Projeto de Iniciação Científica
DESENVOLVIMENTO DE UM GERADOR PARA
RODA D´ÁGUA
Relatório final
Bolsista: VÍNÍCIUS ZACARIAS RIZZO
e-mail: [email protected]
Orientador: Professor Mário Kawano
Departamento de Engenharia Elétrica – FEI
e-mail: [email protected]
01/02/2006
RESUMO
As rodas d´água são dispositivos muito comuns no meio rural, inclusive em
pequenas propriedades muito afastadas dos grandes centros urbanos. Na maioria das vezes
é a máquina prioritária para o inicio da vida no campo. Apesar de serem utilizadas
principalmente para bombear água para as caixas d´água dessas residências, podem servir
também para acionar moinhos ou ainda
para fornecer energia mecânica a outros
propósitos.
Numa residência rural de porte médio onde o consumo de água é normal, mesmo
considerando uma roda d´água de baixa rotação (20 rotações por minuto), o tempo que esta
roda precisa atuar como bomba hidráulica para encher uma caixa d´água é em media
pequeno, restando assim a maioria das horas do dia para que a roda d´água atue como
gerador de energia elétrica.
I. OBJETIVOS
O presente trabalho tem como principal objetivo, a construção de um dispositivo
gerador de energia elétrica para ser acoplado às rodas d´água, desenvolvendo assim, uma
nova alternativa para se gerar energia a partir de fontes renováveis em localidades distantes
dos centros urbanos e desprovidas de fornecimento de energia elétrica.
Considerando uma residência rural onde o consumo de água diário é de 1000 litros e
que o desnível até a caixa d´água seja de 240 metros, consultando a linha A da tabela 1,
pode ser calculada a potencia útil da bomba:
1
Pu = En
t
Sendo Pu, a potencia útil fornecida pela roda e En a energia fornecida durante um
tempo t [MACINTYRE, 1983]. Esta energia fornecida é obtida por:
En = m.g.h
Onde m é a massa de água que passa pela roda d´água durante um determinado
tempo, g é a aceleração da gravidade local (9,8 m/s²), e h é o desnível até a caixa d´água
[MACINTYRE, 1983].
Como a massa específica da água é aproximadamente 1Kg/Litro, e o volume de
água bombeada fornecido pela tabela 1 é dado em litros, pode-se substituir diretamente o
valor da tabela nas equações obtendo assim:
Pu= (4500*9,8*240)/(24*3600) = 122,5 Watts
Assim, de acordo com linha A da tabela 1, como uma roda d´água trabalhando à 20
rpm bombeia por dia 4500 litros de água num desnível de 240 metros, o tempo de
bombeamento de 1000 litros de água será de aproximadamente 5,5 horas, restando em um
dia, 18,5 horas para que a roda atue como um gerador elétrico.
Pode-se também estimar que em uma residência rural, essa energia gerada possa ser
aproveitada para, por exemplo, alimentar um televisor de 14 polegadas que consome
uma potência de aproximadamente 38 Watts; um conversor para antena parabólica que
2
consome 11 Watts, e ainda com aproximadamente 50 Watts é possível iluminar toda uma
residência de pequeno porte utilizando-se lâmpadas PL.
Se a energia gerada for acumulada em baterias, que é o que sugere este trabalho,
poderá se usufruir uma potência instantânea bem superior gerada.
Fotografia 1: Roda d´água com bomba hidráulica acoplada localizada no interior
do estado de São Paulo.
3
Para se calcular o fornecimento mensal de energia deste gerador, sem ainda
considerar as perdas energéticas, basta multiplicar a potência gerada pela quantidade de
horas que a roda d´água funcionará como gerador elétrico, assim:
En = 0,122 [Kw]* 18,5*30[horas] = 68 Kw.h
Note que este consumo é condizente com o consumo normal de uma residência de
pequeno porte.
Tabela 1: Característica de tipos diferentes de bombas (Extra, Normal, A,B,C,D)
usando Rodas d´água. Os volumes de água indicados na tabela referem-se a 24 horas de
funcionamento da bomba hidráulica e são dados em litros [ZM BOMBAS].
20RPM 30 RPM
40 RPM
50 RPM
Desnível (m)
EXTRA
6.230
9.340
12.460
15.750
200
NORMAL
5.250
7800
10500
13000
220
A
4500
6800
9000
11400
240
B
3900
5800
7800
9800
260
C
3200
4900
6500
8200
280
D
2200
3400
4500
5700
300
4
II. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Na geração de energia elétrica, o processo físico mais fundamental é a indução
eletromagnética. Quando se varia o fluxo magnético que passa através de uma espira, nesta
é induzida uma diferença de potencial elétrico de acordo com a lei de Faraday-Lenz
[TORO, 1999]. Ao enrolar um determinado número de espiras em um núcleo feito de
material ferromagnético (bom condutor de fluxo magnético), se este fluxo variar dentro do
núcleo através da passagem cíclica de fortes imãs com suas polaridades alternadas, será
induzida nesta espira uma diferença de potencial elétrico E como mostra a figura 1. De
acordo com a lei exposta acima, tem-se que:
Sendo E a tensão induzida nos terminais do condutor, dφ(t)/dt é a derivada do fluxo
magnético cujas linhas de campo se concatenam com a bobina L , N é o número de espiras
desta bobina, B(t) é a função com que o campo magnético varia em relação ao tempo e S é
a área atravessada por este fluxo .
5
Figura 1: Dispositivo conversor de energia mecânica em elétrica.
Nos geradores comerciais de pequeno porte a tensão induzida nas espiras, depende
muito mais da derivada dφ/dt do que do número de espiras. Neste projeto, devido à baixa
rotação da roda, esta derivada do fluxo é uma taxa muito pequena. Esse efeito pode ser
compensado aumentando-se o número de espiras e usando fortes imãs de Neodimeo-FerroBoro, também conhecidos como Terras Raras, que é um dos mais potentes materiais
magnéticos avaliados nos dias de hoje.
Como a idéia é carregar baterias, será necessária uma tensão de pico de
aproximadamente quatro volts acima da tensão nominal da bateria que é 12 Volts, portanto
será necessária uma tensão de 16 Volts de pico.
Estudos práticos anteriores concluíram que o comportamento do campo magnético
no núcleo ferromagnético é praticamente senoidal, como pode ser visto no gráfico 1, obtido
em um ensaio prático com um único transformador e seis imãs presos a um disco rotativo.
Naturalmente, a verdadeira função com que o este campo se comporta no núcleo, será
estudada nos próximos tópicos deste trabalho. Deste modo, como é necessária uma tensão
