Física 2 • Unidade V • Eletricidade • Série 1 - Trabalho e energia no campo elétrico (Parte II)
01
a) Como o campo elétrico é uniforme, as linhas de força são retas
paralelas igualmente espaçadas entre si, saindo da carga positiva
(atmosfera) e indo para a carga negativa (Terra).
As superfícies equipotenciais são perpendiculares às linhas de força e,
no sentido das linhas de força, o potencial diminui.
Usando a expressão E • d = U, determina-se o potencial para cada
altura. Assim, as superfícies equipotenciais ficam representadas
conforme a figura a seguir.
b) Para que o corpo fique em equilíbrio, a resultante das forças atuantes nele
deve ser nula; então:
R = 0 ⇒ F = P ⇒ |q| ⋅ E = m ⋅ g ⇒ |q| =
⇒ |q| =
m⋅g
⇒
E
1,3 ⋅ 10
⇒ q = 0,1 C
130
Como F e E têm sentidos opostos, a carga é negativa. Logo, q = –0,1 C.
Respostas:
a) Figura acima.
b) q = –0,1 C
1
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02
A expressão que relaciona campo elétrico com a força elétrica é:
F = |q| ⋅ E
(I)
Como o campo elétrico é uniforme, tem-se:
U
E⋅ d = U ⇒ E =
(II).
d
Substituindo (II) em (I), vem:
F = |q| ⋅
U
100
⇒ F = 2 ⋅10–5 ⋅
⇒ F = 1⋅10 –2 N
–1
d
2 ⋅10
Resposta: D
2
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03
Como o campo elétrico uniforme, tem-se:
E ⋅d = U ⇒ E =
U
100
⇒ E=
⇒ E = 1 000 V/m
d
0,1
Lembrando que as linhas de força são perpendiculares às superfícies
equipotenciais e que sua orientação é do maior para o menor potencial, o
campo elétrico aponta para a direita.
Cálculo do trabalho:
τFmín = τF
elét
⇒
τF
elét
A→ B
A→ B
= q ⋅ ( VA – VB ) ⇒
τF
= 300 ⋅ 1,6 ⋅10 –19 J ⇒
elét
A→ B
τF
elét
= 1,6 ⋅10 –19 ⋅ ( 500 – 200 ) ⇒
A→ B
= 300 eV
Resposta: C
3
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04
Considerando os campos elétricos como uniformes. tem-se:
E⋅ d = U ⇒
• Emáx =
• Emín
E=
U
d
70 ⋅ 10 −3
⇒ Emáx = 7 ⋅ 105 N/C
−7
1 ⋅ 10
30 ⋅ 10−3
=
⇒ Emín = 3 ⋅ 105 N/C
−7
1 ⋅ 10
Resposta: A
4
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05
a) Considerando os campos elétricos como uniformes, tem-se:
U
E⋅d = U ⇒ E =
d
No meio externo e no interior da célula, o potencial é constante; logo, a
diferença de potencial é nula (U = 0). Portanto, Eexterno = Einterior = 0.
Na membrana, temos:
U
−80 ⋅10−3 − 0
E=
⇒ Emembrana =
⇒ Emembrana = −1⋅107 V/m ⇒
−10
d
80 ⋅ 10
7
⇒ | Emembrana | =1⋅ 10 V/m
b) F = |q| • E, assim, Fexterno = Finterior = 0. Na membrana, tem-se:
(
F = |q| ⋅ E ⇒ F = 1,6 ⋅ 10−19 ⋅ −107
)
⇒
⇒ F = − 1,6 ⋅ 10 −12 N ⇒ |F| = 1,6 ⋅ 10−12 N
c) O campo elétrico na membrana teria a orientação da figura a seguir.
Assim, a célula estaria mais protegida contra a entrada de um vírus de
carga negativa, pois a força elétrica teria o sentido oposto ao do campo
elétrico ( F = q ⋅ E ); portanto, no sentido de impedir a entrada do vírus
no interior da célula.
5
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06
a) Considerando os campos elétricos como uniformes, tem-se:
U
12
E⋅d = U ⇒ E =
⇒ E=
⇒ E = 200 N/C
d
6 ⋅10−2
b) F = |q| ⋅ E ⇒ F = 2 ⋅ 10−6 ⋅ 200 ⇒ F = 4 ⋅ 10−4 N
As linhas de força são perpendiculares às superfícies equipotenciais e
têm o sentido do maior para o menor potencial; portanto, o campo
elétrico tem direção horizontal e sentido para direita.
Como a carga é positiva, a força elétrica tem mesma direção e mesmo
sentido do campo, isto é, horizontal para a direita.
c)
d)
τF
= q 〉 ( VM − VN ) ⇒ τF
=q ⋅0 = 0
( VM = VN, mesma superfície equipotencial )
elet
τF
elet
M→ N
M→ L
elet
= q ⋅ ( VM − VL ) ⇒
τF
elet
M→ N
M→ L
= −2 ⋅10 −6 ⋅ ( 2 − 6 ) = 8 ⋅10−6 J
