19/2/2008
Fenômenos de Transporte
INTRODUÇÃO
Manuel Filgueira Barral - Engo. Químico - EPUSP-1976;
MSc- UFRJ- 1991
Professor e Pesquisador e-mail: [email protected]
1
Fenômenos de Transporte
•
Estudam a transferência de quantidade de
movimento, calor e massa devido a diferenças de
velocidade, temperatura e concentração a
sistemas de interesse.
Três disciplinas
Mecânica dos fluidos;
Transferência de calor;
Transferência de massa;
2
1
19/2/2008
Fenômenos de Transporte
O conhecimento dos mecanismos de transferência, sua correta
interpretação e aplicação a situações especificas, através de
equações de transferência, constitui a base científica da
engenharia para projeto e operação de equipamentos e
processos.
Esses fundamentos possibilitam o uso racional dos recursos
(insumos, energia); garantem a viabilidade técnico-econômica de
processos, evitam desperdícios e reduzem impactos ambientais.
3
Fenômenos de transporte/Mecânica dos Fluidos
Conteúdo programático
U1 - Conceituação de um fluido e meio contínuo;
U1 - Propriedades características dos fluidos (massa específica,
densidade, viscosidade,compressibilidade,etc).
U2- Estática de fluidos; medidas de pressão; empuxo)
U3 – Introdução à Dinâmica dos fluidos: tipos de escoamento,
velocidade de partícula e campo de velocidades, aceleração de
partícula e campo de aceleração ;
equação de Bernoulli;
U4 - Balanços Integrais num volume de controle
equação da continuidade;
equação da conservação da energia mecânica;
4
2
19/2/2008
Fenômenos de transporte/Mecânica dos Fluidos
Metodologia utilizada:
As aulas serão compostas de aulas expositivas, exemplos de
aplicações e resolução de exercícios pelos alunos.
Avaliações
As avaliações serão baseadas em provas (2) e atividades( 3, 2
obrigatórias).
As atividades propostas serão indicas com uma semana de
antecedência e no início da aula será sorteado um aluno para
apresentar a atividade proposta. Se o aluno errar ou não souber
obterá a nota mínima e será chamado outro para resolve-la , e
assim sucessivamente, até algum aluno acertar o exercício.
Listas de exercícios (4) e monitoria
Nota final : 0,8 P + 0,2A
5
Fenômenos de Transporte/Mecânica dos Fluidos
Bibliografia
ROMA, W. N. L. Fenômenos de Transporte para Engenharia. São
Carlos. Editora Rima. 2003. pp. 276 .
POTTER, M.C. e WIGGERT, D. C. Mecânica dos fluidos. Thomson
Pioneira. 2004 .pp 700.
WHITE, F. M. Mecânica dos Fluidos. 4a. edição. Rio de Janeiro:
McGraw-Hill Interamericana do Brasil, Ltda. 2002. pp 570.
BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluídos.São Paulo. Pearson. Prentice Hall.
2005. pp. 410.
ÇENGEL, YUNOS A. ; CIMBALA, JOHN M. Mecânica dos Fluídos.
São Paulo. McGraw-Hill Interamericana do Brasil . 2007
6
3
19/2/2008
Fenômenos de Transporte/Mecânica dos Fluidos
Comentários preliminares
Mecânica dos fluidos é o estudo dos fluidos em repouso (estática
dos fluidos) ou em movimento (dinâmica dos fluidos).
As aplicações em engenharia são imensas, quase tudo neste planeta é fluido
ou um fluido se move nas suas proximidades.
Exemplos de aplicações: Coleta e distribuição de água e esgotos;
7
Produção de energia : hidráulica , eólica;
8
4
19/2/2008
Aerodinâmica de automóveis, navios e aviões, etc.
Flutuação e estabilidade.
9
Meteorologia
10
5
19/2/2008
Aplicações industriais : separações de componentes de um
sistema.
agitação e mistura
movimentação de fluidos
filtração
decantação
flotação
separações de componentes de um sistema.
elutriação
11
Esses assuntos envolvem um compromisso entre teoria e
aplicação, entre modelagem matemática e obtenção de dados
em experimento.