com valor de pico igual a 16 Volts, precisa-se conhecer o fluxo magnético de pico, que é
6
obtido multiplicando o campo magnético máximo pela área da secção transversal do
transformador. Como esta área é constante, verifica-se que a função do fluxo φ(t) tem a
mesma forma de B(2) no gráfico 1, já que a velocidade angular Τ da roda também é uma
constante e por definição é Τ= d2/dt obtendo-se portanto d2 = Τ.dt .
B X teta
2
B [T]
1
0
-1 0
100
200
300
400
-2
Teta [graus]
Gráfico 1: Comportamento do campo magnético em função de θ para um único
transformador e seis imãs presos em um disco rotativo. Note que a amplitude do campo
magnético para estes imãs é de 1 Tesla
Derivando o fluxo em relação ao tempo, e multiplicando pelo número de espiras N,
a tensão de saída no gerador é obtida conforme foi observado na equação 1.
Considerando B(t) senoidal da forma Bmax*sen(Τ*t) e como a área S do entreferro
é constante, substituindo na equação 2 tem-se que:
Como para se aplicar a equação 1 é necessária a derivada do fluxo, substituindo (3)
em (1) verifica-se que:
7
Como neste projeto, são admitidas rodas que trabalham a uma velocidade muito
baixa (em rotações por minuto (Nr)), pode-se aumentar a velocidade de variação do campo
magnético no tempo acrescentando-se no disco giratório a maior quantidade possível dos
pares de imãs (K), Note que o campo magnético na bobina efetua K ciclos por volta do
disco, assim, em relação ao número de ondas, é como se o disco se movesse a k*Nr (rpm).
Como Τ= 2Β /T, efetuando-se o cálculo da freqüência angular (ω) em radianos por
segundo, obtem-se:
ω =
2π KN r
60
(5)
Substituindo (5) em (4) e sabendo que a amplitude Bmax é igual a 1Tesla, isolando
o número de espiras N na equação chega-se ao total de espiras necessárias no enrolamento
do transformador:
N=
E [Volts ]
S m × 1T × Kω [rad / s ]
[ ]
2
(6)
Efetuado o cálculo a partir da equação 6, é obtido um valor de aproximadamente
1700 espiras. Vale lembrar que nesta dedução a variação de B(t) foi considerada
perfeitamente senoidal e sua
amplitude igual a 1Tesla, já que esta foi a amplitude
apresentada em estudos práticos anteriores onde foram utilizados os mesmos imãs. Nos
próximos itens deste trabalho o verdadeiro comportamento deste campo será estudado e o
cálculo para se obter a quantidade de espiras necessárias, refeito.
8
Para mover o disco contendo os imãs é necessária uma fonte de energia mecânica,
que neste caso é uma roda d’água. A potência gerada por uma roda d’água é dada por:
P = 1000*Q*H*0
75
(7)
Onde P é a potência em Cavalos Vapor (CV), Q é a vazão em m3 /s, H a altura em
que está o nível de água do tanque acima da alimentação da roda d´água e η é o
rendimento deste dispositivo [MACINTYRE, 1983]. Naturalmente, como esta potência
depende das condições de construção de cada roda e da vazão de água que a movimenta,
não cabe ainda efetuar este cálculo.
III. MATERIAIS E MÉTODOS
III.1 MATERIAIS
Para suportar o eixo principal do gerador, onde o disco contendo os imãs irá girar,
foi usada uma estrutura de aço aproveitada de um projeto de formatura concluído em 2002,
já que esta corresponde a uma parte cara do projeto e este suporte tem dimensões
compatíveis com as que este gerador necessita, ficando assim dispensável o projeto e a
fabricação de outro. O eixo principal do gerador é feito de aço inox e foi confeccionado
pela oficina mecânica do Centro Universitário da FEI.
Como a idéia é anexar imãs em um disco girante, este deve ser fabricado de um
material que não seja bom condutor de fluxo magnético para que as linhas de campo se
concentrem no transformador aumentando a indução eletromagnética e não se percam no
9
disco. Este disco foi confeccionado em alumínio pela oficina mecânica do Centro
Universitário e tem suas dimensões mais relevantes especificadas na figura 2.
O fio escolhido para a confecção das bobinas é da família AWG 18, que suporta
uma corrente máxima de 3 Ampères, já que a corrente nas bobinas será inferior a este
valor, possibilitando assim que o fio não trabalhe na sua condição máxima de saturação de
corrente, diminuindo as perdas por Efeito Joule (aquecimento).
Figura 2: Esboço do disco de alumínio usado em nosso gerador. Note a alternância na
polaridade dos imãs.
10
As especificações mais relevantes quanto aos materiais utilizados são em relação às
chapas de aço para a confecção do transformador e aos imãs permanentes utilizados, por
isso será dada mais importância na descrição destes materiais.
III.1.1 Chapas de Aço – Silício
A confecção do núcleo do transformador em lâminas de material ferromagnético e
não em material inteiriço, se dá pela grande diminuição das perdas energéticas devido a
correntes de Foucault ou simplesmente correntes parasitas, já que esta perda de energia é
proporcional ao quadrado da espessura das laminas:
Pe = Ke. f ².Bm².e ² .< ²
(8)
Onde Pe é a perda de energia por unidade de tempo em Watts, f é a freqüência de
variação do fluxo magnético, Bm é a densidade de fluxo máxima , “e” é a espessura de
laminação e < o volume total do material [TORO, 1999]. Vale lembrar que esta é uma
equação empírica e por este motivo não possui demonstração.
As chapas feitas de liga de aço-silício são as mais utilizadas para a montagem de
transformadores devido ao seu custo ser comparativamente mais baixo e seu desempenho
em relação à condução de fluxo magnético ser excepcional, como pode ser visto no gráfico
2. De acordo com o gráfico, a curva de magnetização das chapas de aço silício só está
abaixo da liga de Ferro-niquel.
11
Gráfico 2: Curvas de magnetização de materiais ferromagnéticos típicos [TORO, 1999].
III.1.2 Imãs Terra Raras
O material de que são feitos os imãs permanentes utilizados neste trabalho, o
Neodímeo-Ferro-Boro (NdFeB), está entre os materiais magnéticos mais bem avaliados no
mercado atualmente. Trata-se de uma liga contendo um elemento Terra Rara (Neodímio)
produzida através de um processo metalúrgico chamado de metalurgia do pó, que
utilizando um campo magnético externo, alinha para um mesmo sentido o campo
magnético resultante do material. As mais importantes características destes imãs são a de
