Geoestatística Aplicada à Agricultura
de Precisão II
Daniel Marçal de Queiroz
Departamento de Engenharia Agrícola
Universidade Federal de Viçosa
Análise visual dos dados






A análise visual dos dados é um importante passo inicial para a análise
de variabilidade espacial
Pode revelar erros óbvios de localização dos dados ou chamar a
atenção para dados errôneos
Dados coletados em malha irregular pode fornecer informações sobre
como os dados foram coletados
Áreas em branco (sem dados) pode significar áreas de difícil acesso
Áreas com uma malha concentrada de pontos pode indicar regiões de
interesse inicial
A localização dos valores máximos e mínimos pode revelar certa
tendência dos dados
Análise visual dos dados
(a)
Localizaçã
o dos menores
valores da variável
“V”
(b)
Localizaçã
o dos maiores
valores da variável
“V”
Mapas de contorno





Tendências gerais podem ser reveladas em um mapa de contorno
Geralmente os mapas de contorno são gerados por meio de programas
de computador
Pontos a serem observados: localização dos máximos e mínimos;
regiões em que as linhas de contorno se encontram mais próximas; etc
Sistemas automáticos de geração de mapas de contorno a partir de
malha irregular geralmente necessitam de processo de interpolação
para obtenção de uma malha regular
Valores interpolados geralmente apresentam menor variabilidade que
dados realmente coletados
Mapas de contorno
Mapa de contorno gerado a
partir dos 100 valores
selecionados da variável
“V”.
Intervalos entre as linhas 10
ppm e faixa de 0 a 140 ppm.
Mapas simbólicos

Para conjunto de dados muito grandes a análise visual dos
dados pode ser inviável e mapas de contorno podem mascarar
muitos locais de interesse

Quando se utiliza mapas simbólicos os dados são apresentados
na forma de símbolos, cada símbolo representa uma faixa de
valores
Mapas simbólicos
Mapa simbólico para os 100 valores da variável “V”
Mapas simbólicos
Mapa em tons de cinza para os 100 valores da variável “V”
Mapas indicadores

Mapas indicadores são mapas simbólicos em que são
utilizados apenas dois símbolos

Por exemplo, pode-se usar quadrados brancos e pretos

Embora um mapa indicador possa parecer restritivo, quando se
constrói uma série de mapas, eles podem dar uma boa idéia do
fator em análise
Mapas indicadores
Mapas indicadores
para os 100 valores
da variável “V”
Estatística aplicada a uma parte da malha

Mapa de contorno auxilia a localizar áreas em que o valor
médio é anômolo

Estatística aplicada a uma parte da malha pode auxiliar a
identificar áreas cuja variabilidade é maior (heteroscesdasticity)

Área é dividida em muitas malhas de mesmo tamanho (janelas)
e dentro dessa malha local os parâmetros da estatística simples
são calculados

Janelas de formato retangular são geralmente usadas devido a
melhor eficiência computacional
Estatística aplicada a uma parte da malha
•Exemplo de malha parcial com sobreposição para análise estatística
Estatística aplicada a uma parte da malha
•Estatística obtida para
janelas defasadas de 2,00
m para os 100 valores da
variável “V”.
•Valor superior
corresponde à média e o
valor inferior ao desvio
padrão
Efeitos proporcionais

Anomalias na variabilidade local tem impacto na exatidão das
estimativas

Se os valores são bem uniformes espera-se que a precisão dos
valores estimados seja elevada

Se os valores apresentam grande variabilidade a precisão dos
valores estimados é menor
Efeitos proporcionais
•Valor médio e variabilidade
local (+ representa os valores
experimentais, linha representa
os valores médios).
•(a) valor médio e variabilidade
constante.
•(b) tendência de modificação
do valor médio e variabilidade
constante.
• (c) valor médio constante e
variabilidade com tendência de
modificação.
• (d) tendência de mudança do
valor médio e da variabilidade
Efeitos proporcionais
Gráfico do valor médio versus o
desvio padrão para os 100
valores da variável “V”
Variabilidade espacial

Dois dados referentes a locais próximos tem
maior chance de ter valor próximo que dois
dados que são referentes a locais distantes
Gráficos de dispersão h
•Notação vetorial utilizada
•Gráfico de dispersão é feito entre o termo
V(t) na abcissa e o termo V(t+h) na
ordenada
h=(0,1) dados tomados em pares distantes
de 1m na vertical
h=(1,0) dados tomados em pares distantes
de 1m na horizontal
h=(1,1) dados tomados em pares distantes
1m na vertical e 1m na horizontal
Gráficos de dispersão h
•(a) h=(0,1)
•(b) h=(1,1)
Gráficos de dispersão h
•Gráfico de dispersão
analizando a dispersão na
direção norte
A forma da nuvem de pontos
fornece uma idéia de
continuidade. À medida em
que os dados se tornam
descontínuos, a nuvem tende a
“engordar” e tornar mais
difusa
Funções de correlação, de covariância e
variogramas

Quando a nuvem de dados torna-se “mais gorda” o coeficiente
de correlação entre V(t) e V(t+h) diminui

O valor do coeficiente de correlação depende de h, sendo que h
é um vetor portanto tem magnitude e direção

A função que descreve o comportamento entre o coeficiente de
correlação e o vetor h é chamada de função de correlação ou
correlograma (h)

Geralmente a função de correlação é analisada construíndo um
gráfico de (h) versus h em uma dada direção
Funções de correlação, de covariância e
variogramas

Uma outra forma de análise da continuidade é por meio da
covariância.