As equações que governam os fenômenos são muitas vezes
difíceis para permitir a modelagem de problemas a
configurações geométricas quaisquer, por este motivo estuda-se
neste curso introdutório, basicamente, escoamentos em
geometrias simples e outras simplificações.
12
6
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
Quantificação e Sistema de medida
Os engenheiros e pesquisadores buscam unificar suas medidas e
relatórios/publicações
no SI. Isso significa
comparar os
resultados obtidos por qualquer pesquisador sem necessidade de
conversão ou erros.
É fundamental para o engenheiro utilizar corretamente os
sistemas de unidades. Neste curso será utilizado o SI - Sistema
Internacional de Unidades. ( Referência : IEEE/ASTM SI 101997 - Standard for Use of the International System of Units
(SI): The Modern Metric System ). ASTM - American Society
for Testing & Materials; IEEE
Institute of Electrical &
Electronics Engineers apoiaram e estabeleceram essa norma
oficial - an American National Standard.
Será exigido no curso o correto uso de unidades.
13
http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidlegaismed.asp#principaisSI
Mecânica dos Fluidos - Introdução
Sistema de medida
Unidades fundamentais aplicáveis
Massa (M):
Comprimento (L):
Ângulo
:
Tempo (T):
Temperatura (θ):
Quantidade de matéria
[M, L,T ]
quilograma
metro
radiano
segundo
Kelvin/Celsius
mol
(kg)
(m)
(rad)
(s)
(K/ oC)
(mol)
Principais unidades derivadas
Força
[ F]:
Newton, N
Concentração [M/L3]
mol por metro cúbico
Energia
[F.L]
Joule, J
Potência
[ J/T;F.L/T]
Watt, W
Freqüência
[1/T]
Hertz,Hz
Pressão
[F/L2]
Pascal, Pa
Volume
[L3]
m3
[L,T, F]
(kg*m/s2; F)
(mol/m3)
(N*m;kg*m2/s2;)
(J/s;N*m/s;kg*m2/s3)
(1/s)
(N/m2; kg/ms2)
14
7
19/2/2008
15
16
8
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
Sistema de medida
Unidades que se escrevem erradamente com freqüência:
m - metro;
min - minuto
s
- segundo;
h - hora;
K - kelvin
ºC - graus Celsius
10 m e não 10 mts.
10 min e não 10 mins.
10 s
e não 10 sgs; 10 seg; 10 segs.
10 h e não 10 hs.
100 K e não 100 ºK
50 ºC e não 50º
Recomendação para grafia:
Separar com um espaço a unidade da grandeza numérica. É
tolerável eliminar este espaço em casos nos quais há necessidade
de se evitar fraudes e no caso de indicação de temperatura: 50ºC.
17
Mecânica dos Fluidos - Introdução
Outras unidades utilizadas no SI
minuto
hora
dia
litro
tonelada
min
h
d
l
t
60 s
60 min
24 h
10-3 m3
103 kg
Prefixos
Giga
Mega
kilo
(G)= 109
(M)= 106
= 103
mili
m = 10-3
micro µ = 10-6
nano n = 10-9
Uso dos prefixos:
Prefixos ≥ 106 grafar com maiúscula
Prefixos ≤ 106 grafar com minúscula
18
9
19/2/2008
Homogeneidade Dimensional
É possível somar as quantidades, 3 bananas e 4 laranjas ?
Não! Apenas se encontrarmos um fator comum, por exemplo, frutas para realizar essa
operação. Assim, 3 frutas + 4 frutas = 7 frutas.
Veja esta conta. Energia total = 25 kJ + 7 kJ/kg. Ela está correta?
Não . Ela indica um erro de cálculo ( por exemplo, se multiplicarmos por uma massa em kg a última
parcela o cálculo indicado fornecerá a mesma unidade o erro será corrigido.
Isso nos indica um princípio fundamental da engenharia, todos os termos de uma equação devem
ter o mesma unidade. Isso se chama princípio da homogeneidade dimensional e significa que
todos os termos devem ter a mesma dimensão ou mesma unidade.
