo.
- Números Inteiros ( Z )
Se juntarmos os números naturais aos números inteiros
negativos formamos o conjuntos dos números inteiros.
Lembrar que a regra de sinais só é utilizada para
multiplicação e divisão.
Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 ,...}
A ordem na resolução de expressões numéricas
- Números Racionais ( Q )
A motivação para a criação dos números racionais foi a
necessidade de efetuar medidas. O conjunto dos
números racionais é formado por todos os números que
podem ser escritos na forma de fração, com denominador
não-nulo. Entre dois números racionais quaisquer
existem infinitos números racionais. Representamos esse
conjunto por meio de uma característica comum a todos
os elementos:
Q={x|x=
p
q
, p Z e q Z }
*
Quanto aos sinais, também precisamos obedecer a
ordem correta entre eles:
1º multiplicação e divisões → (× e ÷)
2º adições e subtrações → (+ e −)
Na adição e subtração:
Observação: Verifique que todo número inteiro também é
racional. Porque ?
Exemplos:
1º os parênteses → ( )
2º os colchetes → [ ]
3º as chaves →{ }
1 4 3 6
, , ,
2 2 4 7
- Números Irracionais ( I ):
+ 5 + (+3) = 8 → sinais iguais, soma-se e
conserva-se o sinal;
− 2 − (+4) = - 6 → note que a operação resulta
em sinais iguais, então aplicamos a regra
anterior;
+ 7 − (−1) = 8 a operação também resulta em
sinais iguais, então aplicamos a mesma regra;
− 3 − (−5) = +2 a operação resulta em sinais
diferentes, então subtrai-se e conserva-se o
sinal do valor de maior módulo.
Na multiplicação e divisão:
Existem números que não podem ser escritos na forma
2 e π . Estes números
de fração, como por exemplo
formam o conjunto dos números irracionais I, e todo
número pertencente a este conjunto é chamado de
número irracional.
+5×(+3) = + 15 → sinais iguais → positivo;
−2 × (+4) = − 8 → sinais diferentes→ negativo;
+7 ÷ (−1) = −7 → sinais diferentes → negativo
− 8 ÷ (−2) = + 4 sinais iguais → positivo.
Operação com incógnitas
Números Reais (IR):
A junção dos números racionais Q e dos números
irracionais I, formam o conjunto dos números reais IR.
Atualizada 19/05/2010
x + x = 2x
x × x = x²
x−x=0
x÷x=1
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Transformando a linguagem numérica em escrita
2x → o dobro de um número;
x² → o quadrado de um número;
x − y → a diferença de dois números;
x ÷ y → o quociente entre dois números;
x × y → o produto de dois números;
3x + x/2 → o triplo de um número mais sua
metade;
x/3 − 5x → a terça parte de um número menos o
seu quíntuplo;
x² + 3x −2 → o quadrado de um número mais o
seu triplo menos dois;
x² - y² → a diferença do quadrado de dois
números.
Propriedades gerais da potenciação
n
m
n+m
2
3
2+3
n
=
an
bn
, b ≠ 0 Então:
2
3
3
=
23
33
=
8
27
→ note que tanto o numerador quanto o
denominador estão elevados ao mesmo
expoente.
Lembretes
0
0
0
a = 1, logo: 1 = 1 ; 2 = 1 → qualquer número,
não nulo, elevado a zero é igual a um;
1
1
1
a = a, então: 1 = 1; 2 = 2 → qualquer número
elevado a um é igual a ele mesmo;
a
–n
=
1
an
, a ≠ 0, logo: 2
-5
=
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus
algarismos produz como resultado um número múltiplo de
3.
Exemplo:
36
(3 + 6 = 9)
147
(1 + 4 + 7 = 12)
Divisibilidade por 4
Um número é divisível quando os 2 últimos números
formam um número divisível por 4.
Exemplo: 840
(40 é divisível por 4)
1.232
(32 é divisível por 4)
987.624
(24 é divisível por 4)
Divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 quando termina em zero ou
5
5
a ·a =a
. Logo 2 · 2 = 2 = 2 = 2 × 2 ×
2 × 2 × 2 = 32 → na multiplicação de potências
de mesma base, conservamos a base e
somamos os expoentes;
n
m
n−m
3
2
3−2
1
. Então 2 ÷2 = 2 = 2 = 2 →
a ÷a =a
na divisão de potências de mesma base
conservamos a base a subtraímos os
expoentes;
m n
m n
2 3
2x3
6
(a ) = a · . Logo: (2 ) = 2 = 2 = 2 × 2 × 2
× 2 × 2 × 2 = 64 → na potência de potência,
multiplicamos os expoentes;
n
n
n
2
2
2
(a × b) = a · b . Logo: (2 × 3) = 2 · 3 = 4 × 9
= 36 → observe que o primeiro e o segundo
valor estão elevados ao mesmo expoente.
a
b
Matemática
1
25
=
1
→
32
quando um expoente é negativo, invertemos a
base e o sinal do expoente.
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
Em algumas situações precisamos apenas saber se um
número natural é divisível por outro número natural, sem
a necessidade de obter o resultado da divisão. Neste
caso utilizamos as regras conhecidas como critérios de
divisibilidade.
Exemplo: 20, 45, 1.355.
NÚMEROS PRIMOS
Denominamos números primos todos os números
naturais divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos.
Números primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...}
CUIDADO!!
O número 1 não é primo.
FATORAÇÃO
Fatorar significa escrever uma expressão algébrica na
forma de um produto de expressões o mais simples.
Exemplos:
1. ax + ay = a.(x + y)
2. bx + by – bz = b.(x+y-z)
3. 49 = 7.7 = 7²
5
4. 32 = 2 . 2. 2. 2. 2. = 2
4
5 1.296 = 6 x 6 x 6 x 6 = 6
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
As expressões numéricas são expressões matemáticas
que envolvem números. Devemos lembrar de que existe
uma ordem para resolvermos qual quer expressão
numérica. Resumidamente:
1) Parênteses
2) Colchetes
3) Chaves
4) Potência ou Radiciação
5) Multiplicação
6) Soma ou Subtração
Divisibilidade por 2
Um número é divisível por 2 se ele é par, ou seja, termina
em 0, 2, 4, 6 ou 8
Exemplo: 10, 32, 1.408
2
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MÁXIMO DIVISOR COMUM (mdc)
Dois ou mais números naturais sempre têm divisores
comuns, mesmo que esse divisor seja 1.
Vamos encontrar os divisores comuns de 30 e 60
Matemática
03. (PUC-COPEL-2008) Numa estação rodoviária, sai um
ônibus para uma cidade A, a cada 30 minutos, e um
ônibus para uma cidade B, a cada 50 minutos. Os ônibus
saem juntos pela primeira vez às 6 horas da manhã. A
próxima saída conjunta ocorre às:
A) 8h30 min
B) 8h
C) 6h20 min
D) 12h
E) 6h20 min
FRAÇÕES
MINIMO MULTIPLO COMUM (mmc)
Dois ou mais números naturais sempre têm múltiplo
comuns a eles.
Vamos encontrar os múltiplos comuns de 4 e 6.
4,6 2
2,3 2
O que é uma fração?
Fração é um número que exprime uma ou mais partes
iguais em que foi divido uma unidade ou inteiro.
Assim, por exemplo, se tivermos uma pizza inteira e a
dividirmos em quatro partes iguais, cada parte
representará uma fração da pizza.
1,3 3
1 12
Os múltiplos comuns de 6 são 0, 6, 12, 18, 24....
Os múltiplos comuns de 4 são 0, 4, 12, 16, 20, 24...
Observe que os múltiplos comuns de 4 e 6 são 0, 12,
24... Dentre estes, diferentes de zero, 12 é o menor.
Então, nós o denominamos de mínimo múltiplo comum
de 4 e 6 e representamos por: m.m.c. (4,6) = 12
Qual o significado de uma fração?
Uma fração significa dividir algo em partes iguais.
FIXAÇÃO:
1. Calcule o mínimo múltiplo comum dos números:
Seja então a fração
Fração Decimal: quando o denominador da fração for
igual a 10 ou múltiplo de 10.
b) (2, 4, 8)
c) (3, 6, 9)
Fração Ordinária: é quando o denominador for um
número diferente de 10 e seus múltiplos.
d) (4, 8,10)
Exemplos:
e) (6, 15, 18)
f) (12, 18, 24)
a)
1
fração ordinária
8
b)
4
fração ordinária
5
c)
3
fração decimal
10
d)
7
fração decimal
100
2. Encontre o máximo divisor comum dos números
b) (15, 20, 30)
c) (14, 21, 28)
d) (14, 28, 35)
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1 o numerador da
fração e 4 o denominador da fração.
a) (3, 4, 6)
a) (16, 18, 20)
1
Chamamos
4
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Frações equivalentes: são frações que representam a
mesma parte de um todo, como o próprio nome já diz,
são equivalentes.
Simplificação de frações: Para simplificarmos uma
fração, devemos dividir o numerador e o denominador por
um mesmo número inteiro. Observem comparando com
os quadradinhos acima.
FIXAÇÃO:
1. Efetue as seguintes operações fracionárias:
a)
2 8
5 7
b)
3 11
7 7
c) 2 +
5
9
d)
4+ 1- 7=
5 3 8
e)
3 × 49 × 25 × 12 =
5 18 14 7
f)
3 × 1 - 3+ 4 ÷8+ 1 =
2 4 8 10 5 4
a)
b)
Outros exemplos:
Matemática
02. Transforme em fração e simplifique:
a) 1,2
a)
b) 3,24
b)
3
não
4
é possível a simplificação, por isso, é uma
c) 0,03
fração irredutível.
d) 0,004
Tipos de fração:
e) 2,88
- Fração própria: é aquela que o numerador é menor
que
o
denominador.
f) 7,32
PROPRIEDADES
Ex:
( 7<9 )
- Fração imprópria: é aquela que o numerador é maior
ou igual ao denominador.
Exemplo:
15
4
e
4
4
Propriedades da adição dos naturais
Fechamento: A soma de dois números naturais
é um numero natural.
Associativa: A adição de três parcelas pode ser
feita associando-se as duas primeiras ou as
duas últimas parcelas, indiferentemente.
Exemplo: (5+13) + 4 = 5 + (13+4)
a)
Comutativa: A ordem das parcelas não altera a
soma.
Exemplo:
b)
4 8 12
4 8 8 4
8 4 12
Elemento neutro: No conjunto dos números
naturais, zero é chamado de elemento neutro da
adição.
Exemplo: 5 + 0 = 5
4
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Propriedades da multiplicação dos naturais
Fechamento: O produto de dois números
naturais é sempre um numero natural.
Associativa: Numa multiplicação de três
fatores, podem-se associar aos dois primeiros
ou os dois últimos, indiferentemente.
Exemplo
(4 5) 2 20 2 40
(4 5) 2 4 (5 2)
4 (5 2) 4 10 40 Comutativa: A ordem dos fatores não altera o
produto.
Exemplo:
7 4 28
7 4 4 7
4 7 28
É importante lembrar que, se num produto de três os
mais fatores um deles for zero, o produto será igual a
zero:
Exemplo: 3 × 0 × 5 = 0
Distributiva da multiplicação em relação à
adição (ou subtração): O produto de um
número por uma soma (ou diferença) pode ser
obtido multiplicando-se o número por cada um
dos termos da soma (ou diferença) e
adicionando-se (ou subtraindo-se) os produtos
parciais. Observe essa propriedade nos
exemplos seguintes:
9 (3 2) 9 5 45
9 (3 2) 9 3 9 2
9 3 9 2 27 18 45
Elemento inverso
1
= 1
3
Exemplo: 3×3 = 3× -1
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
Dizemos que um número racional é aquele que pode ser
representado na forma de fração
n
onde n (numerador)
d
e d (denominador) são números inteiros, com
denominador diferente de zero, pois não existe divisão
por zero.
Exemplo 0,01 =
0,75 =
1
100
3
4
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0,333..=
1
3
Matemática
TESTES.
01. No ponto de ônibus passa ônibus para o bairro X de
15 em 15 minutos e um ônibus para o bairro Y de 25 em
25 minutos. Se os dois passaram juntos às 8 horas e 30
minutos, a que horas vão passar juntos novamente?
a) 8h 55min
b) 9h 15min
c) 9h 30min
d) 9h 45min
e) 8h 50min
02. (ACAPLAM) Num país Latino as eleições para
presidente da república ocorrem de 4 em 4 anos e as
eleições para primeiro ministro ocorrem de 6 em 6 anos.
Se as últimas eleições para presidente e para primeiro
ministro ocorreram em 2002 em que ano mais próximo as
eleições poderão voltar a coincidir?
A) 2012.
B) 2016.
C) 2014.
D) 2026.
E) 2024.
03. Um carpinteiro deve cortar três tábuas de madeira
com comprimento 2,40m, 2,70m, e 3m, respectivamente,
em pedaços iguais e de maior comprimento possível.
Assim, o comprimento de cada parte cortada será:
a) 40 cm
b) 30 cm
c) 20 cm
d) 50 cm
e) 60 cm
04. Um floricultor tem 100 rosas brancas e 60 rosas
vermelhas. Ele pretende fazer o maior número possível
de ramalhetes que contenham, cada um, o mesmo
número de rosas de cada cor. Neste caso, o número de
ramalhetes e de rosas de cada cor por ramalhetes será
respectivamente:
a) 10 ramalhetes, contendo cada um 8 rosas brancas e 2
rosas vermelhas.
b) 20 ramalhetes, contendo cada um 4 rosas brancas e 2
rosas vermelhas.
c) 25 ramalhetes, contendo cada um 5 rosas brancas e 3
rosas vermelhas.
d) 20 ramalhetes, contendo cada um 5 rosas brancas
e 3 rosas vermelhas.
e) 30 ramalhetes, contendo cada um 5 rosas brancas e 3
rosas vermelhas.
05. Saem do porto de Santos, navios Argentinos de 6 em
6 dias, os do Uruguai de 4 em 4 dias. Se num dia saírem
dois navios desses países que tempo demorará para
saírem juntos outra vez?
a) 10 dias
b) 11 dias
c) 12 dias
d) 13 dias
e) 14 dias
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06. Numa corrida de Fórmula 1, o primeiro piloto dá uma
volta completa na pista em 10 segundos, o segundo em
11 segundos e o terceiro em 12 segundos. Mantendo-se
os mesmos tempos, o que podemos afirmar com respeito
aos três pilotos na ocasião em que passarão juntos pela
primeira vez pela linha de partida é:
a) o primeiro piloto deu 60 voltas em 660 segundos.
b) o segundo piloto deu 66 voltas em 11 minutos.
c) o terceiro piloto deu 66 voltas em 650 segundos.
d) o primeiro piloto deu 66 voltas em 650 segundos.
e) o terceiro piloto deu 55 voltas em 11 minutos.
07. Alberto foi ao médico e este lhe receitou quatro
medicamentos, A, B, C, D, que devem ser tomados da
seguinte forma: O medicamento A deve ser tomado de 3
em 3 horas. O medicamento B de 6 em 6 horas e o
medicamento C de 5 em 5 horas, e o medicamento D de
4 em 4 horas. Se Alberto tomou todos os medicamentos
juntos, às 10 horas da manhã de uma sexta feira, quando
estará ingerindo todos os medicamentos juntos outra
vez?
a) às 10 horas da manhã de domingo
b) às 10 horas da noite de domingo
c) às 10 horas da manhã de segunda-feira
d) às 10 horas da noite de segunda-feira
e) às 12 horas da manhã de terça-feira
08. Três torneiras estão com vazamento. Da primeira cai
uma gota de 4 em 4 minutos; da segunda, uma de 6 em 6
minutos e da terceira, uma de 10 em 10 minutos.
