Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Física & Química
Disciplina de Física I
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
1)
2)
Laboratório 4
Conservação de Energia Mecânica
O uso da concepção de energia para a resolução
de problemas de cinemática é importante, sobretudo,
em situações nas quais a força depende da posição,
como no caso da força elástica. Na ausência de
forças dissipativas (ou quando elas podem ser
desprezadas), a energia mecânica se conserva.
Com a energia mecânica conservada, o cálculo de
velocidades e posições do corpo em questão pode
ser feito para qualquer instante de tempo. Isto é
particularmente utilizado em sistemas oscilantes. As
energias potencial e cinética podem variar, mas a
soma delas se mantém constante no tempo.
Experiência Proposta
Objetivos:
- Observar e medir a conservação da energia mecânica;
- Analisar as transferências de energia em um sistema oscilante;
- Efetuar medidas primárias de deslocamento em 2D e tempo;
- Calcular medidas secundárias de velocidade em 2D;
- Construir e analisar gráficos de grandezas cinemáticas;
- Construir e analisar gráficos de energia mecânica;
- introduzir a automação e digitalização na aquisição de dados.
Materiais:
- Trilho de ar metálico de 1,05 m de comprimento, com compressor de ar;
- Carrinho metálico para o trilho (elemento de movimento) e marcador;
- Molas (pequena e grande) extensíveis para acoplar ao carrinho;
- Câmera de filmagem com amostragem mínima de 20 quadros/segundo;
- Computador com programas “Tracker” e “SciDAVis” instalados;
- Suportes para inclinação do trilho e câmera;
- Balança digital.
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Descreva de forma sucinta o aparato do seu experimento. Pode-se
usar um desenho esquemático para auxiliar. Obtenha uma foto.
Caracterize a balança utilizada, anotando na sua folha de dados: a)
Marca e modelo; b) faixa nominal, precisão e erro. (Ver DICAS)
COM CUIDADO, retire o carrinho do trilho, desprendendo-o das
molas.
Tare a balança e meça a massa do carrinho, “mC”, junto com o
marcador (moedinha amarela). Anote o valor na Folha de Dados.
COM CUIDADO, recoloque o carrinho no trilho, prendendo-o
novamente às molas, ao longo de seu eixo principal, a fim de evitar
torques. Certifique-se que o marcador (moedinha amarela) está voltado
para a câmera.
Anote o valor da medida do ângulo de inclinação “θ ” do trilho (no
medidor, junto ao encontro dos braços inclinado e horizontal) na Folha
de Dados.
Verifique se a câmera de filmagem tem carga em sua bateria e
prepare-a para filmar com a máxima resolução possível. Se for
necessário, consulte o manual da câmera.
Ligue o ar do trilho e espere o carrinho ficar na posição de
equilíbrio, em repouso.
Posicione a câmera de modo a filmar o máximo de trilho possível, na
mesma altura da posição de equilíbrio do carrinho. Faça um teste.
Acione a filmagem, puxe o carrinho cerca de 10 cm para baixo da
posição de equilíbrio e solte-o. Filme 6 oscilações do carrinho (uma
oscilação é uma ida e uma volta à posição de soltura).
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
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Descarregue o filme no computador da bancada, com o auxílio do
cabo USB, na área de trabalho.
Acione o programa Tracker (ícone
na área de trabalho) e abra o
filme para tratamento. Para tanto vá no menu superior em “Arquivo” e
depois “Abrir”. Escolha o filme gravado na área de trabalho.
Acione a seta
verde na parte de baixo do vídeo para vê-lo.
Encontre o primeiro quadro no qual o carrinho atinge a altura máxima no
trilho, logo depois de ser largado. Você pode ir e voltar quadro-a-quadro
nas setas azuis,
embaixo, à direita e fazer uso da ampliação (em
cima, ícone ). Encontrado este quadro, vá até o indicador de rolagem
do filme
e clique com o botão direito do mouse. Escolha a opção
“Set start frame to slider”. Este será o primeiro quadro, com t = 0,0s.
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
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Conte 5 oscilações completas (ida e volta) do carrinho, em relação ao
ponto inicial. Determine o último quadro como o que completa a quinta
oscilação. Para tanto, no indicador de rolagem do filme, com o botão direito
do mouse, escolha “Set end frame to slider”.
Determine os eixos ordenados (X e Y) no filme, clicando no ícone
, no
menu superior. Clique nos eixos e arraste-os, de modo a colocar a origem
na parte mais baixa do trilho (onde começa a régua). O eixo X deve ficar
paralelo à bancada (rotacione os eixos, se a imagem estiver “torta”,
indicando o ângulo nos campos acima da imagem ou clicando no traço que
tem no eixo X).
