Veículo motorizado
Por ex:
1
Forças
constantes
Trabalho
Energia Interna
Transferências
de energia
É simultaneamente
Sistema
Mecânico
Sistema
Termodinâmico
Ocorrem variações
predominantes de
Resistente
Força atrito
Onde atuam
Ocorrem variações
predominantes de
Onde atuam
Forças
dissipativas
Centro de
massa
Que provocam
Em que atuam
Energia
mecânica
Por ex:
Define o
Rendimento
< 100%
Modelo
partícula
material
Que pode ser
Dulce Campos
Que realizam
Resistência
do ar
Sistema Complexo
Motor
Pode ser
representado pelo
29-05-2013
2
Dulce Campos
29-05-2013
2 Energia em movimentos
2.2 A energia de sistemas em movimento de translação
4
2.2 A energia de sistemas em
movimento de translação
2.2.1 Energia potencial
2.2.2 Energia cinética
2.2.3 Teorema da Energia Cinética
2.2.4 Trabalho realizado pelo peso
2.2.5 Peso como força conservativa
2.2.6 Conservação da energia mecânica
2.2.7 Ação de forças não conservativas
Dulce Campos
2.2.8 Dissipação de energia. Rendimento
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5
2.2 A energia de sistemas em
movimento de translação
• No estudo do movimento de translação de um sistema
mecânico, interessa realçar o papel de duas formas de
energia mecânica - a energia potencial e a energia
cinética
• O Teorema da Energia Cinética permite determinar as
variações de energia cinética sofridas pelo corpo (ou
sistema de corpos) em movimento através do cálculo do
trabalho realizado pela resultante das forças constantes
que atuam no sistema
Dulce Campos
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6
2.2 A energia de sistemas em
movimento de translação
• No caso particular de um sistema isolado em que as
forças que atuam no sistema são forças conservativas, a
energia mecânica do sistema mantém-se constante.
Este é o enunciado da Lei da Conservação da Energia
Mecânica
• O trabalho realizado por forças dissipativas (ou não
conservativas) permite determinar a variação da
energia mecânica do sistema e o rendimento do
processo de transferência de energia ocorrida.
Dulce Campos
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7
2.2.1 Energia Potencial
• A energia potencial de um sistema de partículas (ou energia de
configuração do sistema) é uma energia de interação entre as
partículas cujo valor depende das posições relativas das mesmas. É uma
energia que está armazenada em condições de poder ser utilizada.
• A energia potencial tem designações diferentes consoante a natureza
das forças de interação entre os corpos: energia potencial elástica (por
exemplo, numa mola elástica), energia potencial química (por exemplo,
nos alimentos, nos combustíveis, numa pilha...), energia potencial
gravítica (por exemplo, na queda livre de corpos à superfície da Terra),
energia potencial elétrica (como na interação ente o protão e o eletrão
de um átomo) e energia potencial magnética (nomeadamente na
interação entre Ímanes).
Dulce Campos
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8
2.2.1 Energia Potencial
 Considerar o caso particular da energia potencial gravítica
Bolas com massas diferentes
Dulce Campos
que caem da mesma altura (A).
Bolas com massas iguais que
caem de alturas diferentes (B).
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2.2.1 Energia Potencial
 Considerar o caso particular da energia potencial gravítica
Expliquem o que observaram.
Dulce Campos
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10
2.2.1 Energia Potencial
 A energia potencial gravítica é uma
propriedade do sistema corpo-Terra, e
não apenas do corpo, pois resulta da
interação entre o corpo e a Terra,
dependendo das suas posições
relativas.
 A energia potencial gravítica é uma
grandeza escalar e o seu valor está
associado à posição do corpo no
espaço. Isto é, depende da altura a
que se encontra o corpo
relativamente à superfície terrestre e
do seu peso
Dulce Campos
No cimo de uma cascata, a
energia potencial gravítica da água é
mais elevada do que ao nível do solo
(sendo este o nível de referência).
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11
2.2.1 Energia Potencial
• É muito importante mencionar o nível relativamente ao qual se
considera a energia potencial gravítica, o chamado nível de
referência.
• Em geral, convenciona-se como nível de referência a superfície
da Terra ou o solo, e atribui-se à energia potencial gravítica,
29-05-2013
Dulce nesse
Campos
local, o valor arbitrário zero. Ep: 0J.
12
2.2.1 Energia Potencial
 No entanto, deve ter-se sempre em conta as
especificidades de cada caso em estudo e escolher a
alternativa de resolução do problema que conduza a
uma maior simplicidade.