Exatamente às 2 horas cai uma gota em cada torneira. A
próxima vez que pingarão juntas será às:
a) 3 horas
b) 4 horas
c) 3 horas e 30 minutos
d) 3 horas e 30 minutos
09. Um mecânico faz revisão nos freios dos veículos dos
três diretores de uma empresa, um a cada 10 dias, outro
a cada 12 dias e o terceiro a cada 15 dias, inclusive aos
sábados, domingos e feriados. Se hoje ele fizer a revisão
nos três veículos, daqui a quantos dias será a próxima
vez em que fará a revisão dos três em um mesmo dia?
a) 37
b) 40
c) 45
d) 48
e) 60
10. (FCC) Três funcionários fazem plantões nas seções
em que trabalham: um a cada 10 dias, outro a cada 15
dias e o terceiro a cada 20 dias, inclusive sábados
domingos e feriados. Se no dia 18/05/002 os três
estiveram de plantão, a próxima data em que houve
coincidência no dia de seus plantões foi:
a) 18/11/02
b) 17/09/02
c) 18/08/02
d) 17/07/02
e) 18/06/02
11. (FCC) No almoxarifado de certa empresa havia dois
tipos de canetas esferográficas: 224 com tinta azul e 160
com tinta vermelha. Um funcionário foi incumbido de
empacotar todas as canetas de modo que cada pacote
contenha apenas canetas de uma mesma cor. Se todos
os pacotes devem conter igual número de canetas, a
menor quantidade de pacotes que ele poderá obter é:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
12. (FCC) Uma repartição Pública recebeu 143
microcomputadores e 104 impressoras para distribuir a
algumas de suas seções. Esses aparelhos serão
divididos em lotes, todos com igual quantidade de
aparelhos. Se cada lote deve conter um único tipo de
aparelho, o menor número de lotes formados deverá ser:
a) 8
c) 19
e) 21
a) 1 h 24 min.
b) 1 h 18 min.
c) 1 h 12 min.
d) 1 h 06 min.
e) 1 h.
14. (FCC) Os soldados de um batalhão são reunidos a
cada 10 dias para tratar de assuntos específicos de
segurança e a cada 12 dias para tratar de assuntos
gerais da comunidade local. Se as duas reuniões
coincidiram em 1º de agosto, deverão voltar a coincidir
em
a) 30 de setembro.
b) 1o de outubro.
c) 2 de outubro.
d) 15 de outubro.
e) 30 de outubro.
15. Três peças de tecidos que medem 24 metros, 30
metros e 48 metros, devem ser cortadas em pedaços
todos do mesmo comprimento e do maior tamanho
possivel, sem que haja sobra de tecidos em qualquer
uma das peças. Nestas condições. Os pedaços, iguais,
medem:
a) 2m
b) 6m
c) 3m
d) 7m
e) 10m
GABARITO:
0
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b) 11
d) 20
13. (VUNESP) Três agentes penitenciários fazem rondas
noturnas em um determinado presídio. O primeiro tem
que acionar o relógio de controle a cada 36 minutos; o
segundo, a cada 24 minutos, e o terceiro, a cada 18
minutos. Dessa maneira, pode-se afirmar que eles
acionam simultaneamente o relógio de controle a cada
0
1
6
Matemática
D
1
D
C
2
C
C
3
B
C
4
D
A
5
C
B
6
E
7
B
8
A
9
E
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TESTES 02.
06. Ache o MMC:
a) MMC (9, 18)
- DIVISIBILIDADE
01. Complete o quadro, conforme divisibilidade, por 2, 3,
5 e 10
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
472
721
468
58
1520
134
10000
2725
é divisível por:
é divisível por:
é divisível por:
é divisível por:
é divisível por:
é divisível por:
é divisível por:
é divisível por:
02. Simplifique as frações, tornando-as irredutíveis:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
7
b) MMC (20, 25)
c) MMC (4,10, 25)
07. O mmc entre 24 e 30 é:
a) 240
b) 90
c) 120
d) 60
08. Sabe-se que mmc(10, 15)=a e
mmc(15, 20)=b. Então, a+b é igual a:
09. O m.m.c de 12, 45, 96 e 180 é:
49
12
a) 480
b) 720
c) 1440
d) 2 880
48
8
10. (FGV-SP) Sejam A e B o m.d.c.e o m.m.c. de 180 e
150, respectivamente. Então B : A é igual a:
26
64
a) 30
b) 60
c) 120
d) 180
124
55
11. Ache o MMC:
10
81
a) MMC (9, 18)
1024
g)
Matemática
b) MMC (20, 25)
121
c) MMC (4,10)
297
03. Transforme em fração e simplifique:
a) 1,2
b) 3,24
c) 0,03
d) 0,004
e) 2,88
f) 7,32
12. Calcule o que segue usando o mmc:
a)
1
9
b)
2
6
- MMC – MÍNIMO MULTIPLO COMUM
04. Qual o valor da razão entre o M.D.C. e o M.M.C. de
56 e 80 ?
a ) 1/70
d ) 35
b) 3/7
e)2
c) 5/7
05. O menor múltiplo comum entre 60 e 75 é:
a) 150
b) 300
c) 450
d) 600
c)
3
2
3
8
12
5
1
15
d) 1
1
15
e) 1
1
2
f)
1
9
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3 4
2 20
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EXPRESSÕES ARITMÉTICAS
Matemática
22. O resultado de:
24 : [ ( 14 – 6 ) . 3 ] é :
13. Efetue as operações indicadas a seguir:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
0,15 x 100
34,56 x 10
0,01 x 0,02
100% x 23
12,32 x 1000
1,222 x 1000
a) 9
b) 8
c) 1
d) 0
=
=
=
=
=
=
14. Efetue as operações indicadas a seguir:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
6,28 : 4
=
4,617 : 5,7
=
3,15 : 1,5
=
0,54 : 0,3
=
7,232 : 0,4
=
1 : 0,0102
=
3,132628 : 3,07 =
24. O resultado de
2( 5,42 + 8,58 ) – 0,2 é :
a) 13,8
b) 14
c) 28
d) 27,8
15. Efetue a operação indicada: 0,0004 : 0,0002.
16. Qual é a sentença falsa ?
a) 7 x 28 = 7 x 20 + 7 x 8
b) 83 – 58 = 83 – 50 – 8
c) 618: 3 = 6 : 3 +18 : 3
d) 842 : 2 = 800 : 2 + 42 : 2
a) 382
b) 310
c) 204
d) 38
a) 0,654 : 0 987
b) 65,4 : 9,87
c) 65,4 : 98,7
d) 6,54 : 98,7
0,2 x 0,3
3,2 - 2,0
25 . 12,8
?
100
a) 3,2
b) 32
c) 1,6
d) 16
e) 0,32
28. Calculando-se
–27 + ( -32 ) + 50, obtém-se:
19. (FCC) O resultado de 64 - 8 : 0,16 é um número
compreendido entre:
a) 50 e 60
b) 40 e 50
c) 30 e 40
d) 20 e 30
e) 10 e 20
20. O valor da expressão (1 - 0,3) x (3 - 1,4) + 1,83 é:
a) –1
b) –5
c) –7
d) –9
29. Calcule o valor da expressão aritmética que segue
67 – [ 74-( 22 + 9 – 8 ) + 15 ].
30. Calcule o valor da expressão aritmética que segue:
a) 2,95
b) 7,25
c) 11,07
d) 13,03
38 + { 23 – [ 6 – ( 1 + 4 ) + 2 ] – 1}.
31. Calculando-se –4 – 1,2 – ( - 3,5), obtém-se:
21. A divisão 2,4375 : 6,5; o mesmo resultado que:
Atualizada 19/05/2010
a) 1/3 > ¼
b) 6/42 = 5/35
c) 8/32 = ¼
d) 1/5 < 1/100
27.(PUC-SP) Qual é o valor de
18. A divisão 654 : 9 870 tem o mesmo resultado que :
8
25. Qual é a sentença falsa ?
26. (FUVEST) Calcule:
17. Somado-se os resultados de 4 872 : 24 e 1 177 : 11,
obtém –se :
a) 24375 : 65000
b) 24375 : 6500
c) 24375 : 650
d) 24375 : 65
23. O resultado de
(2100 – 72 . 23 ) : 12 é :
a) 704
b) 37
c) 36
d) 21
a) –1,9
b) -1,7
c) –1,5
d) –1,3
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32. Efetuando-se
10 ( 1,2) ( 5)
( 0,8) 5 2
, obtém-se:
a) 2/3
b) 1/2
c) - 1/2
d) - 2/3
33. Represente as porcentagens que seguem, em
frações reduzidas.
a)
b)
c)
d)
18%
2,3%
4%
200%
34. Encontre o resultado dos cálculos abaixo:
39. (UNIFOR) Efetuando-se
Matemática
10 3 8
.( +
) , obtém-se:
8 5 30
a) 13/12
b) 12/13
c) 5/11
d) 11/28
e) 15/29
1
0,3
40. (PUC-SP) O valor de 2
8
a)1/5
b)3/16
c)1/10
d)13/16
41. (FUVEST-SP) O valor da expressão
1 1
1 6 3
é:
2
1 1 3
6 2 2
a)
b)
a)1/2
b)3/5
c)3/4
d)-3/5
c)
35.(UF-SM) Dados os números reais:
a=
42. (FESP-PE) Resolvendo a expressão
2 1
5 1
+ , b= 3 2
4 2
e c = 0,12 , pode-se afirmar
5 1 2 1 9 1 1 : . 2 6
3
5
4
2
3
que:
a) c < b < a
b) a < b < c
c) c < a < b
d) b < c < a
e) b < a < c
a)17/12
b)12/17
c)3/8
d)3/85
36. O valor da expressão
1/6 - 3/4 + 5/8 é:
43. Quanto é 30% de R$ 420,00 ?
a) R$ 14,00
b) R$ 42,00
c) R$ 84,00
d) R$ 126,00
a) 1/24
b) 3/25
c) 7/25
d) 7/28
e) 7/48
44. Quanto é 13% de R$ 850,00 ?
37. O valor de (1/4 - 1/2 ) · 8 é:
a) -2
b) - 1/2
c) 1/2
d) 2
e) 5/2
38. (FUVEST) Calcule:
a) R$ 130,00
b) R$ 120,50
c) R$ 110,50
d) R$ 108,00
45. De o valor da expressão 14,5% de 80 + 37,5% de 40.
1
-
1
10 6
.
46. 30% de R$640,00 é igual a:
a) R$ 182,00
b) R$ 192,00
c) R$ 198,00
d) R$ 207,00
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47. Um aluguel de R$ 550,00 sofreu um aumento de
18%. Ele passou a valer:
a) R$ 649,00
b) R$ 612,00
c) R$ 504,00
d) R$ 99,00
48. Resolva: 61-4.(-15)+202:(-2), Temos como solução:
a) -20
b) 20
c) 18
d) -18
49.(NC.UFPR) Assinale a alternativa que NÃO é
equivalente à “metade de 0,5”.
1
0,5
2
1 1
d) 2 2
a)
50.(CN) A fração
b) 0,25
e)
c) 0,5 x 0,5
Matemática
53. (CEFET) Assinale a forma irredutível do número:
1
3 2 4,25 11,333...
2
0,28333...x60
a) 1/289
b) 9/289
c) 125/100
d) 0,125
e) 9
55. Faça as seguintes contas (deixe o resultado o mais
simplificado possível):
a) 2,41 * 1,1 =
b) 23,5 ÷ 5 =
c) 5,12 + 6,5 + 4,815 + 3,11 + 3 + 5,71 =
1
4
d) 6,12 – 5,183 =
312
é equivalente à fração irredutível
455
a
, logo a b é igual a
b
a) 53
b) 55
c) 57
d) 59
e) 61
e) 3,6 – 2,25 =
f) 1,728 ÷ 0,12 =
g) 0,0023 * 1,21 =
h)
4
5
+
1
3
–
7
=
8
*
25
14
i)
3
5
*
49
18
j)
3
2
*
1
4
k)
3
5
* (–
5
1
)+
8
4
=
52. Dada a dízima periódica, represente na forma de
fração:
l) – 5 * (–
1
6
)*
8 15
* (- 3) =
a) 0,44444...
b) 0,1252525...
c) 0,545454...
d) 0,04777...
e) 2,00333...
f) 1,123444...
g) 0,0444...
h) 0,00444...
i) 0,000444...
j) 0,125412541254....
l) 0,1254
m) 0,18 ÷ 0,002 =
51. Dê a dízima periódica correspondente a cada fração.
a)
b)
c)
d)
–
3
8
+
*
12
7
4
10
÷
=
8
5
+
1
4
=
n) 3,27 ÷ 0,3 =
o) 0,24 ÷ 10 =
p) 0,24 ÷ 100 =
q) 4,28 ÷ 0,04 =
r) 4,28 ÷ 0,004 =
s) 4 – 6 * 4 + 45 ÷ 5 – 5 =
t) 5 – { 3 31 [7 10
Atualizada 19/05/2010
30 –5*5+ 3 +5]} –10 =
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0,4
2
u)
1
0,2
v)
5
4 - 2
w)
1 + 1 1 – x)
y)
+
*
=
1
3 =
3
2–
2
4 7 7 4 * =
3 15 5 15 1
1
2 =
1
1
2
z)
5
2
3
2
–
56.
*
4
6
1
2
1
1
2
1+
1
2
=
1
+
=
(FAE-COPEL-2009)
O
resultado
é um número:
I. ímpar.
II. positivo.
III. primo.
IV. divisor de 3.
Sobre as proposições é correto afirmar que
a) apenas I e II são verdadeiras.
b) apenas I e IV são verdadeiras.
c) apenas II e III são verdadeiras.
d) apenas III é falsa.
e) apenas IV é falsa.
57. (FAE-COPEL-2009) Efetuando-se a divisão
obtemos o número
1,333333 ….
0,33333 ….
a) 1,1111...
b) 2,3333...
c) 3
d) 4
e) 4,3333...
GABARITO:
.01.
a) 2
b) nenhum
c) 2 e 3
d) 2
e) 2, 5 e 10
f) 2
g) 2, 5 e 10
h) 5
.02.
Atualizada 19/05/2010
de
Matemática
a) 1/7
b) 1/4
c) 4/13
d) 16/31
e) 11/2
f) 81/1024
g) 11/27
.03.
a) 6/5
b) 81/25
c) 3/100
d) 1/250
e) 72/25
f) 183/25
.04. a
.05. b
.06.
a) 18
b) 100
c) 100
.07. c
.08. 90
.09. 1440
.10. 30
.11.
a) 18
b) 100
c) 20
.12.
a) 29/18
b) -1/24
c) 37/15
d) 16/15
e) 1/2
f) 127/90
.13.
a) 15
b) 345,6
c) 0,0002
d) 23
e) 12320
f) 1222
.14.
a) 1,57
b) 0,81
c) 2,1
d) 1,8
e) 18,08
f) 98,04
g) 1,0204
.15. 2
.16. c
.17. b
.18. d
.19. e
.20. a
.21. a
.22. c
.23. b
.24. d
.25. d
.26. 0,05
.27. a
.28. d
.29. 1
.30. 57
.31. b
.32. a
.33.
a) 9/50
b) 23/1000
c) 1/25
d) 2
.34.
a) 4/5
b) 3/4
c) 7/6
.35. a
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.36. a
.37. a
.38. -1/15
.39. a
.40. c
.41. b
.42. d
.43.d
.44. c
.45.26,6
.46. b
.47. a
.48. b
.49. d
.50.d
.51..
a) 0,555...
b) 2,333...
c) 5,71666...
d) 0,02777...