Exemplo (Carga hidráulica)
Qual a unidade de
e
de
Previsão de unidades de constantes.
da constante k sendo que s [m] e t[s].
Resposta: metro.
Dada e equação
determinar as unidades
19
Operações com unidades
Adição algébrica :
Subtração
:
Multiplicação
:
Divisão
:
Potenciação
:
ab + cb = (a+c)b;
ab-cb = (a - c)b;
ab * cb = acb2;
ab/cb = a/c;
(ab)c
= ac.bc;
(ab)c/d = ac/d.bc/d
Exemplos:
2m +3m = 5 m;
3m -2m = 1 m;
3m*2m = 6 m2;
3m/2m = 1,5;
(3m*2m)2 =(6m2)2 = 36m4;
3m * 2m = 6m 2 = 6 m
20
10
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
Sistema de medida
Unidades fundamentais aplicáveis
Massa (M):
quilograma
Comprimento (L):
metro
Ângulo
:
radiano
Tempo (T):
segundo
Temperatura (θ):
Kelvin/Celsius
Quantidade de matéria
mol
[M, L,T ]
Principais unidades derivadas
Força
[ F]:
Newton, N
Concentração [M/L3]
mol por metro cúbico
Energia
[F.L]
Joule, J
Potência
[ J/T;F.L/T]
Watt, W
Freqüência
[1/T]
Hertz,Hz
Pressão
[F/L2]
Pascal, Pa
Volume
[L3]
m3
[L,T, F]
(kg)
(m)
(rad)
(s)
(K/ oC)
(mol)
(kg*m/s2; F)
(mol/m3
)
(N*m;kg*m2/s2;)
(J/s;N*m/s;kg*m2/s3)
(1/s)
(N/m2; kg/ms2;)
21
22
11
19/2/2008
23
Mecânica dos Fluidos - Introdução
1. Conceituação de um fluido
Do ponto de vista da mecânica dos fluidos, a matéria somente pode
estar em dois estados: sólido ou fluido.
Um sólido pode resistir a uma tensão de cisalhamento por uma
deformação estática. Um fluido não pode.
Qualquer tensão cisalhante aplicada a um fluido provocará uma
deformação, movimento.
24
12
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos Introdução
1.Conceituação de um fluido
Fluido é uma substância que se deforma continuamente, isto é,
escoa, sob a ação de uma força tangencial, por menor que ela seja.
O que é o mesmo que definir fluidos como substâncias que escoam
quando submetidos a uma tensão de cisalhamento.
25
Mecânica dos Fluidos - Introdução
1. Conceituação de um fluido
Sólidos? Líquidos? Gases?Sólidos fundidos?Líquidos solidificados?
Gases liquefeitos?
Tensão de cisalhamento
τ=
∆Ft
∆A
Dimensões? ( no SI)
Força= massa*aceleração=N=kg* m/s2
Área = lado*lado= m*m = m2
τ =
N
m 1
kg
= kg * 2 * 2 =
2
m
s m
m * s2
26
13
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
Conceituação de um fluido
(Tensão de cisalhamento)
τ = kg *
τ = [kg ]*
m 1
kg
* 2 =
2
s m
m * s2
[m] * 1
[s ]2 [m]2
τ = [kg ]*
[m] * 1
[s]2 [m]2
L 1
M
* =
= Pa
T 2 L2 L * T 2
Sistema M L T θ
[N ] = Pa
1
F
=
⇒
L2 L2
[m]2
Sistema F L T θ
=M*
= F*
[ ]
m
∆V
m 1 1
1
= s = • = = Hertz ⇒
∆y
[m] s m s
[T ]
Fluido
Gases, vapores e líquidos são classificados como fluidos.
27
Mecânica dos Fluidos - Introdução
2. O fluido como um meio contínuo
Fluidos são agregados de moléculas amplamente espaçadas, no
caso de gases ou vapores, ou pouco espaçadas, no caso dos
líquidos.
A distância entre moléculas é muito grande quando comparada
com o “diâmetro” molecular.
Em um fluido as moléculas não estão fixas, mas se movimentam
umas em relação às outras.