 Exemplo:
Dulce Campos
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13
2.2.1 Energia Potencial
Dulce Campos
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14
2.2.1 Energia Potencial
 Resolução
Dulce Campos
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15
2.2.1 Energia Potencial
 Resolução
Dulce Campos
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16
2.2.1 Energia Potencial
Gráfico Ep = f (h), onde se mostra
a relação linear entre as duas
grandezas, sendo o declive da curva
igual a m g.
Dulce Campos
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2.2.2 Energia Cinética
• A energia cinética é a energia que um sistema
possui quando se encontra em movimento
relativamente a um dado sistema de referência
• É uma grandeza física escalar e
apresenta sempre valores positivos
Dulce Campos
• A expressão mostra que a energia
cinética aumenta com o quadrado
da velocidade e aumenta
29-05-2013
linearmente com a massa
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2.2.2 Energia Cinética
 De um modo geral, nas interações entre sistemas
mecânicos, é mais importante a influência da
velocidade do que a da massa
Dulce Campos
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19
2.2.2 Energia Cinética
Dulce Campos
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20
2.2.2 Energia Cinética
Dulce Campos
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21
2.2.2 Energia Cinética
Dulce Campos
29-05-2013
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2.2.3 Teorema da Energia Cinética
Um cavalo, ao puxar uma carroça de massa m que
parte do repouso, adquire, após um intervalo de
Dulce Campos
tempo, Δt, uma velocidade vf
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23
2.2.3 Teorema da Energia Cinética
Podemos representar o sistema por:
Variação da velocidade devido
à atuação da força, F
Para medir a energia transferida entre sistemas, definiu-se a grandeza
física denominada trabalho, que pode ser calculada pela expressão
Dulce Campos
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24
2.2.3 Teorema da Energia Cinética
• O módulo da variação da velocidade sofrida pela
carroça durante a atuação da força nela aplicada
(igual à força resultante) é dado por:
onde a é aceleração adquirida pela carroça devido à
atuação da força, F.
• a expressão (2) também pode ser escrita como:
Dulce Campos
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25
2.2.3 Teorema da Energia Cinética
Como ti=0s e vi = 0 ms-1temos
De acordo com a Lei Fundamental da Dinâmica (em
termos escalares)
e sabendo que o deslocamento, Δx,
sofrido actuação da força, F, é dado
por:
Dulce Campos
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26
2.2.3 Teorema da Energia Cinética
A partir das expressões (1), (5), (6) e (2) chega-se à
expressão matemática do trabalho realizado pelo cavalo
quando desloca a carroça:
Dulce Campos
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27
2.2.3 Teorema da Energia Cinética
O trabalho realizado sobre a carroça para a retirar
do repouso e a animar de uma vf é igual à energia
cinética adquirida pela carroça
Se a carroça não partir do repouso, considera-se a
existência de uma energia cinética inÍcial, diferente
de zero, dada por:
Dulce Campos
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2.2.3 Teorema da Energia Cinética
A expressão (7) pode então ser escrita da seguinte forma:
Ou seja
Que é o mesmo que
Dulce Campos
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29
2.2.3 Teorema da Energia Cinética
Ou, se sobre a partícula atuar mais do que uma força
constante, pode também afirmar-se que:
Dulce Campos
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30
2.2.3 Teorema da Energia Cinética
O trabalho realuado pela resultante das forças que atuam numa
partÍcula pode ser positivo, negativo ou nulo' pois do ponto de vista
energético:
• quando a vaiação da energia cinética é positiva isto é quando
ocorre um aumento da energia cinética o trabalho realizado pela
força resultante é positivo - trabalho motor ou potente
Dulce Campos
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2.2.3 Teorema da Energia Cinética
• quando a vaiação da energia cinética é negativa isto é quando
ocorre uma diminuição da energia cinética o trabalho realizado
pela força resultante é negativo - trabalho resistente
Dulce Campos
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2.2.3 Teorema da Energia Cinética
• quando a vaiação da energia cinética é nula isto é quando a
energia cinética se mantém constante o trabalho realizado pela
força resultante é nulo.