.52.
a) 4/9
b) 124/990
c) 6/11
d) 43/900
e) 601/300
f) 10111/9000
g) 2/45
h) 2/450
i) 2/4500
j) 418/3333
l) 1254/10000
.53. d
.54.
a) 0,555...
b) 2,333...
c) 5,71666...
d) 0,02777...
e) 0,454545...
f) 0,333...
.55.
a) 2,651
b) 4,7
c) 28,255
d) 0,937
e) 1,35
f) 14,4
g) 0,002783
h) 31/120
i) 5
j) 1/2
k) -1/8
l) -3/4
m) 90
n) 10,9
o) 0,024
p) 0,0024
q) 107
r) 1070
s) –16
t) -295/12
u) 5,2
v) 5
w) - 1
x) 3
y) 1/3
z) 11/6
56. d
57. d
12
Atualizada 19/05/2010
Matemática
TESTES MMC E MDC
FCC
01. (FCC/2009-TRT-15ª) Três lotes de documentos
possuíam respectivamente 245, 359 e 128 folhas. Essas
folhas foram redistribuídas para que os três ficassem com
a mesma quantidade de folhas. Dessa forma,
(A) o primeiro lote ficou com 234 folhas
(B) o segundo lote ficou com 118 folhas a menos do que
tinha
(C) o terceiro lote ficou com 116 folhas a mais do que
tinha
(D) o número final de folhas de cada lote era 250
(E) do primeiro e do segundo lotes foi retirado um total de
120 folhas.
RESP. (C)
02. (FCC/2009-TRT-15ª) Um escritório de advocacia
recebeu três lotes de fichas para atualização; um com
540 unidades, outro com 630 unidades e o terceiro com
720. Pretende-se distribuí-las em pastas, obedecendo ao
seguinte critério:
- todas as pastas deverão ter a mesma quantidade de
fichas;
- em cada pasta, as fichas deverão ser de um mesmo
lote;
- a quantidade de fichas em cada pasta deverá ser a
maior possível.
Nessas condições,
(A) será utilizado um total de 18 pastas
(B) será utilizado um total de 21 pastas
(C) o número de fichas em cada pasta deverá ser 9
(D) o número de fichas de cada pasta deverá ser 45
(E) o número de fichas em cada pasta deverá ser 180.
RESP. (B)
03. (FCC/2009-TRT-15ª) No arquivo morto de um setor
de uma Repartição Pública há algumas prateleiras
vazias, onde deverão ser acomodados todos os
processos de um lote. Sabe-se que, se forem colocados
8 processos por prateleira, sobrarão apenas 9 processos,
que serão acomodados na única prateleira restante.
Entretanto, se forem colocados 13 processos por
prateleira, uma das duas prateleiras restantes ficará vazia
e a outra acomodará apenas 2 processos. Nessas
condições, é correto afirmar que o total de processos do
lote é um número
(A) par.
(B) divisível por 5.
(C) múltiplo de 3.
(D) quadrado perfeito.
(E) primo.
RESP. (E)
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04. (FCC/2009-TRT-15ª) Um Técnico Judiciário recebeu
dois lotes de documentos para arquivar: um, contendo
221 propostas de licitações e outro, contendo 136
processos. Para executar tal tarefa, recebeu as seguintes
instruções:
– todas as propostas de licitações deverão ser colocadas
em pastas amarelas e todos os processos em pastas
verdes;
– todas as pastas deverão conter o mesmo número de
documentos;
– deve ser usada a menor quantidade possível de pastas.
Se ele seguir todas as instruções que recebeu, então
(A) usará 17 pastas amarelas para guardar todas as
propostas de licitações.
(B) usará 13 pastas verdes para guardar todos os
processos.
(C) o número de pastas amarelas que usar excederá o de
verdes em 6 unidades.
(D) cada uma das pastas ficará com 8 documentos.
(E) serão necessárias 21 pastas para acomodar todos os
documentos dos dois lotes.
RESP. (E)
05. (FCC/2009-TRT-15ª) Um analista tem 5 moedas de
R$ 1,00; 12 moedas de R$ 0,50; 8 moedas de R$ 0,25;
10 moedas de R$ 0,10 e 15 moedas de R$ 0,05. Fez um
pagamento no valor de 12,80 utilizando o maior número
possível dessas moedas. Nessas condições.
(A) sobraram 9 moedas
(B) ele utilizou 48 moedas
(C) ele utilizou todas as moedas de R$ 0,50
(D) das que sobraram, duas moedas eram de R$ 0,10
(E) das que sobram, duas moedas eram de R$ 0,25
Matemática
Para determinar a solução de uma equação do 1º grau
com uma incógnita, basta isolar os valores
acompanhados pelas variáveis no primeiro membro da
igualdade e, no segundo membro agrupamos os valores
numéricos. Para estas operações devemos, quando
alterar um valor de membro, aplicar as operações
inversas que são:
Adição
Inversa
Subtração
Multiplicação
Inversa
Divisão
Potenciação
Inversa
Radiciação
Exemplo:
Encontrar as raízes das equações abaixo
a)
5 x 20
x
20
5
x
4
b)
2x 5 4x 3
2x 4x 3 5
2 x 2
x
2
2
RESP. (E)
06. (FCC/2007-TRT-23ª) No almoxarifado de certa
empresa há um rolo de arame cujo fio mede 0,27 km de
comprimento. Se todo o fio desse rolo for cortado em
pedaços iguais, cada qual com 120 cm de comprimento,
o número de partes que serão obtidas é
(A) 225
(B) 205
(C) 180
(D) 160
(E) 155
x 1
FIXAÇÃO
01. A solução da equação 5(x+3) – 2(x -1) = 20 é:
a) 0
b) 1
c) 3
d) 9
RESP. (A)
EQUAÇÕES DO 1º GRAU
02. A solução da equação
Equação é uma expressão que apresenta uma igualdade
com o zero (ou um número qualquer), ou com uma outra
expressão.
Uma equação do 1º grau apresenta apenas variáveis (x)
com expoente 1, e a igualdade só é verificada para
determinados valores, denominados raízes, para o caso
de uma equação do 1º grau com uma variável teremos
uma única raiz.
a) 0
b) 1
c)
d)
1
1
3 7
x
2
8 6
é:
1
24
1
48
Solução de uma equação do 1º grau com uma
variável.
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03. A raiz da equação
3
5
5
b)
3
3
c)
5
5
d)
3
x 3 x 1 é
7
4
06. (UPNET) Gasto 2/5 do meu salário com aluguel de
casa, e 1/2 dele, com outras despesas, permanecendo
ainda com R$ 200,00. Qual é o meu salário?
a)
A) R$ 2.000,00
B) R$ 1.800,00
C) R$ 2.010,00
D) R$ 400,00
E) R$ 2.500,00
07. (FCC) Um trabalhador gasta 1/3 do seu salário
com aluguel da casa e 1/5 com transporte. Quanto
resta para outras despesas, se seu salário é de R$
780,00?
TESTES:
01. O conjunto solução da equação 0,5x = 0,3 – 0,5x é:
a) S = {0,3}
b) S = {0,5}
c) S = {0,8}
d) S = {1,3}
02. O valor de x tal que
4x 1 2x 1
2
3
é:
a) 0
b)
5
16
c) 3
d)
16
5
a) R$ 537,50
b) R$ 357,05
c) R$ 735,00
d) R$ 550,37
e) R$ 800,00
04. (FAE-COPEL-2009) Três amigos receberam um
prêmio de loteria e dividiram o valor total da seguinte
maneira: o primeiro recebeu 2/5 desse valor, o segundo
recebeu 3/10 e o terceiro recebeu R$ 400.000,00 mais
1/4. É correto afirmar que
a) o primeiro recebeu a menor quantia.
b) o segundo recebeu a maior quantia.
c) o terceiro recebeu a maior quantia.
d) o primeiro e o segundo receberam a mesma quantia.
e) o segundo e o terceiro receberam a mesma quantia.
05. (UFPR) A soma de três números inteiros
consecutivos é 84. Qual é o soma dos dois maiores?
14
Atualizada 19/05/2010
a) R$ 343,00
b) R$ 364,00
c) R$ 416,00
d) R$ 468,00
e) R$ 585,00
08. (FCC) João gasta 1/3 do seu salário com aluguel
do apartamento onde mora e 2/5 do que lhe sobra em
alimentação, ficando com R$ 450,00 para as demais
despesas. Portanto, o salário de João é igual a:
a) R$ 1.200,00
b) R$ 1.500,00
c) R$ 1.800,00
d) R$ 2.100,00
e) R$ 1.125,00
09. (MACK-SP) José possui dinheiro suficiente para
comprar uma televisão de R$ 900,00 e ainda lhe sobra
2/5 da quantia inicial. O valor que sobra para José é:
03. Um funcionário teve seu salário reajustado em 6/10 e
passou a ganhar R$ 860,00. Qual o seu salário antes do
aumento?
a) 54
b) 55
c) 56
d) 57
Matemática
a) R$ 450,00
b) R$ 800,00
c) R$ 600,00
d) R$ 550,00
e) R$ 650,00
10. (ESAF) Em uma prova de natação, um dos
participantes desiste de competir ao completar
apenas 1/5 do percurso total da prova. No entanto, se
tivesse percorrido mais 300 metros, teria percorrido
4/5 do percurso total da prova. Com essas
informações, o percurso total da prova, em
quilômetros, era igual a:
a) 0,75
b) 0,25
c) 0,15
d) 0,5
e) 1
GABARITO:
0
0
1
1
A
2
B
3
A
4
E
5
D
6
A
7
B
8
E
9
C
D
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TESTES EQUAÇÃO DO 1º GRAU - FCC
01. (FCC/2009-TRT-15ª) Os funcionários A, B e C,
igualmente eficientes, digitaram um total de 260 páginas
de alguns processos, trabalhando o mesmo número de
horas por dia. Entretanto, devido a problemas de saúde,
B faltou alguns dias de serviço, tendo trabalhado o
correspondente à metade dos dias trabalhados por A; C
não faltou o serviço, mas seu rendimento diminuiu e o
número de páginas digitadas por ele correspondeu a
1
3
das digitadas por B. O número de páginas digitadas por
(A) A foi 122
(B) A foi 118
(C) B foi 54
(D) B foi 42
(E) C foi 26
RESP. (D)
Matemática
04. (FCC/2007-TRT-23ª) Seja X a diferença entre o maior
número inteiro com 4 algarismos distintos e o maior
número inteiro com 3 algarismos. Assim sendo, é correto
afirmar que X é um número
(A) par.
(B) divisível por 3.
(C) quadrado perfeito.
(D) múltiplo de 5.
(E) primo.
RESP. (B)
05. (FCC/2007-TRT-23ª) Um comerciante compra certo
artigo ao preço unitário de R$ 2,10 e vende cinco
unidades desse artigo por R$ 17,50. Nessas condições,
se vender 85 unidades desse artigo o seu lucro será de
(A) R$ 121,00
(B) R$ 120,30
(C) R$ 120,00
(D) R$ 119,30
(E) R$ 119,00
RESP. (E)
02. (FCC/2008-TRT-18ª) Para resolver um problema,
Sávio efetuou a multiplicação de 593 por um inteiro X e
encontrou o produto 127 495. Ao conferir a conta feita,
ele percebeu que, por engano, ao copiar X, havia
invertido as posições do dígito das centenas com o das
unidades e, por isso, teve que refazer a multiplicação.
Considerando que o novo produto que obteve estava
correto, então Sávio encontrou um número compreendido
entre
06. (FCC/2008-TRT-18ª) Na notação científica, um
número é escrito como um produto de dois números x e
y, tais que 1 !"x < 10 e y é uma potência de 10. Assim,
por exemplo, a notação científica do número 0,08016 é
afirmar
A
(A) 100 000 e 150 000
(B) 150 000 e 200 000
(C) 100 000 e 250 000
(D) 250 000 e 300 000
(E) 300 000 e 350 000
RESP. (E)
03. (FCC/2008-TRT-18ª) Clarisse fez alguns biscoitos e,
em seguida, foi ao supermercado, deixando-os na
assadeira até que esfriassem. Durante sua ausência,
seus três filhos – Adão, Bertoldo e Corifeu – entraram
sucessivamente na cozinha e adotaram o seguinte
procedimento:
– Adão comeu a terça parte do total de biscoitos que
estavam na assadeira e mais 1 biscoito;
– após a saída de Adão, Bertoldo entrou e comeu a terça
parte do número de biscoitos restantes na assadeira e
mais 1 biscoito;
– após Bertoldo ter saído, Corifeu entrou e comeu a terça
parte do número de biscoitos restantes na assadeira e
mais 1 biscoito.
Considerando que somente os três filhos comeram tais
biscoitos e que, ao voltar do supermercado, Clarisse
encontrou apenas 5 biscoitos na assadeira, o total que
havia antes de Adão comer a sua parte era
que
. Com base nessa informação, é correto
a notação científica do número
0,00625 x 2,04 "é
1,5
(A) 8,5 "104
(B) 7,5 "104
(C) 8,5 "10#
(D) 7,5 "10#
(E) 8,5 "102
RESP. (C)
SISTEMAS LINEARES
Uma equação do primeiro grau com duas variáveis
admite infinitas soluções, então para que se tenha
solução é necessário uma outra equação. Logo para
cada variável apresentada na equação devemos possuir
uma equação, isto é, se a expressão possui duas
variáveis, precisamos de duas equações.
a) x + y = 6 $ Infinitas Soluções
b)
x y 5
$
x y 1
Solução no conjunto dos reais
(A) 20
(B) 24
(C) 36
(D) 40
(E) 48
RESP. (B)
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Solução de um sistema de duas equações e duas
variáveis.
Apresentaremos a seguir dois métodos diferentes.
1) Adição
Este método consiste em eliminar uma das incógnitas,
somando membro a membro as duas equações. Neste
método é necessário que os coeficientes de uma das
incógnitas sejam opostos.
Ex:
x y 5
x y 1
Matemática
2 x 3 y 13
2 x 3.3 13
2 x 13 9
4
x
2
2
S {2,3}
2 Substituição
Este método consiste em isolar uma das variáveis de
uma das equações, e substituir o valor encontrado na
outra equação:
+
______________
Ex:
2x 6
6
2
x
3
x
x y 7
2 x 4 y 22
Solução:
Isolando y na primeira equação:
Substitui o valor de x em uma das equações do sistema
e encontra o valor de y.
y 7x
Substitui-se o valor de y na segunda equação
x+y=5
3+y=5
y=5–3=2
Extensão do método da adição
Se os coeficientes de uma das variáveis não são
simétricos, podemos multiplicar as equações pelos
coeficientes permutados, lembrando que, se existir a
necessidade troque o sinal de um dos valores a ser
multiplicado para que os novos coeficientes sejam
opostos.