possuírem um grande campo magnético remanente (Br) e um igualmente alto campo
12
magnético coercitivo (Hc), o que significa que é necessária uma energia muito alta para
desmagnetizar estes imãs, isto é, tornar seu campo magnético remanente intrínseco igual a
zero. Estas características são mostradas no gráfico 3, que foi fornecido pelo fabricante.
Gráfico 3: Curvas características dos imãs utilizados em dadas temperaturas.
As unidades que aparecem nas escalas do gráfico 3 são do sistema CGS e como os
cálculos estão sendo realizados utilizando o sistema internacional (SI), a tabela a seguir traz
os fatores de conversão entre essas escalas para as grandezas de interesse.
13
Tabela2: Fatores de conversão entre os sistemas de unidades CGS e SI
CGS
SI
Fator
Gauss(G)
militesla
1 Gauss = 0,1 mT
Oersted(Oe)
Kilo.ampere/metro
1 Oe = 0.07958 k/Am
Mega gauss Oersted(MGOe)
Kilo Joules/metro
1 MGOe = 7,96 KJ/m
Através do gráfico verifica-se que o campo magnético remanente (Br) do imã
utilizado na temperatura de 20ºC é de aproximadamente 1,2 T e o campo magnético
coercitivo (Hc) nessa temperatura é de 1153,91 K.A/m (14,5 * 0,07958*1000). O valor do
campo magnético remanente será utilizado mais tarde para a determinação do número de
espiras necessário para gerar a tensão de saída do gerador.
III.2 MÉTODOS
III.2.1 Estudo do comportamento do campo magnético B(t).
Como se deseja obter um número de espiras suficiente para que a tensão de pico
necessária seja alcançada (16Vp), como mostrou a equação 1, é necessário o cálculo da
derivada do fluxo magnético em relação ao tempo e naturalmente para isso, precisa-se antes
conhecer a função do comportamento deste campo. Para a modelagem matemática desta
função, será considerado que as linhas de campo são perpendiculares às faces laterais dos
imãs e eqüidistantes entre si. Na realidade, sabe-se que mesmo quando o imã estiver
inteiramente dentro do entreferro do transformador, ainda haverá um fluxo disperso, mas
para esta análise, como este valor é normalmente muito pequeno, ele será desprezado
simplificando assim os cálculos.
14
Para modelar esta função basta verificar que esta tem a mesma forma da função da
área lateral do imã quando entra no entreferro do transformador, sendo que a secção
transversal deste é quadrada. Antes de desenvolver estes cálculos, será preciso realizar um
estudo para se obter o valor de pico do campo magnético, isto é, o valor deste campo
quando o imã esta inteiramente dentro do entreferro.
Para efetuar este cálculo, considera-se o circuito magnético formado pelo núcleo de
ferro, o imã e os entreferros (espaços entre o imã e o núcleo) que pode ser visualizado na
figura 1. A resolução desses circuitos é obtida estabelecendo-se uma analogia com um
circuito elétrico. Do mesmo modo que em uma malha de um circuito elétrico, a corrente
elétrica é a mesma em toda esta malha, em um circuito magnético a grandeza análoga a esta
corrente é o fluxo magnético (φ ) ,que portanto, é constante em todo circuito para um
determinado instante de tempo (já que no domínio do tempo este valor será alternado)
[TORO, 1999]. Esta analogia pode ser verificada pela equação 9 que é conhecida como lei
de Ohm para circuitos magnéticos.
F = φ . ℜ (9)
Onde F é a força magneto motriz (equivalente a força eletro motriz de um circuito
elétrico), φ é o fluxo magnético (análogo à corrente elétrica) que é obtido pela integral do
produto escalar B.S (onde S é a área perpendicular ao campo B) e ℜ é a relutância
magnética (análoga a resistência elétrica) [TORO, 1999].
Como φ é constante em qualquer parte do circuito, para obter o campo magnético
no ferro, observa-se que o fluxo magnético produzido pelo imã é igual ao fluxo dentro do
ferro e portanto igual ao que induz a tensão nas bobinas. Assim:
15
φ imã = φ ferro
Br . S imã = B ferro .S ferro (10)
Utilizando o valor de Br fornecido pelo gráfico 3 como sendo 1,2 T (obtido pela
curva de 20º C), a área lateral do imã (que possui secção circular de raio 1,5cm) igual a
0,707 m m² ( Β. R²) e a área de secção do ferro que é quadrada de lado 3 cm tendo portanto
um valor de 0,9 m m² (0,03 *0,03) ,é obtido um valor para o B ferro igual a 0,956 Tesla. Nos
próximos cálculos este valor será aproximado para 1T devido ás facilidades que esta
aproximação proporcionará atentando para a grande proximidade dos valores. Note que
não foi necessário calcular o campo B quando o fluxo passa pelo entreferro de ar; mesmo
estando este entre o imã e o ferro, pelo fato do fluxo ser constante em toda malha
magnética.
Quando um material não ferromagnético interrompe um circuito magnético, como
acontece com os entreferros de ar entre os imãs e o núcleo ferromagnético, existe um efeito
chamado de espraiamento do fluxo [TORO, 1999]. Este efeito nada mais é que a dispersão
das linhas de fluxo de um material para o outro não por um caminho retilíneo, e sim curvo.
Como estes entreferros devem ser muito pequenos (em torno de um milímetro), o efeito de
espraiamento do fluxo foi desconsiderado.
Conhecendo o valor de pico de B(t), para se determinar esta função se faz
necessário encontrar antes a curva com que a área de um círculo aumenta enquanto este
entra em um quadrado (lembrando que seu máximo deve ser igual a uma unidade). Para
isso é necessário conhecer o raio deste círculo, que é facilmente encontrado impondo que a
área do circulo seja 1 e em seguida isolando o R na equação, e portanto:
A = Β.R² = 1 (11)
16
−1
Isolando R , e racionalizando obtem-se que R = π
2
Agora, colocando este círculo em num plano cartesiano, encontra-se a função com
que sua área cresce em relação ao eixo x. Integrando a função da semicircunferência sobre
o eixo das abscissas e multiplicando por dois, já que é preciso a área total, como mostra a
figura 3.
Figura 3: Círculo de área igual a uma unidade em um plano cartesiano.
2
2
Sabendo que a equação da circunferência é da forma ( y − yc ) + ( x − xc) =
R
2
,
sendo que os índices c representam as coordenadas do centro da circunferência e R o raio ,
substituindo estes valores já conhecidos na equação e isolando y, tem-se:
1
2
 −1


