Anais do XIX Encontro de Iniciação Científica – ISSN 1982-0178
Anais do IV Encontro de Iniciação em Desenvolvimento Tecnológico e Inovação – ISSN 2237-0420
23 e 24 de setembro de 2014
MODELOS MATEMÁTICOS E ESTATÍSTICOS APLICADOS A
SISTEMAS RENOVÁVEIS DE ENERGIA
Josué Marcos de Moura Cardoso
Denise Helena Lombardo Ferreira
Faculdade de Engenharia de Telecomunicações
CEATEC
[email protected]
Modelagem Matemática
CEATEC
[email protected]
Resumo. Em um mundo contemporâneo que traz
uma crescente demanda por energia elétrica, é de
vital importância avaliar alternativas quanto à produção de energia elétrica com o menor impacto ambiental possível. Do ponto de vista sustentável, as energias produzidas por painéis solares - a energia
solar, provindas de aerogeradores - a energia eólica,
e por quedas d’água (hidrelétricas) - a energia hidráulica são mais apropriadas, pois geram energia
elétrica com baixo impacto ao meio ambiente. Dentre as diversas fontes possíveis de energia renovável, a energia eólica pode se apresentar como uma
ótima alternativa. A energia cinética gerada pelo
movimento da massa de ar é convertida em energia
mecânica, que gira as pás das turbinas eólicas, e
finalmente converte em energia elétrica. No trabalho
descrito são apresentados os resultados obtidos
através do estudo e análise do funcionamento de
uma turbina eólica de eixo vertical de baixo custo.
Ao longo da história, as civilizações foram se tornando cada vez mais dependentes da energia elétrica para sua sobrevivência. A partir de então, com os
avanços tecnológicos, foi possível gerar cada vez
mais energia. Em geral, as sociedades dos países
desenvolvidos são as que mais consomem energia
elétrica, porém, os países classificados como subdesenvolvidos inserem-se cada vez mais nesse
mercado.
Palavras-chave: conteúdos matemáticos e estatísticos, turbinas eólicas, energia renovável.
Área do Conhecimento: Ciências Exatas e da Terra – Matemática.
1. INTRODUÇÃO
Os avanços científicos e tecnológicos vêm
acarretando uma intensa exploração dos recursos
naturais
que,
agravada
pelo
crescimento
populacional e o aumento do consumo de matérias
primas, da forma como vem ocorrendo, acabam por
exercer uma intensa pressão sobre esses recursos
e os ecossistemas de onde são extraídos. A
equivocada concentração de renda, realizada no
mundo capitalista e globalizado de hoje, tem
contribuído para o crescimento da miséria e da
fome, provocando, em casos extremos, o
esgotamento do solo, a contaminação da água, a
péssima condição de habitação, e o aumento da
marginalização e da violência nos centros urbanos.
Durante vários anos a geração/produção de energia
elétrica era obtida de fontes não renováveis de energia, os conhecidos bens de consumo não duráveis. Por volta de 1973 ocorreu uma grave crise na
produção de petróleo, ocasionando uma grande elevação no preço do mesmo. A partir de então, os
consumidores adquiriram a consciência de que as
reservas de combustíveis fósseis, como o petróleo e
o gás natural, eram esgotáveis.
A constante preocupação com a sustentabilidade,
principalmente as questões que incluem o consumo
e a produção ecologicamente correta dos combustíveis fósseis tem contribuído para o interesse dos
países em procurar novas fontes de energia sustentáveis, cujo impacto ambiental seja o mínimo possível. Neste contexto, as fontes de energia renováveis
obtidas pela radiação solar, pelas turbinas acionadas por quedas d’água (hidrelétricas) e também pelo
vento são alternativas eficazes e limpas para a geração de energia elétrica.
A participação da energia eólica na geração de energia elétrica no Brasil ainda é tímida se comparada com alguns países europeus e a China. Provavelmente, isso ainda ocorra devido ao custo dos equipamentos e eficiências, quando comparados à
geração da energia elétrica proveniente de usinas
nucleares, queda d’água ou carvão. Entretanto, pode-se dizer que os recentes desenvolvimentos tecnológicos (sistemas avançados de transmissão, melhor aerodinâmica e estratégias de controle e operação dos aerogeradores) vêm modificando esse cenário, reduzindo os custos e melhorando o desempenho e a confiabilidade dos equipamentos [1]. Além
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disso, a energia eólica não libera gases nocivos efeito estufa, como o CO2 e óxidos de nitrogênio na atmosfera, como faz o carvão, e pode levar a eletricidade para áreas de difícil acesso e de elevado custo
na transmissão elétrica.