Solução:
Exemplo:
2 x 3 y 13
2. 2 x 3 y 13
$
4 x 5 y 7
4 x 5 y 7
4 x 6 y 26
+
4 x 5 y 7
2 x 4 y 22
2 x 4(7 x) 22
2 x 28 4 x 22
2 x 22 28
2 x 6
x
6
3
2
y 7x
y 73
y
4
FIXAÇÃO:
01. Resolva o sistema:
________________
a) x = 5 e y = 7
b) x = -3 e y = -2
c) x = -3 e y = 2
d) x = 3 e y = 2
e) x = 3 e y = -2
11 y 33
33
y
11
y
3
02. Resolva o sistema:
Substitui-se o valor de y em qualquer equação:
a) x = 4
b) x = 3
c) x = 2
d) x = 1
e) x = 0
16
Atualizada 19/05/2010
x 2 y 7
4 x y 10
e
e
e
e
e
2 x 5 y 9
3x 2 y 4
y=3
y=2
y=1
y=0
y=1
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03. A solução do sistema
2 x y 3
x y 3
05. Num pátio existem automóveis e bicicletas. O
número total de rodas é 130 e o número de bicicletas é o
triplo do numero de automóveis. Então, o número total de
veículos que se encontra no pátio é:
a) 42
b) 50
c) 52
d) 54
e) n.d.a.
a) (1,1)
b) (2,1)
c) (1,2)
d) (1,0)
04. Numa sala há tamboretes de 3 pernas e cadeiras de
4 pernas. Sendo 43 o número total de pernas e 12 o
número total de cadeiras e tamboretes, determine o
número de cadeiras
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
06. Numa carpintaria, empilha-se 50 tábuas, umas de
2cm e outras de 5cm de espessura. A altura da pilha é de
154 cm. A diferença entre o número de tábuas de cada
espessura é:
a) 14
b) 16
c) 18
d) 25
e) n.d.a.
TESTES:
01. Se (x,y) é solução de
x 2 y 5
4 x y 2
, então o valor
de x + y é:
x 2 y 8
2 x y 6
então o valor de
xy
é:
08. Um copo cheio de água pesa 325 g. Se jogarmos
metade da água fora seu peso cai para 180g. O peso do
copo vazio é:
a) 25g
b) 40g
c) 35g
d) 45g
e) n.d.a.
a) 1
b) 4
c) 9
d) 16
03. Pagou-se uma compra no valor de R$ 950,00 com
notas de R$ 10 e R$ 50, num total de 47 notas. Quantas
notas de cada espécie foram usadas no pagamento?
a) 12 notas de R$ 10 e 35 notas de R$ 50
b) 35 notas de R$ 10 e 12 notas de R$ 50
c) 25 notas de R$ 10 e 22 notas de R$ 50
d) 15 notas de R$ 10 e 32 notas de R$ 50
e) 17 notas de R$ 10 e 30 notas de R$ 50
04. Uma pessoa participa de um jogo onde uma moeda
honesta é lançada 100 vezes. Cada vez que ocorre cara
ela ganha 10 reais, e cada vez que ocorre coroa perde 5
reais. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve um
ganho líquido de 25 reais, quantas vezes deve ter
ocorrido cara na moeda?
a) 5 caras
b) 15 caras
c) 25 caras
d) 35 caras
e) 45 caras
07. Roberto tem no momento 200 reais em cédulas de
R$ 10 e de R$ 5. A quantidade de cédulas de R$ 10
equivale a 3/4 da quantidade de cédulas de R$ 5. A
quantidade de cédulas de R$ 10 que Roberto possui é:
a) 10
b) 12
c) 16
d) 18
e) n.d.a.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
02. Se
Matemática
09. (PUC-COPEL-2008) Zeferino e Estanislau trabalham
juntos fabricando e vendendo dois modelos de bolsas: a
mais barata é revestida de tecido, e a mais cara de couro
sintético. Zeferino vendeu 3 bolsas de couro sintético e 4
de tecido, recebendo R$ 480,00. Estanislau recebeu
R$520,00 ao vender 2 bolsas de tecido e 5 de couro
sintético. A diferença de preço entre a bolsa mais cara e
a mais barata é igual a:
a) R$ 10,00
b) R$ 20,00
c) R$ 40,00
d) R$ 60,00
e) R$ 80,00
10. (UPNET) Um clube promoveu um show de música
Popular Brasileira ao qual compareceram 200 pessoas,
entre sócios e não-sócios. No total, o valor arrecadado foi
R$ 1.400,00, e todas as pessoas pagaram ingresso.
Sabendo-se que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que
cada sócio pagou a metade desse valor, o número de
sócios presentes ao show é de
a)100
B) 80
C) 140
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Matemática
TESTES – SISTEMAS DE EQUAÇÕES - FCC
D) 160
E) 120
11. (VUNESP) Dois casais de namorados foram à feira e
pararam em frente a uma banca que vendia pastéis e
caldo de cana. O primeiro casal pagou R$ 5,40 por um
pastel especial e dois copos de caldo de cana. O
segundo casal pagou R$ 9,60 por três copos de caldo de
cana e dois pastéis especiais. A diferença entre o preço
de um pastel especial e o preço de um copo de caldo de
cana foi de
a) R$ 2,00.
b) R$ 1,80.
c) R$ 1,50.
d) R$ 1,20.
e) R$ 1,00.
12. (VUNESP) Um determinado presídio abriga um total
de 376 detentos em 72 celas. Sabe-se que uma parte
dessas celas abriga 4 detentos por cela, e que a outra
parte abriga 6 detentos por cela. O número de celas com
4 detentos é igual a
a) 46.
b) 42.
c) 30.
d) 28.
e) 24.
13. (FCC) Um estádio de futebol vende ingressos para a
arquibancada a R$ 15,00 e para as cadeiras a R$ 25,00.
Um cambista compra 80 ingressos, pagando um total de
R$ 1.700,00. Sabe-se que ele comprou ingressos dos
dois valores. Logo, pode-se concluir que o cambista
comprou:
a) 30 ingressos de R$ 25,00
b) 50 ingressos de R$ 15,00
c) 50 ingressos de R$ 25,00
d) 60 ingressos de R$ 15,00
e) 60 ingressos de R$ 25,00
14. (UFPR) O Cine São José cobra R$ 12,00 a entrada e
oferece 50% de desconto aos estudantes que possuem
carteirinha. Na última sessão de domingo, o cinema
estava lotado (todos os 180 ingressos disponíveis foram
vendidos) e arrecadou um total de R$ 1.728,00. Quantos
estudantes havia no cinema?
01. (FCC/2009-TRT-15ª) Um aluno resolveu vender livros
para ajudar a pagar seus estudos. Um colega duvidou
que ele conseguisse fazê-lo. Fizeram então uma aposta:
ele ofereceria os livros a um certo número de pessoas; se
a pessoa comprasse algum livro, o colega lhe daria R$
2,00; caso contrário, ele daria R$ 1,00 ao colega. Ele
contatou 38 pessoas e ganhou R$ 49,00 na aposta. É
verdade que o número de pessoas que:
(A) não compraram seus livros é um número par.
(B) não compraram seus livros é múltiplo de 5
(C) compraram seus livros é maior de 5
(D) compraram seus livros é o triplo do número das que
não compraram
Compram seus livros é um número primo.
RESP. (A)
02. (FCC/2009-TRT-15ª) Em certo ano, os analistas de
dois grupos executaram 210 intimações. Os do primeiro
grupo executaram 120 delas e os do outro, com 3
analistas a menos, executaram as restantes. Se todos os
analistas executaram o mesmo número de intimações,
então:
(A) cada analista executou 10 intimações
(B) cada analista executou 12 intimações
(C) o número de analistas do primeiro grupo era 10
(D) o número de analistas do segundo grupo era 12
(E) o número total de analistas era 20.
RESP. (A)
03. (FCC/2009-TRT-15ª) Certo dia, no início do
expediente de uma unidade do TRT, foram formadas
duas filas diante de um balcão, onde dois Técnicos
Judiciários − Casimiro e Domitila − prestariam
atendimento ao público externo. Para que, naquele
momento, as duas filas ficassem com o mesmo número
de pessoas, foram adotados os seguintes procedimentos:
– primeiramente, da fila de Casimiro para a de Domitila,
foram deslocadas tantas pessoas quantas havia na fila
de Domitila;
– em seguida, da fila de Domitila para a de Casimiro,
foram deslocadas tantas pessoas quanto a quantidade
das que haviam restado na fila de Casimiro.
Se, após esses dois procedimentos, ambas as filas
ficaram com 16 pessoas, então, inicialmente, o número
de pessoas na fila de
a) 96.
b) 48.
c) 84.
d) 60.
e) 72.
(A) Casimiro era 18.
(B) Domitila era 14.
(C) Casimiro era 20.
(D) Domitila era 15.
(E) Casimiro era 24.
GABARITO:
RESP. (C)
0
0
1
18
E
1
C
B
2
D
D
3
B
C
Atualizada 19/05/2010
4
D
E
5
C
6
A
7
B
8
C
9
B
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04. (FCC/2008-TRT-2ª) Um feirante comprou maçãs de
dois fornecedores: um deles as vendeu na base de 5
maçãs por R$ 2,00 e o outro na base de 4 por R$ 3,00.
Se ele comprou a mesma quantidade de maçãs de cada
um desses fornecedores, então, para não ter lucro e nem
prejuízo, pode revender todas as maçãs que comprou na
base de
Matemática
Solução de uma equação do 2º grau
Como estamos diante de uma equação de grau dois, ela
apresentará até duas raízes.
Incompletas
1º caso: b=0
(A) 18 unidades por R$ 25,00.
(B) 20 unidades por R$ 23,00.
(C) 32 unidades por R$ 24,00.
(D) 36 unidades por R$ 25,00.
(E) 40 unidades por R$ 23,00.
Isola-se o valor de x
Ex.
RESP. (E)
05. (FCC/2007-TRT-23ª) Uma estante tem 12 prateleiras,
cada qual com 15 livros. Para fazer uma pesquisa, Josias
retirou 6 livros de cada prateleira e, após uma rápida
leitura, decidiu recolocar apenas 9 deles na estante e
ficar com os demais. Nessas condições, o número de
livros que ficaram na estante foi
x2 4 0
x2 4
x
4
x %4
2º caso: c=0
(A) 110
(B) 112
(C) 117
(D) 121
(E) 123
Fatora-se a variável x, assim temos que uma das raízes
ficará igualada a zero; a segunda raiz é determinada a
partir da equação do primeiro grau do produto igualandoa a zero.
RESP. (C)
06. (FCC/2007-TRT-23ª) Vandemir tem apenas cédulas
de 5 reais, enquanto que Cleiton tem exatamente 35
moedas de 5 centavos, 13 moedas de 25 centavos e 22
moedas de 50 centavos. Quantas cédulas têm Vandemir
sabendo que ele tem o quíntuplo da quantia de Cleiton?
(A) 11
(B) 12
(C) 15
(D) 16
(E) 18
RESP. (D)
Ex.
x 2 2x 0
x( x 2) 0
x`
0
Então:
x2
0
x``
2
S = {-2,0}
EQUAÇÃO DO 2º GRAU
Uma equação do segundo grau é escrita da seguinte
forma:
ax 2 bx c 0
Onde a, b e c representam números reais.
Caso os termos b ou c sejam iguais a zero, a equação se
tornará incompleta. O termo a não poderá ser nulo para
que a equação continue com grau dois.
Exemplos de equações incompletas.
a) x
2
4
0
b) x 2 2 x 0
Completas
Para resolver uma equação completa do 2º grau aplicase a fórmula de Bháskara:
Fórmula
& b 2 4ac
x
b% &
2a
Esta expressão permite calcular equações completas e
incompletas do 2º grau.
Ex. Dê a solução da equação
x 2 6x 8 0
Solução
x 2 6x 8 0
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& (6) 2 4.1.8
&
4
03. Uma das raízes da equação
é:
(6) % 4
2.1
6%2
x
2
x`
4
04. As raízes da equação
x``
2
a) -1 e 3
b) -1 e 4
c) 1 e -4
d) 1 e -3
e) n.d.a.
Discussão das raízes do 2º grau
Verificamos que o número de raízes reais de uma
equação do 2º grau depende do valor do discriminante
da fórmula de Bháskara, chamado delta. Logo, para
saber antecipadamente o comportamento das raízes de
uma equação do 2º grau, discutiremos a seguir o valor
do delta.
Se & ' 0 , a equação possui duas raízes reais e
diferentes.
& 0 , a equação possui duas raízes reais e iguais.
( 0,
x 2 2 x 1 5x 2
3x
2
6
são:
Propriedades das raízes
Se &
Reais.
0,1x 2 0,7 x 1 0
a) 0,2
b) 0,5
c) 7
d) 2
e) n.d.a.
x
Se
Matemática
05. (UEL-2009) Um assistente administrativo tinha 132
formulários de medicamentos controlados para distribuir
igualmente em envelopes de arquivo. Ocorre que 10 dos
envelopes estavam lotados, por isso cada um dos
envelopes restantes recebeu 5 formulários a mais.
Assinale a alternativa que indica quantos eram os
envelopes de arquivo.
a) 15
b) 18
c) 22
d) 26
e) 32
a equação não possui raiz nos números
Curiosidade:
- Se os coeficientes a e c tem mesmo sinal os sinais das
raízes também serão iguais. Isso não implica que os
sinais das raízes e dos coeficientes sejam iguais.
- Se os coeficientes a e c tem sinais diferentes, os sinais
das raízes também serão deferentes.
06. Vinte amigos resolveram alugar um campo de futebol
por R$ 200, valor este, que seria dividido igualmente
entre todos. Sabendo que no dia do jogo alguns
desistiram e, por este motivo, cada jogador teve que
pagar R$ 15,00 a mais, temos que o número de
jogadores que não apareceram no dia do jogo é:
a) 11
b) 10
c)13
d) 12
e) 14
TESTES:
01. A equação
soluções:
x 2 10 x 25 0
tem as seguintes
a) somente 5
b) somente 10
c) -5
d) 5 e 10
e) n.d.a.
02. As raízes da equação
a) 1 e 5
b) 2 e 3
c) -1 e 5
d) -1 e -5
e) n.d.a.
20
Atualizada 19/05/2010
2 x 2 10 8x 0
07. (Bomb -2005) Um grupo de amigos resolveu alugar
um ônibus e fazer uma excursão para a Serra Gaúcha,
dividindo igualmente o valor do aluguel entre eles. A
empresa de ônibus contratada fixou em R$ 2.400,00 o
valor dessa viagem, independentemente do número de
passageiros que o grupo quisesse levar. Depois que 5
amigos desistiram de viajar, cada um dos amigos
restantes concordou em pagar mais R$ 16,00 para que a
excursão fosse realizada. Quantos amigos viajaram para
a Serra Gaúcha?
a) 20
b) 22
c) 23
d) 25
e) 27
"
"
"
"
"
"
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08. (FAE-COPEL-2009) A idade de Jorge, daqui a 10
anos, será igual ao quadrado da metade da idade que
tinha há 5 anos. Qual a idade de Jorge daqui a dois
anos?
a) 7 anos.
b) 12 anos.
c) 17 anos.
d) 22 anos.
e) 27 anos.
Matemática
Exemplo: 1,2,3,x são proporcionais nesta ordem. Calcule o valor
de x.
1 3
2 x
(Utilizando a propriedade acima)
Temos que:
1.x = 2.3
2
09. (FAE-COPEL-2009) Em relação à equação 6x – 11 x
+ 3 = 0, é correto afirmar que
Logo:
X=6
APLICAÇÕES
a) suas raízes são números inteiros.
b) a soma de suas raízes é 11.
c) suas raízes são idênticas.
d) o produto de suas raízes é 1/2.
e) a soma de seus inversos é 3/11
Entre as aplicações práticas de razões, as mais comuns
são:
Velocidade média
A velocidade média em geral é uma grandeza obtida pela
razão entre uma distância percorrida e o tempo gasto.
10. (UEL-2008) Para que 2 e -5 sejam raízes da
2
equação 2x + mx + n = 0, então m+ n deve ser:
Velocidade Média =
a) -26
b) -14
c) -12
d) 17
e) 26
Distância percorrida
Tempo gasto
no percurso
Exemplo:
Suponhamos que um carro percorreu 120 km em 2 horas.