2
2
y =  2⋅ π ⋅ x − x  (12)
Para assegurar que esta função matemática realmente corresponde à área procurada,
usando o software mathcad o gráfico desta função foi obtido:
17
0.8
0.5
y ( x)
0
0
0
0
0.5
1
x
2⋅ π
− 0.5
Gráfico 4: Curva da semicircunferência superior
Para resolver a integral que traz a função do campo magnético B(x), o software
mathcad será utilizado novamente. A primeira resolução do software mostrou uma função
simétrica em relação ao eixo das abscissas tendo assim uma parte negativa, naturalmente
esta resolução exprime a resposta matemática da integral, já que fisicamente a área de uma
superfície entrando em um quadrado nunca seria negativa. Para modelar o verdadeiro
fenômeno físico basta somar o valor máximo positivo que é 0,5 para que a função se
encontre toda no primeiro quadrante como mostrou a equação 13 e seu respectivo gráfico:
⌠

1 
1

1




2 
2
 2
1
2 2
1
2
1
2
2

B(x) := 0.5+ 2⋅  x − x  dx → .5 − ⋅ −2⋅x +
⋅
⋅
x
−
x
+
⋅
asin
π
⋅
x
−




2
1
1
1
π
π
 
 
 




⌡

2  2
 
2 


π  π


  π  (13)
18
1
B

 =1
 π
2
B( x) 0.5
0
0
0.5
1
x
Gráfico 5: Função do campo B(x)
Verifica-se a validade do gráfico quando o software calcula o valor máximo igual a
1 para x igual ao diâmetro da circunferência, que é justamente quando o círculo esta
totalmente dentro do entreferro.
Como só é necessária a derivada no ponto máximo da função, não será preciso
equacionar a saída do imã do entreferro, isto é, a descida da função, embora se saiba que ela
é simétrica em relação ao eixo vertical , assim como uma senóide.
Para se chegar à equação de B(t), se farão necessárias ainda duas mudanças de
variável. Na primeira delas a função B(x) será transformada em B(2), lembrando que
quando x for igual ao diâmetro do circulo, 2 deve ser Β/10, já que o disco possui 10 imãs
cujos espaçamentos entre si tem o mesmo diâmetro destes. Assim:
−1
x = 2 .π
2
2 = Β/10
−3
−3
portanto : x = 20⋅ π
2
θ
e
dx = 20⋅ π
2
dθ
19
Substituindo na equação de B(x) encontra-se B(2) e seu respectivo gráfico:
B( θ ) := 0.5 + 2⋅ 
20
 3
 π2

⌠



 ⋅ 



⌡
1
2
 2  20⋅ θ   20⋅ θ  2
 ⋅
 −
  dθ
 π 3   3  

 π2   π2  


 
 
(14)
1
B( 0) = 0
 π =1

 10 
B
B( θ ) 0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
θ
Gráfico 6: Função B(2) feito pelo software mathcad.
A validade do gráfico é assegurada quando o software calcula o valor máximo igual
a 1 para 2 igual a Β/10.
Para conseguir a função desejada B(t) a partir de B(2), a velocidade de rotação da
roda d´água naturalmente terá que ser considerada. Neste projeto esta velocidade é de 20
rotações por minuto (rpm). Uma roda com esta velocidade tem seu período de rotação de 3
segundos, isto é, varre um ângulo de 2Β radianos em 3 segundos. Como esta proporção
20
varia linearmente, através de uma regra de três simples verifica-se que a roda conclui um
ângulo de Β/10 radianos em 3/20 segundos. Como a velocidade angular Τ = )2/)t,
substituindo os valores acima encontrados, chega-se ao Τ = 2Β/3 e como 2 = Τ.t,
substituindo na equação de B(2) chega-se a
B(t) como mostra a equação 15 e seu
respectivo gráfico:
⌠




20   π  
B( t ) := 0.5 + 2⋅ 
 ⋅  2⋅  ⋅
 3  3

 π2 



⌡
1
2
2

 20⋅  2⋅ π⋅ t    20⋅  2⋅ π⋅ t   

 
  

3
3 
 2 ⋅ 
− 

dt
 π 
3
3
 
 


2
 
2
 
π
π


 
 
(15)
1
B( 0) = 0
B( t )
0.5
B( 0.15) = 1
0
0
0.05
0.1
t
Gráfico 7: Função B(t) reproduzida pelo software Mathcad
O software calcula que para t igual a 3/5, isto é, 0,15 segundo a curva está em seu
máximo, assegurando a confiabilidade da resolução.
21
Já com o gráfico e a equação de B(t), através do software mathcad, pode-se calcular
a sua derivada, que é afinal do que depende o número de espiras nas bobinas como mostrou
a equação 1.
1
  
