LEIA COM ATENÇÃO!!!!
CEEJA “MAX DADÁ GALLIZZI”
PRAIA GRANDE - SP
MATEMÁTICA
ENSINO FUNDAMENTAL
03
A matemática é uma das mais importantes ferramentas
da sociedade moderna. Apropriar-se dos conceitos e
procedimentos matemáticos básicos contribui para a
formação do cidadão engajando-o no mundo do trabalho,
das relações sociais, culturais e políticas.
Para exercer plenamente a cidadania, é preciso saber
contar, comparar, medir, calcular, resolver problemas,
construir estratégias, comprovar e justificar resultados,
argumentar logicamente, conhecer formas geométricas,
organizar, analisar e interpretar criticamente as
informações, conhecer formas diferenciadas de abordar
problemas.
Nesta U.E. abordaremos o uso dos padrões de medida,
formando o Sistema
Métrico Decimal, que nos
possibilita medir Comprimentos, Tempo, Volumes.
Resolva os exercícios no caderno e não nesta apostila.
Estes exercícios servirão de apoio para o Ensino Médio,
que, com certeza, você seguirá conosco.
Procure-nos assim que surgirem as primeiras dúvidas
estamos aqui para ajuda-lo a superar os desafios.
SISTEMAS DE MEDIDAS
O que é medir?
O METRO
UNIDADE DE MEDIDA DE COMPRIMENTO
É comparar grandezas da mesma espécie ou contar quantas vezes
cabe dentro de uma grandeza, uma certa unidade de medida que é
tomada como padrão.
Para medirmos a distância, o comprimento, largura ou altura de
objetos ou mesmo de pessoas, usamos as unidades de medida de
comprimento, cuja unidade padrão é o metro.
Quando a grandeza for:
Temos os múltiplos do metro, que são medidas maiores e temos os
submúltiplos que são medidas menores. Tomamos sempre como
base à unidade padrão METRO (m).
 Comprimento, a unidade padrão é o metro.
 Capacidade, a unidade padrão é o litro.
 Massa, a unidade padrão é o grama.
Existem muitas outras unidades muito utilizadas:
-
Para medir terras — hectare ou alqueire.
Para medir áreas — o metro quadrado.
Para medir tempo — horas, minutos e segundos; dia mês
semestre, etc…
Para medir ângulos —graus.
Assim temos várias equivalências:
1 km = 1000 m (lemos: um quilômetro = mil metros)
1 m = 100 cm (lemos: um metro = cem centímetros)
1 cm = 10 mm (lemos: um centímetro = dez milímetros)
EXEMPLOS:
Faça as conversões de medidas necessárias:
Existem medidas que utilizamos comumente em nosso dia-a-dia,
como por exemplo:
a) Transforme 3 m em cm
3 x 100 = 300 cm
a) Qual a sua altura?
b) Transforme 4 km em m
4 x 1000 = 4000 m
b) Qual é o peso de um botijão de gás de cozinha?
c) Transforme 2 cm em mm
c) Qual à distância da cidade de Praia Grande até São Paulo?
d) Transforme 5000 m em cm
5000: 1000 = 5 km
d) Quanto tempo você demora de casa até a escola?
e) Transforme 30 mm em cm
30 : 10 = 3 cm
2 x 10 = 20 mm
f) Transforme 3 km em cm 3x1000=3000m x 100 =300000cm
01
02
O LITRO
UNIDADE DE MEDIDA DE CAPACIDADE
Nossa unidade padrão é a hora (h). Seu múltiplo é o dia e seus
submúltiplos são os minutos (min) e os segundos (s).
Sabemos que 1 dia tem 24 horas.
Também sabemos que, 1 h tem 60 min e 1 min. tem 60 s
Para medirmos o volume de líquidos ou gases que ocupam
totalmente determinados recipientes, usamos as Unidades
de Capacidade, cuja unidade padrão é o litro (l).
A capacidade de 1 litro é equivalente a 1000 ml.
Exemplo: Vamos transformar 4 litros em ml.