A velocidade média do carro neste percurso é calculada a
partir da razão:
GABARITO:
0
0
1
b
1
a
c
2
c
d
3
d
4
b
5
c
6
d
7
d
8
c
9
D
120 km
2 horas
Velocidade Média =
O que significa que, por 1 hora o carro percorreu 60 km.
Escala
Escala é a comparação da razão entre o comprimento
considerado no desenho e o comprimento real
correspondente, ambos na mesma unidade de medida.
RAZAO E PROPORÇÃO
Chama-se razão entre dois números racionais a e b , com b ≠
0 , ao quociente
a
. Também representamos este quociente
b
Escala =
Comprimento do desenho
Comprimento real
por a:b.
Exemplo:
No tanque do meu veículo “flex” eu coloco 20 litros de
gasolina e 30 litros de álcool a cada abastecimento. Ou seja,
em uma razão de
20 2
. Concluímos que para cada 2
30 3
Exemplo:
Em um desenho, um comprimento de 8m está
representado por 16 cm. Qual a escala usada para fazer
esse desenho?
Escala =
16 cm
800 cm
litros de gasolina colocamos 3 litros de álcool no tanque.
FIXAÇÃO:
Proporção: É uma igualdade de duas razões.Dizemos que a
está para b assim como c está para d quando
a c
, ou
b d
seja, a,b,c,d (nesta ordem) formam uma proporção.
01.(CESGRANRIO 2006) O Município de Juriti, no Pará,
tem 35 mil habitantes. A razão entre o número de
habitantes que moram na cidade e os que vivem nas
diversas comunidades ao seu redor é igual a 2/5.
Quantos são os habitantes do Município de Juriti que
moram na cidade?
Propriedade fundamental:
a.d = b.c
Atualizada 19/05/2010
a) 5.000
b) 10.000
c) 14.000
d) 20.000
e) 25.000
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02.(FAE-COPEL-2009) Dois números são tais que o
primeiro está para o segundo assim como 3 está para 4.
Sabendo que a soma dos dois números é 42, é correto
afirmar que
05. (UFG GO/2ªFase/1998) Uma mistura de água e
álcool tem 56 litros. Sabe-se que a mistura foi feita
na razão de 2 quantidades de água por 5
quantidades de álcool. Quantos litros de água há
nessa mistura?
a) a diferença entre o maior e o menor é 12.
b) o produto entre eles é 430.
c) o máximo divisor comum entre eles é 6.
d) o mínimo múltiplo comum entre eles é 36.
e) o menor é divisível por 12.
TESTES:
01. A cidade de Patópolis possui 80 mil habitantes.
Sabendo-se que a razão entre o número de homens e o
número de mulheres é 2/3 e que todos os homens da
cidade são casados, calcule a quantidade de mulheres
solteiras da cidade.
a) 48.000
b) 32.000
c) 40.000
d) 16.000
e) n.d.a
02. (Acafe SC/2003) Num concurso vestibular, para um
determinado curso, havia 40 vagas. O número de
candidatos por vaga foi de 25 para 1. O número de
candidatos que não conseguiram ocupar essas vagas
está na alternativa:
a) 960
b) 1000
c) 500
d) 460
e) 920
03. (PUC Campinas/1998) Um veículo vai da cidade A à
cidade B e outro vai de B para A numa mesma
estrada. Ambos partem num mesmo instante,
mantêm velocidades constantes e se cruzam no
ponto C, localizado a 3/5 da distância de A para B.
Nessas condições, se a velocidade do primeiro é 75
km/h, a velocidade do segundo é
a) 62 km/h
b) 50 km/h
c) 48 km/h
d) 45 km/h
e) 42 km/h
04. (UFMA/MA/1998) Temos duas plantas de um mesmo
terreno retangular, uma na escala 1:20 e outra na escala
1:25. Qual é a razão entre as áreas dos retângulos da
primeira e da segunda planta?
16
a)
25
4
b)
5
24
c)
25
5
d)
4
25
e)
16
22
Atualizada 19/05/2010
Matemática
a) 16 litros
b) 40 litros
c) 32 litros
d) 20 litros
e) n.d.a.
06. (UFJF MG/1996) Um torneira enche um tanque em 5
horas. O ralo do tanque pode esvaziá-lo em 3 horas.
Estando o tanque cheio, abrimos simultaneamente a
torneira e o ralo. Logo, podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
o tanque esvazia em 7h 30 mim;
o tanque esvazia em 8h;
o tanque esvazia em 15h;
o tanque transborda;
o tanque esvazia em 8h 30 mim.
07. (FAE-COPEL-2009) A diferença entre dois números é
60 e a razão entre eles é 3:8. Com base nessas
afirmações, analise as proposições:
I. O máximo divisor comum entre eles é 12.
II. O mínimo múltiplo comum entre eles é 72.
III. 8 é divisor de ambos.
IV. 4 é divisor de ambos.
É correto afirmar que
a) apenas I e IV são verdadeiras.
b) apenas II e III são verdadeiras.
c) apenas II, III e IV são verdadeiras.
d) apenas I, III e IV são verdadeiras.
e) todas são verdadeiras.
08. (FAE-COPEL-2009) Dois números são tais que o
primeiro está para o segundo assim como 3 está para 4.
Sabendo que a soma dos dois números é 42, é correto
afirmar que
a) a diferença entre o maior e o menor é 12.
b) o produto entre eles é 430.
c) o máximo divisor comum entre eles é 6.
d) o mínimo múltiplo comum entre eles é 36.
e) o menor é divisível por 12.
09. (SANEPAR – 2008) Uma loja vende os artigos em
pacotes com quantidades diferentes, porém com preços
proporcionais às quantidades. O preço de certo artigo foi
aumentado de modo que o preço de um pacote com 9
peças passou a ser R$ 1,20. Um consumidor observou
que o preço de um pacote com 12 peças subiu 5
centavos. Qual era o preço anterior de um pacote com 12
peças?
a)
b)
c)
d)
e)
R$ 1,65.
R$ 1,60.
R$ 1,55.
R$ 1,50.
R$ 1,45.
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10. (CESPE) Uma empresa possui atualmente 2.100
funcionários. Se a razão entre o número de efetivos e
contratados é 5 por 2, quantos são os efetivos?
Matemática
03. (FCC/2009-TRT-15ª) Sobre os 120 candidatos de um
concurso, sabe-se que:
a) 600
b) 1.000
c) 1.500
d) 1.600
e) 1.800
- a razão entre o número dos casados e dos solteiros,
nessa ordem, é de 2 para 3;
- a razão entre o número dos formados em faculdades do
interior do Estado e o dos formados em faculdades
da capital, nessa ordem, é de 5 para 3 entre os
casados, e de 5 para 4 entre os solteiros.
GABARITO:
Sobre o total de candidatos, é verdade que
0
0
1
1
d
2
a
3
b
4
e
5
a
6
a
7
a
8
c
9
C
c
TESTES – RAZÃO E PROPORÇÃO – FCC
01. (FCC/2009-TRT-15ª) Do total de projetos que
estavam em um arquivo, sabe-se que: 2 deveriam ser
5
analisados e 4 referiam-se ao atendimento ao público
7
interno. Com essa informação, é correto concluir que o
total de projetos existentes nesse arquivo NUNCA
poderia ser um número compreendido entre
(A) 10 e 50.
(B) 60 e 100.
(C) 110 e 160.
(D) 150 e 170.
(E) 180 e 220.
(A) 20 são casados e formados em faculdades da capital.
(B) 32 são solteiros e formados em faculdades da capital.
(C) 42 são solteiros e formados em faculdades do interior
(D) 50 são casados
(E) 75 são solteiros.
RESP. (B)
04. (FCC/2009-TRT-15ª) Sobre 700 candidatos a um
concurso, sabe-se que a razão entre o número dos
casados e dos solteiros, nessa ordem, é 2 . A razão entre
3
o número dos que têm casa própria e dos que não têm,
nessa ordem, é 2 . Se há exatamente 120 candidatos
5
casados que têm casa própria, o número de candidatos
(A) solteiros é 450
(B) sem casa própria é 520
(C) casados sem casa própria é 180
(D) solteiros com casa própria é 80
(E) solteiros sem casa própria é 350.
RESP. (B)
RESP. (D)
02. (FCC/2009-TRT-15ª) Ao concorrer à licitação na
modalidade Pregão, é contratada a empresa que oferecer
o menor preço pelos seus serviços. Sabe-se que, das
empresas cadastradas para concorrer à licitação em tal
modalidade, para a contratação de empresa
especializada para fornecimento de doses de vacina
contra a gripe, apenas três (X, Y e Z) foram julgadas
habilitadas a participar da fase de lances. Encerrado o
Pregão, com relação aos três últimos lances feitos para o
valor da dose da vacina, observou-se que:
− valor do lance de X excedia o de Y em R$ 1,46;
− a razão entre o valor do lance de Y e o valor do de Z
era, nesta ordem, igual a 4 ;
5
- os valores dos lances de X e Z totalizavam R$ 24,50.
Considerando que a Pregoeira encaminhou ao licitante
que apresentou o lance mais vantajoso, uma
contraproposta de preço no valor de R$ 9,50, então a
diferença entre o valor do lance e o da contraposta é de
05. (FCC/2008-TRT-2ª) Relativamente aos funcionários
de uma unidade do Tribunal Regional do Trabalho, sabese que a diferença, a soma e o produto dos números de
funcionários dos sexos masculino e feminino estão entre
si assim como 1 : 7 : 96, respectivamente. Nessas
condições, de quantas unidades o número de
funcionários do sexo masculino excede o do sexo
feminino?
(A) 14
(B) 12
(C) 10
(D) 8
(E) 6
06. (FCC/2007-TRT-23ª) Do total de documentos
protocolados certo dia em uma Unidade do Tribunal
Regional do Trabalho, sabe-se que: a quarta parte foi
protocolada por Arlete, os 2 por Cristiano e os restantes
3
por Cláudio. Nessas condições, a que fração do total de
documentos corresponde os protocolados por Cláudio?
(A) 1
(A) R$ 0,98
(B) R$ 0,94
(C) R$ 0,82
(D) R$ 0,74
(E) R$ 0,72
12
(B) 1
RESP. (D)
6
(C) 1
4
Atualizada 19/05/2010
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Matemática
DIVISÃO PROPORCIONAL
(D) 5
12
(E) 1
2
RESP. (A)
07. (FCC/2007-TRT-23ª) Simplificando-se a expressão
1
11 obtém-se um número
5 4
5
6
Utilizamos divisão proporcional quando queremos dividir
uma quantia qualquer em partes proporcionais a valores
pré-determinados.
Ex:
Dividir 100 reais em partes proporcionais a 2, 3 e 5.
Sabemos que ao somar as 3 partes deveremos
obter 100 reais,ou seja:
(A) negativo.
(B) compreendido entre 0 e 2.
(C) compreendido entre 2 e 4.
(D) compreendido entre 4 e 6.
(E) maior do que 6.
A + B + C = 100
Como A é proporcional a 2, B é proporcional a 3 e C é
proporcional a 5, podemos dizer que:
RESP. (E)
08. (FCC/2007-TRT-23ª) Certo dia, um Auxiliar Judiciário
enviou fotocópias de um documento a 8 Unidades do
Tribunal Regional do Trabalho. Sabe-se que duas dessas
Unidades, X e Y, receberam, cada uma, três fotocópias
do documento, enquanto que cada uma das demais
Unidades recebeu 4 fotocópias a mais do que X. Dessa
forma, a razão entre o total de fotocópias enviadas a X e
Y e o total de fotocópias enviadas a todas as Unidades,
nesta ordem, é
(A) 1
8
A = 2k
B = 3k
C = 5k
Assim substituindo na equação inicial temos:
2k + 3k + 5k = 100
10k = 100
k = 10
Finalmente,
A = 20
B = 30
C = 50
Grandezas diretamente proporcionais
Duas grandezas a e b são diretamente proporcionais
quando, a razão entre elas é constante, isto é aumentando
uma delas, a outra aumenta na mesma razão da primeira.
(B) 1
4
(C) 3
Grandezas inversamente proporcionais
8
Duas grandezas a e b são inversamente proporcionais
quando, o produto entre elas é constante, isto é
aumentando uma delas, a outra diminui na mesma razão
da primeira.
(D) 1
2
(E) 5
FIXAÇÃO:
8
RESP. (A)
09. (FCC/2007-TRT-23ª) Relativamente a duas seções de
uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho, sabe-se
que:
"o número de funcionários de uma excede o da outra em
15 unidades;
"a razão entre os números de seus funcionários é igual a
7 .
12
Nessas condições, o total de funcionários das duas
seções é
(A) 65
(B) 63
(C) 59
(D) 57
(E) 49
RESP. (D)
24
Atualizada 19/05/2010
01. (CEFET) Um pai resolveu dar um presente de natal
diferente para os seus filhos; Ana com 5 anos, Carlos
com 7 anos e Joana, 8 anos. Deixou sob a árvore
enfeitada um envelope contendo R$ 560,00 e um bilhete
que dizia que esse dinheiro deveria ser dividido pelos
seus filhos proporcionalmente às suas respectivas
idades. Quais os valores recebidos pelos filhos?
TESTES:
01. Três amigos desejam investir um total de R$ 60.000
na abertura de um supermercado. Pedro participará com
R$ 30.000, Bruno com R$ 20.000 e Felipe com o
restante. Se o supermercado for vendido por R$ 210.000
em 2 anos, qual foi a média anual de lucro obtida por
Felipe:
a) R$ 35.000
b) R$ 25.000
c) R$ 12.500
d) R$ 105.000
e) n.d.a.