Fluidos são divididos em duas classes: líquidos e gases ou vapores
Duas fases de fluidos podem coexistir, dando origem a escoamentos
bifásicos.
28
14
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
2. O fluido como um meio contínuo
Na Mecânica dos Fluidos trata-se o meio como um continuo, o
que permite definir para qualquer ponto de um fluido suas
propriedades.
Considere-se a definição de massa específica:
ρ = limδσ →δσ
*
δm
δσ
O limite δυ* é aproximadamente igual a 10-9 mm3 para líquidos
e gases na pressão atmosférica.
29
Mecânica dos Fluidos - Introdução
2. O fluido como um meio contínuo
O limite δυ* é aproximadamente igual a 10-9 mm3 para líquidos
e gases na pressão atmosférica.( 10-9 mm3 = 10-3 mm x 10-3
mm x 10-3 mm )
30
15
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
3. Propriedades de estado: Pressão e Temperatura
Pressão. É a relação entre entre uma força compressiva
aplicada perpendicularmente a uma superfície e a área da
superfície(grandeza escalar).
r
p = limδA→δA*
δ Fn
δA
r
Fn = ∫ pn.dA
A
Obs. Pascal é uma unidade
pequena, usa-se kPa; MPa
Pressão atmosférica =101,3 kPa
31
Mecânica dos Fluidos - Introdução
3. Propriedades de estado: Pressão e Temperatura
Temperatura. Indica o grau de aquecimento de um material. Pode
ser medida observando-se como varia uma propriedade física que,
dependente da temperatura, varia com o aquecimento. É uma
propriedade intensiva, ou seja, não depende do tamanho do sistema
considerado.
São usadas duas escalas relativas: Celsius (SI) e Fahrenheit
oC
oF
100
212
C
F
0
32
Conversão
C −0
F − 32
=
100 − 0 212 − 32
C
F − 32
=
100
180
32
16
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
3. Propriedades de estado: Pressão e Temperatura
Além das escalas relativas (empíricas) existem escalas
absolutas. Nestas escalas o zero corresponde a ausência de
movimento microscópio.
Escalas absolutas: Kelvin (K), SI, e Rankine (oR)
K = oC + 273,16
oR
= oF + 459.69
33
Mecânica dos Fluidos - Introdução
3. Propriedades de estado: Pressão e Temperatura
Tanto a pressão como a temperatura podem ser medidas
em escalas diferentes.
Pressão absoluta. Pressão zero, vácuo absoluto; não há nenhuma
molécula em um determinado espaço.
A
pA manométrica
Atmosfera padrão
pA absoluta
pB manométrica
B
Atmosfera local
pB absoluta
34
17
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
3. Propriedades de estado: Pressão e Temperatura
Pressão manométrica. É pressão medida quando se adota
a pressão atmosférica como referência.
pabsoluta = patmosférica + pmanométrica
Pressão manométrica. Pode ser positiva ou negativa (vácuo) .
Pressão vacuométrica. Medida do vácuo existente (positiva)
pvacuométrica = patmosférica − pabsoluta
Em determinadas situações como as existentes nas relações
termodinâmicas deve-se usar as escalas absolutas.
35
Mecânica dos Fluidos - Introdução
3. Propriedades de estado: Pressão e Temperatura
Exemplo 1.1. Um medidor de pressão , colocado em um tanque
rígido, mede um vácuo de 42 kPa dentro do tanque mostrado na
Figura e que está situado num local a 790 m de altitude. Determinar
a pressão absoluta no tanque. Obs: h= 0 → Patm= 101,3 kPa;
h = 500 Patm = 95,43 kPa;
h = 1000 Patm = 89,85 kPa.
36
18
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
3. Propriedades de estado: Pressão e Temperatura
Exemplo 1.2. Qual é a pressão atmosférica em Pa?
Dados: g = 9,806 m/s2; ρ = 13,6 g/cm3; 1 atm= 760 mmHg
37
Mecânica dos Fluidos - Introdução
3. Propriedades de estado: Pressão e Temperatura
TTTTgggg
RRRR
z
g
Exemplo 1.3 . Para uma atmosfera a temperatura constante, a
−
eeee0000
pppp
zzzz
pppp
( )=
pressão, como função da altitude, é dada por
,
em que g é a gravidade , Rg = 287 J/kg.K e T, a temperatura
absoluta. Estime a pressão a 4000m admitindo po = 101 kP e T = 15
oC.