4,5 x 1000 = 4500 ml
HORA
UNIDADE DE MEDIDA DE TEMPO
Outros múltiplos da hora são: semana, mês, ano e séculos.
Destaque importante.
1min = 60 s
1 h = 60 min
1 dia = 24 h
1 semana = 7 dias
1 mês = 30 dias (comercialmente)
1 ano = 365 dias (comercialmente)
Curiosidade
Freqüentemente ouvimos perguntas do tipo:
Fevereiro é o único mês do ano com número de dias variável. De
4 em 4 anos ele conta 1 dia a mais. Normalmente é contado como
um mês de 28 dias, mas de 4 em 4 anos ele fica com 29 dias.
- Qual a duração da prova?
- Quanto tempo dura esse filme?
- Quanto tempo dura esse passeio?
Existe um cálculo, curioso e simples, quando podemos dividir o
ano por 4 e a conta der exata, podemos dizer que esse ano será
bissexto, ou seja, Fevereiro terá um dia a mais. Observe:
Todas essas perguntas serão respondidas tomando por base uma
unidade padrão de medida de tempo.
1964 : 4 = 491 ( esse foi um ano bissexto)
2006 : 4 = 501,5 (esse não será um ano bissexto)
03
04
QUILOGRAMA
Resumindo
UNIDADE DE MEDIDA DE MASSA
Nesta tabela estão as relações entre as unidades mais utilizada. A
partir dessas relações básicas, você poderá deduzir outras,
conforme a necessidade.
Apesar de estarmos acostumados a trabalhar com as unidades de
medida de massa, podemos não ter percebido que estamos falando
do que chamamos comumente de peso.
O que habitualmente chamamos de peso de um corpo, na verdade,
trata-se de massa de um corpo.
Assim:
MASSA DE UM CORPO É A QUANTIDADE DE MATÉRIA
QUE O CONSTITUI.
As unidades de medida mais usadas, como sabemos, são:
1 kg - um quilograma (contém 1000g)
1g - um grama (contém 1000mg)
mg - miligrama
Unidades de medida de comprimento
1 m = 100 cm
1 m = 1.000 mm
1 km = 1.000 m
—
—
—
1 cm = 0,01 m
1 mm = 0,001 m
1 m = 0,001 km
Unidades de medida de capacidade
1 litro (l) = 1.000 ml
Unidades de medida de massa
1 kg = 1.000 g
1 g = 1.000 mg
1 t = 1.000 kg
—
—
—
1 g = 0,001 kg
1 mg = 0,001 g
1 kg = 0,001 t
Exemplo:
-
Comprei 0,5 kg de carne no açougue, é o mesmo que dizer que
comprei 500 g de carne no açougue.
Para uma festa de aniversário fizemos um bolo de 2500g, é o
mesmo que dizer que o bolo tinha 2,5 kg.
05
06
OPERAÇÕES NO CONJUNTO DOS NÚMEROS
NATURAIS
SOMA
SUBTRAÇÃO
Uma das situações abaixo já deve Ter ocorrido com você.
 Se você ganha por mês R$ 300,00 e tem como despesas fixas:
R$ 90,00 de aluguel
R$ 28,00 de transporte
R$ 25,00 de contas de luz, gás e água
Para saber quanto sobra para ir ao supermercado e para
outras despesas, é preciso somar os gastos já previstos.
 Se você trabalha no comércio e ganha sobre suas vendas do
dia, é preciso somar os valores das notas fiscais desse dia para
calcular o seu ganho.
 Se você trabalha na indústria e recebe o projeto de uma peça
como a do desenho abaixo, é preciso somar as medidas das
partes para saber o comprimento total da peça:
 Quando você vai matricular seu filho de 6 anos na escola,
perguntam: Em que ano ele nasceu?”. Se você não se lembra,
a conta que precisa fazer é uma subtração: deve retirar 6 anos
do ano em que está. Por exemplo: crianças que completam 6
anos no ano de 1995 nasceram em 1995 – 6 = 1989.
 Quando você compra a prazo com uma entrada, é preciso
subtrair o valor da entrada do preço total da mercadoria para
saber quanto falta pagar.