Respostas:
a) 200 N/C
b) Intensidade: 4 • 10–4 N; na direção horizontal e para esquerda.
c) 0 J
d) 8 • 10–6 J
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07
a) Como a carga é positiva, a força elétrica tem mesma direção e mesmo
sentido do campo, isto é, horizontal para a direita ( F = q ⋅ E ).
E ⋅ d = U ⇒ U = 6 ⋅ 104 ⋅ 4 ⋅ 10−2 ⇒ U = 24 ⋅ 10² V
b) • Situação A:
.
T = F + P ⇒ T = |q| ⋅ E + m ⋅ g ⇒ T = 1⋅ 10 −6 ⋅ 6 ⋅104 + 8 ⋅10 −3 ⋅ 10 ⇒
⇒ T = 14 ⋅ 10 −2 N
• Situação B:
As intensidades da força elétrica e do peso continuam iguais à da
situação A.
F = 6 • 10–2 N e P = 8 • 10-2 N
Aplicando o teorema de Pitágoras, obtém-se:
(
T 2 = P² + F² ⇒ T 2 = 8 ⋅10−2
) + ( 6 ⋅10 )
2
−2
2
⇒ T = 10 ⋅ 10−2 N
Então:
TA 14 ⋅ 10 –2
=
= 1,4
TB 10 ⋅10 –2
Respostas:
a) Cargas elétricas de sinais contrários se atraem. V = 2 400 V
T
b) A =1,4
TB
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08
Na situação descrita, as forças atuantes estão mostradas na figura a
seguir.
A resultante dessas forças é:
R = F – P ⇒ F = |q| • E – m • g
Resposta: C
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09
Para que a gotícula não sofra deflexão, a resultante sobre ela deve ser
nula, então:
U
R = 0 ⇒ F = P ⇒ |q| ⋅ E = m ⋅ g ⇒ q ⋅ = m ⋅ g ⇒
D
V
q L⋅g
⇒ q⋅
=m ⋅ g ⇒
=
L
m
V
Resposta: C
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Como a única força atuante é a força elétrica, tem-se:
R=F ⇒
⇒
τR = τF
⇒
εcf − εic = q ⋅ U ⇒
1,6 ⋅10−27 ⋅ V 2
− 0 = 1,6 ⋅10 −19 ⋅ 32 ⇒ V = 8 ⋅ 10 4 m/s
2
Resposta: C
10
Física 2 • Unidade V • Eletricidade • Série 1 - Trabalho e energia no campo elétrico (Parte II)
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Desprezando o peso, a força elétrica é a resultante, assim:
R=F ⇒
⇒
τR = τF
⇒
εcf − εic = q ⋅ U ⇒
1⋅10 −3 ⋅ V 2
− 0 = 40 ⋅10−6 ⋅ 200 ⇒ V = 4 m/s
2
Resposta: A
11
Física 2 • Unidade V • Eletricidade • Série 1 - Trabalho e energia no campo elétrico (Parte II)
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Desprezando o peso, a força elétrica é a resultante, assim:
R = F ⇒ m ⋅|a| = |q| ⋅E ⇒ m ⋅|a| = |q| ⋅
⇒ 10 ⋅10−3 ⋅ |a| = 1⋅ 10−6 ⋅
U
⇒
d
40
⇒ |a| = 1⋅ 10 −3 m/s²
4
Resposta: E
12
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Elétron-volt é unidade de medida de energia: 1 eV = 1,6 • 10-19 J.
Resposta: D
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Física 2 • Unidade V • Eletricidade • Série 1 - Trabalho e energia no campo elétrico (Parte II)
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Desprezando o peso, a força elétrica é a resultante, assim:
R= F ⇒
τR = τF
⇒ εcf − εic = q ⋅ U ⇒ εcf − εic = q ⋅ E ⋅ d ⇒
εcf − εic =1,6 ⋅ 10−19 ⋅1⋅ 104 ⋅10−1 ⇒ εcf − εic =103 ⋅ 1,6 ⋅10−19 J ⇒
⇒ εcf − εic = 1 000 eV ⇒ εcf − 10 = 1 000 ⇒ εcf = 1 010 eV
⇒
Resposta: εc ≈ 1 • 103 eV
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Para que a partícula apresente máximo alcance ao longo da linha
horizontal localizada na altura em que ela deixa a região do campo
elétrico, o vetor velocidade deve formar um ângulo de 45° em relação à
horizontal.
Assim, as componentes horizontal e vertical da velocidade devem ter a
mesma intensidade (Vx = Vy = V).
Lembrando que Vx = V (constante, pois nessa direção não há atuação de
forças), tem-se:
Na horizontal, tem-se um MU:
S = S0 + V ⋅ t ⇒ L = 0 + V ⋅ t ⇒ t =
L
V
Na vertical tem-se um MUV:
Vy = V0y + a y ⋅ t ⇒ V = 0 + a y ⋅
L
V2
⇒ ay =
V
L
(
)
Ry = F − P ⇒ m ⋅ ay = q ⋅ E − m ⋅ g ⇒ m ⋅ ay + g = q ⋅ E ⇒
 v2


m  v2
⇒ m ⋅  + g = q ⋅ E ⇒ E = ⋅ + g
q  L
 L


Resposta: E =

m  v2
⋅ + g 
q  L

15