A relação entre a covariância e o vetor h é chamada de função
covariância C(h).
Funções de correlação, de covariância e
variogramas

Uma outra forma de análise de quanto “gorda” é a nuvem de
pontos é por meio do momento de inércia em torno da linha x=y.
O momento de inércia é calculado por:
1 n
2

  xi  yi 
2  n i 1



O momento de inércia de um par de pontos é a metade
diferença entre as coordenadas x e y elevada ao quadrado.
O fator 2 da equação aparece porque se está interessado na
distância do ponto até a reta x=y
A função que descreve a variação de (h) e h é chamada de
semivariograma ou simplesmente variograma
Funções de correlação, de covariância e
variogramas

Embora o momento de inércia em torno da linha x=y não tenha
um significado especial, o semivariograma tem pois trata-se do
gráfico de uma variável em função dela própria

Se h=(0,0) os pontos cairão em cima da linha x=y

À medida que h aumenta, os pontos xi,yi vão se distanciando
da linha x=y, portanto que o momento de inércia torna-se uma
medida de quanto “gorda” está a nuvem de pontos
Funções de correlação, de covariância e
variogramas
•Para os 100 valores da variável “V” obteve-se:
h
(0,1)
(0,2)
(0,3)
(0,4)
Coeficiente de
Correlação
0,742
0,590
0,560
0,478
Covariância
(ppm2)
448,8
341,0
323,8
291,5
Momento de
Inércia
(ppm2)
312,8
478,2
521,4
652,9
Funções de correlação, de covariância e
variogramas
Gráfico da função de correlação,
função de correlação e o
semivariograma na direção norte
para a variável “V”
Funções de correlação, de covariância e
variogramas


Os três tipos de funções propostas para análise da continuidade
espacial de uma dada variável são sensíveis a pontos
completamente fora do comportamento esperado.
Na tabela abaixo é mostrado o valor do coeficiente de
correlação para a mesma núvem de pontos excluindo-se um
ponto
h
(0,1)
(0,2)
(0,3)
(0,4)
Coeficiente de correlação
Ponto com 19 ppm
Todos os pontos
excluído
0,742
0,761
0,590
0,625
0,560
0,551
0,478
0,559
Funções de correlação, de covariância e
variogramas

Equação para o cálculo da função de
covariância
1
C ( h) 
vi  v j  mh  m h

N (h) i , j  hij h
1
m h 
vi

N (h) i hij  h
1
m h 
N ( h)
v
j hij  h
j
Funções de correlação, de covariância e
variogramas

Equação para o cálculo da função de
correlação
C h 
 h  
 h    h

2
h
1

  vi2  m2h
N (h) i hij  h

2
h
1

  v 2j  m2h
N (h) j hij  h
Funções de correlação, de covariância e
variogramas

Equação para o cálculo do variograma
1
2
 h  
  vi  v j 
2  N h  i , j  hij h
 h    h
Gráfico de dispersão cruzada

Ao invés de usar pares da mesma variável
para dois locais distintos, usa-se pares de
duas variáveis, por exemplo U(t+h) versus
V(t)

Quando h=(0,0) compara-se o valor das duas
variáveis para a mesma posição
Gráfico de dispersão cruzada
•Gráfico de
correlação cruzada
para os 100 valores
da variáveis “V” e
“U”
Gráfico de dispersão cruzada
•Parâmetros de análise da correlação cruzada entre as variáveis V e U
h
(0,0)
(0,1)
(0,2)
(0,3)
(0,4)
Coeficiente
de Correlação
Cruzada
0,84
0,60
0,45
0,36
0,28
Covariância
Cruzada
(ppm2)
218,3
144,0
94,2
73,1
60,1
Variograma
Cruzado
(ppm2)
0,0
54,2
80,7
89,5
111,0
Gráfico de dispersão cruzada
•Gráfico das funções de
correlação cruzada, de
covariância cruzada e do
variograma cruzado
Gráfico de dispersão cruzada

Equações para o cálculo da função de
variância cruzada
1
Cuv (h) 
ui  v j  muh  mvh

N (h) i , j  hij h
muh
1

ui

N (h) i hij  h
mvh
1

N ( h)
v
j hij  h
j
Gráfico de dispersão cruzada

Equações para o cálculo da função de
correlação cruzada
Cuv h 
 uv h  
 u h   v h

2
u h
1

  ui2  mu2h
N (h) i hij  h

2
v h
1

  v 2j  mv2h
N (h) j hij  h
Gráfico de dispersão cruzada

Equações para o cálculo da função de
variograma cruzado
1
 uv h  
  ui  u j  vi  v j 
2  N h  i , j  hij h
 uv h   uv  h