 Do valor do seu contracheque ou recibo de pagamento é
preciso subtrair os descontos para saber quanto você
realmente vai receber.
 Se você trabalha numa seção de controle de estoque, a
operação que você mais usa é a subtração. A quantidade de
mercadorias de certo tipo, vendida em um dia, deve ser
subtraída do estoque diariamente. Esse controle é feito para
que exista sempre um estoque mínimo e, quando estiver perto
desse mínimo, você faça um novo pedido ao fabricante.
12mm
48mm
38mm
comprimento total = ?
08
07
Exemplo 2:
MULTIPLICAÇÃO
A multiplicação nada mais é que uma soma de parcelas iguais. E a
divisão, sua inversa, “desfaz o que a multiplicação faz”.
Quer ver? Vamos pensar nas questões abaixo.
-

Em uma biblioteca, todas as estantes são do mesmo
tamanho. Cada estante tem 4 prateleiras, em cada
prateleira são arrumados 50 livros. Quantos livros há
em cada estante?
50
50
50
50
Quantos tipos de sanduíche você pode fazer com 3 tipos de
recheio e 2 tipos de pão?
4 x 50 livros = 200 livros
Exemplo 1:

Resposta: Há 200 livros em cada estante.
Uma sala de aula tem 5 fileiras de carteiras, com 6 carteiras
cada. Qual o total de carteiras nesta sala?
DIVISÃO
A divisão é usada quando queremos dividir ou repartir
um total em partes iguais, ou quando queremos medir
quantas vezes uma quantidade cabe dentro de outra
maior.
6
6
6
Exemplo:
6
6
5x6
= 30 carteiras
Resposta: Nesta sala há 30 carteiras.
09
No dia da criança, a professora Maria Helena levou um
pacote com 175 balas para repartir igualmente entre os
35 alunos de uma de suas turmas. Quantas balas
ganharam cada aluno?
175 35
- 175 5
0
Resposta: Cada criança recebeu 5 balas.
10
LISTA DE EXERCÍCIOS
Qual a melhor unidade de medida que deverá ser utilizada em
cada situação abaixo?
Exercício 01:
Dona Beatriz foi fazer algumas compras.
No açougue, comprou meio quilo (0,5kg) de carne moída.
Na padaria, pediu: 15 pãezinhos de 50 gamas (50 g) cada um; um
pacote de manteiga de 250 gramas (250 g); 2 quilos (2 kg) de
açúcar e um quarto (250 g) de pó de café.
Ao chegar em casa, dona Beatriz sentiu os braços cansados. Qual
o peso que ela estava carregando?
Some todos os pesos usando o grama como unidade.
Para isso, lembre-se que 1 kg = 1.000 g!
Exercício 02
Complete:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Exercício 03:
3 metros é o mesmo que …………… centímetros.
1 kg é o mesmo que ………… g.
2 litros é o mesmo que …………… mililitros.
4,5 m é o mesmo que …………… cm.
12 centímetros é o mesmo que ……… milímetros.
500 ml é o mesmo que …………… l .
600 centímetros é o mesmo que ………… metros.
32 milímetros é o mesmo que …………centímetros.
5 kg é o mesmo que ……… g.
2.000 gramas é o mesmo que ……… quilogramas.
1.500 m é o mesmo que ………… km.
11
SITUAÇÃO
RESPOSTA
a. Pesar farinha para fazer um Gramas ou
bolo.
Quilograma
b. Saber qual é a distância que
existe entre Recife e Curitiba.
c. Avaliar a área de um sítio ou
de uma fazenda.
d. Saber qual foi o consumo de
água em uma casa durante o
bimestre janeiro/fevereiro.
e. Avaliar a quanto tempo uma
mulher está grávida.
f. Avaliar o peso de uma pessoa.
g. Medir a espessura de uma
chapa de madeira compensada.
h. Calcular quanto se deve
comprar de azulejo para revestir
uma cozinha.
i. Avaliar a extensão territorial
do Brasil.
j. avaliar o tempo que uma
galinha leva para chocar uma
ninhada de ovos.
l. saber quanto de combustível é
necessário para encher o tanque
de um carro.
m. Saber a idade de uma pessoa.