38
19
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
4. Outras propriedades de um fluido
4.1 Massa específica
ρ
(kg/m3);
4.2 Densidade
d
(Adm.)
4.3 Peso específico
γ
(N/m3)
4.4 Viscosidade
µ
(Pa.s)
4.5 Compressibilidade
B
(Pa)
39
Mecânica dos Fluidos - Introdução
4. Outras propriedades de um fluido
4.1. Massa específica
ρ
(kg/m3);
Propriedade intrínseca , designada pela letra grega ρ (kg/m3) e
indica a relação entre massa e volume de uma determinada
substância.
Líquidos: praticamente constante, a da água em torno de
1000 kg/m3 e varia 1% se a pressão for aumentada de um fator
de 220.
Líquido comum mais pesado: mercúrio - ρ = 13580 kg/m3
Gás comum mais leve : hidrogênio - ρ = 0,0838 kg/m3
40
20
19/2/2008
4. Outras propriedades de um fluido
4.2. Densidade
d
(Adm.)
Designada por d, é a relação entre a massa específica de um
fluido e a de um fluido padrão de referência, água para líquidos e
ar para gases.
Também é denominada Densidade Relativa (DR)
É um adimensional.
Exemplo. 1.5. Calcular a densidade
do mercúrio a 20 oC sabendo-se que a
massa especifica do mercúrio e da
água a essa temperatura são,
respectivamente:13580 kg/m3 e 998
kg/m3.
41
4. Outras propriedades de um fluido
4.3. Peso específico
γ
(N/m3)
Designada por γ indica o produto da massa específica com g ,
aceleração da gravidade. γ = ρ. g. Como g = m/s2 e ρ = kg/m3
kg m N o produto indica o peso de uma substância
então
* =
m3 s 2 m3
por unidade de volume. Essa propriedade é muito utilizada em
medidas de pressão.
Exemplo. 1.6. Calcular o
peso específico da água e do
mercúrio a 20 oC sabendo-se que a massa especifica do
mercúrio
e
da
água
a
essa
temperatura
são,
respectivamente:13580 kg/m3 e 998 kg/m3 e g = 9,8m/s2
42
21
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
Exemplo 1.4. Massa específica
Exemplo 1.4. Um recipiente que
aproximado por um cone circular reto
e 229 mm de altura . Quando cheio
1,98 kg e quando vazio pesa 0,4
especifica do líquido , a densidade e o
pode ser pode ser
de 178 mm de diâmetro
de um líquido ele pesa
kg. Calcular a massa
peso específico.
43
Mecânica dos Fluidos - Introdução
4. Outras propriedades de um fluido
4.4. Viscosidade (dinâmica)
µ
(Pa.s)
Viscosidade é uma medida do atrito interno de um fluido, ou,
em outras palavras, da uma medida da força de interação entre
as moléculas do fluido.
O atrito torna-se evidente quando uma camada do fluido move-se
em relação a outra .Quanto maior for o atrito maior será a força
necessária para movimento o fluido.
Essa força, distribuída pela área de atrito, necessária ao movimento é
chamada de tensão de cisalhamento. Essa tensão aparece quando
um líquido é movimentado.
44
22
19/2/2008
4. Outras propriedades de um fluido
4.4.1 Viscosidade: Escoamento entre placas
No século XVIII Newton definiu a viscosidade a partir do
escoamento de um fluido entre placas, ilustrado abaixo.
Ele constatou que a força necessária para manter a
diferença de velocidade nesse experimento era
proporcional ao gradiente da velocidade.