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02.(UEPB) Na compra à vista de um imóvel no valor de
US$ 11.000, três irmãos, Ana , Paulo e Caio, tiveram
a seguinte participação: Ana investiu US$ 2.000,
Paulo US$ 4.000 e Caio US$ 5.000. Tendo sido
vendido após algum tempo por US$ 14.300, a
divisão proporcional do lucro rendeu a Ana, Paulo e
Caio respectivamente:
a) US$ 400 , US$ 800 e US$ 2.100
b) US$ 500 , US$ 1.000 e US$ 1.800
c) US$ 600 , US$ 1.200 e US$ 1.500
d) US$ 550 , US$ 1.100 e US$ 1.650
e) US$ 650 , US$ 1.300 e US$ 1.350
03. (PUC) Cecília presenteou seus netos, André de 8
anos e Sofia de 6 anos, com a quantia de R$420,00
dividida em partes proporcionais a suas idades. A
quantia recebida por Sofia, em reais, foi:
a)
b)
c)
d)
180
240
300
320
04. (UDESC) Uma empresa distribuiu um lucro de R$
30.000,00 a seus três sócios. A porção do lucro
recebido pelo sócio de maior participação na
empresa, se a participação nos lucros for
diretamente proporcional aos números 2, 3 e 5, é:
a)
b)
c)
d)
e)
R$ 22.000,00
R$ 6.000,00
R$ 9.000,00
R$ 15.000,00
R$ 24.000,00
05. (EFOA) As prefeituras das cidades A, B e C
construíram uma ponte sobre o rio próximo a estas
cidades. A ponte dista 10 km de A, 12 km de B e 18 km
de C. O custo da construção, R$ 8.600.000,00, foi
dividido em partes inversamente proporcionais às
distâncias das cidades à ponte. Com a construção, a
prefeitura da cidade A teve um gasto de:
a) R$ 3.200.000,00
b) R$ 3.600.000,00
c) R$ 3.000.000,00
d) R$ 3.800.000,00
e) R$ 3.400.000,00
06. (UFU) Paulo, Ana e Luís formaram uma sociedade e
investiram, respectivamente , R$ 2.500,00; R$ 3.500,00 e
R$ 4.000,00 num fundo de investimentos. Após um ano, a
aplicação estava com um saldo de R$ 12.500,00. Se os
três investidores regatarem somente o rendimento e
dividirem em partes diretamente proporcionais aos
valores investidos, a diferença entre os valores recebidos
por Ana e Paulo será igual a
a) R$ 125,00
b) R$ 1.000,00
c) R$ 250,00
d) R$ 500,00
Atualizada 19/05/2010
Matemática
2
07.(UFOP) Uma área de 255.000 m foi comprada por
três famílias. A primeira entrou com R$ 13.000,00, a
segunda, com R$ 17.000,00 e a terceira com R$
21.000,00. A área que caberá a cada família,
2
respectivamente em m , é:
a) 55.000, 95.000, 105.000
b) 65.000, 85.000, 105.000
c) 55.000, 85.000, 115.000
d) 65.000, 75.000, 115.000
e) 65.000, 90.000, 100.000
08. (ESPP-MPP-PR-2010) A quantia de R$ 290,00 foi
dividida entre duas crianças. A divisão seguiu o seguinte
critério: ser diretamente proporcional as suas idades e
inversamente proporcional aos seus pesos. Sabendo que
elas tinham 10 e 12 anos e pesavam respectivamente, 50
e 40 quilos, a quantia que a mais velha recebeu foi:
a) R$ 195
b) R$ 116
c) R$ 153
d) R$ 174
e) R$ 108
09. (PUC-COPEL-2008) Francisco, Manoel e João
compraram uma cota de um “bolão” da Mega Sena por
R$ 15,00. Suas participações foram R$ 3,00; R$ 4,00 e
R$ 8,00, respectivamente. Sabendo que coube à cota
comprada um prêmio de R$ 12.000,00, pode-se afirmar
que Francisco e Manoel juntos receberão:
a) R$ 3.200,00
b) R$ 2.400,00
c) R$ 4.800,00
d) R$ 1.600,00
e) R$ 5.600,00
10. (FAE-COPEL-2009) Um prêmio no valor de R$
5.400,00 vai ser dividido entre dois amigos, na razão
direta de seus respectivos números de filhos e na razão
inversa de seus respectivos salários mensais. O primeiro
tem 3 filhos e salário mensal de R$ 1.000,00, o segundo
tem salário mensal de R$ 2.000,00 e 2 filhos. Qual a
parte do prêmio que caberá ao primeiro amigo?
a) R$ 1.350,00.
b) R$ 2.314,29.
c) R$ 2.700,00.
d) R$ 3.085,71.
e) R$ 4.050,00.
11. (PUC-COPEL-2010) Dois sócios, João e Jorge,
devem repartir entre si a quantia de R$ 1800,00. Quanto
cabe a cada um, se João teve um capital de R$ 6000,00,
empregado durante 8 meses, e Jorge outro tanto, durante
10 meses, respectivamente?
A) R$ 800,00, R$ 1000,00
B) R$ 1000,00, R$ 800,00
C) R$ 900,00, R$ 900,00
D) R$ 600,00, R$ 1200,00
E) R$ 1200,00, R$ 600,00
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TRT – TRIBUNAL REGIONAL DO TRABALHO
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12. (FAE-São Gonçalo) Um certo número de
documentos foi distribuído entre três fiscais, em partes
diretamente proporcionais a 6, 8 e 9, respectivamente. O
primeiro fiscal recebeu 960 documentos. O número de
documentos distribuídos entre os três fiscais corresponde
a:
a) 2.880
b) 2.960
c) 3.680
d) 3.840
13. (UFPR) Um certo número foi repartido em três
parcelas inversamente proporcionais aos números 10, 8,
5. A parcela correspondente ao número 10 é 400. Qual o
número que foi repartido?
a) 850.
b) 1.700.
c) 4.090.
d) 1.840.
GABARITO:
0
0
1
E
1
C
A
2
C
C
3
A
B
4
D
5
B
6
C
7
B
8
D
9
E
TESTES DIVISÃO PROPORCIONAL – FCC
01. (FCC/2009-TRT-15ª) Três Técnicos Judiciários –
Alberico, Benivaldo e Corifeu – devem arquivar 340
processos e, para executar esta tarefa, decidiram dividir o
total entre si, em partes diretamente proporcionais às
suas respectivas idades. Sabe-se que:
– Alberico tem 36 anos;
– Benivaldo é o mais velho dos três e sua idade excede a
de Corifeu, o mais jovem, em 12 anos;
– caberá a Corifeu arquivar 90 processos.
Nessas condições, é correto afirmar que
(A) as idades dos três somam 105 anos.
(B) Benivaldo deverá arquivar 110 processos.
(C) Corifeu tem 28 anos.
(D) Alberico deverá arquivar 120 processos.
(E) Benivaldo tem 35 anos.
RESP. (D)
02. (FCC/2008-TRT-2ª) Certo dia, Zeus e Frida foram
incumbidos de arquivar alguns processos e, para tal,
resolveram dividir o total entre si na razão inversa de
suas respectivas idades: 24 e 32 anos. Se Zeus gastou 2
horas para cumprir totalmente a sua parte na tarefa,
então, considerando que Frida foi 25% mais eficiente do
que ele no cumprimento da sua, o tempo que ela levou
para arquivar todos os processos que lhe couberam foi
(A) 15 minutos.
(B) 1 hora e 12 minutos.
(C) 1 hora e 36 minutos.
(D) 1 hora e 45 minutos.
(E) 2 horas e 8 minutos.
RESP. (B)
Matemática
03. (FCC/2008-TRT-18ª) Certo dia, dois técnicos
judiciários do Tribunal Regional do Trabalho efetuaram a
manutenção de X microcomputadores. Para a realização
dessa tarefa, eles dividiram os X micros entre si, na razão
inversa de seus respectivos tempos no serviço público: 8
e 12 anos. Se o técnico com maior número de anos de
serviço fez a manutenção de 16 micros, então X é um
número
(A) ímpar.
(B) menor do que 10.
(C) divisível por 6.
(D) maior do que 30.
(E) quadrado perfeito.
RESP. (D)
04. (FCC/2007-TRT-23ª) Em certo dia do mês de maio,
dois Auxiliares Judiciários procederam a entrega de um
lote de documentos em algumas Unidades do Tribunal
Regional do Trabalho. Para a execução da tarefa,
dividiram o total de documentos entre si, na razão inversa
dos respectivos números de horas-extras que haviam
cumprido no mês anterior: 12 e 18 horas. Nessas
condições, se aquele que cumpriu o menor número de
horas-extras entregou 48 documentos, então
(A) o total de documentos distribuídos era 90.
(B) o outro entregou mais do que 48 documentos.
(C) o outro entregou menos do que 30 documentos.
(D) o outro entregou exatamente 52 documentos.
(E) o outro entregou exatamente 32 documentos.
RESP. (E)
05. (FCC/2009-TRT-15ª) Certo dia, Aléa e Aimar,
funcionários de uma unidade do T.R.T. receberam 50
petições e 20 processos para analisar e, para tal,
dividiram entre si todos esses documentos: as petições,
em quantidades diretamente proporcionais às suas
respectivas idades, e os processos, na razão inversa de
seus respectivos tempos de serviço no Tribunal. Se Aléa
tem 24 anos de idade e trabalha há 4 anos no Tribunal,
enquanto que Aimar tem 36 anos de idade e lá trabalha
há 12 anos, é correto afirmar que
(A) Aléa deve analisar 5 documentos a mais do que
Aimar.
(B) Aléa e Aimar devem analisar a mesma quantidade de
documentos.
(C) Aimar deve analisar 20 petições e 5 processos.
(D) Aléa deve analisar 10 petições e 20 processos.
(E) Aimar deve analisar 30 petições e 15 processos.
RESP. (C)
06. (FCC/2009-TRT-15ª) Em um plano de saúde
empresarial, a mensalidade de cada participante
individual é diretamente proporcional à sua respectiva
idade e inversamente proporcional ao número de
participantes do grupo. Em um grupo com 45
participantes, a mensalidade de um indivíduo com 35
anos é R$ 140,00. se esse grupo tivesse 60 participantes,
a mensalidade de um indivíduo com 43 anos seria:
(A) R$ 152,00
(B) R$ 145,00
(C) R$ 132,00
(D) R$ 129,00
(E) R$ 78,00
RESP. (D)
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REGRA DE TRÊS SIMPLES
Existem alguns problemas que envolvem duas grandezas
diretamente, ou inversamente proporcionais que podem ser
resolvidos através de um método pratico chamado regra de
três simples.
Método para solução de uma regra de três simples.
Ex: Uma fábrica de pneus produz 4500 pneus a cada 3
dias. Quantos dias serão necessários para produzir 3000
pneus?
1º Posicione as grandezas em razões. Fique atento para as
unidades; elas devem se apresentar no mesmo sistema.
PNEUS
4500
3000
DIAS
3
X
2º Verifique se as grandezas são diretamente ou
inversamente proporcionais, posicionando setas ao lado
dessas grandezas; orientadas no mesmo sentido para as
grandezas diretas e, em
sentidos opostos para as
grandezas inversas.
Importante:
Faça esta operação sem envolver os valores, pensando
somente nas grandezas, assim você não será induzido a
nenhum erro.
NÃO ENVOLVA OS VALORES NESTA ANÁLISE.
PNEUS _______________ DIAS
G.D.P. (Grandezas diretamente proporcionais)
Mais dias - consequentemente mais pneus.
3º Caso as grandezas sejam diretas as setas estão orientadas
no mesmo sentido, então passe ao próximo item. Caso as
grandezas sejam inversas as setas estão invertidas, desta
forma, inverta uma das razões para que as setas tenham
mesmo sentido, e vá para o próximo item.
4º Temos então duas razões e, entre elas uma igualdade, logo
estamos diante de uma proporção que será resolvida usando a
propriedade fundamental, isto é, o produto dos extremos igual
ao produto dos meios.
4500 3
3000 x
x
Matemática
02. Seis pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo
levarão 18 pedreiros para fazer o mesmo muro?
a) 12 horas
b) 24 horas
c) 48 horas
d) 96 horas
e) 72 horas
TESTES:
01. Uma torneira enche uma caixa d`água em 12 horas.
Quantas horas levarão 3 torneiras juntas pare encher a mesma
caixa?
a) 4 horas
b) 3 horas
c) 5 horas
d) 2 horas
e) 6 horas
02. Metade de uma obra foi feita por 10 operários em
13
dias. Quanto tempo levarão para terminar essa obra com 3
operários a mais?
a) 3 dias
b) 5 dias
c) 10 dias
d) 12 dias
e) 15 dias
03. Com uma certa quantidade de cobre fabricam-se
16000 metros de fio com seção de 12mm². Se a seção
for de 8mm², quantos metros de fio poderão ser obtidos?
a) 6.000m
b) 8.000m
c) 16.000m
d) 20.000m
e) 24.000m
04. Doze operários levaram 25 dias para executar uma
certa obra. Quantos dias levarão 10 operários para
executara mesma obra?
a) 20 dias
b) 26 dias
c) 27 dias
d) 28 dias
e) 30 dias
05. Num livro de 200 páginas, há 30 linhas em cada
página. Se houvesse 25 linhas em cada páginas,
quantas páginas teriam o livro?
3.3000
2 dias
4500
FIXAÇÃO:
01. Uma olaria fabrica 2560 tijolos em 8 dias. Quantos dias
seriam necessários para fabricar 960 tijolos?
a) 200 páginas
b) 240 páginas
c) 180 páginas
d) 220 páginas
e) 160 páginas
a) 2 dias
b) 3 dias
c) 5 dias
d) 5 dias
e) 6 dias
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06. (FAE-COPEL-2009) Para realizar um trabalho de
emergência, foi necessária a contratação de 2 técnicos,
uma vez que cada um deles, atuando sozinho, não
conseguiria concluir tal trabalho no tempo máximo de 5
horas. O primeiro, sozinho, levaria 8 horas e o segundo,
realizando o mesmo trabalho, levaria 12 horas. Quanto
tempo gastarão, já que os dois trabalharão juntos?
a) 4 horas.
b) 4 horas e 8 minutos.
c) 4 horas e 28 minutos.
d) 4 horas e 48 minutos.
e) 5 horas.
Matemática
GABARITO:
0
0
1
d
1
a
d
2
c
3
e
4
e
5
b
6
d
7
d
8
b
9
D
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
É um processo para resolver problemas envolvendo mais de
duas grandezas direta ou inversamente proporcionais.
Método para solução de uma regra de três composta
07. (FAE-COPEL-2009) Um veículo percorre uma
determinada distância, a uma velocidade de 80 km/h, em
4 horas. Quanto tempo esse veículo levaria para
percorrer a mesma distância a uma velocidade de 100
km/h?
a) 3 horas e 42 minutos.
b) 3 horas e 32 minutos.
c) 3 horas e 22 minutos.
d) 3 horas e 12 minutos.
e) 3 horas e 02 minutos.
08. (INDEC) Duas maquinas empacotam 1000 balas por
hora. Quantas máquinas são necessárias para empacotar
5000 balas em meia hora?
a) 18
b) 20
c) 16
d) 21
09. (FGV) Um carro faz 8km com um litro de gasolina. Se
o preço do litro de gasolina é de R$ 2,50, quanto
gastaremos de gasolina para fazer uma viagem de
400km?
a) R$ 12,50
b) R$ 25,00
c) R$ 50,00
d) R$ 125,00
e) R$ 250,00
Ex: Um grupo de 15 mineiros extraiu em 30 dias 5 toneladas
de carvão. Se esta equipe for aumentada para 20 mineiros, em
quanto tempo serão extraídas 10 toneladas de carvão?
1º Posicione as grandezas em razões. Fique atento para as
unidades; elas devem se apresentar no mesmo sistema
MINEIROS
15
20
DIAS
30
X
TONELADAS
5
10
2º Relacione cada uma das grandezas, em separado, com a
variável onde aparece a incógnita.
MINEIROS
DIAS
TONELADAS
15
30
5
X
20
10
3º Iguale a razão que contém a variável com o produto das
demais; invertendo as razões que estão contrárias a razão da
variável.
30 20 5
.
x 15 10
30 100
x 150
10. (UFPR) O gerente do SAC (serviço de atendimento
ao consumidor) de uma empresa constatou que 30
atendentes são capazes de atender satisfatoriamente, em
média, 108 clientes por hora. Quantos funcionários são
necessário para que o SAC dessa empresa possa
atender, em média, 144 clientes por hora, mantendo a
mesma qualidade de atendimento?
100 x 4500
a) 36.
b) 38.
c) 39.
d) 40.
e) 42.
FIXAÇÃO:
x 45 dias
01. 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes
em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão
necessárias para confeccionar 2160 uniformes em 24
dias?
11. (FCC) Cinco operários, trabalhando em uma fábrica
durante o mesmo tempo, produzem 5.000 peças em 72
horas. Um funcionário foi dispensado. O tempo
necessário para que os quatro restantes realizem o
mesmo serviço é:
a) 8 máquinas
b) 10 máquinas
c) 12 máquinas
d) 14 máquinas
e) 16 máquinas
a) 57 horas e 36 minutos
b) 100 horas
c) 95 horas e 36 minutos
d) 90 horas
e) 105 horas e 25 minutos
28
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02. (SANEPAR-2008)
Um funcionário fez 1/4 de um
serviço em 3 dias, trabalhando 6 horas por dia. Para
concluir o serviço em mais 6 dias, ele deverá trabalhar
a)
b)
c)
d)
e)
9,5 horas por dia.