Dulce Campos
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2.2.3 Teorema da Energia Cinética
Dulce Campos
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2.2.3 Teorema da Energia Cinética
Dulce Campos
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2.2.3 Teorema da Energia Cinética
Dulce Campos
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2.2.3 Teorema da Energia Cinética
Dulce Campos
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2.2.3 Teorema da Energia Cinética
Dulce Campos
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2.2.3 Teorema da Energia Cinética
Dulce Campos
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39
2.2.4 Trabalho realizado pelo peso
Relação entre o trabalho realizado pelo peso e a
variação da energia Potencial Gravitica
Se a única força a actuar no
corpo, durante este movimento
é aquela com que a Terra o atraí
(isto é, o seu peso, P) e se todos
os atritos e a resistência do ar
são desprezáveis. Diz-se que o
sistema corpo-Terra é um
sistema isolado, pois não há
forças exteriores aplicadas ao
sistema.
Lançamento vertical para cima, seguido de queda livre
Dulce Campos
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40
2.2.4 Trabalho realizado pelo peso
Subida
Dulce Campos
Por aplicação da expressão de definição do trabalho
realizado por uma força constante ao lançamento
vertical do corpo para cima, tem-se:
Na subida de um corpo, o trabalho realizado pelo peso é
29-05-2013
negativo- trabalho resistente
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2.2.4 Trabalho realizado pelo peso
Na subida do corpo, a energia potencial gravitica do sistema
corpo-Terra aumenta. Ou seja, a sua variação é positiva:
Dulce Campos
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2.2.4 Trabalho realizado pelo peso
Descida
Por aplicação da expressão de definição do trabalho
realizado por uma força constante na descida vertical
do corpo, tem-se:
Na descida de um corpo, o trabalho realizado pelo peso é
positivo - trabalho potente
Dulce Campos
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2.2.4 Trabalho realizado pelo peso
Na descida do corpo, a energia potencial gravitica do sistema
corpo-Terra diminui. Ou seja, a sua variação é negativa:
Dulce Campos
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2.2.4 Trabalho realizado pelo peso
Conclusão
Esta expressáo é vâlida para o peso (sistema corpo-Terra), mas
também para outras forças cujas caracterÍsticas são semelhantes às
do peso: a força elástica (sistema mola-corpo) e a força elétrica
(sistema de duas cargas elétricas).
Dulce Campos
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45
2.2.5 Peso como força conservativa
Quando uma força, ao atuar num sistema, não afeta a energia
mecânica desse sistema, diz-se que é uma força conservativa
Propriedades das forças conservativas:
• o trabalho realizado por uma força conservativa sobre um
sistema é independente da trajetória, isto é, depende somente
das configurações inicial e final do sistema
• o trabalho realizado por uma força conservativa sobre um
sistema, ao longo de um percurso fechado, é nulo
Dulce Campos
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46
2.2.5 Peso como força conservativa
Será o peso uma força
conservativa?
Qual e o trabalho realízado pelo peso da bola colocada
a uma altura h quando a bola se desloca de A até B?
Dulce Campos
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47
2.2.5 Peso como força conservativa
Aplicando a relação 𝑊𝑃 =−Δ𝐸𝑝 às três situações, tem-se:
Dulce Campos
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2.2.5 Peso como força conservativa
Qual é o trabalho realizado pelo peso da bola, nos exempios
anteriores, quando a bola se desloca de A até B e regressa à posição
inicial A?
Aplicando a relação 𝑊𝑃 =−Δ𝐸𝑝 às três situações, tem-se:
Dulce Campos
Conclui-se que o peso é uma força conservativa
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49
2.2.6 Conservação da Energia Mecânica
Num sislema onde só actua a força gravítica (força
conservativa), verifica-se a seguinte expressão.
Pelo Teorema da Energia Cinética, veriflca-se que o
trabalho de uma força resultante que aclue num sis[ema é
lguai à variação da energia cinética:
Dulce Campos
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50
2.2.6 Conservação da Energia Mecânica
Combinando estas duas expressões
O que significa que, durante um movimento sob a acção
de forças conservativas (como, por exemplo, o peso), se a
energia cinética aumenta, a energla potencial deve
diminuir na mesma quantidade e vice-versa.
Dulce Campos
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51
2.2.6 Conservação da Energia Mecânica
O que significa que a energia mecânica do sistema apresenta
um valor constante ao longo do tempo, ou seia, a sua variação
é nula
Dulce Campos
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2.2.6 Conservação da Energia Mecânica
Lei da Conservação da Energia Mecânica:
Dulce Campos
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53
2.2.6 Conservação da Energia Mecânica
Um sistema onde se conserva a energia mecânica é
designado por sistema conservativo
Como no Espaço não há
quaisquer atritos, o sistema Terra-Lua é um sistema isolado. A única
força a atuar sobre a Lua é a força
gravítica com que a terra a atrai.