Estabeleça a escala, de pixels da imagem, para metros. Para tanto clique
com o mouse no ícone
no menu superior, vá na opção “Novo” e
depois “Bastão de Medição”. Uma escala azul aparecerá no centro da
imagem. Arraste (com o mouse) esta escala até a régua do trilho e dê um
zoom (ícone
no menu superior). Os dois “+” da escala azul podem ser
arrastados à vontade, de modo a compreender, no mínimo, 20 cm (0,2 m).
No campo “Comprimento já em escala” acima da imagem, digite o
valor compreendido pela escala azul, em metros.
Vamos fazer o template para que o “Tracker” acompanhe
automaticamente o carrinho, quadro-a-quadro. Retorne o filme ao
primeiro quadro útil (t = 0,0s). Dê um zoom na moedinha amarela do
carrinho. Clique no ícone
e depois na opção “Ponto de Massa”. Na
janelinha que abriu, “massa A”, clique com o botão direito do mouse e vá na
opção “Trajetória Automática”. Abrirá uma nova janela, “Autotracker:
massa A posição”. Vá na imagem da moedinha, clique (segurando as
teclas) “Ctrl” e depois “Shift”. A seta do mouse virará uma bolinha. Clique
com ela no centro da imagem da moedinha. Será criado um círculo contínuo
(objeto a ser seguido) e um quadrado pontilhado externo (área de busca),
em torno da posição apontada. Note que existe um quadradinho pequeno,
embaixo e à direita do círculo. Clique nele e segure, ampliando o círculo até
compreender uma vez e meia (~3 raios) a moedinha. Amplie um pouco o
quadrado potilhado de busca. Está feito o template.
Acione o acompanhamento automático na janela “Autotracker: massa
A posição”, clicando no botão
. Se tudo der certo o programa irá
computar automaticamente o tempo e as posições x e y. Caso contrário, o
programa pode não reconhecer a moedinha em todos os quadros. Nesta
situação as posições terão que ser marcadas quadro-a-quadro
manualmente. Para tanto, clique e segure a tecla “Shift”. A seta do mouse
ficará quadrada. Com ela, marque o centro da moedinha. Passará para o
quadro seguinte e assim por diante, até o último quadro.
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
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Modifique os dados de saída do “Tracker”. Clique em “Dados” (janela
inferior, à direita) e selecione x, y, vx, vy (posições e velocidades).
Salve os dados de saída do Tracker. Com o mouse, selecione toda a
tabela, exceto a primeira e a última linhas. No menu principal, em cima, vá
em “Arquivo”, depois “Exportar”, depois “Arquivo de dados”. Abrirá uma
nova janelinha. Clique em “Salvar Como”. Escolha o nome do arquivo (por
exemplo, “Dados.dat”) e o diretório (desktop). Mantenha o Tracker aberto.
Edite o arquivo de dados com o programa “Notepad” ou equivalente.
Apague a primeira linha onde consta o nome do arquivo (algo como
‘massa_A”). Substitua todas as vírgulas “,” por pontos “.” (no menu em
“Editar”, depois “Substituir”). Salve o arquivo no novo formato.
Acione o programa “SciDAVis”.
Abra o arquivo de dados modificado na planilha do SciDAVis. Para tanto,
no menu principal superior vá em “File”, depois “Import ASCII”. Abrirá uma
nova janela. Procure o diretório e o arquivo de dados, selecione e clique em
“Open”. As 5 colunas serão abertas com os respectivos nomes.
Faça um gráfico de pontos da variação de x contra o tempo. Para tanto
selecione a segunda coluna e no menu principal, vá em “Plot”, depois
“Scatter”.
Modele uma função para a variação de x contra o tempo. No menu
principal vá em “Analysis” e depois “Fit Wizard”. Na nova janela, em
“Category”, selecione “User defined”. Em “Parameters” apague o que tiver e
escreva “x0,A,w,d”. No retângulo branco inferior vazio, escreva
“x0 + A*cos(w*x+d)”. Depois, clique no botão “Fit >>”. Na nova janela, no
quadro “Initial guesses”, é preciso dar um “chute” nos valores da função de
ajuste (coluna “Value”) para que este funcione bem. O “x0” é o valor médio
de x na oscilação, o que pode ser visto no gráfico. O “A” é a amplitude da
oscilação, que também pode ser estimada a olho, no gráfico. O “w” é a
frequência angular do movimento e pode ser estimado por w ~ 6/P, onde P
é o intervalo de tempo entre dois máximos. O “d” é a defasagem e pode ser
“chutada” como 0 (zero). Depois de inserir os valores de chute, clique no
botão “Fit”.
Na nova janela “Results Log”, estarão os valores dos coeficientes do
ajuste e seus erros. Anote o valor das medidas de x0, A, w, d na Folha de
Dados, para o ajuste de x(t).
