PROGRAMA EDUCACIONAL PARA A ANÁLISE DE ESTRUTURAS
RETICULADAS
René Bueno de Galvão Sabino1; Giuliana Furtado Franca Bono2
1
2
Estudante do Curso de Engenharia Civil – CAA – UFPE; E-mail: [email protected],
Docente/pesquisador do Núcleo de Tecnologia – CAA – UFPE; E-mail: [email protected].
Sumário: O presente trabalho trata do desenvolvimento de uma ferramenta computacional
para análise de estruturas reticuladas bidimensionais. O programa desenvolvido permite a
obtenção das reações de apoio, dos deslocamentos nodais e dos esforços nas barras
componentes de treliças e pórticos planos através da formulação matricial do Método dos
Deslocamentos. O programa foi desenvolvido na linguagem de programação Matlab, por
ser uma linguagem de fácil utilização para criação da interface gráfica. A entrada de dados
pode ser feita através de um arquivo de entrada padrão ou interativamente através de telas
montadas com esse intuito. A saída dos resultados obtidos é feita através da criação de um
arquivo de texto. Ao final da pesquisa verificou-se que o software desenvolvido gera
resultados corretos e possui uma interface que permite o fácil entendimento de utilização
pelo usuário. Por fim, o programa servirá como uma ferramenta didática para o ensino da
análise e dimensionamento de estruturas, facilitando o processo de ensino e aprendizagem
dos assuntos relativos às estruturas reticuladas.
Palavras-chave: mecânica das estruturas; mecânica computacional; estruturas reticuladas
INTRODUÇÃO
A análise estrutural envolve cálculos longos e de certa complexidade e, quando realizada
manualmente, pode-se tornar dispendiosa e inviável, além de estar mais susceptível a erros.
Durante muito tempo essas análises foram feitas de maneira simplificada de forma que os
elementos estruturais (pilares, vigas e lajes) fossem considerados isolados uns dos outros.
Contudo, com o advento dos microcomputadores e sua alta capacidade de processamento
de dados, possibilitou-se a criação de softwares que automatizem estes cálculos. Apesar do
crescente número de softwares para análise de estruturas disponíveis no mercado, estes são
de difícil aquisição por estudantes e profissionais recém-formados da área da Engenharia.
Ainda, no que diz respeito a programas educacionais, existe uma carência de programas
para análise estrutural. Geralmente, o aluno de graduação tem que passar diretamente dos
fundamentos teóricos para a utilização destes programas comerciais, sem conhecer, na
maioria das vezes, sua estrutura interna. Devido ao avanço da internet, alguns programas
educacionais estão sendo divulgados para área de Estruturas. Neste contexto, podem ser
citados alguns exemplos destes programas para análise estrutural no Brasil, como: o
programa FTOOL (MARTHA, 2002), para estruturas reticuladas planas, e o sistema SALT
de Análise de Estruturas (SORIANO; LIMA, 2006), analisando estruturas planas e
espaciais. A análise de estruturas é fundamental ao curso de Engenharia Civil. Porém, em
geral, os estudantes não são suficientemente motivados para a aprendizagem de disciplinas
que tratam do tema por, entre outras razões: a análise estrutural envolver um grande nível
de abstração, dificultando adquirir e assimilar tal conhecimento, bem como, apresentar
conceitos de difícil visualização. Sendo assim, observa-se que é extremamente importante
o desenvolvimento de ferramentas computacionais, verdadeiramente didáticas para o
ensino da análise e dimensionamento de estruturas, viabilizando o processo de ensino e
aprendizagem, e favorecendo o desenvolvimento e amadurecimento dos conhecimentos
adquiridos pelo aluno. Este trabalho tem como objetivo desenvolver um programa
computacional, em linguagem de programação Matlab e baseado no Método dos
Deslocamentos com formulação matricial, para análise de estruturas reticuladas planas, o
qual servirá como ponto de partida para um programa geral de análise de estruturas. Este
funcionará como uma ferramenta computacional para o ensino e aprendizagem da análise
de estruturas, podendo auxiliar tanto os profissionais da área quanto os alunos de
graduação, em especial os do curso de Engenharia Civil, proporcionando um melhor
entendimento dos conteúdos ministrados em sala de aula das disciplinas de análise
estrutural.