Dentre as turbinas eólicas verticais existentes, o estudo focou na análise de uma turbina eólica vertical
de pequeno porte do tipo Savonius.
2. METODOLOGIA
Fez-se uma revisão bibliográfica sobre o assunto em
questão, focando num estudo relacionado à análise
de dados envolvendo métodos matemáticos e estatísticos aplicados a uma turbina eólica vertical de
baixo custo. Alguns parâmetros foram estabelecidos
para a análise das funções matemáticas envolvidas
na geração da energia elétrica pela turbina eólica de
eixo vertical do tipo Savonius.
3. RESULTADOS FINAIS
Há duas classificações para os tipos de turbinas eólicas: as verticais (TEEV - Turbina Eólica de Eixo
Vertical,) e as horizontais (TEEH - Turbina Eólica de
Eixo Horizontal).
As turbinas horizontais são as mais potentes e eficazes para produzir eletricidade. Devido a este fato
o estudo com a finalidade de prever o comportamento aerodinâmico dos geradores horizontais torna-se
mais simples, o que tem levado a resultados mais
eficazes e satisfatórios, quando comparados com
geradores de eixo vertical.
As turbinas eólicas verticais têm eixo de rotação orientado na mesma direção da torre que suporta a
estrutura do rotor, ou seja, numa direção que é perpendicular à direção do movimento do vento. Uma
característica muito vantajosa desse tipo de turbina
é o fato dela não depender da direção do vento. Além do mais, a configuração no eixo vertical é construída próxima ao nível do solo o que requer uma
estrutura de sustentação mais simples, logo não
encarece o custo do equipamento usado. Entretanto, a eficiência desse tipo de turbina é baixa, pois em
cada rotação uma das pás atravessa o escoamento
na direção contrária ao sentido do escoamento ao
qual foi projetado o que acarreta fraca potência desenvolvida por unidade de área de coleta do vento.
3.1. Ferramentas matemáticas úteis no estudo de
uma turbina eólica e nos impactos sócioeconômico-ambientais que elas podem gerar
3.1.1. O tubo de Betz
Segundo o limite de Betz, os melhores registros teóricos de aproveitamento eólico num escoamento
permanente nunca ultrapassaram os 59%, indicando
que o coeficiente máximo de potência (CP) é 0,59.
Betz provou fisicamente, que para se obtiver a máxima potência teórica possível, a velocidade na saída do rotor tem que ser necessariamente 1/3 da velocidade na entrada do rotor, ou seja, 2/3 da energia
cinética contida na massa de ar que atravessa o
rotor seria abstraída e transformada em energia cinética.
3.1.2. Avaliação de Custos Completos
A maior parte dos estudos envolvendo a ferramenta
Avaliação de Custos Completos aborda o conceito
de Desenvolvimento Sustentável. Esta ferramenta
busca a utilização racional dos recursos disponíveis
e o Planejamento Integrado de Recursos levando
em conta os diferentes aspectos em um processo
de análise. A Avaliação de Custos Completos complementa a análise, pois considera estes aspectos
com a mesma importância. Assim, fatores técnicoeconômicos, ambientais, sociais e políticos têm o
mesmo impacto dentro do processo de análise [2].
Todos os fatores citados anteriormente possuem
várias características que serão definidas como elementos de análise. Assim, cada fator acaba sendo
caracterizado de forma global na análise. Uma vez
definida a quantidade de elementos de análises que
serão ponderados de acordo com sua relevância
dentro do contexto do fator considerado, torna-se
possível alimentar a ferramenta de análise proposta
e por fim obter resultados práticos que podem ser
tratados e interpretados [3].
A Tabela 1 é um exemplo de aplicação da metodologia de análise por Custos Completos. A tabela
possibilita constatar o fator considerado com os elementos de análise, seus respectivos pesos, alternativas e valoração final, a fim de obter a pontuação
total do fator em análise, onde KFC é a constante do
fator considerado.
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Tabela 1. Exemplo numérico de análise.