t
  20⋅  2⋅ π⋅  
20   π   2
3


dB( t) := 2⋅ 
⋅
 ⋅  2⋅  ⋅
3

 3   3  π 
 
2

 π2 
 
  π

t 
 20⋅  2⋅ π⋅
 

3


−
3


2


 π

2
2
1

2
 → 320 ⋅  15 ⋅ t − 100⋅ t2
1  π

π


2
9⋅ π

(16)
10
dB( t )
5
0
dB( 0.075) = 8.488
0
0.05
0.1
t
Gráfico 8: Curva da derivada de B(t) feita pelo Mathcad
Tendo o valor da derivada de B(t) em seu ponto máximo calculado pelo software e
lembrando que na equação 2 a área S é constante e portanto dΝ = dB(t).S, pode-se calcular
o número de espiras isolando N:
Emax
N=
dBmax⋅ S
(17)
22
Onde dBmax é o ponto máximo da derivada da função B(t) e portanto se dá quando
t= 0.075 segundo tendo assim um valor igual a 8.488 [T/s] calculado pelo software , S é a
área do entreferro que é 9 cm² e Emax é a tensão necessária para carregar as baterias.
Efetuando o cálculo um valor de 2095 espiras é obtido. Assim, finalmente concluí-se que
para que uma tensão de 16 Volts de pico seja induzida nas condições do projeto e com a
roda d´água trabalhando numa rotação de 20 rpm , são necessárias 2095 espiras.
Observe que para este cálculo não foram consideradas previamente as perdas
energéticas que acontecem no núcleo ferromagnético e nas bobinas. As perdas no núcleo
são devido à histerese que, numa descrição superficial, se trata da magnetização cíclica do
ferro que por alinhar os domínios do material ora em um sentido ora em outro, dissipa
energia, e ainda perdas devido a correntes parasitas ou correntes Foucault, que são
correntes elétricas indesejáveis que circulam no material provocando aquecimento. As
perdas nos fios de cobre das bobinas são perdas por efeito Joule, já que como os fios
apresentam uma certa resistência elétrica, a passagem de corrente por estes dissipa uma
potência em forma de aquecimento [TORO, 1999].
III.2.2 Estudo do posicionamento dos transformadores.
Os cálculos realizados até o presente momento mostraram que a potência mecânica
de uma roda d ´água na freqüência de 20 rpm é de aproximadamente 122 Watts. A natureza
das perdas na transformação desta energia em energia elétrica já foram mencionadas neste
trabalho e serão calculadas posteriormente. Como estas perdas não devem ser muito altas, a
potência gerada será considerada em torno de 100 Watts e um problema prático devido a
23
este fator é que cada transformador suporta uma potência máxima em torno de 40 Watts e
para potências acima desta, este se satura de linhas de fluxo magnético limitando assim a
energia gerada.
Este problema é solucionado instalando-se o número de transformadores necessários
para comportar a potência gerada, neste caso 3 transformadores. Cada transformador deve
ter uma bobina com 2095 espiras, mas como o projeto depende de carretéis comerciais para
que estas bobinas sejam enroladas, o modelo que foi escolhido comporta 450 espiras e
serão colocados cinco destas bobinas em cada transformador, totalizando assim 2250
espiras. Note que o valor é um pouco acima do calculado (2095); este valor será adotado
para compensar eventuais perdas devendo manter a amplitude da tensão desejada.
O cuidado a ser tomado agora está no posicionamento destes transformadores ao
redor do disco. Seria natural posicionar os 3 transformadores cada um a 120º dos outros
dois, mas antes é necessário estudar esta configuração e verificar se existirá algum torque
resultante no disco. A existência de um torque resultante significa que a força necessária
para girar o disco entre os imãs não será constante durante uma volta completa, sendo
assim, como a roda d´água aplica uma força constante , o disco não iria girar com uma
velocidade constante, dando pausas maiores em determinados instantes onde a força
magnética é maior, tendendo a manter o sistema naquela posição; portanto neste instante
seria necessário aplicar uma força maior para tirar o sistema da posição. Outra razão ainda
mais importante para que este efeito seja eliminado está no fato de que, não sendo continua
a velocidade de rotação do disco, a variação do fluxo magnético no tempo não seria a
calculada, extinguindo assim todas as previsões do projeto.
No que se diz respeito ao posicionamento dos transformadores, o maior problema é
na verdade o posicionamento prático destes. A massa de aço silício no núcleo do
24
transformador somada com a das bobinas que nele estão acopladas dão ao transformador
uma grande massa, o que obriga a construção de fortes suportes para estes. Outro grande
desafio prático esta em posicionar estes transformadores com um entreferro de somente 2
milímetros, já que estes imãs são magnetos extremamente fortes.
Figura 4: Representação lateral dos 3 transformadores afastados de ângulos α e β.
Como a espessura do transformador é exatamente igual ao diâmetro dos imãs e
também igual à distância entre eles, quando o transformador estiver exatamente sobre um
25
imã, a força de atração será máxima e quando estiver entre dois imãs será nula, como pode
ser observado na figura 5.
Figura 5: Representação gráfica tridimensional do comportamento da força de
atração entre os imãs e os transformadores.
Assim, para garantir que o disco gire com velocidade constante, a modelagem
matemática deste fenômeno será realizada para que o melhor posicionamento dos
transformadores seja adotado.
Para definir uma função genérica para a força magnética entre os imãs e cada
transformador, por simplicidade será utilizada novamente a aproximação por uma forma
senoidal , já que, como visto anteriormente, existe uma grande proximidade entre ambas,
portanto:
26
F1( θ ) := 0.5( cos ( 10⋅ θ ) + 1)
(18)
Sendo que a constante 0.5 foi inserida para que a função tenha uma amplitude
genérica de uma unidade, o fator 10 θ garante que a função terá numa volta completa ( 2π )
dez máximos que são exatamente quando o transformador estiver exatamente sobre os
imãs, e a constante 1 que multiplica 0.5 eleva a função para o primeiro quadrante já que,
como os imãs fecham o fluxo magnético dentro dos transformadores, não é razoável dar
sentido para a força. Assim, a função obtida é:
1
1
F1( θ) 0.5
0
0
0
1
2
0
3
4
5
6
θ
2π
Gráfico 9: Comportamento da força de atração entre os imãs e um transformador
em uma volta completa em torno do disco. Observe que nesta análise, em θ = 0º, o
transformador se encontra sobre um dos imãs, como mostrou a figura 4.
As funções com as quais as forças nos outros transformadores se comportam são
exatamente iguais, mas deslocadas de determinados ângulos α e β respectivamente, como
pode ser observado na figura 4, portanto:
27
F2( θ , α ) := 0.5( cos ( 10⋅ θ + α ) + 1)
F3( θ , β ) := 0.5( cos ( 10⋅ θ − β ) + 1)
(19)
Os valores de α e β que satisfazem o problema, são tais que a soma das três funções
f1, f2 e f3 no domínio do tempo sejam uma constante, portanto a derivada desta soma deve
ser zero. O problema foi revolvido com auxílio do software Mathcad utilizando uma
ferramenta com a qual, se são fornecidas para o software as condições a serem respeitadas,
ele próprio encontra as variáveis pedidas:
Given
f1( θ ) :=
1
2
( cos ( 10θ ) + 1)
f2( θ , α) :=
1
f3( θ , β) :=
1
d
dθ
α
2
2
(cos(10θ + α) + 1)
(cos(10θ − β) + 1)
(f1(θ ) + f2(θ , α ) + f3(θ , β ) )
0
β
 2 ⋅π 
3 
Find( α , β ) → 

