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Resistência dos Materiais I
Estruturas II
Capítulo 3
Propriedades Mecânicas dos
Materiais
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3.1 – O ensaio de tração e compressão
A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar
uma carga sem deformação excessiva ou ruptura.
Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinada
por métodos experimentais, como o ensaio de tração ou compressão.
Para aplicar uma carga axial sem provocar flexão no corpo de prova, as
extremidades normalmente são encaixadas em juntas universais.
É utilizada alongar o corpo de prova uma taxa
muito lenta e constante até ele atingir o ponto
de ruptura.
A máquina de teste é projetada para ler a
carga exigida para manter o alongamento
uniforme.
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Corpo de prova de um metal em geral tem diâmetro inicial 13mm e
comprimento de referência 50mm.
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Dados da carga aplicada são lidos no mostrador da máquina e registrados em
intervalos frequentes. O alongamento entre as marcas são medidos por meio de
um extensômetro.
A operação deste material se baseia-se na variação da resistência elétrica em
um arame muito fino ou lâmina delgada de metal sob deformação.
L ' Lo 


Lo
Lo
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3.2- O diagrama tensão-deformação
Diagrama tensão–deformação convencional
• A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela divisão
da carga aplicada P pela área original da seção transversal do corpo de
prova, A0.

P
A0
• A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada
pela divisão da variação, δ, no comprimento de referência do corpo de
prova, pelo comprimento de referência original do corpo de prova, L0.


L0
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Este diagrama é muito importante na engenharia porque nos
proporciona os meios de se obterem dados sobre a resistência à tração
ou a compressão de um material, sem considerar sua geometria.
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Comportamento elástico:
A tensão é proporcional à deformação.
O material é linearmente elástico.
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Elasticidade:
Quando você solta o pedal da embreagem do carro, ele volta à posição de
origem graças à elasticidade da mola ligada ao sistema acionador do pedal.
A elasticidade pode ser definida como a capacidade que um material tem de
retornar à sua forma e dimensões originais quando cessa o esforço que o
deformava.
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Plasticidade:
A estampagem de uma chapa de aço para fabricação de um capô de
automóvel, por exemplo, só é possível em materiais que apresentem
plasticidade suficiente. Plasticidade é a capacidade que um material tem de
apresentar deformação permanente apreciável, sem se romper.
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Escoamento:
Um pequeno aumento na tensão
acima do limite de elasticidade
resultará no colapso do material e
fará com que ele se deforme
permanentemente.
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Endurecimento por deformação:
Quando
o escoamento
tiver
terminado, pode-se aplicar uma
carga adicional ao corpo de prova, o
que resulta em uma curva que
cresce continuamente, mas torna-se
mais achatada até atingir uma
tensão máxima denominada limite
de resistência.
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Estricção:
• A seção transversal do corpo de
prova começa a diminuir.
• A deformação cresce mas a
tensão diminui, por que a
referência é a área inicial Ao.
• No final é atingida a tensão de
ruptura e o alongamento de
ruptura e corpo de prova
quebra.
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3.3 - O comportamento da tensão–
deformação de materiais dúcteis e
frágeis
Material que possa ser submetido a grandes deformações antes de sofrer
ruptura é denominado material dúctil.
Material que exibe pouco ou nenhum escoamento antes da falha são
denominados material frágil.
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Material dúctil
Exemplo: aço com baixo teor de carbono.
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Material frágil
Exemplos: ferro fundido, concreto, rochas.
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3.4 - Lei de Hooke
• Dentro do regime elástico linear do material a tensão é proporcional a
deformação.
• Esta lei foi enunciada por Robert Hooke em 1676.
  E
• A constante E chama-se módulo de elasticidade longitudinal ou módulo
de Young (Thomas Young que publicou uma explicação sobre o módulo
em 1807).
• O módulo de elasticidade possui as mesmas unidades de tensão: MPa
ou GPa.
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Valores do módulo de elasticidade
longitudinal E para alguns
materiais (valores médios):
•
•
•
•
Aço: ~200 GPa
Alumínio: ~ 70 GPa
Concreto: ~ 25 GPa
Madeira: ~ 12 GPa
  E
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Exercício de fixação
1) Uma barra com comprimento de 5in e área de seção transversal de
0,7in2 está submetida a uma força axial de 8000lb. Se a barra estica
0,002in, determine o módulo de elasticidade do material. O material
tem comportamento linear elástico. Resposta: E=28570ksi
2) O diagrama tensão-deformação do polietileno, usado para revestir
cabos coaxiais. Determine o módulo de elasticidade do material.
Resposta: E=500ksi
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Tema de casa
Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos
na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o
diagrama e determinar o módulo de elasticidade.
σ(ksi)
ε
0
0
33,2
0,0006
45,5
0,0010
49,4
0,0014
51,5
0,0018
53,4
0,0022
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3.5 - Coeficiente de Poisson
Quando um corpo deformável é alongado em
uma direção, ele sofre uma contração na
direção transversal.
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Quando um corpo deformável sofre um
encurtamento em uma direção, ele sofre
uma expansão na direção transversal.
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Nos anos de 1800, o cientista francês S. D. Poisson descobriu que a
relação entre a deformação transversal e deformação longitudinal era
constante no regime elástico.
 transversal
 
