Nome:__________________________________________ nº____
1º Ano Ensino Médio
Professor Fernando
Lista de Recuperação de Geometria
Trigonometria
1)
Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo.
Use : Sen 37º = 0,60
Cos 37º = 0,80
tg 37º = 0,75
A
x
50 cm
37º
C
B
2)
y
Determine as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo abaixo.
( dados sen 35º = 0,574
cos 35º = 0,819 )
6 cm
x
35º
y
3 ) Observe a figura seguinte e determine:
3
0
0
tg
30
tg
60
3
3
C
a)
a medida x indicada
b) a medida y indicada
c)
x
a medida do segmento AD
30 0
60 0
A
B
D
300 cm
y
4 ) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma pessoa
que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente a quantos metros?
( use: sen.15º = 0,26 , cos 15º = 0,97 )
10 m
x
5 ) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo.15º
Sen 30º = 0,50 Cos 30º = 0,86
Tg 30º = 0,57
A
x
50 cm
30º
C
B
y
6 ) Usando as razões trigonométricas, determine as medidas x e y indicadas na figura. A seguir,
determine a área do losango ABCD. ( As medidas estão em cm )
Sen 30º =
1
2
Cos 30º =
3
2
B
40
y
A
30º
C
x
D
7 ) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo.
Sen 30º = 0,50
Cos 30º = 0,86
tg 30º = 0,57
A
x
80 cm
30º
C
B
y
8 ) No triângulo ABC da figura seguinte, as medidas dos lados estão em cm. Determine a medida x
da base BC.
( cos 60º = 0,5 )
A
60º
5
x
B
C
9 ) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo.
Use : sen 30º = 0,50
cos 30º = 0,86
A
100 cm
x
30º
B
C
y
10 ) No triângulo retângulo abaixo, determine o valor de x + y.
Use Sen 40º = 0,64
Cos 40º = 0,77
A
x
7 cm
40º
C
B
y
11 ) Calcule as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo isósceles da figura.
(tg 45º = 1, tg 60º = 0,86 )
C
45º
Y
60º
X
B
A
9 cm
12 ) A uma distância de 40 m, uma torre é vista sob um ângulo de 20º, como nos mostra a figura.
Determine a altura h da torre. ( sen 20º = 0,34 , cos 20º = 0, 94 . tg 20º = 0, 36 )
h
20º
Tales e Semelhança de Triângulos
1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.
a)
b)
c)
e)
d)
e)
f)
g)
2) Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas.
a)
b)
c)
d)
3) Determine x e y, sendo r, s e t retas paralelas.
4) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC determina o ponto D em AB e E em
AC . Sabendo – se que AD = x, BD = x + 6, AE = 3 e EC = 4, determine o lado AB do
triângulo.
5) A figura ao lado indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as
divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A,
medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m.
Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?
6) Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três segmentos
consecutivos, que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos
determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o segmento desta,
compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm.
7) As alturas de dois postes estão entre si assim como 3 esta para 5. Sabendo que o menor
deles mede 6 m, então o maior mede:
8) A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam
duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas
paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um
dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o comprimento do outro quarteirão?
9) Na figura abaixo, sabe – se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições, determine
as medidas x e y indicadas.
A
10) Num triângulo ABC, o lado AB mede 24 cm. Por um ponto D, sobre o lado AB , distante
10 cm do vértice A, traça – se a paralela ao lado BC , que corta o lado AC tem 15 cm de
comprimento, determine a medida do lado AC .
11) No triângulo ABC da figura, sabe – se que DE // BC . Calcule as medidas dos lados AB e
AC do triângulo.
A
12) Na figura abaixo, AE // BD . Nessas condições, determine os valores de a e b.
13) A planta abaixo no mostra três terrenos cujas laterais são paralelas. Calcule, em metros,
as medidas x, y e z indicadas.
14) Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e um fio
bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo. Prolongando esse fio
até prende – lo no solo, são utilizados mais 4 m de fio. Determine a distância entre o
ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.
15) No triângulo abaixo, sabe –se que DE // BC . Calcule as medidas dos lados AB e AC do
triângulo.
16) No triângulo ao lado, DE // BC . Nessas condições, determine:
a) a medida de x.
b) o perímetro do triângulo, sabendo que BC = 11 cm.
17) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais são perpendiculares à rua. Quais as
medidas das frentes dos terrenos que dão para a avenida. Sabendo – se que a frente
total para essa avenida é de 90 metros?
Lista de exponencial
1. ( CESGRANRIO - RJ ) Se 8x = 32, então x é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
5/2
5/3
3/5
2/5
4
2. ( UEPG - PR ) Se 8x-9 = 16x/2, então
a.
b.
c.
d.
e.
é igual a:
1
2
4
5
nda
3. ( PUC - SP ) O valor de x que satisfaz a equação 3 3x-1 . 92x+3 = 273-x é:
a.
b.
c.
d.
e.
1
3
5/2
1/3
2/5
4. ( FUVEST - SP ) Sendo x = (22)3 , y =
a.
b.
c.
d.
e.
e.
, calcule x . y . z :
221
210
223
24
220
5. ( VUNESP - SP ) Se
a.
b.
c.
d.
ez=
m
m
m
m
m
=
=
=
=
=
, então :
0,1
( 0,1)2
( 0,1 )3
( 0,1 )4
( 0,1 )5
6. ( UFRN ) Se 2x = 2048, então, x vale :
a.
b.
c.
d.
e.
7
11
13
17
19
7. ( PUC - SP ) Se
a.
b.
c.
d.
e.
1
2
1
1
2
e
e
e
e
e
, então os valores de x são :
3
3
2
4
4
8. ( FCC - BA ) A solução da equação 0,52x = 0,251-x é um número x, tal que:
a.
b.
c.
d.
e.
0
1
2
x
x
<
<
<
>
<
x<1
x<2
x<3
3
0
9. ( CEFET - PR ) Se ( 73 )-x+2 =
a.
b. -9
c. 49
d.
e. 1
, x1/2 valerá:
10. ( UEL - PR ) Se 2x = u e 3-x = t, o valor da expressão 12x + 18-x é:
a.
b.
c.
d. u2 + t2
e.
u 3 + t3
11. ( UFMG ) A soma das raízes da equação
a.
b.
c.
d.
e.
0
-1
1
7
8
12. ( UFPA ) A raiz da equação ( 7x - 2
a.
b.
c.
d.
e.
, é:
) . ( 7x + 2
) = 9 é um número:
irracional negativo
irracional positivo
par
inteiro negativo
inteiro positivo
13. ( PUC - RS ) Se 3x - 32-x = 23, então 15 - x2 vale:
a.
b.
c.
d.
e.
16
15
14
11
6
14. ( UFBA ) O conjunto solução da equação 2x - 2-x = 5 ( 1 - 2-x) é:
a. { 1; 4
b. {1 ; 2
c. { 0; 1
{ 0; 2
e.
}
}
}
}
15. ( UEPG - PR ) A soma das raízes da equação 32x - 12. 3
a. [ 10, 12 ]
b. [ 0, 3 ]
c. [ 1, 2 ]
x
+ 27 = 0 pertence ao intervalo:
d. ( 10, 12 )
e. ( 1, 3 )