45
4.4.1 Viscosidade: Escoamento entre placas
F
∆u
V − 0
== µ
= µ
A
∆y
h
Fx
∆vx
= −µ
⇒ τ
∆y
A
Lei de Newton
τ
yx
= −µ
∂vx
→ τ
∂ dy
yx
yx
= −µ
= −µ
∂vx
∂ dy
dv x
dy
46
23
19/2/2008
4.4.1 Viscosidade: Escoamento entre placas
47
Mecânica dos Fluidos - Introdução
4.4.2 Unidades de viscosidade dinâmica
Lei de Newton
τ
yx
= −µ
Viscosidade =
∂vx
dv x
= −µ
dy
∂ dy
{
(F / A) = M * L * T −2 / L2
Tensão
=
∇v
(∆v / ∆y )
L * T −1 / L
{
(F / A) = {M * T * L }
(∆v / ∆y )
{T }
(F / A) = {M * L * T }
(∆v / ∆y )
−2
}
}
−1
−1
−1
−1
[Viscosidade] = [kg/(m.s)]
Exemplo 1.6. Provar que é possível utilizar Pa.s como unidade de
viscosidade.
48
24
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
4.4.6 Viscosidade:Tensão de cisalhamento e gradiente
u ( y ) = ay + b
du ∆u
=
= a → cons tan te , para uma reta
dy ∆y
(
u (r ) = a b − r 2
)
du (r )
= −2ar
dr
49
4.4.3 Tensão de cisalhamento e fluxo de quantidade de movimento
Fluxo de quantidade de movimento :
1 dL
A dt
τ =
du
dt
⇒ cons tan te
(m * u ) = d L L = m * u
dt
dt
1 dL
du
=
= −µ
A dt
dy
Ft = m * a = m *
Se
Ft =
τ =
τ
m
d
F
A
yx
=
Ft
dv x
= −µ
A
dy
Fluxo de quantidade de movimento* Área =
taxa de quantidade de movimento= Ft
q
y
= −k
dT
dy
J
A
= −D
τ * A =
AB
d (m . v
dt
dC
dy
)=
A
Ft
50
25
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
4.4.4 Unidades de Viscosidade
Por tradição tem-se usado
denominada Poise
1 poise = 1 g.cm-1.s-1.
1p
a unidade de viscosidade
Obs : 100 centipoise = 1 poise
= 1 g.cm-1.s-1
ou
100 cp = 1 p
Exemplo 1.7. A viscosidade da água a 25 oC é cerca de 1
cp. Calcular a viscosidade em Pa.s.
51
Mecânica dos Fluidos - Introdução
4.4.5 Viscosidade cinemática, dimensões e unidades
Viscosidade cinemática, ν = µ/ρ
Unidades:
N
m s
kg
s kg 2 2
Pa.s m 2
kg m 3 m 2
s
m
s
=
=
=
= .m =
=
kg
kg
kg
kg kg s.m
s
m3
m3
m3
m3
Exemplo 1.8. Calculara a viscosidade cinemática da água a 20 oC,
no SI, sabendo-se é cerca de 1 cp e que a massa especifica da
água a essa temperatura é 998,2 kg/m3.
52
26
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
4.4 Viscosidade:Tensão de cisalhamento e gradiente
Movimento circular
Tipos de fluidos
53
Tipos de fluidos
A Lei de Newton para um fluido viscoso informa que a força
tangencial aplicada por unidade de área e a deformação
produzida são proporcionais, ou seja, quanto maior a força
maior é a deformação Como vimos, a deformação implica na
existência de velocidades diferentes entre camadas de
fluidos , ou seja, uma velocidade relativa de uma camada em
relação a outra. A constante de proporcionalidade é a
viscosidade do fluido. Os fluidos cujo comportamento
mecânico é descrito adequadamente por esta relação são
chamados de fluidos newtonianos. A água e o ar, os dois
fluidos mais abundantes da Terra, comportam-se como
newtonianos.
54
27
19/2/2008
Tipos de fluidos
A lei de Newton descreve o comportamento dos fluidos de baixa massa
molar,
ou seja, massas molares de no máximos 1000 unidades,
aproximadamente. Quando as moléculas de um fluido são maiores, por
exemplo, com massas moleculares maiores de 100 000, a lei de Newton já
não descreve adequadamente o escoamento desses fluidos. Esta classe de
fluidos que não obedecem a lei de Newton para viscosidade são
denominados de fluidos não- newtonianos.