 2 ⋅π 
3 
28
Portanto, foi confirmado que os transformadores devem ser acoplados a 120º uns
dos outros.É importante lembrar que nesta analise a verdadeira função foi aproximada e,
portanto, quando os transformadores forem acoplados, pequenos ajustes podem ser
necessários para eliminar um possível torque resultante.
III.2.3 Retificação da tensão gerada
Naturalmente, para armazenar a energia gerada em baterias, é necessário antes
converter a tensão alternada (AC) em continua (DC). Esta conversão, chamada de
retificação, será feita através de uma ponte de diodos, que consiste em um circuito de
quatro diodos que devido ao seu arranjo interno, quando uma tensão alternada é conectada
à entrada, os semiciclos negativos desta tensão, são transformados em positivos na saída,
tornando assim todos os semiciclos positivos e capazes de carregar baterias. Uma análise do
comportamento da ponte de diodos mostra que em cada semiciclo apenas dois diodos
conduzem corrente elétrica, enquanto os outros dois se encontram inversamente
polarizados. Como a queda de tensão em cada diodo é de 0,7 Volts, já que são feitos de
silício, conclui-se que o uso da ponte de diodos implica numa diminuição de 1,4 Volts na
tensão de pico na saída [SEDRA, 2000].
29
Figura 6: Esquema da ponte de diodos utilizada para retificar a tensão gerada.
Figura 7: Formas de onda na saída do gerador (entrada da ponte) e saída retificada pela
ponte de diodos.
30
Com a tensão retificada, apesar de não ser constante no tempo, já é possível carregar
uma bateria, pois para isto basta que esta tensão não seja alternada, isto é, não haja inversão
de polaridade. Naturalmente o valor eficaz da forma de onda retificada é menor que o valor
de pico.
IV. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
O primeiro grande problema encontrado durante a montagem do gerador, ainda com
um único transformador acoplado, foi o posicionamento deste de modo a garantir um
entreferro de 1 mm de cada lado. A força magnética entre os imãs e o núcleo é tamanha,
que tal posicionamento só foi possível após grandes esforços e inúmeras tentativas. O
problema foi solucionado utilizando-se um espaçador de acrílico que impede que os braços
do transformador se fechem na passagem de um imã, impedindo assim o disco de girar.
Outro inconveniente foi um ligeiro empenamento do disco de alumínio o que obrigou a
aumentar o entreferro para que o disco não esbarrasse no transformador. Este aumento, de
em média 1mm, naturalmente irá provocar algum impacto na magnitude do campo
magnético (B) que efetivamente percorrerá as bobinas.
Após a instalação do transformador, outro empecilho encontrado foi a
impossibilidade de fazer o sistema trabalhar na velocidade projetada de 20 RPM. Pelo fato
desta velocidade ser muito baixa, o motor elétrico que foi acoplado ao eixo do gerador para
fazer o papel da roda d´água, com a mais baixa alimentação possível, move o sistema numa
31
velocidade mais de 3 vezes maior que a projetada. Nestas condições, para que futuramente
dados sobre o desempenho do gerador na velocidade projetada sejam coletados, foi
construída uma manivela de madeira para que uma velocidade mais próxima da projetada
seja alcançada manualmente. Um empecilho para o uso da manivela nos ensaios com um
único transformador está na dificuldade de girar o sistema numa velocidade constante já
que na iminência do imã entrar no entreferro sempre existirá um torque, assim como
quando o imã sair. No ensaio com os três transformadores, como estes serão posicionados
de modo a eliminar este torque, fazer o sistema trabalhar numa velocidade constante,
manualmente, será muito mais fácil do que é agora.
Como existe linearidade entre a tensão induzida nas bobinas e a velocidade com que
o gerador trabalha, os experimentos podem ser feitos em velocidades mais elevadas, já que
assim o motor elétrico acoplado ao sistema pode ser utilizado, obtendo uma velocidade
mais constante que a velocidade obtida através do uso da manivela, apesar de maior que a
projetada.
Além do espaçador de acrílico foram construídas também, para cada transformador,
duas chapas de acrílico que ligam o espaçador às extremidades do núcleo transformador.
Pelo fato destas extremidades ficarem muito próximas dos imãs e estarem na outra
extremidade ligadas ao resto do transformador, devido a força de atração, durante a
passagem dos imãs, estas extremidades movimentam-se os acompanhando. Este
movimento faz com que o diâmetro do entreferro não seja constante em todos os pontos
entre a secção transversal do transformador e os imãs, em função do tempo. Como o
objetivo é trabalhar com um entreferro muito pequeno (1mm), este movimento poderia
provocar o atrito entre as chapas do núcleo e o disco de alumínio, o que naturalmente
prejudicaria o desempenho do transformador.
32
Figura 8: Esquema do transformador com o espaçador e as chapas que garantem a
existência do entreferro.
Com um transformador acoplado ao gerador já é possível coletar os primeiros dados
experimentais sobre o comportamento deste, lembrando que os outros dois núcleos devem
ter o mesmo comportamento deste pelo fato de possuírem o mesmo número de espiras.
33
IV. 1 Medição do campo magnético (B) que percorre o transformador.
Apesar dos cálculos teóricos realizados para se conhecer o campo magnético que
percorreria os transformadores com o entreferro de 1mm, como estes cálculos eram
fundamentalmente baseados em tabelas fornecidas pelos fabricantes, tanto dos imãs quanto
das chapas de aço-silício, é aceitável que exista uma pequena diferença entre o valor obtido
através destes cálculos e o valor real, medido experimentalmente.
Para obter o valor deste campo, é utilizado um instrumento chamado de Fluximetro.
Como o próprio nome sugere, este aparelho mede o fluxo magnético através de uma
determinada área. Para realizar tal medição basta enrolar algumas espiras em torno do
núcleo ferro-magnético e, movimentando o eixo do gerador, o valor do fluxo magnético
será exibido no display do aparelho.
Como o valor medido foi de 1m[Wb] ou 1m[T.m²], através da equação 2 pode-se
facilmente calcular o campo magnético dividindo o valor do fluxo pela área de secção
transversal do núcleo ( 0,9 m m²), obtendo assim, o valor de 1,1 Tesla.
IV. 2 Valores de corrente para diferentes cargas acopladas ao gerador.
Um ensaio na velocidade de 102 rpm obteve os seguintes valores de corrente para
alguns valores de resistência:
34
Tabela 3 : Dados obtidos no primeiro ensaio do gerador a 102 RPM.
Os valores de corrente mostrados na tabela 3 são valores rms (root-mean-square), já
que como este ensaio foi realizado conectando-se a carga diretamente na saída do gerador,
esta corrente é alternada.
Observe que a freqüência medida é a da onda e não a de rotação do eixo do gerador.
Em cada volta do eixo, como existem dez pares de imãs inversamente polarizados, são
realizados cinco períodos de onda. Para comprovar a compatibilidade destas freqüências
basta converter a velocidade do gerador de rpm para Hertz, dividindo por 60 e
multiplicando por 5, já que este é o número de períodos de onda por volta do gerador:
(102 rpm) / 60 = 1,7 Hertz
1,7Hertz X 5 = 8,5 Hertz
Quando se trabalha em corrente alternada, componentes discretos como bobinas e
capacitores apresentam, diferentemente das resistências, um comportamento mais
complexo do que apresentam em corrente continua. Em bobinas excitadas por tensão
alternada, existe um tipo de impedância que não é devido à resistência do cobre (resistiva),
35
mas devido à passagem da corrente pelo solenóide que acumula energia em forma de