P eso d o
E lem en to d e
An á lise
F ato r C o n sid e rad o
Custos
E lem en to d e An álise
E lem ento
E lem ento
E lem ento
E lem ento
E lem ento
E lem ento
E lem ento
E lem ento
E lem ento
E lem ento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
S ím b o lo
A
A
A
A
A
B
C
B
A
B
25%
50 %
7 5%
10 0 %
KFC
25
P O N T U AÇ ÃO T O T AL DO F AT O R C O N S ID ER AD O
V aloração Final
a trib uida ao
elem ento de
análise
3,00
12,00
12,00
12,00
9,00
8,00
4,00
8,00
9,00
8,00
gundo a ferramenta e com a ponderação feita a partir dos estudos realizados pelos pesquisadores.
Tabela 2. Resultados de análise para o fator técnicoeconômico.
85 ,00
A Equação 1 apresenta a fórmula para os cálculos:
Elementoi = ∑i =1 Elemento* N
n
(1)
Onde N é a alternativa em percentagem.
As alternativas são ponderadas de acordo com valores percentuais: Insatisfatória (25%); Regular (50%);
Satisfatória (75%); Excelente (100%).
O peso de importância do elemento quando associado ao fator pode ser atribuído da seguinte forma: A
– máxima importância; B – 2/3 da máxima importância; C – 1/3 da máxima importância.
Podem ser adotados como valores numéricos: A =
300; B = 200 e C = 100. Dessa forma, 100 é a valoração máxima possível a ser obtida por fator considerado.
O cálculo de KFC (Constante do Fator Considerado)
é apresentado na Equação 2:
 300 * X + 200 * Y + 100 * Z 
KFC = 

100


(2)
Onde X, Y e Z são os números de ocorrência do
peso no fator considerado.
A Expressão 3 apresenta o cálculo da valoração:
(3)
 peso ( A , B , C )
Valoração = 
* Alternativ a _ N

KFC


Um estudo de caso
O estudo apresentado tem como finalidade decidir
sobre qual fonte de energia (nuclear, eólica, termelétrica ou hidrelétrica) é mais apropriada levando em
conta os fatores técnico-econômicos e ambientais.
As Tabelas 2 e 3 mostram os resultados obtidos
pela aplicação da Avaliação de Custos Completos
para os fatores técnico-econômico e ambiental, respectivamente, para os quatro tipos de fonte de geração de energia. A Tabela 2 mostra que do ponto de
vista técnico-econômico as turbinas eólicas seriam
as mais indicadas para geração de eletricidade, se-
Tabela 3. Resultados de análise para o fator ambiental.
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A Tabela 3 mostra que do ponto de vista ambiental
as usinas hidrelétricas apresentam-se como as mais
satisfatórias para geração de eletricidade, segundo a
ferramenta Avaliação de Custos Completos e com a
ponderação feita a partir dos estudos realizados pelos pesquisadores.
3.1.3. Distribuição de Weibull
A distribuição de Weibull é uma ferramenta estatística aliada ao estudo e análise do comportamento de
uma turbina eólica. Para a construção de uma turbina eólica é essencial compreender a variação da
velocidade do vento. Afinal esta informação é necessária para a elaboração do projeto físico da turbina, que envolve as hélices, a haste de sustentação
e o rotor. Enfim o conjunto de partes que serão otimizadas, a fim de melhorar o desenho de seus geradores e consequentemente minimizar os custos de
construção da turbina e de geração de eletricidade.
A Equação 4 traz o cálculo desta distribuição.
f (V m ) =
π Vm
2 V ma
2
 π V
exp  −  m
 4  V ma



2



(4)
Onde Vma é a velocidade média anual e Vm é a velocidade média.
A função Weibull mostra-se uma ferramenta interessante caso o objeto de estudo seja o comportamento da velocidade do vento em determinada região.
Com ela é possível analisar a viabilização, ou não,
de uma turbina eólica na localidade.
3.1.4. Análise Envoltória de Dados (DEA)
Buscando otimizar cada vez mais o resultado final, a
Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis – DEA) é uma ferramenta da estatística não
paramétrica, que avalia a eficiência de unidades tomadoras de decisão, comparando entidades que
realizam tarefas similares e se diferenciam pela
quantidade de recursos (inputs ou insumos) e de
bens (outputs ou produtos) envolvidos [4]. As unidades avaliadas são denominadas por DMUs (Decision Making Units).
Considerando a ferramenta matemática DEA foi iniciado um estudo para verificar a eficiência da funcionalidade das diversas fontes de geração de energia elétrica. Os inputs considerados foram: emissão
de gases do efeito estufa; custo de investimento e
os outputs: potencial de criação de empregos; potencial de geração energia. Entretanto, os dados que
alimentarão o sistema encontram-se em fase de
preparação.