Fluido non-newtoniano
http://br.youtube.com/watch?v=vCHPo3EA7oE
Efeito Weissenberg
http://br.youtube.com/watch?v=npZzlgKjs0I
Kane effect
http://br.youtube.com/watch?v=wmUx-1o3Lzs
Barus Effect
http://br.youtube.com/watch?v=KcNWLIpv8gc
Mistura de cores
http://br.youtube.com/watch?v=3epFddZCxco
Piscina
http://br.youtube.com/watch?v=f2XQ97XHjVw
Kane effect
http://br.youtube.com/watch?v=wmUx-1o3Lzs
Fano flow
http://br.youtube.com/watch?v=aY7xiGQ-7iw
Padrões sob varias freqüências
http://br.youtube.com/watch?v=7izy-Ro6N3A
55
Tipos de fluidos
Os plásticos ideais ou de Bingham somente diferem dos fluidos
Newtonianos na relação entre esforço e taxa de cisalhamento. Essa
relação não passa pela origem; para começar a fluir requerem um
esforço cisalhante inicial diferente de zero. Como exemplos deste
comportamento citam-se alimentos que contém margarinas,
misturas de chocolate, os xaropes de recobrimento para
sobremesas, as suspensões de grãos em água.
Os fluidos dilatantes são muito menos comuns que os
pseudoplásticos, e, ao contrário deles, aumentam sua viscosidade
ao serem submetidos a uma maior tensão de cisalhamento.
Algumas soluções dilatantes são a farinha de milho, o açúcar, o
amido em água (todas em concentrações elevadas), e muitos pós
em água em elevadas concentrações, soluções de amido cozidas, e
alguns méis especiais.
56
28
19/2/2008
Os fluidos dilatantes são muito menos comuns que os
pseudoplásticos, e, ao contrário deles, aumentam sua viscosidade
ao serem submetidos a uma maior tensão de cisalhamento.
Algumas soluções dilatantes são a farinha de milho, o açúcar, o
amido em água (todas em concentrações elevadas), e muitos pós
em água em elevadas concentrações, soluções de amido cozidas, e
alguns méis especiais.
57
Tipos de fluidos
Os pseudoplásticos tornam-se menos viscosos a medida que se
aumenta a tensão de cisalhamento. A grande maioria dos fluidos não
–newtonianos (FNN, incluídos os fluidos processados na industria
alimentícia, encontram-se dentro desta classe. Os sucos de frutas
passam geralmente de um comportamento newtoniano a um
pseudoplástico quando se concentram .
Os fluidos dependentes do tempo são os reopécticos que exibem um
aumento reversível na tensão de cisalhamento com o tempo, quando
a velocidade de cisalhamento é constante; são muito raros, como
exemplos estão as suspensões de argila bentonítica e as suspensões
de gesso. No se registraram alimentos com este comportamento.
58
29
19/2/2008
Os fluidos tixotrópicos têm um comportamento contrário dos
anteriores, ou seja, ao serem agitados a velocidade constante,
diminuem sua tensão de cisalhamento com o tempo. Alimentos
que têm esse comportamento são a leito condensado, a
maionese e a clara de ovo.
Disponível em http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4070035/index.html
59
Mecânica dos Fluidos - Introdução
4.4 Viscosidade. Exemplo 1.9
Um viscosímetro é construído com dois cilindros concêntricos de
5 cm de comprimento, um com 20,1 cm de diâmetro e outro de 20,
05 cm. Um torque de 0,13 N.m é necessário para girar o cilindro
interno a 400 rpm (rotações por minuto). Calcule a viscosidade so
fluido colocado entre os cilindros .
60
30
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
4.5 Compressibilidade
B
(Pa)
Ao falarmos de viscosidade estamos determinando quanto um
fluido se deforma em função da tensão de cisalhamento. Um
fluido também pode se deformar em função do aumento de
pressão, aumentando ou diminuindo a sua massa específica. Ao se
deformar com o decorrência do aumento da pressão, diz-se que o
fluido
é compressível e a forma de descrever essa
compressibilidade é através da definição do módulo de
elasticidade volumétrica.