UNIDADE
— metro quadrado (m²)
— centímetro (cm)
— Quilograma (kg)
— dia
— litro (l)
— quilômetro (km)
— grama (g)
— mês
— ano
— tonelada
— milímetro (mm)
— hora (h)
— segundo (s)
— quilômetro
(km²)
— real (R$)
12
quadrado
Exercício 04
Exercício 08
Pela lei, o pé-direito (distância do chão ao teto) mínimo de um
apartamento deve ser de 2 metros e 70 centímetros. Qual a altura
mínima de um prédio de 20 andares?
Complete:
a) 3 litros é o mesmo que …………… ml.
b) 1500 ml é o mesmo que ………… l.
c) 2 litros é o mesmo que …………… mililitros.
Exercício 05
Faça a mudança de unidades de medida pedidas:
a) Quantos centímetros têm em 4 m?
Exercício 09
b) Quanto em metros equivale a 20 cm?
O desenho representa a estrada que liga as cidades A e B.
c) A altura de uma criança é 138 cm, como podemos dizer essa
mesma medida usando metro?
3500m
B
A
6 km
Exercício 06
2370 m
Um comprimido de vitamina C contém 500 miligramas (500 mg)
dessa vitamina. Se uma pessoa tomar 1 comprimido por dia,
quanto vai ingerir de vitamina C ao final de uma semana?
a) Escreva, em metros, à distância entre as duas cidades.
b) Escreva em quilômetros à distância entre as duas cidades.
Exercício 07
Se 250 gramas (250 g) de café custam R$ 1,20, qual o preço de 1
quilograma (1 kg) de café?
13
14
Exercício 10
Exercício 13
Uma pessoa tem R$ 50,00 e quer comprar três mercadorias. O
preço de uma delas é de R$ 13,00; o da Segunda é de R$ 21,00 e o
da terceira é de R$ 18,00. Para essa compra, sobrará ou faltará
dinheiro? Quanto?
Que operação você usaria para resolver as seguintes situações:
a) Uma máquina produz 230 peças por hora. Quantas peças essa
máquina produz em 24 horas de funcionamento?
b) Quantas notas de 5 reais são necessárias para termos 35 reais?
Exercício 11
Exercício 14
À distância entre Maceió (Alagoas) e Brasília é de 2.642
quilômetros. À distância entre Rio de Janeiro e Brasília é de 1.160
quilômetros. Uma pessoa vai de Brasília para o Rio de Janeiro e
outra pessoa de Brasília para Maceió.
a) Quem percorrerá maior distância?
b) Quantos quilômetros a mais?
Exercício 12
Para ir da cidade A para a cidade B existem dois caminhos: um
passa pelas cidades M e N e outro passa pela cidade P, as
distâncias em quilômetros, entre as cidades estão indicadas na
figura. Qual o caminho mais curto?
Hugo reformou o encanamento de sua casa em abril de 2006. Ao
todo, ele precisou de 30 metros de cano, 13 cotovelos, 6 “T” e 8
luvas. Na época pagou os seguintes valores:
CANO
COTOVELO
JUNÇÃO “T”
LUVA
R$ 6,00 POR METRO
R$ 2,00 POR UNIDADE
R$ 3,00 POR UNIDADE
R$ 1,00 POR UNIDADE
Em quanto ficou sua despesa com material?
Exercício 15
Num jogo de cartas chamado “buraco” ou “biriba”, ganha quem
fizer primeiro 2.000 pontos. Temos esta situação:
NÓS
ELES
320
140
250
280
540
630
a) Qual das duplas está na frente, NÓS ou ELES?
b) Quantos pontos a dupla que está perdendo precisa fazer para
empatar?
15
16
Exercício 16
Um elevador traz uma placa com a seguinte advertência:
Peso Máximo: 420 kg.