9 horas por dia.
8,5 horas por dia.
8 horas por dia.
7,5 horas por dia.
TESTES:
01. Um motorista de táxi, trabalhando 6 horas por dia
durante 10 dias, gasta R$ 1026,00. Qual será seu gasto
mensal, se trabalhar 4 horas por dia?
a) R$ 1026,00
b) R$ 2052,00
c) R$ 3078,00
d) R$ 4104,00
02. (MACK-SP) Se 15 operários em 9 dias de 8 horas
ganham R$ 10.800,00; 23 operários em 12 dias de 6
horas ganhariam:
a) R$ 16.560,00
b) R$ 17.560,00
c) R$ 26.560,00
d) R$ 29.440,00
e) n.d.a.
03. (Santa Casa – SP) Sabe-se que 4 máquinas,
operando 4 horas por dia, durante 4 dias produzem 4
toneladas de certo produto.Quantas toneladas do esmo
produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo,
operando 6 horas por dia, durante 6 dias?
04. (FEB-BA) Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens
gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por dia. Vinte
homens, para asfaltar 2km da mesma estrada,
trabalhando 12 horas por dia, gastarão:
a) 6 dias
b) 12 dias
c) 24 dias
d) 28 dias
e) n.d.a.
a) 3 de outubro, às 18 horas
b) 4 de outubro, às 5 horas
c) 5 de outubro, às 10 horas
d) 7 de outubro, às 8 horas
e) 6 de outubro, ás 16 horas
07. (PUC-COPEL-2008) O senhor Edson, diretor de
obras, necessita de sete operários e dezesseis dias para
2
construir 100m de obra.
Quantos operários serão necessários para construir uma
obra 50% maior (obra com o mesmo grau de dificuldade)
em 21 dias?
A) 11 operários
B) 10 operários.
C) 8 operários.
D) 9 operários.
E) 12 operários.
08. (FUNRIO-08) Uma equipe de costureiras, trabalhando
6 horas por dia, confecciona 180 fantasias para uma
escola de samba. Se a escola encomendar mais 120
fantasias e o número de costureiros da equipe for
duplicado, a nova jornada de trabalho para que eles
entreguem as fantasias no prazo previsto deverá ser de
09. Em uma fábrica, 25 máquinas produzem 15.000
peças de automóvel em 12 dias, trabalhando 10 horas
por dia. Quantas horas por dia deverão trabalhar 30
dessas máquinas para produzir 18.000 peças em 15
dias?
a) 8
b) 15
c) 10
d) 12
e) 20
05. (PUCCAMP-SP) Operando 12 horas por dia, 20
máquinas produzem 6000 peças em 6 dias. Com 4 horas
a menos de trabalho diário, 15 daquelas máquinas
produzirão 4000 peças em:
Atualizada 19/05/2010
06. (ESPP-MPP-PR-2010) As máquinas de uma fábrica
funcionam, ininterruptamente, das 10h às 18 horas.
Sabe-se que 5 máquinas idênticas produzem 2000
unidades de um produto, após 40 horas de
funcionamento. O fabricante recebeu uma encomenda
de 600 unidades do produto, e dispõe apenas de duas
máquinas para produzi-los. Sabendo-se que a produção
começou às 10 horas do dia 03 de Outubro, em que dia
e hora ficará pronta a encomenda?
a) 6 horas por dia.
b) 4 horas por dia.
c) 4 horas e meia por dia.
d) 3 horas e meia por dia.
e) 5 horas por dia.
a) 8
b) 15
c) 10,5
d) 13,5
e) n.d.a
a) 8 dias
b) 9 dias
c) 9 dias e 6 horas
d) 8 dias e 12 horas
e) n.d.a.
Matemática
10. (PUC/PR) A Dra. Sandra, necessitando fazer uma
reforma em parte de sua luxuosa casa de campo, sabe
que, com 16 operários trabalhando 6 horas por dia, em
15 dias reformará 2/3 de sua casa. Em decisão tomada
em conjunto com seu marido, resolve reformar a casa
inteira, só que em 10 dias. Quantos operários deverão
ser contratados a mais, se cada um passar a trabalhar 8
horas por dia?
a) Não há necessidade de contratação um vez que os 16
operários trabalharão 2 horas a mais por dia.
b) Mais 27 operários.
c) Mais 11 operários.
d) Mais 32 operários.
e) Mais 48 operários.
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GABARITO:
0
0
1
1
b
2
a
3
d
4
c
5
a
6
e
7
c
8
e
9
a
c
TESTES – REGRA DE TRÊS - FCC
01. (FCC/2009-TRT-15ª) Um funcionário de uma empresa
foi incumbido de tirar uma única cópia de cada uma das
50 páginas de um texto. Ele cumpriu essa tarefa em duas
etapas: primeiramente, usou uma impressora para tirar
15 cópias e depois, para tirar as cópias restantes, usou
outra impressora cuja capacidade operacional era 40%
maior que a da primeira. Se a primeira impressora gastou
t minutos para tirar as 15 cópias, o tempo total gasto
pelas duas impressoras para tirar as 50 cópias é
equivalente a
(A) 2t
(B) 5t
3
Matemática
04. (FCC/2008-TRT-2ª) Duas máquinas, A e B, foram
usadas para tirar X cópias de um texto. Sabe-se que:
inicialmente, A e B operaram juntas e, assim, em 2 horas
foram tiradas 40% das X cópias solicitadas; a seguir, B foi
desligada e, então, operando sozinha, A tirou 25% das X
cópias solicitadas em 2 horas. Nessas condições, se
apenas B foi acionada para tirar as cópias que faltavam,
o tempo que ela gastou para tal foi de
(A) 9 horas e 20 minutos.
(B) 9 horas.
(C) 8 horas e 20 minutos.
(D) 8 horas.
(E) 7 horas e 20 minutos.
RESP. (B)
05. (FCC/2008-TRF-5ª) Sabe-se que, juntos, três
funcionários de mesma capacidade operacional são
capazes de digitar as 160 páginas de um relatório em 4
horas de trabalho ininterrupto. Nessas condições, o
esperado é que dois deles sejam capazes de digitar 120
páginas de tal relatório se trabalharem juntos durante
(A) 4 horas e 10 minutos.
(B) 4 horas e 20 minutos.
(C) 4 horas e 30 minutos.
(D) 4 horas e 45 minutos.
(E) 5 horas.
(C) 8t
3
(D) 10t
RESP. (C)
3
(E) 8t
RESP. (C)
02. (FCC/2009-TRT-15ª) Uma mesma tarefa de digitação
de expedientes pode ser executada pelo analista A em 10
horas de trabalho, por B em 8 horas e por A, B e C,
simultaneamente, em 4 horas. Trabalhando sozinho, C de
realizar essa tarefa em:
(A) 10 horas
(B) 12 horas
(C) 15 horas
(D) 20 horas
(E) 40 horas
06. (FCC/2008-TRT-2ª) Duas máquinas A e B, operando
juntas, são capazes de executar uma certa tarefa em x
horas de funcionamento ininterrupto. Sabendo que, se
cada máquina executasse sozinha tal tarefa, A
necessitaria de 4,5 horas adicionais e B necessitaria de
x horas adicionais, então
3
(A) 1,0 < x ≤ 1,5
(B) 1,5 < x ≤ 2,0
(C) 2,0 < x ≤ "2,5
(D) 2,5 < x ≤ "3,0
(E) 3,0 < x ≤ "3,5
RESP. (A)
RESP. (E)
03. (FCC/2009-TRT-15ª) Em um escritório, 4 funcionários
com a mesma capacidade de trabalho conseguem digitar
um total de 240 páginas em 3 dias, trabalhando
ininterruptamente por 6 horas diárias. Quantas páginas
devem digitar 3 desses funcionários em 4 dias,
trabalhando ininterruptamente 4 horas por dia?
(A) 180
(B) 178
(C) 172
(D) 162
(E) 160
Atualizada 19/05/2010
Podemos definir porcentagem como sendo qualquer
razão cujo denominador é 100. O seu símbolo é o %.
Simplificando, quando dizemos 10% estamos falando em
10 partes de 100, ou seja,
10
10% .
100
Exemplo:
Calcular 15% de 60.
RESP. (E)
30
PORCENTAGENS
15
900
9
.60 100
100
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FIXAÇÃO:
01. (PM-2005) Um administrador municipal promoveu
uma consulta à população com o objetivo de obter
subsídios para o projeto do orçamento do próximo ano.
Das pessoas consultadas, 4392 responderam que a
maior prioridade deveria ser dada à segurança pública.
Sabendo que estas constituíam 24% do total de pessoas
consultadas, calcule esse total.
a) 18.300.
b) 17.860.
c) 16.120.
d) 13.600.
e) 10.540.
02. Em uma liquidação, os preços dos artigos de uma
loja são reduzidos em 20% do seu valor. Terminada a
liquidação e pretendendo voltar aos preços originais, de
que porcentagem devem ser acrescidos os preços da
liquidação?
a) 27,5%
b) 25%
c) 22,5%
d) 21 %
e) 20%
03. Uma máquina depois de usada sofre uma
desvalorização de 12% e é então avaliada em R$
1760,00. Qual era o valor dessa máquina antes de ser
usada?
a) R$ 3.308,00
b) R$ 2.400,00
c) R$ 2.000,00
d) R$ 1.548,00
e) R$ 1.466,66
04. Sobre o preço de um carro importado incide um
imposto de importação de 30%. Em função disso o seu
preço para o importador é de R$ 19.500,00. Supondo
que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em
reais, o novo preço do carro para o importador?
a) R$ 22.500,00
b) R$ 24.000,00
c) R$ 22.350,00
d) R$ 31.200,00
e) R$ 39.000,00
01. Certa loja anuncia uma grande liquidação, com
desconto de 50% em todos os seus produtos. Para
continuar a receber o mesmo valor inicial, após efetuar o
desconto anunciado, remarca seus preços em:
Atualizada 19/05/2010
02. Um produto custava, em certa loja, R$ 200,00. Após
dois aumentos consecutivos de 10%, foi colocado em
promoção com 20% de desconto. Qual o novo preço do
produto (em R$)
a) R$ 176,00
b) R$ 192,00
c) R$ 193,60
d) R$ 200,00
e) n.d.a.
03. Um investidor resolveu empregar todo o seu capital
da seguinte forma: metade em caderneta de poupança,
que lhe rende 30% ao ano; um terço na bolsa de valores,
que lhe rende 45% no mesmo período. O restante ele
aplicou em fundos de investimento, que lhe renderam
24% ao ano. Ao término de um ano o capital deste
investidor aumentou em:
a) 33%
b) 38%
c) 34%
d) 32%
e) 36%
04.(FGV SP/1ªFase/Administração/2006) O gerente de
uma loja aumentou o preço de um artigo em 25%.
Decorrido um certo tempo, ele percebeu que não foi
vendida 1 unidade sequer desse artigo. Resolveu,
então, anunciar um desconto de tal modo que o
preço voltasse a ser igual ao anterior. O desconto
anunciado foi de
a) 20%.
b) 22%.
c) 25%.
d) 28%.
e) 30%.
05. (UFMG/MG/2005) Uma pessoa compra mensalmente
8 quilos de arroz e 5 quilos de feijão.
Em um dado mês, o preço do quilo de arroz e o do
quilo de feijão eram, respectivamente, R$ 2,20 e R$
1,60. No mês seguinte, o preço do quilo de arroz
teve um aumento de 10% e o do quilo de feijão teve
uma redução de 5%.
Assim sendo, o gasto mensal dessa pessoa com a
compra de arroz e feijão teve um aumento
percentual:
a) maior que 5% e menor ou igual a 6%.
b) maior que 6% e menor ou igual a 7%.
c) maior que 7%.
d) menor ou igual a 5%.
TESTES:
a) 50%
b) 75%
c) 100%
d) 150%
e) 200%
Matemática
06. (UECE CE/1ªfase/Janeiro/2005) Uma pessoa
investiu R$ 3.000,00 em ações. No primeiro mês de
aplicação, ela perdeu 30% do valor investido. No
segundo mês, ela recuperou 40% do que havia perdido.
Em porcentagem, com relação ao valor inicialmente
investido, ao final do segundo mês houve um:
a) lucro de 10%
b) prejuízo de 10%
c) lucro de 18%
d) prejuízo de 18%
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31
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07. (Mackenzie SP/2002) Um pintor pintou 30% de um
muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem
do muro que falta pintar é:
a) 10%
b) 15%
c) 23%
d) 28%
e) 33%
08. (EFOA MG/2005) A sorveteria Doce Sabor produz um
tipo de sorvete ao custo de R$ 12,00 o quilo. Cada quilo
desse sorvete é vendido por um preço de tal forma que,
mesmo dando um desconto de 10% para o freguês, o
proprietário ainda obtém um lucro de 20% sobre o preço
de custo. O preço de venda do quilo do sorvete é:
a) R$ 18,00
b) R$ 22,00
c) R$ 16,00
d) R$ 20,00
e) R$ 14,00
09. (PUC MG/2005) O valor calórico do café da manhã
de certa pessoa é de 525kcal, o que corresponde a
21% do valor diário recomendado por nutricionistas.
Esse valor diário recomendado, em quilocalorias, é:
a) 2000
b) 2200
c) 2400
d) 2500
10. (UECE CE/1ªfase/Julho/2004) Das 1200 pessoas
entrevistadas numa pesquisa eleitoral, 55% eram
mulheres. Das mulheres, 35% eram casadas. O número
de mulheres casadas participantes da pesquisa foi:
a) 132
b) 231
c) 312
d) 321
11.
(PUC MG/2005) Certa loja compra um
eletrodoméstico por R$1200,00 e o vende dando ao
freguês 10% de desconto sobre o preço por ela
estabelecido. Mesmo assim, a loja teve um lucro de
20% sobre o preço de compra. Então o preço
estabelecido pela loja para a venda desse
eletrodoméstico, em reais, era:
a) 1440,00
b) 1500,00
c) 1600,00
d) 1720,00
12. (UDESC SC/2005) Quando chegou o inverno, um
comerciante aumentou em 10% o preço de cada jaqueta
de couro do seu estoque. Terminada a estação, fez uma
promoção com 20% de desconto, passando o preço da
jaqueta para R$ 176,00. O preço inicial de cada jaqueta,
antes do aumento, era:
a) R$ 186,00.
b) R$ 220,00.
c) R$ 180,00.
d) R$ 190,00.
e) R$ 200,00.
Matemática
25% sobre o preço de custo. O preço anunciado foi de
a) R$ 1.020,00
b) R$ 1.000,00
c) R$ 960,00
d) R$ 940,00
e) R$ 900,00
14. (UFMS MS/2005) O aluguel consome 22% do salário
de um trabalhador. Se o salário é corrigido com um
aumento de 10% e o aluguel com um aumento de 20% ,
então o novo aluguel passa a consumir do novo salário
um percentual de
a) 32 %.
b) 28 %.
c) 25 %.
d) 24 %.
e) 27 %.
15. (UFJF MG/2005) Um comerciante tem um ponto em
uma região do centro da cidade por onde passam 5000
pessoas por dia, sendo que 40% passam pela manhã,
52% durante a tarde e 8% à noite.
A freqüência de pessoas no período da manhã e à
tarde é, respectivamente.
a) 52 e 40.
b) 200 e 260.
c) 1250 e 961.
d) 1250 e 9615.
e) 2000 e 2600.