 ∆p 
 ∆p 
∂p
= lim 
B = lim −
 = −V
∆V →0
∆ρ →0 ∆ρ
∆V 
∂V




 V T =cte
 ρ 
B=−
∆p
∆V
V
=−
T
1 ∆p
m ∆V
m V
=−
T
= −ρ
T
1 ∆p
∆p
=−
∆V m
1
ρ
m V T
∆ρ
∂p
∂ρ
T
= −∆p
∆ρ
∆p = −
ρ
∆ρ
ρ
*B
T
61
Mecânica dos Fluidos - Introdução
4.5 Compressibilidade
B
(Pa)
Exemplo 1.10. Qual o aumento de pressão para que a massa
especifica aumente 1 %?
B (kPa)
Água
Ar
Água
2, 10*106
Ar
101,3
∆p = −
∆ρ
ρ
*
1
B
∆p = 0,01* 2,1*106 = 2,1*10 4 kPa (~ 210 atm )
∆p = 0,01*101,3 = 1,013 kPa (~ 0,1 atm )
62
31
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
4.5 Compressibilidade
B
(Pa)
Velocidade de propagação de ondas de pequenas amplitude.
c=
B
ρ
Exemplo 1.11. Calcular a velocidade de propagação de ondas de
pequena amplitude no mar (ρ = 999,7 kg/m3 e B = 2100MPa).
c=
2100 *106
= 1449,3
999,7
Unidades ?
m/s
[M ]*  L2 
T 
[L ]
2
=
[M ]
[L ]
[M ] [L3 ] 1 = [L2 ]
[M ] [L] [T 2 ] [T 2 ]
3
63
Mecânica dos Fluidos - Introdução
PV = nRT
Equação de estado para gases
Cálculo de massa específica
pV = nRT ⇔ pV =
m
RT ⇔
MM
p=
m
R
RT = ρ
T = ρ * Rg * T
V *MM
MM
ρ=
p*MM
p
=
R *T
Rg T
R = 8,314 J/( K.mol);
8314 J/( K*kmol);
Mw = Massa molar (g/ gmol) =
Massa Molar (kg/kmol)
A temperatura e a pressão devem ser expressas em escala absolutas.
Rg = constante particular= R/Mw=
 m
kg
R
[
J]
1
[
J]
[
N ∗ m]  s 2 
Rg =
=
*
=
=
=
=
M M [K * kmol ]  kg  [K * kg ] [K ∗ kg ] [K * kg ]
 kmol 
m
 s 2   m 
=
[K ]  K * s 2 
64
32
19/2/2008
Exemplo 1.13. Calcular ρ de vapor água a 7 atm. (abs) e 204 oC
P = 7* 101,3 kPa= 709,1 kPa
T= 204 + 273,15= 477.15 K
Rg= 8 314/18 = 461,9 [J/(K.kmol)]*(kmol/kg)=J/(K.kg)
ρ=
709100 Pa
= 3,22
J
461,9
*477,15K
kg.K
kg / m3
65
Exemplo Calcular ρ para o ar a 2 atm. (abs) e 50 oC
66
33
19/2/2008
Mecânica dos Fluidos - Introdução
Provar que pela equação de estado
p = ρ * Rg T ou ρ =
p
Rg T
ρ será dada em kg/m3
ρ=
p
J


⇒ R = 8,314 J / mol . K = 8314 J / kmol . K ⇒ R = 
RgT
 kmol * K 
Rg =
[J ] * 1
[kmol ][K ] M M
Rg =
[J ]
[K * kg ]
=
[J ] *
[kmol ][K ] 
[J ] * 1 =
1
=
g  [kmol ][K ]  kg 
 mol 
 kmol 
N 
 m 2 
N
=
= 
=
ρ=
 J 
 J   N * m   N
 K * kg  * [K ]  kg   kg 


  

[Pa ]
[Pa ]
  kg 
 kg 
 *  m 3  ⇒  m 3 
67
Bibliografia adicional
figuras
Tipos de fluidos
68
34