campo magnético. Naturalmente foi este efeito o responsável pelos baixos valores de
corrente obtidos no primeiro ensaio, já que este acarreta em perda de energia.
Esta impedância é chamada de reatância indutiva, já que acontece em bobinas
(indutores) e pode ser eliminada instalando-se no circuito capacitores, onde em corrente
alternada existe o efeito de reatância capacitiva, que acumula energia em um campo elétrico
entre as placas do capacitor. Se o valor desta capacitância for devidamente calculado, os
efeitos das reatâncias capacitiva e indutiva serão anulados e assim, a única impedância do
gerador será devido à resistência do cobre (resistiva).
IV. 3 Ensaio utilizando capacitores em série com o gerador
Para eliminar a reatância indutiva descrita anteriormente, basta acoplar capacitores
em série com as bobinas de modo que a reatância capacitiva produzida por estes, seja em
módulo, igual à reatância das bobinas [IRWIN, 2000]. Como estas reatâncias dependem da
freqüência de onda, e conseqüentemente da freqüência de trabalho do gerador, para cada
velocidade do eixo deve ser instalado um banco de capacitores com capacitância diferente.
Como os valores comerciais de capacitância são discretos, eventualmente será necessário
que se faça associações de capacitores para que se possa obter valores mais próximos dos
calculados e ainda assim, pequenos ajustes na velocidade do gerador também serão
necessários.
Num circuito R L C série, isto é, um circuito que contém uma resistência pura, um
indutor e um capacitor conectados em série, a freqüência em que as reatâncias indutiva e
36
capacitiva são iguais em modulo é chamada de freqüência de ressonância da rede [IRWIN,
2000].
Como os ensaios estão sendo feitos em velocidades em torno de 100 rpm, portanto
muito mais altas que os 20 rpm para que o gerador foi projetado, é necessário o uso de
capacitores que suportem grande potência, já que a tensão sobre estes também estará na
ordem de uma centena de volts.
Como ainda não é conhecida a magnitude da corrente elétrica que irá carregar as
baterias, não é possível se calcular o valor teórico da indutância das bobinas do gerador, por
este motivo, esta grandeza será obtida experimentalmente fixando-se um valor de
capacitância e variando a velocidade do gerador até que se chegue na freqüência de
ressonância. Através de um amperímetro em série no circuito, a corrente será monitorada e
quando atingir seu valor máximo a rede se encontrará na freqüência de ressonância, já que
neste momento toda reatância indutiva das bobinas foi eliminada pela capacitiva, restando
apenas a resistência dos fios como impedância.
Assim, igualando as reatâncias capacitiva e indutiva, pode-se obter a expressão da
indutância das bobinas:
Isolando-se L na equação 21 e sabendo ainda que ω = 2π.f, a expressão para o
cálculo da indutância se torna trivial:
37
Este ensaio foi realizado em três etapas, cada uma com um valor distinto de
capacitância e todas elas com uma carga de 25 Ohms. Este valor de resistência, apesar de
ser o mais baixo valor utilizado no ensaio anterior, é ainda alto quando comparado com o
valor da resistência de uma bateria que é normalmente desprezível.
Quatro capacitores foram utilizados, tendo um deles uma capacitância de 60µFarad,
o segundo 45µF e outros dois de 20µF.Na primeira etapa, os capacitores de 60µF e de 45µF
foram conectados em paralelo, dispondo de uma capacitância total de 105µF. Nas etapas
seguintes foram adicionados sucessivamente os outros dois capacitores também em
paralelo, somando assim 125µF na segunda etapa e 145µF na terceira. Os resultados
obtidos nestes ensaios são mostrados na tabela 4 , bem como o valor da indutância
calculada utilizando a equação 23.
Tabela 4 : Dados obtidos no segundo ensaio com um único transformador e um banco de
capacitores acoplados.
38
IV. 4 Cálculo teórico da indutância das bobinas do gerador.
Como as cinco bobinas que estão instaladas em cada transformador estão ligadas em
série, serão tratadas como apenas uma. A partir de uma equação que vem do estudo do
eletromagnetismo, é possível calcular a indutância destas bobinas e, a partir deste valor, a
reatância indutiva que ocorre em cada freqüência [HAYT, 2003].
A equação 24 mostra que a indutância depende não só do fluxo magnético, como da
corrente elétrica que passa pelas bobinas do gerador. Como tanto o fluxo como a corrente
são variáveis no tempo e obedecem à mesma função (a não ser pela amplitude), nota-se que
como o número de espiras é uma constante, a indutância é praticamente constante para
qualquer ponto da função que for analisado. Portanto, para se facilitar o cálculo da
indutância, serão substituídos na equação 24 os valores máximos, tanto do fluxo magnético
como da corrente elétrica.
O valor de N é 2250 espiras e o valor de φ máximo é 0,9 m Wb. O valor que faltava
para se utilizar esta expressão era o da corrente elétrica, que se mostrou sendo 0,6 A em
dois dos três ensaios, e no outro, um valor muito próximo. Utilizando estes valores na
equação 24, chega-se a uma indutância de 3,375 Henrys; valor muito próximo dos obtidos
utilizando a equação 23. Vale atentar para o fato deste valor não ser puramente teórico, já
que a magnitude a corrente elétrica foi medida experimentalmente.
39
IV. 5 Obtenção do modelo elétrico do gerador.
Com os valores obtidos é possível modelar o circuito elétrico equivalente do
gerador. Este circuito corresponde a um único transformador, já que todos possuem o
mesmo comportamento e naturalmente também o mesmo modelo elétrico.
Figura 9: Modelo elétrico geral correspondente a cada transformador.
Note que as únicas impedâncias que independem da freqüência de trabalho do
gerador são, a resistência das bobinas que é igual a 10,2 Ohms e a resistência da carga
acoplada que no último ensaio foi de 25 Ohms.
40
Na freqüência de ressonância, é como se as impedâncias devido ao capacitor e à
bobina fossem iguais a zero, já que uma anula o efeito da outra. A partir deste conceito,
observa-se que a queda de tensão nas resistências é em modulo a tensão gerada E(V). É
importante ressaltar que apesar das reatâncias capacitiva e indutiva se anularem, existe
queda de tensão nestes dispositivos.
Se o ensaio correspondente à linha três da tabela 4 for considerado, na freqüência de
ressonância, temos o seguinte modelo:
Figura 10: Modelo elétrico correspondente ao ensaio da linha 3 da tabela 4.
Consultando a tabela 4, verifica-se que a queda de tensão no capacitor é de 105
Volts, o que implica numa queda de tensão de mesmo módulo na bobina do gerador para
que a lei de Kirchoff das tensões seja satisfeita. Outra observação que pode ser feita a partir
41
da figura 10, é que os valores calculados de RL e Rc são diferentes. Essa diferença se dá
exclusivamente por conta dos erros e imprecisões na coleta de dados, já que é
extremamente difícil sintonizar a velocidade do transformador na freqüência de
ressonância. Assim que a freqüência de rotação passa da freqüência de ressonância, a
corrente do circuito começa a cair do mesmo modo que subiu, isto é, existe uma simetria
em relação ao eixo vertical exatamente na freqüência de ressonância. Naturalmente, esta
diminuição da corrente se dá pelo fato da impedância total do circuito começar a aumentar
com o aparecimento da reatância indutiva, já que esta começa a ser maior que a capacitiva.
Para se calcular a energia que está sendo efetivamente aproveitada neste ensaio,
basta saber qual é a queda de tensão na carga e multiplicar pela corrente que a atravessa.
Utilizando a Lei de Ohm, é encontrada a tensão de 15 Volts na carga multiplicando-se a
resistência de 25 Ohms pela corrente de 0,6 A. Com os valores da queda de tensão e