3.1.5. A Lei de Bernoulli para os aerofólios (pás)
A Lei de Bernoulli descreve o comportamento de um
fluido que se move ao longo de um tubo ou conduto.
De acordo com esta lei, a soma das pressões dinâmica e estática se conserva num escoamento contínuo e sem deslocamento. A Equação 5 apresenta a
Equação de Bernoulli:
(5)
ρV 2
CONSTANTE
=
+ ρ gh + p
2
3
Onde: ρ é a massa específica do fluído (kg/m ); V é
a velocidade do vento (m/s); g a aceleração da gravidade (m/s²); h a altura e p a pressão (Pascal).
O trajeto feito pelas partículas que passam em um
aerofólio não é contínuo. O escoamento pode ocorrer de forma desigual sendo mais longo de um lado
e menor do outro. Para que o escoamento do fluído
seja, de certa forma, contínuo e sem desvios, as
partículas devem passar mais rapidamente pelo lado
mais longo (extradorso) do que as partículas que
passam pelo lado menos longo (intradorso), afim de
que alcancem o bordo de fuga (extremidade traseira
da pá onde o ar escoa e deixa livre a pá) ao mesmo
tempo. Lembrando que, segundo o teorema de Bernoulli, quanto maior a pressão dinâmica  V 2  ,
ρ

2 

menor será a pressão estática (p). Como resultado,
a pressão estática no extradorso será menor do que
a pressão estática no intradorso.
3.1.6. A potência associada a uma turbina eólica
vertical de pequeno porte
A turbina Savonius recebe esse nome em homenagem ao seu inventor e pesquisador, o finlandês S. J.
Savonius, por volta do ano de 1925. É classificada
como uma turbina eólica de eixo vertical (TEEV) e
na maior parte das vezes se apresenta em pequeno
porte. O rotor consiste em dois semicilindros, um
côncavo e outro convexo, colocados na vertical, com
uma pequena sobreposição no centro, como apresentado na Figura 1.
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A energia contida no vento, cinética, não pode ser
inteiramente capturada pela turbina, uma vez que o
ar turbinado tem que ser evacuado. Como consequência o CP (coeficiente de potência) é adicionado
ao cálculo da potência. A potência extraída da turbina Savonius pode ser obtida pela Equação 6.
1
PE = CP ρSV 3
2
Figura 1. Projeto de uma Turbina Savonius com Utilização de Componentes em Fim-de-Vida [5].
O funcionamento dessa turbina resulta das diferenças da força de arrasto entre as faces côncavas e
convexas dos semicilindros, que originam em um
momento de força, que por fim faz girar o rotor. Daí
a potência é extraída pela turbina.
A Figura 2 apresenta um modelo simples de uma
turbina Savonius. A montagem desse tipo de turbina
é relativamente simples, resultando em um dos modelos mais econômicos para fabricação e manutenção.
Figura 2. Exemplo de uma turbina Savonius
com dois semicilindros [5].
As turbinas Savonius funcionam com baixa velocidade e possuem um comportamento aerodinâmico
difícil de prever. As teorias aplicadas aos geradores
que funcionam por sustentação (TEEH) não podem
ser aplicadas para prever o comportamento dos geradores Savonius. Uma alternativa para superar esta
dificuldade de análise é ensaiar experimentalmente
as turbinas Savonius em tubos com vento, na tentativa de prever o seu comportamento aerodinâmico, e
assim moldar estas turbinas para que alcancem o
rendimento/potencial desejado.
A turbina Savonius é uma solução bastante satisfatória quando utilizada em pequenos aproveitamentos
energéticos.
(6)
Onde: PE é a potência extraída do aerogerador; ρ é
a densidade do ar; S é a área do rotor perpendicular
à direção do vento; V é a velocidade do vento aplicada e CP o coeficiente de potência.
Estudo de caso
Utilizando dados contidos no site BDMEP - Banco de
Dados Meteorológicos para Ensino e Pesquisa do
INMET [6], é possível idealizar situações, como a
construção de uma turbina de pequeno porte, em
algumas cidades brasileiras. Dados como velocidade do vento, temperatura, direção do vento, densidade do ar, disponíveis no site, contribuem para a
elaboração de análises úteis a implementação, ou
não, de uma turbina eólica Savonius em diferentes
cidades.