Repita os passos 24, 25 e 26 para a variação de y com o tempo, com os
parâmetros “y0, B, w, d”, ou seja, “y0 + B*cos(w*x+d)”. Anote o valor das
medidas de y0, B, w, d na Folha de Dados. Note que embora y0 e B são
diferentes, w e d são praticamente iguais. NÃO FECHE o SciDAVis!
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
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Vamos proceder o cálculo das energias e mostrar que a energia
mecânica total se conserva. Comecemos pela energia potencial elástica
(EPE). Para este sistema (carrinho e duas molas), teremos:
1
2
E PE = ⋅ k e ⋅ (s − L0 )
2
onde ke é a constante elástica equivalente, s é o comprimento ao longo do
trilho, L0 é o ponto de repouso do carrinho quando o trilho está na horizontal,
o qual ainda não conhecemos (ver passo 30, abaixo).
Calcule o valor da medida de ke, sabendo que a frequência angular é
. w = ke mC , onde mC é a massa do carrinho e “w” vem dos ajustes feitos.
(Relatório) Faça um diagrama de forças sobre o carrinho quando este
se encontra em repouso, na posição de equilíbrio (S0), com o trilho
inclinado. Em função do diagrama, mostre que o valor de L0 é dado por:
L0 = S0 +
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mC ⋅ g ⋅ senθ
ke
, com
S0 =
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( x0 ) 2 + ( y0 ) 2
Determine o valor da medida de L0, a partir dos valores de x0 e y0
ajustados nos gráficos; da massa do carrinho e do ângulo de inclinação do
trilho medidos; da constante elástica equivalente determinada no passo 29;
e do valor canônico para a aceleração da gravidade (g = 9,78520 m/s2).
Calcule o valor da energia potencial elástica do carrinho para cada
instante de tempo. Para tanto, volte ao programa SciDAVis. Na planilha dos
dados, clique com o botão da direita do mouse e depois em “Add Column”.
Na nova coluna criada, clique no cabeçalho e depois, na janela do lado
direito, em “Description”. No campo “Name” escreva “EPE”. No campo
fórmula, escreva “ 0.5*ke*((col(x)^2+col(y)^2)^0.5-L0)^2 ”. Depois, clique no
botão “Apply” para que os valores sejam calculados.
Vamos calcular o valor da energia potencial gravitacional (EPG). Para
tanto, precisamos de um ponto referencial. Adotaremos o ponto mais baixo
que o carrinho atinge. Assim, a energia potencial gravitacional fica:
E PG = mC ⋅ g ⋅ ( y − y0 + B )
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Crie uma nova coluna, nomeie EC e escreva no campo da fórmula,
“0.5*mC*(col(v_{x}^2+col(v_{y})^2)”. Clique em “Apply” para calcular os
valores.
Crie uma nova coluna para a Energia Mecânica Total (EMT). Nomeie-a de
EMT e escreva no campo da fórmula “col(EPE)+col(EPG)+col(EC)”. Clique
em “Apply” para calcular os valores.
Faça um gráfico de linha para as quatro energias calculadas. Selecione
as 4 colunas das energias, na planilha (clique no cabeçalho da col(EPE),
depois aperte a tecla “Shift” e mantenha, clicando no cabeçalho da
col(EMT)). Depois vá no menu principal e clique em “Plot”, depois “Line”.
(Relatório) Disserte sobre o gráfico das energias, enfatizando a variação
no tempo de cada uma (transformações de energia) e o comportamento da
energia mecânica total.
(Relatório) Verifique e disserte sobre a conservação da energia
mecânica total. Calcule a derivada temporal da energia mecânica. Para
tanto, selecione a coluna “EMT”, no menu principal vá em “Plot” e depois
“Line”. Um gráfico mostrando a variação da Energia Mecânica Total com o
tempo será mostrado. Em seguida, no menu principal, vá em “Analysis” e
depois “Differentiate”. Um novo gráfico será criado, mostrando o
comportamento da derivada dEMT/dt, ao longo do tempo. Trace uma reta de
tendência neste gráfico, indo no menu principal em “Analysis”, depois “Quick
Fit”, depois “Fit Linear”.
(Relatório) Disserte sobre o comportamento da derivada temporal da
energia mecânica total do carrinho, incluindo os resultados da reta de
tendência ajustada. Conclua suas observações sobre a conservação da
energia mecânica do sistema neste experimento. Ela se conserva ou existe
dissipação?
DICAS:
a)
A balança digital tem precisão de 1g e fundo de escala de 5100 g.
Crie uma nova coluna, nomeie EPG e escreva no campo da fórmula,
“mC*9.7852*(col(y)-y0+B)”. Clique em “Apply” para calcular os valores.
Determine o valor da energia cinética (EC). Utilize as velocidades
determinadas pelo “Tracker”:
1
EC = ⋅ mC ⋅ (v x2 + v y2 )
2