corrente elétrica, como a carga é puramente resistiva o valor da potência é encontrado
multiplicando 0,6 por 15, obtendo assim uma potencia de 9 Watts. Uma maneira imediata
de obter o valor desta potência seria utilizando a equação 25:
Onde a potencia P é dada em Watts , a resistência R em Ohms e a corrente I em
Ampères [IRWIN, 2000].
IV. 6 Algumas fotos durante a montagem e construção do gerador.
42
Fotografia 2: Transformador construído de chapas de aço-silício com cinco bobinas que
totalizam 2250 espiras.
Fotografia 3: Disco já com os dez pares de imãs e o motor elétrico acoplado.
43
Fotografia 4:Gerador com um transformador, motor elétrico e manivela acoplados.
Fotografia 5: Gerador sendo acionado manualmente e acendendo uma lâmpada
44
V. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Como se pode verificar nos resultados experimentais, a energia efetivamente gerada
foi muito mais baixa que a esperada, já que a potência na carga esteve ao redor dos 9 Watts
por transformador, o que significa uma potência de 27 Watts quando três transformadores
são utilizados. Esta baixa potência se deu por conta da grande quantidade de espiras por
transformador, o que acarretou em uma resistência considerável do cobre, já que a
resistência das bobinas representa a resistência interna do gerador e portanto é um limitante
da energia gerada.
Deste modo, para aumentar a potência gerada, é necessária a instalação de um
número maior de núcleos transformadores, cada um naturalmente com as 2250 espiras já
que este é o número necessário para se alcançar a tensão desejada para carregar baterias.
O alto número de espiras é imprescindível já que o objetivo é gerar energia a uma
rotação muito baixa. Só com muitas espiras é possível se chegar a uma tensão suficiente
para carregar baterias, como mostrou a lei de Faraday-Lenz. Naturalmente, o preço pago
por se gerar energia em baixa rotação é, além de uma resistência interna do gerador
relativamente alta e limitante da energia gerada, a existência de uma indutância
considerável, o que faz necessária a instalação de um banco de capacitores.
Pode-se dizer portanto, que este é um gerador que deve ser sintonizado para
funcionar adequadamente. Como a freqüência de rotação depende do fluxo de água pela
roda d´água e esta velocidade não pode ser controlada com precisão, a sintonia se dá pela
capacitância que é instalada em série com o gerador.
45
Assim, na velocidade de 20 RPM, a capacitância necessária para se eliminar a
reatância indutiva das bobinas pode ser calculada facilmente isolando C na equação 23:
O valor da freqüência f em Hertz é obtido dividindo o valor em RPM por 60 e
multiplicando por 5, como já foi mostrado anteriormente, resultando no valor de 1,667
Hertz. Substituindo o valor da indutância por 3,3 Henrys como já foi feito em tópicos
passados, chega-se a uma capacitância de 2,764 mF. Na falta de valores comerciais
compatíveis, a associação de capacitores se faz necessária.
Ainda com objetivo de aumentar a energia gerada, uma maneira possível seria
aumentando a secção transversal dos fios utilizados. Desta forma, como esta área é
inversamente proporcional à resistência elétrica dos cabos, haveria uma diminuição na
resistência das bobinas do gerador:
Onde ρ é a resistividade elétrica do fio dada em [Ω.m], L é o comprimento em
metros de fio utilizado na confecção das bobinas e A é a área de secção transversal também
dos fios [HAYT, 2003]. Evidentemente a utilização de fios de bitola maior implica num
maior custo do projeto.
46
Outra solução que pode ser adotada independente ou preferivelmente somada a esta,
é a instalação de não três e sim tantos transformadores quanto for possível no espaço ao
redor do disco. Uma análise deste espaço restante mostrou que se é possível instalar sete
transformadores sem que estes estejam exageradamente próximos. Naturalmente que uma
nova disposição destes transformadores teria de ser estudada para que se eliminasse o
torque resultante no eixo do gerador. Também é evidente que mais núcleos transformadores
encareceriam ainda mais o projeto.
VI. CONCLUSÕES
Neste trabalho foi possível aplicar um grande número de assuntos abordados no
curso de engenharia. Ainda na modelagem matemática do comportamento do campo
magnético, tópicos de geometria e cálculo diferencial e integral combinados com um pouco
imaginação, foram aplicados. Durante praticamente todo o projeto, varias ferramentas
matemáticas e computacionais foram utilizadas, tais como o Mathcad , Matlab e Multsim.
Depois dos primeiros cálculos teóricos, muito trabalho prático foi desenvolvido, tanto na
confecção das 15 bobinas cada uma com 450 espiras (enroladas à mão), como na
montagem dos transformadores com chapas de aço silício. Os trabalhos de usinagem que
necessitavam de equipamentos dos quais o CLE é desprovido, foram, ou encaminhados
para a oficina mecânica da FEI, como aconteceu com a confecção do eixo do gerador, ou
para oficinas externas, como foi o caso dos discos de aço utilizados para o suporte dos
transformadores. Como já mencionado, o período que exigiu mais esforços práticos foi
durante a instalação dos transformadores ao redor do núcleo. A grande massa destes
47
núcleos combinada com a precisão necessária nos seus posicionamentos foi o que mais
exigiu dedicação, tanto em tempo como em esforços físicos.
Já na conclusão do projeto, muitos tópicos de análise de circuitos elétricos em
corrente alternada foram utilizados, além de algum conhecimento em eletrônica para a
retificação da saída do gerador. Para o entendimento do comportamento dos indutores no
núcleo transformador durante a passagem cíclica dos imãs, tópicos de eletromagnetismo
também foram aplicados.
Pôde-se verificar também, o considerável custo econômico de geradores deste tipo,
já que para que se possa usufruir uma energia considerável, seria necessária a instalação de
mais alguns núcleos transformadores ao redor do disco, o que significa um grande gasto
tanto em chapas de aço-silício quanto em fios de cobre. Naturalmente que este alto custo já
era previsto, pelo fato deste trabalho ter como objetivo gerar energia em baixa rotação.
Além das observações feitas no decorrer deste trabalho, uma sugestão para possíveis
estudos a partir deste projeto, ou ainda para pesquisa com outros geradores de baixa
rotação, é a conexão de uma polia com dimensão grande o suficiente para que um motor
(eventualmente utilizado nos ensaios práticos) possa girar o sistema em baixas velocidades.
Neste trabalho, mesmo a maior polia disponível não foi suficiente para se alcançar a baixa
velocidade de 20 RPM, restando como única alternativa a construção de uma manivela.
Outro ponto bastante importante é o estudo de alternativas para se aproveitar a energia
armazenada nos capacitores, já que apesar do uso destes ser imprescindível, existe um
grande acúmulo interno de energia .
Conclui-se que além da extrema importância para a sociedade e para a diminuição
do impacto ambiental no planeta, a pesquisa na área de energia alternativa é simplesmente
fascinante.
48
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Dois; 1983.
•
ZM Bombas, Bombas Hidráulicas Acionadas por Roda d’água. Disponível em:
WWW.zmbombas.com.br/linha_zmmaxxi.bhp (acesso em 15/03/2005).
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•
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•
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Brasil; 2000.
•
HAYT, Willian H. Jr; Eletromagnetismo; LTC- Livros Técnicos e Científicos S.A. ;
2003.
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50