A título de exemplo são apresentados os resultados
de apenas duas cidades: Florianópolis (SC) e Goiânia (GO). Por meio do BDMEP (2013) dados diários
foram coletados no período de 2003 a 2013.
Nos cálculos associados à potência da turbina foram
considerados os seguintes valores: coeficiente de
potência: (CP) igual a 0,22; densidade do ar: (ρ) valores entre 0,8 e 1,3 (kg/m³); velocidade: V variável
de acordo com cada cidade e região analisada
(m/s); area do rotor: (S) igual a 0,8 (m²);
Recorrendo à Equação 6 e com a ajuda do programa Microsoft Office Excel algumas constatações
podem ser feitas.
A Figura 3 retrata como a potência associada a uma
turbina Savonius se comportaria na cidade de Florianópolis. Por se tratar de uma cidade litorânea pode-se observar que existe uma escala razoável de
valores para velocidade do vento (chegando a 5
m/s). Já a potência elétrica associada a esta cidade
pode chegar a valores acima de 20 W, mostrando
que a cidade de Florianópolis possui uma localização interessante para a implementação de uma turbina eólica de pequeno porte.
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além de um melhor entendimento dos conceitos da
Física aplicados às turbinas eólicas.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à PROPESQ da PUCCampinas e ao PIBIC/CNPq pelas bolsas concedidas.
Figura 3. Curva de eficiência (ou potência) levantada
em função da velocidade do vento para a cidade de
Florianópolis.
A cidade de Goiânia localizada no Centro-Oeste apresenta clima quente e seco ao longo do ano, com
chuvas isoladas em determinados períodos do ano.
Por não sofrer muita influência das massas de ar o
resultado é observado no gráfico da Figura 4. A velocidade média do vento não passa da escala de 3,5
m/s, apontando que a implementação de uma turbina eólica de pequeno porte nesta cidade não mostra
ser uma opção viável.
REFERÊNCIAS
[1] Pereira, M. M. (2004). Um estudo do aerogerador de velocidade variável e sua aplicação para
fornecimento de potência elétrica constante, 85
f. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia, Universidade Federal de Juiz de Fora,
Juiz de Fora.
[2] Moret, A. S.; Sganderla, G. C. S.; Guerra, S. M.
G.; Marta, J. M. C. (2009). Análise da sustentabilidade do biodiesel com uso da Análise de
Custos
Completos.
Disponível
em:
<http://www.espacoenergia.com.br/edicoes/11/E
E011-03.pdf>. Acesso em 16 mar 2014.
[3] Bachi Junior, D.; Tiago Filho, G. L.; Seydell, M.
R. R. (2013). Um modelo de análise do transporte de derivados de petróleo através dos Custos
Completos. Universidade Federal de Itajubá,
UNIFEI.
Disponível
em:
<http://www.portalabpg.org.br/PDPetro/7/?url=./p
ublicacoes/source/lista_completa.php>. Acesso
em 28 mar 2014.
[4] Milioni; A. Z.; Alves, L. B. (2013). Ten years of
research parametric data envelopment analysis.
Pesquisa Operacional, v. 33, n. 1, p. 89-104.
Figura 4. Curva de eficiência (ou potência) levantada
em função da velocidade do vento para a cidade de
Goiânia.
Embora a potência elétrica gerada por uma turbina
eólica de pequeno porte não forneça valores expressivos, não se deve descartar esta fonte alternativa, tendo em vista que é necessário cada vez mais
pensar em formas sustentáveis de geração de energia.
4. CONCLUSÕES
A pesquisa realizada apresenta ferramentas matemáticas e estatísticas associadas a turbinas eólicas
em geral, destacando as características da Turbina
Eólica do tipo Savonius.
O estudo proporcionou uma melhor compreensão
das ferramentas matemáticas, estatísticas e computacionais, mais especificamente, a planilha Excel,
[5] Ôlo, C. D. V. (2012). Projeto de uma Turbina
Savonius com utilização de componentes em
Fim-de-Vida, 64 f. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Ciências e Tecnologias, Universidade Nova de Lisboa, Lisboa.
[6] BDMEP-Banco de Dados Meteorológicos para
Ensino e Pesquisa do INMET (2013). Disponível
em:
<http://www.inmet.gov.br/projetos/rede/pesquisa/
>. Acesso em 24 out 2013.