16. (UFPB PB/2005) Num supermercado, um produto foi
posto em promoção com 20% de desconto sobre o seu
preço de tabela, por um período de 5 dias. Concluído
esse período, o preço promocional foi elevado em 10%.
Com esse aumento, o desconto, em relação ao preço de
tabela, passou a ser
a) 8%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
e) 14%
17. (Unimontes MG/2005) Pedro comprou um objeto e o
vendeu a João, obtendo um lucro de 25%. João vendeu
esse objeto a Carla, obtendo um lucro de 45%. Por
quanto Pedro comprou esse objeto, sabendo-se que
Carla pagou R$ 290,00 pelo mesmo?
a) R$165,00
b) R$155,00
c) R$170,00
d) R$160,00
GABARITO:
0
0
1
2
B
1
C
C
2
C
E
3
C
B
4
A
D
5
A
E
6
D
C
7
D
D
8
C
9
D
13. (UEG GO/1ªFase/Julho/2005) Um fogão custou R$
600,00 para um comerciante. O comerciante anunciou o
preço para venda do fogão de modo que, se sobre esse
preço anunciado fosse aplicado 25% de desconto, ao
vender o fogão, o comerciante ainda teria um lucro de
32
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TESTES – PORCENTAGENS – FCC
01. (FCC/2009-TRT-15ª) Um comerciante comprou certo
artigo com um desconto de 20% sobre o preço de tabela.
Em sua loja, ele fixou um preço para tal artigo, de modo a
poder vendê-lo dando aos clientes um desconto de 25%
e a obter um lucro de 40% sobre o preço fixado. Nessas
condições, sabendo que pela compra de uma unidade
desse artigo um cliente terá que desembolsar R$ 42,00, o
seu preço de tabela é
(A) R$ 20,00
(B) R$ 24,50
(C) R$ 30,00
(D) R$ 32,50
(E) R$ 35,00
05. (FCC/2008-TRT-2ª) Considere que, da 1 às 6 horas
de certo dia, num posto de pedágio de certa rodovia, foi
registrada a passagem de 120 veículos por hora, em
média. Se, nas cinco horas subseqüentes, nesse mesmo
posto, foi registrada a passagem de 120 veículos por
minuto, em média, então o fluxo de veículos no período
considerado sofreu um aumento de
(A) 59%.
(B) 66%.
(C) 590%.
(D) 660%.
(E) 5 900%.
RESP. (E)
RESP. (B)
02. (FCC/2009-TRT-15ª) O dono de uma loja deseja
promover a liquidação de alguns produtos, anunciando
um desconto de X% nos preços marcados com X inteiro.
Entretanto, na semana anterior à liquidação, ele pretende
aumentar os preços em 12%, para que os produtos, com
o desconto oferecido nos preços remarcados, sejam
vendidos no mínimo pelos preços atuais. Para realizar
seu intento, o valor de X deve ser no máximo igual a:
(A) 12
(B) 11
(C) 10
(D) 9
(E) 8
RESP. (C)
03. (FCC/2009-TRT-15ª) Uma pesquisa revelou que, nos
anos de 2006, 2007 e 2008, os totais de processos que
deram entrada em uma Unidade do TRT aumentaram,
respectivamente, 10%, 5% e 10%, cada qual em relação
ao ano anterior. Isso equivale a dizer que, nessa
Unidade, o aumento cumulativo das quantidades de
processos nos três anos foi de
(A) 25%
(B) 25,25%
(C) 26,15%
(D) 26,45%
(E) 27,05%
06. (FCC/2008-TRT-18ª) Considere que os 80
equipamentos de informática entregues certo dia em uma
Repartição Pública tiveram seu recebimento protocolado
por três técnicos judiciários: X, Y e Z. Relativamente à
quantidade de equipamentos protocolados por Y, sabe-se
que era igual a 225% do número dos protocolados por X
e a 300% do número dos protocolados por Z. Nessas
condições, a quantidade de equipamentos protocolados
por Z correspondia a que porcentagem do total de
equipamentos de informática recebidos nesse dia?
(A) 15,75%
(B) 16,5%
(C) 18,75%
(D) 20,5%
(E) 21,25%
07. (FCC/2007-TRT-23ª) Um Auxiliar Judiciário foi
incumbido de transportar todos os processos que
estavam em um armário para outro que melhor os
acomodaria. Ele realizou parte dessa tarefa em um dia,
no qual transportou 40% do total de processos pela
manhã e 25% do número restante à tarde. Se 45
processos foram transportados no período da tarde,
então o número de processos que deixaram de ser
transportados nesse dia é
(A) 105
(B) 120
(C) 135
(D) 165
(E) 180
RESP. (C)
RESP. (E)
04. (FCC/2009-TRT-15ª) Um analista comprou dois
aparelhos celulares iguais, com abatimento de 5% sobre
o preço unitário P. Vendeu-os no mesmo dia, um com
lucro de 4% e outro com lucro de 3% sobre o valor que
havia pago. Nessa transação, ele teve:
(A) lucro correspondente a 6,65% de P.
(B) lucro correspondente a 3,35% de P.
(C) lucro correspondente a 2% de P.
(D) prejuízo correspondente a 3% de P.
(E) prejuízo correspondente a 2% de P.
08. (FCC/2007-TRT-23ª) Três Auxiliares Judiciários "X, Y
e Z "dividiram entre si a tarefa de entregar 120
documentos em algumas Unidades do Tribunal Regional
do Trabalho. Sabe-se que X entregou 25% do número de
documentos entregues por Y que, por sua vez, entregou
40% da quantidade entregue por Z. Com base nesses
dados, é correto concluir que o número de documentos
que um dos três entregou é
(A) 18
(B) 20
(C) 24
(D) 32
(E) 36
RESP. (C)
Atualizada 19/05/2010
Matemática
RESP. (D)
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TRT – TRIBUNAL REGIONAL DO TRABALHO
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SIMULADO – FCC
01. Cada um dos 784 funcionários de uma Repartição
Pública presta serviço em um único dos seguintes
setores: administrativo (1), processamento de dados (2) e
serviços gerais (3). Sabe-se que o número de
funcionários do setor (2) é igual a 2/5 do número dos de
(3). Se os funcionários do setor (1) são numericamente
iguais a 3/8 do total de pessoas que trabalham na
Repartição, então a quantidade de funcionários do setor
(A) (1) é 284
(B) (2) é 150
(C) (2) é 180
(D)) (3) é 350
(E) (3) é 380
02. Dois funcionários de uma Repartição Pública foram
incumbidos de arquivar 164 processos e dividiram esse
total na razão direta de suas respectivas idades e inversa
de seus respectivos tempos de serviço público. Se um
deles tem 27 anos e 3 anos de tempo de serviço e o
outro 42 anos e está há 9 anos no serviço público, então
a diferença positiva entre os números de processos que
cada um arquivou é
(A) 48
(B) 50
(C)) 52
(D) 54
(E) 56
03.A impressora X é capaz de tirar um certo número de
cópias de um texto em 1 hora e 15 minutos de
funcionamento ininterrupto. A impressora Y, que tem 75 %
da capacidade de produção de X, tiraria a metade do
número de cópias desse texto, se operasse
ininterruptamente durante
(A)) 50 minutos.
(B) 1 hora.
(C) 1 hora e 10 minutos.
(D) 1 hora e 20 minutos.
(E) 1 hora e 30 minutos.
04 No almoxarifado de certa empresa há 68 pacotes de
papel sulfite, dispostos em 4 prateleiras. Se as
quantidades
de
pacotes
em
cada
prateleira
correspondem a 4 números pares sucessivos, então, dos
números seguintes, o que representa uma dessas
quantidades é o
(A) 8
(B) 12
(C) 18
(D) 22
(E) 24
34
Atualizada 19/05/2010
Matemática
05. Suponha que, sistematicamente, três grandes
instituições "X , Y e Z realizam concursos para
preenchimento de vagas: X de 1,5 em 1,5 anos, Y de 2
em 2 anos e Z de 3 em 3 anos. Considerando que em
janeiro de 2006 as três realizaram concursos, é correto
concluir que uma nova coincidência ocorrerá em
(A) julho de 2015.
(B) junho de 2014.
(C) julho de 2013.
(D) janeiro de 2012.
(E) fevereiro de 2011.
06. Uma propriedade comum caracteriza o conjunto de
palavras seguinte:
MARCA BARBUDO "CRUCIAL "ADIDO "FRENTE "?
De acordo com tal propriedade, a palavra que, em
seqüência, substituiria corretamente o ponto de
interrogação é
(A) FOFURA.
(B) DESDITA.
(C) GIGANTE.
(D) HULHA.
(E) ILIBADO.
07. Às 10 horas do dia 18 de maio de 2007, um tanque
continha 9 050 litros de água. Entretanto, um furo em sua
base fez com que a água escoasse em vazão constante
e, então, às 18 horas do mesmo dia restavam apenas 8
850 litros de água em seu interior. Considerando que o
furo não foi consertado e não foi colocada água dentro do
tanque, ele ficou totalmente vazio às
(A) 11 horas de 02/06/2007.
(B) 12 horas de 02/06/2007.
(C) 12 horas de 03/06/2007.
(D) 13 horas de 03/06/2007.
(E) 13 horas de 04/06/2007.
08. Do total de processos que recebeu certo dia, sabe-se
que um técnico judiciário arquivou 8% no período da
manhã e 8% do número restante à tarde. Relativamente
ao total de processos que recebeu, o número daqueles
que deixaram de ser arquivados corresponde a
(A) 84,64%
(B) 85,68%
(C) 86,76%
(D) 87,98%
(E) 89,84%
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09. Considere as seguintes equivalências de preços, em
reais: o de 2 cadernos equivale ao de 30 lápis; o de 3
canetas equivale ao de 5 cadernos. Se 5 canetas custam
R$ 40,00, quantos lápis poderiam ser comprados com R$
32,00?
(A) 102.
(B) 100.
(C) 98.
(D) 96.
(E) 94.
Matemática
13. Valfredo fez uma viagem de automóvel, em que
percorreu 380 km, sem ter feito qualquer parada. Sabe-se
que em 3/5 do percurso o veículo rodou à velocidade
média de 90 km/h e no restante do percurso, à
velocidade média de 120 km/h. Assim, se a viagem teve
início quando eram Decorridos 69/144 do dia, Valfredo
chegou ao seu destino às
(A) 14h18min
(B) 14h36min
(C) 14h44min
(D) 15h18min
(E) 15h36min
10. Ao dividir o número 762 por um número inteiro de dois
algarismos, Natanael enganou-se e inverteu a ordem dos
dois algarismos. Assim, como resultado, obteve o
quociente 13 e o resto 21. Se não tivesse se enganado e
efetuasse corretamente a divisão, o quociente e o resto
que ele obteria seriam, respectivamente, iguais a
(A) 1 e 12
(B) 8 e 11
(C) 10 e 12
(D) 11 e 15
(E) 12 e 11
15. Das 182 páginas de um relatório, digitadas por
Adilson, Benilson e Cevilson, sabe-se que: o número das
digitadas por Adilson correspondia a 2/3 do número das
digitadas por Benilson; o número das digitadas por
Benilson, a 11/12 das digitadas por Cevilson. Quantas
páginas Cevilson digitou a mais do que Benilson?
(A) 28
(B) 22
(C) 12
(D) 8
(E) 6
11. Considere os conjuntos de números:
Mantendo para os números do terceiro conjunto a
seqüência das duas operações efetuadas nos conjuntos
anteriores para se obter o número abaixo do traço, é
correto afirmar que o número x é
(A) 9
(B) 16
(C) 20
(D) 36
(E) 40
12. Em agosto de 2006, Josué gastava 20% de seu
salário no pagamento do aluguel de sua casa. A partir de
setembro de 2006, ele teve um aumento de 8% em seu
salário e o aluguel de sua casa foi reajustado em 35%.
Nessas condições, para o pagamento do aluguel após os
reajustes, a porcentagem do salário que Josué deverá
desembolsar mensalmente é
(A) 22,5%
(B) 25%
(C) 27,5%
(D) 30%
(E) 32,5%
Atualizada 19/05/2010
16. Certa noite, dois técnicos em segurança vistoriaram
as 130 salas do edifício de uma Unidade de um Tribunal,
dividindo essa tarefa em partes inversamente
proporcionais às suas respectivas idades: 31 e 34 anos.
O número de salas vistoriadas pelo mais jovem foi
(A) 68
(B) 66
(C) 64
(D) 62
(E) 60
17. Em uma estrada, dois automóveis percorreram a
distância entre dois pontos X e Y, ininterruptamente.
Ambos saíram de X, o primeiro às 10h e o segundo às
11h30min, chegando juntos em Y às 14h. Se a velocidade
média do primeiro foi de 50 km/h, a velocidade média do
segundo foi de
(A) 60 km/h
(B) 70 km/h
(C) 75 km/h
(D) 80 km/h
(E) 85 km/h
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35
TRT – TRIBUNAL REGIONAL DO TRABALHO
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18. Sabe-se que, juntos, três funcionários de mesma
capacidade operacional são capazes de digitar as 160
páginas de um relatório em 4 horas de trabalho
ininterrupto. Nessas condições, o esperado é que dois
deles sejam capazes de digitar 120 páginas de tal
relatório se trabalharem juntos durante
Matemática
23. No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de
serviço de dois técnicos judiciários do Tribunal Regional
Federal de uma certa circunscrição judiciária.
(A) 4 horas e 10 minutos.
(B) 4 horas e 20 minutos.
(C) 4 horas e 30 minutos.
(D) 4 horas e 45 minutos.
(E) 5 horas.
19. Observando a seqüência (2, 5, 11, 23, 47, 95, ...)
verifica-se que, do segundo termo em diante, cada
número é obtido a partir do anterior, de acordo com uma
certa regra. Nessas condições, o sétimo elemento dessa
seqüência é
(A) 197
(B) 191
(C) 189
(D) 187
(E) 185
20. Paulo digitou 1/5 das X páginas de um texto e Fábio
digitou ¼ do número de páginas restantes. A
porcentagem de X que deixaram de ser digitadas é
(A) 20%
(B) 25%
(C) 45%
(D) 50%
(E)) 60%
21. Dois funcionários receberam a incumbência de
catalogar 153 documentos e os dividiram entre si, na
razão inversa de suas respectivas idades: 32 e 40 anos.
O número de documentos catalogados pelo mais jovem
foi
Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas
de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na
razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de
serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de
laudas do processo era
(A) 40
(B) 41
(C) 42
(D) 43
(E) 44
24. Durante dois dias consecutivos, um técnico judiciário
foi designado para prestar informações ao público. Sabese
que:
• o total de pessoas que ele atendeu nos dois dias foi
105;
• o número de pessoas que ele atendeu no primeiro dia
era igual a 75% do número atendido no segundo;
• a diferença positiva entre os números de pessoas
atendidas em cada um dos dois dias era igual a um
número inteiro k.
Nessas condições, k é igual a
(A) 19
(B) 18
(C) 15
(D) 12
(E) 10
(A) 87
(B)) 85
(C) 70
(D) 68
(E) 65
GABARITO:
0
22. Os salários de dois funcionários A e B, nessa ordem,
estão entre si assim como 3 está para 4. Se o triplo do
salário de A somado com o dobro do salário de B é igual
a R$ 6 800,00, qual é a diferença positiva entre os
salários
dos dois?
0
1
2
3
C
A
1
D
B
B
2
C
B
E
3
A
D
C
4
C
A
C
5
D
E
6
?
A
7
B
D
8
A
B
9
B
B
(A) R$ 200,00
(B) R$ 250,00
(C) R$ 300,00
(D) R$ 350,00
(E)) R$ 400,00
36
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