Diga se o elevador pode transportar, em ma única viagem, pessoas
que pesam 72, 36, 84, 58, 68, e 95 quilos.
Exercício 17
d) Vanda recebeu 15 reais em notas de 5 reais.
Ela tem ………… notas de 5 reais.
e) Gabriel encaixou 72 livros.
Cada caixa ficou com 8 livros.
Existem então ………… caixas.
f) Uma quantia de 42 reais deve ser repartida igualmente por 6
pessoas.
Cada pessoa receberá ………… reais.
Um viajante percorre uma estrada com sua bicicleta. No primeiro
dia, andou 42 quilômetros. No segundo, 36 quilômetros e no
terceiro, 64. Quantos quilômetros ele percorreu nesses 3 dias?
Exercício 18
Um criador de galinhas vende ovos todo fim de semana e fica com
alguns para seu próprio consumo. Nas quatro semanas de um
determinado mês, ele consumiu 30 ovos e vendeu:
1ª semana …… 92 ovos
2ª semana …… 104 ovos
3ª semana …… 80 ovos
4ª semana …… 98 ovos
Quantos ovos as galinhas produziram?
Exercício 19
Complete os espaços:
a) Kátia tem 8 notas de 5 reais.
Ela tem ……… reais.
b) José comprou 8 caixas com 6 canetas.
Ele comprou …….… canetas.
c) Marina comprou 3 cartelas de botões.
Cada cartela tem 1 dúzia (12) de botões.
Ela comprou ………… botões.
17
18
Exercício 09: a) 11870 m
GABARITO
Exercício 01:
Exercício 10 : faltarão R$ 2,00
3750 g
Exercício 02:
a) 300cm
b) 1000g
c) 2000ml
d) 450 cm
e) 120mm
f) 0,5 l
Exercício 03:
a)
b) km
c) m2 ou km2
d) l
e) meses
f) g ou kg
g)
h)
i)
j)
k)
Exercício 11: a) Quem vai de Maceió a Brasília
b) 1482 Km a mais
6m
3,2 cm
5000 g
2 kg
1,5 km
Exercício 12: O caminho que passa por M e N
Exercício 13: a) multiplicação
b) Soma ou multiplicação
Exercício14: R$ 232,00
g)
h)
i)
j)
k)
l)
mm ou cm
m2
km2
dia
litro
anos
Exercício 04: 54 m
Exercício 05: a) 400 m
b) 11,87 m
Exercício 15: a) nós
b) 60 pontos
Exercício 16: Sim, o elevador pode transportar.
Exercício 17: 142 km
Exercício 18: 404 ovos
b) 0,20 m
Exercício 06: 3500 mg ou 3,5 g
Exercício 07: R$ 4,80
c) 1,38 m
Exercício 19:
a) R$ 40,00
b) 48 canetas
c) 36 botões
d) 3 notas
e) 9 caixas
f) R$ 7,00
Exercício 08:
a) 3000ml
b) 1,5 l
c) 2000ml
19
20
Este conjunto de apostilas (01 a 12) foi elaborado pelos
professores da Área de Matemática do CEESMAG, com base nos
livros didáticos descritos na Bibliografia, ora transcrevendo
exercícios e teoria, ora criando com base nos conteúdos
observados.
PROFESSORES
BIBLIOGRAFIA
EDNILTON FELICIANO
FRANCIS MARA CORTEZ SIROLLI
PAULO TELES DE ARAUJO
ELISA FERRARI
Os textos e os exercícios foram retirados e/ ou pesquisados nos
seguintes livros:
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. São Paulo: Ática,
2002. (5a a 8a séries)
DI PIERRO NETTO, Scipione. Matemática Conceitos e
Histórias. São Paulo: Scipione, 1998. ( 5a a 8a séries)
GIOVANI, José Rui. Et all. A Conquista da Matemática. São
Paulo: FTD, 1998. (5a a 8a séries).
MORI, Iracema. ONAGA, Dulce Satiko. Matemática Idéias e
Desafios. São Paulo: Saraiva, 1996. (5a a 8a séries)
2008