 longitudinal
Coeficiente de Poisson  (ni)
para alguns materiais:
• Aço: 0,30
• Concreto: 0,20
• Plástico: 0,34
• O valor máximo para  é 0,5.
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
   transversal
 longitudinal
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A expressão tem sinal negativo porque o alongamento
longitudinal (deformação positiva) provoca contração
lateral (deformação negativa) e vice-versa.
 longitudinal


L
transversal
'

r
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Exemplo 1Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial
P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a
mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da
carga. O material comporta-se elasticamente. ν=0,32
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A tensão normal na barra é
 
 
P
80 103
z  
 16,0 106 Pa
A 0,10,05
Da tabela para o aço A-36, Eaço = 200 GPa,
16,0  10 

6
z  z 

80
10


E aço 200 109 
6
 z   zLz  80106  1,5 
 z  120m
mudança em seu comprimento
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As deformações de contração em ambas as direções x e y são
 x   y  vaço z  0,3280106   25,6 m/m
Assim, mudanças nas dimensões da área de sua seção transversal são:
 x   x Lx   25,6 106   0,1 
 x  2,56m
 y   y Ly   25,6 106   0,05 
 y  1,28 m
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Exercício de fixação
3) A haste plástica de acrílico tem 200mm de comprimento e 15mm de
diâmetro. Se a carga axial de 300N for aplicada a ela, determine a mudança
em seu comprimento e em seu diâmetro. E=2,7GPa e ν=0,4.
Respostas:  diam  0,00378mm e  comp  0,126mm
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Lei de Hooke para o cisalhamento:
  G
V

A
Valores do módulo de elasticidade transversal G para alguns materiais
(valores médios):
E
Observação:
• Aço: 75 GPa
G
• Alumínio: 27 GPa
2 1   
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Exercício de fixação
4) Um corpo de liga de titânio é testado em torção e o diagrama
tensão-deformação de cisalhamento é mostrado na figura abaixo.
Determine o módulo de cisalhamento G, o limite de proporcionalidade
e o limite de resistência ao cisalhamento. Determine também a
máxima distância d de deslocamento horizontal da parte superior de
um bloco desse material, se ele se comportar elasticamente quando
submetido a uma força de cisalhamento V. Qual é o valor de V
necessário para causar esse deslocamento? Resposta: G=45GPa,
d=0,4mm e V=2700kN
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Exercício de fixação
5)Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro de d0  25mm
e comprimento de referência L0  250mm . Se uma força de
165kN provocar um alongamento de 1,2mm no comprimento
de referência, determine o módulo de elasticidade.
Determine também a contração do diâmetro que a força
provoca no corpo de prova.
Considere: Gal  26GPa e LP  440MPa
Respostas: Eal  70GPa e   0,0416mm
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Exercício de fixação
6)Um arame de 80m de comprimento e diâmetro de 5mm é feito de um aço
com E=200GPa e tensão última de 400MPa. Se o coeficiente de segurança de
3,2 é desejado, qual é: (a) a maior tração admissível no arame; (b) o
correspondente alongamento do arame?
Respostas: 2,45kN e 50mm
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7)Uma barra tem 500mm de comprimento e 16mm de diâmetro. Sob a ação da
carga axial de 12kN, o seu comprimento aumenta em 300μm e seu diâmetro se
reduz a 2,4μm. Determine o módulo de elasticidade e coeficiente de poisson do
material. Respostas: E=99,5GPa e ν=0,25