MATERIAIS E MÉTODOS
Para o desenvolvimento do modelo computacional foi utilizada a sistemática do Método
dos Deslocamentos utilizando o computador, exposta por Santos e Klein (1984), aplicada à
linguagem de programação do Matlab (versão R2009b). O modelo computacional foi
dividido em três etapas: pré-processador, processador e pós-processador. Inicialmente foi
desenvolvido o processador do modelo e, para a inserção das características estruturais e
saída dos resultados obtidos, foram utilizados arquivos de entrada e de saída de dados em
formato “.txt”. Em seguida, como previsto, foi criado um pré-processador mais elaborado,
com uma interface gráfica que objetivou facilitar a interação usuário-programa e atribuir
uma aparência mais amigável ao programa. Este último pré-processador foi elaborado,
também, na linguagem de programação Matlab e consiste em telas que foram criadas com
o objetivo de facilitar a visualização e minimizar os erros por parte do usuário. A validação
dos resultados obtidos pelo programa foi feita comparativamente com os exemplos de
estruturas reticuladas existentes na literatura, bem como, com os exemplos simulados no
software Ftool (Programa Gráfico-Interativo para Ensino de Comportamento de
Estruturas). Para isso, foram escolhidos quatro exemplos gerais de estruturas
bidimensionais, sendo, dois para treliças e dois para pórticos. Ainda, para cada tipo
estrutural, verificou-se a confiabilidade do programa referente à presença ou não de
deslocamentos prescritos em um dos apoios.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
A partir desta pesquisa foi desenvolvida uma ferramenta computacional que possibilita o
cálculo automático de treliças e pórticos planos. Através deste programa o usuário pode
determinar as reações de apoio, deslocamentos em cada nó e esforços nas barras. A
linguagem de programação utilizada para o desenvolvimento do modelo foi a Matlab, por
ser uma linguagem de fácil entendimento e de certa facilidade para criação da interface
gráfica. As telas montadas para inserção dos dados de maneira mais interativa pelo usuário
são exemplificadas na Erro! Fonte de referência não encontrada.. A partir dos exemplos
executados no modelo computacional, para a validação do mesmo, pôde-se constatar a
confiabilidade do programa, já que os resultados obtidos foram idênticos aos existentes na
literatura e aos modelados no software Ftool, conforme resultados apresentados nas Tabela
1 e 2, para as estruturas e carregamentos mostrados nas Figura 2.
Figura 1 – Interface gráfica montada para melhor visualização.
(a)
(b)
Figura 2 – Exemplos utilizados para os tipos estruturais treliça e pórtico plano:
(a) Treliça com recalque de apoio; (b) Pórtico sem recalque de apoio.
Tabela 1 – Treliça plana com recalque: resultados obtidos pelo modelo desenvolvido e pelo programa Ftool.
Reações de Apoio
Deslocamentos nos nós
Esforços nas barras
Nó Rx (kN)
Ry (kN) Nó Dx (m) Dy (m) Barra Esforço Normal (kN)
-25,0
1
0
25,0
0,0407 -0,0403
2
1
0
2
-10,0
-10,0
0
-0,0400
3
2
14,1
3
Tabela 2 – Pórtico plano sem recalque: resultados obtidos pelo modelo desenvolvido e pelo programa Ftool.
Reações de Apoio
Deslocamentos nos nós
Esforços nas barras
Esforço Esforço Momento
Rx
Ry
Mz
dx
rotz
Nó
Nó
dy (m)
Barra Nó Normal Cortante
Fletor
(kN) (kN) (kN.m)
(m)
(rad)
(kN)
(kN)
(kN.m)
0
0
0
1
7,5
56,7
-53,4
1
1
-7,5
56,7
53,4
2
7,5
-63,3
-73,3
1
1
0
0
-0,0032
2
2
0
60,0
-93,3
2
3
0
40,0
0
2
0
-0,0250 -0,0169
3
2
-123,3
-7,5
20,0
3
-7,5 123,3
-10,0
4
4
0
0
0
3
4
-123,3
-7,5
-10,0
CONCLUSÕES
Ao longo desta pesquisa foi desenvolvida uma ferramenta computacional que permite a
análise de treliças e pórticos bidimensionais, determinando as reações de apoio,
deslocamentos em cada nó e esforços nas barras. Os resultados obtidos com este modelo
foram verificados utilizando exemplos existentes na bibliografia e modelados no software
Ftool. Possibilitando-se, a partir dessa verificação, concluir que tais resultados são corretos
e confiáveis. Como o modelo computacional apresentou desempenho considerado
satisfatório, recomendam-se futuras adaptações e melhorias ao mesmo para que este se
torne um modelo mais geral de cálculo de estruturas reticuladas. Essas
adaptações/melhorias são as seguintes: implementação das rotinas necessárias ao cálculo
de estruturas tridimensionais; entrada de dados por meio gráfico; desenho dos diagramas
de esforços normal e cortante, bem como, dos momentos fletores da estrutura.
AGRADECIMENTOS
Ao PIBIC/PROPESQ, ao Professor Gustavo Bono, à orientadora Professora Dra. Giuliana
Furtado Franca Bono, bem como às demais pessoas que contribuíram direta ou
indiretamente para a realização deste trabalho.
REFERÊNCIAS
GERE, J. M.; WEAVER JR., W. Análise de Estruturas Reticuladas. Guanabara Dois,
Rio de Janeiro, 1981.
MARTHA, L. F. FTOOL - Um Programa Gráfico-Interativo para Ensino de
Comportamento de Estruturas: Versão Educacional 2.11 para Windows. Tecgraf, PUCRio. Rio de Janeiro, 2002.
SANTOS, M. I. G. dos; KLEIN, S. P. Análise Matricial de Estruturas pelo Método da
Rigidez. Caderno Técnico. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre,
1984.
SORIANO, H. L. Análise de Estruturas – Formulação Matricial e Implementação
Computacional. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2005. 360 p. ISBN 857393-452-2.
SORIANO, H.L.; LIMA, S.S. Análise de Estruturas: Método das Forças e Método dos
Deslocamentos. 2a edição. Rio de Janeiro, RJ: Editora Ciência Moderna Ltda., 2006. 308
p. ISBN 85-739-3511-1.