Essa força é uma força interior ao
sistema e é conservativa.
O sistema Terra-Lua é conservativo,
ou seja, a sua energia mecânica
mantém-se constante.
Dulce Campos
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2.2.6 Conservação da Energia Mecânica
Importância
• Permite resolver problemas relacionados com movimentos que, de
outra forma, seriam dificilmente resolúveis. Em determinados casos, as
considerações cinemáticas (por aplicação das leis do movimento) ou
as considerações dinâmicas (por aplicação das Leis de Newton) não
são suficientes para resolver problemas mais complexos. É necessário
fazê-lo através de considerações energéticas.
• Situações em que a energia mecânica se conserva, relaciona-se a
soma Ec+ Ep num determinado instante com a de outro instante, sem
ter em conta o que se passa no intervalo de tempo entre eles, sem ser
necessário conhecer as forças envolvidas e o trabalho por elas
realizado durante o movimento em estudo e, ainda, sem conhecer as
características de grandezas como a posição, a velocidade ou a
aceleração.
Dulce Campos
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2.2.6 Conservação da Energia Mecânica
Dulce Campos
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2.2.6 Conservação da Energia Mecânica
Dulce Campos
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Dulce Campos
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Dulce Campos
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60
3.
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Dulce Campos
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62
Dulce Campos
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63
Dulce Campos
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64
Dulce Campos
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2.2.7 Ação de forças não conservativas
Em muitas situações reais do día-a-día, a conservação da energia
Mecânica não é aplicável ou não é possÍvel fazer essa aproximão
No movimento de um baloiço,
em condições reals, não há
conservação da energia
mecânica devldo à acção de
forças não-conservativas. As
alturas hA e hc vão sendo cada
vez menores, até que o baloiço
pára em B.
Isto acontece porque no sistema actuam forças - a resistência do ar e
os atrito nos apoios do baloiço - que fazem diminuir a sua energia mecânica.
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Dulce Campos
Forças dissipativas ou não-conservativas
66
2.2.7 Ação de forças não conservativas
Dulce Campos
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2.2.7 Ação de forças não conservativas
Num sistema real onde actuam forças conservativas e forças não
conservativas, pode ser estabelecida uma relação entre o trabalho das
forças não-consenrativas e a variação da energia mecânica do sistema.
Pela Lei do Trabalho-Energia tem-se que
O que é o mesmo que dizer:
Dulce Campos
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2.2.7 Ação de forças não conservativas
Como já vimos
Então
Ou seja
Dulce Campos
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2.2.7 Ação de forças não conservativas
Positivo – Em do sistema aumenta
Negativo – Em do sistema diminui
Mas existem forças não conservativas que
realizam trabalho motor (positivo), isto é,
transferem energia para o sistema, aumentando
a sua energia mecânica.
A força muscular exercida pelo homem ao
empurrar o caixote é uma força não-conservativa.
Dulce Campos
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2.2.7 Ação de forças não conservativas
Dulce Campos
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2.2.7 Ação de forças não conservativas
Propriedades das forças não-conservativas são as seguintes:
•
o trabalho de uma força não-conservativa não depende
somente das posições inicial e final do seu ponto de aplicação
(ou do centro de massa do sistema), depende também da
trajectória descrita, em particular do seu comprimento, e da
velocidade do sistema sobre o qual ela actua;
• nurra trajectória fechada, o trabalho de uma força não- conservativa não é nulo
Dulce Campos
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2.2.8 Dissipação de energia. Rendimento
O exemplo de um baloiço em movimento pendular é um caso
tÍpico de sistemas onde há dissipação de energia, uma vez que
a força não-conservativa, neste caso, a resistência do ar, retira
energia ao sistema
Isto é, nem toda a energia mecânica inicialmente disponível é
utilizada de forma útil: parte dela dissipa-se para a vizinhança
Em virtude da actuação de forças não-conservativas neste tipo
de sistemas, a energia mecânica final (Eútil) é inferior à energia
inicialmente disponÍvel pelo sistema (E total).
Dulce Campos
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73
2.2.8 Dissipação de energia. Rendimento
Por analogia com os sistemas termodinâmicos, pode também
definir-se, mas agora para sistemas mecânicos, a grandeza
rendimento
Dulce Campos
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